Диплом, курсовая, контрольная работа
Помощь в написании студенческих работ

Дисперсионные, диссипативные и нелинейные эффекты при распространении волн в стержне Миндлина-Германа

Диссертация: Дисперсионные, диссипативные и нелинейные эффекты при распространении волн в стержне Миндлина-Германа
ДиссертацияПомощь в написанииУзнать стоимостьмоей работы

Выведена приближенная модель колебаний стержня из поврежденного материала. Проанализированы отличия дисперсионных свойств «поврежденного» стержня от дисперсионных свойств модели Миндлина-Германа. Показано, что теоретически при большом коэффициенте повреж-денности может наблюдаться явление «обратной волны'' у низшей моды на некоторых частотах. Указаны акусто-диагностические критерии… Читать ещё >

Содержание

  • Глава 1. Линейно-упругие и вязкоупругие волны в стержне Миндлина
  • Германа
    • 1. 1. Точная теория Похгаммера-Кри
    • 1. 2. Приближенные теории (Бернулли, Рэлея-Лява, Бишопа, Миндли-на-Германа). з Сравнение дисперсионных характеристик и определение области применимости приближенных теорий
    • 1. 4 Модель Миндлина-Германа для стержней из вязкоупругих материалов. Влияние внутреннего трения на дисперсию и затухание продольных волн в стержне
  • Глава 2. Нелинейно-упругие волны в стержне Миндлина-Германа
    • 2. 1. Модель Миндлина-Германа с учетом геометрической и физической нелинейностей среды
    • 2. 2. Нелинейные стационарные волны: периодические волны и соли-тоны
    • 2. 3. Трехчастотные резонансные взаимодействия продольных волн
    • 2. 4. Солитоны деформации в стержнях, пластинах и оболочках обзор)
  • Глава 3. Распространение волн в стержнях из разномодульного материала
    • 3. 1. Использование разномодульной теории упругости для описания материала с повреждениями
    • 3. 2. Обобщение модели Миндлина-Германа на случай разномодульно-упругого материала. Влияние поврежденности на дисперсионные свойства
    • 3. 3. Модель крутильных колебаний стержня из поврежденного материала с учетом депланации

Дисперсионные, диссипативные и нелинейные эффекты при распространении волн в стержне Миндлина-Германа (реферат, курсовая, диплом, контрольная)

Задачи распространения волн в стержнях в постановке математической теории упругости достаточно сложны и во многих случаях могут решены лишь приближенно. Чаще удобнее искать не приближенное решение задачи в строгой постановке теории упругости, а сразу сформулировать приближенную расчетную модель. Инженерные теории колебаний стержней широко используются при расчетах в машиностроении и прикладной механике, удачно сочетая в себе простоту и достаточно высокую степень точности. Современные жесткие условия эксплуатации машин и механизмов диктуют повышенные требования к точности расчетов. Использование точных теорий, базирующихся на теории упругости, в сложных конструкциях затруднительно или даже практически невозможно. Более приемлемым для инженерной практики представляется использование уточненных инженерных теорий, которые позволяют учесть нелинейные эффекты, эффекты по-врежденности материала, эффекты внутреннего трения.

Нелинейные эффекты могут найти применение при расчете мощных ультразвуковых и виброударных установок. Учет нелинейности также необходим в ряде задач акустодиагностики, например, для измерения напряжений ультразвуковым методом, а также в геофизике и медицине, поскольку эти методы открывают принципиально новые возможности для получения информации о свойствах среды. Все более широко в медицине используются ультразвуковое «силовое» воздействие большой мощности на среду (например, УЗ хирургия) [122−126].

Влияние внутреннего трения на дисперсионные характеристики упругих волн мало, но оно сравнимо с влиянием, оказываемым другими факторами, характеризующими внутреннее состояние материала (остаточные поля напряжений, разномодульность материала и др.). Таким образом является актуальным изучение волновых процессов в материалах с внутренним трением и поврежденностью как существенный этап решения задачи выделения из акустического сигнала информации о состоянии матери ала.

Поэтому актуальность темы диссертации определяется необходимостью уточнения и развития инженерных моделей колебаний стержней и исследования влияния нелинейных эффектов, а также эффектов внутреннего трения и разномодульности материала на волновые процессы в стержнях.

Практическая значимость диссертации определяется результатами, которые могут быть использованы для расчетов волновых процессов в инженерной практике, нахождении параметров нелинейных волн в ультразвуковом методе определения напряженно-деформированного состояния и степени поврежденности материала, а также в дефектоскопии.

