Колебания и динамическая устойчивость глубоководных нефтегазопроводов
На базе теории потенциального течения жидкости и использования решения модифицированного дифференциального уравнения. Бесселя получено выражение для гидродинамического давления потока нефти на стенки нефтепровода, и решена задача об определении частот собственных колебаний подводного нефтепровода с учетом рабочего внутреннего давления, гидродинамического давления, вызванного, потоком нефти… Читать ещё >
Содержание
- Глава 1. Обзор литературы по теме диссертации
- 1. 1. Динамический расчет магистральных трубопроводов по стержневой теории
- 1. 2. Свободные колебания цилиндрических оболочек
- 1. 3. Параметрические колебания и динамическая устойчивость трубопроводов с потоком жидкости с позиции теории оболочек
- 1. 4. Оценка современного состояния динамического расчета трубопроводов и задачи, поставленные в диссертации
- Глава 2. Уравнения движения цилиндрической оболочки для определения собственных частот колебаний трубопроводов
- 2. 1. Основные положения и допущения геометрически нелинейного варианта полубезмоментной теории цилиндрических оболочек
- 2. 2. Уравнения движения геометрически нелинейной теории оболочек
- 2. 3. Собственные колебания магистрального газопровода при подводной прокладке
- Глава 3. Собственные колебания магистральных нефтепроводов с учетом скорости потока нефти при подводной прокладке
- 3. 1. Определение гидродинамического давления потока нефти на стенку трубы
- 3. 2. Решение задачи о собственных колебаниях трубопровода с учетом скорости потока нефти и внешнего давления
- 3. 3. Оценка влияния потока нефти на частоты собственных колебаний трубопроводов
- Глава 4. Параметрические колебания и динамическая устойчивость трубопроводов при подводной прокладк
- 4. 1. Общее решение задачи о параметрических колебаниях трубопроводов
- 4. 2. Исследование динамической устойчивости газопроводов при подводной прокладке
- 4. 3. Исследование динамической устойчивости подводных нефтепроводов с учетом потока нефти
Колебания и динамическая устойчивость глубоководных нефтегазопроводов (реферат, курсовая, диплом, контрольная)
Развитие нефтяной и газовой промышленности, растущая потребность транспортировки нефти и газа на большие расстояния способствует расширению сети магистральных трубопроводов. Надежность в эксплуатации, экономичность, высокая эффективность и простота в управлении — все это создает преимущество трубопроводного транспорта перед другими видами транспортировки. При этом устойчивая тенденция увеличения диаметров труб газои нефтепроводов до 1 ООО мм и более оправданы технической целесообразностью и экономической эффективностью.
Современный тонкостенный трубопровод большого диаметра с рабочим внутренним давлением более 10 МПа представляет собой не обычный стержень или балку, а тонкую цилиндрическую оболочку с деформируемым контуром поперечного сечения. Поэтому для расчета такого трубопровода следует применять не традиционную стержневую теорию, которую рекомендует СНиП 2.04.12−86 [59] и СНиП 2.05.06−85* [60], а теорию тонких оболочек с учетом взаимодействия конструкции с внутренней и внешней средой.
Все это в значительной степени относится к подводным магистральным трубопроводам большого диаметра, которые все чаще применяются в практике прокладки газои нефтепроводов. Так, если подводный трубопровод, проложенный по дну Средиземного моря между Тунисом и островом Сицилия, состоит из трех ниток диаметром 508 мм каждая, то газопровод канадской компании Полар Газ в Арктике имеет диаметр труб 914 мм с рабочим давлением 10 МПа. И это увеличение диаметров подводных трубопроводов продолжается. Так, газопровод, проложенный по дну Персидского залива, состоит из 48дюймовых труб (1219,2 мм). Проект Североевропейского газопровода из России в страны Западной Европы протяженностью по дну Балтийского моря 1200 км также предусматривает применение тонкостенных 48-дюймовых труб. Все это говорит о том, что решение проблем расчета трубопроводов при подводной прокладке является актуальной задачей. Особенно это касается проблем динамического расчета, связанного с влиянием нестационарных потоков нефти или газа в трубопроводе, а также с большим внешним гидростатическим давлением, зависящим от глубины подводной прокладки. Так, например, трубы газопроводы «Южный поток» протяженностью 900 км по дну Черного моря на глубине 2000 м будут подвергаться внешнему давлению не менее 200 атм (20 МПа).
