Метод 3D-моделирования прохождения гамма-квантов и электронов через вещество и его применение в физических экспериментах

Компьютерное моделирование транспорта частиц находит широкое применение для решения как научных, так и прикладных задач. Оно используется для количественного анализа в электронной спектроскопии поверхностей [28], [29], позитронной спектроскопии [30], электронной микроскопии [43], электронно-зондовом микроанализе [31]. Моделирование применяется при проектировании систем детектирования [32], [33] и калибровки детекторов [64], при выборе источников излучения для радиографического метода неразрушающего контроля [34]. Применение компьютерного моделирования является наиболее точным методом оценки влияния излучения на организм человека. Механически созданный фантом априори является мене точным способом оценки дозы, так как в нём находится множество детекторов, которые оказывают влияние на поле излучения. Моделирование транспорта частиц позволяет вычислить величину активности вещества по экспериментальному спектру излучении [42]. Это один самых точных способов вычисления активности.

Изначально транспорт частиц в веществе пытались рассчитывать с помощью транспортного уравнения Больцмана. Этот подход плохо применим для случаев геометрии замкнутых тел, и может быть использован лишь для бесконечных или полубесконечных сред [35].

Компьютерное моделирование взаимодействия излучения с веществом начало применяться практически одновременно с изобретением ЭВМ — в конце пятидесятых годов XX века. С этого времени стали разрабатываться альтернативные алгоритмы расчёта транспорта частиц. Для моделирования стал применяться метод случайных испытаний — метод Монте-Карло. Первый алгоритм Монте-Карло моделирования предложили Хейвард и Хуббел [36].

Современные программные комплексы для моделирования взаимодействия излучения с веществом.

На данный момент существует несколько программных комплексов, моделирующих прохождение излучения через вещество в трёхмерной геометрии с высокой точностью. Это программы «ETRAN» [41], «PENELOPE» [1], «ITS3» [37], «EGS4» [21], «EGSnrc» [38], «MCNP» [39], «GEANT4» [40]. Опишем вкратце их преимущества и недостатки.

ETRAN" и «ITS3».

Программа «ETRAN» предназначена для расчёта транспорта электронов и гамма-квантов сквозь набор плоскопараллельных мишеней конечной толщины. Эта программа является одной из первых Монте-Карло программ. В ней были реализованы базовые методы моделирования транспорта частиц. В виду ограничений, накладываемых геометрией модели, «ETRAN» в настоящее время практически не используется.

ITS3″ является продолжением программы «ETRAN». Она также в настоящее время практически не используется.

PENELOPE".

Программный комплекс «PENELOPE» моделирует прохождение электронов, гамма-квантов и позитронов через вещество в трёхмерной геометрии. Он был разработан группой учёных университета Барселоны.

Транспорт гамма-квантов в «PENELOPE» моделируется по стандартной прямой схеме Монте-Карло, когда разыгрывается каждое взаимодействие частицы. Взаимодействие электронов и позитронов моделируется с помощью смешанной схемы. «Жёсткие» события — приводящие к заметному изменению состояния частицы — разыгрываются детально. Все взаимодействия частицы между «жёсткими» событиями называются «мягкими», их влияние учитывается как одно комбинированное взаимодействие.

Вторичные частицы, с энергией превышающей заданный порог, сохраняются в памяти. Их треки разыгрываются после окончания моделирования трека первичной частицы. Рождение вторичных частиц происходит в результате «жёстких» взаимодействий — рождения пар, комптоновского рассеяния, «жёсткого» тормозного излучения и т. д. В «мягких» взаимодействиях вторичные частицы не генерируются.

PENELOPE" моделирует транспорт частиц с высокой точностью и дает результаты, находящиеся в хорошем согласии с экспериментом. Химический состав веществ может быть выбран произвольным, диапазон энергий частицот сотен эВ до 1 ГэВ. Химический состав веществ является произвольным, диапазон энергий частиц — от сотен эВ до 1 ГэВ. При моделировании комплекс использует как аналитические выражения для сечений взаимодействия, так и значения, полученные из известных физических баз данных, таких как EPDL97 [14], LLNL [13] и т. д. «PENELOPE» имеет собственную, предварительно созданную базу данных. Файлы этой базы хранятся в специальном формате программы «PENELOPE».

Комплекс «PENELOPE» написан на языке FORTRAN77. Он состоит из большого набора подпрограмм, отвечающих за моделирование процессов, геометрические расчёты и т. п. Пользователь должен скомбинировать эти подпрограммы и настроить их под свою конкретную задачу. Комплекс позиционируется как мультиплатформенный, он может работать на любой системе, где есть компилятор FORTRAN77 или FORTRAN90. Однако некоторые вспомогательные модули могут работать только под ОС Windows.

Язык FORTRAN обладает как преимуществами, так и недостатками. Его главным достоинством является высокая точность математических вычислений. Недостатком является то, что это язык структурного программирования. Он не поддерживает концепцию объектно-ориентированного программирования. Это очень затрудняет изменение и развитие существующей программы. FORTRAN не поддерживается корпорацией Microsoft, поэтому программирование на нём под ОС Windows затруднено.

Геометрия расчётной модели в «PENELOPE» создаётся с помощью набора поверхностей второго порядка — сфер, плоскостей, цилиндров и т. д. Для создания этой модели необходимо заполнить специальный текстовый файл, в котором указываются параметры поверхностей, их сдвиги и повороты, а также материал, из которого состоит поверхность. Проверка правильности созданной модели затруднительна.

Для создания расчётной модели требуется высококвалифицированный пользователь. Он должен понимать, какие подпрограммы ему нужно подключить. Большую сложность представляет создание геометрической модели. Пользователь должен хорошо разбираться в аналитической геометрии, знать уравнения квадратичных поверхностей, геометрических преобразований, уметь записывать эти данные в файл специального формата.

GEANT4″.

Программный комплекс «GEANT4» — мощнейший пакет для моделирования прохождения излучения через вещество. Комплекс применяется в атомной физике, физике высоких энергий, исследовании ядерных реакций, медицине, ускорительной технике, космических физических явлений.

Для моделирования большинства физических процессов «GEANT4» использует аналитические приближения и предварительно вычисленные подгоночные коэффициенты. Это делает моделирование более эффективным с точки зрения затрат машинного времени, но приводит к ухудшению точности результатов в сравнении с «PENELOPE».

GEANT4″ разрабатывается международной коллаборацией с центром в CERN. Комплекс написан на языке программирования С++. Он представляет собой набор классов, которые отвечают за различные аспекты взаимодействия, визуализации. Работа с «GEANT4» сводится к написанию программ на С++, связывающих его компоненты между собой определенным образом, моделирующим некоторую реальную систему. При этом в «GEANT» заносится трехмерная модель системы, характеристики материалов, из которых она состоит, описываются электромагнитные поля. Также подключаются различные пакеты физических процессов, такие, как тормозное излучение и ионизация. В процессе работы «GEANT4» рассчитывает траектории прохождения различных элементарных частиц в заданной системе. Пользователь должен обеспечить сохранение данных в удобном ему формате.

Таким образом, «GEANT4» является инструментом, которым может пользоваться только человек, разбирающийся в программировании и хорошо понимающий какие процессы взаимодействия ему необходимо учитывать для получения адекватных результатов.

Базовой средой для запуска «GEANT4» является Scientific Linux. Существует совместимость с другими системами как на базе Linux, так и Microsoft Windows, однако настройка комплекса под эти ОС является весьма сложной, требующей специальной квалификации. Оптимальной ОС для работы с «GEANT4» всё же является Linux, в то время как наиболее распространенной в России ОС является Microsoft Windows.

MCNP".

