Теория кибернетической эволюции В. Ф. Турчина

Институт Атомной Энергетики — филиал Национального Исследовательского Ядерного Университета МИФИ Реферат по философии науки Тема: Теория кибернетической эволюции В.Ф. Турчина

Выполнила: студентка гр. ИС-Б12

Кириленко П.А.

Проверил: Синицкий Д.А.

Обнинск 2014 г.

• Введение
• Глава 1. Начальные стадии эволюции
• Глава 2. Иерархические структуры
• Глава 3. На пути к человеку
• Глава 4. Человек
• Глава 5. Со ступеньки на ступеньку
• Глава 6. Логический анализ языка
• Глава 7. Язык и мышление
• Глава 8. Первобытное мышление
• Глава 9. Математика до греков
• Глава 10. От Фалеса до Евклида
• Глава 11. От Евклида до Декарта
• Глава 12. От Декарта до Бурбаки
• Глава 13. Наука и метанаука
• Глава 14. Феномен науки
• Заключение
• Список литературы

Валентин Федорович Турчин (14.02.1931;07.04.2010) после окончания Физического факультета Московского государственного университета в 1952 году работал в Физико-энергетическом институте в г. Обнинске. Вскоре после защиты докторской диссертации по физике медленных нейтронов он был приглашен академиком М. В. Келдышем в Институт прикладной математики АН СССР и в 1964 году переехал в г. Москву. При этом В. Ф. Турчин сменил не только место жительства, но и направление своей научной работы с физики на кибернетику и информатику, заявив, что теоретически физика приближается к своему «кризису», для разрешения которого необходима глубокая автоматизация обработки физических и математических теорий, формально-языковых моделей с помощью компьютеров. В качестве первых шагов к этой большой цели во второй половине 1960;х годов он разработал язык обработки символьной информации Рефал, а в 1970;е годы заложил основы методов глубокого преобразования программ, названных им суперкомпиляцией. В те же годы сложилась группа его учеников — студентов и аспирантов МГУ, МИФИ и Физтеха.

В 1972 году В. Ф. Турчин перешел на работу в Центральный научно-исследовательский институт автоматизации систем в строительстве (ЦНИПИАСС), где возглавил лабораторию, в которой вместе со своими учениками продолжал разработку Рефала, его приложений и суперкомпиляции. Летом 1974 года его уволили с работы за правозащитную деятельность и выступления в защиту А. Д. Сахарова и А. И. Солженицына. До отъезда в 1977 году в США он был безработным и продолжал научную работу дома. Еженедельные научные семинары с его учениками по вторникам не прерывались все годы. Когда не стало возможным проводить семинары в институтах, собирались на квартирах.

В книге «Феномен науки» выдающийся ученый Валентин Федорович Турчин излагает свою концепцию метасистемного перехода, объясняющую структуру скачков в эволюции и указывающую «почки роста» с кибернетической точки зрения. Его философия предлагает ответы на мировоззренческие вопросы — «Кто я?», «Откуда я пришел и куда иду? «, «Сколь истинно мое знание?», «Что есть добро и что есть зло?» .

Концепция метасистемного перехода проходит красной нитью через все работы В. Ф. Турчина. В 1976 году он написал следующую после «Феномена науки» книгу «Инерция страха. Социализм и тоталитаризм». В ней был дан анализ состояния советского общества как эволюционного тупика и высказаны предположения о том, как должно измениться общество, чтобы оно было способно к дальнейшему неограниченному развитию с высокими целями. В математике он сконструировал новые кибернетические основания, а в программировании и информатике разработал метаязык Рефал и заложил основы метавычислений, предложив качественно новый метод преобразования и оптимизации программ — суперкомпиляцию.

Глава 1. Начальные стадии эволюции

Автор разделяет историю жизни до появления человека на «химическую» и «кибернетическую» эры.

" Химическая" эра разделяется на три этапа: На первом этапе закладываются химические основы жизни, образуются макромолекулы нуклеиновых кислот и белков, обладающие свойством редупликации. Возникает разделение на растительный и животный миры. Второй этап — возникновение и развитие у животных двигательного аппарата. На третьем этапе движения животных становятся направленными, и у них появляются зачатки органов чувств и нервной системы.

Чтобы проанализировать «кибернетическую» эру, требуется ввести основные понятия. «В основе кибернетики лежит прежде всего понятие системы как некоторого материального объекта, состоящего из других объектов, называемых подсистемами данной системы. Подсистема некоторой системы, в свою очередь, может рассматриваться как система, состоящая из подсистем. Второе важнейшее понятие кибернетики — понятие состояния системы (подсистемы). Подобно тому как понятие системы непосредственно опирается на нашу пространственную интуицию, понятие состояния непосредственно опирается на нашу интуицию времени, и его невозможно определить иначе, как сославшись на опыт. «

Далее Турчин описывает дискретные и непрерывные системы: «Состояние системы определяется через совокупность состояний всех ее подсистем, т. е. в конечном счете элементарных подсистем. Элементарные подсистемы бывают двух типов: с конечным и бесконечным числом возможных состояний. Подсистемы первого типа называют также подсистемами с дискретными состояниями, второго типа — с непрерывными состояниями». При этом дискретные системы отличаются более высокой надежностью. В кибернетическом устройстве, основанном на принципе дискретных состояний, каждая элементарная подсистема может находиться лишь в небольшом числе возможных состояний, поэтому она, как правило, игнорирует малые отклонения от нормы различных физических параметров системы. В то же время в непрерывной системе малые возмущения непрерывно накапливаются и, если система слишком сложна, она перестает правильно работать.

