Обратные краевые задачи для бианалитических функций и их использование в моделировании напряжённого состояния упругого тела

ДиссертацияПомощь в написанииУзнать стоимостьмоей работы

Апробация работы. Основные результаты работы были представлены на VII Всероссийском симпозиуме по прикладной и промышленной математике (2006, Весенняя сессия — Кисловодск), IX Всероссийском симпозиуме по прикладной и промышленной математике (2008, Весенняя сессия — Кисловодск), неоднократно докладывались на кафедре информационных технологий и прикладной математики ФГОУ ВПО «Смоленская… Читать ещё >

Содержание

Глава 1. Краевые задачи для аналитических функций
- 1. Основные положения граничной теории аналитических функций. п. 1. Теорема единственности. п. 2. Граничные свойства аналитических функций
- 2. Краевые задачи для аналитических функций. п. 1. Краевая задача Римана. п. 2. Задача Гильберта
§ 3. Краевые задачи со сдвигом для аналитических функций. п. 1 Краевые задачи со сдвигом для кусочно-аналитической функции. п. 2. Задача типа Газемана для кусочно-аналитических функций. п.З. Задача Карлемана для аналитической в области функции. п. 4. Задача типа Карлемана.
Выводы 1 главы.
Глава 2. Краевые задачи для полианалитических функций.
Граничные свойства полианалитических функций.
§ 4. Основные понятия теории полианалитических функций. п. 1. Основные определения. п. 2. Основные задачи теории упругости, краевые задачи для бианалитических функций.
§ 5. Основные краевые задачи для полианалитических функций. п. 1. Постановка краевых задач для полианалитических функций. п. 2. Задача типа Карлемана для бианалитических функций. п.З. Основные результаты теории краевых задач для полианалитических функций.
§ 6. Теорема единственности для полианалитических функций. п. 1. Теорема единственности для бианалитической функции, заданной на двух концентрических окружностях. п. 2. Теорема единственности для полианалитических функций порядка п, заданных на п контурах, ограничивающих области с конформноотображающей функциями со Д4) = Лк + +. + а А") (А = 1,2,., и). п.З. Теорема единственности для полианалитических функций порядка п, заданных на п контурах, ограничивающих области с конформноотображающими функциями
Л = 1,2,., я).
Выводы 2 главы.
Глава 3. Основные краевые задачи для бианалитических функций и их обобщений, заданные на двух контурах.
§ 7. Задачи Римана. п. 1. Задача Римана для бианалитических функций. п. 2. Однородная задача Римана для бианалитических функций. п.З. Неоднородная задача Римана для бианалитических функций. п. 4. Задача Римана для полианалитических функций порядка п~. п. 5. Пример решения обратной задачи Римана для бианалитических функций.
§ 8. Задача Газемана для бианалитических функций. п. 1. Постановка задачи Газемана для бианалитических функций. п. 2. Задача Газемана для бианалитических функций по скачку. п.З. Решение задачи Газемана для бианалитических функций. п. 4. Задача Газемана для полианалитических функций порядка п, заданная на п концентрических окружностях.
§ 9. Задача типа Карлемана для бианалитических функций, заданных на двух контурах. п. 1. Постановка задачи типа Карлемана для бианалитических функций заданных на двух концентрических окружностях. п. 2. Задача типа Карлемана по скачку для бианалитической функции, заданной на двух концентрических окружностях. п.З. Задача типа Карлемана для бианалитических функций, заданных на двух концентрических окружностях. п. 4. Задача типа Карлемана для бианалитических функций, заданных на двух контурах, ограничивающих конечные области и Б2. п. 5. Задача типа Карлемана для бианалитической функции, заданной на двух контурах, ограничивающих две конечные области и 1>2.
Выводы 3 главы.
Глава 4. Математические модели основных задач теории упругости, построенные на обратных краевых задач для 86 бианалитических функций.
§ 10. Решение задач теории упругости при помощи математической модели, основанной на краевой задаче типа Карлемана для бианалитических функций. п. 1. Решение первой задачи теории упругости для кругового диска п. 2. Вторая основная задача теории упругости в случае, когда известна одна компонента смещений на двух концентрических окружностях. п.З. Смешанная задача теории упругости на двух концентрических окружностях. п. 4. Первая основная задача теории упругости для эллиптических областей.:.
§ 11. О численной реализации решения краевых задач для бианалитических функций, заданных на двух контурах.
Выводы 4 главы.

