Предельное состояние слоистых круговых цилиндров из анизотропного материала

Содержание диссертационной работы связано с представлениями теории предельного состояния, анизотропии идеально пластических тел и напряженно деформированном состоянии слоистых круговых цилиндров. Указанным вопросам посвящена обширная литература.

Обзоры работ, посвященные указанным вопросам, содержатся в источниках, отмеченных в списке цитируемой литературы, поэтому в введении кратко остановимся на основных результатах.

Основы теории предельного состояния были заложены Кулоном и Решенным. Начало теории идеальной пластичности следует отнести ко времени появления работы французского инженера Треска (1864 г.). Треска принадлежит экспериментально обоснованная гипотеза, согласно которой пластическое течение возникает при достижении максимальным касательным напряжением предельного значения к-const, (1) где ттах— максимальное касательное напряжение, ст.— главные напряжение и к — предел текучести при сдвиге.

Сен-Венан (1970 г.) предложил соотношения плоской задачи теории идеальной пластичности.

Ягг дх дт д (у + —^ = 0, + = (2) дх ду дх ду где а^ст^т,^ - компоненты напряжения, условие пластичности Треска ст, ~oyf+ 4т1 = 4к2, k-const, (3) условие несжимаемости 0, (4) условие изотропии, устанавливающее коаксиальность тензора напряжений и тензора скорости деформации т 8.

—-(5) ст —a s—s.

X у X у ди dv I ди dv.

Аду дх где er, sv, s". — компоненты скорости пластической деформации, u, v — скорости л у лу перемещений.

Соотношения плоской задачи теории идеальной пластичности (1−2), сформулированные Сен-Венаном, полностью сохраняют свое значение.

Хаар и Карман. (1907 г.) показали, что теории предельного состояния и идеальной пластичности имеют общие основания.

Леви (1871 г.) при помощи замены переменных зх = a + &cos29, ст =ct-A:cos29, (6) Хху sin 20, ст=4(сгх + а,), удовлетворил условию (3) и получил квазилинейную систему уравнений.

— 2? sin29 — + 2&cos29 — = 0, дх дх ду ^ 2к cos 29 — + 2к sin 20 — = 0. ду дх ду.

Прандтль установил, что система уравнений (7) принадлежит к гиперболическому типу.

Генки показал, что характеристики системы уравнений (7) имеют вид dy ГЛ dx ^.

9± — 2.

В).

V ^;

Вдоль характеристик (8) имеют место соотношения ст ± 2kQ = const, (9) получившие название интегралов Генки.

Результаты исследований, по теории идеальной пластичности нашли отражение в монографиях В. В. Соколовского [76,77], Хилла [92], Прагера и Ход4 жа [69], Д. Д. Ивлева [32], А. Д. Томленова [89, 90], Б. А. Друянова и Р.И. Не-першина [27], Д. Д. Ивлева, JI.A. Максимовой, Ю. Н. Радаева, Р. И. Непершина, С. И. Сенашева, Е. И. Шемякина и др.

Осесимметричная задача теории идеальной пластичности рассматривались рядом авторов. Широкое использование получила гипотеза Генки о состоянии полной пластичности. Согласно условию полной пластичности, напряженное состояние соответствует пересечению двух граней условия пластичности Треска сг3 — ах = 2к, сг3 — сг2 = 2к, (10) откуда следует сг,=сг2, <�тъ=<�Гу + 2к. (11).

А.Ю. Ишлинский [38] впервые предложил на основе условия полной пластичности численное решение задачи о вдавливании жесткого осесимметриче-ского штампа в идеальнопластическое с плоским и сферическим основаниями.

Соотношения пространственной задачи впервые предложены Леви (1870). Леви выразил уравнение грани Треска (1) в компонентах напряжений.

4(q' - к2)(4к2 — q’f — 27г'2 = 0, (12) = = (13) где q, г'— соответственно второй и третий инварианты девиатора напряжений, штрих наверху приписан компонентам девиатора. Леви использовал условие несжимаемости sx + sy + €:= 0, (14) и условие пропорциональности компонент напряжений и скорости деформаций.

Sx~Sy ^ ^ ^.

15).

