Влияние реальных параметров случайного поля на кинетику носителей заряда в неупорядоченных полупроводниках

Настоящая диссертация посвящена изучению некоторых вопросов кинетики носителей заряда в неупорядоченных полупроводниках.

Необходимость и важность всестороннего исследования кинетических свойств полупроводниковых, в частности, неупорядоченных, материалов диктуется врежде всего той большой ролью, которую они играют во многих областях современной техники. Один из рассматриваемых нами материалов — гвдрогенизиро ванный аморфный кремний? представляет большой интерес в связи с реальными перспективами его использования в солнечной энергетике и в других задачах фотоэлектроники. Кроме того, изучение кинетических явлений служит мощным средством исследования многих физических процессов, происходящих в полупроводниках.

Далее, необходимость исследования неупорядоченных материалов диктуется самой логикой развития физики конденсированной среды.

Диссертация состоит из двух глав, введений к каждой из них, выводов и списка цитированной литературы. Во введениях отражены цели и основные задачи исследования, сформулированы положения, выносимые автором на защиту, описано современное состояние изучаемых проблем и указано место настоящей работы среди общего круга исследований. Такое расположение материала обусловлено тем, что в диссертации рассмотрены две относительно самостоятельные задачи, объединённые объектом исследования, — это неупорядоченные полупроводники со случайным полем той или иной природы.

Во избежание громоздкости обозначений нумерация формул в пределах каждой главы самостоятельная (без указания номера главы).

ВВЕДЕНИЕ

К ШВЕ I.

Епава I посвящена изучению некоторых вопросов кинетики носителей заряда в легированных невырожденных полупроводниках. Основная задача первых трёх параграфов состоит в расчете температурной зависимости дрейфовой и холловской подвижностей при от^ казе от борновского приближения в задаче о рассеянии носителей заряда на ионах примеси" Кроме того, большой интерес для интерпретации некоторых экспериментальных данных представляет изучение подвижности легированного компенсированного полупроводника при наличии и других механизмов рассеяния, наиболее важными из которых оказываются рассеяние на фононах и, может быть, на гладком случайном поле [i] •.

Широков применение полупроводниковых материалов практически в любой области техники невозможно без детального изучения их кинетических характеристик" Более того, исследование кинетических свойств есть неотъемлемая часть любых серьёзных экспериментов по всестороннему изучению тех или иных веществ [2] «.

Остановимся кратко на истории изучения некоторых задач, непосредственно относящихся к рассматриваемым нами вопросам" Речь идёт о различных механизмах рассеяния носителей заряда и учёте их при расчётах дрейфовой и холловской подвижностей в области низких температур, где борновское приближение становится заведомо несправедливым.

Конуэлл и Вайскопф [з] впервые рассмотрели вопрос о рассеянии носителей заряда на ионизированной примеси, потенциал которой описывается водородоподобной моделью. При вычислении интеграла, определяющего полное сечение рассеяния заряженной частицы на ку-лоновском потенциале (который, как известно, расходится [4J), они обрезали дифференциальное сечение при угле, соответствующем прицельному расстоянию, равному среднему расстоянию медцу примесями" Дифференциальное сечение вычислялось в борновском приближении [4], и для обратного времени релаксации была получена следующая формула (так называемая формула Конуэлл-Вайскопфа): i Z.

Т (Е) m//z (ZE)i/ze з/г L.

Ее.

B.I).

Здесь Л ~ концентрация ионов примеси,? — заряд электрона, 2? — заряд иона примеси (в единицах заряда электрона), ЮЪ — эффективная масса носителя заряда,? — статическая диэлектрическая проницаемость, Е ~ энергия носителя заряда.

В работах Брукса [5J и Херринга этот вопрос был рассмотрен более последовательно — считалось, что перераспределение свободных зарядов приводит к экранированию кулоновского потенциала примесного иона (аналогичный подход ещё раньше был применён Моттом J к примесям в металлах)" В первом приближении потенциал имеет вид т.

Z е.

В.2) где радиус экранирования определяется конкретным механизмом экранирования в образце и зависит в общем случае от температуры и параметров материала. Для обратного времени релаксации названные выше авторы получили (в борновском приближении) следующее выражение [7 J :

1 жМгЧ" .

Z (e)'.

1+.

ЯтЕг, — ti2.

8m, Er0z hz 1.

B.3).

В условиях Болыщановской статистики с помощью формулы (В.З) и была получена формула для дрейфовой подвижности (формула Брук-са~Херринга):

А" Т3/г.