Обратные краевые задачи для бианалитических функций и их использование в моделировании напряжённого состояния упругого тела (реферат, курсовая, диплом, контрольная)

Актуальность темы

Построение математических моделей сложных строительных и коммуникационных сооружений для расчёта неизвестных компонент напряжений и деформаций требует системного подхода. При этом для разработки математического аппарата приходится не только использовать хорошо известные математические теории, но и разрабатывать новые.

В теории упругости различают первую основную задачу — когда по известным напряжениям необходимо определить деформации и вторую основную задачу, в которой по известным компонентам деформации определяются компоненты напряжения. Кроме этих двух основных задач различают смешанные задачи, в которых может быть задано несколько компонент напряжения и смещения. На практике встречается ситуация, когда известных компонент напряжения и деформаций недостаточно для определения напряжённого состоянии упругого тела. В этом случае возникает вопрос нельзя ли сделать задачу теории упругости определённой, используя свойства контура. При этом придётся использовать краевые задачи особого вида, так называемые обратные краевые задачи.

Необходимо отметить, что впервые краевые задачи для аналитических и бианалитических функций были применены для решения задач теории упругости в работах Г. В. Колосова и Н. И. Мусхелишвили. Разработанные ими методы получили дальнейшее развитие в трудах М. А. Лаврентьева, Г. Н. Савина, Г. С. Лехницкого, А. Г. Угодчикова, А. И. Каландии, Ф. Д. Гахова и других отечественных и зарубежных учёных.

Также эффективным средством математического моделирования напряжённого состояния упругого тела являются системы сингулярных интегральных уравнений, равносильных краевым задачам для бианалитических функций. Исследование этих систем было проведено в основополагающих работах Н. П. Векуа, И. Н. Векуа, С. Г. Михлина и Д. И. Шермана, по имени которого стали называться такие системы сингулярных интегральных уравнений.

Дальнейшее развитие теории сингулярных уравнений Д. И. Шермана получило в работах С. А. Редкозубова, A.B. Юденкова.

В конце сороковых начале пятидесятых годов 20-го века Ф. Д. Гахов сформулировал ряд краевых задач для бианалитических функций, которые с одной стороны обобщали известные краевые задачи теории аналитических функций, с другой стороны явились математическими моделями основных задач теории упругости. Благодаря исследованиям Ф. Д. Гахова, М. П. Ганина, B.C. Рогожина, Э. М. Зверовича, K.M. Расулова, С. А. Редкозубова, A.B. Юденкова теория классических краевых задач для бианалитических функций получила достаточно полное развитие. Был получен общий метод решения основных краевых задач теории упругости изотропных и анизотропных тел в области гуковских деформаций. Математический аппарат, используемый для решения задач теории упругости в случае пластических деформаций достаточно полно изложен в работах А. Ю. Ишлинского, Д. Д. Ивлева (см. [15] и приведённую там библиографию).

Использование краевых задач для бианалитических функций позволяет эффективно решать задачи статической теплопроводности и статической термоупругости, как это показано в работах Э. М. Карташова (см. [18]).

Всё вышесказанное относится к так называемым классическим краевым задачам теории функций комплексного переменного. В данных задачах искомая функция восстанавливается по краевым условиям, вид контура при этом играет второстепенную роль. Помимо классических краевых задач существуют обратные краевые задачи, в которых искомая функция восстанавливается в основном по контуру, на котором она задана.

К настоящему времени достаточно хорошо изучена обратная задача для аналитических функций. Решением этой задачи занимались такие специалисты, как Д. П. Рябушинский, В. В. Демченко, Н. И. Нужин, Ф. Д. Гахов.

Обратные краевые задачи для аналитических функций позволили моделировать ряд важных технических задач — таких, как определение формы авиационного профиля по заданному на нём распределению давления.