Во Введении сформулированы основные поставленные цели, отмечена их актуальность, дан обзор предыдущих исследований по всем рассмотренным задачам, кратко изложено содержание работы.

В Первой главе проанализирована применимость различных технических теорий (Бернулли, Рэлея-Лява, Бишопа, Миндлина-Германа) для описания продольных волн в стержнях в различных частотных диапазонах. Проведено обобщение модели Миндлина-Германа с учетом внутреннего трения. Исследовано влияние внутреннего трения на основные характеристики волновых процессов.

Основные результаты работы:

1. Проанализирована применимость технических теорий Бернулли, Рэ-лея-Лява, Бишопа, Миндлина-Германа для описания продольных волн в стержнях в различных частотных диапазонах. Показано, что модель Миндлина-Германа дает наиболее близкое к точной теории описание волновых процессов. Модель Бишопа, после модификации, предложенной автором, лишь незначительно уступает модели Миндлина-Германа.

2. Получены уравнения, описывающие распространение продольных волн в стержне из вязкоупругого материала. Исследовано влияние внутреннего трения на основные характеристики волновых процессов в стержне.

3. Найдены точные решения нелинейных уравнений, обобщающих модель Миндлина-Германа на случай учета геометрической и физической нелиней-ностей среды, а также уравнений, описывающих распространение нелинейных крутильных волн в стержне. Изучены особенности распространения нелинейных стационарных волн деформации (периодических и солитонов), получены зависимости между основными параметрами таких волн.

4. Рассмотрены трехчастотные резонансные взаимодействия продольных волн. Обнаружена распадная неустойчивость второй моды продольной волны. Указаны частотный диапазон, где распадная неустойчивость имеет место, а также характерные расстояния перекачки энергии из волны одной частоты в другую.

5. Выведена приближенная модель колебаний стержня из поврежденного материала. Проанализированы отличия дисперсионных свойств «поврежденного» стержня от дисперсионных свойств модели Миндлина-Германа. Показано, что теоретически при большом коэффициенте повреж-денности может наблюдаться явление «обратной волны'' у низшей моды на некоторых частотах. Указаны акусто-диагностические критерии поврежден-ности и показана высокая эффективность акустических методов контроля поврежденности.

Заключение

.

Показать весь текст

Список литературы

  1. М., Сигур X. Солитоны и метод обратной задачи. -М.: Мир, 1987, 479 с.
  2. Авиационная акустика / Под ред. Мунина А. Г. М.: Машиностроение, 1986, Т. 1,248 е., Т.2, 264 с.
  3. И.И., Бобровницкий Ю. И., Генкин М. Д. Введение в акустическую динамику машин. М.: Наука, 1979, 296 с.
  4. А.Г., Мовсисян JI.A. Квазимонохроматические волны в нелинейно-упругих пластинах// Изв. АН СССР Механ. тверд, тела, 1981,№ 4.
  5. А.Г., Мовсисян Л. А. Некоторые вопросы распространения квазим о-нохроматических волн в пластинах и оболочках // Труды XXII Всес. конф. по теории оболочек и пластин. Ереван: Изд. АН Арм. ССР, 1980.
  6. А.Г., Мовсисян Л. А. О нелинейных одномерных волнах в пластинах // Пробл. динамики взаимодействия деформир. сред. Ереван: Изд. АН Арм. ССР, 1990, с. 50−52.
  7. Ю.А. Моделирование нелинейных волновых процессов. Новосибирск: Наука. 1982, 159с.
  8. A.A., Жерновой Ю. В. Изгибные стационарные волны в стержнях при нелинейном законе упругости //Украинский матем. журнал. 1981. Т. 33. № 4. С. 493−498.
  9. A.A., Жерновой Ю. В. Нелинейные продольно-поперечные стационарные волны в упругих стержнях // Сб. Матем. физика, № 30, Киев: Наукова думка, 1981, с. 41−48.
  10. О.И. Опрокидывающиеся солитоны. М.: Наука, 1991.
  11. Р.К., Кодри П.Дж. Солитоны.: Пер. с англ. М.: Мир, 1983,408 с.
  12. П. Нелинейные волны в одномерных дисперсных системах -М.: Мир, 1981, 136 с.
  13. В.А. Волновое сопротивление движению нагрузок вдоль одномерных упругих систем. Дисс. канд. физ.-матем. наук. Горький: ГГУ, 1988, 184с.
  14. С.А., Молотков И. А., Островский Л. А., Сутин A.M. Нелинейные продольные волны в упругих стержнях // Волны и дифракция, VIII Всес. симп. по дифракции и распространению волн. Т. 99.- М., 1981, с.107−110.
  15. Вибрации в технике. Справочник. М.: Машиностроение, 1978, Т.1.
  16. Р., Эйлбек Дж., Гиббон Дж., Моррис X, Солитоны и нелинейные волновые уравнения: Пер. с англ. М.: Мир, 1988, 694 с.
  17. Г. В., Островский Ю. И., Самсонов A.M., Семенова И. В., Соку-ринская Е.В. Формирование и распространение солитонов деформации в нелинейно-упругом твердом теле // ЖТФ, 1988, Т. 58, № 10, с. 20 402 047.
  18. Г. В., Островский Ю. И., Самсонов A.M., Семенова И. В., Сокурин-ская Е.В. Об экспериментах по распространение солитонов деформации в нелинейно-упругом стержне // Письма в ЖТФД995, Т. 21, Вып.11, с. 42−46.
  19. Г. В., Порубов A.B., Самсонов A.M., Семенова И. В. Генерация и наблюдение солитона продольной деформации в пластине. // Письма в ЖТФ, 1996, Т. 22, Вып.21, с. 61−68.
  20. .А., Матвеев В. Б., Новиков С. П. Нелинейные уравнения типа Кортевега-де Фриза, конечнозонные линейные операторы и абелевы многообразия//Успехи мат. наук, 1976, Т. 31, Вып. 1(187), с 55−136.
  21. В.И. Волновые процессы в твердых телах с микроструктурой. М.: Изд. Моск. ун-та, 199, 328 с.
  22. В.И. Пространственные колебания гибкого стержня // Прикл. механика, 1991, Т. 27, № 9, с. 100−106.
  23. В.И. Распространение нелинейных изгибных волн в стержнях с движущимися закреплениями // Прикл. задачи динамики систем / Сб. научн. трудов / Горьк. ун-т., 1983, вып. 6, с. 90−107.
  24. В.И. Солитоны огибающих при распространении изгибных волн вне-линейно-упругом стержне //Акустический журнал, 1992, Т. 38, № 1, с.172−173.
  25. В.И., Кажаев В. В., Потапов А. И. Параметрическая трансформация продольных волн в изгибные в тонких стержнях // Волны и дифракция. М.: ИРЭ АН СССР, 1981, Т.2, с. 82−85.
  26. В.И., Кажаев В. В., Семерикова Н. П. Квазигармонические изгибные волны в нелинейно-упругой балке Тимошенко // Испытания материалов и конструкций / Сб. научн. трудов. Н. Новгород, Изд-во «Интелсервис», 1996, с. 180−187.