В.4) fl'- жзАт п.

Если пренебречь температурной зависимостью логарифмического множителя, то подвижность пропорциональна холл-фактор в данном случае равен постоянной величине:

К — — 1,93 яг.

В.5).

Как известно, борновское приближение, в рамках которого получены эти широко используемые в физике полупроводников формулы, оправдано только при достаточно высоких температурахусловие применимости борновского приближения в случае невырожденной статистики можно записать в следующем виде [^4 J :

Vr0m Т кТ.

I.

В.б).

Здесь I — температура в энергетических единицах, ~V? характерное «среднее» значение рассеивающего потенциала.

При понижении температуры условие (В.6) перестаёт выполняться, и, следовательно, основанные на нём результаты расчётов становятся сомнительными.

Точное аналитическое решение задачи о рассеянии носителя заряца на потенциале (В.2) до сих пор не получено [в-llj • Елатт^12, см. также I3J проделал детальные численные расчёты сечения рассеяния как функции энергии, основанные на методе парциальных волн, сохранившие свою значимость до настоящего времени. В тех же работах приведены и результаты численных расчётов дрейфовой и холловской лодвижностей, а также холл-фактора в некоторых частных случаях, например, в n-si, Они показывают, что подвижность растёт с температурой медленнее, чем по закону ^J*3/2. При определении подвижности в борновском приближении отклонения от этого закона мозут быть связаны с температурной зависимостью радиуса экранирования, рост которого с температурой вызывает рост сечения рассеяния. Однако, поскольку радиус экранирования в борновском приближении входит только в аргумент логарифма в формуле (В.4), то это отклонение незначительно.

Метод парциальных волн обнаруживает дополнительное и гораздо более существенное замедление температурного роста подвижности, поскольку, как это следует из []2, 13J, соответствующие сечения рассеяния убывают с ростом энергии медленнее, чем в борновском приближении. Кроме того, отношение jtty/jUd равно постоянной величине и зависит от температуры. Всё это хорошо согласуется с результатами, полученными Дебаем и Конуэлл [l4, 15J .

Представленные в §§ L-3 настоящей главы расчёты подвижностей и холл-фактора основываются на вычислениях сечений рассеяния носителей заряда на ионах примеси, выполненных Блатном [l2, ХзД .

Заметим, что, помимо Блатта, изучением процессов рассеяния частиц на кулоновском потенциале занимались и многие другие исследователи [в, II, I6−23J • Одни из них проводили численныё расчёты амплитуд рассеяния на потенциале Юкавн [в, II, 16, 22J, другиеиспользовали различные модификации рассеивающего потенциала либо с целью упрощения вычислений и сведения их к аналитическим выражениям, либо для более точного учёта энранщювания потенциала [Г7−21, ?3] .

В работах автора диссертации [24−26J на основе численных расчётов с использованием точных амплитуд рассеяния частиц заряженной примесью получено семейство параметрических кривых температурной зависимости подвижности для различных степеней компенсации образца, универсальное для произвольного выбора некоторых параметров вещества. Видимо, эти кривые удобны для интерпретации экспериментальных данных. В легированных полупроводниках с плотностью состояний обычного вида, J^Ce) ^ Y 5 * учитывалось также и рассеяние на акустических фононах, существенно изменяющее вид кривой JM (Т) ¦

Температурная зависимость дрейфовой подвижности в области гелиевых температур, когда борновское приближение заведомо несправедливо, согласуется с экспериментальными результатами по измерению ширины линии циклотронного резонанса в случае примесного рассеяния [27 J .

В § 3 рассматривается поведение подвижности в легированных невырожденных полупроводниках с гладким случайным полем, обусловленным, например, крупномасштабными дефектами, возникающими в процессе приготовления или облучения образца [ij. При этом определяется сравнительная роль различных механизмов рассеяния носителей заряда в таких системах ?28J, а именно: а) рассеяние на отрицательно и положительно заряженных ионах примесиб) рассеяние на гладком случайном полев) рассеяние на фононахг) рассеяние на резонансных и виртуальных уровнях, которые могут возникать в случайном поле [29] •.

Показано, что в широкой области температур доминируют перовые два механизма рассеяния, которые и принимаются во внимание при расчёте температурной зависимости подвижности и холл-фактора.