Девять уравнений: три уравнения равновесия, условие пластичности (12), условие несжимаемости (14) и четыре уравнения (15) (среди пяти уравнений (15) — независимых четыре) образуют замкнутую систему девяти уравнений относительно девяти неизвестных: шести компонент напряжений ст. и трех компонент скорости перемещения и, v, w.

16).

На рисунке 1 показан шестиугольник Треска в девиаторной плоскости и направления пластического течения, определяемые соотношениями Леви (15).

Рис. 1.

Мизес (1913) предложил вместо условия пластичности (12) использовать условие пластичности.

Рис. 2.

На рисунке 2 показана окружность Мизеса в девиаторной плоскости и направления пластического течения, определяемые соотношениями (15).

В 1928 году Мизес предложил соотношения ассоциированного закона пластического течения.

Да,) = О, Л>0, (17) if где /(сГу) = 0 — условие пластичности.

Согласно ассоциированному закону течения Мизеса компоненты скорости пластической деформации ортогональны к поверхности /(сг) = 0 в пространстве напряжений от.

Рейсе распространил соотношения ассоциированного закона пластического течения Мизеса (17) на случай кусочно-гладких поверхностей текучести е^Я.^ + Я,^ fl (aIJ.) = 0if2(aIJ) = 0, А, ^>0. (18).

Рис. 3.

На рисунке 3 показан шестиугольник Треска в девиаторной плоскости и направления пластического течения, согласно соотношениям обобщенного ассоциированного закона пластического течения (18).

А.Ю. Ишлинский (1946 г.) предложил соотношения пространственной задачи теории идеальной пластичности в следующем виде: три уравнения равновесия, два условия пластичности.

Я<^) = 0,/2(^) = 0 (19) и условия изотропии, утверждающие совпадение главных направлений тензоров напряжений и скорости деформации crfy=?ij°'jk- (2°).

Соотношения пространственной задачи при условии полной пластичности были получены Д. Д. Ивлевым [37]. Установлена статическая определимость полученных соотношений, гиперболический характер уравнений для напряжений и компонент скорости деформации.

Условие пластичности для анизотропного идеальнопластического тела впервые сформулировано Мизесом (1928 г.) в виде квадратичной формы.

М^х — °yf + «23 «°SY + «31 — axf + bn (ax — <7^ + c12(crx — С7у) тг + g12(ax — сг,)^ + b22(ay — а^т^ + с23(сту — сг,)^ + g23(ay — сгг) гя + (21) bl3(.

12*% + «аз + щА + гпит^ + т^т^ + т^хуТу. = к2, где а., Ь., с ip g., n,., m., к-const.

Позднее Хилл [92] выделил из условия пластичности Мизеса (21) условие пластичности для анизотропного идеальнопластического материала, получившее широкое распространение в задачах обработки металлов давлением и др.

Л (сгх — cryf + В (стуа:)2 + С (а — axf + Fz% + Gz% + Hr2xz = к20, (22) где A, B, C, F, G, H, к0 — const.

Условие пластичности (22) характеризует продольную анизотропию, потому что условие пластичности (22) одинаково вдоль прямоугольной ортогональной координатной сетки xyz. Условие пластичности.

А (ар -<тв)2 + В (а0 — а9)2 + С (ар — ар)2 + Fr% + От2в<�р + Нт2рр = к2, где рО (р — координаты сферической системы координат характеризуют сферическую или центральную анизотропию.

Вопросам прочности, устойчивости, предельного состояния толстостенных и слоистых труб посвящены многочисленные исследования. Впервые задачу об упругой толстостенной трубе, находящейся под действием внутреннего давления, решил Ламе (задача Ламе).

Далее последовали многочисленные исследования напряженнодеформи-рованного упругого, упругопластического, упруговязкого, упруговязкопласти-ческого и т. п. состояния толстостенных и составных труб.

Вопросам концентрации напряжений вблизи отверстий посвящена монография Г. Н. Савина [73]. В ней рассмотрен широкий круг задач определения напряжений вблизи отверстий, в том числе подкрепленных упругими кольцами. Определению напряжений в плоскости с запрессованными в нее несколькими круговыми шайбами посвящены работы Н. Д. Тарабасова [84, 85].

Моделирование процессов деформирования горных выработок с многослойными крепями дано в работах А. Н. Спорыхина и А. И. Шашкина [82], а также их учеников.