В свою очередь, в теории краевых задач для бианалитических функций, до последнего времени обратные краевые задачи не рассматривались.

Это связано в основном с двумя причинами.

1) конформноотображающие функции, играющие основную роль при решении обратной краевой задачи для аналитических функций в теории краевых задач, для бианалитических функций используются ограниченно, так как бианалитические функции и их обобщения неинвариантны относительно конформных отображений.

2) теоретической основой обратных краевых задач для аналитических функций является теорема единственности. Для бианалитических функций теорема единственности в классической постановке не выполняется. Поэтому для постановки и решения обратной задачи для бианалитических функций необходимо сформулировать и доказать утверждение, аналогичное теореме единственности для аналитических функций.

Поставленная проблема тесным образом связана с проблемой Хейнмана. В своей работе Хейнман указал на то, что теорема единственности для бианалитических функций не выполняется (бианалитическая функция = г обращается в ноль на единичной окружности Я: г • г = 1, однако тождественным нулём не является), и поставил задачу определить некоторый достаточно общий класс контуров, для которых теорема единственности справедлива.

Теоремам единственности для бианалитических функций посвящено более 50-ти работ Смоленской школы математиков, среди которых особо следует отметить результаты М. Ф. Зуева, М. Б Балка, М. Я. Мазалова. Однако использование доказанных утверждений для моделирования задач теории упругости представляется затруднительным.

Таким образом, актуальной научной задачей является построение и исследование математической модели обратной задачи теории упругости, основанной на краевых задачах для бианалитических функций.

Тема работы предполагает следующие цели исследования:

1. Формулировка и доказательство утверждения для бианалитических функций и их обобщений, аналогичного теореме единственности для аналитических функций.

2. Подбор достаточно широкого класса контуров, для которых выполняется теорема единственности для бианалитических функций и их обобщений.

3. Постановка обратных краевых задач для бианалитических функций и их обобщений, моделирующих напряжённое состояние однородного изотропного тела.

4. Исследование поставленных задач на разрешимость и устойчивость.

5. Анализ обратных краевых задач для бианалитических функций на возможность применения их для математического моделирования напряжённого состояния упругого тела.

6. Постановка численного эксперимента для проверки разработанной теории.

Основная идея заключается в использовании обратных краевых задач для бианалитических функций и их обобщений при построении математической модели напряжённого состояния однородного изотропного тела.

Методы исследований. Для решения поставленных задач в работе использовались методы теории функций комплексного переменного, математической теории упругости, теории интегральных уравнений, математического моделирования.

Основные результаты, выносимые на защиту:

1. Постановка и доказательство теоремы единственности для бианалитических функций и их обобщений.

2. Построение на основе теоремы единственности математической модели напряжённого состояния в виде обратных краевых задач для бианалитических функций на двух контурах.

3. Исследование полученной модели на разрешимость и устойчивость.

4. Разработка общего алгоритма решения обратных краевых задач для бианалитических функций и их обобщений на двух контурах.

5. Постановка и решение новых смешанных задач плоской теории упругости изотропного тела.

Обоснованность и достоверность результатов обеспечивается:

• корректностью использования математического аппарата, доказательством всех основных положений теории;

• сопоставимостью полученных результатов с результатами, полученными другими авторами;

• проведением численного эксперимента.

Новизна работы заключается в следующем:

• была сформулирована и доказана теорема единственности для бианалитических функций для достаточно широкого класса контуров (частичное решение проблемы Хейнмана);

• на основе доказанной теоремы построен и изучен класс краевых задач для бианалитических функций, моделирующих напряжённое состояние изотропного однородного тела;

• краевые задачи для бианалитических функций изучены на устойчивость и разрешимость;

• с использованием разработанной математической модели поставлены и решены новые смешанные задачи теории упругости;

• на основе изученных задач для бианалитических функций и их обобщений предложен общий алгоритм решения смешанных задач теории упругости и его численная реализация.

