Диплом, курсовая, контрольная работа
Помощь в написании студенческих работ

Математическое моделирование и исследование устойчивости сферически-симметричных гравитирующих склярных конфигураций

Диссертация: Математическое моделирование и исследование устойчивости сферически-симметричных гравитирующих склярных конфигураций
ДиссертацияПомощь в написанииУзнать стоимостьмоей работы

Основные задачи, которые возникли и были решены в процессе достижения поставленной цели, являются актуальными прикладными задачами современной математической физики. К ним относятся, в частности, развитие новых математических методов исследования гравитирующих конфигураций (в том числе, развитие метода обратной задачи), получение модельных аналитических и численных решений полной системы… Читать ещё >

Содержание

  • ГЛАВА 1. Общие принципы математического моделирования гравитирующих скалярных конфигураций
    • 1. 1. Действие и динамические уравнения
    • 1. 2. Редукция уравнений для сферически-симметричных конфигураций
    • 1. 3. Характеристические уравнения и характеристическая функция
    • 1. 4. Обратная задача для гравитирующих скалярных конфигураций
    • 1. 5. Выбор координат
    • 1. 6. Примеры математических моделей
    • 1. 7. Безмассовое скалярное поле. Классификация решений
  • ГЛАВА 2. Исследование устойчивости относительно малых радиальных возмущений
    • 2. 1. Динамические уравнения для возмущений в линейном приближении
    • 2. 2. Выбор калибровочных условий
    • 2. 3. Постановка и редукция задачи устойчивости
    • 2. 4. Устойчивость вакуумных черных дыр относительно флуктуаций скалярного поля."
  • ГЛАВА 3. Численное моделирование гравитирующих скалярных конфигураций 72 3.1 Численное моделирование топологического геона
    • 3. 2. Аналитическое моделирование в системе символьных вычислений классов точных решений
    • 3. 3. Аналитическое и численное исследование эффективных потенциалов конкретных решений
    • 3. 4. Вычисление параметров математической модели галактического гало по данным наблюдений

Математическое моделирование и исследование устойчивости сферически-симметричных гравитирующих склярных конфигураций (реферат, курсовая, диплом, контрольная)

Вряд ли я погрешу против истины, утверждая, что черные дыры — это самые совершенные макроскопические объекты во Вселенной. Ведь для их построения достаточно понятий о времени и пространстве.

Субраманъян Чандрасекар [1].

Диссертация посвящена математическому моделированию и исследованию устойчивости статических сферически-симметричных гравитирующих скалярных конфигураций с минимальной связью в рамках общей теории относительности.

Актуальность работы обусловлена той важнейшей ролью, которую играют скалярные поля в современной физической картине мира. Стандартная Модель физики элементарных частиц, расширенные альтернативные теории физики высоких энергий, космологические теории эволюции ранней Вселенной, а также математические модели некоторых наблюдаемых гравитирующих систем в астрофизике ие в состоянии обойтись без включения на фундаментальном или феноменологическом уровне скалярного поля или мультиилетов скалярных нолей: бозон Хиггса, ннфлатоп, аксион, модель холодной темной материи и т. д. В данной диссертации рассматривается широкий круг вопросов, связанных с потребностью математического моделирования посредством вещественного скалярного поля новой формы материи неизвестной природы, проявляющей себя на галактических масштабах, которая названа темной материей. В настоящее время скалярные поля не обнаружены явно ни в одной из теорий, но если они существуют в природе на фундаментальном уровне, то одним из наиболее перспективных экспериментальных указании на их существование является именно темная материя, присутствие которой во Вселенной надежно установлено [2, 3, 4,' 5]. Взаимодействие темной материи с частицами, составляющими обычное вещество, или отсутствует, или имеет сечение ниже предела точности экспериментов, т. е. частицы или поле, составляющие темную материю, участвуют заметным образом только в гравитационном взаимодействии. Вследствие нейтральности вещественного скалярного поля при энергиях, достижимых в космических объектах, его взаимодействие с обычным веществом является чисто гравитационным, поэтому вещественное скалярное поле рассматривается как наиболее перспективная основа для описания темной материи [6, 7, 8, 9]. В современной космологии гравитационная фрагментация темной материи объясняет механизмы образования галактик, черных дыр в центрах галактик и, возможно, других гравитирую-щих объектов, в которых масса темной матери существенно больше массы обычного вещества. Поэтому интерпретация наблюдений в галактической и субгалактической астрономии требует построения адекватных математических моделей гравитирующих конфигураций с выделением вклада скалярного поля в геометрию пространства-времени.

