Применение метода конечных объемов к расчету пневматических шин

Состояние и актуальность темы. Пневматические шины являются ответственными элементами автомобилей. Шина на автомобиле во многом определяет его надежность, безопасность, экономичность и комфортабельность. Ужесточающиеся экологические требования приводят к непрерывному совершенствованию автомобилей и повышают требования к шинам. Современная шина должна иметь высокий ресурс, обладать хорошими тягово-сцепными свойствами, обеспечивать устойчивость и управляемость автомобиля, иметь низкое сопротивление качению для повышения экономичности и обладать низким уровнем шума.

В зависимости от расположения нитей корда в каркасе различают диагональные и радиальные шины. Наиболее сбалансированное сочетание потребительских свойств реализовано в шинах с меридиональным расположением нитей корда в каркасе [1, 2]. Такие шины получили название радиальных шин или шин типа Р. В наиболее развитых странах от всех производимых шин доля радиальных шин составляет от 75% до 98% [3]. В нашей стране существует устойчивая тенденция по росту объема выпуска радиальных шин, как для легковых, так и для грузовых автомобилей. Важность увеличения доли радиальных шин от общего количества выпускаемых шин заключается в заметной экономии топлива при переходе на радиальные шины. Так, по данным [3], экономия топлива и снижение выбросов в окружающую среду составляет 8% для грузовых и 18% для легковых шин при применении радиальных шин.

Несмотря на то, что в радиальных шинах существует принципиально лучшая возможность сбалансированного сочетания требуемых свойств, достижение этого баланса при проектировании является сложной задачей. В то же время продолжается проектирование шин диагональной конструкции, в основном для летательных аппаратов и грузовых автомобилей.

На этапе проектирования пневматических шин конструктор должен решать множество вопросов [4]. К важнейшим из них относятся:

— определение напряженно-деформированного состояния шины;

— изменение характеристик шины при изменении ее конструкции, материалов, условий нагружения;

— получение требуемых характеристик конструкции и материалов для реализации необходимых эксплуатационных свойств шины;

— оптимизация конструкции шины.

Современный подход к обеспечению конструктора необходимым инструментом предполагает развитие компьютерных методов расчета и проектирования шин. Ведущие мировые производители шин, такие как «Континенталь», «Мишлен», «Пирелли» тратят огромные средства на интеллектуальное оснащение и проведение компьютерного проектирования. Косвенным свидетельством объемов затрат может служить список мощностей вычислительной техники, применяемой при анализе деформации в шине методом конечных элементов (МКЭ), приведенный в обзоре Ф. Таббадора и.

ДР- [4].

Год 1984 1986 1988 1992 1994.

ЭВМ VAX 11/780 VAX 8530 FPS Р64/116 CRAY XMP14 CRAY XMP28 CRAY XMP416.

Авторы обзора делают вывод об ограничении приложения метода конечных элементов к проблеме проектирования шин мощностями вычислительной техники.

В зарубежной практике принят экстенсивный путь моделирования, подразумевающий повышение дискретности представления шины в модели МКЭ. Этот подход не дает возможности проводить параметрические сопоставительные исследования, поскольку каждый расчет превращается в уникальный эксперимент. Положительные качества такого подхода ярко проявляются при замене натурного эксперимента вычислительным.

Российские школы придерживаются иного подхода [5, 6, 7], суть которого заключается в том, что на начальной стадии проектирования шины при определении генеральных соотношений размеров и характеристик шин следует применять вычислительные методы и математические модели, не требующие специальной подготовки персонала и не предъявляющие особых требований к мощности ЭВМ. Как правило, эти методы рассчитаны на сравнительные оценки напряженно-деформированного состояния пневматических шин и требуют наличия шин — прототипов, для которых имеются экспериментальные данные. В то же время, практически не ведутся работы по разработке методов расчета, предназначенных для уточненных расчетов. Исключением являлась фирма «Старт», которая пошла по пути разработки собственной программы расчета шин на базе метода конечных ^ элементов.

Большая часть работ по развитию применения методов теории оболочек к расчету шин, опубликованных в последние годы, принадлежат Э. И. Григолюку и Г. М. Куликову [7 — 15]. Применение этих работ в практике определения напряженно-деформированного состояния шин при проектировании не позволяют ответить на все вопросы, встающие перед конструкторами. В первую очередь это относится к определению напряженно-деформированного состояния в опасных зонах шин: зоне окончания брекера и бортовой зоне.