Приведем общую характеристику диссертационной работы.

Актуальность темы

Составные цилиндры являются важным конструкционным элементом в машиностроении, строительной механике, горном деле. j.

Потребности производства ставят задачи всемерного использования прочностных свойств материала, в том числе композиционных, изучение несущей способности конструкций, работающих в различных условиях нагружения.

Теория предельного состояния тел и конструкций получила развитие в трудах.

Кулона, Рекина, Сен-Венана, Треска, Мизеса, Прандтля, Гейрингер, Рейса, Прагера, Хилла, Койтера, В. В. Соколовского, А. А. Ильюшина, А.Ю. Иш-линского, а также Б. Д. Аннина, Г. И. Быковцева, Г. А. Гениева, Д. Д. Ивлева, Л. А. Максимовой, А. А. Маркина, Н. М. Матченко, Ю. Н. Радаева, А. Р. Ржаницына, Р. И. Непершина, А. И. Хромова, Е. И. Шемякина и др.

Основы теории анизотропного идеальнопластического материала сформулированы Мизесом и Хиллом, развитие теории содержится в работах Г. А. Гениева, Г. И. Быковцева, Д. Д. Ивлева, А. А. Маркина, И. М. Матченко, Н.М.

Матченко, Б. Г. Миронова, JI.A. Толоконникова, Л. Б. Шитовой, С. П. Яковлева и др.

Вопросами прочности составных труб занимались И. А. Биргер, Д.В. Го-цев, А. Н. Гузь, Л. В. Ершов, А. В. Ковалев, А. А. Ильюшин, П. М. Огибалов, Г. Н. Савин, А. Н. Спорыхин, Н. Д. Тарабасов, А. И. Шашкин и др.

В реферируемой работе рассматривается предельное напряженно-деформированное состояние составных цилиндров из анизотропного пластического материала под действием внешней нагрузки.

Новые результаты в области определения несущей способности, предельного состояния составных тел и конструкций с учетом анизотропии материала являются важными и актуальными.

Цель работы. Целью работы является определение предельного состояния составных цилиндров, материал которых обладает свойствами продольной анизотропии, установление взаимовлияния составных цилиндров при потере несущей способности.

Научная новизна состоит в исследовании влияния наложения свойств поперечной пластической анизотропии на потерю несущей способности составными цилиндрами.

Достоверность. Достоверность обеспечивается использованием апробированных моделей механического поведения тел и математических методов исследования.

Практическая значимость. Полученные результаты позволяют производить оценку влияния свойств поперечной пластической анизотропии на предельное состояние составных цилиндров.

На защиту выносятся результаты: определение свойств условий пластичности анизотропного тела, используемые в диссертационной работеопределение предельного напряженного состояния в слоистых круговых цилиндрах при одинаковой ориентации осей продольной анизотропии в каждом из цилиндров. Алгоритм последовательного определения предельного напряженного состояния в слояхопределение предельного напряженного состояния в слоистых круговых цилиндрах при несовпадении осей продольной анизотропии в цилиндрах. Алгоритм последовательного определения предельного напряженного состояния в слояхопределение предельного деформированного состояния в слоистых круговых цилиндрах при совпадении осей продольной анизотропииопределение предельного деформированного состояния в слоистых круговых цилиндрах при несовпадении осей продольной анизотропии.

Публикации. Основные результаты диссертационной работы опубликованы в трех научных работах.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения и списка литературы.

1. Алимжанов, М. Т. Упругопластическое состояние плоскости, ослабленной круговым отверстием / М. Т. Алимжанов, Е. К. Естаев // Механика деформируемого твердого тела. — 1982. — С. 105−115.

2. Аннин, Б. Д. Упругопластическая задача / Б. Д. Аннин, Г. П. Черепанов. — Новосибирск: Наука, 1983. 238 с.

3. Аннин, Б. Д. Групповые свойства уравнений упругости и пластичности / Б. Д. Аннин, В. О. Бытев, С. И. Сенатов. Новосибирск: Наука, Сиб. отд-ние, 1985.-142 с.

4. Безухое, Н. И. Теория упругости и пластичности / Н. И. Безухов. — М.: Изд-во техн.-теорет. лит., 1953.