  27. В.И., Кажаев В. В., Семерикова Н. П. Нелинейные стационарные изгибные волны в балке Тимошенко // Прикладная механика и технологии машиностроения / Сб. научн. трудов. Н. Новгород, Изд-во «Интелсервис», 1997, вып. З, с. 56−66.
  28. В.И., Клюева Н. В., Семерикова Н. П. Нелинейно-упругие волны в стержне Миндлина-Германа // Известия вузов. Прикладная нелинейная динамика. 1999. Т. 7. № 4. с. 35−47.
  29. В.И., Клюева Н. В., Семерикова Н. П. Солитоны деформации в стержне Миндлина-Германа // Прикладная механика и технологии машиностроения. / Сб. науч. трудов. Н. Новгород: Изд-во «Интелсервис» НФ ИМАШ РАН, 1998, с. 85−95.
  30. В.И., Потапов А. И. Трехчастотные резонансные взаимодействия продольных и изгибных волн в стержне // Динамика систем. Горький: ГГУ, 1985, с. 75−84.
  31. В.И., Потапов А. И., Солдатов И. Н. Нелинейные волны в упругих телах с пространственной дисперсией. Монография./ Горьковский ун-т. Деп. в ВИНИТИ 25.07.86, № 5440 -В 86, 224с.
  32. В.И., Потапов А. И. Нелинейные модели продольных колебаний стержней // Гидроаэромеханика и теория упругости / Всес. межвуз. сб. Днепропетровск: ДГУ. 1984, вып. 32, с.78−82.
  33. В.Е. К проблеме стохастизации одномерных цепочек нелинейных осцилляторов // ЖЭТФ, 1973, Т. 65, № 1(7), с. 219−225.
  34. В.Е., Манаков C.B. К теории резонансного взаимодействия волновых пакетов в нелинейных средах // ЖЭТФ, 1975, Т.69, Вып.5, с.1654−1673.
  35. В.Е., Манаков C.B., Новиков С. П., Питаевский Л. П. Теория со-литонов: Метод обратной задачи.- М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. литер., 1980, 320 с.
  36. В.Е., Михайлов A.B. Релятивистки-инвариантные двумерные модели теории поля, интегрируемые методом обратной задачи
  37. В.Е., Шабат А. Б. Интегрирования нелинейных уравнений математической физики методом обратной задачи рассеяния II// Функц. анализ, 1979, Т.13, Вып. З, с.13−22.
  38. В.Е., Шабат А. Б. Схема интегрирования нелинейных уравнений математической физики методом обратной задачи рассеяния I // Функц. анализ, 1974, Т.8, Вып. З, с.43−53.
  39. В.Е., Шабат А. Б. Точная теория двумерной самофокусировки и одномерной автомодуляции волн // ЖЭТФ, 1971, Т.61, Вып. 1(7), с. 118 134.
  40. А.И., Могилевич Л.И, Нелинейные волны в цилиндрических оболочках. Саратов, 1999,130 с.
  41. В.В. Волновые процессы в распределенных системах, взаимодействующих с сосредоточенными объектами. Дисс. канд. физ.-матем. наук. Н. Новгород: Нф ИМАШ РАН, 1998, 138с.
  42. В.В., Потапов А. И., Семерикова Н. П. Локализованные стационарные волны и их свойства в тонком растянутом стержне // Волновые задачи механики / Сб науч. трудов. Н. Новгород: Нф ИМАШ РАН, 1991, с.123−129.
  43. В.В., Потапов А. И., Семерикова Н. П. Расщепление частицепо-добных волн при встречных столкновениях // Изв. ВУЗов. Радиофизика, 1995, Т. 38, № 1−2, с. 100−105.
  44. Ф., Дегасперис А. Спектральные преобразования и солито-ны.: Пер. с англ. М.: Мир, 1985.
  45. В.И. Система солитонов под действием возмущения. Осцилля-торные ударные волны // ЖЭТФ, 1979, Т. 77, Вып. 1(7), с. 114−123.
  46. В.И., Маслов Е. М. Структура хвостов, образующихся при воздействии возмущений на солитоны // ЖЭТФ, 1978, Т. 75, Вып.2(8), с. 504−517.
  47. Г. Нелинейная механика. -М.: Наука. 1961. 777с.
  48. Ю.С., Сыркин Е. С. Сдвиговые солитоны в упругой пластине // Акустич. журнал, 1991, Т.37, Вып.1, с. 104−109.
  49. Д.А. Нелинейная динамика тонкостенных циллиндрических оболочек. Свободные колебания // Препр. Гф. ИМАШ АН СССР, Горький, 1990, 24с.
  50. Д.А. Нелинейные резонансные взаимодействия волн в упругих элементах конструкций. Дисс. канд. физ.-матем. наук. Н. Новгород: Нф ИМАШ РАН, 1992, 140с.
  51. Д.А., Потапов А. И. Нелинейные резонансные взаимодействия продольных и изгибных волн в кольце // Докл. АН СССР, 1989, Т. 305, № 4, с. 803−807.