В более общем плане математическое моделирование самогравитирую-щих скалярно-полевых конфигураций непосредственно связано с вопросом о том, какова роль гравитации среди трех других фундаментальных взаимодействий в микромире. С одной стороны, для решения поставленного вопроса в настоящее время предприняты многочисленные попытки построения самосогласованной квантовой теории гравитации [10], а также попытки радикального расширения общей теории относительности, например, в рамках теории струп, однако эти направления в диссертации не рассматриваются. С другой стороны, может быть более интересна узкая формулировка данного вопроса [11]: до каких масштабов в микромире работает классическая, т. с. не квантовая, общая теория относительности, изначально предназначенная для макроскопического описания пространства-времени. Вещественное скалярное поле допускает естественное классическое описание, поэтому принципиальная проблема трактовки поля как источника гравитации в микромире не возникает. При этом нелинейность как гравитации, так и поля, а также частицеподобный (в частности, солитонный) характер конфигурации, обусловленный именно равновесием притягивающего гравитационного взаимодействия и отталкивающего самодействия скалярного поля, не позволяют сделать заключение о пренебрежимо малом вкладе гравитации в энергию взаимодействия, как это обычно делается в квантовой теории поля. Кроме того, прямая геометрическая интерпретация поля при условии минимальности взаимодействия с гравитацией, приводит к естественной и однозначной математической постановке задач. В последние десятилетия физика элементарных частиц как наука о микромире, и космология как наука о Вселенной, неуклонно сближаются. Различными методами они отвечают на одни и те же вопросы: какой материей наполнена Вселенная сегодня и какие процессы, происходившие между элементарными частицами в ранней Вселенной, привели к современному состоянию. Таким образом, можно надеяться, что математическое моделирование са-могравитирующих конфигураций, построенных из нелинейных скалярных полей, позволит лучше понять пределы применимости современной теории гравитации в микромире, а также осознать совместную роль всех фундаментальных взаимодействий в макроэволюции Вселенной.

Целью диссертационной работы является математическое моделирование статических сферически-симметричных гравитирующих скалярных конфигураций в рамках общей теории относительности, выделение из них классов математических моделей, способных описывать как наблюдаемые, так и предполагаемые гравитирующие объекты галактической и субгалактической астрофизики, а также исследование их устойчивости относительно линеаризованных возмущений. Основное внимание в диссертации уделено асимптотически плоским математическим моделям с нетривиальной геометрией и топологией, которые описывают как скалярные черные дыры и регулярные частицеподобные конфигурации, так и экзотические объекты типа кротовых нор и топологических гсонов.

Основные задачи, которые возникли и были решены в процессе достижения поставленной цели, являются актуальными прикладными задачами современной математической физики. К ним относятся, в частности, развитие новых математических методов исследования гравитирующих конфигураций (в том числе, развитие метода обратной задачи), получение модельных аналитических и численных решений полной системы уравнений Эйнштейна, классификация решений по геометрическим и топологическим типам, редукция линеаризованной самосогласованной задачи устойчивости для гравитирующих скалярно-полевых конфигураций к одному стационарному уравнению Шредингера для квазинормальных мод с приведенным эффективным потенциалом.

Структура и объем диссертации

: работа состоит из введения, трех глав, заключения и списка использованной литературы, содержащего 99 наименований. Диссертация изложена на 106 страницах, включает 39 рисунков и одну таблицу.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

.

