ΠΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ.
ΠΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΠΊΠ° ΠΏΡΠ°Π²Π°
Π ΠΈΡ. 4.3. ΠΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΎΡΡΠΎΡΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ² Π½Π΅ΡΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ ΠΏΡΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π½Π΅ΠΉ ΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ. Π ΠΈΡ. 4.4. ΠΠΆΠΈΠ΄Π°Π΅ΠΌΠ°Ρ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΈ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π΅ Π½Π΅Π±ΡΠ΅ΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π½Π΅ΠΉ ΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ. Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΏΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈΡΠΈΠ½ΠΈΡΠ΅Π»Ρ Π²ΡΠ΅Π΄Π° ΠΏΡΠΈ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π°Ρ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ. Π¦Π΅Π»Ρ — ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ ΡΠΎΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΈΠ·Π΄Π΅ΡΠΆΠ΅ΠΊ Π½Π΅ΡΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ. ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅Ρ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΡΠΎΠ²Π΅Π½Ρ ΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Ρ *. Π£ΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅… Π§ΠΈΡΠ°ΡΡ Π΅ΡΡ >
ΠΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ. ΠΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΠΊΠ° ΠΏΡΠ°Π²Π° (ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ, ΠΊΡΡΡΠΎΠ²Π°Ρ, Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ)
Π€ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ Π·Π° Π½Π΅ΡΡΠ°ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΈ (ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π½ΡΡ ΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ)
ΠΡΡΡΡ Ρ — ΡΡΠΎΠ²Π΅Π½Ρ ΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΡΠΈΡΠΈΠ½ΠΈΡΠ΅Π»Ρ Π²ΡΠ΅Π΄Π°; Π — Π΄Π΅Π½Π΅ΠΆΠ½ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅ΡΠ±Π° Π² ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ Π½Π΅ΡΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ; Ρ (Ρ ) β’ Π — ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π΅ΠΌΡΠΉ ΡΡΠ΅ΡΠ± Π² Π΄Π΅Π½Π΅ΠΆΠ½ΠΎΠΌ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ, // < 0, Ρ" > 0. ΠΠ΅ΡΡ ΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ°ΡΡ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π΅ΠΌΡΠΉ ΡΡΠ΅ΡΠ±, Π½ΠΎ ΠΎΡΠ΄Π°ΡΠ° ΠΎΡ ΡΡΠΈΡ ΠΌΠ΅Ρ ΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ, ΡΡΡ — ΠΈΠ·Π΄Π΅ΡΠΆΠΊΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΎΡΠ²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅ΡΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ (ΡΡΡ > 0), Π³Π΄Π΅ ΡΡ — ΡΠ΅Π½Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ ΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ; D — ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΈΡΠΈΠ½ΠΈΡΠ΅Π»Ρ Π²ΡΠ΅Π΄Π° Π²ΡΠΏΠ»Π°ΡΠΈΠ²Π°Π΅Ρ ΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π΅ Π½Π΅ΡΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ.
Π¦Π΅Π»Ρ — ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ ΡΠΎΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΈΠ·Π΄Π΅ΡΠΆΠ΅ΠΊ Π½Π΅ΡΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ.
Π£ΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ°.
ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅Ρ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΡΠΎΠ²Π΅Π½Ρ ΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Ρ *.
ΠΡΠΈ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΡΡΠ·Π½Π΅ ΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Ρ * ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈΠ·Π΄Π΅ΡΠΆΠΊΠΈ ΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ°Π²Π½Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ Π²ΡΠ³ΠΎΠ΄Π°ΠΌ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ°ΡΡΡΡ Π² ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π΅ΠΌΡΡ ΠΏΠΎΡΠ΅ΡΡ Π² ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ Π½Π΅ΡΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ (ΡΠΈΡ. 4.3).
Π ΠΈΡ. 4.3. ΠΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΎΡΡΠΎΡΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ² Π½Π΅ΡΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ ΠΏΡΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π½Π΅ΠΉ ΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ.
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΏΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈΡΠΈΠ½ΠΈΡΠ΅Π»Ρ Π²ΡΠ΅Π΄Π° ΠΏΡΠΈ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π°Ρ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ.
ΠΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ Π½Π΅Ρ. ΠΡΠΈΡΠΈΠ½ΠΈΡΠ΅Π»Ρ Π²ΡΠ΅Π΄Π° Π½Π΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ Π²ΡΠΏΠ»Π°ΡΠΈΠ²Π°ΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠΈΡ ΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π΅, D = 0, ΠΎΠ½ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠΈΠ·ΠΈΡΡΠ΅Ρ wx ΠΏΡΠΈ Ρ =0. Π‘ΠΎΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈΠ·Π΄Π΅ΡΠΆΠΊΠΈ Π½Π΅ΡΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ ΡΠΎΡΡΠ°Π²ΡΡ Ρ (0) β’ Π, Ρ. Π΅. ΠΎΠ½ΠΈ Π½Π΅ Π±ΡΠ΄ΡΡ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠΈΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Ρ.
ΠΠ΅Π·ΡΡΠ»ΠΎΠ²Π½Π°Ρ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΡ. ΠΡΠΈΡΠΈΠ½ΠΈΡΠ΅Π»Ρ Π²ΡΠ΅Π΄Π° ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠΈΠ·ΠΈΡΡΠ΅Ρ wx + + Ρ (Ρ )? D ΠΏΡΠΈ D = Π ΠΈ Π²ΡΠ±ΠΈΡΠ°Π΅Ρ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΡΠΎΠ²Π΅Π½Ρ ΠΌΠ΅Ρ ΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Ρ *.
ΠΠ΅Π±ΡΠ΅ΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ. ΠΡΡΡΡ Ρ ' — Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΡΠΉ ΡΡΠΎΠ²Π΅Π½Ρ ΠΌΠ΅Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΎΡΡΠΎΡΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠ΄ΠΎΠΌ. ΠΡΠ»ΠΈ xf = Ρ *, ΡΠΎ ΠΏΡΠΈΡΠΈΠ½ΠΈΡΠ΅Π»Ρ Π²ΡΠ΅Π΄Π° Π²ΡΠ±Π΅ΡΠ΅Ρ Ρ = Ρ *. ΠΡΠΈΡΠΈΠ½ΠΈΡΠ΅Π»Ρ Π²ΡΠ΅Π΄Π° Π½Π΅ Π²ΡΠ±Π΅ΡΠ΅Ρ Ρ > Ρ *, ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎ ΡΡΠΎ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½ΠΎ Ρ Π·Π°ΡΡΠ°ΡΠ°ΠΌΠΈ, Π½ΠΎ Π½Π΅ ΠΏΡΠΈΠ½Π΅ΡΠ΅Ρ Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ Π²ΡΠ³ΠΎΠ΄. ΠΠ½ Π½Π΅ Π²ΡΠ±Π΅ΡΠ΅Ρ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Ρ < Ρ *, Π²Π΅Π΄Ρ Π² ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΎΠ½ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π½Π΅ΡΡΠΈ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΡ Π·Π° Π½Π΅ΡΡΠ°ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΈ ΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π΅ΠΌΡΠ΅ ΠΈΠ·Π΄Π΅ΡΠΆΠΊΠΈ ΡΠΎΡΡΠ°Π²ΡΡ wx + Ρ{Ρ )? Π.
Π ΠΈΡ. 4.4. ΠΠΆΠΈΠ΄Π°Π΅ΠΌΠ°Ρ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΈ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π΅ Π½Π΅Π±ΡΠ΅ΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π½Π΅ΠΉ ΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ.
ΠΡΠ»ΠΈ ΡΡΠ΄Ρ ΡΡΡΠ°Π½Π°Π²Π»ΠΈΠ²Π°ΡΡ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΡΡ ΠΌΠ΅ΡΡ ΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π½Π° ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ Ρ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π·ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΡΡΠ²Π° ΡΡΠΎΠ²Π½Π΅, ΡΠΎ ΠΏΡΠΈΡΠΈΠ½ΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ Π²ΡΠ΅Π΄Π° Π±ΡΠ΄ΡΡ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΎΡΡΠΎΡΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ[1].
- [1] ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½Π°Ρ Ρ ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°Π΅Ρ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΠΈ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΈΠ· ΡΡΠΈΡ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊ Π½Π΅Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π°Π΅ΠΌΡ, ΡΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½Ρ Π² ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡ ΠΏΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π΅ «Π½Π΅Π±ΡΠ΅ΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ», ΠΈ ΠΏΡΠΈΡΠΈΠ½ΠΈΡΠ΅Π»Ρ Π²ΡΠ΅Π΄Π° Π½Π΅ Π²ΡΠ±Π΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΡΠΎΠ²Π΅Π½Ρ ΡΡΠΈΡ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊ.