Математическое моделирование теплообмена около горизонтального цилиндра, обтекаемого плоской струей, при ламинарной совпадающей смешанной конвекции

Интерес, проявляемый к струйным течениям, объясняется их большим значением для самых разнообразных отраслей техники. В ракетах, самолетах и двигателях, в турбинах и котлах, в гидродинамических сооружениях, вентиляционных устройствах и т. п. встречаются струйные течения. Как правило, они весьма существенны, а зачастую имеют определяющее значение для интенсификации рабочего процесса или высокой его экономичности. Наряду с этим струйные движения занимают видное место в теоретической и, особенно, в прикладной механике вязкой жидкости [6, 10, 11,38,42].

В области теплофизики струи используют для получения высоких коэффициентов теплоотдачи, возможности локализации интенсивных тепловых потоков в определённых местах на поверхности, с которой взаимодействует струя, для энергосбережения при использовании струйного обдува по сравнению с неограниченным однородным потоком и легкость изменения локальных характеристик теплообмена путём изменения расхода на срезе сопла, расстояния от сопла до поверхности и ширины сопла.

Тела простой конфигурации, такие как цилиндр, сфера, куб, часто используются в качестве отдельных элементов сложных устройств, поэтому исследование обтекания этих тел представляет как научный, так и прикладной интерес.

Задачи теплообмена и гидродинамики между круговым цилиндром и обтекающим его потоком вязкой жидкости имеют важное теоретическое и практическое применение. Цилиндр является классическим элементом теплообменников, котельного оборудования и различных технологических установок.

Вопросы ламинарной смешанной конвекции являются особенно актуальными при исследовании проблем, связанных с расчетом вентиляции, отопления и проектированием электронных устройств.

В электронике для охлаждения некоторых элементов устройств используются плоские и круглые струи воздуха, водяные и синтетические струи. Применяются как одиночные струи, так и массивы струй [58]. Широкое распространение в данной области нашли именно ламинарные струи [53], так как они обеспечивают рациональное тепловое регулирование. Использование математического моделирования процесса струйного охлаждения тел позволяет совершенствовать технологию охлаждения микрочипов и «тепловых трубок», находящихся внутри портативных электронных устройств, что делает настоящую работу актуальной. Разработка и тестирование эффективных методов, реализация их в комплексах программ для проведения вычислительного эксперимента позволяют получать данные, необходимые на практике.

Исследование рециркуляционных течений играет важную роль при определении характеристик теплообмена в принудительно вентилируемых контейнерах с радиоэлектронной аппаратурой.

В настоящее время хорошо изучены задача о поведении затопленной струи жидкости, взаимодействующей с неподвижной средой, и задача о натекании струи жидкости на пластину [38, 42]. Задача о взаимодействии струи с телами различной формы изучена в недостаточной мере, хотя представляет несомненный интерес, в частности, когда обтекаемое тело является круговым цилиндром.

При изучении обтекания кругового цилиндра струей жидкости можно воспользоваться данными основательно изученной задачи об обтекании цилиндра бесконечным потоком жидкости [40, 41, 66], эта задача является частным случаем струйного обтекания при условии, что ширина струи много больше диаметра цилиндра.

Традиционным является экспериментальный метод исследования. Этот метод обычно приводит к решению задачи, однако при совместном рассмотрении факторов времени и затрат такой метод не может считаться достаточно эффективным. Вычислительный метод исследования может, по крайней мере, сузить область необходимых экспериментов, а в дальнейшем может привести к существенным обобщениям, которые облегчат решение ряда практических задач.

Подход, применяемый в данной работе, — это численное моделирование в гидродинамике. Численное моделирование гидродинамических задач ближе к экспериментальной, чем к теоретической гидромеханике. Численный эксперимент ограничен в том же смысле, что и физический, а именно, дает дискретную информацию для некоторой частной комбинации параметров.

По сравнению с натурным, численный эксперимент, проводимый на вычислительных машинах, экономически существенно дешевле, а в ряде случаев (когда физический эксперимент трудно осуществим из-за сложных режимов течения) он является единственным инструментом исследования.

