Трехшаговый метод наименьших квадратов

Рассмотренные выше методы оценки параметров структурной формы моделей в виде систем одновременных уравнений предполагали выполнение второй и третьей предпосылок теоремы Гаусса — Маркова для каждого из уравнений модели и отсутствия возможной корреляции между случайными возмущениями в разных уравнениях. Это позволило идентифицировать каждое из уравнений изолировано от других.

Естественно предположить, что в ситуации, когда случайные возмущения разных поведенческих уравнений модели взаимосвязаны, более корректные (точные) оценки параметров модели удастся получить при их совместном определении.

Такая идея нашла свое воплощение в методике, которая получила название трехшаговый метод наименьших квадратов.

Идея метода заключается в следующем: предлагается объединить двухшаговый метод наименьших квадратов с обобщенным методом наименьших квадратов.

Перепишем систему уравнений (11.51), введя для упрощения объединенную матрицу :

(11.61).

Умножим систему уравнений на :

(11.62).

После введения обозначений: уравнение (11.62) можно записать в виде.

(11.63).

Автоковариациоиная матрица вектора случайных возмущений равна.

(11.64).

Теперь для оценки параметров модели (11.63) можно применить обобщенный метод наименьших квадратов и мы вновь получим процедуру двухшагового метода наименьших квадратов для оценки каждого поведенческого уравнения модели в отдельности.

Возвращаемся к модели, которая включает в себя все структурные поведенческие уравнения. В развернутом виде она выглядит так:

(11.65).

Автоковариациоиная матрица векторов случайного возмущения для модели в виде системы одновременных уравнений выглядит следующим образом:

Для оценки ковариационной матрицы используются результаты применения двухшагового метода наименьших квадратов, а затем окончательно применяется процедура (7.41).