Научное и практическое значение работы состоит:

• в построении новой математической модели напряжённого состояния упругого тела, основанной на обратных краевых задачах для бианалитических функций и их обобщений;

• исследование модели на разрешимость и устойчивость;

• разработка математического и алгоритмического обеспечения модели;

• разработанная математическая модель позволяет решать новые задачи теории упругости, в которых недостаток информации о нагрузке на тело компенсируется информацией о виде области, занятой телом;

• результаты работы используются для проведения спецкурсов на кафедрах информационных технологий и высшей математики и механизации ФГОУ ВПО «Смоленская ГСХА»;

• результаты работы приняты к использованию при разработке методов обнаружения дефектов трубопроводов тепловых сетей МУП «Смоленск-теплосеть».

Публикации. По результатам исследования опубликовано 5 работ, из них 2 в журналах, рекомендованных ВАК Минобрнауки России.

Структура и объём работы. Диссертация состоит из введения, 4 глав, заключения, списка литературы, приложения и содержит 5 иллюстраций.

ОБЩИЕ ВЫВОДЫ.

В диссертационной работе решена актуальная научная задача по построению и изучению нового класса краевых задач для бианалитических функций и его использования для моделирования напряжённого состояния упругого тела.

В процессе исследования лично автором получены следующие результаты:

• доказана теорема единственности для бианалитических функций;

• на основе теоремы единственности для бианалитических функций и их обобщений поставлены и решены обратные задачи Римана, Газемана и типа Карлемана для бианалитических функций на двух контурах;

• проведено исследование краевых задач на устойчивость и разрешимость;

• выявлены случаи, когда краевые задачи для бианалитических функций разрешимы в замкнутой форме;

• исследованные краевые задачи использованы для построения новой математической модели напряжённого состояния упругого тела;

• с помощью новой математической модели получен метод решения краевых задач теории упругости в условиях недостатка информации о напряжениях, действующих на тело.

В заключении хочется поблагодарить профессора, доктора физико-математических наук Карташова Эдуарда Михайловича, так как именно ему принадлежит идея рассмотреть обратные краевые задачи для бианалитических функций и их обобщений.