Более широкому внедрению струйного обдува мешает относительно недостаточная изученность вопроса в целом. На сегодняшний день имеется лишь несколько экспериментальных работ, в основном по вынужденному обтеканию цилиндра плоской струёй воздуха в области больших чисел Рейнольдса, результаты которых обобщены лишь для среднего теплообмена и могут быть использованы в ограниченном диапазоне определяющих параметров. Данные, как по среднему, так и по локальному теплообмену в области небольших чисел Рейнольдса, соответствующих режиму смешанной конвекции отсутствуют, хотя и представляют определённый практический интерес. Большинство опытов проведено на воздухе (Рг = 0,7).

Таким образом, можно отметить явный недостаток на сегодняшний день экспериментальных данных и достоверных соотношений, позволяющих проводить расчёты различного рода технических устройств, использующих взаимодействие плоской струи с цилиндрической поверхностью.

Целью настоящей работы является построение математической модели и алгоритма расчета процесса обтекания нагретого тела цилиндрической формы плоской струей в режиме ламинарной совпадающей смешанной конвекции для получения данных о структуре течения и теплообмене вблизи цилиндра.

Достоверность работы основывается на тестировании программы, которое включало в себя сравнения получаемых по ней результатов расчетов с имеющимися результатами экспериментальных исследований и с расчетными результатами, полученными с использованием других алгоритмов для некоторых частных случаев.

Научная новизна. Построена математическая модель и численная реализация процесса взаимодействия плоской струи с нагретым телом цилиндрической формы в режиме ламинарной совпадающей смешанной конвекции. Программа, разработанная на основе численной реализации изучаемого процесса, позволяет учитывать влияние диаметра и температуры цилиндра, скорости истечения струи из сопла, расстояния от сопла до поверхности тела, ширины сопла и параметров окружающей среды на процесс теплообмена и характеристики течения около цилиндра. Математическая модель процесса взаимодействия струи с цилиндром и реализованный алгоритм позволяют получать необходимые данные для ранее не исследованных областей изменения определяющих параметров. На основе анализа результатов проведенных вычислительных экспериментов предложены обобщающие зависимости по среднему теплообмену и теплообмену в лобовой точке.

Практическая ценность работы заключается в том, что разработана программа для ЭВМ, которая позволяет изучать процесс взаимодействия плоской струи жидкости с горизонтальным изотермическим цилиндром в широком диапазоне варьирования определяющих параметров задачи.

Получены обобщающие зависимости, являющиеся основой для разработки инженерной методики расчета локального и среднего теплообмена цилиндра при струйном обтекании. Разработанная программа может быть использована при проектировании портативных электронных устройств с целью оптимизации теплового регулирования и расчете соответствующих режимов струйного охлаждения заготовок цилиндрической формы из различных материалов.

Результаты исследований используются в научноисследовательской работе, проводимой в МГУЛ, в учебном процессе при проведении лабораторных работ на кафедре теплотехники (имеется акт внедрения результатов диссертационной работы в МГУЛ). Использование разработанной программы для исследования смешанной совпадающей конвекции при струйном обтекании цилиндра входит в планы подготовки студентами курсовых и дипломных работ.

На защиту выносятся:

1. Математическая модель процесса взаимодействия плоской струи с нагретым телом цилиндрической формы в режиме ламинарной совпадающей смешанной конвекции и ее численная реализация.

2. Программа, разработанная на основе численной реализации математической модели, которая позволяет изучать процесс взаимодействия плоской струи жидкости с горизонтальным изотермическим цилиндром в широком диапазоне варьирования определяющих параметров задачи.

3. Результаты тестирования программы на частных примерах, соответствующих известным данным физических экспериментов по обтеканию цилиндра неограниченным потоком и плоской струей.

4. Результаты исследования характеристик гидродинамики и теплообмена вблизи кругового цилиндра, находящегося в ядре плоской струи, в условиях ламинарной совпадающей смешанной конвекции. Обобщающие зависимости для расчета среднего теплообмена и теплообмена в лобовой точке.

