Роль несобственных параметров порядка в феноменологической теории фазовых диаграмм

Актуальность темы

.

Последние структурные исследования высокопьезоэлектрических керамик на основе твердых растворов PbZri-^Ti^Oa (PZT), а также монокристаллов Pb (Mg1/3Nb2/3)i-a-Tia:03 (PMN-PT) и Pb (Zn1//3Nb2/3)i-x-Ti2−03 (PZN-PT) [1], проведенные на составах, близких к морфотропной области, показывают, что между известными ранее ромбоэдрической и тетрагональной фазами [2, 3] на фазовых диаграммах этих материалов существуют сегнетоэлектрические фазы моноклинной и орторомбической симметрии [4]-[6]. В связи с этим вновь возник вопрос о том, какими должны быть феноменологические модели, описывающие фазовые переходы в фазы низкой симметрии [7].

Существующая теория приводит к предсказанию возможности реализации устойчивых моноклинных фаз на фазовых диаграммах сегне-тоэлектриков с кубической парафазой [8, 9]. Согласно теории фазовых диаграмм вблизи jV-фазной точки [9], моноклинная фаза может присутствовать на фазовой диаграмме только если на ней существует область устойчивости для орторомбической фазы. Экспериментальные данные [4]-[6] указывают, что наблюдаемые фазы не соответствуют описанным в [9]. Вместе с тем теория [8, 9] предсказывала возможность существования других моноклинных и триклинной фазы в областях фазовой диаграммы, далеких от iV-фазной точки. Однако описание этих фаз требует рассмотрения потенциалов Ландау 12-ой степени [10]. Такой теории до данной работы построено не было, и необходимость ее построения поднимает ряд нерешенных проблем.

Существует метод, позволяющий на основе построения симметрических координат перейти от потенциалов Ландау как функций компонент параметра порядка к потенциалу — функции «естественных» обобщенных координат: вероятностям заселения атомами различных сортов разных позиций в кристаллической решетке, смещениям атомов и т. д. [10, 11]. После такого перехода к новым переменным становится очевидным, что высшие степени в потенциале Ландау соответствуют многочастичным взаимодействиям. Такая интерпретация потенциала Ландау позволяет сделать вывод о том, что для стабилизации низкосимметричных фаз, не описанных в [9], необходим учет двенадцатича-стичных взаимодействий.

В то же время, существуют взаимодействия обобщенных координат, соответствующих ведущему (сегнетоэлектрическому) параметру порядка, с обобщенными координатами другой симметрии, которые сводятся к взаимодействиям меньшего числа частиц. Необходимо рассмотреть такие дополнительные обобщенные координаты, которые не нарушают симметрии упорядоченных фаз, описываемых основным параметром порядка и, в то же время, их равновесные значенния в этих фазах отличны от нуля. Таким условиям удовлетворяют обобщенные координаты кристалла, имеющие симметрию несобственных параметров порядка [12]. Их трансформационные свойства соответствуют неприводимым представлениям группы симметрии высокосимметричной фазы, содержащимся в симметричных степенях представления, по которому преобразуется собственный параметр порядка.

Включение в теорию дополнительных обобщенных координат требует решения вопроса о связи феноменологических параметров, определяющих потенциалы Ландау с разным числом обобщенных координат. Пренебрежение такой связью приводит к противоречиям при описании одних и тех же фазовых переходов феноменологическими моделями разной полноты [13].

Поэтому исследование влияния учета несобственных параметров порядка в феноменологической теории представляет несомненный интерес как для фундаментальной науки так и для практики, что позволяет считать тему работы актуальной.

Цель и задачи работы. Целью работы являлось исследование влияния несобственных параметров порядка на структуру фазовых диаграмм в рамках феноменологической теории фазовых переходов.

При этом решались следующие задачи:

• Описание поведения физических характеристик, присущих квазисобственным ферроикам вдали от внешних условий, характерных для изострукутурного фазового перехода.

• Доказательство того, что учет несобственных параметров порядка в потенциалах Ландау 4-ой степени для групп L = Td, Oh достаточен для описания всех фаз, допустимых симметрией собственного параметра порядка.

• Описание структуры фазовых диаграмм собственных сегнето-электриков с кубической парафазой в широкой области внешних условий, включая области изоструктурных фазовых переходов и области устойчивости моноклинных и триклинной фазы.

• Применение развитой теории к описанию фазовых диаграмм и аномалий пьезоэлектрических коэффициентов твердых растворов PZT, PMN-PT и PZN-PT .

Научная новизна. В работе впервые:

• Описаны особенности поведения физических величин, характерные для квазисобственных ферроиков на термодинамическом пути в пространстве феноменологических коэффициентов, проходящем через область метастабильности одной из изоструктур-ных фаз. Показано, что немонотонная температурная зависимость теплоемкости ниже точки фазового перехода может быть описана в рамках формализма квазисобственных ферроиков.