Примером дискретной системы автор называет нервную сеть, состоящую из элементарных подсистем — нейронов — с двумя состояниями. «Простейший вариант нервной сети — это вообще ее отсутствие. В этом случае рецепторы непосредственно связаны с эффекторами и возбуждение с одного или нескольких рецепторов передается на один или несколько эффекторов. Такую прямую связь между возбуждением рецептора и эффектора мы назовем простым рефлексом». Этап появления простого рефлекса является пограничным между химической и кибернетической эволюциями. Следующим этапом эволюции является этап сложного рефлекса. «Мы можем определить сложный рефлекс как такой процесс, когда возбуждение рецепторов, вызванное взаимодействием с внешней средой, передается по нервной сети, преобразуясь ею, и активизирует определенный план действий, который тут же начинает выполняться. В этой схеме поведения все обратные связи между организмом и средой осуществляются в процессе регулирования действий планом, а в целом взаимодействие между средой и организмом описывается классической формулой стимул — реакция» .

Глава 2. Иерархические структуры

В дальнейшем Турчин помогает нам найти ответы на такой вопрос: что такое иерархия и как она возникает?" Иерархия вообще — это такое построение системы из подсистем, когда каждой подсистеме приписывается определенное целое число, называемое ее уровнем, причем взаимодействие подсистем существенно зависит от разности их уровней, подчиняясь некоторому общему принципу. Обычно этот принцип — передача информации в определенном направлении (сверху вниз или снизу вверх) от данного уровня к следующему… не имея возможности перебрать все мыслимые соединения большого числа элементов, природа перебирает соединения из нескольких элементов, а найдя полезную комбинацию, размножает ее и использует как целое в качестве элемента, который может быть связан с небольшим числом других таких же элементов. Так и возникает иерархия" .

Затем мы узнаем, что такое цель, регулирование, представление и память. Цель — та ситуация, которую система пытается достигнуть. Цель представляет собой частный случай представления, а точнее тот случай, когда сравнение постоянного представления и меняющейся ситуации используется для выработки действия, сближающего их друг с другом. Регулирование — действие системы, которое направлено к устранению несоответствия между ситуацией и целью. Редупликация различных подсистем нервной сети может породить множество различных групп классификаторов, «повисающих в воздухе». Среди них могут появиться дубликаты целых этажей иерархии, состояния которых в точности соответствуют состоянию тех «осведомленных» классификаторов, которые получают информацию от рецепторов. Состояния этих дубликатов мы будем называть представлениями. Путем редупликации может быть получено сколько угодно фиксаторов представлений, которые служат для организации опыта и поведения во времени. Фиксаторы представления это и есть память. Хранение цели в процессе регулирования — это простейший случай использования памяти.

Глава 3. На пути к человеку

" На каждом этапе биологическая система имеет подсистему, которая может быть названа высшим управляющим устройством и которая имеет наиболее позднее происхождение и наиболее высокую организацию. Переход на следующий этап происходит путем размножения этих подсистем (путем многократной редупликации) и интеграции их, т. е. объединения в одно целое с образованием (по методу проб и ошибок) системы управления, во главе которой стоит новая подсистема, которая теперь является высшим управляющим устройством нового этапа эволюции". Систему, состоящую из управляющей подсистемы Х и управляемых ею многих однородных подсистем A1, A2, A3,… мы назовем метасистемой по отношению к системам A1, A2, A3,… Переход с этапа на этап мы назовем, следовательно, метасистемным переходом. Метасистемный переход создает высший уровень организации — метауровень по отношению к уровню организации интегрируемых подсистем. С точки зрения функциональной метасистемный переход состоит в том, что деятельность, являющаяся управляющей на низшем этапе, становится управляемой на высшем этапе и появляется качественно новый (высший) вид деятельности, заключающийся в управлении деятельностью.

" Хорошо известно, что животные обладают способностью к обучению и выработке новых рефлексов. По терминологии, введенной Павловым, врожденный рефлекс, заложенный в нервную систему природой, называется безусловным рефлексом, а рефлекс, выработанный под действием внешней среды, — условным рефлексом". Управление рефлексами надо понимать как создание под действием индивидуального опыта любых переменных связей между объектами. Такие связи называют ассоциациями представлений или просто ассоциациями. Ассоциации образуются между представлениями высшего уровня иерархии. Этап ассоциаций — это следующий после сложных рефлексов этап эволюции.

Пятый этап эволюции можно назвать этапом индивидуального познания мира. Знание — это наличие в мозгу какой-то модели действительности. Увеличение знания, т. е. возникновение новых моделей действительности в мозгу, — это процесс познания. (Познание мира не есть привилегия человека, оно свойственно уже высшим животным.)

Глава 4. Человек

После кибернетической эры начинается эра разума. Возникновение новой эры — это очередной метасистемный переход. При метасистемном переходе то, что раньше было зафиксированным и однозначно определенным внешними условиями, становится изменяемым, подверженным действию метода проб и ошибок. Как всегда в методе проб и ошибок, только какая-то небольшая часть произвольных ассоциаций оказывается полезной и закрепляется, но это такие ассоциации, которые не могли бы возникнуть непосредственно под влиянием внешней среды.

