Выборочное наблюдение как метод в исследовании рекламной деятельности

Несмещенной оценкой дисперсии возмущений является величина: S2 = 220 267.

861 — необъясненная дисперсия (мера разброса зависимой переменной вокруг линии регрессии).S = 469.

33 — стандартная ошибка оценки (стандартная ошибка регрессии).Sa

— стандартное отклонение случайной величины a. Sb

— стандартное отклонение случайной величины b. Выполним проверку гипотез относительно коэффициентов линейного уравнения регрессии. t-статистика. Критерий Стьюдента. Для оценки статистической значимости коэффициентов регрессии и корреляции рассчитываются t-критерий Стьюдента и доверительные интервалы каждого из показателей. Выдвигается гипотеза Н0 о случайной природе показателей, т. е. о незначимом их отличии от нуля. Чтобы проверить, значимы ли параметры, т. е. значимо ли они отличаются от нуля для генеральной совокупности используют статистические методы проверки гипотез. В качестве основной (нулевой) гипотезы выдвигаем гипотезу о незначимом отличии от нуля параметра или статистической характеристики в генеральной совокупности. Наряду с основной (проверяемой) гипотезой выдвигают альтернативную (конкурирующую) гипотезу о неравенстве нулю параметра или статистической характеристики в генеральной совокупности. Проверим гипотезу H0о равенстве отдельных коэффициентов регрессии нулю (при альтернативе H1не равно) на уровне значимости α=0.

05.H0: b = 0, то есть между переменными x и y отсутствует линейная взаимосвязь в генеральной совокупности;H1: b ≠ 0, то есть между переменными x и y есть линейная взаимосвязь в генеральной совокупности. В случае если основная гипотеза окажется неверной, мы принимаем альтернативную. Для проверки этой гипотезы используетсяt-критерий Стьюдента. tкрит (n-m-1;α/2) = (18;0.025) = 2.101Отметим значения на числовой оси. Отклонение H0, принятие H1Принятие H0Отклонение H0, принятие H12.

5%95%2.

5%-2.101 2.

10 113.

26Поскольку 13.26 > 2.101, то статистическая значимость коэффициента регрессии b подтверждается (отвергаем гипотезу о равенстве нулю этого коэффициента).Поскольку 0.88 < 2.101, то статистическая значимость коэффициента регрессии a не подтверждается (принимаем гипотезу о равенстве нулю этого коэффициента). Это означает, что в данном случае коэффициентомaможно пренебречь. Определим доверительные интервалы коэффициентов регрессии, которые с надежность 95% будут следующими:(b — tкрит Sb; b + tкрит Sb)(58.03 — 2.101 • 4.38; 58.03 + 2.101 • 4.38)(48.831;67.222)С вероятностью 95% можно утверждать, что значение данного параметра будут лежать в найденном интервале.(a — tкрит Sa; a + tкрит Sa)(109.

36 — 2.101 • 124.

55; 109.

36 + 2.101 • 124.

55)(-152.

317;371.

036)С вероятностью 95% можно утверждать, что значение данного параметра будут лежать в найденном интервале. Так как точка 0 (ноль) лежит внутри доверительного интервала, то интервальная оценка коэффициентаaстатистически незначима. Коэффициент детерминации R2 используется для проверки существенности уравнения линейной регрессии в целом. Проверка значимости модели регрессии проводится с использованием F-критерия Фишера, расчетное значение которого находится как отношение дисперсии исходного ряда наблюдений изучаемого показателя и несмещенной оценки дисперсии остаточной последовательности для данной модели. Если расчетное значение с k1=(m) и k2=(n-m-1) степенями свободы больше табличного при заданном уровне значимости, то модель считается значимой. Определим фактическое значение F-критерия:

Табличное значение определяется по таблицам распределения Фишера для заданного уровня значимости, принимая во внимание, что число степеней свободы для общей суммы квадратов (большей дисперсии) равно 1 и число степеней свободы остаточной суммы квадратов (меньшей дисперсии) при линейной регрессии равно n-2.В нашем случае табличное значение критерия со степенями свободы k1=1 и k2=18, Fтабл = 4.41Поскольку фактическое значение F >Fтабл, то коэффициент детерминации статистически значим (найденная оценка уравнения регрессии статистически надежна).