Нелинейное сопротивление при одновременном воздействии двух гармонических колебаний

Найдем реакцию нелинейного сопротивления на внешнее воздействие x (t), представляющее собой сумму двух гармонических колебаний различных частот:

Пусть ВАХ нелинейного сопротивления аппроксимирована полиномом второй степени.

Подставляя выражение (5.32) в полином (5.33) и выполняя очевидные преобразования, получаем.

Здесь s*¹* и, s'⁽²⁾ — реакции рассматриваемого нелинейного сопротивления на воздействие каждой из составляющих х(?) в отдельности:

Из выражений (5.34), (5.35) следует, что реакция нелинейного сопротивления на одновременное воздействие двух гармонических колебаний различных частот не равна сумме реакций на воздействие каждого из гармонических колебаний в отдельности и содержит помимо постоянной составляющей и гармонических составляющих с частотами со _t, со, 2(о₍, 2со₂ колебания суммарной (0| + оо₂ и разностной co_t — со₂ частот, которые называются колебаниями комбинационных частот.

Способность нелинейных резистивных элементов преобразовывать частоту воздействующих колебаний с образованием постоянной составляющей и колебаний кратных и комбинационных частот широко применяется на практике для построения разнообразных радиотехнических устройств, таких, как преобразователи частоты, смесители, модуляторы и демодуляторы.

Если функционирование устройства не связано с использованием нелинейных преобразований воздействующих колебаний, то нелинейность ВАХ реальных элементов приводит к искажению формы воздействующих колебаний. Такие искажения называются нелинейными.

Количественно нелинейные искажения оцениваются с помощью коэффициента гармоник

определяемого как отношение корпя квадратного из суммы квадратов действующих значений всех гармонических составляющих А₂, А₃, А₄, …, кроме первой, к действующему значению первой (основной) гармоники А.

Вопросы и задания для самопроверки

• 1. Может ли реакция НРЭ на гармоническое внешнее воздействие определенной частоты тоже быть гармонической функцией той же частоты: 1) в общем случае; 2) в некоторых специальных случаях?
• 2. Какова структура реакции НРЭ на гармоническое внешнее воздействие определенной частоты?
• 3. Воздействие на НРЭ с известной ВАХ представляет собой сумму постоянной и гармонической составляющих. Какие действия необходимо выполнить, чтобы определить реакцию НРЭ различными методами: 1) графическим; 2) аналитическим?
• 4. Пусть внешнее воздействие на НРЭ содержит гармоническую составляющую определенной частоты co_t. Зависят ли частоты гармонических составляющих реакции цепи на это воздействие от существования постоянной составляющей воздействия? Если да, го почему и как?
• 5. Частоты гармонических составляющих реакции НРЭ на внешнее гармоническое воздействие зависят от типа полиномиальной аппроксимации ВАХ. Возможны ситуации: 1) полином четный и 2) полином нечетный. Какие гармоники содержит реакция? Какое практическое значение имеет выявленная вами закономерность?
• 6. Каков смысл понятий, относящихся к сопротивлению: 1) статическое сопротивление R_CT 2) дифференциальное сопротивление Д_диф?

• 7. Могут ли сопротивления R_CT и R_vlф отличаться по значению друг от друга на порядок; на несколько порядков? Ответ проиллюстрируйте примерами ВАХ. Имеет ли этот эффект практическую ценность?
• 8. Нарисуйте ВЛХ, для которых в определенной области R_CJ /?д_Иф.
• 9. Выполните задание 8 для R_CJ <$С R_mф.
• 10. Какой смысл вкладывается в понятие «режим малого сигнала» и «режим большого сигнала» при анализе НРЦ?
• 11. Укажите смысл, последовательность и содержание операций при анализе НРЦ на основе режимов малого и большого сигналов.
• 12. Пусть воздействие на НРЭ представляет собой сумму двух гармонических составляющих с частотами co_t и со2 > (0. Каков частотный состав реакции НРЭ на это воздействие?
• 13. Что такое комбинационные частоты, как они возникают и от чего зависят?
• 14. Чем комбинационные частоты отличаются от частот воздействия на НРЭ?
• 15. Какую практическую ценность для радиотехнических устройств имеет способность НРЭ формировать колебания с частотами, которые отличаются от частот воздействия, а именно: 1) высшие гармоники; 2) комбинационные?
• 16. Что такое нелинейные искажения колебаний, когда и как они возникают и в чем проявляются?