• Вблизи iV-фазных точек найдены соотношения между коэффициентами потенциалов 4-ой степени, учитывающих несобственные параметры порядка, и коэффициентами эффективных потенциалов 8-ой и 12-ой степени для групп L = Т^ и OhПоказано, что потенциалы 4-ой степени, учитывающие несобственные параметры порядка, могут описать все фазы, допустимые симметрией собственного параметра порядка упорядочения в сплавах с ГЦК-прафазой и сегнетоэлектрического параметра порядка в кристаллах с кубической парафазой.

• Рассчитаны фазовые диаграммы, правильно описывающие все качественные особенности фазовых диаграмм пьезоэлектрических твердых растворов PZT, PMN-PT и PZN-PT с учетом моноклинной и орторомбической фаз в морфотропной области.

• Предсказаны аномалии в поведении пьезомодулей собственных сегнетоэлектриков с кубической парафазой на линиях фазовых переходов между всеми фазами, допустимыми симметрией сегнетоэлектрического параметра порядка.

Научная и практическая значимость работы. Исследование влияния несобственных параметров порядка на фазовые диаграммы представляет значительный интерес для развития теории фазовых переходов, так как учет несобственных параметров порядка позволяет ограничиться учетом не выше, чем 4-хчастичных взаимодействий.

Описанный метод уменьшения количества параметров порядка, от которых зависит потенциал Ландау, позволяет избежать противоречий в описании фазовых переходов феноменологическими моделями разной полноты.

Теоретическое описание фазовых переходов в высокопьезоэлектрических материалах PZT, PMN-PT и PZN-PT представляет интерес как с научной, так и с практической точки зрения. Полученные результаты могут быть использованы при создании новых пьезоэлектрических материалов и устройств.

Основные научные положения, выносимые на защиту.

1. Учет в теории нескольких параметров порядка одной симметрии не приводит к изменению температуры фазового перехода из высокосимметричной фазы по сравнению с температурой перехода, полученной в теории, учитывающей один параметр порядка, гак как коэффициенты этих потенциалов связаны между собой в соответствии с определением потенциала Ландау через недо-интегрированную статистическую сумму. Наличие максимума в температурной зависимости теплоемкости в области устойчивости низкосимметричной фазы может быть описано в рамках формализма квазисобственных ферроиков.

2. При учете достаточного количества несобственных параметров порядка в потенциалах 4-ой степени, соответствующих группам L — Td и L = Од, их удается свести к эффективным потенциалам высоких степеней по компонентам собственных параметров порядка, достаточных для описания всех фаз, допустимых симметрией собственных параметров порядка.

3. Упрощенные модели потенциалов Ландау 12-ой степени по компонентам вектора поляризации позволяют описать фазовые диаграммы твердых растворов PZT, PMN-PT и PZN-PT.

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на XXIst International Conference on Low Temperature Physics LT21 (Prague, Czech Republic, 1996), Седьмом Международном Семинаре по Физике Сегнетоэластиков ISFP-7 (Казань, 1997 г.), 3rd International Conference «Symmerty and Perturbation Theory» SPT2001 (Cala Gonone, Italy, 2001), Международном Симпозиуме «Порядок, Беспорядок и Свойства Оксидов» ODPO-2001 (Сочи, 2001).

Публикации. По теме диссертационной работы опубликовано 7 печатных работ.

Личный вклад автора. Все теоретические расчеты, представленные в диссертации, были проведены лично автором.

Выбор темы и планирование диссертации, обсуждение полученных результатов выполнены автором совместно с научным руководителем профессором Ю. М. Гуфаном.

Полученные результаты обсуждались также с С. Ураждиным (Michigan State University, USA), сотрудниками лаборатории фазовых переходов НИИ физики РГУ Е. С. Лариным и А. Н. Садковым, профессором физического факультета РГУ М. Ф. Куприяновым.

Объем и структура работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав и заключения. Содержит 162 страницы текста, 31 рисунок, 5 таблиц и библиографию из 117 наименований.

Заключение

.

Заключение

содержит основные результаты работы:

1. Поведение физических характеристик квазисобственных ферро-иков обладает рядом характерных особенностей, которые нельзя выявить если рассматривать их как собственные, и необходимо описывать такую систему в рамках формализма квазисобственных ПП. Однако, если термодинамический путь системы проходит вдали от области существования дополнительных решений уравнений состояния в низкосимметричной фазе (как метастабильных, так и абсолютно неустойчивых), то может быть проведена процедура уменьшения количества ПП в соответствии с определением потенциала Ландау (2.7). При этом коэффициенты нового потенциала, зависящего от меньшего количества ПП, будут отличаться от исходных, а температура перехода II рода из высокосимметричной фазы не изменится.