  52. Лэм Дж. Л. Введение в теорию солитонов: Пер. с англ.-М.: Мир, 1983,294 с.
  53. Дж. Элементы теории солитонов: Пер. с англ. М.: Мир, 1984.
  54. М.Д., Нгуен Данг Бик, Фам ши Винь. Уединенные волны в упругопластической среде с предварительным напряжением // Докл. АН БССР, 1991, Т. 35, № 4.
  55. A.B. Качественный анализ продольных вибрационных колебаний в тонкой пластине // Избр. вопр. алгебры, геометрии и дискр. математики / МГУ. мех.- мат. фак. М., 1992.
  56. В.А. Нелинейные уравнения и операторные алгебры. Киев: Наук. Думка, 1986. 156с.
  57. A.B. Стационарные волны в нелинейно-упругой системе, взаимодействующей с движущейся нагрузкой // Акустич. журнал, 1994, Т. 40, № 4, с. 647−650.
  58. И.В. Об одной возможности акустического измерения у п-ругих констант четвертого порядка // Горьк. ун-т./ Горький, 1983,-8с.-Деп. в ВИНИТИ 28.03.83, № 1796.
  59. И.В., Новиков A.A., Потапов А. И. Импульсные волны в одномерной системе с нелинейными границами // Волны и дифракция. Т. Н. Москва, 1981, с. 118−121.
  60. И.В., Потапов А. И. Нелинейные стоячие волны в стержнях конечной длины // Акустич. журнал, 1983, Т. 29, Вып.4, с. 515−520.
  61. И.В., Потапов А. И. Продольные колебания в стержне с нелинейно-упругим закреплением // Известия АН СССР. Механика твердого тела. 1980, № 6, с. 178−183.
  62. И.В., Потапов А. И. Релаксационные колебания в консервативных линейных системах с нелинейными граничными закреплениями // Динамика систем, Горький: Изд-е Горьк. университета. 1987. С. 172−182.
  63. И.А., Вакуленко С. А. Нелинейные продольные волны в неоднородных стержнях // Интерференционные волны в слоистых средах. 1. Зап. науч. семин. ЛОМИ, Т. 99.- Л.: Наука, 1980, с. 64−73.
  64. H.H. О динамической локализации деформации в разупроч-няющемся стержне // Механ. композиц. матер, и констр., 1995, Т. 5, № 3, с.28−32.
  65. К.А., Островский Л. А. Нелинейные волновые процессы в акустике. М.: Наука, 1990.
  66. A.C., Будрин С. В. Распространение и поглощение звуковой вибрации на судах. Л.: Судостроение, 1968, 216 с.
  67. В.Н. Гидромеханика и флюидодинамика. М.: Недра, 1996.
  68. A.A. О применении метода связанных волн к анализу нерезонансных взаимодействий // Изв. ВУЗов. Радиофизика, 1976, Т. 19, № 2, с. 321−323.
  69. Л.А., Пелиновский E.H. О приближенных уравнениях для волн в средах с малыми нелинейностью и дисперсией // ПММ, 1974, Т. 38, Вып. 1, с. 121−124.
  70. Л.А., Сутин A.M. Нелинейные упругие волны в стержнях // Препр. / НИРФИ, 1975, № 71.
  71. Л.А., Сутин A.M. Нелинейные упругие волны в стержнях // ПММ, 1977, Т. 41, Вып. 3, с. 531−537.
  72. A.B., Самсонов A.M. Уточнение модели распространения продольных волн деформации в нелинейно-упругом стержне // Письма в ЖТФ, Т. 19, Вып. 12, с. 26−29.
  73. А.И., Семерикова Н. П. Нелинейные продольные волны в стержнях с учетом взаимодействия полей деформации и температуры // ПМТФ, 1988, № 1, с. 57−61.
  74. А.И., Солдатов И. Н. Квазиоптическое приближение для пучка сдвиговых волн в нелинейной наследственной среде // ПМТФ, 1986, № 1, с. 144−147
  75. А.И., Солдатов И. Н. Квазиплоский пучок нелинейных продольных волн в пластине.// Акустический журнал. 1984. Т.30. В.6. с. 819−822.
  76. С.А., Скрынников Ю. И. Уединенная волна в тонком стержне постоянной кривизны // Акустич. журнал, 1990, Т. 36, № 4, с. 730−732.
  77. A.M. О существовании солитонов продольной деформации в бесконечном нелинейно-упругом стержне // ДАН СССР, 1988, Т. 299, с. 1083−1086.
  78. A.M. Солитоны в нелинейно-упругих стержнях с переменными свойствами // Пробл. нелинейн. и турбулент. процессов в физ. Труды II Междунар. раб. группы, 1983, ч.1.- Киев: Наук, думка, 1985, с. 219 221.
  79. A.M. Существование и усиление уединенных волн в нелинейно-упругих волноводах. // Препр. / АН СССР, Физ.-тех. ин-т, 1988, № 1259, с. 1−26.