Показать весь текст

Список литературы

Алещенко Л.Н., Соколов И. А. Краевые задачи типа Римана с дополнительными условиями для полианалитических функций // Изв. АН БССР. Сер. физ-мат.наук. — 1974. — № 1. — С.37 — 41.
Арнольд В.И. Теории катастроф. M. — URSS. 2007. — 127 с.
Балк М.Б. Полианалитические функции и их обобщения // Итоги науки и техники ВИНИТИ / Сер. Совр. Проб, матем. Фунд. напр.- т.85- М: ВИНИТИ. 1991. С. 187 — 246.
Бахвалов И.В., Жидков Н. П., Кобельков Г. М. Численные методы. Москва — Санкт-Петербург, Физматлит. 2000. — 622 с.
Бикчантаев И.А. Об одной краевой задаче для дифференциального уравнения эллиптического типа. // Тр. Семинара по краев, задачам. Казанск. ун. т. 1971. -Вып. 8. — С. 31−40.
Векуа И.Н. Обобщенные аналитические функции .-М.: Наука, 1988. -509 с.
Векуа Н.П. Системы сингулярных интегральных уравнений М.: Наука, 1970.-379 с.
Ганин М.П. Краевые задачи теории полигармонических функций // Учен.зап.Казанск. ун-та. 1950. — Т. 111, кн. 10. — С.9 — 13.
Ганин М.П. Краевые задачи для полианалитических функций // Докл. АН СССР. 1951. — Т.75, № 6. — С.921−924.
Гахов Ф.Д. Краевые задачи М: Наука, 1977. — 640 с.
Гахов Ф.Д., Черский Ю. И. Уравнения типа свертки. М.: Наука. 1978. -292 с.
Дли М.И., Круглов В. В., Юденков A.B. Математическое программирование в экономике. М.: Финансы, 2007. — 307 с.
Зверович Э.И., Литвинчук Г. С. Односторонние краевые задачи теории аналитических функций // Изв. АН СССР, сер. мат. 1964. — т. 26 № 5. с. 1003- 1036.
Ильюшин А.JI., Победря Б. Е. Основы математической теории термовязко-упругости. М.: Наука. 1970. — 280 с.
Ишлинский Ю.А., Ивлев Д. Д. Математическая теория пластичности. М.: Физматлит. 2001. — 701 с.
Каландия А.И. Математические методы двумерной упругости. М: Наука, 1973.-303 с.
Каландия А.И., Манджавидзе Г. Ф. Методы теории аналитических функций в некоторых задачах теории упругости. В кн.: Тр. II съезда по теор. и прикл. мех. 1964. Изд-во АНСССР. М., 1964, с. 99−100.
Карташов Э.М. Аналитические методы в теории теплопроводности твердых тел. М.: Высшая школа, 2001. — 548 с.
Квеселава Д.А. Задача Римана-Гильберта для многосвязной области // Со-общ. АН ГССР. 1945. — Т.6., № 8. — С.581−590.
Квеселава Д.А. Некоторые граничные задачи теории функций // Труды ма-тем. ин-та. АН Груз. ССР 16 (1948), С.39−80.
Киреев В.И., Пантелеев A.B. Численные методы в примерах и задачах. М.: Из-во МАИ, 2000. 347 с.
Колосов Г. В. Применение комплексной переменной к плоской задаче теории упругости. ГТТИ. JI М&bdquo- 1939. — 224 с.
Костров Б.В., Никитин Л. В., Флитлан Л. М. Механика хрупкого разрушения.-Изв. Ан СССРМТТ. 1969, № 3. С. 112−125.
Краенов М.Л. Интегральные уравнения. М.: Наука. 1975. — 301 с.
Курош А.Г. Курс внешней алгебры. -М: Наука. 1971.-431 с.
Лаврентьев М.М., Романов В. Г., Шишатский С. П. Некоторые задачи математической физики и анализа. М.: Наука. 1980. — 286 с.
Лаврентьев М.А., Шабат Б. В. Методы теории функций комплексного переменного М: Наука. 1973. — 736 с.
Ландау Л.Д., Лившиц Е. М. Теория упругости. 4-е изд. М.: Наука, 1987. -246 с.
Лехницкий Г. С. Теория упругости анизотропного тела. М.: Наука, 1977. — 446 с.
Литвинчук Г. С. Краевые задачи и сингулярные уравнения со сдвигом.- М.: Наука. 1977. 448 с.
Манджавидзе Г. Ф. Об одном сингулярном интегральном уравнении с разрывными коэффициентами и его применении в теории упругости. Прикл. матем. и мех., т. XV, вып. 3, 1951, с. 279−296.
Манджавидзе Г. Ф. О приближенном решении граничных задач теории функций комплексного переменного. Сообщ. Ан ГССР, т. XI, № 6, 1950, с. 351−356.
