Самосогласованные распределения фазовой плотности и физические модели пучков в линейных ускорителях ионов

При рассмотрении теоретических проблем, связанных с ускорением заряженных частиц, развитие техники ускорителей во многом определяет актуальность тех или иных теоретических разработок. Вопросы изучения пучков ионов, интенсивность в которых оказывает существенное влияние на динамику частиц, стали действительно актуальными в начале пятидесятых годов. Именно в этот период помещение квадрупольных линз внутри трубок дрейфа позволило поднять интенсивность пучков на несколько порядков. Предложенная впоследствии И. М. Капчинским и В. В. Владимирским модель «микроканонического» распределения фазовой плотности [1] позволила теоретически оценивать влияние пространственного заряда на поперечную динамику «длинных» равномерно заряженных пучков и сыграла заметную роль во многих дальнейших теоретических исследованиях. Однако дальнейшее развитие теории и техники ускорителей поставило на повестку дня новые вопросы перед динамикой частиц в интенсивных пучках. Это относится в первую очередь к разработке и созданию ускорителей с высокочастотной квадрупольной фокусировкой [2], [3]. Первый такой ускоритель был создан в ИФВЭ под руководством В. А. Теплякова. Сейчас такие ускорители, получившие широкое распространение под названием RFQ, работают и создаются во многих ускорительных центрах мира. Существенное снижение входной энергии в RFQ позволило решить ряд сложных технических вопросов по инжекции пучков в ускорители. Однако именно снижение входной энергии приводит к тому, что в RFQ продольные и поперечные размеры сгустков оказываются соизмеримыми при значительном влиянии пространственного заряда. Это приводит к необходимости рассмотрения в теории самосогласованных трехмерных моделей пучков. Появление RFQ стимулировало разработку многих аналитических и численных моделей пучков, а современный интерес к созданию все более интенсивных ускорителей для прикладных целей и сверхпроводящих ускоряющих структур оставляет вопросы изучения самосогласованной динамики актуальными и в настоящее время.

Состояние вопроса изучения самосогласованных распределений фазовой плотности и связанных с ними моделей пучков отражено во многих монографиях и обзорных статьях [4] - [7]. Однако в настоящее время не существует замкнутой и достаточно полной теории пространственного заряда в линейных ускорителях ионов. Причина этого заключается, прежде всего, в сложности корректного решения принципиально нелинейной системы интегро-дифференциальных уравнений Власова-Максвелла с реальными граничными и начальными условиями. Эта система уравнений описывает движение частиц в приближении самосогласованного поля и в динамике частиц в ускорителях является основой для описания физических процессов в интенсивных пучках. Настоятельная практическая необходимость в расчетах и оценках влияния пространственного заряда на динамику частиц приводит к широкому использованию модельного подхода.

В аналитическом подходе к исследованию задач самосогласованной динамики пучков ионов большое значение имеет метод, основанный на использовании первых интегралов уравнений движения. Произвольная функция от этих интегралов дает решение для функции распределения фазовой плотности, причем в силу сохранения интегралов движения вдоль траекторий такие распределения будут самосогласованными. Основная трудность при этом заключается в том, что уравнения движения зависят от распределения заряда, но, одновременно, и само распределение заряда эволюционирует в соответствии с уравнениями движения. Теория самосогласования и интегралов движения получила развитие в работах многих авторов, следует отметить работы О. И. Яркового [8], Э. А. Перелыптейна и Г. Д. Ширкова [9], И. М. Капчинского [7], А. С. Чихачева [10]. Исследование распределений и, прежде всего, их устойчивости нашли отражение в работах Нойфера [11], Ванга и Смита [12], Ласлетта и Смита [13], Хофмана [14], Ванглера [15] и т. д. Это, естественно, далеко не полный перечень работ перечисленных авторов, посвященных затрагиваемой теме, как, впрочем, и сам перечень исследователей данной тематики.

В настоящее время численное решение уравнений самосогласованной динамики, несомненно, является основным методом изучения динамики сильноточных пучков. Невозможно представить себе ни одного проекта ускорителя, в котором не проводилось бы моделирование самосогласованной динамики. Однако, при изучении процессов в пучках по-прежнему велика роль аналитических методов, позволяющих раскрывать физическую сущность явлений и анализировать механизм возникновения различных процессов в пучках заряженных частиц.

Цель данной работы состоит в исследовании принципиально важных вопросов в динамике пучков ионов с учетом пространственного заряда:

— получение новых решений кинетического уравнения с самосогласованным полем при линейных собственных полях в 6-мерном и 4-мерном фазовом пространстве при произвольной зависимости от времени внешних линейных полей.

— получение самосогласованных стационарных нелинейных распределений для продольной и поперечной динамики.

— исследование приложений точных решений при анализе динамики пучков.

