Численное моделирование взаимодействия фемтосекундных лазерных импульсов с металлами

Настоящая работа посвящена численному исследованию физических процессов, происходящих при облучении металлов ультракороткими лазерными импульсами (У К ЛИ). Ультракороткими считаются, вообще говоря, все лазерные импульсы длительностью порядка или менее одной пикосекунды (1 пс = Ю-12 с). В работе рассматриваются в основном лазерные импульсы, порядок длительности которых находится в промежутке от единиц до сотен фемтосекунд (1 фс = Ю-15 с). Такие импульсы также называются субпикосекундными и фемтосекундными. Существуют экспериментальные установки с аттосекундными импульсами (1 ас = Ю-18 с), но они еще не получили достаточно широкого распространения.

Лазеры с ультракороткими импульсами появились около 30 лет назад, и они имеют большое количество приложений.

Малая длительность импульса позволяет на порядки увеличить точность обработки материалов по сравнению с более длинными импульсами и работать в пределах нескольких межатомных расстояний. Благодаря этому в микроэлектронике появилась возможность создавать чипы нового поколения. В нелинейной оптике стала возможной генерация наноструктур на поверхности облучаемых материалов, что повлекло за собой возможность создания материалов с принципиально новыми оптическими свойствами. В медицине УКЛИ имеют приложение в первую очередь в хирургии глаза. Также ведутся эксперименты по обработке с помощью УКЛИ костных тканей для применения в стоматологии и травматологии. УКЛИ имеют преимущества по сравнению с более длинными импульсами, поскольку они обеспечивают более мягкое и точное воздействие на клетки при операциях и более быстрое заживление разрезов.

УКЛИ используются и в фундаментальной науке. Из-за малой продолжительности действия УКЛИ обладают большими плотностями энергии, что открывает перед ними много возможностей, недоступных лазерам предыдущих поколений. УКЛ-И используются для генерации мощных ударных волн в материалах с целью определения их термодинамических свойств в экстремальных состояниях, для ускорения частиц в ускорителях, для генерации излучения в широком спектре частот и интенсивностей. Они имеют приложения в спектроскопии, в инерционном термоядерном синтезе, в фотохимии.

Особый интерес к физике взаимодействия УКЛИ с веществом возникает из-за существования так называемого двухтемпературного или 2Т-состояния, в котором облученное вещество пребывает в течение нескольких пикосекунд после облучения. Основы теории 2Т-СОСТОЯНИЯ были заложены в середине прошлого века в работах [1, 2]. Спустя несколько десятков лет работы [3, 4], опирающиеся на теорию 2Т-состояния, позволили объяснить результаты экспериментов [5], по облучению металлов и диэлектриков с помощью УКЛИ. Дальнейшее развитие теория получила в работах [6, 8, 7, 9, 10, 11]. Также с ее помощью были объяснены интересные эксперименты по «окрашиванию» металлов фемтосекундными лазерными импульсами А. Я. Воробьева и Ч. Гуо [12]: описание механизма образования рельефа, приводящего к изменению цвета металлов приведено в работе [13].

Оптическая диагностика в упомянутых выше экспериментах по облучению тонких пленок производилась с помощью методики pump-probe, детальное описание которой можно найти в работе В. В. Темнова [14]. От исходного лазерного импульса с помощью оптической системы отделяется менее мощный зондирующий импульс, попадающий на облучаемый материал с некоторой временной задержкой. Использование этой методики позволяет с высокой точностью измерять оптические и кинематические характеристики либо самой облучаемой поверхности, либо, наоборот, задней поверхности пленки. Вместе с масс-спектрометрией методика pump-probe составляет наиболее распространенный арсенал экспериментальной диагностики в опытах с УКЛИ. Однако, несмотря на высокую точность измерений, эти методы дают лишь косвенную информацию о внутренней «кухне» процессов. Аналитические же подходы, наоборот, не обеспечивают достаточной точности.

Поэтому необходимыми являются методы исследования, основанные на математическом моделировании процессов, происходящих при облучении металлов и диэлектриков УКЛИ. В настоящее время распространены и признаны два подхода: молекулярно-динамическое моделирование и моделирование на основе двухтемпературной гидродинамики.

Описания наиболее известных в последнее десятилетие моделей и кодов по молекулярно-динамическому численному моделированию взаимодействия УКЛИ с металлами и диэлектриками опубликованы в работах Д. С. Иванова и Л. В. Жигклея [15], В. В. Жаховского [4, 16, 17], С. Амору-зо [18], Дж.К. Чена [19], Г. Э. Нормана и С. В. Старикова [20]. Эти методы требовательны к вычислительным ресурсам и развиваются параллельно с развитием супер-ЭВМ и параллельных вычислений.

2Т-гидродинамические модели и коды, в отличие от молекулярно-динамических, могут работать и на обычном настольном компьютере, поскольку для получения результатов достаточно решать одномерные уравнения гидродинамики. Эти методы эволюционировали из однотем-пературных моделей, использовавшихся еще в 70-е годы прошлого века. Как правило, разные подходы уделяют большое внимание тому или иному аспекту процесса поглощения УК ЛИ. Пионерской в этом направлении можно назвать модель М. Ф. Иванова [21], активно применявшуюся до конца прошлого века. Последние результаты, полученные с помощью этой модели, используются, например, в работе [3]. В 1984 году появился хорошо известный сейчас код МШИ [22], изначально ориен—тированный на учет переноса излучения в плазме и режимы облучения наносекундными импульсами с максимальными температурами порядка десятков эВ и более с образованием горячей плазменной короны. В модели М. Е. Поварницына [23] для более точного учета течения в двухфазной области использован феноменологический подход, учитывающий кинетику образования кавитационных пузырьков при растягивающих напряжениях в облучаемой пленке. В модели [10], используемой французским физиком Ж. П. Коломбье, с помощью решения уравнения Гельмголь-ца более точно учитывается процесс поглощения ритр-луча в пленке. Также существуют подходы, опирающиеся на явное выделение фронтов фазовых переходов, такие, как, например, подход В. И. Мажукина [24], [25], [26], использующий решение задачи Стефана. Особенностью подхода, предлагаемого в настоящей работе, является использование современной широкодиапазонной двухтемпературной модели электронной теплопроводности [27, 28] и многофазного полуэмпирического табличного уравнения состояния [29, 30, 23].

Задачей работы является создание математической модели и кода, основанных на двухтемпературной гидродинамике, для анализа процесса взаимодействия УК ЛИ с металлами. Такая модель и код являются важным инструментом исследователя и оказывают существенную помощь в интерпретации результатов эксперимента.

Диссертация состоит из трех глав, введения и заключения. Первая глава диссертации посвящена детальному описанию модели физических процессов. Раздел 1.1. содержит физическую постановку задачи и уравнения двухтемпературной гидродинамики, которые являются ядром модели. В разделе 1.2 кратко описывается подход к описанию электронной теплопроводноЬти и его сравнение с другими известными моделям^. Приведен алгоритм по быстрому расчету коэффициента теплопроводности. Раздел 1.3 содержит описание фазовой диаграммы алюминия и описание уравнений состояния: табличного уравнения для ионной подсистемы и аналитической аппроксимации между классичесским и фермиевским газом для электронной подсистемы. В разделе 1.4 приведены возможные конфигурации экспериментальных установок и зависящие от них формальные начальные и граничные условия для уравнений двухтемпературной гидродинамики из раздела 1.1.