5. Бицено, К. Б. Техническая динамика / К. Б. Бицено, Р. Граммель. М.: Гостеоретиздат, 1950.-Т. 1.

6. Быковцев, Г. И. Применение метода возмущений к теории кручения упру-гопластических стержней / Г. И. Быковцев, Ю. Д. Цветков // Прикладная математическая механика. 1961. — Т. 45, № 5. — С. 932−939.

7. Быковцев, Г. И. Избранные проблемные вопросы механики деформируемых сред: сб. статей / Г. И. Быковцев. Владивосток: Дальнаука, 2002. — 566 с.

8. Быковцев, Г. И. О кручении призматических стержней из анизотропного идеально пластического материала / Г. И. Быковцев // Известия Ан СССР. ОТН. Механика и машиностроение. 1961. — № 3. — С. 151−157.

9. Быковцев, Г. И. Модель анизотропно упрочняющейся среды, имеющей различные законы упрочнения при растяжении и сжатии / Г. И. Быковцев, Е. Б. Лаврова // Известия Ан СССР. МТТ. 1989. — № 2. — С. 149−151.

10. Быковцев, Г. И. О плоской деформации анизотропных идеальнопластиче-ских тел / Г. И. Быковцев // Известия АН СССР. ОТН. Механика и машиностроение. 1963. — № 2.

11. Быковцев, Г. И. Теория пластичности / Г. И. Быковцев, Д. Д. Ивлев. -Владивосток: Дальнаука, 1998. 527 с.

12. Васильева, А. М. Определение напряженного состояния анизотропного пространства, ослабленного полостью / А. М. Васильева // Вестник ЧГПУ им. И. Я. Яковлева. Серия Механика предельного состояния. Чебоксары, 2007. -№ 1. С. 26−32.

13. Вульман, С. А. О решении осесимметричных упругопластических задач методом малого параметра / С. А. Вульман // Известия АН СССР. Механика твердого тела. — 1969. -№ 3. С. 164−169.

14. Вульман, С. А. Напряженно-деформированное состояние пластины с включением / С. А. Вульман, Т. Д. Семыкина // Прикладные задачи механики сплошных сред. Воронеж, 1988. — С. 48−51.

15. Галин, Л. А. Плоская упругопластическая задача / Л. А. Галин // Прикладная математика и механика, 1946. — Т. 10, вып. 3.

16. Галин, Л. А. Упруго-пластические задачи / JI. А. Галин. М.: Наука, 1984.

17. Гениев, Г. А. Вопросы прочности и пластичности анизотропных материалов / Г. А. Гениев, А. С. Курбатов, Ф. А. Самедов. М.: Интербук, 1993. — 183 с.

18. Гениев, Г. А. Об уравнениях статики и кинематики анизотропной пластической среды при сопротивлении отрыву / Г. А. Гениев // Строительная механика и расчет сооружений. — 1983. № 2.

19. Гениев, Г. А. Плоская деформация анизотропной идеально-пластической среды / Г. А. Гениев // Строительная механика и расчет сооружений. 1982. — № 3.

20. Гениев, Г. А. Плоская деформация анизотропной сыпучей среды / Г. А. Гениев // Строительная механика и расчет сооружений. — 1986. — № 5.

21. Геогджаев, В. О. Пластическое кручение анизотропных стержней / В. О. Геогджаев // Труды МФТИ. 1959. — Вып. 3.

22. Гофман, О.

Введение

в теорию пластичности для инженеров / О. Гофман, Г. Закс.: пер. с англ. под ред. 3. И. Григолюка. М.: Машгиз, 1957.

23. Губкин, С. К Теория обработки металла давлением / С. И. Губкин. М.: Металлургиздат, 1947.

24. Гузъ, А. Н. Основы теории устойчивости горных выработок / А. Н. Гузь. — Киев: Наук, думка, 1977. 203 с.

25. Друянов, Б. А. Теория технологической пластичности / Б. А. Друянов, Р. И. Непершин. — М.: Машиностроение, 1990. 272 с.

26. Ершов, Л. В. Упругопластическое напряженное состояние полого тора, находящегося под действием равномерного давления / Л. В. Ершов, Д. Д. Ивлев // Известия АН СССР. ОТН. 1957. — № 7. — С. 129−131.

