Физика лазеров. 
Курс общей физики. 
Книга 3: термодинамика, статистическая физика, строение вещества

Стационарные состояния электронов и квантовые переходы

Движение одного из электронов в атоме или молекуле согласно представлениям квантовой механики описывается посредством волновой функции гр = xp (t_} г). Когда электрон совершает стационарное движение, характер которого не изменяется с течением времени, говорят, что он находится в стационарном состоянии. Такое движение описывается волновой функцией вида.

где Е — энергия электрона, а функция tp = <�р (г) является решением уравнения Шредингера.

где Н — оператор полной энергии электрона, называемый гамильтонианом.

Когда электрон движется в ограниченной области пространства (например, в пределах атома), решения уравнения Шредингера (14.1) образуют счетное множество, т. е. каждой функции р = у>(г), удовлетворяющей этому уравнению, можно приписать порядковый номер, обозначаемый символом п или m = 1, 2, 3, … При этом энергию электрона в стационарном состоянии, описываемом волновой функцией <�р_п(г)_} обозначают Е_п. Таким образом, возможные значения энергии электрона образуют дискретный спектр. Эти значения принято отмечать на числовой оси Е линиями, которые называют уровнями энергии (рис. 14.1). Состояние y? i®, в котором электрон обладает наименьшей энергией Еi, назы- Рис Ц 1 вают основным. Все другие состояния у>_п(г).

ш, ' называют возбужденньши.

Уровни энергии

Существуют различные состояния, в которых электрон обладает одной и той же энергией. Такие состояния и соответствующий уровень энергии называют вырожденными, а число этих состояний — кратностью вырождения уровня.

Рис. Ц.2. Квантовый переход электрона из состояния <�р_п б состояние <�р_т и обратный переход.

Под влиянием различных внешних воздействий электрон время от времени совершает быстрые переходы из одного стационарного состояния <�рп (?) в другое <�рт (г). В результате такого перехода его энергия может ''скачком" измениться от значения Е_п до значения Е_т. В таком случае говорят, что электрон перешел с уровня Е_п на уровень Е_т. Схематично переходы электрона из одного стационарного состояния в другое изображают вертикальными стрелками между энергетическими уровнями. На рис. 14.2 условно изображены переход с уровня Е_п на более высокий уровень Е_т и обратный переход с Е_т на Е_п. Существенной особенностью перехода электрона из одного стационарного состояния в другое является то, что при этом его энергия ''скачком" изменяется на величину Е_т — Е_п. Поэтому такие переходы и называют квантовыми. В результате одних переходов энергия электрона увеличивается, а в результате других она уменьшается.

Квантовый переход электрона из одного состояния в другое может произойти, а его энергия может измениться только в том случае, когда какая-то частица (или сразу несколько частиц), взаимодействуя с электроном некоторым образом, сообщает ему энергию или отбирает ее у него. Очень часто роль такой частицы играет квант электромагнитного излучения — фотон.

Рис. Ц. З. Поглощение фотона атомом.

Взаимодействие электромагнитного излучения с веществом приводит к различным процессам, протекающим в веществе, и к изменению характеристик самого излучения. В этой главе будем рассматривать только два процесса: поглощение излучения веществом и его испускание. Согласно квантовой теории взаимодействия излучения с веществом отдельный атом может как поглотить фотон, так и испустить его. При поглощении фотона атомом А (рис. 14.3) электрон переходит из некоторого состояния <�р_п в состояние (р_т с более высокой энергией (Е_т > Е_п), т. е. атом приходит в возбужденное состояние А*. Такой переход возможен при условии, что энергия фотона hu> равна изменению энергии электрона:

т.е. частота фотона должна иметь вполне определенное значение. Поэтому этот переход называют резонансным поглощением фотона.

Электрон в атоме может перейти в состояние с более высокой энергией не только при поглощении фотона, но также при столкновении с другим атомом или какой-либо иной частицей. Например, тепловые колебания атомов в кристаллической решетке приводят их в возбужденные состояния. Другими словами, атомы в кристаллах могут поглощать кванты тепловых колебаний решетки — фононы.

Переход электрона из состояния в состояние <�р_п с более низкой энергией (Е_п < Е_т) может сопровождаться испусканием фотона с частотой.

Такой переход называют излучательным. Иногда при переходе из <�р_т в <�р_п электрон отдает часть своей энергии не фотону, а каким-то другим частицам, например, фононам. Тогда переход называют безызлучательным.

Переход из некоторого возбужденного состояния в состояние с меньшей энергией электрон может совершить самостоятельно без всякого воздействия извне. Такой самопроизвольный переход А⁹ —? А называют спонтанным. Если при этом рождается фотон, то испускаемое атомом электромагнитное излучение также называют спонтанным (рис. 14.4).

Рис. Ц. Спонтанное испускание фотона атомом.

Спонтанное электромагнитное излучение есть совокупность большого числа фотонов, в разное время спонтанно испущенных различными атомами. Поэтому оно не является кш’ерентным.

Переход электрона в возбужденном атоме из состояния у?_т в состояние V?_n с испусканием фотона частоты ш может быть совершен под влиянием пролетающего мимо фотона той частоты (14.5). Причем рожденный фотон совершенно идентичен фотону, стимулировавшему его рождение. Такой переход называют вынужденным, а возникающее при этом излучение — индуцированным. Возможность вынужденных излучательных переходов электрона и существование индуцированного излучения были предсказаны А. Эйнштейном.

Рис. Ц.5. Вынужденное испускание фотона атомом.

Плоская электромагнитная монохроматическая волна распространяется по пространству в определенном направлении, имеет определенную частоту, фазу и поляризацию. Индуцированное электромагнитное излучение обладает замечательным свойством. Его волновые характеристики (направление, частота, фаза и поляризация) совершенно совпадают с характеристиками излучения, которое, проходя через вещество, вынуждает атомы испускать это излучение. Иначе говоря, индуцированное излучение когерентно с излучением, его вызывающим.