2. Несмотря на то, что в потенциале (2.35), содержащем несобственные ПП, учтены лишь слагаемые до четвертой степени по компонентам ПП, фазовая диаграмма этого потенциала содержит области устойчивости для всех допустимых симметрией собственного сверхпроводящего ПП фазы (i), (ii) и (in), а также нормальную фазу. Таким образом, учет несобственных ПП позволил избежать учета слагаемых высоких степеней в потенциале Ландау, соответствующих многочастичным взаимодействиям в Гамильтониане системы.

3. Фазовые диаграммы модели четвертой степени Td, учитывающие лишь слагаемые, которые содержат собственный ПП упорядочения, включают четыре из восьми фаз, допустимых симметрией этого ПП [10, 36]. Они описывают первичное упорядочение в структуре А1, возникающее при высоких температурах. Для того, чтобы описать еле;

дующую из термодинамической теории возможность реализации фаз более низкой симметрии в рамках потенциала Ландау четвертой степени, необходимо и достаточно учитывать несобственные деформации, которые с необходимостью возникают в упорядоченных фазах 1−7.

4. Для трехкомпонентного ПП с L = Oh найдены все несобственные ПП, возникающие в феноменологическом потенциале 4-ой степени. Получен эффективный потенциал, содержащий все допустимые симметрией слагаемые до 12-ой степени по компонентам собственного ПП, включительно.

5. В рамках модели 12-ой степени по компонентам сегнетоэлектри-ческого ПП получена фазовая диаграмма, содержащая области устойчивости для всех сегнетоэлектрических фаз в перовскитах. Полученные результаты применены для качественного описания особенностей фазовых диаграмм твердых растворов PZT, PMN-PT и PZN-PT.

6. Предсказаны аномалии в поведении компонент тензора пьезоэлектрических коэффициентов PZT, PMN-PT и PZN-PT вблизи фазовых переходов.

Авторская литература.

1. Gufan Yu.M., Kocinskii J., Sergienko I., Serocaynska M. Phase diagram, excitation spectra and attenuation in UPt3- Abstract book of XXIst Interantional Conference on Low Temperature Physics, Prague, Czech Republic, August 8−14, 1996, p. 365.

2. Гуфан Ю. М., Сергиенко И. А., Кривицкий О. В., Шувалов JI.A. Квазисобственные переходы в сегнетоэластиках и кроссовер //Кристаллография, 1997, т. 42, № 4, с. 581−590.

3. Gufan Yu.M., Sergienko I.A., Stryukov M.B. Parent phase as a zero approximation in phase transition theory, in «Symmetry and Perturbation Theory (Proceedings of the international conference SPT 2001)» Singapore: World Scientific, 2001, p. 106−112.

4. Гуфан Ю. М., Сергиенко И. А., Ураждин С. Несобственная сверхпроводимость в одноосных кристаллах со слабой анизотропией в базисной плоскости. Тр. междунароного симпозиума «Порядок, беспорядок и свойства оксидов, ODPO-2001», Сочи, Россия, Сентябрь 27−29, 2001, с.113−121.

5. Гуфан Ю. М., Левченко И. Г., Сергиенко И. А. Экспериментальные проявления и теоретическое описание несобственной сверхпроводимости. Тр. междунароного симпозиума «Порядок, беспорядок и свойства оксидов, ODPO-2001», Сочи, Россия, Сентябрь 27−29, 2001, с.111−112.

6. Кладенюк Л. А., Ларин Е. С., Сергиенко И. А., Стрюков М. Б., Ураждин С. Феноменологическая теория фазовой диаграммы гек-сагональго ВаТЮз. Тр. междунароного симпозиума «Порядок,.

беспорядок и свойства оксидов, ODPO-2001″, Сочи, Россия, Сентябрь 27−29, 2001, с.170−171.

7. Sergienko I.A., Gufan Yu.M., Urazhdin S. Phenomenological theory of phase transitions in highly piezoelectric perovskites //Phys. Rev. B, 2002, v. 65, № 14, 144 104.

Цитированная литература.

[1] Park S.-E., Shrout Т. R. Ultrahigh strain and piezoelectric behavior in relaxor based ferroelectric single crystal //J. Appl. Phys., 1997, v. 82, m, p. 1804−1811.

[2] Яффе Б., Кук У., Яффе Г. Пьезоэлектрическая керамика. Пер. с англ. М.: Мир, 1974, 126 с.

[3] Kuwata J., Uchino К., Nomura S. Phase transitions in the Pb (Zn1/3Nb2/3)03-PbTi03 system //Ferroelectries, 1981, v. 37, № 2, p. 579−582.

[4] Noheda В., Gonzalo J. A., Caballero A. C., Moure C., Cox D. E., Shirane G. New features of the morphotropic phase boundary in the PbZri^Ti^Os system //Ferroelectrics, 2000, v. 237, № 1, p. 237−244.