Провозвестником приближения эры разума является игра. Обычно игру объясняют потребностью в тренировке мышц и нервной системы. Несомненно, что игра оказывает в этом смысле положительное влияние, т. е. она полезна. Однако ее можно понять как произвольное установление ассоциациями. «В какой-то момент способность управления ассоциированием у наших предков превысила тот порог, за которым она стала фактором, важным для выживания. И тогда эволюция пошла по пути совершенствования этой способности. Совершился метасистемный переход. Человек отделился от мира животных». Способ, которым необходимые ассоциации были выработаны, называется обучением. Но механизм обучения у людей и у животных радикальнейшим образом различается. У животных новые ассоциации образуются извне. Чтобы образовалась ассоциация, она должна быть мотивационно обоснована, связана с отрицательной или положительной эмоцией. Когда обучается человек, он сам идет навстречу обучению.

Автор утверждает, что революцию создало появление человеческого общества, обладающего определенной культурой и, в первую очередь, языком. Ключевым моментом является здесь язык. «Под языком вообще понимают определенный способ сопоставления объектам Ri, которые рассматриваются как некая первичная реальность, объектов Li, называемых именами объектов Ri, и рассматриваемых как нечто вторичное, специально созданное для сопоставления объектам Ri,. По отношение к имени Li объект Ri, называют его значением. Совокупность всех объектов Li часто также называют языком (в более развернутой форме ее следовало бы назвать материальным фиксатором или носителем языка)». Но язык у человека радикально отличается от языка у животных. Различие здесь такое же, как в употреблении орудий. Для животного язык есть нечто изначально данное, элемент инстинктивного поведения. Если он и меняется, то только вместе с поведением, вместе с общей эволюцией вида. Для человека язык — нечто несравненно более подвижное и изменчивое, чем поведение. Человек сам создает язык, он обладает способностью (и даже потребностью) давать имена, чего не может ни одно животное. Присвоение явлениям (в частности, предметам) имен — это, пожалуй, наиболее простое и наглядное проявление управления ассоциированием. Язык возникает как средство связи, коммуникации между членами первобытного сообщества. Но, раз возникнув, он вдруг оказывается источником других, совершенно новых возможностей, не связанных в принципе с общением между людьми. «Если орудие — продолжение руки человека, то язык — продолжение его мозга. Он служит для той же цели, для которой служит мозг: увеличению жизнеспособности вида путем создания модели окружающей среды. Он продолжает дело мозга с помощью материала, лежащего за пределами физического тела человека, основываясь на моделях (понятиях и ассоциациях) доязыкового периода, реализуемых нервными сетями. Человек как бы перешагнул через границу своего мозга. Возможности такого перехода (а именно установления связи между внутренним и внешним материалом) открылись благодаря способности управлять ассоциированием, выразившейся в языкотворчестве» .

Метасистемный переход в системе мозга — управление ассоциированием — породил новый процесс — социальную интеграцию, т. е. объединение человеческих индивидуумов в некую целостность нового типа: человеческое общество. Возникновение и развитие человеческого общества знаменуют начало нового этапа эволюции жизни.

Глава 5. Со ступеньки на ступеньку

Различают культуру «материальную» и «духовную». К материальной культуре относят производительные силы общества и все, что с ними связано, а к духовной — искусство, религию, науку, философию. Основным предметом настоящей книги является феномен науки, которая есть часть духовной культуры. В развитии материальной культуры есть один эффект, к которому приводит иногда метасистемный переход. Это эффект лестницы. Эффект лестницы лежит в основе многих явлений перехода малых количественных изменений в большие качественные. «Нас больше интересует случай, когда переход на следующую ступеньку является качественным, а именно метасистемным переходом. Чтобы в этом случае мог иметь место эффект лестницы, необходимо, очевидно, чтобы система X, претерпевающая метасистемный переход, сама оставалась бы подсистемой какой-то более обширной системы Y, в рамках которой обеспечиваются и поддерживаются условия для многократного перехода „со ступеньки на ступеньку“ — метасистемного перехода над подсистемой X». Появление орудия для обработки каких-то предметов, которые ранее не обрабатывались, есть метасистемный переход в рамках системы производства. Метасистемный переход от предмета труда к орудию труда может повторяться сколько угодно раз. Орудие труда неизменно превращается в предмет труда. Это — эффект лестницы.

Затем Турчин поясняет, как развивалась материальная культура. Историю культуры до появления выплавки металлов делят на две эпохи: палеолит (древний каменный век) и неолит (новый каменный век). Палеолит: древнейшая стадия — это так называемая шелльская культура, за ней следует ашельская, а за ней — мустьерская культура (один вид каменного орудия — рубило, использование огня, остроконечники и скребла, предметы из кости и рога); верхний палеолит — ориньякская, солютрейская и мадленская культуры (разнообразные орудия и оружие, ножик, копье, дротик, резцы, скребки, шило, широко используются кость и рог, возникает шитье, возникновение изобразительного искусства). Неолит представляет собой развитие качественного скачка (метасистемного перехода), сделанного в позднем палеолите: составные орудия, изготовляемые с помощью других орудий (переход от охоты и собирательства к скотоводству и земледелию). Век металла — следующая за неолитом страница истории человеческой культуры. Переход к выплавке металла знаменует собой метасистемный переход в системе производства. Если раньше материал, из которого делается орудие, — дерево, камень, кость и т. п. — являлся чем-то данным, готовым, то теперь возникает процесс — выплавка металла, направленный не на изготовление орудия, а на изготовление материала для орудия. Следующий качественный скачок в системе производства — использование новых источников энергии, кроме мускульной энергии человека и животных. Происходит первая промышленная революция (XVIII в. н.э.), радикально меняющая весь облик производства. Сначала это паровая машина, затем двигатель внутреннего сгорания, затем электромотор. Вслед за веком материала наступает век энергии. Затем начинается вторая промышленная революция. Век энергии сменяется веком информации. Автоматизация производственных процессов, внедрение в народное хозяйство вычислительных машин приводят к еще более быстрому, чем прежде, росту производительности труда и придают системе производства характер автономной самоуправляющейся системы.