— исследование моделей пучков при сложном взаимодействии степеней свободы.

Научную новизну диссертации составляет разработка и применение новых подходов к решению самосогласованной системы уравнений Власова-Пуассона, исследование этих решений, а так же разработка ряда новых аспектов в моделях пучков, связанных с взаимным влиянием различных степеней свободы на движение частиц.

1. Разработан новый подход к получению решений системы уравнений Власова-Пуассона в линейных внешних и собственных полях, основанный на понижении размерности задачи и использующий для этого гиперплоскости, определяемые линейными интегралами уравнений движения. Решения получены для гамильтоновых систем с линейными полями общего вида и произвольной зависимостью от времени.

2. Разработан метод решения задач самосогласованной динамики продольно однородных пучков с нелинейным полем пространственного заряда в гладком приближении. Получены значения предельных токов и предельных эмиттансов для поперечного движения при нелинейных собственных полях пучка.

3. В рамках модели продольного движения получено точное решение самосогласованной задачи. Исследовано влияние конечной фазовой плотности в продольных фазовых переменных на предельный ток.

4. На примере RFQ показано, что даже при стремлении к нулю входного эмиттанса, измеренный эмиттанс на выходе ускорителя ограничен снизу значением, определяемым геометрией канала и током пучка.

5. При изучении формирования сгустков в RFQ показано, что в процессе увеличения влияния пространственного заряда сгусток переходит в качественно новое состояние с удвоенной частотой продольных колебаний и, хотя это состояние впоследствии разрушается из-за нелинейности колебаний, оно влияет на всю последующую динамику. Найдено значение тока бифуркации, при котором происходит удвоение частоты.

6. Исследовано параметрическое рассогласование сильноточного пучка по поперечному движению за счет пространственного заряда при исходной рассогласованности по продольному движению.

7. Построена теория возмущений продольно однородного пучка. Получен спектр частот поперечных колебаний, при которых возникает неустойчивость поперечного движения и значения токов, при которых наступает резонанс.

8. Исследована модель роста эмиттанса пучка за счет перераспределения энергии по степеням свободы. Необратимость роста ореола пучка возникает благодаря процессу перемешивания фаз в нелинейной колебательной системе.

9. Для условий равнораспределения энергии в RFQ получены принципиально новые условия для больших синхронных фаз.

Новые решения уравнений Власова-Пуассона проясняют особенности влияния нелинейности распределения заряда на самосогласованную динамику сильноточных пучков ионов. Полученные в диссертации результаты позволяют анализировать эффекты появления ореола у эмиттанса пучка и выбирать параметры ускорителя, позволяющие минимизировать этот процесс.

Практическая ценность. Результаты, полученные в диссертации, были использованы при выборе параметров ускорителей с пространственно однородной квадрупольной фокусировкой. Исследования предельных токов и других характеристик ггучка по продольному и поперечному движению носят общий характер, и могут быть использованы при оценке влияния пространственного заряда на динамику частиц в ускорителях различного типа. Для RFQ получены значения фаз на выходе из ускорителя, минимизирующих эмиттанс пучка. С помощью численных методов проанализирована динамика образования продольного эмиттанса в RFQ. Сформулированы предложения по изменению геометрии ускорителя, при которых удается существенно снизить продольный эмиттанс пучка.

Многие из полученных результатов были инициированы разработкой ускорителей с высокочастотной квадрупольной фокусировкой, как с простраственно однородной, так и с пространственно периодической. Новые результаты по оценке параметров этих ускорителей приведены в приложении.

Результаты, представляемые к защите:

1. Самосогласованные распределения фазовой плотности в 6-мерном и 4-мерном фазовом пространстве, приводящие к линейным полям пространственного заряда.

2. Самосогласованные распределения фазовой плотности с нелинейными полями пространственного заряда для поперечного и продольного движения в жесткофокусирующем канале ускорителя.

3. Исследование самосогласованных решений. Уравнения огибающих для линейного случая и значения предельных токов для нелинейного решения.

4. Результаты расчетов минимального эмиттанса на выходе RFQ.

5., Теория возникновения состояний с удвоенной частотой продольных колебаний.

6. Теория параметрического рассогласования сильноточного пучка за счет пространственного заряда.

7. Теория возмущений сильноточного продольно однородного пучка.

8. Модель необратимого роста эмиттанса пучка.

9. Условия равнораспределения энергии в RFQ.

Ю.Предложение по изменению параметров RFQ и получения существенно меньшего продольного эмиттанса пучка.

