Развитие мыслительных действий учащихся при формировании понятий на уроках математики в младших классах школы

Формирование у школьников научных понятий, системы этих понятий, является одной из основных задач школьного обучения на всех его этапах, поэтому вопросы поиска путей глубокого и прочного их усвоения всегда были и остаются актуальными вопросами педагогической теории и практики. 95, стр.3].

Формированию математических понятий посвящены исследования Александровой Г. Г., Сенникова Г. П., Крупича В. И., Владимирцевой С. А., Воловича М. Б., Захаровой А. Е., Петерсон Л. Г., Талызиной Н. Ф., Минской Г. И., Фридмана JI.M., Волкова К. Н. и многих других.

Однако, анализ практики показывает, что у учащихся при формировании новых понятий часто возникают большие трудности. Учащиеся с трудом различают признаки понятий, с трудом соотносят их. У них затруднена такая форма мыслительной деятельности, как образование умозаключений. Наблюдается тенденция к механическому заучиванию материала. М. А. Короткова справедливо отмечает, что «формирование понятия нередко заканчивается на стадии представления». [69, стр.72].

Как подчеркивал член-корреспондент АПН СССР А. А. Смирнов, «при всем значении проблемы формирования понятия для психологии и для педагогики, конкретные данные, которые имеются по этой проблеме, пока еще недостаточны. Одной из существенных причин этого является сложность процесса формирования понятий и связанные с этим затруднения, которые стоят перед исследователем, пытающимся выяснить этот процесс.» [105, стр.76].

С другой стороны, обучение невозможно без развития мышления. Много исследований посвящено этой проблеме, например, исследования Выготского JI.C., Гальперина П. Я., Давыдова В. В., Зака А. З., Занкова JI.B., Ильенкова Э. В., Богина В. Г., Горбуновой А. И., Медведевой О. С., Синицына А. Г., Чураковой | Р.Г. и многих других.

Формирование мыслительных действий и предметных тесно связано. Но к сожалению, сейчас в традиционной школе мыслительные действия развиваются не достаточно эффективно, так как их формирование не всегда является целенаправленным процессом. В результате они формируются спонтанно, медленно, что тормозит дальнейшее развитие личности, снижает качество обучения. Таким образом, возникает противоречие между потенциалом школьника и условиями обучения, которые часто являются тормозом для развития личности ученика.

Таким образом, актуальность исследования подтверждается его направленностью на решение насущных проблем школьной практики.

В данной работе исследуется проблема развития мыслительных действий учащихся при формировании математических понятий в 1−6 классах средней общеобразовательной школыв качестве средства используется схема мыследея-тельности, введенная в методологию Г. П. Щедровицким. [131, стр. 124−127].

Вся интеллектуально-деятельностная сторона человеческой жизни представлена М.

М-К мД.

На схеме они представлены как три слоя, три пояса: 1) пояс чистого мышления (М), включающий категории, формулы, графики, схемы и прочие средства чистого мышления- 2) пояс мысли-коммуникации (М-К), включающий в себя средства передачи (коммуникатирования, трансляции) человеческой мысли, т. е. результаты применения этих средств — тексты- 3) пояс мыследействования (мД) -пояс, который отображает непосредственную практическую деятельность человека и его интеллектуальную активность в процессе этой деятельности.

Между этими тремя поясами существует определенная связь — рефлексия, которая осуществляется при переходе из одного пояса мышления в другой. Деятельность же субъекта при этом приобретает осмысленный характер. этой схемой как три вида мыследеятельности: Пояс чистого мышления (пояс М).

Пояс мысли-коммуникации (пояс М-К).

Пояс мыследействования (пояс мД).

А как отмечает Фридман, эффективность обучения индивида во многом зависит от сознательного подхода его к этому процессу. В противном случает деятельность субъекта приобретает процедурный характер и процесс обучения становится малоэффективным. В связи с этим, большое место в исследовании мы уделяем развитию у учащихся рефлексии.

Цель исследования заключается в том, чтобы рассмотреть различные аспекты связей между формированием понятий и формированием мыслительных действийвыявить пути развития мыслительной деятельности при формировании математических понятийразработать теоретически и проверить экспериментально методическую систему приемов развития некоторых мыслительных действий в рамках урока математики в школе.