Манджавидзе Г. Ф. Сингулярные интегральные уравнения как аппарат решения смешанных задач плоской теории упругости. Приложения теор. функций в мех. сплошной среды (Тр. Международного симпозиума в Тбилиси), т. I, 1965, с. 237−247.
Манджавидзе Г. Ф., Хаеделидзе Б. В. О задаче Римана Привалова с непрерывными коэффициентами // ДАН СССР 123- 5(1958), 791−794.
Маркушевич А.И. Об одной граничной задаче теории аналитических функций. Уч. зап. МГУ, т. I, вып. 100, 1946, с. 20−29.
Михлин С.Г. Об одной частной задаче теории упругости. ДАН СССР, 1940, 27. 6.
Михлин С.Г. Плоская деформация в анизотропной среде. Тр. Сейсмологического ин-та АН СССР, № 76, 1936, с. 1−19.
Михлин С.Г. Интегральные уравнения. М. Л., 1949. — 378 с.
Мосаковская С. Функция напряжений для упругих тел, обладающих поверхностной ортотропией. Бюллетень Польской АН, (отд. 4) 3, № 1, 1955, с. 3−6.
Мусхелишвили Н.И. Некоторые основные задачи математической теории упругости. М.: Наука. 1966. — 707 с.
Мусхелишвили Н.И. Сингулярные интегральные уравнения. М.: Наука, 1968.-511 с.
Натансон В.Я. О напряжениях в растягиваемой пластинке, ослабленной отверстиями, расположенными в шахматном порядке // Мат. сб. — 1935. -42, № 5-С. 617−633.
Победря Б.Е. Механика композитных материалов. М.: МГУ, 1986. — 336 с.
Победря Б.Е. Численные методы в теории упругости и пластичности. М.: Из-воМГУ, 1995.-635 с.
Пресдорф 3. Некоторые классы сингулярных уравнений. М.: Мир, 1979. -493 с.
Пресдорф 3. Линейные интегральные уравнения. // Итоги науки и техники ВИНИТИ / Сер. Совр. пробл. матем. Фунд. напр. т. 27 / - М.: ВИНИТИ, 1988.-с. 5−130.
Привалов И.И. Граничные свойства аналитических функций. М. — Л. 1950.-336 с.
Пыхтеев Г. Н. Точные методы вычисления интегралов типа Коши. Новосибирск: изд-во «Наука», 1980. — 118 с.
Рева Т.Л. Задача сопряжения для бианалитических функций ее связь с упруго пластической задачей // Прикладная механика (Киев). 1972. — т. 8. вып 10. — с. 65−70.
Рогожин B.C. Некоторые краевые задачи для полигармонического уравнения // Учен. зап. Казанского ун-та. 1950. — Т.110, кн.З. — С.71−93.
Ростовщев H.A. К теории упругости неоднородной среды. ПММ 28., вып. 4, 1964, с. 601−611.
Савин Г. Н. Основная плоская статическая задача теории упругости для анизотропной среды. Тр. Института строительной механики АН УССР, № 32, 1938. 1−55.
Савин Г. Н. Распределение напряжений около отверстий. «Наукова думка». Киев, 1975.-887 с.
Седов Л.И. Механика сплошной среды. М.: Наука, 1970, Т. 1. 492 с.
Синани А.Б., Степанов В. А. Механика композитных материалов. 1981. № 1,С. 109−115.
Соболев JI.C. Об одной краевой задаче для полигармонических уравнений //Мат. сб. 1937. — Т.2., № 3. — С.465−499.
Тимошенко С.П., Гудьер Дж. Теория упругости. М.: Наука, 1975. 576 с.
Тихонов А.Н., Самарский A.A. Уравнения математической физики. М.: Наука., 1972.-735 с.
Тихонов А. Н. Арсенин В .Я. Методы решения некорректных задач. М.: Наука., 1979.-285 с.
Угодчиков А.Г. и др. Решение краевых задач плоской теории упругости на цифровых и аналоговых машинах. — М.: Высшая школа, 1970. — 528 с.
Фильчаков П.Ф. Приближенные методы конформных отображений. Киев. «Наукова думка», 1972. 530 с.
Филыптинский Л.А. Двоякопериодическая задача теории упругости для изотропной среды, ослабленной конгруэнтными группами произвольных отверстий // Прикл. мат. и мех. 1972. — 36. — С. 682−690.
Фридман М.М. О некоторых задачах теории изгиба тонких изотропных плит-ПММ, 1941, 5, 1, С. 92−102.
Халилов З.И. Общая краевая задача для системы обобщенных полигармонических уравнений, Докл. АН СССР, т. 51, № 3, 1946, С. 167−169.
Халилов З.И. Краевые задачи для эллиптических уравнений, Изд. АН СССР, сер. матем., т. 11, № 4, 1947, С. 345−362.