При эксплуатации подводного трубопровода, загруженного внешним давлением и содержащего пульсирующие потоки нефти или газа, пульсация которых вызвана периодической работой поршневых или центробежных нагнетательных насосов, возникают параметрические колебания. Опасность этих колебаний заключается в том, что при некоторых определенных соотношениях между собственными частотами колебаний трубопровода и частотами возбуждения происходит неограниченное возрастание амплитуды параметрических колебаний и наступает явление параметрического резонанса. Этот резонанс значительно опаснее обычного резонанса, при котором имеет место простое совпадение собственных частот колебаний конструкции с частотой возмущения. При параметрическом резонансе опасные зоны занимают целые области соотношений параметров конструкции и частот возмущения, называемые областями динамической неустойчивости конструкции. В условиях параметрического резонанса конструкция подвергается опасному циклическому воздействию, которое может привести к усталостному разрушению. Поэтому основной задачей динамического расчета конструкции, у которой возникают параметрические колебания, является определение границ областей динамической неустойчивости с тем, чтобы при проектировании принять меры для избежания попадания расчетных параметров конструкции в эти области.
В диссертации поставлена задача определения на основании теории оболочек частот и форм собственных колебаний подводных трубопроводов большого диаметра с нестационарным потоком нефти или газа, построению областей динамической неустойчивости для этих трубопроводов и разработке методики оценки их устойчивости.
Автор выражает глубокую благодарность коллективу кафедр «Строительная механика» и «Строительные конструкции» Тюменского государственного архитектурно-строительного университета, научному руководителю — доценту Соколову Владимиру Григорьевичу за заботу и постоянное внимание к работе над диссертацией.
Общие выводы и рекомендации.
1. На основании геометрически нелинейного варианта полубезмоментной теории цилиндрических оболочек получены и решены уравнения движения подводного магистрального трубопровода большого диаметра с учетом всех составляющих сил инерции, а также с учетом рабочего внутреннего и гидростатического наружного давления, зависящего от глубины прокладки трубопровода. В результате получено аналитическое выражение для частоты собственных изгибных колебаний магистрального газопровода при подводной прокладке, находящегося под воздействием суммы указанных давлений.
2. Для нестационарного потока газа в подводном магистральном газопроводе с пульсацией давления, вызванной технологией работы компрессорных станций, получена система разделяющихся дифференциальных уравнений Матье, позволяющая. исследовать параметрические колебания газопровода, а также оценить его динамическую устойчивость с помощью построения и анализа областей неустойчивости вида модифицированных диаграмм Айнса-Стретта.
3. На базе теории потенциального течения жидкости и использования решения модифицированного дифференциального уравнения. Бесселя получено выражение для гидродинамического давления потока нефти на стенки нефтепровода, и решена задача об определении частот собственных колебаний подводного нефтепровода с учетом рабочего внутреннего давления, гидродинамического давления, вызванного, потоком нефти и гидростатического наружного давления, зависящего от глубины прокладки подводного нефтепровода. В результате получено аналитическое выражение для частоты собственных изгибных колебаний подводного нефтепровода с учетом влияния присоединенной массы протекающей в нефтепроводе нефти.
4. Разработана практическая методика динамического расчета магистральных газои нефтепроводов при подводной прокладке, включающая определение частот собственных изгибных колебаний, составление систем дифференциальных уравнений Матье и построение областей динамической неустойчивости в виде модифицированных диаграмм Айнса-Стретта.
