Математические модели и методы построения изображений дифрагирующих объектов в сейсмической разведке

Сейсмическая разведка — основной метод поиска нефтяных и газовых месторождений — является одной из наиболее наукоемких и компьютероемких областей. Хотя в настоящее время трудно ожидать в ней такого переворота, каким оказался в 60-е годы способ общей средней точки, развиваются старые и появляются новые математические методы обработки сейсмических данных. Результатом обработки является, как правило, получение сейсмических изображений, качество которых оценивает геофизик-интерпретатор с привлечением внешних по отношению к сейсморазведке представлений и данных. Формирование графа обработки — выбор процедур и их параметров — также является искусством и не может быть автоматизировано. Часто на предмет включения в граф обработки тестируются различные программы, служащие для одного и того же этапа обработки, причем эти программы могут быть основаны на совершенно различных физических и математических моделях и алгоритмах. Даже небольшое повышение разрешенности или улучшение отношения сигнал-шум результирующего изображения могут сыграть существенную роль при интерпретации и иметь огромный экономический эффект.

Получение данных сейсмической разведки изображено на следующей схеме:

В точке Б вблизи или на дневной поверхности происходит возбуждение звуковых волн (взрыв), которые отражаются и рассеиваются на глубинных неоднородностях. Рассеянное поле фиксируется в точках приема ^ как набор сеточных функций времени. Повторение наблюдений при другом положении точки Б позволяет иметь (синтезированную) антенную решетку также и на возбуждении. Целью наблюдений и обработки является получение наиболее информативного изображения земных недр. Б.

Поверхность Земли.

Задача обработки данных сейсморазведки является обратной акустической задачей с сильными упрощающими предположениями — в отличие от радиолокации в атмосфере сама неоднородная среда распространения волн является объектом изучения. Как и в других областях знаний, фундаментом решения обратной задачи являются исследования прямой задачи (Ризниченко Ю.В., Пузырев H.H., Урупов А. К., Левин А. Н., Мещбей В. И., Петрашень Г. И.). Развивается также физическое моделирование решения прямых задач (Гик Л.Д.). Другим решающим направлением является теория миграции (Тимошин Ю.В., J. Claerbout) — такое название получил этап обработки, на котором выполняется «продолжение» наблюденных на поверхности данных вглубь, что и является, вместе с построением скоростной модели среды, собственно решением обратной задачи. К теории миграции следует отнести не только появление новых методов (R. Stolt, J. Gazdagфокусирующие преобразования Ю. А. Тарасова и С. И. Шленкина, параметрическая развертка отражений В. В. Кондрашкова и т. д.) и их дальнейшее развитие, но и обогащение наших представлений о проблеме продолжения полей (Козлов Е.А., теория разрывов C.B. Голь-дина). Развитие методов регулируемого направленного приема (Рябинкин Л.А.) даже предшествовало миграции, и они сохраняют свою актуальность для построения сейсмических изображений.

В теоретических исследованиях рассматривают, как правило, волновое уравнение или акустическое уравнение для продольных волн. Хотя много усилий потрачено на изучение поперечных и обменных волн, они не имеют такого значения для практики сейсморазведки. Существует объективный интерес к дифрагированным волнам (Мешбей В.И., Старо-бинец А.Е.), математическому моделированию дифракционных эффектов (Завалишин Б.Р.). Увеличение кратности наблюдений в методе многократных перекрытий, распространение площадных систем наблюдения и расширение динамического диапазона регистрации привело к улучшению качества данных. Одним из вариантов расширения графа обработки является построение разрезов (кубов) псевдоакустического каротажа, или сейсмическая инверсия (Гогоненков Г. Н.). Опуская многие другие перспективные направления исследований, нельзя не сказать, что многие этапы графа обработки сейсмических данных являются задачами цифровой фильтрации (Раппопорт М.Б.), восходящей к Н. Винеру.

Стремление к получению более разрешенных, более информативных сейсмических изображений требует уточнения их природы, поскольку миграционные продолжения полей (алгоритмы построения изображений) основаны, можно сказать, лишь на модели плоской однородной волны. Если в наблюденном на дневной поверхности поле (в дальней зоне) дифракционные поправки практически не заметны, это оказывается, вообще говоря, неверным для сейсмических изображений (ближняя зона вторичных источников). Другой стороной проблемы, математике которой посвящена настоящая работа, является выделение и изображение относительно слабой дифракционной составляющей наблюденного поля. Рассматривается целостная методика изображения дифрагирующих объектов (разрывных нарушений, зон повышенной трещиноватости и т. д.). На защиту выносятся следующие положения:

• Решение прямой по отношению к сейсмическим изображениям задачи — установлена аналитическая связь между сейсмическими изображениями и неодно-родностями среды;

• Математическое обоснование и математическое моделирование методики получения изображения неоднородностей среды в дифрагированных волнах;

• Разработка математических моделей и математического обеспечения метода фокусирующей локации;

• Робастный метод фазовой коррекции сигналов — метод квазиупругих деформаций.

