Параметрическая идентификация электроэнергетических систем для управления собственными динамическими свойствами

Электроэнергетическая система (ЭЭС) является сложным, многосвязным и территориально протяженным техническим объектом. Решение проблемы управления собственными динамическими свойствами такого объекта требует создания адекватных математических моделей, методов и алгоритмов, обеспечивающих как глубину исследований закономерностей регулирования в сложных системах, так и обоснованный выбор вектора стабилизирующих воздействий регуляторов в темпе изменения схемно-режимной ситуации в ЭЭС.

Обеспечение устойчивости низкочастотных колебаний является проблемой энергосистем многих стран. Одним из примеров тому служит развитие крупной системной аварии 10 августа 1996 в США, которое происходило в форме качаний на частоте 0,2 Гц с возрастающей амплитудой в течение 75 секунд и привело к разделению всей западной части объединенной ЭЭС США на изолированно работающие части с отключением около 7,5 млн. потребителей [1−2].

Существующая система экономических отношений значительно расширяет диапазон рабочих режимов, несмотря на повышенный риск их реализации с позиций устойчивости. Отмеченная проблема является актуальной для Российской электроэнергетики еще и по той причине, что необходимость работы в тяжелых режимах может возникнуть из-за возрастания нагрузок при оживлении экономики на фоне того, что моральный и физический износ оборудования не компенсируется вложениями в строительство системообразующих сетей.

Простое сохранение устойчивости рабочих режимов является недостаточным и требуется обеспечение некоторого минимального уровня демпфирования колебаний. Распространенной за рубежом оценкой минимального демпфирования служит значение 0,14с" 1 [2], соответствующее уменьшению вдвое амплитуд колебаний за 5 секунд. Это оказывается достаточным, чтобы диспетчер воспринимал такой процесс затухающим.

Таким образом, при обеспечении устойчивости утяжеленных режимов, близких к предельным, возникает задача не только правильной оценки запасов устойчивости, но и их повышения за счет более эффективного использования автоматических регуляторов сильного действия (АРВ-СД). Недостаточно внимательное отношение к этим вопросам может приводить к системным авариям. Подобная ситуация наблюдалась 1 января 1997 года в NORDEL энергосистеме [3]. При реализации нестандартного режима экспорта энергии из Дании через Швецию в Норвегию небольшое узловое возмущение вызвало отключение нескольких важных линий вследствие их перегрузки и привело к возникновению возрастающих по амплитуде колебаний с частотой порядка 0,4 Гц. Через 10 секунд последовали аварийные отключения ряда генераторов, что привело к затуханию колебаний, амплитуда которых по напряжению достигала 50% от номинального и отклонение частоты — до 0,6 Гц.

Многообразие схемно-режимных ситуаций, в которых работает ЭЭС, повышает вероятность неудовлетворительного соответствия используемых значений настроечных параметров некоторым из условий эксплуатации. В этой связи одним из перспективных направлений является развитие методов оперативного выбора эксплуатационных настроек АРВ-СД по информации, получаемой непосредственно с датчиков контролируемых режимных параметров системы с последующей обработкой с помощью станционных ЭВМ. Такой подход позволяет избежать многих допущений и погрешностей моделирования электрических систем, имеющих место при расчетных методах исследований, а также своевременно согласовывать требуемые уставки регуляторов с конкретными условиями работы энергосистемы.

Реализация преимуществ данного подхода в условиях сложных ЭЭС возможна лишь на основе изучения свойств таких систем и общих закономерностей сильного регулирования в них. Наиболее важными здесь являются вопросы обоснования и исследования особенностей показателя качества переходных процессов и моделирования связи функционала с варьируемыми параметрами АРВ-СД. При построении моделей энергосистем необходимо выделить существенные факторы, определяющие указанную взаимосвязь.

Исследования, положившие начало разработке методов расчета статической устойчивости электрических систем, а также средств ее повышения были начаты с середины 30-х годов. Фундаментальные результаты в этом направлении были получены А. А Горевым, С. А. Лебедевым, П. С. Ждановым [1,4−5] и другими известными советскими и зарубежными учеными и специалистами.