[5] Ye Z.-G., Noheda В., Dong M., Cox D., Shirane G. A monoclinic phase in the relaxor-based piezo-/ ferroelectric Pb (Mg1/3Nb2/3)03 -PbTi03 system //Phys. Rev. B, 2001, v. 64, № 18, 184 114.

[6] La-Orauttapong D., Noheda В., Ye Z.-G., Gehring P.M., Toulouse J., Cox D.E., Shirane G. Phase diagram of the relaxor ferroelectric (1 — x) Pb (Zn1/3Nb2/3)03 — яРЬТЮ3 //Phys. Rev. B, 2002, v. 65, № 14, 144 101.

[7] Vanderbilt D., Cohen M.H. Monoclinic and triclinic phases in higher-order Devonshire theory, //Phys. Rev. B, 2001, v. 63, № 9, 94 108.

[8] Гуфан Ю. М. К теории фазовых переходов, характеризуемых многокомпонентным параметром порядка //ФТТ, 1971, т. 13, № 1, с. 225−231.

[9] Гуфан Ю. М., Сахненко В. П. Термодинамическое описание кристаллов при фазовых переходах второго рода вблизи N-фазных точек //ЖЭТФ, 1975, т. 69, № 4(10), с. 1429−1438.

[10] Гуфан Ю. М. Структурные фазовые переходы, М.: Наука, 1982, 304 с.

[11] Гуфан Ю. М., Дмитриев В. П., Рошаль С. В., Снежков В. И., Фазы Ландау в плотноупакованных структурах, Ростов-на-Дону: Изд. Рост, ун-та, 1990, 256 с.

[12] Инденбом В. Л. К термодинамической теории сегнетоэлектриче-ства //Изв. АН СССР, 1960, т. 24, № 9, с. 1180−1185.

[13] Блинц Р., Жекш Б. Сегнетоэлектрики и антисегнетоэлектрики. Динамика решетки, Пер. с англ., М.: Мир, 1975, 398 с.

[14] Ландау Л. Д. К теории фазовых переходов. I. Собрание трудов. М.: Наука, 1969, т. 1, с. 234−252.

[15] Ландау Л. Д. К теории фазовых переходов. II. Собрание трудов. М.: Наука, 1969, т. 1, с. 253−261.

[16] Ландау Л. Д. Возможное объяснение зависимости восприимчивости от поля при низких температурах. Собрание трудов. М.: Наука, 1969, т. 1, с. 97−101.

[17] Ландау Л. Д. К теории аномалий теплоемкости. Собрание трудов. М.: Наука, 1969, т. 1, с. 123−127.

[18] Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Теоретическая физика, в 10-ти томах, т. 5, Статистическая физика, ч. 1. М.: Физматлит, 2001, 616 с.

[19] Shockley W. Theory of order for the copper gold alloy system //J. Chem. Phys, 1938, v. 6, № 3, p. 130−144.

[20] Барьяхтар В. Г., Гранкина А. И., Гуфан Ю. М., Ховяков С. П. Теория расслоения фаз в бинарных твердых растворах с парным взаимодействием, Препринт ИМФ № 44−89, 1989, Киев.

[21] Лифшиц Е. М. К теории фазовых переходов второго рода. I. Изменение элементарной ячейки кристалла при фазовых переходах второго рода //ЖЭТФ, 1941, т. И, № 2−3, с. 255−268.

[22] Лифшиц Е. М. К теории фазовых переходов второго рода. II. Фазовые переходы второго рода в сплавах //ЖЭТФ, 1941, т. 11, № 2−3, с. 269−281.

[23] Лифшиц Е. М. О фазовых переходах в мономолекулярных пленках //ЖЭТФ, 1944, т. 14, № 9, с. 353−360.

[24] Гинзбург В. Л. О диэлектрических свойствах сегнетоэлектриков и титаната бария //ЖЭТФ, 1945, т. 15, № 5, с. 739−749.

[25] Devonshire A.F. Theory of barium titanate: Part I //Philos. Mag., 1949, v. 40, № 6, p. 1040−1063.

[26] Devonshire A.F. Theory of barium titanate: Part II //Philos. Mag., 1951, v. 42, № 6, p. 1065−1080.

[27] Devonshire A.F. Theory of ferroelectrics //Adv. Phys., 1954, v. 3, № 1, p. 85−130.

[28] Александров К. С., Анистратов А. Т., Безносиков Б. В., Федосеева Н. В. Фазовые переходы в кристаллах галлоидных соединений АВХ3. Новосибирск: Наука, 1981, 266 с.

[29] Harley R.T., Hayes W., Perry A.M., Smith S.R.P. The phase transitions of PrA103 //J. Phys. C: Solid State Phys., 1973, v. 6, № 10, p. 2382−2400.

[30] Birgeneau R.J., Kjems J.K., Shirane G., Van Uitert L.G. Cooperative Jahn-Teller phase transition in PrA103 //Phys. Rev. B, 1974, v. 6, № 9, p. 2512−2533.

[31] Howard C.J., Stokes H.T. Group-theoretical analysis of octahedral tilting in perovskites //Acta Cryst. B, 1998, v. 54, № 4, p. 782−789.

[32] Moussa S.M., Kennedy B.J., Hunter B.A., Howard C.J., Vogt T. Low temperature structural studies on PrA103 //J. Phys.: Condens. Matter, 2001, v. 13, P2, p. L203-L209.

[33] Гуфан Ю. М., Ларин E.C. Дисперсия диэлектрической проницаемости в собственных сегнетоэлектриках с кубической парафазой вблизи TV-фазной точки //ФТТ, 1978, т. 20, № 6, с.1725−1730.

[34] Гуфан Ю. М., Дмитриев В. П., Садков А. Н. Влияние фазовых переходов на колебательные спектры сегнетоэлектрических перов-скитов //Изв. АН СССР, Сер. физ., 1983, т. 47, № 4, с. 692−695.

[35] Сахненко В. П., Таланов В. М. Деформационные фазовые переходы в кристаллах кубических классов. Деформации растяжения //ФТТ, 1979, т. 21, № 8, с. 2435−2444.

[36] Сахненко В. П., Таланов В. М. Деформационные фазовые переходы в кристаллах кубических классов. Деформации сдвига //ФТТ, 1980, т. 22, № 3, с. 785−792.

[37] Гуфан Ю. М., Ларин Е. С. Особые точки на фазовых диаграммах сегнетоэлектриков //Изв. АН СССР, 1980, т. 43, № 8, с. 1567−1585.

[38] Гуфан Ю. М., Ларин Е. С. Феноменологическое рассмотрение изо-структурных фазовых переходов //ДАН СССР, 1978, т. 242, № 6, с. 1311−1313.

[39] Ивлиев М. П., Сахненко В. П. Теория сегнетоэлектрических фазовых переходов в KCN //Изв. АН СССР, 1979, т. 43, № 8, с. 16 061 610.

[40] Sigrist М., Rice Т.М. Phenomenological theory of the superconductivity phase diagram of и^Т^Ве^ //Phys. Rev. B, 1989, v. 39, № 4, p. 2200.

[41] Прохоров A.M., Гуфан Ю. М., Ларин E.C., Рудашевский Е. Г. Термодинамическая теория фазовых диаграмм высокотемпературных сверхпроводников. //ДАН СССР, 1990, т. 310, № 3, с. 596−599.

[42] Прохоров A.M., Брагинский А. Я., Гуфан Ю. М., Рудашевский Е. Г. Феноменологическая теория фазовых переходов в неоднократную несоразмерную фазу со сверхпроводящим током //ДАН СССР, 1990, т. 310, № 3, с. 599−603.

[43] Sigrist М., Ueda К. Phenomenological theory of unconventional superconductivity //Rev. Mod. Phys., 1991, v. 63, № 2, p. 239−311.

[44] Айзенберг А. Я., Гуфан Ю. М. Особенности фазовых диаграмм с s + id фазой Бозе-конденсата в тетрагональных кристаллах //ФТТ, 1994, т. 36, т, с. 1636−1642.

[45] Гуфан Ю. М. Феноменологическая теория фазовых диаграмм одноосных сверхпроводников //ФТТ, 1994, т. 36, № 7, с. 1888−1900.

[46] Гуфан Ю. М. Кристаллография Бозе-конденсатов с нетривиальным спариванием в гексагональных кристаллах //Кристаллография, 1994, т. 39, № 3, с. 389−397.

[47] Гуфан Ю. М. Сверхпроводящие классы, порожденные одним неприводимым многомерным представлением //ЖЭТФ, 1995, т. 107, № 3, с. 855−879.

[48] Dmitriev V.P., Rochal S.B., Gufan Yu.M., Toledano P. Phenomenological theory of the reconstructive 0 — Dh phase transition in Barium titanate //Ferroelectrics, 1988, v.79, № 1, p.11−14.

[49] Гуфан Ю. М., Дмитриев В. П., Толедано П. Скрытая симметрия структуры и реконструктивные фазовые переходы. //ФТТ, 1988, т. 30, № 4, с. 1057−1064.

[50] Dmitriev V.P., Rochal S.B., Gufan Yu.M., Toledano P. Definition of a transcendental order parameter for reconstructive phase transition. //Phys.Rev.Lett, 1988, v. 60, № 19, p.1958;1961.

[51] Гуфан Ю. М., Мощенко И. Н., Снежков В. И. Теория реконструктивных фазовых переходов в суперионных проводниках Agl и CuBr //ФТТ, 1993, т. 35, № 8, с. 2086;2097.

[52] Ларин Е. С. О фазовой диаграмме CsPbCl3 //ФТТ, 1984, т. 26, № 10, с. 3019−3023.