Во второй главе диссертации описывается вычислительный метод, используемый для численного решения уравнений двухтемпературной гидродинамики, и программный код, созданный для его реализации. Раздел 2.1 содержит описание метода расщепления по физическим процессам на три этапа: этап гидродинамики и поглощения лазерного излучения, этап электронной теплопроводности и этап электронно-ионного обмена. В разделе 2.2 описывается конечно-разностная полностью консервативная схема и итерационный процесс для решения уравнений гидродинамики на первом вычислительном этапе. В разделе 2.3 приводится описание численного метода для решения нелинейного уравнения теплопроводности на втором вычислительном этапе. В разделе 2.4 описывается метод решения системы обыкновенных дифференциальных уравнений электронно-ионного обмена на третьем вычислительном этапе. В разделе 2.5 собраны замечания по реализации описанного вычислительного алгоритма, не вошедшие в предыдущие разделы главы 2, в том числе, описание используемого алгоритма искусственной вязкости и исследование сеточной сходимости вычислительного метода.

Третья глава диссертации полностью посвящена изложению результатов, полученных с помощью настоящей модели, их анализу и сравнению с экспериментом. В разделах 3.1−3.2 приводятся результаты численного моделирования эксперимента по облучению алюминиевой пленки единичным фемтосекундным лазерным импульсом^ проходящим первоначально через толстую стеклянную подложку. Описывается обнаруженный при помощи численного моделирования эффект «сверхзвукового плавления» металла. Производится анализ формы профиля нелинейной волны сжатия, возникающей в пленке после короткого периода релаксации двухтемпературного слоя и анализ влияния процесса плавления на движение задней границы пленки. В разделе 3.3 приведены результаты исследования фемтосекундной лазерной абляции алюминия с помощью настоящей модели и сравнение полученных результатов с данными известных экспериментов [5, 31] 90-х годов прошлого века.

Результаты работы опубликованы в 7 статьях в рецензируемых на-учйых журналах (см.

Список литературы

[32] - [38]) и были включены в 6 докладов на международных конференциях, посвященных физике лазерных и плазменных процессов (см.

Список литературы

[39] - [44]).

Личный вклад автора настоящей работы в групповые результаты состоит в создании настоящей физико-математической модели, основанной на двухтемпературной гидродинамикевыборе оптимальных параметров моделиразработке основанного на модели кодапроведении и интерпретации расчетов с помощью разработанного кода.

Автор выражает благодарность А. Г. Аксенову, H.A. Иногамову, A.B. Конюхову, П. И. Лебедеву, П. Р. Левашову, В. И. Мажукину,.

A.M. Опарину, Ю. В. Петрову, M.B. Поварницыну, O.B. Трошкину, K.B. Хищенко, В. А. Хохлову за ценные замечания и комментарии, полезные обсуждения, дискуссии, предоставление полезных материалов и помощь в подготовке настоящей работы, в проектировании и написании кода и в получении результатов.

Заключение

.

1. Впервые проведен систематический анализ профиля волны сжатия, возникающей в результате воздействия ультракороткого лазерного импульса на металл. Выделены стадии формирования и распространения волны: рост давления под действием быстрого нагрева, распространение волны вглубь вещества одновременно с отражением от границы мишени, опрокидывание профиля с образованием ударной волны.

2. На основании произведенных расчетов показаны механизмы влияния процесса плавления металла, нагреваемого ультракоротким лазерным импульсом, на форму распространяющейся в мишени волны сжатия.

3. Расчеты, проведенные в диссертации на основе разработанного алгоритма, позволили впервые промоделировать важный физической эксперимент, в котором фемтосекундный лазерный импульс направляется на отражающую и поглощающую поверхность металла через стеклянную пластинку.

4. В представленной модели используется многофазное широкодиапазонное полуэмпирическое уравнение состояния, что позволяет учитывать в численном эксперименте фазовые переходы «твердое тело-жидкость» и «конденсированная фаза-пар» без выделения фронтов плавления и испарения в численном алгоритме сквозного счета.

5. Выполнены расчеты в широком диапазоне температур: от температуры плавления металла до плазменных температур в десятки электронвольт. Результаты, полученные с помощью настоящей модели и разработанного на ее основе кода, позволяют считать модель и код надежными и качественными инструментами для численного моделирования в реальных исследовательских задачах, связанных с облучением металлов ультракороткими лазерными импульсами. Модель корректно работает в широком диапазоне начальных данных.