Простые проценты

Задача 1

Вкладчик положил в банк 3000 руб., который выплачивает в год 6% (простых). Какая сумма будет на счету вкладчика (д) через 170 дней?

Решение:

Пусть денежная сумма Р, называемая основной, инвестирована на срок Т под простые проценты по ставке i. Это означает, что в конце указанного срока инвестор вернет свой капитал Р и получит прибыль в виде процентов на основную сумму по ставке i. Простые проценты вычисляются по следующей формуле:

(1)

где I — простые проценты, Р — основная сумма инвестиций,

i — процентная ставка за период, Т — срок в периодах, соответствующих процентной ставке.

Заметим, что i и Т в формуле (1) должны быть согласованы, т. е. если процентная ставка годовая, то срок должен быть указан в годах и т. д.

Если Р — основная сумма (банковский вклад, кредит и др.), а I — начисленные к концу срока инвестирования проценты на этот капитал, то сумма деньги самолет банк кредит

S = P + I (2)

называется накопленным значением исходной суммы Р, а

S = P (l + i T) (3)

называется формулой простых процентов. Значение

a (T) = 1 + i T (4)

называется множителем, или коэффициентом наращения.

По формуле (3) находим: руб. — сумма, которая будет на счету вкладчика через 170 дней.

Ответ: 3083,84 руб.

Задача 2

В банк было положено 150 000 руб. Сколько процентов (простых) выплачивает банк в год? Если через 2 года 9 месяцев на счету было 270 000 руб.

Решение В формулу S = P (l + i T) подставим данные, получим: откуда найдем: — процентная ставка.

Ответ: 0,29.

Задача 3

Г-н Петров покупает в магазине холодильник, цена которого 55 000 руб. На всю эту сумму он получает кредит, который должен погасить равными ежеквартальными платежами. Чему равен каждый платеж? Если магазин предоставляет кредит (д) на 3 года 3 месяца под 3,5% годовых (простых)?

Решение По формуле простых процентов находим: руб. — сумма, которую г-н Петров должен заплатить за весь период кредитования — 3 года 3 месяца (13 кварталов). Квартальный платеж равен: руб.

Ответ: 4712,02 руб.

Задача 4

Г-н Афанасьев имеет вексель на 12 000 руб., срок которого 1 июня. Какую сумму получит г-н Афанасьев за этот вексель? Если он его учтет (д) 1 июня через 2 года?

Решение Процентная учетная ставка в РФ в 2015 году составляет 8,25%. По формуле простых процентов находим: руб.

Ответ: 13 980 руб.

Задача 5

Авиакомпания приобрела самолёт за 18 млн руб. Составить таблицу уменьшения стоимости самолёта по годам, считая уменьшение стоимости равномерным. Если, срок службы самолёта (д) 6 лет.

Решение

— зависимость стоимости самолета от времени эксплуатации (S (0)=18 000 000; S (6)=0). Запишем зависимость стоимости от времени эксплуатации в виде таблицы, для этого в формулу зависимости вместо t будем подставлять числа от 0 до 6:

Таблица 1

Задача 6

Г-н Иванов может вложить деньги в банк, выплачивающий проценты по ставке j6 = 10%. Какую сумму он должен вложить, чтобы получить 20 000 руб. (е) через 3 года 3 месяца?

Решение Сложным процентом принято называть эффект, когда проценты прибыли прибавляются к основной сумме и в дальнейшем сами участвуют в создании новой прибыли. Формула сложного процента — это формула, по которой рассчитывается итоговая сумма с учётом капитализации (начислении процентов).

S = X (1 + i)ⁿ (5)

Где S — конечная сумма;

X — начальная сумма;

i — процентная ставка, процентов годовых /100;

n — количество периодов, лет (месяцев, кварталов).

Подставим в формулу (5) данные, получим откуда, руб. — размер начального вклада.

Ответ: 10 752,69 руб.

Задача 7

Клиент вложил в банк 100 000 руб. Какая сумма будет на счету этого клиента через 1 год, если банк начисляет проценты по ставке (е) j12 = 3%?

Решение По формуле (5) находим: руб.

Ответ: 103 000 руб.