5. Исследование, проведенное по разработанной методике, влияния внешнего гидростатического давления и скорости потока нефти на частоты собственных изгибных колебаний подводных трубопроводов по формам колебаний, соответствующим формам собственных колебаний цилиндрических оболочек, показало следующее: наименьшие значения частот осуществляются по формам колебаний, соответствующим волновым числам т-2 и*и=1, что означает изгибные колебания с деформацией труб в виде овализации поперечных сечений с одновременным изгибом их в продольном направлении по одной полуволне синусоидывнешнее гидростатическое давление, зависящее от глубины погружения подводного трубопровода, а также скорость течения нефти снижают частоты собственных колебаний трубопроводов, но поскольку скорости протекания нефти малы (не более 3 м/с), то и влияние этих скоростей маловнешнее гидростатическое давление оказывает большое влияние на частоты собственных колебаний подводных трубопроводовуменьшение значений низших частот оо21 газопроводов от давления тем больше, чем больше диаметр и тоньше стенка трубы, т. е. чем меньше величина отношения h/Rтак при повышении внешнего давления от 0 до 6 МПа частоты СО21 газопровода с отношением h/R=/12 снижаются всего на 10%, а у газопровода с отношением М?=1/20 — уже на 50%- проведенные исследования показали, что для газопроводов большого диаметра (порядка 1200−1400 мм) при подводной прокладке следует проводить динамический расчет по предложенной методике — при большой глубине погружения возможна потеря устойчивостичастоты собственных колебаний подводных нефтепроводов при наличии потока нефти оказываются на 15−20% меньше частот газопроводов, выполненных из таких же труб и при том же внешнем давлении — на снижении частот сказывается влияние присоединенной массы нефтибольшое внешнее гидростатическое давление опасно для нефтепроводов из весьма тонкостенных труб большого диаметратак, у нефтепровода из труб 1420×28 (h/R=1/24) при внешнем давлении 4 МПа частоты собственных колебаний при т=2 и п= обращаются в нуль ((c)г^О)? т. е. происходит статическая потеря устойчивости нефтепровода.
6. На основании разработанной в диссертации методики проведено исследование динамической устойчивости подводных трубопроводов с различивши значениями h/R при нестационарной скорости потока нефти и пульсирующем внешнем давлении. Для собственных колебаний по форме' 2 и п— определены верхние и нижние границы областей неустойчивости и построены модифицированные диаграммы Айнса-Стретта для подводных нефтепроводов со значениями отношений h/R от 1/12 до 1/24. Анализ полученных результатов показал следующее: у трубопроводов с относительно толстыми стенками труб {h/R >1/15) области динамической неустойчивости фиксируются при довольно больших частотах возбуждения, и возможность возникновения параметрического резонанса у таких трубопроводов маловероятнапри увеличении диаметра труб и соответствующего уменьшения отношения h/R вероятность динамической потери устойчивости подводных газонефтепроводов существенно возрастаеттак, например, для нефтепровода из труб 1420×28 с отношением h/R-1/24 и внешним гидростатическим давлением свыше 5,0 МПа область динамической неустойчивости занимает почти всю плоскость параметров «у — q§ что означает большую вероятность динамической потери устойчивости практически при любом технически возможном значении частоты возбуждения у.
Список литературы
- Айнбиндер А.Б., Камерштейн А. Г. Расчет магистральных трубопроводов на прочность и устойчивость. М.: Недра, 1982. -343 с.
- Акселърад Э.Л., Ильин В. П. Расчет трубопроводов. Л.: Машиностроение, 1972. — 240 с.
- Ананьев И.В. Справочник по расчету собственных колебаний упругих систем. М.: Гостехиздат, 1946. — 320 с.
- Ананьев И.В., Тимофеев П. Г. Колебания упругих систем в авиационных конструкциях и их демпфирование. М.: Машиностроение, 1956. — 526 с.
- Андронов А.А., ВиттА.А., Хайкин С. Э. Теория колебаний. — М.: Физмат. 1959.-915 с.
- Биргер И. А., ПановкоЯ.Г. (ред.). Прочность, устойчивость, колебания. Том 3. -М.: Машиностроение, 1968, 568 с.