  80. A.M. Эволюция солитона в нелинейно-упругом стержне переменного сечения. // ДАН СССР, 1984, Т.277, № 2, с. 332−335.
  81. A.M., Сокуринская Е. В. Нелинейные волны деформации в упругих волноводах, взаимодействующих с внешней средой // Препр. / АН СССР, Физ.-тех. ин-т, 1988, № 1293, с. 1−32.
  82. A.M., Сокуринская Е. В. О возможности возбуждения солитона продольной деформации в нелинейно-упругом стержне // ЖТФ, 1988, Т. 58, Вып. 8, с. 1632−1634.
  83. A.M., Сокуринская Е. В. Солитоны продольного смещения в неоднородном нелинейно-упругом стержне. // Препр. / АН СССР, Физ.-тех. ин-т, 1985, № 983, с.1−44.
  84. A.M., Сокуринская Е. В. Солитоны продольной деформации в нелинейно-упругих стержнях // Теория распространения волн в упругих и упругопластических средах. Новосибирск: ИГД СО АН СССР, 1987, с.28−32.
  85. A.M., Сокуринская Е. В. Уединенные продольные волны в неоднородном нелинейно-упругом стержне // ПММ, 1987, Т. 51, Вып. 3, с. 483−488.
  86. Ю.И. Солитон со сглаженным профилем нелинейного уравнения Клейна-Гордона // Акустич. журнал, 1998, Т. 44, № 5, с. 712−714.
  87. Е.В. Некоторые точные решения задачи о нелинейных у п-ругих волнах в пластине. // Письма в ЖТФ, 1994, Т.20, Вып. З, с. 36−41.
  88. Солитоны в действии /Под ред. К. Лонгрена и Э. Скотта: Пер. с англ. -М.: Мир, 1981,312 с.
  89. Л. А. Фаддеев Л.Д. Гамильтонов подход в теории солитонов. М.: Наука. 1986. 528с.
  90. Д.Х. Волны модуляций в пластинах на упругом основании // Пробл. динамики взаимодействия деформир. сред. Ереван: Изд. АН Арм. ССР, 1987, с. 270−274.
  91. Дж. Линейные и нелинейные волны. М.: Мир, 1977, 622 с.
  92. Физический энциклопедический словарь / Гл. ред. A.M. Прохоров. М.: Сов. энциклопедия, 944 с.
  93. Ю.В. Нелинейные волнообразования нестационарных процессов в деформируемых средах и телах. Дисс. канд. физ.-матем. наук. Киев. КИСИ. 1998, 155с.
  94. Л.А. Влияние геометрической нелинейности на волны, распространяющиеся в свободной тонкой пластине // ПММ, 1979, Вып.6, Т.43, с. 1089−1094.
  95. Ю.К., Нигул У. К. Нелинейные волны деформации. М.: Наука, 1981,256 с.
  96. M.J., Каир D.J., Newell А.С., Segur Н. Nonlinear evolution equation of physical significance // Phys. Rev. Lett, V.31, pp. 125−127.
  97. Abramian A.K., Indejtsev D.A., Vakulenko S.A. Wave localization in hy-droelastic systems // Flow, Turbulence and Combustion. 1999. № 61. pp 120.
  98. Bejda J. Propagation of nonlinear dispersive and dissipative waves // Arch, mech. stosow., 1977, V. 29, № 3, pp. 477−490.
  99. Clarcson P.A., LeVeque R.J., Saxton R. Solitary wave interaction in elastic rods // Stud. Appl. Math., 1986, V. 75, № 2, pp. 95−122.
  100. Erofeyev V.I., Semerikova N.P. Nonlinear modulated waves in the Ti-moshenko beam // Wave mechanical systems / Prog, intern, seminar. Kaunas: Technologija. 1996, pp. 12−15.
  101. Gardner C.S., Greene J.M., Kruskal M.D., Miura R.M. Method for solving the Korteweg-de Vries equation // Phys. Rev. Lett., 1967,19, pp. 1095−1097.
  102. Каир D.J., Newell A.C. Solitons as particles, oscillators and in slowly changing media: a singular perturbation theory // Prog. Roy. Soc. London A, 1978, 361, pp.413−446.
  103. Kodama J., Ablowitz M. Perturbation of solitons and solitary waves // Stud. Appl. Math., 1981, V.64, pp.225−245.
  104. Kovriguine D.A., Potapov A.I. Nonlinear waves in elastic bar // Eur. J. Mech. A. / Solids, 1996. V. 15, pp. 1049−1075.
  105. Nakamura A. Soliton formation process calculated for longitudinal sound waves in solid bar // Проблемы нелинейной акустики. Сб. трудов XI Международного симпозиума по нелинейной акустике. 4.1. Новосибирск. 1987. с. 378- 382.
  106. Nariboli G.A. Nonlinear longitudinal dispersive waves in elastic rods // J. of Math and Phys. Sciences. 1970, v.4, pp.64−73.