В диссертации построены и исследованы математические модели статических, асимптотически плоских, сферически-симметричных самогравити-рующих скалярных конфигураций с минимальной связью в рамках общей теории относительности, а также изучены вопросы их устойчивости относительно радиальных возмущений в линейном приближении.

Получены следующие основные результаты:

1. Получено общее решение в виде квадратурных формул обратной задачи для полной системы статических сферически-симметричных уравнений Эйнштейна для скалярного поля, позволяющее по заданной полевой функции найти метрику и потенциал самодействия. На этой основе проведена классификация возможных типов решений, которые, включают в себя чёрные дыры, кротовые норы, частицеподобные решения с тривиальной топологией, голые сингулярности и топологические геоны.

2. Построен класс математических моделей гравитирующих скалярных конфигураций с положительным па бесконечности потенциалом самодействия скалярного поля.

3. Для реалистического потенциала самодействия нолная система уравнений Эйнштейна для гравитирующего сферически-симметричного скалярного поля в асимптотически плоском пространстве-времени редуцирована к спектральной краевой задаче на полупрямой для системы обыкновенных дифференциальных уравнений пятого порядка с двумя особыми точками регулярного типа. На основе численного решения задачи построен одпопараметрический класс математических моделей скалярных топологических геонов.

4. Исследована устойчивость статических сферически-симметричных гравитирующих скалярных конфигураций относительно радиальных (монопольных) линеаризованных возмущений соответствующего скалярного поля в рамках самосогласованной задачи, в которой фоновая геометрия не статична и учитываются индуцированные метрические возмущения, вызванные флуктуациями скалярного поля.