27. Захарова, Т. Л. Об образовании шейки при растяжении идеальнопласти-ческой неоднородной анизотропной полосы / Т. Л. Захарова // Известия Инженерно-технологической академии ЧР. Чебоксары, 1996. — № 2 (3). — С. 33−35.

28. Захарова, Т. Л. О влиянии «винтовой» анизотропии на напряженное состояние кольцевой пластины из идеальнопластического материала / Т. Л. Захарова // Известия Инженерно-технологической академии ЧР. Чебоксары, 1996. -№ 1(2).-С. 46−53.

29. Ивлев, Д. Д. К теории идеальной пластической анизотропии / Д. Д. Ивлев // ПММ. — 1959. Вып. 6.

30. Ивлев, Д. Д. Теория идеальной пластичности / Д. Д. Ивлев. М.: Наука, 1966.-232 с.

31. Ивлев, Д. Д. Метод возмущений в теории упругопластического тела / Д. Д. Ивлев, JI. В. Ершов. -М.: Наука, 1978.

32. Ивлев, Д. Д. Механика пластических сред / Д. Д. Ивлев. М.: Физматлит, 2001.-Т. 1.-445 с.

33. Ильюшин, А. А. Деформация вязкопластического тела / А. А. Ильюшин // Учёные записки МГУ. 1940. — вып. 39.

34. Ильюшин, А. А. Пластичность / А. А. Ильюшин. М.: Гостехиздат, 1948.

35. Ишлинский, А. Ю. Об устойчивости вязкопластического течения полосы и круглого прута / А. Ю. Ишлинский // Прикладная математика и механика-1943.-Т. 7, вып. 3.

36. Ишлинский, А. Ю. Математическая теория пластичности / А. Ю. Ишлинский, Д. Д. Ивлев. М.: Физматлит, 2001. — 700 с.

37. Качанов, Л. М. Основы теории пластичности / JI. М. Качанов. М.: Наука, 1969.-420 с.

38. Клюшников, В. Д. Математическая теория пластичности / В. Д. Клюшни-ков. М.: МГУ, 1979. — 207 с.

39. Ковалев А. В. Об одном приближенном решении задачи Галина-Ивлева для сложной модели среды / А. В. Ковалев, А. Н. Спорыхин // Проблемы механики неупругих деформаций. М., 2001. — С. 167−173.

40. Ковалев, А. В. О нахождении поля напряжений в эксцентричной трубе, подверженной действию внутреннего давления / А. В. Ковалев, А. Н. Спорыхин // Вестник факультета прикладной математики и механики / Воронеж, гос. ун-т. 1998. — № 1. — С. 85−90.

41. Ковалев, А. В. Двухосное растяжение упругопластического пространства с призматическим включением среды / А. В. Ковалев, А. Н. Спорыхин, А. Ю. Яковлев // НАН Украины. Прикладная механика. 2000. — Т. 36, № 6. — С. 114 120.

42. Кузнецов, В. В. Концентрация напряжений вблизи эллиптического отверстия упругопластического тела / В. В. Кузнецов // Прикладная механика. -1972. № 5.

43. Кузнецов, Е. Е. Условие полной пластичности квазинесжимаемых орто-тропных сред / Е. Е. Кузнецов, И. Н. Матченко, Н. М. Матченко // Науч. изд. Проблемы нелинейной механики. Сб. статей к 80-летию JI.A. Толоконникова. — Тула: Изд-во ТулГУ. 2003. С 195−205.

44. Кузнецов, Е. Е. К построению теории идеальной пластичности ортотроп-ных сред / Е. Е. Кузнецов, И. Н. Матченко, Н. М. Матченко // Проблемы механики неупругих деформаций: сб. статей к 75-летию Д. Д. Ивлева. М.: ФИЗ-МАТЛИТ. -2001. — С. 166−172.

45. Малинин, Н. Н. Прикладная теория пластичности и ползучести / Н. Н. Малинин. М.: Машиностроение, 1975. — 400 с.

46. Малинин, Н. Н. Большие деформации при пластическом изгибе / Н. Н. Малинин // Известия АН СССР. Механика. 1965. — № 2.

47. Малинин, Н. Н. Волочение труб через конические матрицы / Н. Н. Малинин // Известия АН СССР. Механика. 1965. — № 5.