Сейчас в обучении сложилось противоречие между потребностями практики и обслуживающей ее теорией. Многие перспективные школы, заинтересованные в развитии у своих учащихся мыслительных действий, начинают использовать в своей практике методологическую схему мыследеятельности. В частности, она получает все большее распространение среди школ-участниц Международных интеллектуальных игр, проводимых давыдовским центром развития ребенка. Имеются очень положительные результатыее начинают активно использовать на своих уроках учителя математики. С другой стороны, возможности применения этой схемы в обучении не осмыслены в методике, в частности, в методике преподавания математике, что создает противоречие между потребностями практики и развитием теории.

Поэтому, помимо основных целей мы ставили перед собой и частные цели, а именно: рассмотреть возможность применения схемы мыследеятельности в методике преподавания математики, выявить новые пути повышения качества обучения, которые открывает использование этой схемыразработать теоретически и проверить экспериментально принципы использования этой схемы при формировании понятий.

Объект исследования: процесс формирования понятий в 1−6 классах средней общеобразовательной школы и процесс развития мыслительной деятельности.

Предмет исследования: мыслительная деятельность учащихся в процессе формирования понятий на уроках математики и приемы ее развития. Гипотеза исследования:

Мы предполагаем, что при формировании понятий целенаправленное, активное развитие мыслительных действий, равноположенно предметным, поведет за собой более эффективное изучение материала, при этом оно должно базироваться на изучаемом предмете и не нарушать логики его изложения.

Мы также предполагаем, что схема мыследеятельности Г. П. Щедровицкого может найти самое широкое применение в методике обучения и, в частности, в методике обучения математикепостроение деятельности учителя в соответствии с ней поможет эту деятельность сделать более осмысленной, целенаправленной, формирование понятий — более качественным, а обучение — более эффективным.

В соответствии с проблемой, предметом и гипотезой исследования мы ставили в своей работе следующие задачи:

1) обосновать возможность применения схемы мыследеятельности в методике преподавания математикиразработать принципы ее использования при формировании математических понятий;

2) разработать методические рекомендации развития различных мыслительных действий учащихся как на этапе усвоения понятий, так и на этапе их овладения;

3) разработать методические приемы развития у учащихся на уроках математики мыслительных действий, характерных для теоретического мышления;

4) разработать методики формирования у учащихся отдельных мыслительных категорий в младших классах школы;

5) показать на конкретном учебном материале механизм использования схемы мыследеятельности при формировании понятий;

6) разработать виды заданий по усвоению понятий, развивающие мыслительные действия учащихся и способствующие усвоению детьми взаимосвязи понятий.

7) осуществить экспериментальную проверку.

Методологической основой исследования послужили положения теории познания, психологической — теория деятельности.

Нами использовались следующие методы исследования: изучение и теоретический анализ философских, психологических и педагогических работ по исследуемой проблемебеседы с учащимися и учителяминаблюдение, анкетирование учителей и студентов, находящихся на педагогической практикенаблюдение, анкетирование учащихся общеобразовательных школ, частных школ и детей, находящихся на индивидуальном обучениипосещение уроков учителей общеобразовательных школ, в том числе уроков Г. Г. Микулиной (одной из авторов программы по математике по системе В.В.Давыдова) — анализ этих урокованализ опыта работы учителей по формированию понятий у ученикованализ самостоятельных и контрольных работ учащихсяанализ ответов учащихся на устном экзамене по математикеанализ деятельности участников интеллектуальных олимпиад, проводимых Международным центром развития ребенка (давыдовским центром) в 1995/96 г. г.- анализ работ участников математических олимпиад, в том числе олимпиад, проводимых Международным центром развития ребенкаучастие в разработке программы по математике (для 5 класса) по системе В. В. Давыдова (совместно с С. Ф. Горбовым, О. В. Савельевой и др.) — участие в написании учебника по математике для 1 класса (совместно с М.Б. Воловичем), где нашли отражение идеи П. Я. Гальперина и В. В. Давыдоваучастие в многочисленных семинарах, обучающих работать по системе В. В. Давыдоваучастие в круглом столе по проблемам развития ребенка, проводимой редакцией газеты «Первое сентября» — беседы с учителями русского языка и математики, преподающих по системе В. В. Давыдоваобобщение личного опыта работы по этой системевыступление по теме диссертации на семинарах перед студентами, перед преподавателями педагогических училищ г. Москвырефлексия этих выступленийзапись уроков на магнитофон, а затем расшифровка стенограммы урокарефлексия после каждого урока своей деятельности, деятельности учениковпедагогический эксперимент.