Глава 6. Логический анализ языка

" Мы определили понятие как множество ситуаций на входе кибернетической системы. Владеть понятием — значит уметь его распознавать, т. е. уметь определить, принадлежит ли любая данная ситуация к множеству, характеризующему понятие, или не принадлежит. Это определение в равной степени относится и к сложным кибернетическим системам естественного происхождения, об устройстве которых мы имеем лишь общее представление (например, мозг животного), и к тем относительно простым системам, которые создаем мы сами с прикладными или исследовательскими целями" .

Понятия, выражающие свойства ситуации в целом, называются аристотелевскими. Каждому аристотелевскому понятию соответствует определенное множество ситуаций, а именно тех ситуаций, когда свойство, выражаемое этим понятием, имеет место. Поэтому аристотелевское понятие можно также описать как некое множество или класс ситуаций (явлений, объектов — в том предельно общем смысле, в котором эти термины здесь употребляются, все они равнозначны друг другу и термину «нечто», который из них самый точный, но и самый неудобный из-за необходимости считаться с грамматикой). Поэтому же все законы аристотелевской логики легко выводятся из простейших свойств операций над множествами.

" В философии решающий удар аристотелевской логике нанес Гегель. Он показал своей диалектикой, что мир надо рассматривать не как совокупность объектов, обладающих некоторыми свойствами, а как совокупность объектов, находящихся в некоторых отношениях друг к другу". При этом свойства не исключаются, конечно, из рассмотрения, ибо понятие отношения является более общим, чем понятие свойства. Отношение может быть определено для произвольного числа объектов.

" Решающим фактором в прогрессе логики была ее математизация (конец XIX — начало XX вв.). Математизация логики была порождена потребностями математики и осуществлена математиками". Современная логика делит все сущее на объекты (или предметы) и высказывания (или утверждения). В естественном языке высказывания изображаются предложениями или наборами предложений, а объекты — словами и словосочетаниями, входящими в состав предложения. В приложении к математике объекты обычно называются термами, а высказывания соотношениями. Также употребляются логические связки, предикаты и кванторы.

Чтобы лучше понять, что такое логика, автор вводит еще несколько терминов. В семиотике (наука, изучающая знаковые системы) совокупность правил построения элементов языка называют его синтаксисом, а связь между элементами языка и их значениями — семантикой. Далее, какой бы правильно построенный элемент языка (объект или высказывание) мы ни взяли, всегда можно восстановить путь, которым этот элемент был построен, его структуру. Этот процесс называется синтаксическим анализом элемента. Синтаксис (в смысле семиотики) естественного языка — это его грамматика, т. е. правила конструирования предложений из слов (синтаксис в узком, лингвистическом смысле слова) и правила конструирования слов из букв (морфология).

" Итог сравнения естественного языка и языка логики подведем следующим образом. Язык логики обладает простым и полностью формализованным синтаксисом. Текст на естественном языке можно путем синтаксического и семантического анализа перевести на язык логики, т. е. сопоставить ему текст на языке логики, имеющий тот же смысл. Семантический анализ естественного текста при переводе может быть более или менее глубоким, т. е. предикаты и функции, входящие в логический текст, могут быть ближе или дальше от непосредственного чувственного и духовного опыта. Существуют такие предикаты и функции, которые разложимы на более элементарные слагающие и которые поэтому нельзя определить иначе, как сославшись на опыт" .

Глава 7. Язык и мышление

Мышление — это процесс изменения совокупности представлений. У мышления есть внешняя, проявляющаяся сторона — поток сознательных представлений. Этот поток поддается фиксации и изучению, из него мы пытаемся косвенным образом делать выводы о тех процессах в мозгу, которые не освещаются сознанием. «Среди всех представлений выделенное место в процессе мышления занимают представления о языковых объектах — словах и предложениях. Эти представления всегда (за исключением, конечно, глухонемых) являются единством слуховых и моторных представлений, а у людей, с детства имеющих дело с письменностью, к ним может присоединиться и зрительная компонента. Представляя в уме какое-либо слово, мы мысленно произносим его, слышим и, возможно, видим написанным. Будем для краткости называть их языковыми представлениями. Именно поток языковых представлений называют обычно мышлением. Наличие этого потока является специфической особенностью человека; у животных он отсутствует. Так называемое абстрактное мышление на деле — мышление словами, поток языковых представлений. Достижения мысли, которыми так гордится человечество, были бы невозможны без мышления словами» .