48. Марушкей, Ю. М. Двуосное растяжение упругопластического у пространства с включением / Ю. М. Марушкей // Известия ВУЗов. Машиностроение. — 1975. -№ 12.-С. 25−30.

49. Матвеев, С. В. Упругопластическое состояние анизотропной среды, ослабленной горизонтальной цилиндрической полостью, с учетом силы тяжести / С. В. Матвеев // Вестник ЧГПУ им. И .Я. Яковлева.- 2007. № 3 (55). — С. 12−18.

50. Матченко, И. Н. Основные соотношения теории идеальной пластичности квазинесжимаемых анизотропных сред / И. Н. Матченко // Изв. ТулГУ. Серия: Строительные материалы, конструкции и сооружения. Вып. 7. — Тула: Изд-во ТулГУ. 2003. С. 180−187.

51. Матченко, Н. М. Вариант построения теории пластичности ортотропных сред / Н. М. Матченко // Изв. ТулГУ. Серия: Машиностроение. Вып. 7. Тула: Изд-во ТулГУ. 2002. — С. 23−32.

52. Матченко, Н. М. Влияние начальной пластической анизотропии на напряженное состояние пластины с отверстием / Н. М. Матченко, А. Г. Митяев, С. Д. Фейгин // Исследования в области пластичности и обработки металлов давлением. Тула, 1980. — С. 14−19.

53. Матченко, Н. М. Плоская задача теории идеальной пластичности анизотропных материалов / Н. М. Матченко, JI. А. Толоконников // Известия АН СССР. МТТ. 1975. -№ 1. — С. 169−170.

54. Миронов, Б. Г. К теории анизотропной идеально-пластической среды / Б. Г. Миронов // Проблемы механики: сб. статей к 90-летию со дня рождения А. Ю. Ишлинского. -М., 2003. С. 564−568.

55. Мирсалимов, В. М. Неодномерные упругопластические задачи / В. М. Мирсалимов. М.: Наука, 1987. — 225 с.

56. Надаи, А. Пластичность и разрушение твердых тел / А. Надаи — пер с англ. под ред. Г. С. Шапиро. М.: Изд-во иностр. лит, 1954.

57. Надаи, А. Пластичность / А. Надаи // ОНТИ НКТП. 1936. — С. 158.

58. Найфе, А. X.

Введение

в методы возмущений / А. X. Найфе. М.: Мир, 1984.-526 с.

59. Найфе, А. X Методы возмущений / А. Х. Найфе. М.: Мир, 1976. — 456 с.

60. Остросаблин, Н. Н. Определение смещений в задаче JI. А. Галина / Н. Н. Остросаблин // Динамика сплошных сред. Новосибирск, 1973. — Вып. 14. — С. 67−70.

61. Парасюк, О. С. Упруго-пластическая задача с небигармоническим пластическим состоянием / О. С. Парасюк // Доклады Академии наук СССР. -1948.-Т. 63, № 4.

62. Попов, Е. А. Основы листовой штамповки / Е. А. Попов. — М.: Машиностроение, 1968.-283 с.

63. Прагер, В. Проблемы теории пластичности / В. Прагер. М.: Физматгиз, 1958. 136 с.

64. Прагер В. Теория идеально пластических тел / В. Прагер, Ф. Г. Ходж. -М.: Иностр. лит, 1956. 398 с.

65. Савин, Г. Н. Концентрация напряжений около отверстий / Г. Н. Савин. -М.: Техн.-теорт. лит., 1951. 496 с.

66. Савин, Г. Н. Влияние неоднородно напряженного поля на пластическую зону возле отверстия / Г. Н. Савин, О. С. Парасюк // Доклады Академии наук УССР. -1948.-№ 3.

67. Савин, Г. Н. Пластические зоны возле отверстия в неоднородно напряженном плоском поле / Г. Н. Савин, О. С. Парасюк // Ученые записки Львовского госуниверситета. 1949. — Т. 12, сер. физ.-мат., вып. 3.

68. Савин, Г. Н. Распределение напряжений около отверстий / Г. Н. Савин. — Киев: Наук, думка, 1968.

69. Савин, Г. Н. Влияние неоднородного напряженного поля на пластическую зону возле отверстия / Г. Н. Савин, О. С. Парасюк // Доклады Академии наук УССР.- 1948. -№ 3.