Одной из актуальных задач на генеральном направлении повышения информативности результатов обработки данных сейсморазведки является выделение (визуализация) аномальных объектов, не обнаруживаемых на обычных сейсмических изображениях. Это приводит нас к проблеме построения изображений зон повышенного рассеяния, которые, а ргкн (и как показывает опыт получения таких изображений) связаны с существенными для интерпретации аномалиями свойств и тектоникой пород. Математический аспект проблемы визуализации рассеивающих (дифрагирующих) объектов составил предмет настоящего исследования.

Во-первых, надо заметить, что большинство известных результатов теории сейсмических изображений имеют кинематический характер (годографы сигналов), а поставленная проблема должна рассматриваться на волновом уровне. Во-вторых, волновая по своей природе теория сейсмической миграции, основана, как показано в главе 1, на модели плоской однородной волны (которую миграционные операторы точно преобразуют из пространства наблюдения в пространство изображения). Кроме того, некоторые работы по миграции вообще лишены математической строгости. Таким образом, оставался, строго говоря, открытым вопрос о том, как выглядят на обычных (мигрированных) сейсмических изображениях дифрагирующие объекты и, вообще, что и как мы видим на сейсмических изображениях. Эта странность может быть объяснена, наверное, тем, что, хотя обработка сейсмических данных основывается на математических теориях и алгоритмах (которые постоянно развиваются), она является также и искусством, поскольку содержит в себе элемент интерпретации, которая в обозримом будущем не может быть автоматизирована. В главе 1 проведен анализ основных понятий, физических и математических моделей и методов обработки данных сейсморазведки отраженных волн, уточняется проблематика настоящей работы. Этот анализ приводит к декомпозиции проблемы визуализации зон повышенного рассеяния:

1. Необходима математическая теория сейсмических изображений, учитывающая дифракционные эффекты (глава 2).

2. Необходимо численное моделирование (главы 3 и 4) методов разделения отраженных и рассеянных волн, основанных на теории главы 2 и идее разделения отраженных и рассеянных волн по направлениям распространения.

3. Необходима нестационарная фазовая коррекция сейсмограмм общей глубинной точки, вычисляемых для построения изображений аномальных зон (глава 5).

В параграфе 1.2 главы 1 также исправлены некоторые неточности теории миграции и БМО.

В главе 2 построена теория, в рамках борновского приближения и уравнения продольной волны, связи акустических свойств среды и сейсмических изображений, с учетом дифракции и формы сигнала. Заметим, что рассеяние Борна обладает, по отношению к сейсмическим данным, высокой точностью (подавление кратных волн), а практика сейсморазведки основана на регистрации продольных волн (мьютинг преломленных и обменных волн, т. е. зануление исходных данных в некоторой области пространства регистрации). Эта глава посвящена прямой задаче по отношению к мигрированным сейсмическим изображениям (а не к исходным данным), то есть содержит уточненный ответ на вопрос о том, что и как мы видим на сейсмических изображениях, на основе аналитического и численного моделирования миграции. Основным объектом изучения является миграция по Кирхгоффу и ее модификации. В частности, показана ее приближенная эквивалентность миграции БШк’а, также проведено сравнение дифракции Кирхгоффа и точного решения задачи рассеяния на цилиндрическом выступе отражающей плоскости. Детально изучена миграция в спектральной области с квадратичной заменой временной координаты, оказывающаяся удачным инструментом для изучения миграции вообще. В главе 2 также установлено, что все миграционные алгоритмы асимптотически эквивалентны в приближении дальней зоны. Доказано, что различные варианты фокусирующих преобразований и РНП отличаются (изображения могут быть скорректированы) одноканальной фильтрацией. Анализ главы 2 показывает корректность и плодотворность подхода к миграции как к фокусировке сейсмических изображений (в частности, с эффективной скоростью) и описания ее на основе понятия функции рассеяния точки. Получены оценки точности продолжения поля в сторону источников и демонстрируется адекватность приближения Кирх-гоффа для моделирования сейсмической дифракции. После решения задачи о том, как отраженные и рассеянные волны образуют мигрированное сейсмическое изображение, встает проблема их разделения.