- Бишоп Р. Колебания. М.: Наука, 1968, — 144 с.
- Боголюбов КН., Митропольский Ю. А. Асимптотические методы в теории нелинейных колебаний. -М.: Наука, 1974, 503 с.
- Болотин В.В. Динамическая устойчивость упругих систем. — М.: Гостехиздат, 1956. 600 с.
- Болотин В.В. Конечные деформации гибких трубопроводов// Труды Моск. энергетического института, вып. XIX. М., 1956. — с. 272−291.
- Болотин В.В. Колебания и устойчивость упругой цилиндрической оболочки в потоке сжимаемой жидкости// Инженерный сборник, т. 24,1956. с.58−67.
- Болотин В.В. (ред.). Вибрации в технике. М.: Машиностроение, 1978.-352 с.
- Власов В.З. Общая теория оболочек и ее приложения в технике. М.- Л.: Гостехиздат, 1949. 784 с.
- ВолъмирА.С. Устойчивость упругих систем. М.: Физматгиз, 1963.- 880 с.
- ВолъмирА.С., ГрачМ.С. Колебания оболочки с протекающей жидкостью//Изв. АН СССР, МТТ, № 6, 1973. с. 162−166.
- Волъмир А. С. Оболочки в потоке жидкости и газа. Задачи аэроупругости. М.: Наука, 1976. — 416 с.
- Волъмир А. С. Оболочки в потоке жидкости и газа. Задачи гидроупругости. М.: Наука, 1979. — 320 с.
- Гениев Г. А. Поперечная устойчивость замкнутых цилиндрических оболочек при движении в них потока идеальной жидкости // Строительная механика и расчет сооружений, 1986, № 1, с. 42−44.
- Гениев Г. А., Зубков А. Н. Радиальные колебания цилиндрических оболочек при движении в них потока идеальной жидкости // Строительная механика и расчет сооружений, 1987, № 3, с. 40−43.
- Голъденблат И.И. Некоторые вопросы колебаний и динамической устойчивости упругих систем // сб. статей. Исследовательские работы по инженерным конструкциям. Стройиздат. 1948, с. 4−12.
- Гольденвейзер А.Л. Теория упругих тонких оболочек. М.: Гостехиздат. 1953, — 544 с.
- Григолюк Э.И. О прочности и устойчивости цилиндрических биметаллических оболочек // Инженерный сборник, т. XVI, 1953, с. 120−148.
- Григолюк Э.И., Горшков А. Г. Нестационарная гидроупругость оболочек. Л.: Судостроение. 1974, — 207 с.
- Иванюта Э. И. Финкелъштейн P.M. О влиянии тангенциальных сил инерции на величину частоты свободных колебаний тонкой цилиндрической оболочки // Сб.: Исследов. по упругости и пластичности, № 2. ЛГУ, 1963, с. 212−215.
- Илъгамов М.А. Колебания упругих оболочек, содержащих жидкость и газ. М.:Наука, 1969, — 184 с.
- Ильин В.П. Применение полубезмоментной теории к задачам расчета тонкостенных труб // В сб.: Проблемы расчета пространственных конструкций // Труды МИСИ. М.: 1980. — с. 4555.
- Ильин В.П., Халецкая О. Б. О применении полубезмоментной теории к определению частот свободных колебаний круговой цилиндрической оболочки // В сб.: Исследования по расчету строительных конструкций //Труды ЛИСИ, № 89. Л., 1974. — с. 4960.
- Ильин В.П., Соколов В. Г. О свободных колебаниях цилиндрических оболочек с учетом влияния протекающей жидкостью / Известия. ВУЗов, Строительство и архитектура. Новосибирск, 1979, № 12, с. 26−31.
- Ильин В.П., Соколов В. Г. Исследование параметрического резонанса в трубопроводах, содержащих пульсирующий поток жидкости / Вопросы механики строительных конструкций и материалов. Межвузовский тематический сборник Л., 1987. с. 6−10.