Основные результаты диссертации опубликованы в работах [16]-[46], докладывались и опубликованы в трудах Совещаний по ускорителям заряженных частиц IX, X, XI (г. Дубна, 1985 г., 1987 г., 1988 г.,), XII (г. Москва, 1990 г.), XIII (г. Дубна, 1992 г.), XIV, XV, XVI, XVII (г. Протвино, 1994 г., 1996 г., 1998 г., 2000 г.), а также докладывались на I, III, V международном семинаре по динамике пучков и оптимизации (Workshop BDO, г. Санкт-Петербург, 1994 г., 1996 г., 1998 г.).

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, приложения и списка литературы. Изложение материала построено по принципу движения от абстрактного к конкретному. В первой главе рассматриваются проблемы динамики при весьма общих предположениях, а в последней приводятся результаты расчетов по вполне конкретному ускорителю.

Заключение

.

Изложенный в диссертации научный материал должен послужить дополнительной теоретической базой для понимания физических процессов, происходящих в интенсивных пучках ионов, и может быть использован для численных оценок по динамике пучка при создании линейных ускорителей. Отметим в заключение ряд важных физических особенностей в полученных результатах и некоторые возможности для дальнейшего исследования. Итак, в диссертации получены следующие результаты:

• Построенные решения кинетического уравнения Власова в 4-мерном и 6- мерном фазовом пространстве являются точными. На основе этих решений, как показано в диссертации, можно делать соответствующие оценки физических процессов в пучках. Подчеркнем еще одно возможное применение полученных результатов. В настоящее время существует большое количество компьютерных программ для динамики частиц и полученные решения являются хорошим тестовым материалом для данных программ, особенно в конфигурационном 3-мерном пространстве.

• Разработанный метод решения самосогласованной стационарной задачи динамики для продольно однородных пучков с нелинейным полем пространственного заряда позволяет находить предельно большие токи и предельно малые эмиттансы пучка. Нелинейность поля существенным образом влияет на предельные токи. Что же касается проблемы предельно малых эмиттансов, то в случае равномерного распределения заряда ее не существует вовсе, т.к. в гладком приближении предельный ток соответствует нулевому эмиттансу пучка. Совершенно иначе дело обстоит при учете нелинейности. Сочетание линейного фокусирующего поля и нелинейного поля пространственного заряда образует такой потенциал, в котором и в случае предельного тока для частиц с ненулевым радиусом нет состояния безразличного равновесия. Таким образом, поперечные колебания должны происходить и в предельном случае, а для того, чтобы пучок при этом оставался согласованным (в данном случае стационарным), необходимо заполнение частицами соответствующей области фазового пространства. Величина этой области получена в диссертации.

Получено самосогласованное решение для продольного движения. Это решение важно не только тем, что дает возможность оценить влияние кулоновского поля на продольное движение. Интересным представляется и результат о плотности пространственного продольного распределения заряда, существенно влияющий и на поперечное движение. С помощью полученных распределений в диссертации исследован ряд конкретных явлений в ускорителях. Получены значения фаз выхода пучка из ускорителя, минимизирующих рост эмиттанса во время вывода пучка. Исследован начальный этап формирования сгустков в RFQ и получено значение тока, при котором наблюдается удвоение частоты малых продольных колебаний за счет возникновения кулоновского «барьера» в центре сгустка. В дальнейшем эта задача исследована для RFQ при моделировании пучка. При этом подтверждено наличие данного эффекта, носящего негативный для пучка характер. Предложены меры по изменению геометрии RFQ минимизации воздействия на пучок данного эффекта.

Исследован процесс воздействия возможной продольной рассогласованности пучка на поперечное движение. Получены зоны параметрической неустойчивости и инкременты нарастания амплитуды колебаний.

Для одного распределения фазовой плотности в 4-мерном фазовом пространстве построена теория возмущений. Выявлены неустойчивости, характерные для вырожденных распределений и получен спектр частот поперечных колебаний, при которых возникают данные неустойчивости. Спектр получен для частот, учитывающих кулоновский сдвиг частоты и из него можно получить резонансные значения токов или плотностей заряда.

• При изучении нелинейных нестационарных процессов численно исследована модель роста эмиттанса пучка за счет перераспределения энергии по степеням свободы. Переход энергии осуществляется благодаря нелинейной связи двух колебательных систем (продольного и поперечного движения), а необратимость роста ореола пучка возникает благодаря процессу перемешивания фаз в нелинейной колебательной системе.

• С помощью численного моделирования исследован процесс формирования сгустков в RFQ при различных значения входных токов. Расчеты показывают, что при применении предложенного в диссертации изменения геометрии RFQ, происходит существенное снижение продольного эмиттанса пучка на выходе ускорителя.

Система интегродифференциальных самосогласованных уравнений Власова-Пуассона является фундаментальной при изучении динамики пучков в линейных ускорителях ионов. Основу диссертации представляют новые методы решения и сами решения этой системы, а так же ряд приложений представленных решений в моделях пучков.