Показать весь текст

Список литературы

  1. С. Математическая теория черных дыр: В 2-х ч. Пер. с англ. М.: Мир, 1986. 276 с.
  2. Salmi V. Dark matter and dark energy // Lect. Notes Phys. 2004. Vol. 653. Pp. 141 180. (arXiv: astro-ph'403 324).
  3. Terner M. Dark matter and dark energy: the critical questions // Hubble’s Science Legacy: Future Optical/Ultra, violet Astronomy from Space. 2003. Vol. 291. Pp. 253−272. (arXiv: astro-ph 207 297).
  4. Bento M.C., Bertolami O., Sen A. A. The revival of the unified dark energy dark matter model // Phys. Rev. D. 2004. Vol. 70. 83 519 (arXiv: astro-ph 407 239).
  5. Hinshow G. First year WMAP observation: the angular power spectrum // Astrophys. J. Suppl. 2003. no. 148. Pp. 135−152. (arXiv: astro-ph 302 217).
  6. Spergel D. N., Steinhardt P. J. Observational Evidence for Self-Interacting Cold Dark Matter // Phys. Rev. Lett. 2000. Vol. 84. Pp. 3760−3763.
  7. Matos Т., Urena-Lopez L. A. Quintessence and scalar dark matter in the Universe // Class. Quant. Grav. 2000. Vol. 17. P. L75-L81.
  8. Matos Т., Urena-Lopez L. A. Further analysis of a cosmological model with quintessence and scalar dark matter // Phys. Rev. D. 2001. Vol. 63. 63 506.
  9. Matos Т., Urena-Lopez L. A. On the Nature of Dark Matter // Int. J. Mod. Phys. D. 2004. Vol. 13. P. 2287−2291.
  10. С., Пенроуз Р. Природа пространства и времени. Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2000. 160 с.
  11. М.А. Может ли гравитационное поле оказаться существенным в теории элементарных частиц // Альберт Эйнштейн и теория гравитации. М.: Мир, 1979. С. 468−480.
  12. Volkov M.S., Galt’tsov D.V. Gravitating non-Abelian solutions and black holes with Yang-Mills fields // Phys. Rep. 1999. Vol. 319. Pp. 1−83. (arXiv: hep-th 9 810 070).
  13. Tsirulev A.N. Gravitational fields with Yang-Mills curvature // Proc. 15th Int. Conf'. High Energy Physics and Quantum Field Theory. 2001. Pp. 382 384.
  14. Tsirulev A.N. Curvature decomposition and the Einstein-Yang-Mills egua-tions // Part. Nucl. JINR. 2004. Vol. 1, no. 12(119). Pp. 99−102.
  15. Hcrrera L., Santos N.O., Wang A. Shearing Expansion-free Spherical Anisotropic Fluid Evolution // Phys.Rev. D. 2008. Vol. 78. 84 026 (arXiv: gr-qc 0810.1083).
  16. Bechmann O., Lechtenfeld O. Exact black-hole solution with self-interacting scalar field // Class. Quant. Grav. 1995. Vol. 12. Pp. 14 731 482. (arXiv: gr-qc 9 502 011).
  17. Dennhardt H., Lechtenfeld O. Scalar deformations of Schwarzschild holes and their stability // Int. J. Mod. Phys. A. 1998. Vol. 13. Pp. 741−764. (arXiv: gr-qc 9 612 062).
  18. Bronnikov K.A., Fabris J.C. Regular fantom black holes // Phys. Rev. Lett. 2006. Vol. 96. 251 101 (arXiv: gr-qc 511 109).
  19. Bronnikov К.A., Shikin G.N. Spherically symmetric scalar vacuum: no-go theorems, black holes and solitons // Gravitation&Cosmology. 2002. Vol. 8. Pp. 107−116. (arXiv: gr-qc 109 027).
  20. Bronnikov K.A., Chernakova M.S. Charge black holes and unusual worm-holes in scalar-tensor gravity // Gravitation&Cosmology. 2007. Vol. 13. Pp. 51−55. (arXiv: gr-qc 703 107).
  21. Armendariz-Picon C. On a class of stable, traversable Lorentzian worm-holes in classical general relativity // Phys. Rev. D. 2002. Vol. 65. 104 010 (arXiv: gr-qc 201 027).
  22. Hochberg D., Visser M. Geometric wormhole throats // Proc. Haifa Workshop «The Internal Structure of Black Holes and Spacetime Singularities», Haifa, Israel. 1997. June 29 — July 3. Pp. 249−295. (arXiv: gr-qc 9 710 001).