MCNP" - это программный комплекс, предназначенный для моделирования методом Монте-Карло транспорта нейтронов, гамма-квантов и электронов в веществе. Комплекс разработан в Лос-Аламосской Национальной Лаборатории в США. Программа моделирует взаимодействие с веществом нейтронов с энергиями от 10″ 11 МэВ до 20 МэВ, гамма-квантов с энергиями от 1 кэВ до 100 ГэВ и электронов с энергиями от 1 кэВ до 1 ГэВ.

Для моделирования программа использует как прямую схему Монте-Карло, так и схему с весовыми коэффициентами. Это специальная методика позволяющая ускорить расчёты. Применяя весовые коэффициенты, можно разыграть истории нескольких частиц на основе трека одной частицы. Данный подход может приводить к ошибкам. Прямая схема является более точной.

Для «МС1Ч[Р» расчёта необходимо создать специальной входной файл, в котором описывается геометрия модели, расположение источника излучения и т. д. Геометрия эксперимента описывается поверхностями первого, второго и третьего порядка, а также включает в себя тор — поверхность четвёртого порядка. Всё пространство разбивается на набор ячеек, что уменьшает время расчёта. Для задания геометрического файла используется специальный набор математических операторов и набор правил для описания поверхностей.

МС1ЧР" использует современные базы данных по процессам взаимодействия частиц с атомами и ядерных взаимодействий. Это базы данных ЕМЯ7 [65], АСТ1 [66], ЕМЭЬ [37], ЕРБЬ [67], АСТЪ [68].

Результаты работы программы «МОКР» хорошо согласуются с экспериментальными данными.

Программа написана на языке РОЯТКАЫ-90. Существенным недостатком программы является необходимость задания геометрии эксперимента с помощью файла. В файле необходимо указывать параметры поверхностей с помощью коэффициентов полиномов. Таким образом, для задания расчётной модели необходимо обладать навыками в аналитической геометрии. Главным же недостатком такого подхода является отсутствие визуализации модели. Это сильно затрудняет создание расчётной модели и может приводить к ошибкам, которые сложно заметить.

ЕС84″ и «Е08пгс».

ЕС84″ - программный пакет для моделирования транспорта электронов и гамма-квантов методом Монте-Карло. Разработан в Стэнфордском центре линейных ускорителей (8ЬАС). Для моделирования процессов взаимодействия в нём в основном используются аналитические приближения.

EGSnrc" современный программный пакет, созданный в 2001 году Национальным Исследовательским Центром Канады. «EGSnrc» представляет собой расширенную и улучшенную версию «EGS4». Его энергетический диапазон применимости считается 1 кэВ до 10 ГэВ. Комплекс адекватно описывает процессы взаимодействия гамма-квантов и электронов с веществом, позволяет конструировать трёхмерную геометрию. В нём используются различные подходы для моделирования процессов взаимодействия — как аналитические приближения, так и моделирование на основе экспериментальных данных.

В отличие от более ранних версий «EGSnrc» (до версии 3) и «EGS4», которые работают только на Unix и Linux системах, текущая версия EGSnrc работает на Unix, Linux, Windows и, в некоторой степени, на Mac OS X.

Комплекс «EGSnrc» представляет собой набор программных библиотек, которые необходимо скомпилировать для решения конкретной расчётной задачи. Библиотеки написаны как на языке программирования С++, так и на FORTRAN. Поэтому для использования «EGSnrc» необходимо иметь компиляторы этих языков программирования, уметь подключать библиотеки классов. В связи с этим комплексом может пользоваться только квалифицированный физик-программист.

И «EGS4» и «EGSnrc» не моделирует процесс ионизации атома налетающими электронами. Это накладывает существенные ограничения на область применения этих комплексов.

Актуальность темы

работы.

Как видно из вышеизложенного обзора зарубежные программные комплексы обладают рядом недостатков:

1. Невозможность использования программ моделирования пользователями, не обладающими навыками физика, программиста и математика. Для использования этих программ необходимо отобрать необходимые библиотеки исходных данных для моделирования и скомпилировать их в расчётную программу.