[53] Гуфан Ю. М., Ларин Е. С. Особенности фазовых диаграмм с двумя взаимодействующими параметрами порядка при наличии изо-структурных переходов //ФТТ, 1987, т. 29, № 1, с. 8−15.

[54] Ishibashi Y. First-order structural phase transition induced by biquadratic coupling of two different modes //J. Phys. Soc. Japan, 1994, v. 63, № 6, p. 2082;2084.

[55] Гуфан Ю. М., Торгашев В. И. К феноменологической теории смены многокомпонентных параметров порядка //ФТТ, 1980, т. 22, № 6, с. 1629−1637.

[56] Ю. М. Гуфан, В. И. Торгашев. К теории длиннопериодических структур. Фазы Диммока. //ФТТ, 1981, т. 23, № 4, с. 1129−1135.

[57] Инденбом В. Л. Фазовые переходы без изменения числа атомов в элементарной ячейке кристалла //Кристаллография, 1960, т. 5, Ш, с. 115−125.

[58] Гуфан Ю. М., Ларин Е. С., Стрюков М. Б. Теория фазовых диаграмм одноосных несобственных сегнетоэластиков //Изв. АН., Сер. физ., 2001, т. 65, № 8, с. 1102−1109.

[59] Гуфан Ю. М., Кутьин Е. И., Лорман В. Л., Сидоренко Е. Н. Изо-структурный фазовый переход в титанате свинца //ФТТ, 1987, т. 29, № 3, с. 756−762.

[60] Carpentier P., Zielinski P., Lefebvre J., Jakubas R. Phenomenological analysis of the phase transitions in the ferroelectric crystal.

(CH3NH3)5Bi2Clii (PMACB) //Z. Phys. B, 1997, v. 102, № 2, p. 403−414.

[61] Mroz В., Tuszyriski J.A., Kiefte H., Clouter M.J., Jakubas R., Sept D. Brillouin-scattering studies of ferroelectric [NH3(CH3)]5Bi2Cln //Phys. Rev. B, 1998, v. 58, № 21, p. 14 261−14 269.

[62] Mroz J., Jakubas R. Ferroelectricity in (CH3NH3)5Bi2Brn crystals //Solid State Commun, 1989, v. 72, № 8, p. 813−816.

[63] Гуфан Ю. М., Калита B.M. Молекулярная теория обменного ме-тамагнетика //ФТТ, 1987, т. 29, № 11, 3302.

[64] Dvorak V., Ishibashi Y. Two-sublattice model of ferroelectric phase transitions //J. Phys. Soc. Japan, 1976, v. 41, № 2, pp. 548−557.

[65] Швейкин Г. П., Губанов В. А., Фотиев А. А. и др. Электронная структура и физико-химические свойства высокотемпературных сверхпроводников. М.: Наука, 1980, 239 с.

[66] Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М., Квантовая механика. М.: Наука, 1989, 768 с.

[67] Horovitz В., Gooding R.J., Krumhansl J.A. Order parameters for reconstructive phase transitions //Phys. Rev.Lett., 1989, v. 62, № 7, p. 843.

[68] Постон Т., Стюарт К., Теория катастроф. М.: Мир, 1980, 607 с.

[69] Арнольд В. И., Варченко А. Н., Гусейн-Заде С. М. Особенности дифференцируемых отображений. Классификация критических точек, каустик и волновых фронтов, под ред. Арнольда В. И. М.: Наука, 1982, 302 с.

[70] Гилмор Р. Прикладная теория катастроф. В 2-х кн., кн. 2. Пер. с английского. М.: Мир, 1984, 285 с.

[71] Прохоров A.M., Гуфан Ю. М., Ларин Е. С., Рудашевский Е. Г., Широков В. Б. Принципы построения моделей фазовых переходов и теория катастроф //ДАН СССР, 1984, т. 277, № 6, с. 13 691 371.

[72] Айзенберг А. Я. Применение теории инвариантов для оптимизации симметрийных методов в теории фазовых переходов. Канд. дис., Ростов н/Д: РГУ, 1994.

[73] Гуфан Ю. М., Сахненко В. П. Возможное различие макроскопических свойств кристаллов при фазовых перехолах с одинаковым изменением симметрии //ФТТ, 1974, т. 16, № 6, с. 1580−1582.

[74] Salje Е.К.Н., Phase transitions in ferroelastics and coelastic crystals, Cambridge, UK: Univ. Press, 1990, 290 p.

[75] Salje E.K.H., Fieldspars and their reactions, Ed. Parson J. London, 1994, 103 p.

[76] Ishibashi Y., Dvorak V. On successive structural phase transitions in La2M04 (M=Cu, Ni etc.) compounds //J. Phys. Soc. Japan, 1994, v. 63, № 6, p. 2202−2205.

[77] Гуфан Ю. М., Ларин E.C., Стрюков М. Б., Кладенюк Л. А. Анализ моделей фазовых переходов в (СНзМНз)5В12Хц (Х=С1, Вг) //Изв. АН., сер. физ., 2001, т. 65, № 6, с. 792−794.