Задача сейсмической инверсии (количественного определения акустических свойств глубинных пород) может успешно решаться только при высоком качестве исходных сейсмических данных и достаточном количестве скважинных данных. От сейсморазведки часто и не ждут количественных данных. Оказывается, что построение сейсмических изображений в дифрагированных волнах может дать существенную дополнительную информацию для интерпретации, которая не может быть получена другим путем. Задача выделения на фоне зеркальной компоненты существенно более слабой дифракционной компоненты наблюденного поля, оказывается, может быть решена устойчивым образом (как показывают, например, пересечения профилей или разбиение 3−0 данных на непересекающиеся наборы). При этом, конечно, не удивителен возврат на качественный (структурный) уровень (изображений). Главы 3 и 4 представляют собой математическое исследование и развитие методики (соотвественно, в профильном и пространственном случае) визуализации рассеивающих объектов, основанной на идее разделения зеркально отраженных и рассеянных волн по направлению распространения (С.И. Шленкин). Возможность (достоверность) выделения дифрагированных волн рассмотрена на моделях кромки отражающей полуплоскости (или, что-то же самое вследствие линейности модели, скачка коэффициента отражения) и гладкой скоростной аномалии протяженности несколько длин волн. В главе 3 сформулирована миграция по углу наклона — эффективный вариант 2Б-миграции по Кирхгоффу до суммирования, порождающий сейсмограммы общей точки изображения (действительной ОГТ) по углу наклона виртуальной отражающей площадки, определяющему дифференциальный параметр волны в пункте приема. Если суммировать эти сейсмограммы полностью, получаются, естественно, обычные сейсмические изображения (с качеством миграции до суммирования), а мьютинг таких сейсмограмм в диапазоне имеющихся углов наклона отражающих границ приводит к устойчивому выделению дифрагированных волн и построению (после фазовой коррекции и/или когерентного суммирования) изображений мигрированной энергии рассеянного поля. Практически миграция по углу наклона применялась в рамках эффективной скоростной модели, что потребовало исследований ее чувствительности к миграционной скорости и задачи пересчета среднелучевой скорости на сильно наклонные лучи. Оказывается, что вне области критических углов отражения эффективная скоростная модель обеспечивает приемлемую точность (в условиях Западной и Восточной Сибири). Пространственным вариантом метода выделения аномально рассеивающих зон является экономичная локация бокового обзора (фокусирующая локация локальными апертурами). Обработка данных локации бокового обзора поставила задачи изучения направленности и оптимизации системы наблюдения, коррекции статических поправок, выбора эффективной скорости фокусировки. Эти задачи рассмотрены в главе 4. Получены рекомендации по планированию таких систем. Примеры применения алгоритмов, представленных в главах 3 и 4, к модельным сейсмограммам, устойчивость (по параметрам программ обработки) получаемых по реальным данным изображений и их смысловое (геологическое) соответствие интерпретации обычных изображений, а также хорошие совпадения результатов на пересечениях профилей и полученных независимо 2В-изображений и соответствующих им срезов объемных изображений доказывают достоверность выделения зон аномального рассеяния и результативность предложенных частных методов.

Одной из самых основных проблем обработки данных сейсморазведки является синфазное суммирование полезных сигналов (отраженных или, в особенно интересующем нас случае, дифрагированных волн) для повышения отношения сигнал-шум. Это наталкивается на неточность скоростной модели (в частности, гиперболическую аппроксимацию годогрфа при использовании эффективной скорости суммирования или фокусировки). Кроме того, поправки за поверхностные условия можно лишь приближенно (и не всегда) считать статическими. В главе 5 представлен новый метод фазовой коррекции, то есть определения случайных или неизвестных переменных (во времени) сдвигов между сигналами, являющийся способом нестационарной когерентной фильтрации. На практике он показал заметное улучшение сейсмических данных. Отличительными особенностями метода являются его непрерывность по отношению к оси времени и регулируемое изменение формы сигнала (глубины фазовой коррекции). Можно сказать, что хорошая фазовая коррекция компенсирует ошибки (иногда совершенно неизбежные, как в случае выделения относительно слабой дифракционной составляющей) предшествующих трансформаций водного поля (в частности, просто введения кинематики). Удалось сформулировать задачу фазовой коррекции как оптимизационную и построить устойчивую схему ее решения.

Причем метод оказывается весьма робастным и с успехом применяется к различным наборам сейсмических данных. Метод может иметь и другие приложения, показана его применимость к двумерным фотоизображениям.

Нумерация формул и рисунков начинается в каждой главе с 1. При ссылке в пределах главы номер главы не добавляется. Приведем список общеупотребительных и используемых в тексте аббревиатур:

• АРУ — автоматическая регулировка усиления,.