Турчин в данной главе производит анализ основ логики с той точки зрения, которая рассматривает мозг как черный ящик, и приходит к выводу, что: «понятия языка образуют иерархическую систему. В некоторых специализированных языках (подъязыках), используемых точными науками, эта иерархия определена совершенно явно и строго. Понятия, расположенные выше в иерархии, приобретают смысл логических определений через понятия более низкого уровня, т. е. указывается, каким образом, умея определять истинностные значения предикатов более низкого уровня, можно определить значение предиката более высокого уровня. В естественных языках строгой иерархии нет, но есть иерархия приблизительная» ." Язык — это система, и понятия его имеют смысл только как элементы системы. Значение слова определяется тем, как это слово используется в языковой деятельности. Каждое слово — это элемент системы. В традиционной логике, когда говорят о понятиях, указывают на две функции понятия: служить элементом суждения, т. е. способом формирования мысли, и в то же время концентрировать в себе уже имеющиеся мысли, знания о предмете. Эта двойственность является следствием системного характера понятия. Языковый объект (слово), выражающий понятие, используется как элемент для построения модели действительности и ассоциируется функционально, т. е. в языковой действительности (а, следовательно, и в нашем воображении), со всеми моделями, в которых он участвует" .

Глава 8. Первобытное мышление

Итак, в данной главе мы разберемся, каким же было первобытное мышление.

В развитии культуры есть две ступени: дикость (первобытная культура) и цивилизация. «Возникновение цивилизации — это явление, целиком принадлежащее к сфере культуры и никак не связанное с биологическим совершенствованием человека, что отличает его от возникновения языка и трудовой деятельности». В чем различие между первобытным мышлением и современным?

Первобытная фаза — это фаза мышления, непосредственно следующая за возникновением языка и характеризующаяся тем, что языковая деятельность еще не стала своим собственным объектом. Переход к фазе современного мышления — это метасистемный переход, состоящий в том, что возникает языковая деятельность, направленная на языковую деятельность. Язык первобытного человека — это язык первого уровня, язык современного человека — язык второго уровня, включающий, в частности, грамматику и логику. Он включает метасистемный переход в реальной языковой деятельности как общественно значимой норме поведения.

Важную роль в первобытном мышлении играют «духи». Автор утверждает: «Мы увидим, что появление „духов“ — неизбежное следствие возникновения языка и что они исчезают (но зато с той же неизбежностью, с которой возникли) только с метасистемным переходом на уровень критического мышления». Современное мышление (критическое) рассматривает каждое объяснение (языковую модель действительности) наряду с другими, конкурирующими объяснениями (моделями), и оно не удовлетворится, пока не будет показано, чем данное объяснение лучше, чем конкурирующее. Это называют в логике законом достаточного основания. Мышлению первобытного человека (докритическому) закон достаточного основания абсолютно чужд. Здесь ярче всего виден метасистемный переход, отделяющий современное мышление от первобытного. «Когда мы говорим, что первобытный человек верит в существование духов и те или иные действия, мы предрасполагаем себя к неправильному пониманию его психологии. Говоря о вере, мы противопоставляем ее знанию. Но само различие между верой и знанием возникает лишь на уровне критического мышления и отражает различие в психологической достоверности представлений, вытекающее из различия их источников. Для первобытного человека нет различия между верой и знанием, и к своим представлениям он относится не так, как мы к своей вере, а как мы к своим знаниям» .

" Возникновение критического мышления — важнейшая веха эволюции, следующая после появления человека. Критическое мышление и цивилизация возникают одновременно и развиваются в тесной взаимосвязи… только с переходом на уровень критического мышления проявилась революционная сущность возникновения мышления и по-настоящему началась Эра Разума" .

Глава 9. Математика до греков

" Факты убедительно свидетельствуют о том, что счет возникает раньше, чем названия чисел. Иначе говоря, первоначально языковыми объектами для построения модели служат не слова, а выделенные однотипные предметы: пальцы, камешки, узелки, черточки". Начало измерения, как и счета, относится к глубокой древности: мы находим его уже у первобытных народов. Измерение предполагает умение считать и требует дополнительно введения единицы измерения — меры измерительной процедуры, состоящей в сравнении измеряемого с единицей. Древнейшие меры связаны с человеческим телом: шаг, локоть, фут (ступня).

Далее, как пример приводится египетская и вавилонская цивилизации. «Запись чисел в древности наглядно демонстрирует отношение к числу как к непосредственной модели действительности. Возьмем, например, египетскую систему. Она была основана на десятичном принципе и содержала иероглифы для единицы (вертикальная черточка) и „больших единиц“. Чтобы изобразить число, надо было повторить иероглиф столько раз, сколько раз он входит в число. Аналогичным образом записывали числа другие народы древности». Вавилонская цивилизация заложила основу позиционной системы счисления: «В системе счисления, которую они заимствовали от своих предшественников — шумерийцев, мы с самого начала (т.е. в древнейших дошедших до нас глиняных табличках, относящихся к началу третьего тысячелетия до н.э.), видим две основные „большие единицы“ — десять и шестьдесят» .

Из геометрии египтяне знали правильные формулы для площади треугольника, прямоугольника, трапеции, круга, объем цилиндра и параллелепипеда. Вавилоняне знали, что сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы, а также площади треугольников и трапеций.