- Ильин В.П., Соколов В. Г. Параметрические колебания цилиндрических оболочек с потоком жидкости // М.: Вестник российской академии Архитектуры и строит, наук. ОСН, Вып. 1, 1996, с. 15−21.
- Ильин В.П., Соколов В. Г. Свободные колебания тороидальной оболочки со стационарным потоком жидкости // СПб.: ГАСУ. Межвузовский тематический сборник трудов «Исследования по механике строительных конструкций и материалов», 2000, с. 42−49.
- Камергитейн А.Г., Рождественский В. В., Ручимский М. Н. Расчет трубопроводов на прочность. Справочная книга. М.: Недра, 1969. — 440 с.
- Картвелишвили Н.А. Поперечные колебания и динамическая прочность напорных трубопроводов в связи с кавитационными явлениями в турбинах // Изв. Всесоюзного НИИ Гидротехники, 1958, т. 49.-с. 31−53.
- Катаев В.П. Динамическая устойчивость трубопровода с потоком жидкости // Динамика и прочность машин, 1970, т XIV, в.П. -с. 116 120.
- Катаев В.П., Плуталов А. Е. Динамика трубопроводов с нестационарными потоком жидкости // Изв. Вузов. Авиационная техника, 1971, № 2. с. 95−97.
- Ковревский А.П. Динамика трубопроводов, содержащих неустановившийся поток жидкости // Прикл. мех., 1970, т. VI, вып. 8, с. 97−102.
- Комаров А.А. О параметрических колебаниях трубопроводов / Сб. трудов. Вопросы надежности гидравлических систем, 1964, вып. 3, Киевский институт инженеров гражданской авиации, с. 16−21.
- Комаров А.А. Трубопроводы и соединения для гидросистем. М: Машиностроение, 1967,230 с.
- Кукуджанов С.Н. О влиянии нормального давления на частоты собственных колебаний цилиндрических оболочек // Механика твердого тела, № 3, 1968, с. 14−20.
- Кукуджанов С.Н. О свободных колебаниях предварительно напряженной цилиндрической оболочки переменной толщины // Прикл. мех., 1983, т. XIX,№ 2, с. 33−37.
- Кукуджанов С.Н. О влиянии неоднородного кручения и нормального давления на собственные колебания цилиндрической оболочки // Строительная механика и расчет сооружений, 1987, № 3, с. 43−47.
- Кукуджанов С.Н. О влиянии нормального давления на частоты собственных колебаний оболочек вращения, близких к цилиндрическим //Изв. РАН, МТТ, 1996, № 6, с. 121−126.
- Кукуджанов С.Н. Колебания и динамическая устойчивость оболочек вращения, близких к цилиндрическим, находящихся под действием нормального давления и меридиональных усилий II Изв. РАН, МТТ, 2006, № 2, с. 48−59.
- Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа. М.: Наука, 1987. — 840 с.
- МовчанА.А. Об одной задаче устойчивости трубы при протекании через нее жидкости// ПММ, 1965, в. 4. с. 760−762.
- Мухин А.А. Динамический критерий устойчивости трубопровода с протекающей жидкостью // Изв. АН СССР, Механика, № 3, 1965. с. 154−155.
- Муштари Х.М., Галимов КЗ. Нелинейная теория упругих оболочек. -Казань: Таткнигоиздат. 1957 520 с.
- Натанзон М.С. Параметрические колебания трубопровода, возбуждаемые пульсирующим расходом жидкости // Изв. АН СССР, Мех. и маш., № 4,1962. с. 42−46.
- Новожилов В.В. Теория тонких оболочек. Л.: Судпрогаз, 1962. — 430 с.
- Новожилов В.В. Об использовании потенциальных решений в теории вязкой жидкости// Вестник ЛГУ. Мат., мех., астр. Л., 1987. -№ 3.- с. 72−75.
- Новичков Ю.Н. Исследование спектров частот собственных колебаний цилиндрических оболочек, содержащих сжимаемую жидкость / VI Всесоюзная конференция по теории оболочек и пластинок. М.: Наука, 1966, с. 600−606.