Успешное функционирование отечественной шинной промышленности без государственной поддержки объясняется высокой востребованностью шин на потребительском рынке. Для сохранения российскими ¦ производителями шин своей ниши на внутреннем и внешнем рынках, при активных попытках внедрения ведущих шинных фирм мира на российский рынок, необходимо проводить техническую политику, направленную на значительное расширение номенклатуры шин, быстрое освоение новых образцов, удовлетворяющих современным требованиям к пневматическим шинам. Одна из сложных проблем, встающая перед конструкторами, заключается в модернизации выпускаемых шин, пользующихся спросом на рынке, путем снижения материалоемкости с одновременным повышением эксплуатационных характеристик. Только в этом случае можно успешно конкурировать с зарубежными образцами.

Поскольку на шинных заводах отсутствует исследовательская экспериментальная база, подобная зарубежной, существует потребность в создании методов анализа, которые позволили бы не только устанавливать влияние основных конструктивных параметров шин на их характеристики, но и позволили бы заменять часть натурных экспериментов вычислительными. В то же время, эти методы должны предъявлять минимальные требования к мощности ЭВМ и позволять использовать современные ПЭВМ.

Разработка и развитие расчетных методов должны приводить к созданию объектно-ориентированных программ, которые могли бы использоваться непосредственно на шинных заводах в повседневной практике конструкторов шин. В идеале такие программы должны позволять проводить достоверную оценку напряженно-деформированного состояния при всех условиях эксплуатации автомобилей, включая:

— нагружение шины внутренним рабочим давлением;

— движение и маневрирование по асфальтированной дороге;

— движение и маневрирование по гололеду;

— движение и маневрирование по дороге, покрытой слоем воды;

— движение и маневрирование по дороге, покрытой слоем снега.

Большая часть теоретических и практически все экспериментальные работы по исследованию напряженно-деформированного состояния шин в нашей стране проводились в НИИ шинной промышленности. Изменение экономической ситуации привело к тому, что НИИ шинной промышленности прекратил свое существование. И богатый опыт, накопленный в этом институте, оказался недоступным для КБ шинных заводов.

В нашей стране до начала 90-х годов существовала только одна программа для расчета механических характеристик шин — АПР (Автоматизированный Поверочный Расчет), разработанная в отделе механики шин НИИ шинной промышленности О. Н. Мухиным [16]. В основу программы положена расчетная модель радиальной шины в виде кольца на упругом основании. Простота этой модели не дает возможность детально исследовать напряженное состояние шины, хотя позволяет при соответствующей настройке достаточно точно определять жесткостные характеристики радиальных шин.

Активные работы по приложению теории оболочек к расчету радиальных шин позволило изучить осесимметричную задачу о напряжениях в шине при над дуве [17].

В середине 90-х годов был разработан объектно-ориентированный пакет «КАСКАД» [5, 18, 19]. В основу этого пакета программ легли методы расчета радиальных шин на основе модели многослойной армированной оболочки, развитой А. Е. Белкиным [17,18]. Этот пакет реализован как надстройка над AutoCAD и состоит из ряда модулей, для ввода в проблемно-ориентированном диалоге геометрии шины по пресс-форме и расчетов напряженно-деформированного состояния. Легкость работы с пакетом и быстрота вычислений позволяют за короткое время перебрать ряд вариантов конструкции. К ограничениям пакета следует отнести следующее:

— пакет ориентирован на оценочные расчеты, эффективные при наличии шины — прототипа, для которой имеются экспериментальные данные или результаты расчета МКЭ;

— напряженно-деформированное состояние бортовой зоны не определяется;

— пакет предназначен только для расчета радиальных шин.

Проведенный анализ показывает, что для выполнения расчетов ^ напряженного состояния шин в конструкторских отделах шинных заводов применяются два вида расчетных программ:

— «тяжелые» универсальные, на основе МКЭ (ANSYS, NASTRAN, MARC), позволяющие проводить детальный анализ напряженно-деформированного состояния, но требующие значительных затрат на адаптацию пакетов для определения напряженно-деформированного состояния пневматических шин;

— «легкие» объектно-ориентированные («КАСКАД», «АПР»), использующие упрощенные модели шины или теорию оболочек, позволяющие быстро ввести исходную геометрию шины и за несколько минут определить напряженно-деформированное состояние шины, не требующие мощных ПЭВМ (на шинных заводах нашей страны).

Ф В настоящее время существует потребность в объектноориентированной программе, которая не предъявляет жестких требований к ресурсам ЭВМ и может работать на современных мощных ПЭВМ, а также, позволит за приемлемое время получать достаточно точные результаты, сопоставимые с коммерческими пакетами МКЭ, с достаточной детализацией напряженно-деформированного состояния конструкций как радиальных, так и диагональных шин. По терминологии, принятой для CAD/CAM систем, такую программу можно отнести к «среднему» классу.