" Отправной точкой арифметики является понятие числа (целого). Аспект действительности, который отражает это понятие таков: отношение целого к его частям, способ разложения целого на части. Ту же самую мысль можно выразить и с противоположной стороны: число — способ объединения частей в целое, т. е. в некое множество (конечное). Два числа считаются тождественными, если части (элементы множества) можно поставить во взаимно однозначное соответствие; в установлении этого соответствия и состоит счет… Под теорией мы понимаем просто языковую модель действительности, дающую нечто новое по сравнению с нейронными моделями. Более общие модели могут порождать более частные модели. Теорию и языковую модель мы будем считать синонимами, но все же, когда речь идет о порождении одной модели другой моделью, мы более общую будем называть теорией, а более частную — моделью". Древние египтяне и вавилоняне также пользовались умножением, делением, суммой, вычитанием, дробями и уравнениями. «Место древнего Египта и Вавилона в истории математики можно определить следующим образом: в этих культурах впервые появилась формула» .

Глава 10. От Фалеса до Евклида

Достижения египтян и вавилонян наследовала древняя Греция. «Ни в египетских, ни в вавилонских текстах мы не находим ничего, что хотя бы отдаленно было похоже на математическое доказательство. Понятие о доказательстве ввели греки, и это является их величайшей заслугой». Греки стали анализировать внешне правдоподобные «общие соображения» с точки зрения их убедительности и ввели принцип, согласно которому каждое утверждение, касающееся чисел и фигур (формула), за исключением лишь небольшого числа, должно быть доказано, выведено убедительным, не допускающим сомнений образом из этих «совершенно очевидных» истин. Возникновение доказательства — это метасистемный переход в рамках языка. Формула перестает быть вершиной языковой деятельности, появляется новый класс языковых объектов — доказательства и новый вид языковой деятельности, направленный на исследование и производство формул.

Турчин приводит краткую летопись математики классического периода: 585 г. до н.э. Фалес Милетский, 550 г. до н.э. Пифагор и его последователи, 500 г. до н.э. Гиппас-пифагореец, 430 г. до н.э. Гиппократ Хиосский, 427−348 гг. до н.э. Платон, 390 г. до н.э. Архит Тарентский, 370 г. до н.э. Евдокс Книдский, 384−322 гг. до н.э. Аристотель, 300 г. до н.э. Евклид.

Что же такое математика?" Для нас математика — это прежде всего язык, позволяющий создавать определенного рода модели действительности — математические модели. Как и в любом другом языке (или ответвлении языка), языковые объекты математики — математические объекты — суть материальные предметы, фиксирующие определенные функциональные единицы — математические понятия. Когда мы говорим, что объекты «фиксируют функциональные единицы», мы понимаем под этим, что человек, используя распознающие способности своего мозга, совершает над этими объектами или в связи с ними определенную языковую деятельность. Ясно, что не конкретный вид (форма, вес, запах) математического объекта играет роль в математике, а именно языковая деятельность, с ним связанная. Поэтому термины «математический объект» и «математическое понятие» часто употребляют как синонимы. Языковая деятельность в математике естественным образом распадается на две части: установление связи между математическими объектами и неязыковой реальностью (эта деятельность определяет семантику математических понятий) и преобразования внутри языка — математические выкладки и доказательства. Математической деятельностью обычно называют только вторую часть, а первую называют приложением математики" .

Абсолютная точность сравнения измеримых объектов в математике и абсолютная однозначность математических утверждений являются просто следствием того, что язык математики представляет собой дискретную кибернетическую систему. Помимо абсолютной точности математику характеризует достоверность утверждений.

Глава 11. От Евклида до Декарта

Александрийская эпоха (330−200 до н.э.) — Архимед (287−212 до н.э.) и Аполлоний (265−170 до н.э.). Архимед развивает теорию конических сечений, исследует спирали, многочисленные теоремы о площадях, объемах и центрах тяжести фигур и тел, образованных не только прямыми линиями и не только плоскими поверхностями. Аполлоний прославился, главным образом, своей работой по теории конических сечений. Фактически эта работа — последовательное алгебраическое исследование кривых второго порядка, выраженное на геометрическом языке. После Аполлония греческая математика, в частности геометрия, претерпевает упадок. На то были как внешние причины (политические бури, охватившие Средиземноморскую цивилизацию), так и внутренние (отсутствие алгебраического языка).

Однако продолжала развиваться арифметическая алгебра. «Возникновение алгебры из арифметики — это типичный метасистемный переход. Когда ставится задача о решении уравнения — независимо от того, формулируется ли она на обычном разговорном языке или на специализированном, — это еще задача арифметическая. Алгебра начинается тогда, когда сами уравнения становятся объектом деятельности, когда изучаются свойства уравнений и правила их преобразования». Арабский ученый Мухаммед ибн Муса ал-Хорезми (780−850) написал несколько сочинений по математике, которые в XII в. были переведены на латынь и на протяжении четырех столетий служили в Европе важнейшими учебными пособиями. Одно из них — «Арифметика» — донесло до европейцев десятичную систему счисления и правила (алгоритмы — от имени ал-Хорезми) выполнения четырех действий арифметики над числами, записанными по этой системе. Другое сочинение называлось «Книга об ал-джебр и ал-мукабала» .

