Реализация алгоритма шифрования в КГС RSA и моделирование атаки путем факторизации модуля

В рамках данной курсовой работы будет показано как работает метод RSA на простом наглядном примере. Для начала обратимся к рисунку, чтобы понять суть этого метода.

На данном рисунке наглядно показано, как абонент, А передаёт сообщение абоненту Б. Сообщение обозначим за E.

Для того чтобы передать зашифрованное сообщение, надо выполнить ряд действий.

Для начало выберем два простых числа p и q. p=13, q=3. Для дальнейшего выполнения задачи нам нужно знать их произведение. n=p*q. n=39.

Далее надо найти ц (n) — это часть открытого числа. Находится по функции Эйлера.

ц (n) = (p -1) • (q — 1). ц (n)=24.

Так же найдём е-число которое тоже является частью открытого ключа, оно должно быть взаимно простым с ц (n). Наименьшее простое число, которое не делятся на 24 это 5.

Значит е=5. ц (n)=24. Открытый ключ.

Теперь займёмся сообщением которое мы хотим передать абоненту В. Данное сообщение состоит из 4-х букв. БАБА. Из таблицы-1 на стр 4, возьмём значение для численного представления данного слова. 11 101 110. Для того чтобы приступить к шифрованию сообщения нужно разделить численное представление на блоки, которые будут меньше полученного произведения n=65. В итоге получаем разбиение 11−10−11−10.

Каждый блок обозначим за Е (b).

После выполнения данных действий приступим к шифрованию данного слова. Вычисляем по следующему правилу:

Е (b) = вычет be по модулю n.

• 115(mod 39)= 16 1051(mod 39)= 20
• 105(mod 39)= 10 0000(mod 39)= 29

Реализовав данное действие, мы получили зашифрованное сообщение, которое теперь имеет вид 20−29−20−29.

Для дешифрования используется ц (n) и d, которые являются закрытым ключом. dэто обратный элемент к е по модулю ц (n). Для.