  107. Nariboli G.A., Sedov A. Burgers’s-Korteweg-de Vries equation for viscoelas-tic rods and plates // J. Math. Anal. And Appl., 1970, v.32, № 3, pp.661−667.
  108. Planat M., Hoummady M. Observation of soliton-like envelope modulation generated in an anisotropic quartz plate by metallic in interdigital transducers //Appl. Phys. Lett, 1989, V.55, № 2, p. 103.
  109. Porubov I.V., Samsonov A.M., Velarde M.G., Bukhanovsky A.V. Strain solitary waves in an elastic rod embedded in another elastic external medium with sliding // Phys.Rev. E, 1998, V.58, i3, pp.3854−3864.
  110. Potapov A.I., Vesnitsky A.I. Interaction of solitary waves under head-on collections/Experimental investigation // Wave Motion, 1994, V. 19, pp. 29−35.
  111. Rudnick I., Wu J., Wheatley J., Putterman S. Flexural waves envelope solitons in a metallic cylindrical thin shell. // Проблемы нелинейной акустики. Сб. трудов XI Международ, сими, по нелин. акустике. 4.2.-Новосибирск, 1987, с. 208−212.
  112. A.M. // Proc. of the Intern, conf. On Plasma Physics, V.4.- Kiev: Naukova dumka, 1987, pp. 88−90.
  113. Samsonov A.M. Soliton in nonlinear elastic rods with variable characteristics // Nonlinear and Turbulent Processes in Physics. V.2 / ed. R.Z. Sagdeev.-N.Y.: Gordon and Beach, 1984, p. 1029−1035.
  114. Samsonov A.M., Dreiden G.V., Porubov I.V., Semenova I.V. Longitudinal strain soliton focusing in a narrowing nonlinearly elastic rod // Phys.Rev. B, 1998, V.57, № 10, pp.5778−5787.
  115. Soerensen M.P., Christiansen P.L., Lomdahl P. S. Solitary waves on nonlinear elastic rods. I // J. Acoust. Soc. Amer., 1984, V. 76, № 3, pp. 871−879.
  116. Soerensen M.P., Christiansen P.L., Lomdahl P. S., Scovgaard O. Solitary waves on nonlinear elastic rods. I // J. Acoust. Soc. Amer., 1987, V. 81, № 6, pp. 1718−1722.
  117. Taniuti Т., Wei C.C. Reductive perturbation method in nonlinear wave propagation I // J. Phys. Soc. Jpn., 1968, V. 24, pp. 941−946.
  118. Zakharov V.E., Kuznetsov E.A., Rubenchik A.M. Soliton stability // Prepr./ Inst. Automaton & Electrometry SB AN USSR.- 1983. № 199. pp. 1−62.
  119. O.B. Нелинейные методы в акустической диагностике // Дефектоскопия, 1993, № 8, с. 24−32. (Rudenko О. V. Nonlinear methods in acoustic diagnostics // Russiun Journal of Nondestructive Testing, 1993, V. 29, No 8, pp. 583−589.)
  120. В.А. Нелинейная трансформация шумовых спектров при акустической диагностике бетонных конструкций // Акустический журнал, 1991, Т. 37, № 5, с. 1038−1040.
  121. Sarvazyan А.Р., Rudenko О. V., Swanson S.D., Fowlkes J.B., Emelianov S. Yu. Sher Wave Elasticity Imaging: a New Ultrasonic Technology of Medical
  122. Diagnostics // Ultrasound in Medicine and Biology, 1998, V. 24, No 9, pp. 1419−1435.
  123. A.M., Назаров B.E. Нелинейные акустические методы диагностики трещин // Известия ВУЗов, Радиофизика, 1995, Т. 38, № 3−4, с. 169 187.
  124. О.В. Об использовании нелинейных акустических явлений в медицине // Акустика неоднородных сред. Ежегодник российского аку -стического общества. Труды научной школы проф. С. А. Рыбака. М., 2000, с. 22−42.
  125. В.Т., Мелешко В. В. Гармонические колебания и волны в упругих телах. Киев, «Наукова думка», 1981, 283с.
  126. В. Теория упругости М.: Мир, 1975, 872с.
  127. Х.Н., Пласс Х.Дж., Риппергер Э. А. Распространение волн напряжения в стержнях и балках // Проблемы механики. 1961, вып. З, с. 22−90.
  128. И.И., Бобровницкий Ю. И., Генкин М. Д. Введение в акустическую динамику машин. М.: Наука, 1979, 296с.
  129. Pochhammer L. Uber die Fortpflanzungsgeschwindigkeiten Schwingungen in einem unbergrawzten isotropen Kreiscylinder.-J. reine und andew. Math., 1876, 81, № 4, s. 324−336.