Апробация. Основные результаты работы были представлены и докладывались на следующих научно-технических конференциях и семинарах: Четвертой Российской Национальной Конференции по Теплообмену (РНКТ-4), Москва, 2006 г.- аспирантов и докторантов МГУЛ, Москва, 2005 г.- на ежегодных научно-технических конференциях МГУЛ, Москва, 2005 — 2007 гг.- International conference mathematical hydrodynamics, Москва, 2006 г.- XVI школе семинаре молодых ученых и специалистов под руководством академика РАН А. И. Леонтьева «Проблемы газодинамики и теплообмена в энергетических установках», Санкт — Петербург, 2007 г.- XIII Международном симпозиуме «Методы дискретных особенностей в задачах математической физики» (МДОЗМФ-2007), Херсон, 2007 г.- семинаре кафедры высшей математики ВВИА им. Н. Е. Жуковского, Москва, 2007 г.- межкафедральном теплофизическом семинаре МГУЛ, Москва, 2007 г.

Публикации. По материалам диссертации опубликовано 10 печатных работ, в том числе одна статья в журнале, который входит в «перечень ведущих рецензируемых научных журналов и изданий, в которых должны быть опубликованы основные научные результаты диссертации на соискание ученой степени доктора и кандидата наук».

5.2. Выводы.

Были обобщены результаты вычислительных экспериментов по исследованию локального и среднего теплообмена при струйном обтекании цилиндра в режиме смешанной совпадающей конвекции. Предложена формула (5.1) для вычисления среднего числа Нуссельта в зависимости от определяющих параметров. Полученная зависимость справедлива для Re = 0+4000- Gr = 2,5 • 104 +2,5−106 (Ri = 1,56 10″ 3 +250) — Pr = 0,5 + 2,0- ЯD = 0,131 + 0,394- /г, Я = 1+3- и максимальное расхождение данных / / .

О Gr = 2,5*10л6? ? Gr = 2,5* 10л5 О О Gr = 2,5*10л4 -формула (5.2) ——формула (5.4) -формула (5.3) 1 ] вычислительных экспериментов с данными, полученными по формуле (5.1), составляет 9%.

Так же предложена формула для расчета локального числа Нуссельта в лобовой точке (5.2), которая справедлива для Яе = 500+4000- Сг = 2,5−104+2,5−106 (Ш=1,56−10~3+Ю) — Рг = 0,7- Я/Л = 0,131+0,394- А/Я = 1+3, максимальное расхождение данных вычислительных экспериментов с данными, полученными по формуле (5.2), составляет 10%.

Таким образом, получены обобщающие зависимости, являющиеся основой для разработки инженерной методики расчета локального и среднего теплообмена цилиндра при струйном обтекании. Обобщающие зависимости по теплообмену могут быть использованы при проектировании устройств и расчёте соответствующих режимов струйного охлаждения заготовок цилиндрической формы из различных материалов. Полученные данные по среднему и локальному теплообмену могут быть использованы при проектировании портативных электронных устройств с целью оптимизации теплового регулирования.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

.

По результатам проведенных исследований можно сделать следующие выводы:

1. Разработана математическая модель процесса взаимодействия плоской струи с нагретым телом цилиндрической формы в режиме ламинарной совпадающей смешанной конвекции в переменных функция тока — функция интенсивности вихря.

2. На основе численной реализации математической модели создана программа для проведения вычислительных экспериментов по исследованию характеристик гидродинамики и теплообмена вблизи кругового цилиндра, находящегося в ядре поперечно натекающей плоской струи, в режиме ламинарной совпадающей смешанной конвекции.

3. Проведено тестирование разработанной программы, которое показало приемлемое согласование результатов расчетов с известными данными.

4. Показано, что математическая модель процесса взаимодействия струи с цилиндром и реализованный алгоритм позволили получить необходимые данные по положению угла отрыва, режимам обтекания цилиндра и характеристикам теплообмена для ранее не исследованных областей изменения определяющих параметров изучаемого процесса.

