Граница эффективности. 
Основы портфельного инвестирования

Рисунок 6.4 показывает ту же самую проблему по определению среднего значения. Линии, которые показывают отношения риск-доходность называются минимальной границей различия, так как они указывают на минимальное различие, которое может быть достигнуто для каждой ожидаемой доходности. Снова мы обнаруживаем, что совершенно отрицательно коррелированые активы могут использоваться, чтобы создать безрисковый портфель. Кроме того, мы видим эффект снижения риска при добавлении актива, не сильно положительно коррелированного с нашим портфелем. Очевидно, что инвестировать исключительно в облигации не является приемлемой альтернативой. Добавляя незначительное количество акций, мы увеличиваем ожидаемую доходность и уменьшаем риск комбинированного портфеля. Давайте более подробно разберем случай некоррелированных активов (рисунок 6.5) и сравним портфели Pi и Рг. Несмотря на то, что риск для двух портфелей одинаковый, ожидаемая доходность сильно различается: портфель Pi не обеспечивает доходность в 11%, ожидаемая доходность портфеля Р2 превышает 13%. В то время как риск для обоих портфелей является тем же самым, ожидаемые доходности отличаются существенно: В то время как Pi даже не обеспечивает ожидаемую доходность в 11%, ожидаемая доходность Р2 превышает 13%. Таким образом, у второго портфеля больше преимущество перед первым.

Рисунок 6.4 Комбинации средних значений и корреляция Это относится ко всем значениям ниже минимального общего различия портфеля. Эта часть минимальной границы различия является неэффективной и таким образом, не будет выбрана никаким рациональным инвестором. Оставшаяся часть выше общей минимальной границы называется границей эффективности (или иногда граница Марковица), потому что это подмножество минимальной границы различия (набор комбинаций риск-доходность, которые обеспечивают минимальный риск для ожидаемой доходности). Такие портфели часто называются эффективными портфелями Марковица. Можно также назвать это набором портфелей, для которых мы не можем улучшить одновременно и риск, и ожидаемую доходность. Все значения выше границы (такие как Рз) не могут быть достигнуты, используя рисковые активы, тогда как все точки ниже границы могут быть достигнуты, но они будут неэф;

Рисунок 6.5 Граница минимального различия и линия эффективности Граница эффективности является выпуклой вследствие уравнения (6.6). Стандартная доходность портфеля является нелинейной функцией стандартных отклонений отдельных активов. Другие значения границы эффективности показывают устойчивый уменьшающийся наклон, добавляя больше риска.