- Нормы расчета на прочность оборудования трубопроводов атомных энергетических установок ПНАЭ Г-7−002−86. М.: Энергоатомиздат, 1989, 525 с.
- Ониашвили О.Д. О динамической устойчивости оболочек// Сообщения АН Грузинской ССР, № 3, 1950. с. 18−30.
- Ониашвили О.Д. Некоторые динамические задачи теории оболочек. М.: Изд. АН СССР, 1957. — 195 с.
- Пановко Я.Г. Основы прикладной теории упругих колебаний. М.: Машгиз, 1957.-320 с.
- Пановко ЯТ., Губанова И. И. Устойчивость и колебания упругих систем, М.: Наука, 1979. — 384 с.
- Светлицкий В.А. Механика трубопроводов и шлангов. М.: Машиностроение, 1982.-280 с.
- Светлицкий В.А. Механика стержней. М.: Высшая школа, часть I, 1987,316 е.- часть П, 1987, 302 с.
- СНиП 2.04.12−86. Расчеты на прочность стальных трубопроводов. -М.: Госстрой. 1986,13 с.
- СНиП 2.05.06−85*. Магистральные трубопроводы. М.: Госстрой России, 1997. 60 с.
- Соколов В.Г. Свободные колебания криволинейного трубопровода, содержащего поток жидкости // Строительство трубопроводов, 1981, № 6, с.25−26.
- Соколов В. Г., Ефимов А. А. Колебания и устойчивость магистральных газопроводов при подводной прокладке // Вестник гражданских инженеров 2007. № 1(10). СПб.: СПбГАСУ. 2007, с. 3641.
- Тимошенко С.П. Колебания в инженерном деле. М.: Наука, 1967. -444с.
- УиверД.С., Анни Т. Е. О динамической устойчивости трубы с протекающей жидкостью // Прикл. мех., № 1, с. 51−55.
- Феодосъев В.И. О колебаниях и устойчивости трубы при протекании через нее жидкости// Инж. Сборник, т. 10, 1952. с. 169 170.
- Флюгге В. Статика и динамика оболочек. М.: Госстройиздат, 1961. -306 с.
- ЧеломейС.В. О динамической устойчивости упругих систем при протекании через них пульсирующей жидкости// Механика твердого тела, 1984, № 5, с. 170−174.
- ЧижовВ.Ф. Динамика и устойчивость трубопровода // Строительная механика и расчет сооружений, 1987, № 4, с. 33−34.
- Шулъман СТ. Некоторые случаи свободных колебаний пластин и цилиндрических оболочек, соприкасающихся с жидкостью/ VI Всесоюзная конференция по теории оболочек и пластинок, 1966, с. 939−944.
- ЯнкеЕ., Эмде Ф., Леш Ф. Специальные функции. М.: Наука, 1964, 344с.
- Ashley Н., HavilandG. Bending vibrations of a pipeline, containing flowing fluid// Journ. Appl. Mech. 1950, vol 17,№ 3, p. 229−232.
- Benjamin T.B. Dynamics of 2 system of articulated pipes conveying fluid. I Theory. II Experiments// Proc. Of the Roy. Soc. Ser A, vol261,1961, London, p. 457−499.
- ChanyH.H., IhinaT.W. on the flexural vibrations of a pipeline containing flowing fluid// Proc. Theoret. and Appl. Mech. India, 1957, p. 254.
- Chen S.S. Instability of uniformly curved tube conveying fluid// Journ. Appl. Mech, vol. 38 fnd Trans ASME, vol. 93, Ser E., dec 1971, p. 1087.
- Chen S.S. Dynamic stability of tube conveying fluid// Journ. Of the Eng. Mech. Division, October 1971, vol. 97, p. 1469−1485.
- Chen S.S. Out-of-plane vibration and stability of curved tubes conveying fluid// Journ. Appl. Verch, vol. 40, № 2, Ser E., 1973, p. 975−979.