[78] Павлов С. В. Методы теории катастроф в исследовании фазовых переходов. М.: МГУ, 1993, 104 с.

[79] Гуфан Ю. М., Урушадзе Г. Г., Широков В. Б. Теория статических концентрационных волн с точки зрения теории катастроф //ДАН СССР, 1984, т. 277, № 6, с. 1365−1368.

[80] Гуфан Ю. М., Ларин Е. С. К теории фазовых переходов, описываемых двумя параметрами порядка //ФТТ, 1980, т. 22, № 2, с. 463−471.

[81] Pines D., Monthoux P. ^—^pairing and spin fluctuations in the cuprate superconductors: A progress report //J. Phys. Chem. Solids, 1995, v. 56, № 8, p. 1651−1666.

[82] Walker M.B. Phase-sensitive tetracrystal pairing-symmetry measurements and broken time-reversal symmetry states of high-Tc superconductors //Phys. Rev. B, 2000, v. 62, № 17, p. 11 854−11 858.

[83] Tsuei C.C., Kirtley J.R. Pairing symmetry in cuprate supercondutors //Rev. Mod. Phys., 2000, v. 72, № 4, p. 969−1016.

[84] Верешков Г. М., Гуфан Ю. М., Левченко И. Г., Окроашвили И. Т. Несобственная сверхпроводимость. Теория и экспериментальные следствия //Кристаллография, 1997, Т. 42, № 1, С. 18.

[85] Гуфан Ю. М. Механизм подавления сверхпроводимости в тетрагональной фазе УВа2Сиз07у//Письма ЖЭТФ, 1995, Т. 61, № 8, С. 646−651.

[86] Gufan Yu.M., Vereshkov G.M., Toledano P., Mettout В., Bouzerar R., Lorman V. Order-parameter symmetries, phase diagrams, and physical properties of two-dimensional unconvensional superconductors. I. d-wave-pairing superconductivity. //Phys. Rev. B, 1995, v. 51, № 6, p. 9219−9227.

[87] Боголюбов Н. Н., Ширков Д. В.

Введение

в теорию квантовых полей. М.:Наука, 1976, 480 с.

[88] Yip S., Garg A. Superconducting states of reduced symmetry: General order parameters and physical implications //Phys. Rev. B,.

1993, V. 48, № 3, P. 3304−3310.

[89] Кривоглаз M.A., Смирнов А. А., Теория упорядочивающихся сплавов, M: Физматгиз, 1958, 388 с.

[90] Портнов К. И., Богданов В. И., Фукс Д. Л., Расчет взаимодействия и стабильности фаз, М: Металлургия, 1981, 248 с.

[91] Козлов Э. В., Дементьев В. Н., Кормин Н. Н., Штерн Д. М., Структуры и стабильность упорядоченных фаз, Томск: Изд. Том. ун-та,.

1994, 248 с.

[92] Ковалев О. В., Таблицы неприводимых представлений пространственных групп, Киев, Наукова Думка, 1961, 160 с.

[93] Стрюков М. Б., Прус Ю. В., Климова Е. Н., Гуфан А. Ю. Модель формирования структуры упорядочения фаз в УВа2Сиз07у. Труды международного симпозиума «Упорядочения в минералах и сплавах ОМА-2000», г. Ростов-на-Дону, 27−29 августа 2000 г.

[94] Вонсовский С. В., Магнетизм. М: Наука, 1971, 1032 с.

[95] Гуфан Ю. М., Новгородова М. И., Климова Е. Н., Стрюков М. Б., Садков А. Н. Роль нелинейных взаимодействий в стабилизации упорядоченных фаз //Изв. АН, Сер. физ., 2001, т. 65, № 6, с. 795 804.

[96] Noheda В., Cox D. Е., Shirane G., Gonzalo J. A., Cross L. E., Park S.-E. A monoclinic ferroelectric phase in the Pb (Zria-Ti:c)03 solid solution //Appl. Phys. Lett., 1999, v. 74, №, p. 2059;2061.

[97] Noheda В., Gonzalo J. A., Cross L. E., Guo R., Park S.-E., Cox.

D. E., Shirane G. A tetragonal-to-monoclinic phase transition in a ferroelectric perovskite: the structure of PbZro.52Tio.48O3 //Phys. Rev. B, 2000, v. 61, № 6, p. 8687−8698.

[98] Noheda В., Cox D. E., Shirane G., Guo R., Jones В., Cross L.

E. Stability of the monoclinic phase in the ferroelectric perovskite PbZn-sTLA. //Phys. Rev. B, 2001, v. 63, № 14, 14 103.

[99] Noheda В., Cox D. E., Shirane G., Park S.-E., Cross L. E., Zhong Z. Polarization rotation via a monoclinic phase in the piezoelectric 92%PbZn1/3Nb2/303−8%PbTi03 //Phys. Rev. Lett., 2001, v. 86, № 12, p. 3891−3894.