2. Неудобство создания расчётной модели и её визуализации. Для задания геометрической модели эти программы обычно используют файл описания модели, содержащий уравнения и константы. Пользователь должен хорошо разбираться в аналитической геометрии, знать уравнения квадратичных поверхностей, геометрических преобразований, уметь записывать эти данные в файл специального формата. Практика показывает, что корректность задания геометрической модели в той же степени определяет точность результатов расчёта, что и адекватность эксперименту алгоритмов моделирования процессов взаимодействия.

3. Программы не используют все возможности современной компьютерной техники, которые заложены в модели многопотокового и многопроцессорного программирования.

Большинство программ используют предварительно подготовленные базы данных по взаимодействию излучения с веществом. Поэтому в случае уточнения и обновления этих баз необходимо проводить работу по переработке данных и внедрению их в программы.

Современные персональные компьютеры обладают ресурсами, достаточными для решения задач моделирования транспорта частиц. Однако вышеперечисленные недостатки сильно ограничивают число пользователей программ моделирования.

В связи с этим актуальным является разработка метода ЗБ-моделирования прохождения гамма-квантов и электронов через вещество и создание на его основе соответствующего современного комплекса, в котором были бы устранены недостатки, присутствующие в уже существующих комплексах.

Цель работы.

Целью работы является создание метода 3 Б-мо делирования прохождения гамма-квантов и электронов через вещество, который не уступает мировым аналогам, а в некоторых важных аспектах и превосходит их.

Этот метод должен удовлетворять следующим требованиям:

1. Метод должен быть максимально приближен к условиям проведения физических экспериментов и мог бы стать основой для создания программного комплекса ЗБ-моделирования транспорта частиц в веществе.

2. Комплекс должен:

2.1. адекватно эксперименту описывать процессы взаимодействия гамма-квантов, электронов и позитронов с веществом в диапазоне энергий от 1 кэВ до 10 МэВ. Результаты моделирования должны совпадать с экспериментальными данными в пределах единиц процентов.

2.2. обладать интерфейсом, позволяющим использовать его оператором с начальной компьютерной подготовкой и отсутствием специальных знаний в области математики. Должна быть максимально упрощена процедура создания трёхмерной модели эксперимента. Необходимо создать интерфейс просмотра и проверки корректности модели.

2.3. эффективно использовать преимущества современной компьютерной техники.

2.4. иметь единый механизм максимально простого обновления базы данных о взаимодействиях излучения с веществом и осуществляться по команде оператора без вмешательства разработчиков программы.

2.5. иметь методически завершённый вид, позволяющий использовать его в качестве учебного пособия для студентов соответствующих специальностей.

Научная новизна диссертации заключается в том, что:

1. Впервые предложен метод прямого использования баз данных в формате ЕМЗБ (ЕЕБЬ, ЕРОЬ97, ЕАОЬ) для моделирования прохождения излучения через вещество. Это позволяет любому пользователю обновлять физические базы данных по сечениям взаимодействия непосредственно загружая их из Интернета.

2. Впервые предложена методика вычисления масштабированного сечения тормозного излучения на основе современной базы данных ЕЕБЬ для элементов с атомным номером от 1 до 92. Моделирование процесса тормозного излучения реализовано с использованием этих сечений.

3. Впервые реализован алгоритм расчёта каскада атомной релаксации, позволяющий проводить моделирование со степенью детализации, определяемой базой данных ЕАОЬ и энергетическим порогом, который задаёт пользователь.

4. Впервые реализован алгоритм моделирования каскадного излучения радиоактивных источников (включая и характеристическое излучение атомов) со степенью детализации, определяемой современными базами данных по распаду радиоактивных изотопов.

5. Впервые реализован алгоритм моделирования объёмных радиоактивных источников сложной формы. При этом любой физический объект может быть представлен как объёмный источник излучения.