  130. Chee C. Longitudinal vibrations of a circular bar.- Quart. J. Pure and Appl. Math., 1886, 21, № 83/84, pp. 287−298.
  131. Mindlin R.D., Hermann G. A One-Dimensional Theory of Compessional Waves in an Elastic Rod // Proceedings of the First U.S. National Congress of Applied Mechanics, Chicago, III., 1951.
  132. Л.Ф. Внутренне трение в твердых телах при колебаниях. М.: Наука, 1979, 96с.
  133. И.А. Физические основы применения ультразвуковых волн Рэлея и Лэмба в технике . М.: Наука, 1966, 170с.
  134. С.К. Элементы механики сплошной среды. М.: Наука, 1978, 304с.
  135. А.Ю. Продольные колебания стержня при наличии линейного закона последействия и релаксации // ПММ, 1940, т. 4, вып.1.
  136. Е.С. Метод учета неупругого сопротивления материала при расчете конструкций на колебания.- В кн.: Исследования по динамике сооружений. М.: Госстройиздат, 1951.
  137. R.I., Walter Н. // Physics, 1935, v.6, р. 141.
  138. Ультразвук. Маленькая энциклопедия.-М.: Сов. энциклопедия, 1979, с. 258.
  139. JI. Теория звука. М.: Гостехиздат, 1955.
  140. Н.П. Стационарные продольные волны в нелинейно-упругом стержне // Вол- новые задачи механики / Сб. научн. трудов. Н. Новгород: Нф ИМАШ РАН. 1994, с. 121−144.
  141. Н.И. Элементы теории эллиптических функций. М., Гостехиздат, 1948, 292с.
  142. О.В., Солуян С. И. Теоретические основы нелинейной акустики. М.: Наука, 1975, 288 с.
  143. Основы теории колебаний / под ред. Мигулина В. В. М.: Наука, 1978, 392с.
  144. М.Б., Руденко О. В., Сухоруков А. П. Теория волн. М.: Наука, 1990, 432с.
  145. С.А. Разномодульная теория упругости. М.: Наука, 1982, 317с.
  146. P.M., Нельсон Д. А. Сопоставление теории с экспериментом для моделей материала при нелинейной деформации графита // Ракетная техника и космонавтика, 1976. Т. 14. № 10. с. 62−73.
  147. В.А., Мясников В. П. Разномодульность, анизотропия и отражающие границы// Изв. АН СССР. Физика земли. 1986. № 1 I.e. 69−73.
  148. Е.В., Работнов Ю. Н. Соотношения теории упругости для изотропного разномодульного тела. // Изв. АН СССР. Механика тв. тела. 1978. № 6. с. 29−34.
  149. В.А., Мясников В. П. О поведении упругой среды с микронарушениями. // Изв. АН СССР. Физика земли. 1984. № 10. с. 71−75.
  150. Н.В. Нелинейно-упругие волны в стержне Миндлина-Германа // XXV Гагаринские чтения / тезисы доклада Международной научной молодежной конференции. М.: Изд-во «Латмэс». 1999. т.2, с. 911.
  151. В.И., Клюева Н. В., Семерикова Н.П О распространении нелинейных стационарных волн в стержне Миндлина-Германа. // Трудытретьей конференции по радиофизике. Н. Новгород. ННГУ. 1999. с. 236 237.
  152. В.И., Клюева Н. В., Семерикова Н. П. Стержень Миндлина-Германа: нелинейная математическая модель и анализ волновых процессов // Тез. докл. на V Международной конф. «Нелинейные колебания механических систем», Н. Новгород, 1999, с. 99−100.
  153. В.И., Клюева Н. В. Вязкоупругие волны в стержне Миндлина-Германа // Испытания материалов и конструкций / Сб. науч. трудов. Н. Новгород: Изд-во «Интелсервис» НФ ИМАШ РАН, 2000, с. 137−142.
  154. Н.В. Инженерная модель продольных колебаний стержня из разномодульного упругого материала // XXVI Гагаринские чтения / тезисы доклада Международной научной молодежной конференции. М.: Изд-во «Латмэс». 2000. т.2, с. 927.
  155. В.И., Клюева Н. В., Семерикова Н. П. Солитоны деформации в стержнях, пластинах и оболочках. Обзор // Акустика неоднородных сред. Ежегодник российского акустического общества. Труды научной школы проф. С. А. Рыбака. М., 2000, с. 65−88.
  156. Н.В., Моничев С. А. О влиянии разномодульности материала на распространение крутильных волн в стержне // Матер, н.-тех. конф. «Испытания материалов и конструкций», Н. Новгород: Изд-во «Интелсервис», 2000, с. 55.
Заполнить форму текущей работой

На отлично!