[100] Fornari M, Singh D.J. Possible coexistence of rotational and ferroelectric lattice distortions in rhombohedral PbZr^Tii^Os. //Phys. Rev. B, 2001, v. 63, № 9, 92 101.

[101] Lima K.C.V., Souza Filho A.G., Ayala A.P., Medez Filho J., Freire P.T.C., Melo, F.E.A. Raman study of morphotropic phase boundary in PbZrix. Tia-03 at low temperatures //Phys. Rev. B, 2001, v. 63, № 18, 184 105.

[102] Watanabe S., Koyama Y. Roles of ferroelectricity, antiferroelectricity, and rotational displacement in the ferroelectric incommensurate phase of PbZnx. Tix03 //Phys. Rev. B, 2001, v. 63, № 13, 134 103.

[103] Haitao H., Chang S.S., Zhang Т., Peter H. Grain-size effect on ferroelectric PbZri-^Ti^Os solid solutions induced by surface bond contraction //Phys. Rev. B, 2001, v. 63, № 18, 184 112.

[104] Samara G.A., Venturini E.L., Hugo Schmidt V. Dielectric properties and phase transitions of [Pb (Zn1/3Nb2/3)03]o.905(PbTi03)o.o95: Influence of pressure //Phys. Rev. B, 2001, v. 63, № 18, 184 104.

[105] Xu G., Luo H., Xu H., Yin Z. Third ferroelectric phase in PMNT single crystals near the morphotropic phase boundary composition //Phys. Rev. B, 2001, v. 64, № 2, 20 102®.

[106] Ragini, Mishra S. K., Pandey D., Lemmens H., Van Tendeloo G. Evidence for another low-temperature phase transition in tetragonal Pb (Zr2-Tiia-)03 (x = 0.515,0.520) //Phys. Rev. B, 2001, v. 64, № 55, 54 101.

[107] Forrester J.S., Piltz R.O., Kisi E.H., Mclntyre G.J. Temperature-induced phase transitions in the giant-piezoelectric-effect material PZN-4.5%PT //J. Phys.: Condens. Matter, 2001, v. 13, № 3, p. L825-L833.

[108] Тополов В. Ю., Турик А. В. Новая моноклинная фаза и упругие эффекты в твердых растворах PbZria. Tia-03 //ФТТ, 2001, т. 43, № 8, с. 1525−1527.

[109] Винберг Э. Б, Гуфан Ю. М., Сахненко В. П., Сиротин Ю. И. Об изменении симметрии кристаллов с пространственной группой 0 при фазовых переходах //Кристаллография, 1974, т. 19, № 1, с. 21−26.

[110] Желудев И. С., Шувалов Л. А. Сегнетоэлектрические фазовые переходы и симметрия кристаллов //Кристаллография, 1956, т. 1, № 3, с. 681−688.

[111] Bellaiche L., Garcia A., Vanderbilt D. Low-temperature properties of PbZri-^Ti^Os solid solutions near the morphotropic phase boundary //Phys. Rev. Lett., 2000, v. 84, № 4, p. 5427−5434.

[112] Guo R., Cross L.E., Park S-E., Noheda В., Cox D.E., Shirane G. Origin of the high piezoelectric response in PbZri-aTi, 03 //Phys. Rev. Lett., 2000, v. 84, № 22, p. 5423−5426.

[113] Tyunina M., Levoska J. Dynamic nonlinear dielectric response of relaxor ferroelectric (PbMg1//3Nb2/303)o.68-(PkTi03)o.32 thin films //Phys. Rev. B, 2002, v. 65, № 13, 132 101.

[114] Yamada Y., Uesu Y., Matsuda M., Fujishiro K., Cox D.E., Noheda В., Shirane G. Symmetry of High-Piezoelectric Pb Based Complex Perovskites at the Morphotropic Phase Boundary: I. Neutron Diffraction Study on Pb (Zn1/3Nb2/3)03 -9%РЬТЮ3 //J. Phys. Soc. Jpn., 2002, v. 71, № 3, p. 960−965.

[115] Yamada Y., Uesu Y., Matsuda M., Fujishiro K., Cox D.E., Noheda В., Shirane G. Symmetry of High-Piezoelectric Pb Based Complex Perovskites at the Morphotropic Phase Boundary: 11. Theoretical Treatment //J. Phys. Soc. Jpn., 2002, v. 71, № 3, p. 966−971.

[116] Холоденко Л. П. Термодинамическая теория сегнетоэлектриков типа титаната бария. Рига: Зинатне, 1971, 228 с.

[117] Смоленский Г. А., Боков В. А., Исупов В. А., Крайник Н. И., Пасынков Р. Е., Шур М. С. Сегнетоэлектрики и антисегнетоэлктри-ки. Л.: Наука, 1971, 476 с.