  23. Hochberg D., Visser M. The null energy condition in dynamic wormholcs // Phys. Rev. Lett. 1998. Vol. 81. Pp. 746−749. (arXiv: gr-qc 9 802 048).
  24. И.В., Малышенко В. О. Точные решения типа кротовых пор в системах Эйнштейна-Янга-Миллса с дополнительными измерениями пространства-времени // Фунд. прикл. матем. 1998. Т. 1. С. 233 -244.
  25. Morris M.S., Torn K.S., Yurtsever U. Wormholes, time machines, and the weak energy condition // Phys. Rev. Lett. 1988. Vol. 61. Pp. 1446−1449.
  26. Friedman J.L., Schleich К., Witt D.M. Topological censorship // Phys. Rev. Lett. 1993. Vol. 71. Pp. 1486−1489. (arXiv: gr-qc 9 305 017).
  27. Louko J. Single-exterior black holes // Lect. Notes Phys. 2000. Vol. 541. Pp. 188−202. (arXiv: gr-qc 9 906 031).
  28. Louko J., Marolf D. Inextendible Schwarschild black hole with a single exterior: How thermal is the Hawking radiation // Phys. Rev. D. 1998. Vol. 58. 24 007 (arXiv: gr-qc 9 802 068).
  29. Louko J., Whiting B.F. Hamiltonian thermodynamics of the Schwarschild black hole // Phys. Rev. D. 1995. Vol. 51. Pp. 5583−5599. (arXiv: gr-qc 9 411 017).
  30. Louko J., Mann R.B., Marolf D. Geons with spin and charge // Class. Quant. Grav. 2005. Vol. 22. Pp. 1451−1468. (arXiv: gr-qc 412 012).
  31. Morris M.S., Torn K.S. Wormholes in space-time and their use for interstellar travels // Am. J. Phys. 1988. Vol. 56. Pp. 395−402.
  32. Frolov V.P., Novikov I.D. Physical effects in wormholes and time machine // Phys. Rev. D. 1990. Vol. 42. Pp. 1057−1065.
  33. Krasnikov S. Evaporation induced traversability of the Einstein-Rosen wormhole // Phys. Rev. D. 2006. Vol. 73. 84 006 (arXiv: gr-qc 507 079).'
  34. H.P. Квазиклассические кротовые норы с гладкой горловиной // ТМФ. 2004. Т. 138. С. 297−318.
  35. Wheeler J.A. Geons // Phys. Rev. 1955. Vol. 97. Pp. 511−536.
  36. Wheeler J.A. Geometrodynamics. New York: Academic Press, 1962.
  37. Ernst Jr. F.J. Variational calculations in geon theory // Phys. Rev. 1957. Vol. 105. Pp. 1662−1664.
  38. Ernst Jr. F.J. Linear and toroidal geons // Phys. Rev. 1957. Vol. 105. Pp. 1665−1670.
  39. Brill D.R., Hartle J.B. Method of the self-consistent field in general relativity and its application to the gravitational geon // Phys. Rev. 1964. Vol. 135. Pp. B271-B278.
  40. Misner C.W., Wheeler J.A. Classical physics as geometry // Ann. Phys. 1957. Vol. 2. Pp. 525−603.
  41. Fuller R.W., Wheeler J.A. Causality and multiply connected space-time // Phys. Rev. 1962. Vol. 128. Pp. 919−929.
  42. Sorkin R.D. Introduction to topological geons // Proc. NATO Adv. Study Inst, on Topological Properties and Global Structure of Space-Time, Erice, Italy. 1985.-May 12−22. Pp. 249−270.
  43. Regge T., Wheeler J.A. Stability of a Schwarzschild singularity // Phys. Rev. 1957. Vol. 108. Pp. 1063−1069.
  44. Zerilli F.J. Gravitational field of a particle falling in a Schwarzschild geometry analysed in tensor harmonics // Phys. Rev. D. 1970. Vol. 2. Pp. 2141−2160.
  45. Chandrasekhar S. On the equations governing the perturbations of the Schwarzschild black hole // Proc. R. Soc. London, Ser. A. 1975. no. 343. Pp. 289−298.
  46. Persides S. On the radial wave equation in Schwarzschild space-time //J. Math. Phys. 1973. no. 14. Pp. 1017−1021.
  47. Nollert H.P., Price R.H. Quantifying excitations of quasinorrnal mode systems // J. Math. Phys. 1999. no. 40. Pp. 980−1010. (arXiv: gr-qc 9 810 074).