5. Показана возможность обобщения результатов вычислительных экспериментов. Получены обобщающие зависимости для характеристик среднего теплообмена и теплообмена в лобовой точке для следующих диапазонов изменения определяющих параметров задачи: Яс = 0+4000- вг = 2,5 • 104 + 2,5• 106 (И = 1,56−10″ 3 +250) — Рг = 0,5+2- Я/1) = 0,131+0,394- Ь/Н = 1+3.

Список публикаций по теме диссертации.

1. Афанасьев А. В. Математическая модель обтекания изотермического цилиндра струей несжимаемой жидкости / А. В. Афанасьев, В. В. Афанасьева // Сборник научных трудов аспирантов и докторантов МГУлеса. — Вып. 329(6).-М.:МГУЛ, 2005. С. 5- 11.-ISSN0540−9691.

2. Афанасьев А. В. Расчет гидродинамики и теплообмена при струйном обтекании цилиндра / А. В. Афанасьев, В. В. Афанасьева // Труды Четвертой Российской Национальной Конференции по Теплообмену (РНКТ-4) Т. 2. Вынужденная конвекция однофазной жидкости. — М.: Изд-во МЭИ, 2006. -С. 50 — 53. — ISBN 5−903 072−40−2.

3.Afanasyev A.V. Numerical simulation of convection around circular cylinder interacting with fluid jet / A.V. Afanasyev, V.V. Afanasyeva // Abstracts. International conference mathematical hydrodynamics. — M.: МИАН, 2006. — P. 3.

4. Афанасьев А. В. Численное исследование совпадающей смешанной конвекции при обтекании горизонтального цилиндра плоской струей вязкой несжимаемой жидкости / А. В. Афанасьев, В. В. Афанасьева, А. В. Хроменко // Вычислительные методы и программирование. — 2007. — М: Изд-во МГУТ.8. № 1. — С 65 — 73. — ISSN 0507−5386.

5. Афанасьев А. В. Численное моделирование обтекания круглого цилиндра ограниченным потоком жидкости./ А. В. Афанасьев, В. В. Афанасьева // Научн. тр. Моск. гос. ун-т леса. — 2007. — Вып. 335. — С. 354 -358.-ISSN 0540−9691.

6. Афанасьев А. В. Исследование локального и среднего теплообмена при взаимодействии плоской струи жидкости с горизонтальным цилиндром в режиме ламинарной смешанной конвекции./ А. В. Афанасьев, В. В. Афанасьева // Труды XVI школы семинара молодых ученых и специалистов под руководством академика РАН А. И. Леонтьева «Проблемы газодинамики и теплообмена в энергетических установках» — Т. 1. — М.: Изд-во МЭИ, 2007.

— С. 62 — 65. — ISBN 978−5-383−63−2.

7. Афанасьев A.B. Численное моделирование взаимодействия плоской струи с горизонтальным изотермическим цилиндром в режиме смешанной ламинарной конвекции / A.B. Афанасьев, В. В. Афанасьева, В. Г. Афанасьев // Труды XIII Международного симпозиума «Методы дискретных особенностей в задачах математической физики» (МДОЗМФ-2007). -Харьков-Херсон, 2007. — С. 35 — 42. — ISBN 966−623−430−0.

8. Афанасьев A.B. Математическое моделирование смешанной конвекции при струйном обтекании горизонтального цилиндра / A.B. Афанасьев, В. В. Афанасьева // Инженерная физика — № 4. — М.: Изд-во Научтехлитиздат, 2007. — С. 16−20.

9. Афанасьев A.B. Исследование теплообмена при струйном ламинарном обтекании цилиндра в режиме смешанной конвекции. / A.B. Афанасьев, В. В. Афанасьева // Технология и оборудование для переработки древесины: сб. науч. тр. — Вып. 338. — М.: МГУЛ, 2007. — С. 197 — 201. — ISSN 0540−9691.

10. Афанасьев A.B. Исследование совпадающей смешанной конвекции при струйном обтекании цилиндра плоской струей жидкости. // Технология и оборудование для переработки древесины: сб. науч. тр. — Вып. 338. — М.: МГУЛ, 2007. — С. 207 — 211. — ISSN 0540−9691.