6. Впервые предложена расчётная модель «идеального» детектора. Это поверхность, которая может быть установлена как внутри, так и снаружи объекта. С помощью «идеального» детектора может быть измерен истинный поток излучения в любом объекте, так как такой детектор не оказывает влияния на поле излучения.

7. Впервые реализован механизм физического моделирования сложных систем детектирования излучений. Экспериментальная установка может содержать любое число детекторов, которые могут быть включены как на совпадение, так и на антисовпадение, с определённым энергетическим порогом регистрации излучения.

8. Впервые предложен метод преобразования расчётного энергетического спектра в функцию отклика реального детектора, с учётом его энергетического разрешения.

Практическая и научная ценность диссертации.

Предложенный метод 3 D-моделирования взаимодействия частиц с веществом и созданный на его основе программный комплекс представляют собой мощный инструмент, который позволяет:

1. Моделировать широкий круг физических экспериментов, использующих ионизационное излучение.

2. На основе набора экспериментальных данных вычислять характеристики, которые невозможно напрямую измерить. К примеру, программный комплекс позволяет вычислять активность объектов, «мертвый» слой детекторов и т. п.

3. Вычислять ослабление потоков излучения и рассчитывать защиты от ионизирующего излучения.

4. Обучать пользователей основам взаимодействия частиц с веществом, излучения радионуклидов и детектирования частиц.

Основные положения, выносимые на защиту.

1. Предложен метод 3 D-моделирования прохождения гамма-квантов и электронов через вещество, на основании которого создан программный комплекс «МСС 3D» {Monte Carlo Calculation 3D) для компьютерного анализа и расчёта взаимодействия излучения с веществом, не уступающий, а по некоторым аспектам превосходящий мировые образцы.

2. Комплекс предоставляет набор инструментов для создания геометрической модели, расчёта транспорта частиц, излучения радионуклидов, детектирования излучений.

3. Комплекс с точностью порядка 1% описывает процессы взаимодействия гамма-квантов, электронов и позитронов с веществом в диапазоне энергий от 10 кэВ до 10 МэВ.

4. Реализованные в комплексе алгоритмы и интерфейсы делают его конкурентоспособным в сравнении с зарубежными аналогами, а по многим параметрам и предпочтительным по отношению к ним.

Вклад автора.

Автор разработал и реализовал метод анализа сечений и спектров взаимодействия гамма-квантов, электронов и позитронов с веществом, на основании которого была создана математическая модель и построены расчётные алгоритмы. Были предложены эффективные математические решения поиска пересечений траекторий частиц с поверхностями различной формы, создан графический интерфейс программы «МСС ЗЭ». Автор провёл моделирование экспериментов, результаты которых приведены в диссертации. Как соавтор работ принимал самое активное участие в подготовке публикаций по теме диссертации. В процессе работы над диссертацией соискатель участвовал во всероссийских и международных конференциях, где докладывал результаты своих исследований.

Апробация работы.

Результаты работы были доложены на конференциях и семинарах:

1) Международная конференция «Стратегия безопасности использования атомной энергии», Санкт-Петербург Россия 25−29 сентября 2006. Доклад: «Программа для имитационного трёхмерного моделирования систем детектирования ионизирующего излучения на базе развитого графического интерфейса».

2) XIII ежегодный семинар «Спектрометрический анализ. Аппаратура и обработка данных на ПЭВМ», Обнинск, Россия 20−24 ноября 2006. Доклад: «Программа для имитационного трёхмерного моделирования систем детектирования ионизирующего излучения на базе развитого графического интерфейса». Содокладчики Козловский С. С. и Новиков И.Э.

3) «XXXV Неделя науки СПбГПУ», 22 ноября 2006. Доклад «Проблемы моделирования человеческого тела при расчёте доз облучения методом Монте-Карло».