  48. Berti E., Cardoso V., Starinets A.O. Quasinorrnal modes of black holes and black branes // Class. Quant. Grav. 2009. no. 26. 163 001 (arXiv: gr-qc 0905.2975).
  49. Kokkotas K.D., Schmidt B.G. Quasi-Normal Modes of Stars and Black Holes // Living Rev. Relativity. 1999. no. 2. Pp. 1−72. (www.livingreviews.org).
  50. Cardoso V., Lemos J.P.S., S. Yoshida. Quasinormal modes of Schwarzschild black holes in four and higher dimensions // Phys. Rev. D. 2004. Vol. 69. 44 004 (arXiv: gr-qc 309 112).
  51. Zhidenko A. Quasi-normal modes of Schwarzschild-de Sitter black holes // Class. Quant. Grav. 2004. no. 21. Pp. 273−280. (arXiv: gr-qc 307 012).
  52. Barack L. Late time dynamics of scalar perturbations outside black holes. II. Schwarzschild geometry // Phys. Rev. D. 1999. Vol. 59. 44 017 (arXiv: gr-qc 9 811 028).
  53. Cho H.T. Black hole quasinormal modes using the asymptotic iteration method // Class. Quant. Grav. 2010. no. 27. 155 004 (arXiv: gr-qc 0912.2740).
  54. В.В., Цирулев А. Н., Чемарина Ю. В. Спектральная краевая задача для гравитирующего скалярного поля в пространстве-времени с топологией R х R#RP3 // Вестник ТвГУ. Серия: Прикладная математика. 2006. № 4(21). С. 106−113.
  55. В.В., Цирулев А. Н., Чемарина Ю. В. Асимптотически-плоские решения уравнений Эйнштейна для гравитирующего сферически-симметричного скалярного поля // Вестник ТвГУ. Серия: Прикладная математика. 2007. № 5(33). С. 11−20.
  56. Nikonov V.V., Tchemarina Ju.V., Tsirulev A.N. A two-parameter family of exact asymptotically flat solutions to the Einstein-scalar field equations //' Class. Quant. Grav. 2008. Vol. 25. 138 001.
  57. В.В., Цирулев А. Н. Квазинормальные моды и устойчивость сферически-симметричных гравитирующих скалярных конфигураций // Вестник ТвГУ. Серия: Прикладная математика. 2010. № 28. С. 103−115.
  58. B.B. Символьные и численные методы исследования гра-витирующих полей // Третьи Курдюмовские чтения: Синергетика в естественных науках: Материалы Международной междисциплинарной научной конференции. 2007. С. 185−188.
  59. В.В. Устойчивость сферически-симметричных гравитирую-щих скалярных конфигураций // Математика, информатика, их приложения и роль в образовании. Вторая Росийская школа-конфернция для молодых ученых: Тезисы докладов. 2010. С. 44.
  60. Дьяконов В.П. Maple 9 в математике, физике и образовании. М.: Солон-Пресс, 2004. 688 с.
  61. В.З. Системы компьютерной алгебры. Maple. Искусство программирования. М.: Лаборатория Базовых Знаний, 2006. 792 с.
  62. Артёмов И.Л. Fortran. Основы прораммнрования. М.: Диалог-МИФИ, 2007. 304 с.
  63. С., Стесик О. Фортран в задачах и примерах. СПб.: БХВ-Петербург, 2008. 320 с.
  64. Kardashev N.S., Novikov I.D., Shatskiy A.A. Astrophysics of Worm-holes // Int. Jour, of Modern Phys. D. 2007. Vol. 16. Pp. 909−926. (arXiv: astro-ph 61 0441v2).
  65. И.Д., Кардашев Н. С., Шацкий А. А. Многокомпонентная Вселенная и астрофизика кротовых нор /'/ Успехи физических наук. 2007. Т. 177. С. 1017−1023.
  66. Проект «РадиоАстрон». URL: http://www.asc.rssi.ru/radioastron.
  67. Проект «Миллиметрон». URL: http: //www. asc. rssi. ru/millimetron.
  68. Л.Д., Лифшиц Е. М. Теоретическая физика. Т.2. Теория поля. М.: Наука, 1988.
  69. Н.В. Физические поля в общей теории относительности. М.: Наука, 1969.
  70. Wyman М. Static spherically symmetric scalar field in general relativity // Phys. Rev. D. 1981. Vol. 24. Pp. 839−841.
  71. В.П., Новиков И. Д. Физика черных дыр. М.: Наука, 1991.
  72. К.С., Прайс Р. Х., МакДональд Д.А. Чёрные дыры: мембранный подход. М.: Мир, 1988.