70. Соколов, А. П. Об упругопластическом состоянии пластинки / А. П. Соколов // Доклады Академии наук АН СССР. 1948. — Т. 10, № 5. с. 33−36.

71. Соколовский, В. В. Статика сыпучей среды / В. В. Соколовский. — М.: Изд. АН СССР, 1942. 272 с.V.

72. Соколовский, В. В. Теория пластичности / В. В. Соколовский. М.: Высш. шк., 1969.

73. Спорыхин, А. Н Неодномерные задачи упруговязкопластичности с неизвестной границей / А. Н. Спорыхин, А. В. Ковалев, Ю. Д. Щеглова. Воронеж: Воронеж, гос. ун-т, 2004. — 219 с.

74. Спорыхин, А. Н. К устойчивости горизонтальных выработок в массивах, обладающих упруго-вязко-пластическими свойствами / А. Н. Спорыхин // Известия АНКазССР. Сер. физ.-мат. 1975. — № 1. — С. 67−72.

75. Спорыхин, А. Н. Метод возмущений в задачах устойчивости сложных сред / А. Н. Спорыхин. Воронеж: Изд-ние ВГУ, 1997. — 361 с.

76. Спорыхин, А. Н. К определению поля напряжений в пластинах с отверстиями различных очертаний / А. Н. Спорыхин, Е. Н. Чиканова, А. Н. Ковалев // Информационные технологии и системы. Воронеж, 1994. -Ч. 3. С. 11−15.

77. Спорыхин, А. Н. Устойчивость равновесие пространственных тел и задачи механики горных пород / А. Н. Спорыхин, А. И. Шашкин. М.: Физматлит, 2004.

78. Сторожев, М. В. Теория обработки металла давлением / М. В. Сторожев, Е. А. Попов. М.: Высш. шк., 1963.

79. Трарабасов, Н. Д. Определение напряжений в некоторых плоских, упругих и однородных средах, составленных из тел, соединенных между собою посредством посадки / Н. Д. Тарабасов // Инженерный сборник. 1947. — Т. 3, в. 2. С. 3−14.

80. Трарабасов, Н. Д. Определение напряжений в пластинке с несколькими запрессованными в нее круглыми шайбами / Н. Д. Тарабасов // ДАН СССР. -1948. Т. LXIII, № 1. — С. 15.

81. Терегулов, И. Г. Сопротивление материалов и основы теории упругости и пластичности / И. Г. Терегулов. М.: Высш. шк., 1984.

82. Толоконников, JI. А. Плоская деформация со слабой пластической анизотропией / JL А. Толоконников, С. П. Яковлев, В. Ф. Кузин // Прикладная механика. 1969. — Т. 5, № 8. — С. 71−76.

83. Толоконников, JI. А. Механика деформируемого твердого тела / Л. А. То-локонников. — М.: Высш. шк., 1979.

84. Томленое, А. Д. Механика процессов обработки металлов давлением / А. Д. Томленов. -М.: Машгиз, 1963.

85. Томленов, А. Д. Теория пластических деформаций металлов / А. Д. Томленов. -М.: Машгиз, 1951.

86. Филоненко-Бородич, М. М. Об условиях прочности материалов, обладающих различным сопротивлением сжатию и растяжению / М. М. Филоненко-Бородич // Инженерный сборник. — 1954. — Т. 19.

87. Хилл, Р. Математическая теория пластичности / Р. Хилл. М.: Гостехиз-дат, 1956.-407 с.

88. Христианович, С. А. К теории идеальной пластичности / С. А. Христиа-нович, Е. И. Шемякин // МТТ. № 5. — 1967.

89. Черепанов, Г. П. Об одном методе решения упругопластической задачи / Г. П. Черепанов // Прикладная математика и механика. 1963. — Т. 27, вып. 3.

90. Шемякин, Е. И. Анизотропия пластического состояния / Е. И. Шемякин // Численные методы сплошной среды: сборник. Новосибирск, 1973. — Т.4, № 4.

91. Шемякин, Е. И. Синтетическая теория прочности / Е. И. Шемякин // Физ. Мезомеханика. 1999. — Т. 2, ч. 1, № 6.