4) 10-ое международное совещание «Проблемы прикладной спектрометрии и радиометрии» ППСР -2007, пос. Колонтаево, Россия 2007 г. Доклад: «Программа для имитационного трехмерного моделирования в реальной геометрии систем детектирования ионизирующих излучений на базе развитого графического интерфейса». Содокладчики Козловский С. С. и Новиков И.Э.

5) Политехнический симпозиум «Молодые учёные — промышленности Северо-Западного региона» 2006. Доклад: «Расчёт функции отклика детектора в бесконечной излучающей среде».

6) Политехнический симпозиум «Молодые учёные — промышленности Северо-Западного региона» 2007. Доклад: «Оптимизация режима работы рентгеновской трубки по времени экспозиции с помощью компьютерного моделирования». Был награждён грамотой за лучший доклад.

7) Всероссийский форум студентов, аспирантов и молодых учёных «Наука и инновации в технических университетах», Санкт-Петербург, 10−12 октября 2007. Доклад «Расчёт активности источника по поглощённой в детекторе дозе с помощью компьютерного моделирования».

Структура и объем диссертации

.

Диссертация состоит из Введения, 5 глав, Заключения, 6 Приложений и списка используемой литературы. Объем диссертации составляет 187 страниц, в том числе 60 рисунков и 1 таблица.

Список литературы

включает 91 наименование.

Заключение

.

1. Предложенный и реализованный метод ЗБ-моделирования взаимодействия гамма-квантов, электронов и позитронов с веществом не уступает по своей результативности мировым образцам, а в некоторых аспектах и превосходит их.

2. 3Б-моде лирование с использованием надёжных экспериментальных и теоретических данных является в настоящее время наиболее перспективным методом для анализа прохождения гамма-квантов, электронов и позитронов через вещество в условиях проведения физических экспериментов. ЗБ-моделирование может служить альтернативой традиционным экспериментальным и теоретическим исследованиям.

3. Предложенная методика моделирования транспорта частиц в веществе и реализованный на её основе программный комплекс позволяют с высокой точностью описывать взаимодействие излучения с веществом. Результаты моделирования находятся в согласии с экспериментальными данными с точностью 5% в пределах энергий от 100 эВ до 10 кэВ, с точностью 1% в пределах энергий от 10 кэВ до 10 МэВ. Программный комплекс «МСС ЗБ» прошёл метрологическую аттестацию во ВНИИМ им. Менделеева. Получен соответствующий сертификат (№ С — 2011 — 001 от 27.11.07), удостоверяющий, что «МСС ЗБ» адекватно описывает процессы взаимодействия гаммаи электронного излучения с веществом в диапазоне энергий частиц от 50 кэВ до 2 МэВ. Копия сертификата приведена в Приложении 1.

Все результаты, полученные в диссертации, новые и опубликованы в реферируемых журналах.

В настоящее время комплекс «МСС ЗБ» нашёл практическое применение и используется для планирования экспериментов в различных научных и производственных организациях. В ЦНИИ РТК комплекс «МСС ЗБ» применяется для калибровки детекторов в водной среде без использования радиоактивной среды (Приложение 6). Во ВНИИМ им. Менделеева «МСС ЗБ» применяется для измерения характеристик детектирующих систем, планирования эксперимента, вычисления активности образцов для сравнения с экспериментальными данными. НТЦ «РАДЭК» использует «МСС ЗБ» для калибровки детектирующей аппаратуры (Приложение 2).

Комплекс «МСС ЗБ» также нашёл своё применение в коммерческих организациях: ООО «Ньюком-НДТ» (Приложении 3), «АктивТестГруп «(Приложении 4), ЗАО «Юнитест-Рентген» (Приложении 5), работающих в сфере неразрушающего контроля. «МСС ЗБ» используется для планирования экспериментов, выбора оптимальных режимов работы рентгеновского оборудования, наиболее эффективного использования фосфорных рентгеновских запоминающих пластин, вычисления радиационной защиты.