Для адекватного численного моделирования процессов деформирования конструкций необходимо выполнение следующих требований к современным численным методам: а) точное представление областей сложной геометрииб) высокий порядок точности пространственных Ш и временных схем дискретизации.

В последние годы активно развивается подход, основанный на представлении среды в виде конечных объемов [71, 73], и аппроксимации уравнений сохранения в интегральной форме на этих объемах. Основные преимущества такого подхода заключаются в единообразии аппроксимации уравнений на конечных ячейках произвольной формы и, следовательно, в упрощении аппроксимации уравнений для сложных расчетных областей. Кроме того, в методе конечных объемов сеточные законы сохранения выполняются в каждой расчетной ячейке, а для формирования уравнений не привлекаются вариационные принципы.

Возможность алгоритмизации расчетных программ, сопоставимая с конечно-разностными методами точность и большая скорость счета, основанная на идеях представления данных А. И. Гулидова [76], являются причинами, по которым нами был выбран метод конечных объемов для разработки методов расчета пневматических шин.

Целью диссертации является разработка методов и алгоритмов расчета напряженно-деформированного состояния произвольной конструкции пневматических шин на основе метода конечных объемов при статическом и динамическом режимах нагружения.

Поставленная цель достигается решением следующих задач:

1. Адаптация метода конечных объемов для задач расчета пневматических шин, позволяющая на этапе проектирования прогнозировать их напряженно-деформированное состояние.

2. Подбор и уточнение математической модели диагональных шин.

3. Подбор и уточнение математической модели радиальной шины.

4. Разработка эффективных методов расчета напряженно-деформированного состояния диагональных пневматических шин.

5. Разработка эффективных методов расчета напряженно-деформированного состояния радиальных шин.

В диссертационной работе рассматриваются задачи осесимметричного нагружения пневматических шин и задачи трехмерного нагружения. Выбор этих задач обусловлен следующим.

— Определение равновесной конфигурации шины, т. е. л деформированного состояния, которое приобретает шина под действием внутреннего давления, является необходимым этапом, позволяющим конструктору определять габаритные размеры надутой шины.

— Напряженно-деформированное состояние шины под действием внутреннего давления является исходным для всех режимов эксплуатации шины.

— Определение разрушающего внутреннего давления является одним из обязательных испытаний пневматических шин.

— Определение критической скорости вращения шины является одним из обязательных испытаний новой шины.

— Эксплуатационные нагрузки на пневматические шины носят трехмерный характер.

Научная новизна.

1. Впервые разработаны методы расчета напряженно-деформированного состояния пневматических шин на основе метода конечных объемов.

2. Разработанные расчетные методы позволяют по единому алгоритму проводить расчеты радиальных и диагональных пневматических шин.

3. Адаптированы основные соотношения для определения приведенных модулей упругости композиционного материала для расчета пневматических шин, выполненных из высокоэластичных материалов.

4. Разработанные расчетные методы позволяют при проведении расчетов автоматически учитывать реальные граничные условия и, тем самым, позволяют решать контактные задачи.

5. Разработанные расчетные методы не требуют большого объема <* оперативной памяти.

6. Разработанные расчетные методы позволяют, в зависимости от конкретной цели, проводить как проектные, так и поверочные расчеты.

Достоверность полученных результатов подтверждается:

— сравнением полученных результатов с решениями, полученными другими методами;

— сопоставлением полученных результатов с экспериментальными данными.

Апробация работы. Основные положения работы докладывались на следующих конференциях и семинарах:

1. XXI академические чтения по космонавтике. (Москва, 30 января-1 февраля 2002 г.).

2. Семинар «Методы вычислительной математики» Института вычислительной математики и математической геофизики СО РАН (10 сентября 2002 г.).

3. IV международная научно-техническая конференция «Динамика систем, механизмов и машин» (Омск, 12−14 ноября 2002 г.).

4. Научный семинар факультета летательных аппаратов НГТУ под руководством профессора Г. И. Расторгуева (7 апреля 2003 г.).

5. Российская научно-техническая конференция «Наука, Промышленность, Оборона» (Новосибирск, 23−25 апреля 2003 г.).

6. 18-я Межреспубликанская конференция по численным методам решения задач теории упругости и пластичности (Кемерово 1−3 июля 2003 г.).

7. Межкафедральный семинар НГАСУ под руководством профессора Г. И. Гребенюка (Новосибирск, 5 ноября 2003 г.).

8. Семинар кафедры строительной механики СГУПС (НИИЖТ) под руководством профессора М. Х. Ахметзянова (Новосибирск, 6 ноября 2003 г.).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 6 научных работ, в том числе 1 статья.