В первой половине XVI в. благодаря усилиям итальянских математиков в алгебре происходят крупные сдвиги. Это Сципион Даль Ферро (1465−1526), Никколо Тарталью (1499−1557) (общее решение уравнения третей степени) и Луиджи (Лудовико) Феррари (1522−1565) (решение в радикалах уравнения четвертой степени). Зачатки алгебраической буквенной символики встречаются впервые у Диофанта. «Арифметика» Диофанта стада известна в Европе в 1463 г. С конца XV — начала XVI вв. сначала итальянские, а затем и другие европейские математики начинают пользоваться сокращенными обозначениями. Постепенно эти сокращения перекочевывают из арифметической алгебры в геометрическую — буквами начинают обозначать также неизвестные геометрические величины. В конце XVI в. француз Виет (1540−1603) делает следующий важнейший шаг — вводит буквенные обозначения для известных величин и получает тем самым возможность записывать уравнение в общем виде. Он же вводит термин «коэффициент» .

" Между тем Декарт произвел революцию в математике, он создал нечто несравненно большее, чем аналитическая геометрия (понимаемая как теория кривых на плоскости), а именно: новый подход к описанию явлений действительности — современный математический язык… Семантика алгебраического языка Декарта намного сложнее семантики арифметического и геометрического языков, опирающихся на наглядные образцы. Использование такого языка изменяет взгляд на отношение между языком и действительностью. Обнаруживается, что буквы математического языка могут обозначать не только числа и фигуры, но и нечто гораздо более абстрактное (точнее, конструктное). Отсюда берет начало изобретение новых математических языков и диалектов, введение новых конструктов. Прецедент был создан Декартом. Фактически Декарт заложил основу описания явлений действительности с помощью формализованных символьных языков" .

Глава 12. От Декарта до Бурбаки

Великий математик-философ XVII в. г. Лейбниц (1646−1716) уже полностью понимает значение формализации языка и мышления. В течение всей жизни Лейбниц разрабатывал символическое исчисление, названное им «универсальной характеристикой», целью которого было выражать все ясные человеческие мысли и сводить логические умозаключения к чисто механическим операциям. Формализация логики была начата (если не считать первых попыток Лейбница) в середине XIX в. работами Дж. Буля (1815−1864) и закончена к началу XX в. главным образом благодаря работам Шредера, К. С. Пирса, Фреге и Пеано. В фундаментальном труде Рассела и Уайтхеда «Principia Mathematica» (вышел в 1910 г.) уже используется формализованный язык, который, если не считать несущественных вариаций, является общепринятым по настоящее время.

" Углубленное изучение математической теории порождает новые математические теории, которые рассматривают исходную теорию в ее различных аспектах. Следовательно, каждая из этих теорий в некотором смысле проще (фундаментальнее), чем исходная теория, подобно тому, как исходная теория проще, чем действительность, которую она рассматривает всегда лишь в каком-то одном аспекте. Формально новые теории столь же универсальны, как исходная теория: их можно применять к любым объектам, которые удовлетворяют аксиомам независимо от их природы. При аксиоматическом подходе различные математические теории образуют, строго говоря, не иерархию по управлению, а иерархию по сложности". Для древних греков объекты математики имели реальное существование в «мире идей». Некоторые свойства этих объектов представлялись умственному взору совершенно неоспоримыми и объявлялись аксиомами, другие — неочевидные — следовало доказывать, опираясь на аксиомы. При таком подходе не было большой необходимости в точной формулировке и полном перечне всех аксиом: если в доказательстве используется какое-то неоспоримое свойство объектов, то не так уж важно, занесено оно в список аксиом или нет — истинность доказываемого свойства от этого не страдает. Создание неевклидовой геометрии Н. Лобачевским (1792−1856), И. Больяи (1802−1860) и К. Гауссом (1777−1855) повлекло за собой всеобщее признание аксиоматического подхода к математическим теориям как основного метода математики. «Как пишет Бурбаки, аксиоматика больше всего сближается с экспериментальным методом. Следуя Декарту, она „разделяет трудности, чтобы лучше их разрешить“. В доказательствах сложной теории она стремится разъединить главные пружины фигурирующих там рассуждений и, взяв их по отдельности, вывести из них следствия (расщепление моделей или структур, о котором мы говорили выше); затем, возвращаясь к исходной теории, она снова комбинирует предварительно выделенные структуры и изучает, как они взаимодействуют между собой» .

Глава 13. Наука и метанаука

На рубеже XVI и XVII столетий были заложены также основы экспериментальной физики. Ведущая роль принадлежит здесь Галилею (1564−1642), который не только сделал многочисленные открытия, составившие эпоху, но в своих книгах, письмах и беседах учил современников новому методу получения знаний. Другим человеком, сыгравшим важную роль в становлении экспериментальной науки, был Френсис Бэкон (1561−1626), выступивший с философским анализом научного знания и метода индукции. Бэкон выдвинул программу постепенного введения теоретических положений («причин и аксиом») все большей и большей общности, начиная с эмпирических единичных данных. Этот процесс он назвал индукцией (т.е.

введение

м) в отличие от дедукции (выведения) теоретических положений меньшей общности из положений большей общности (принципов).

" С кибернетической (системной) точки зрения эксперимент — это управляемое наблюдение; управляющей системой является научный метод, который, опираясь на теорию, диктует постановку эксперимента. Таким образом, переход от простого наблюдения к эксперименту есть метасистемный переход в сфере опыта, и это первый аспект возникновения научного метода; второй его аспект — осознание научного метода как чего-то, стоящего над теорией, иначе говоря, овладение общим принципом описания действительности с помощью формализованного языка, о чем мы говорили в предыдущей главе. В целом возникновение научного метода — это единый метасистемный переход, который создает новый уровень управления, включающий управление наблюдением (постановка эксперимента) и управление языком (разработка теории). Новая метасистема — это и есть наука в современном смысле слова. В рамках этой метасистемы между экспериментом и теорией устанавливаются тесные связи — прямые и обратные" .

Чтобы квалифицированно построить определенную физическую теорию, нам нужна общая теория построения физических теорий (метатеория), нужная нам метатеория является таковой по отношению к любой естественнонаучной теории, имеющей высокую степень формализации, поэтому ее правильнее назвать метанаукой. «Если мы хотим, чтобы метанаука вышла за рамки общих рассуждений, то надо строить ее как полноценную математическую теорию, а для этого ее объект — естественнонаучная теория — должен предстать в формализованном (пускай упрощенном — такова цена формализации) виде, подвластном математике. Представленная в таком виде научная теория есть формализованная языковая модель, механизм которой составляет иерархическая система понятий — точка зрения, которую мы приводили на протяжении всей книги. С этой точки зрения создание математической метанауки представляется очередным и естественным метасистемным переходом, совершая который мы делаем предметом изучения формализованные языки в целом, причем не только в отношении их синтаксиса, но также — и главным образом — с точки зрения семантики, с точки зрения их приложения к описанию действительности. К этому шагу нас подводит весь путь развития физико-математической науки» .

Глава 14. Феномен науки

В начале первой промышленной революции роль науки была еще относительно небольшой, но затем последовали открытия в физике и химии, которые привели к революционным переменам в технике и условиях общественной жизни. В 50-х годах нашего столетия началась вторая промышленная революция, целиком обязанная достижениям науки. Современное производство требует не только использования голых рецептов науки, но и внедрения научного исследования и научного подхода во все свои звенья. Оно все более начинает походить на науку. В то же время наука, втягивая в себя значительную часть человеческих и материальных ресурсов общества, становясь массовой регулируемой деятельностью, приобретает черты производства. Наука и производство срастаются в единую иерархическую систему.

Вместе с наукой экспоненциально растут и другие количественные характеристики, относящиеся к человечеству: общая численность людей и общий объем производства материальных ценностей. Абсолютное число людей, занимающихся научной деятельностью, непрерывно возрастает, а вместе с ним непрерывно возрастает и количество производимой ими информации. Научная работа уже давно требует крайней степени специализации. Вдобавок вследствие технических трудностей распространения и переработки огромных количеств информации (можно это также назвать несовершенством системы информации в науке и технике) часто приходится затрачивать большие усилия на поиски нужной информации, и они не всегда приводят к успеху. В результате многие работы делаются повторно или не так, как их следовало бы делать.

Систематизация и хранение информации, отбор нужной информации, простейшие преобразования информации — эти и другие задачи, образующие сейчас информационную проблему, не могут удовлетворительно решаться на машинах без полной формализации языка. Именно трудности формализации языка ограничивают в настоящее время применение вычислительных машин в информатике. Успехи, которые здесь достигаются, связаны в основном с более или менее успешной формализацией более или менее обширной части научно-технического языка. Формализация языка и автоматизация избавят человека от нетворческой работы, как использование механической энергии избавило его (в массе) от тяжелой физической работы.

Нравственные принципы лежат за пределами науки. Наука занимается построением моделей действительности, той действительности, которая есть на самом деле, а не той, которая должна быть. Все попытки построения нравственных принципов на научной основе неизбежно приводят, в конце концов, к вопросу «каково Высшее Благо?» или «какова Высшая Цель?», что в сущности одно и то же. Научные знания и логические умозаключения имеют отношение к нравственным проблемам лишь постольку, поскольку они помогают из ответа на этот общий, конечный вопрос вывести ответы на частные вопросы. Проблема Высшей Цели остается вне науки, и ее решение необходимо требует волевого акта, оно является, в конечном счете, результатом свободного выбора.

кибернетическая эволюция наука турчин

Заключение

Вселенная эволюционирует. Организация материи постоянно усложняется. Это усложнение происходит путем метасистемных переходов — возникновения новых уровней организации, которые представляют собой уровни иерархии по управлению. Неорганический мир, растения, животные, человек — таков путь эволюции, пройденный на нашей планете, и, насколько нам известно, это самое далекое продвижение вперед в окружающей нас части космического пространства.

Появление человека знаменует начало Эры Разума, ведущей силой развития становится сознательное человеческое творчество, высшим уровнем организации — культура человеческого общества. Развиваясь, культура порождает внутри себя следующий уровень иерархии — критическое мышление, которое в свою очередь порождает современную науку — построение моделей действительности с помощью знаковых систем. Это новые модели, их не было и не могло быть в мозге отдельного человеческого существа, взятого вне цивилизации и культуры, и они в колоссальной степени увеличивают власть человека над природой. Они образуют непрерывно совершенствующийся и развивающийся сверхмозг того сверхсущества, которым является человечество в целом. Итак, наука представляет высший уровень иерархии в организации космической материи, она — верхушечная почка растущего дерева, активная точка эволюции Вселенной. В этом значение космического феномена науки, как части феномена человека.

1. Климов А. В., О работах Валентина Федоровича Турчина по кибернетике и информатике.

2. Турчин В. Ф., Феномен науки: Кибернетический подход к эволюции, Изд. 2-е — М.: ЭТС. — 2000.