Хведелидзе Б.В. Линейные разрывные граничные задачи теории функций, сингулярные интегральные уравнения и некоторые их приложения // Тр. Тбилисск. матем. ин-та. 1956. — Т.23. — С. 3−156.
Хведелидзе Б.В. О задаче Римана в теории аналитических функций и о сингулярных уравнениях с ядром типа Коши. Сообщ. Груз. АНССР. т. LXXVI, № 2, 1951, С. 177−180.
Хведелидзе Б.В. Граничная задача Римана-Привалова с кусочно-непрерывным коэффициентом. Тр. Груз, политех, ин-та. № 1(81), 1962, С. 11−29.
Цой Б., Карташов Э. М., Шевелев В. В. Прочность и разрушение полимерных пленок и волокон. М.: Химия, 1999. 495 с.
Черепанов Г. П. Решение одной линейной краевой задачи Римана для двух функций и ее приложение к некоторым смешанным задачам плоской теории упругости. Прикл. матем. и механ., т. 26. № 5. 1962. С. 902−912.
Черепанов Г. П. Задача Римана-Гильберта для внешности разрезов вдоль прямой и вдоль окружности. Докл. АН СССР. т. 161, № 6, 1965, С. 12 851 289.
Черепанов Г. П. Об одном интегрируемом случае краевой задачи Римана для нескольких функций. Докл. АН СССР, т. 161, № 6, 1965, С. 1285−1289.
Черепанов Г. П. Механика хрупкого разрушения. М.: Наука, 1974. 640 с.
Черепанов Г. П., Ершов Л. В. Механика разрушения. М.: Машиностроение, 1977.-224 с.
Черский Ю.И. О сведении смешанных граничных задач к краевой задаче Римана. Докл. АН СССР, т. 116, № 6, 1957, С. 927−929.
Черский Ю.И. Задачи математической физики, сводящиеся к задаче Римана. Тр. Тбилиск. матем. ин-та АН ГССР, т. XXVIII, 1962, С. 392−399.
Чибрикова Л.И. основные граничные задачи для аналитических функций. Казань.: изд-во Казанск. ун-та, 1977. — 302 с.
Шерман Д.И. Об одном методе решения статической задачи о напряжениях для плоских многосвязных областей. Докл. АН СССР, новая серия, т. 1, № 7, 1934, С. 376−378.
Шерман Д.И. К решению второй задачи теории упругости для плоских многосвязных областей. Докл. АН СССР, т. IV (IX), № 3, 1935, С. 119−122.
Шерман Д.И. Определение напряжений в полуплоскости с эллиптическим вырезом. Тр. Сейсмол. ин-та АН СССР, № 53, 1935.
Шерман Д.И. Статическая плоская задача теории упругости для изотропных неоднородных сред. Тр. Сейсмол. ин-та АН СССР, № 86, 1938, С. 1−50.
Шерман Д.И. Плоская задача теории упругости для анизотропной среды. Тр. Сейсмол. ин-та АН СССР, № 88, 1938.
Шерман Д.И. Смешанная задача статической теории упругости для плоских многосвязных областей. Докл. АН СССР, т. XXVIII, № 1, 1940, С. 29−32.
Шерман Д.И. Об одной задаче теории упругости со смешанными однородными условиями. Докл. АН СССР, т. 114, № 4, 1957, С. 733−736.
Юденков A.B. Краевые задачи со сдвигом для полианалитических функций и их приложения к вопросам статической теории упругости. Смоленск. «Смядынь». 2002 г. 268 с.
Юденков A.B., Юденкова А. П., Римская Л. П. Краевые задачи и системы сингулярных интегральных уравнений на основе математической модели процесса линейной деформации. Смоленск. — 2005. — 106 с.
Редкозубов С. А. Юденков A.B. Задача типа Карлемана для бианалитиче-ских функций в теории изгиба тонкой пластинки // Сборник трудов ин-та Теор. механики РАН и МГГУ, посвященной 70-летию Л. В. Ершова, Москва. 2001. С. 270−277.
Редкозубов С. А. Юденков A.B. Об одном решении первой основной задачи теории упругости для однородного тела цилиндрической формы // Сборник трудов ин-та Теор. механики РАН и МГГУ, посвященной 70-летию Л. В. Ершова, Москва. 2001. С. 277−283.
Юденков A.B., Володченков A.M., Римская Л. П. Математические методы в решении задач анизотропной теории упругости. Смоленск. «Смядынь». 2010.- 131 с.
Володченков A.M., Юденков A.B. Моделирование основных задач плоской теории упругости однородных анизотропных тел краевыми задачами со сдвигом. //"Обозрение прикладной и промышленной математики", М. -2006, вып.З. С.482−483.