В дальнейшем совместные исследования, проводимые ВЭИ, ВНИИ Электромашиностроения, МЭИ, ЛПИ, ВНИИЭ, СибНИИЭ, ЭНИН, институтом Энергосетьпроект и рядом других организаций, завершились разработкой и внедрением в энергосистемы унифицированного АРВ-СД на магнитных усилителях [6,7]. Однако выработанные рекомендации по эксплуатации АРВ, как и используемые методы анализа устойчивости, были ориентированы в основном на системы простой структуры [8−10].

Начиная с середины 50-х годов ведутся разработки алгоритмов и программ для ЭВМ расчетов колебательной устойчивости, которые в основном базируются на частотных методах и реализуют процедуру Д-разбиения в плоскости двух параметров [11]. В течение длительного времени эти программы использовались, главным образом, для решения широкого круга вопросов, связанных с сильным (по пропорционально-дифференцирующему закону) регулированием в одном узле электрической системы.

На этапе развития энергосистем, когда сильное регулирование возбуждения генераторов становится преобладающим, задача согласования настроек АРВ-СД параллельно работающих станций приобрела важное значение. В соответствии с этим дальнейшее усовершенствование алгоритмов шло по пути рационализации представления исходных уравнений для целей совместной оптимизации параметров АРВ-СД нескольких станций [12]. Последняя задача решалась путем поочередного для каждой станции расчета кривых равной степени устойчивости при р = -ОС + у ¿-У {аФ 0), что легко реализуется в программах Дразбиения. Для количественной оценки уровня демпфирования переходных процессов использовалась степень устойчивости системы, которая определяется модулем вещественной части, ближайшей к мнимой оси пары сопряженных комплексных корней характеристического уравнения.

Параллельно с частотными методами для анализа статической устойчивости все более широкое применение находят математические методы, основанные на определении собственных значений матрицы коэффициентов линеаризованных дифференциальных уравнений. Стимулом их развития явилось появление множества стандартизованных быстродействующих вычислительных процедур и программ.

Традиционные математические модели ЭЭС, входящие в состав современных программных разработок, представляют собой систему известных линеаризованных дифференциальных уравнений высокого порядка, позволяют выявлять и отражать общие закономерности связей между искомыми параметрами системы и регулирующими воздействиями. Однако осуществлять оперативное управление многосвязными системами на основе таких моделей затруднительно, т.к. свойства последних, формируемые за счет централизованного сбора информации, усредненной на значительных временных интервалах для крупных узлов и подсистем, часто не соответствуют изменяющейся текущей ситуации. Кроме этого, трудности связаны с тем, что решение задачи синтеза оптимальных параметров требует значительного объема расчетов. Для сложных систем большая размерность задачи (порядка сотни для схемы, включающей 78 эквивалентных генераторов) делает проблематичным ее оперативное решение даже при использовании мощной вычислительной базы. Применению традиционных моделей в контуре регулирования с целью выбора рациональных коэффициентов АРВ-СД препятствует, также, неопределенность данных, таких, например, как состав и значения нагрузок в энергосистеме. Существенно, также, что перестройка математического описания в соответствии с изменением схем-но-режимных условий системы представляет собой (с учетом проблемы сбора информации) трудоемкую задачу.

В этой связи всё большую популярность приобретают исследования, направленные на разработку методов, использующих модели, формируемые на базе экспериментальных данных [9,13,14−34]. Адаптивные контуры стабилизации в такой системе призваны решать две задачи: идентификации (восстановления модели) и определения комбинации коэффициентов, приводящих к улучшению динамических свойств ЭЭС для данных условий эксплуатации.

В то же время, модели, построенные на экспериментальном материале, и, следовательно, соответствующие текущему состоянию системы, имеют в большинстве случаев простую одноконтурную структуру и не приспособлены для поиска системного вектора управления.

Можно отметить также, что используемые подходы для синтеза экспериментальных моделей не всегда учитывают особенностей идентификации функционирующих объектов, замкнутых по каналам стабилизации [35−36]. Если ЭЭС идентифицируется по частям, то не учитывается взаимосвязь подсистем в момент эксперимента [37].

Распространенные в последнее время предложения по использованию для целей практической стабилизации ЭЭС многопараметрического характеристического годографа, синтезированного с использованием экспериментальных частотных характеристик, имеют существенный недостаток, связанный с невозможностью оценки и повышения запасов устойчивости по общепринятым критериям качества [38].