  73. И.Д., Фролов В. П. Чёрные дыры во Вселенной // УФН. 2001. Т. 171, № 3. С. 307−324.
  74. И.З. Поле скалярного мезона с учетом гравитационных эффектов // ЖЭТФ. 1948. Т. 18. С. 636−640. (arXiv: gr-qc 9 911 008).
  75. Bronnikov К.A. Scalar-tensor theory and scalar charge // Acta Phys. Pol. 1973. Vol. 4. Pp. 251−266.
  76. Ching E.S.C. Wave propagation in gravitational systems: Completeness of quasinormal modes // Phys. Rev. D. 1996. Vol. 54. Pp. 3778−3791. (arXiv: gr-qc 9 507 034).
  77. Gleiser R.J., Dotti G. Instability of the negative mass Schwarzschild naked singularity // Class. Quant. Grav. 2006. no. 23. Pp. 5063−5078. (arXiv: gr-qc 604 021).
  78. Bilic N. Tupper G.B., Viollier R.D. Unification of dark matter and dark energy: the inhomogeneous Chaplygin gas // Phys. Lett. B. 2002. Vol. 535. Pp. 17−21. (arXiv: astro-ph 111 325).
  79. Sushkov S. Wormholes supported by a phantom energy /,/ Phys. Rev. D. 2005. Vol. 70. 43 520 (arXiv: gr-qc 502 084).
  80. Visser M. Lorentzian wormholes: from Einstein to Hawking // AIP Press. 1995.
  81. Barcelo C., Visser M. Scalar fields, energy conditions and transversable wormholes // Class. Quant. Grav. 2000. Vol. 17. Pp. 3843−3864. (arXiv: gr-qc 3 025).
  82. Дж. Пространства постоянной кривизны. М.: Мир, 1989.
  83. Liddle A.R., Lyth D.H. Cosmological inflation and large-scale structure // Camb.Univ.Press. 2000.
  84. Bertacca D., Matarrese S., Pietroni M. Unifed dark matter in scalar field cosmologies // Mod. Phys. Lett. A. 2007. Vol. 22. Pp. 2893−2907. (arXiv: astro-ph 703 259).
  85. Bertacca D., Bartolo N., Diaferio A., Matarrese S. How the scalar field of unified dark matter models can cluster // JCAP. 2008. (arXiv: astro-ph 0807.1020).
  86. Dowker F., Surya S. Topology change and causal continuity // Phys. Rev. D. 1998. Vol. 58. 124 019 (arXiv: gr-qc 9 711 070).
  87. Lemos J.P.S. Three dimensional black holes and cylindrical general relativity // Phys. Lett. B. 1995. Vol. 353. Pp. 46−51. (arXiv: gr-qc 9 404 041).
  88. Smith W.L., Mann R.B. Formation of topological black holes from gravitational collapse // Phys. Rev. D. 1997. Vol. 56. Pp. 4942−4947. (arXiv: gr-qc 9 703 007).
  89. Vanzo L. Black holes with unusual topology // Phys. Rev. D. 1997. Vol. 56. Pp. 6475−6483. (arXiv: gr-qc 9 705 004).
  90. Birmingham D. Topological black holes in anti-de Sitter space // Class. Quant. Grav. 1999. Vol. 16. Pp. 1197−1205. (arXiv: hep-th 9 808 032).
  91. Klemm D., Moretti V., Vanzo L. Rotating topological black holes // Phys. Rev. D. 1998. Vol. 57. Pp. 6127−6137. (arXiv: gr-qc 9 710 123).
  92. Einasto J. Dark Matter. 2009. (arXiv: astro-ph 0901.0632).
  93. Roberts M.S., Whitehurst R.N. The rotation curve and geometry of M31 at large galactocentric distances // Astroph. J. 1975. Vol. 201. Pp. 327−336.
  94. Gilmore G., Wilkinson M.I., Wyse R.F.G. The observed properties of dark matter on small spatial scales // Astroph. J. 2007. Vol. 663. Pp. 948−959. (arXiv: astro-ph 703 308).
  95. Costa S.S. Relations between the modified Chaplygin gas and a scalar field. (arXiv: gr-qc 0802.4448).
  96. Matos T., Guzman F.S. On the Space Time of a Galaxy // Class. Quant. Grav. 2001. Vol. 18. Pp. 5055−5064. (arXiv: gr-qc 108 027).
  97. T., Vazquez A., Magana J. 4>2 as dark matter // Monthly Notices of the Royal Astronomical Society. 2009. Vol. 393. Pp. 1359−1369. (arXiv: astro-ph 0806.0683).
Заполнить форму текущей работой

На отлично!