• БПФ — быстрое преобразование Фурье (ПФ),.

• ДПФ — дискретное ПФ,.

• ОГТ — общая глубинная точка,.

• ОСТ — общая средняя точка,.

• ММП — метод многократных перекрытий,.

• ПВ — пункт возбуждения,.

• ПП — пункт приема,.

• РНП — регулируемый направленный прием,.

• ФП — фокусирующие преобразования,.

• DMO — dip moveout (коррекция за угол наклона).

Геофизический термин мъютинг означает зануление части наблюденных или расчетных данных по признаку положения в пространстве-времени. Мьютинг применяется там, где отношение сигнал-помеха очень мало.

17. Результаты исследования фазовой коррекции обобщены как принцип и метод аппроксимации локально волновых процессов через оценивание запаздывающих аргументов.

Численные эксперименты и опыт обработки реальных данных (десятки объектов) доказывают достоверность выделяемых аномальных зон. Комплекс разработанных программ моделирования применяется также для выбора параметров систем наблюдения и процедур обработки.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

.

Диссертация содержит математическое исследование, обоснование и развитие методики обработки данных сейсмической разведки, нацеленной на обнаружение и визуализацию аномально рассеивающих зон. Решение этой проблемы потребовало уточнения математической природы сейсмических изображений (теории миграции), численных экспериментов на модельных данных и разработки нового метода фазовой коррекции. Сформулируем основные результаты работы.

1. На основе приближения Борна установлена связь мигрированных сейсмических изображений (для продольных волн) с пространственным распределением акустической жесткости, с учетом формы сейсмического импульса.

2. Это соотношение найдено также для случая подавления зеркально отраженных волн.

3. Получены аналитические оценки вклада неоднородных волн в сейсмические изображения в миграции по Кирхгоффу, оценки разницы между миграционными алгоритмами и между волновым полем и его миграционным продолжением.

4. Доказано, что миграция с квадратичной заменой времени непосредственно следует как из волнового уравнения, так и из принципа фокусировки. Найден способ миграции до суммирования, заключающийся в замене переменных время-удаление и использовании миграции нулевого удаления.

5. Установлено, что различные варианты численной реализации миграции Кирхгоффа (фокусирующие преобразования) дают результаты, совпадающие с точностью до одноканальной фильтрации.

6. На основе сравнения с точным решением задачи дифракции на цилиндрическом выступе показана точность моделирования сейсмограмм в приближении дифракции по Кирхгоффу, с точки зрения совпадения мигрированных изображений.

7. Получены аналитические оценки, доказывающие возможность визуализации кромки полуплоскости (латерального скачка коэффициента отражения) при выделении рассеянных волн по направлению распространения.

8. Выведены формулы миграции по углу наклона, позволяющей получать как обычные сейсмические изображения (с качеством миграции до суммирования), так и выделять рассеянную компоненту поля.

9. Методика обнаружения аномальных зон сформулирована как мьютинг мигрирован-ных сейсмограмм ОГТ (по углу наклона или удалению от точки фокусировки), их фазовую коррекцию и когерентное суммирование.

10. В численных экспериментах на моделях кромки полуплоскости и гладкой скоростной аномалии доказана работоспособность методики обнаружения аномальных зон.

11. На основе численного исследования чувствительности миграции по углу наклона к миграционной скорости сделан вывод о возможности использования эффективной скорости для построения изображений аномальных зон.

12. Доказано, что для горизонтально-слоистой среды задача пересчета годографа луча постоянного удаления в среднелучевую для другого удаления некорректна. Получены условия регуляризации и построен устойчивый алгоритм.

13. На основе аналитического и численного изучения направленности получены рекомендации по проектированию систем фокусирующей локации (или их синтезу из площадных данных) локальными апертурами.

14. Разработан способ коррекции статических ошибок для метода фокусирующей локации локальными апертурами.

15. Разработан принципиально новый способ коррекции нестационарных сдвигов в аргументах сигналов (фазовая коррекция), сводящийся к итерационному решению линеаризованной краевой задачи. Сходимость и устойчивость численного решения доказаны «в малом», исходя из модели неизвестных низкочастотных (фазовых) слагаемых в аргументах наблюденных функций и малых аддитивных слагаемых (шума). Численные примеры доказывают робастность метода.

16. Доказано, что устранение случайной составляющей сдвигов аргумента в предложенной фазовой коррекции следует из стохастической модели сдвигов, как функций со случайными приращениями (которые входят в аргумент подлежащей оцениванию функции).