Резюмируя краткий исторический опыт, можно отметить, что рядом ученых накоплен значительный опыт исследования динамических свойств сложных электроэнергетических систем при использовании известного математического описания установившихся и переходных режимов в виде нелинейных и линеаризованных дифференциальных уравнений высоких порядков. Выявлен ряд общих закономерностей связи стабилизируемых параметров с настроечными параметрами регулирующих устройств, разработаны процедуры координации настроек регуляторов для многомерной стабилизации параметров в системе и повышения степени устойчивости последней. Предложены и обоснованы методы практической настройки АРВ-СД, ориентированные на локальные составляющие движения и слабую взаимосвязь эквивалентных станций.

В то же время используемые в настоящее время для оперативного выбора настроек математические модели обладают определенными недостатками:

— ориентированы на адаптацию АРВ только одной эквивалентной станции и не пригодны для задач системного анализа и синтеза динамических свойств;

— не в полной мере отражают совокупность существенных (определяющих качество переходных процессов) динамических свойств ЭЭС;

— не обладают преемственностью по отношению к традиционным математическим моделям сложных ЭЭС в виде совокупности дифференциальных уравнений в смысле взаимного преобразования моделей друг в друга и отражения многосвязности объекта;

— используемые в настоящее время для синтеза адаптивных эквивалентов методы идентификации часто требуют нарушения процесса нормальной эксплуатации системы;

— отсутствие теоретически обоснованных критериев оценки системных динамических свойств, формируемых на основе экспериментальной информации, и невозможность оценки и повышения запасов устойчивости по общепринятым критериям качества.

Перечисленные недостатки не позволяют в настоящее время эффективно использовать результаты экспериментальных исследований сильного регулирования при решении сложных задач согласования и оптимизации стабилизирующих воздействий в многосвязных ЭЭС.

Результаты проведенных с участием автора исследований позволили обосновать основные требования к эквивалентной математической модели многосвязной системы. В качестве составляющих элементов математического описания предлагается использовать упрощенные системные собственные и взаимные передаточные функции параметров стабилизации в нескольких точках регулирования. Эти функции могут быть получены как расчетным путем по общему математическому описанию, так и экспериментально, путем цифровой обработки реальных сигналов без размыкания каналов регулирования, что открывает возможность практической реализации процедуры улучшения динамических свойств системы с учетом ее многосвязности.

Таким образом, цель данной работы состоит в разработке и теоретическом обосновании методики параметрической идентификации многосвязной системы в виде совокупности собственных и взаимных передаточных функций параметра стабилизации и синтезе математической модели, позволяющей управлять запасом статической устойчивости с помощью многомерного вектора регулирующих воздействий, и реализация этой методики в виде программно-аппаратного комплекса.

В соответствии со сформулированной целью в работе были поставлены и решены следующие группы задач:

— критический анализ классических и современных методов математического моделирования при решении задачи обеспечения и повышения статической устойчивости энергосистем. Исследование преобладающих подходов к построению и функционированию адаптивных систем регулирования возбуждения генераторов, выявление их недостатков;

— обоснование целесообразности перехода к адаптивным принципам регулирования возбуждения генераторов, использующим модели, формируемые на базе экспериментальных данных;

— обоснование требований к структуре и параметрам синтезируемого математического описания ЭЭС, обеспечивающего адекватность отображения существенных динамических свойств;

— разработка и теоретическое обоснование практического критерия качества переходных процессов в ЭЭС, полученного на основе экспериментальных данных, связанного с корневыми свойствами системы и пригодного для отражения запасов устойчивости;

— выявление ограничений модели по наблюдаемости и управляемости с учетом количества выделенных контуров регулирования для оперативного управления степенью устойчивости;

— разработка методики и алгоритмов параметрической идентификации ЭЭС в виде совокупности собственных и взаимных передаточных функций параметров стабилизации системы;

— синтез математической модели многосвязной ЭЭС, позволяющей прогнозировать поведение системы с улучшенными демпферными свойствами, обеспеченными новыми настройками АРВ-СД без размыкания каналов стабилизации;

— создание программного комплекса, реализующего основные процедуры адаптации уставок АРВ сильного действия, начиная с обработки экспериментальных ЧХ и заканчивая нахождением оптимальных по предложенному критерию статической устойчивости настроечных коэффициентов регуляторов.

На защиту выносятся следующие научные результаты.