- Chen S.S., Rosenberg G.S. Free vibration of fluid conveying cylindrical sheells/ Journ of Eng of India, 1974, vol. 9, № 2, 9 p. 420−526.
- Chen S.S. Vibration and stability of a uniformly curved tube conveying fluid// Journ. Acoust. Soc. Amer., vol. 51, № 1, pr 2,1972, p. 223−232.
- Fung Y.C. On the vibrations of thin cylindrical shells under internal pressure// J. Aeronaut. Sci., v. 24, n. 9,1957.
- Greenspoon J.B. Effect of external and internal static pressure on the natural frequencies of unsteffened, cross-stiffened, and sandwich cylindrical shells// «J. Acoust. Soc. America», 1966, 39, № 2.
- Harings LA. Instability of thin-walled cylinders subjected to internal pressure // Philips Research Report, 7,1952, p. 112−118.
- Heinrich G. Vibrations of tubes with flow // Zeits-schrift fur angenandte Math, und Mech., 36, 1956, p. 417−427.
- Housner G. W. Bending vibrations of a pipeline containing flowing fluid// Journ. Of Appl. Mech., 19, № 2,1952, p. 205−208.
- Ни H.H. and Tsoon W.S. On the flexural vibrations of a pipeline containing flowing fluid // Proc. jf theor. and Appl. Mech (India), p. 203 216.
- Jljin V.P. Vibration and dynamic stability of circular cylindrical shells containing flowing fluid // Pros of intern. Coufer. EAHE, Prague, gee. 1989, p. 203−208.
- KohliA.K., Nakra B.S. Vibration analysis of straight and curved tubes conveying fluid by means of straight beam finite elements // Journ. Of sound and vibration, 93(2), 1984, p. 307−311.
- LongRA. Experimental and theoretical study of transverse vibration of a tube containing flowing fluid // Journ. Of Appl. Mech., 22, 1955, p. 65−68.
- Love A.B.H. On small free vibrations and deformation of thin elastic shell // Phil. Trans. Roy. Soc., V. 179 (A). 1988.
- Naguleswaran S. and Williams C.J.H. Lateral vibrationsof a pipe conveying fluid // Journ. Mech. Eng: Sci. vol.10, № 1,1968. p. 228−238.
- Niordson R.I. Vibrations of a cylindrical tube containing flowing fluid 11 Kungliga Tekniska Hogskolans Hongligar, № 73, 1953.
- Paudoussis M.P., Denise J.P.: Flutter of thin cylindrical shells conveying fluid //Journ. of sound and vibrations. V.20, 1972, № 1, p. 9−26.
- Paidoussis M.P. and IssidN.T. Dynamic stability of pipes conveying fluid I I Journ. of sound and vibr., 33(3), 1974, p. 264−294.
- Paidoussis M.P. Flatter conservative systems of pipes conveying incompressible fluid//Journ. Mech. Eng. Sci. vol.17, № 1,1975. p. 84−90.
- Paidoussis M.P., IssidN.T. Experiments on parametric resonance of pipes containing pulsate flow// Trans of ASME, June 1976, p. 198−202.
- Paidoussis M.P. Flow-induced instabilities of cylindrical structures / Appl. Mech. Reviws, 40,1987, p. 162−175.
- Sharma C.B., Johns D.J. Vibration characteristics of a clamped-fice and clampedring-stiffened circular cylindrical shells// Journ. Of sound and vibr., 14, № 4,1971.
- SteinR.A. and Torbiner M.W. Vibration of pipes containing flowing fluids // Journ. of Appl. Mech., 92,1970, p. 906−916.
- StruttJ.W. (Lord Rayleigh). The theory of sound 2 vols., London, 18 771 878 (2nd 1894−1896).
- Weaver D.S., Unny Т.Е. On the dynamic stability of fluid conveying pipes //Journ. Appl. Mech., v. 40, 1973.
- Weaver D.S., Unny Т.Е. The hydroelastic stability of fluid conveying pipes //Journ. Appl. Mech., v. 37, 1970, p. 823−827.