Источники исследования: в качестве основной экспериментальной базы была избрана школа-лаборатория «Новая гуманитарная школа» г. Москвы, исследования также проводились в общеобразовательных школах № 155 и № 28 г. Москвы, школах Санкт-Петербурга, Ленинградской области, Кеми, Нижневартовска, в школе «Муми-Тролль» г. Москвы, работающей по авторским программам.

Исследование проводилось в несколько этапов.

На I этапе (1994;1995 г. г.) был определен предмет исследования, поставлена проблема, разработана гипотеза. Этот этап также был посвящен изучению и анализу философских, психолого-педагогических и методологических работ по исследуемой проблеме.

II этап (1995;1996 г. г.) состоял в разработке и проведении опытно-экспериментальной методики формирования понятий посредством использования схемы мыследеятельности. В ходе этой работы были выявлены и обоснованы методические положения, позволяющие уже на первом этапе формирования понятий — их введении — заложить основы успешности применения их в практической деятельности.

III этап (1996;1997 г. г.) был посвящен обработке и анализу результатов эксперимента, уточнению отдельных теоретических положений.

На защиту выносятся следующие положения:

1. Обоснование возможности использования схемы мыследеятельности в процессе обучения математике.

2. Приемы развития отдельных мыслительных действий учащихся при формировании математических понятий.

3. Методика развития мыслительных действий учащихся при формировании математических понятий у младших школьников.

Научная новизна исследования: состоит в новом аспекте в подходе к развитию мыслительных действий на уроках математикивпервые вводится в методику преподавания математики методологическая схема мыследеятельности Г. П. Щедровицкого, обосновывается возможность ее использования в МПМосмысливается с новой методологической точки зрения существующие в методике преподавания математики пути формирования понятийразрабатываются на основе схемы мыследеятельности методические рекомендации, а также приемы развития различных мыслительных действий учащихся при формировании понятий, разрабатываются методики формирования отдельных категорий, а также осуществляется экспериментальное обоснование.

Практическая значимость определяется в выявлении путей развития мыслительной деятельности учащихся при формировании математических понятий, причем они не опровергают существующие в общеобразовательной школе методики, а только дополняют, корректируют их. Разработанные методические рекомендации могут быть использованы в практике работы школ. Для этого не нужно дополнительного времени или расширения программы по предмету. Они также могут быть использованы при изучении других дисциплин. Практическая значимость определяется еще и тем, что предлагаемая схема мыследеятельности является мощным средством для анализа учителем своей деятельности и деятельности учеников, что позволяет процесс обучения делать более осмысленным, а обучение — более качественным. Введенные теоретические положения схемы мыследеятельности дают хорошую базу для дальнейших теоретических исследований по вопросу развития мыслительных действий и обучения предмету.

Апробация результатов исследования осуществлялась: а) через включение результатов исследования в практику работы школы-лаборатории «Новая гуманитарная школа" — б) через опубликованные автором работыв) через выступления с сообщениями.

— на семинарах методологических объединений;

— на семинарах по проблемам методики преподавания математики (руководитель.

— доцент ЧиканцеваН.И., — 1995, 1996, 1997);

— на методических объединениях преподавателей педагогических училищ;

— на методических объединениях учителей Новой гуманитарной школы, школы «Муми-Тролль» и других частных школ г. Москвы;

— на методических семинарах с учителями Москвы и Иркутскаг) через использование результатов исследования некоторыми учителями школ, а также преподавателями педагогических училищ. д) через участие в написании учебников по математике (для 1 класса и для 5 класса) и апробацию этих учебников.

Публикации. По теме диссертации было опубликовано 5 работ.

Структура и объем диссертации

Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и библиографии.

Результаты исследования могут быть также использованы для разработки программ, учебных пособий, а также в методической подготовке учителей математики.

Введенные теоретические положения схемы мыследеятельности дают хорошую базу для дальнейших теоретических исследований по вопросу развития мыслительных действий и обучения предмету.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

.

Теоретическое и экспериментальное исследование процесса формирования понятия и развития мыслительных действий подтвердило выдвинутую гипотезу и позволило решить ряд поставленных задач в связи с исследуемой проблемой.