1. Разработана методика математического моделирования многосвязной динамической системы, обеспечивающая адекватность отображения существенных для целей управления динамических свойств, и основанная на структурном представлении системы в виде совокупности собственных и взаимных передаточных функций параметра стабилизации.

2. Создан программный комплекс для задач практической стабилизации многосвязных систем, в основу которого положены процедуры параметрической идентификации и синтеза многопараметрической математической модели по данным экспериментальных наблюдений.

3.Обоснована возможность и целесообразность для поддержания приемлемых демпферных свойств сложной ЭЭС применения системы адаптации настроек АРВ-СД, в которой характеристический полином, содержащий одну или несколько пар искомых коэффициентов стабилизации, формируется по совокупности передаточных функций режимного параметра нерегулируемой системы, восстановленных из экспериментальных частотных характеристик.

4. Разработана методика идентификации электроэнергетической системы, в основе которой лежат предложенные метод и алгоритм восстановления модельной передаточной функции параметра стабилизации, включающие два этапа:

— последовательное выявление доминирующих нулей и полюсов, характеризующихся наименьшими вещественными частями и определяющих основные динамические свойства системы в диапазоне существенных частот;

— аппроксимация остаточной частотной характеристики сглаживающей дробно-рациональной функцией по методу наименьших квадратов.

5. Для целей адаптации регулирования возбуждения в сложной энергосистеме обоснована возможность использования методики последовательной координации настроек АРВ-СД нескольких станций, при которой на первых шагах оптимизации коэффициенты стабилизации определяются по управлению наиболее чувствительными к вариации этих коэффициентов составляющими движения системы. В этом случае гарантируется достижение приемлемой результирующей степени устойчивости системы, причем выбор настроек каждой станции выполняется по составляющим, хорошо отраженным в соответствующих частотных характеристиках и воспроизводимым в передаточных функциях.

Диссертация состоит из введения, четырех глав, основных результатов работы, списка литературы и одного приложения. Объём диссертации составляют 146 страниц, 52 рисунка, 20 таблиц, приложение — 2 страницы.

Список литературы

содержит 121 наименование.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ.

1. Обоснована возможность и целесообразность применения системы адаптации настроек АРВ-СД для поддержания приемлемых демпферных свойств сложной ЭЭС, в которой характеристический полином, содержащий одну или несколько пар искомых коэффициентов стабилизации, формируется по совокупности передаточных функций режимного параметра нерегулируемой системы, восстановленных из экспериментальных частотных характеристик.

2. В результате проведенных теоретических, имитационных и натурных исследований разработаны совокупность методик, алгоритмов и программный комплекс, направленные на решение научно-технической задачи оперативного управления динамическими свойствами многосвязной электроэнергетической системы по данным экспериментальных наблюдений. В том числе:

— разработана методика синтеза математической модели многосвязной динамической системы, обеспечивающая адекватность отображения существенных для целей управления динамических свойств, и основанная на структурном представлении системы в виде совокупности собственных и взаимных передаточных функций параметра стабилизации;

— разработана методика параметрической идентификации электроэнергетической системы в виде совокупности собственных и взаимных передаточных функций, включающая при обработке каждой экспериментальной комплексной выборки два этапа: последовательное выявление доминирующих нулей и полюсов, характеризующихся наименьшими вещественными частями и определяющих основные динамические свойства системы в диапазоне существенных частотаппроксимация остаточной частотной характеристики сглаживающей дробно-рациональной функцией по методу наименьших квадратов.

— предложен численный метод определения вещественных частей доминирующих нулей и полюсов ЧХ, в основу которого положено использование процедур прямого и обратного ДПФ совместно с теоремой и процедурой смещения полюсов и нулей искомой ПФ относительно мнимой оси;

— создан программный комплекс для задач оперативного управления динамическими свойствами многосвязных систем, в основу которого положены разработанные методики и алгоритмы параметрической идентификации и синтеза многопараметрической математической модели по данным экспериментальных наблюдений.

3. Созданный программный комплекс, реализующий полный цикл процедур идентификации и управления динамическими свойствами ЭЭС, начиная с регистрации выборок реальных сигналов каналов АРВ, опробован в реальных условиях. Экспериментальные исследования на электродинамической модели показали работоспособность, согласованность и эффективность применения в условиях эксплуатации энергосистемы процедур и технических устройств в составе программно-аппаратного комплекса.