Володченков A.M., Скородулина Е. Ю., Юденков A.B. Системы сингулярных интегральных уравнений в плоской теории упругости в пространстве Lp. //"Обозрение прикладной и промышленной математики", М. 2006, вып.З.-С.546−547.
Скородулина Е.Ю., Володченков A.M., Юденков A.B. Системы сингулярных уравнений в плоской теории упругости в пространстве Lp. //"Обозрение прикладной и промышленной математики", М. 2006, Т. 13, вып.З.-С.546−547.
Скородулина Е.Ю., Юденков A.B. Задача Римана для бианалитических функций как обобщение смешанной основной задачи теории упругости для изотропного тела. ////"Обозрение прикладной и промышленной математики", М. 2008. — Т. 15, вып.З. — С. 1021−1022.
Balk M.B. Polvanalvtic functions. Berlin: Akademie Verlag. 1991. — 192 p.
Avanissian V., Traore A. Sur les functions polyanalytiques de plusieuss variables // C. r. Acad. Sei. 286, № 17. — с. 743−746.
Auerbach F. Elastizitat der Kristalle. Handbuch der physikalische und technische Mechanik, B. 3. Leipzig. 1928, 239−282.
Balk M.B. Polyanalytie functions // In Complex Analysis: Methools, Trends and Applications. Eds.: E. Lanckau, W. Tutschke. — Berlin: Akademie Verlag, 1983.-c. 63−84.
Bose S.C., Torsion of an aeolotropic cylinder having a spheroidal inclusion on its axis. AIAA Journal 3, № 7, 1965, 1352−1354.
Bosch W. Meta-analitic functions of equal modulus // Publications de 1'Institut mathematique. Nouvelle serie. 1973, 15 (290 — c. 27−31.
Bosch W, Krajkiewicz P. The big Picard theorem for polyanalutic functions // Proc. Amer. Math. Soc. 1970. — 26. — c. 145−150.
Brackx F. On k-monogenie functions of a quaternion variable. In Function-theoretical Methods in Dufferential Eguations. Research Notes in Mathem. Sciences. -L: 1976. c. 22−44.
Burgatti P. Sulla funzioni analitiche d’orrdinill Boll. Union math ital. — 1922. -l.-Nl.-c. 8−12.
Canak M. Randwertaufgabe von Riemanntypes fur die p-polvanalutischen Functionen auf der spiralformigen Kontur // Матем. весник (Yugoslawien). -1988. Vol. 40, № 3−4. — p. 197−203.
Goursat E. Sur l’eguition A (Au) = oil Bull. Coc. Math. France. 1898. — 26. -c. 236−237.
Heersink R. Uber Losunger der Bauer-Peschl-Gleichung und polyanalitische Funktionen // Ber. Math. statist. Sekt. Forschungsges. Johanneum. — 1986. -№ 286. — c. 1−9.
Damianovic B. The houndary value problem for polyanalytic function in multiply-connected region // Матем. вестник (Yugoslavia). — 1986. vol. 38. — p. 411−415.
Damianovic B. A special case of the homogeneons contour problem for Pol-vanalytie Functions in multiply-conneeted regions // 5 Conf. Math. Liulljayf, Sept. 1986.-p. 41−46.
Damianovic B. Boundary Value Problem for polyanalytic functions and integral equations. Международная конференция «Краевые задачи, специальные функции и дробное исчисление». Минск. 1996.
Hulbert L.E. The numerical solution of two-dimensional problems of the theory of elasticity. Bull. Engng. Experim. Stat. Ohio State Univss. s. a. № 198, XXIV, 178 p. pill. (PXMex. 1966, 126.35).
Krajkiewicz P. Bianalytic functions with exceptional values //Proc. Amer. Math. Soc. 1973. — 38, № 1. — c. 75−79.
Kubo Toshiniko. Stresses on the orthogonally aeolotropic plate with a row of holes. Proc. 6-th Japan Nat. Congr. Appl. Mech., 1956.
Pascali D. Basie representations of polyanalytic functions // Libertas Mthe-matica.- 1989.-9.
Schopf G. Das Nullstellen von Petenzreihen in z und z // Math. Nachr. -1977. 78-c. 319−326.
Toda N. Sur les combinaisons exceptionelles de functions hobomorphes applications aux functions algebroides // Tohoku Math. J. 1970. — 22. № 2. — c. 290−319.

Заполнить форму текущей работой