1. Проанализирована психолого-педагогическая и методическая литература как по проблеме формирования математических понятий, так и по проблеме развития мыслительных действий.

При этом выявлена недостаточная разработанность теории по данной проблеме. Так, например, недостатки, связанные с неумением применять понятия в практической деятельности часто носят методологический характер. Традиционная трактовка понятия, на которой базируется его формирование, не дает четкого представления о его структуре и не в полной мере соответствует представлениям о понятии в психологии. Нет четких критериев наличия или отсутствия у учащегося формируемого понятия.

Изучен опыт практической работы в школе с исследуемой точки зрения. При этом выявлена: а) Недооценка преподавателями целенаправленного развития мыслительных действий учащихсязамена качества обучения количеством выполняемых однотипных заданий. б) Несмотря на то, что одной из задач обучения математике является развитие у учеников математического мышления, целенаправленное развитие действий анализа, моделирования, рефлексии учителями практически не осуществляется, хотя это основные черты математического мышления. в) Несоответствие организации развития мыслительных действий учащихся при формировании математических понятий с той ролью, которую она могла бы сыграть в деле формирования у учащихся понятий и развития у них мышления. г) Практически отсутствие методик, в которых в разумной степени сочетается целенаправленное развитие предметных и мыслительных действий. д) Существующие методики целенаправленного развития мыслительных действий учащихся предполагают координально отличное от традиционного построение материала. В итоге для многих учителей, работающих в общеобразовательных школах, придерживающихся традиционных программ, это становится довольно сложным делом, так как это часто требует либо ухода от предмета, либо нарушение логики его изложения. е) Отсутствие модели, организующей деятельность учителя по развитию у учащихся мыслительных действий, в частности, при формировании понятий. Отсутствие у учителя средств рефлексии по оценке этой деятельности.

Анализ состояния дел на практике показал, что учитель часто не в состоянии адекватно оценить качество обучения, а также осмыслить действительные f причины ошибок своих учащихся.

2. Впервые введено в методику новое достижение методологии — схема мыследеятельности, явившаяся общением теории мышления и теории деятельности. Обоснована возможность использования ее в обучении математики, причем как для формирования понятий, так и для развития мыслительных действий.

3. Рассмотрены различные аспекты связей между формированием понятий и развитием мыслительных действий. Осмыслены с новой методологической точки зрения существующие в методике преподавания математики пути формирования понятий.

4. С помощью схемы мыследеятельности выделен ряд существенных моментов при формировании математических понятий, на которые, как показал наш анализ, на практике либо внимание вообще не обращается, либо обращается в малой степени.

5. На базе методологии, в соответствии со схемой мыследеятельности 1 выделен принцип обучения при формировании понятий, построение деятельности в соответствии с которым позволяет избегать некорректного формирования понятий, а также наиболее эффективно развивать мыслительную деятельность учащихся.

6. Исходя из схемы мыследеятельности, выделены необходимые критерии наличия у ученика понятия.

7. Разработаны с помощью схемы мыследеятельности и апробированы методики формирования отдельных мыслительных категорий, в частности, категории «структуры определения» в младших классах школы.

8. Разработаны с помощью схемы мыследеятельности методические рекомендации развития различных мыслительных действий учащихся как на этапе усвоения понятий, так и на этапе их овладения. Проведена экспериментальная проверка эффективности этих рекомендаций.

9. Разработаны и апробированы методические приемы развития у учащихся на уроках математики мыслительных действий, характерных для теоретического мышления.

Проведенное исследование расценивается как один из возможных подходов к развитию мыслительных действий учащихся при формировании понятий.

Разработанные в диссертации практические рекомендации могут быть использованы учителями математики для повышения качества и эффективности обучения. Выявленные пути развития мыслительной деятельности учащихся при формировании математических понятий не опровергают существующие в общеобразовательной школе методики, а только дополнят, корректируют их. Разработанные методические рекомендации могут быть использованы в практике работы школ. Для этого не нужно дополнительного времени или расширения программы по предмету. Более того, они могут быть использованы и при изучении других дисциплин. Предлагаемая схема мыследеятельности является мощным средством для анализа учителем своей деятельности и деятельности учеников, что позволяет обучение делать более осмысленным, а, следовательно, более качественным.