Структура и объем диссертации

Диссертация состоит из введения, 4-х глав и заключения. Общий объем диссертации составляет 133 стр., включая 33 рисунка и 7 таблиц.

Список литературы

содержит 112 наименований.

Выводы.

1. В главе представлены расчеты моделей диагональных и радиальных пневматических шин.

2. Для моделирования диагональной шины выбрана оболочка в виде незамкнутого тора, выполненного из двух слоев кордной ткани.

3. Проведены расчеты по определению деформированного состояния радиальных и диагональных шин по разработанному методу. Сравнение результатов расчетов с результатами других авторов по линейной и нелинейной теориям оболочек показывает, что предлагаемый метод позволяет достоверно определять деформированное состояние диагональных шин.

4. Для оценки достоверности напряженно-деформированного состояния радиальных шин была выбрана шина 175/70R13, для которой в литературе имеются результаты расчетов по теории оболочек. Анализ результатов расчетов показывает, что напряженно-деформированное состояние радиальных шин достоверно определяется по разработанным автором методам.

5. Расчет шины 175/70R13 модели 0−174, разрабатываемой на Омском шинном заводе, показал, что при вращении шины со скоростью, соответствующей качению с заявленной эксплуатационной скоростью качения 180 км/ч, резко возрастают нормальные и меридиональные деформации каркаса. Причин таких результатов могут быть две. Первая: разработанная конструкция шины не выдерживает таких оборотов. Вторая: нити каркаса работают в нелинейной зоне деформаций, в то время как в модели заложены линейные характеристики материала корда.

6. Для оценки разработанных моделей проведен расчет бортовой зоны радиальной шины 260−508 Р модели И-Н142Б, для которой имеются результаты экспериментального определения деформации. Полученные расчетные результаты деформации свидетельствуют о хорошем совпадении с экспериментальными данными.

7. Для проверки работоспособности алгоритмов определения трехмерного напряженно-деформированного состояния была выбрана авиационная шина 660×160, для которой имеются экспериментальные результаты обжатия шины на плоскости вертикальной силой. Расчетное определение обжатия шины на плоскости показало близкие к эксперименту, так как различие не превышает 9%. Необходимо отметить, что в расчете шина обладает большей жесткостью, что можно объяснить некоторым отличием механических характеристик материалов, используемых в расчете, от механических характеристик конкретного образца шины.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

.

1. Выведены основные соотношения для определения напряженно-деформированного состояния пневматических шин на основе метода конечных объемов.

2. Разработаны вычислительные алгоритмы, реализующие конечно-объемные соотношения определения напряженно-деформированного состояния для режимов статического и динамического нагружения пневматических шин.

3. Разработанные вычислительные алгоритмы позволяют определять напряженно-деформированное состояние пневматических шин как для линейных задач, так и для геометрически и/или физически нелинейных задач. Возможность решения геометрически нелинейных задач обеспечивается благодаря лагранжевому подходу и применению продифференцированного по времени закону Гука.

4. Разработанные расчетные методы позволяют по единому алгоритму проводить расчеты шин как радиальной, так и диагональной конструкций.

5. Приведены соотношения, связывающие механические характеристики армирующих волокон и связующего с механическими характеристиками композиционных слоев.

6. Путем вычислительного эксперимента показана достоверность результатов, получаемых разработанным методом, на примерах, для которых имеются расчетные и/или экспериментальные результаты.

7. Показана работоспособность разработанного метода для решения геометрически нелинейных задач на двух примерах: 1) расчет торообразной оболочки, выполненной из двух слоев резинокордного композита- 2) расчет обжатия авиационной шины на плоскость под.

Щ действием вертикальной нагрузки.

Для первой задачи результаты расчетов по разработанному автором методу качественно совпадает с результатом, полученным по геометрически нелинейной теории оболочек. Различие в результатах объясняется различным подходом к определению приведенных механических параметров композитного материала в зависимости от меридиональной координаты оболочки.

Особенность задачи обжатия авиационной шины 660×160 заключается в том, что: 1) в зоне контакта шины с поверхностью имеют место большие перемещения- 2) задача решается в трехмерной постановке. Различие результатов расчетов от экспериментальных данных не превышает 9%.

Проведены расчеты деформации разрабатываемой на Омском шинном заводе новой модели радиальной шины.

Расчет вновь разрабатываемых шин показал, что необходимо продолжить работу по совершенствованию разработанных методов по следующим направлениям: введение нелинейных механических характеристик кордаразработка модулей, позволяющих определять разрушение элементов конструкции.