Матрица

Матрица ATназывается транспонированной относительно матрицы А. Пример: § 4. Элементарные преобразования матриц.

Две параллельные строки (столбца) матрицы можно переставлять местами Все элементы любой строки (столбца) можно умножать на число, неравное нулю.

Ко всем элементам любой строки (столбца) и матрицы можно прибавлятьсоответствующие элементы другой строки (столбца) матрицы, умноженных на одно и то же число. Определение:

Две матрицы, А и В называются эквивалентными, если одна из них получается из другой с помощью элементарных преобразований. Обозначение: А~ВОпределение: При помощи элементарных преобразований любую матрицу можно привести к матрице, у которой в начале главной диагонали стоят подряд несколько единиц, а все остальные элементы равны нулю. Такая матрица называется канонической. Пример:

С= Специфические свойства матриц. Если произведение матриц АВ существует, то после перестановки сомножителей местами произведение матриц ВА может и не существовать. Если даже произведения АВ и ВА существуют, то они могут быть матрицами разных размеров.

Заключение

В результате проведенного исследования можно сделать следующие выводы:

Матрицы — это прямоугольная таблица чисел, состоящая из m- строк и n- столбцов. Матрицы бывают: квадратные, прямоугольные, диагональные, единичные, нулевые, матрица — строка, матрица — столбец, треугольные, канонические, симметрические, эквивалентные.

Основные операции над матрицами:

умножение матриц на число;

сложение матриц;

вычитание матриц;

произведение матриц;

возведение матрицы в степень;

транспонирование матриц. Над матрицами можно производить элементарные преобразования. Матрицы обладают специфическими свойствами. Представлены наглядные примеры разных видов матриц. Таким образом, поставленные цель и задачи достигнуты.

Список литературы

Высшая математика для экономистов: учебник / под ред. Н. Ш. Кремера. — 3-е изд. — М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2008 — 479с. Письменный, Д. Т. Конспект лекций по высшей математике: полный курс / Д. Т.

Письменный.-10-еизд., испр.- М.:Айрис-пресс, 2011. — 608 с. Красс М. С, Чупрынов Б. П.

Математика для экономистов. — СПб.: Питер, 2005. — 464 сМатематический анализ: сборник задач с решениями: Учебное пособие / В. Г. Шершнев.

— М.: НИЦ ИНФРА-М, 2015. — 164 с.