92. Шитова, Л. А. О плоской задаче теории анизотропных упругопластиче-ских сред / JI. А. Шитова. Чебоксары, 1990. — Деп. в ВИНИТИ 3.07.90, № 3749-В90.

93. Шофман, Л. А. Теория и расчеты процессов холодной штамповки / JI. А. Шофман. -М.: Машиностроение, 1964.

94. Щеглова, Ю. Д. Метод малого параметра в задачах упругопластического кручения стержней / Ю. Д. Щеглова. Воронеж, 1999. — 15 с. — Деп. в ВИНИТИ 21.04.99, № 1269-В99.

95. Bland, D. R. Elastoplastic thick-walled tubes of work-hardening material subject to internal and external pressures and to temperature gradients / D. R. Bland // Mech. and phys. solids. I. 1956. — 4, № 4.

96. Deffet, L. Le comportement des tubes a parois epaisses soumis a des pressions elevecs / L. Deffet, J. Gelbgras // Rev. univers. menes. 1953. — 9, № 10.

97. Deprit, A. Canonicel trasformations depending on a small parametr / A. Deprit // Ceslial Mech. Vol. 1. — P. 12−30.

98. Dollar, А. Влияние неоднородности металла из формы нёкруговых сечений толстостенных цилиндров в состоянии полной пластичности и стадии разрушения / A. Dollar // Rozpz. Inz. 1983. — Vol. 31, № 2. — P. 241−257.

99. Hodge, P. G. The mathematical theory of plasticity / P. G. Hodge. New York, 1958.

100. Johnson, W. Plastisity for mechanical Engineers / W. Johnson, P. B. Mellor. -D. vanNostrand Co, 1962.

101. Mac-Gregor, J. The plastic flow of thick-walled tubes with large strains / J. Mac-Gregor // Journal of Applied Physics. Vol. 19. — March, №. 3. — 1948.

102. Mises, R. Mechanik der plastichen Formanderung von Kristallen / R. Mises // ZAMM.- 1928.-Bd. 8 m.

103. Moufang, R. Das plastische Verhalten von dunn wandigen Rohren unter sta-tischen Innerdruck / R. Moufang // ZAMM. 1940. — Bd. 20.

104. Olszak, W. Applications of the theory of plasticity to problems of non-homogeneous and anisotropic plates and shells / W. Olszak // 4 Yougoslov. Congr. Theor. Appl. Mech., Opatija. 1958.

105. Rychlewski, J. О произвольной малой пластической неоднородности / J. Rychlewski II Бюллетень Польской Академии Наук. Серия технических наук. — 1963. Vol. 11. — № 6. — Р. 215−223.

106. Rychlewski, J. On the initial plastic flow of a body with arbitrarily small non-homogeneity / J. Rychlewski, J. Ostarowska // Arch. Mech. Stos. 1963. — Vol. 5. -P. 687−710.

107. Spenser, A. M. Perturbation methods in plasticity. 2: Plane strain of slightly irregular bodies / A. M. Spenser // Journal Mech. and Phys. Solid. 1962. — Vol. 10, № l.-P. 17−26.

108. Spenser, A. M. Perturbation methods in plasticity. 1: Plane strain of non-homogeneity plastic solids / A. M. Spenser // Journal Mech. and Phys. Solid. 1961. — Vol. 9, № 4. — P. 279−288.

109. Spenser, A. M. Perturbation methods in plasticity. 3: Plane strain solids with body forces / A. M. Spenser // Journal Mech. and Phys. Solid. 1962. — Vol. 10, № l.-P. 165−177.

110. Swift, H. W. Stresses and in Tube-drawing / H. W. Swift // Phil. Mag. 1949. -Ser. 7, 11.

111. Ивлев, Д. А. Об анизотропии пластических тел / Д. А. Ивлев // Вестник Чувашского государственного педагогического университета им. И. Я. Яковлева. 2010. — № 2 (66). — С. 64−68.

112. Ивлев, Д. А. О несущей способности составных анизотропных цилиндров под действием внутреннего давления / Д. А. Ивлев // Чуваш, гос. пед. ун-т. Чебоксары, 2010, 7 е., Библиогр. 2 назв. (Рукопись деп. в ВИНИТИ 23.04.10 № 223-В2010).