Последний параграф главы посвящен изучению влияния межуров-невой корреляции на величину радиуса экранирования в легированных невырожденных полупроводниках. Это представляет интерес в связи с более детальным изучением некоторых кинетических характеристик материала, в формулы для которых входит радиус экранирования. Рассмотрен эффект влияния двух типов корреляции в расположении примесных атомов друг относительно друга [lt 30]. В рамках представления об эффективных уровнях примесей [31, 32J с помощью двухуровневых корреляционных функций [i] показано, что рассмотренные типы корреляций при концентрациях примеси в области (Ю15 +I0*6) см" «3 практически не изменяют радиус экранирования [зз^ .

На защиту выносятся следующие положения:

I. Выполнен расчёт температурной зависимости дрейфовой и холловской подвижностей, а также холл-фактора в легированных невырожденных полупроводниках в условиях отказа от борновского приближения для рассеяния носителей заряда на заряженной примеси. Полученное в результате расчёта семейство параметрических кривых температурной зависимости подвижностей для различных степеней компенсации образца имеет универсальный характерспецифика материала определяется набором нескольких его параметров,.

2. Проведён анализ относительной роли различных механизмов рассеяния носителей заряда в легированных компенсированных полупроводниках. Определены условия, при которых необходимо учитывать также рассеяние на акустических фононах и на гладком случайном поле.

3.* В условиях отказа от борновского приближения в легированных компенсированных полупроводниках получены кривые температурной зависимости подвижностей и холл-фактора при учёте одновременно нескольких доминирующих механизмов рассеяния.

4. Определена роль эффектов межуровневой корреляции примеси при расчётах радиуса экранирования в легированных невырожденных полупроводниках.

ВЫВОДЫ.

1. При изучении температурной зависимости дрейфовой и хол-ловской подвижностей в легированных невырожденных полупроводниках в условиях отказа от борновского приближения в задаче о рассеянии носителя заряда на заряженной примеси получены следующие результаты: а) С увеличением температуры подвижность растёт медленнее, чем по известному закону ^ В области гелиевьк тешератур имеет место очень слабая зависимость подвижности от температуры, — практически она остаётся постоянной, что согласуется с данными опытов по измерению ширины линии циклотронного резонанса, б) В тех случаях, когда имеет место только рассеяние на заряженной примеси, получено семейство параметрических кривых температурной зависимости подвижности для различных степеней компенсации образца. Эти кривые носят в известном смысле универсальный характер: они верны при произвольном выборе некоторых параметров вещества и, следовательно, удобны для интерпретации экспериментальных данных. в) Получены кривые температурной зависимости подвижности и холл-фактора при учёте одновременного рассеяния носителей заряда на заряженной примеси и на акустических фононах.

2. В результате сравнения рож возможных механизмов рассеяния в легированных компенсированных полупроводниках с гладким случайным полем показано, что при определённых значениях параметров материала в рассматриваемой области тешератур — (4*100)Кдоминирует рассеяние на заряженной примеси и на гладком случайном поле. Рассеяние на акустических фононах и на резонансных уровнях, возникающих в случайном поле, не выдерживает конкуренции с первыми двумя механизмами, и при расчётах их можно не принимать во внимание.

3. Получены кривые температурной зависимости подвижности и холя-фактора в легированных невырожденных полупроводниках с гладким случайным полем. При самых низких температурах доминирует рассеяние на ионизированной примеси, а при повышении температуры начинает играть основную роль рассеяние на гладком случайном полег кривая подвижности, проходя через максимум (положение которого зависит от концентраций примеси и параметра гладкости случайного поля), начинает идти вниз примерно по закону.

4. При изучении влияния меяуровневой корреляции примеси на величину радиуса экранирования в легированных невырожденных полупроводниках показано, что корреляционными эффектами в рассматриваемой задаче можно пренебречь.

5. На основе анализа известного экспериментального и теоретического материала с помощью простой аналитической аппроксимации получены оценки параметров радиальных функций распределения атомов в a-Si:H. Полученные результаты позволяют поставить вопрос о возможном существовании промежуточного порядка в этом материале.

6. С помощью формул для электроотрицательностей элементов и принципа электронейтральности получены оценки эффективных зарядов частично полярных связей кремния с водородом в случае различных их конфигураций.

7. В результате расчёта бинарной корреляционной функции собственного случайного поля в a-Si:H при учёте частичной полезности химических связей в нём получены значения энергий, характеризующих протяжённость «хвоста» плотности состояний в запрещённой зоне и оптического «хвоста». плавно меняется от 0,2 до 0,8 с ростом температуры.