Адический и ультраметрический анализ в моделях математической физики

4.2 Параметризация матриц Паризи.88.

4.3 Новое семейство репличных матриц.90.

4.4 Ультраметрические ПДО и репличные матрицы.92.

4.5 Анализ на деревьях.94.

4.6 Связь с д-анализом.97.

4.7 Вычисления с репличными матрицами.98.

4.8 Сравнение с анзацем Паризи.103.

5 Решения с нарушенной репличной симметрией и предел п 0106.

5.1 Введение.106.

5.2 Предел п -> 0: определение.107.

5.3 Предел п 0: расчёты.109.

5.4 Уравнение нарушения репличной симметрии .112.

5.5 Постоянное репличное решение.115.

5.6 Следствия из уравнения нарушения репличной симметрии. 116.

5.7 Решение с нарушенной репличной симметрией .120.

6 Связь некоммутативного и р-адического анализа 122.

6.1 Введение.122.

6.2 Свободные когерентные состояния.123.

6.3 Связь с р-адическими числами .126.

6.4 Оснащенное гильбертово пространство СКС.130.

6.5 р-Адическое представление алгебры Кунца.133.

6.6 р-Адическое представление как ГНС-представление.135.

6.7 Представление алгебры Кунца в пространстве СКС .136.

7 Межбассейновая кинетика и ультраметрическая диффузия 138.

7.1 Введение. 138.

7.2 Межбассейновая кинетика как ультраметрическая диффузия. .. 140.

7.3 Ландшафт и дерево бассейнов.142.

7.4 Случайное блуждание на ландшафте и межбассейновая кинетика.144.

7.5 р-Адические модели межбассейновой кинетики.147.

1. В.A.Aeemucoe, A.X.Бикулов, В. А. Осипов р-Адические модели ультраметрической диффузии в конформационной динамике макромолекул. В: Труды МИАН им. В. А. Стеклова, том 245, 2004. с.55−65.

2. JI. Аккарди, И. В. Воловин, C.B. Козырев Стохастическое приближение в модели взаимодействия частицы с квантовым полем и новая алгебра // Теор. и матем. физика. 1998. Т.116. N.3. С. 401.

3. С. Альбеверио, А. Ю. Хренников, В. М. Шелковин Ассоциативные алгебры р-адических распределений. В: Труды МИАН им. В. А. Стеклова, том 245, 2004. с.29−40.

4. И. Я. Арефьева Скатывающиеся решения полевых уравнений на неэкстремальных бранах и в р-адических струнах. В: Труды МИАН им. В. А. Стеклова, том 245, 2004. с.47−54.

5. А. Х. Бикулов Исследования р-адической функции Грина // ТМФ. 1991. Т.87. С.376−390.

6. А. Х. Бикулов, И. В. Воловин р-Адическое броуновское движение // Изв. Российской академии наук. Серия матем. 1997. Т.61. No.3. С. 75. A.Kh.Bikulov, I. V. Volovich p-Adic Brownian motion // Russ.Math.Izv. 1997. V.61. N.3. P.537−552.

7. З. И. Боревин, И. Р. Шафаревин Теория чисел. Москва: Наука, 1985.

8. А. Вейлъ Основы теории чисел. Москва: Мир, 1972.

9. И. М. Виноградов Основы теории чисел. Москва: Наука, 1972.

10. В. С. Владимиров Обобщенные функции в математической физике. Москва: Наука, 1976.

11. В. С. Владимиров, И.В.Воловинр-Адическая квантовая механика // Доклады АН. 1988. Т.302. С.320−322.

12. В. С. Владимиров Обобщённые функции над полем р-адических чисел // УМН. 1989. Т.43. С.17−53.

13. В. С. Владимиров О спектрах некоторых псевдодифференциальных операторов над полем р-адических чисел // Алгебра и анализ. 1990. Т.2. N.6. С. 107—124.

14. В. С. Владимиров, И. В. Воловин, Е. И. Зеленое Спектральная теория в р-адической квантовой механике и теория представлений // Изв. АН серия мат. 1990. Т.54. С.275−302.

15. В. С. Владимиров, И. В. Воловин Применение р-адических чисел в математической физике // Труды МИАН. 1991. Т.200. С.88−99.

16. В. С. Владимиров Адельные формулы Фройнда-Виттена для амплитуд Ве-нециано и Вирасоро-Шапиро // УМН. 1993. Т.48. № 6. С.3−38.

17. В. С. Владимиров, И. В. Воловин, Е. И. Зеленое р-Адический анализ и математическая физика. Москва: Наука, 1994; V.S.Vladimirov, I.V.Volovich, Ye.I.Zelenov p-Adic Analysis and Mathematical Physics. Singapore: World Scientific, 1994.

18. В. С. Владимиров Адельные формулы для гамма и бета функций в полях алгебраических чисел // Доклады РАН. 1996. Т.347. № 1. С.11−15.

19. В. С. Владимиров Адельные формулы для гамма и бета функций пополнений полей алгебраических чисел и их применения к струнным амплитудам // Изв РАН. серия мат. 1996. Т.60. № 1. С.63−86.

20. В. С. Владимиров Разветвлённые характеры групп иделей одноклассных квадратичных полей // Труды МИАН. 1999. том 224. С.107−114.

21. В. С. Владимиров Адельные формулы для гамма и бета функций одноклассных квадратичных полей. Применения к 4-частичным струнным амплитудам // Труды МИАН. 2000. Т.228. С.76−79.

22. В. С. Владимиров Бета функции локальных полей характеристики нуль. Применения к струнным амплитудам // Изв РАН. серия мат. 2002. Т.66. № 1. С.43−58.

23. В. С. Владимиров Адельные формулы для 4-частичных древесных струнных и суперструнных амплитуд. В: Труды МИАН им. В. А. Стеклова, том 245, 2004. с.9−28.

24. И. В. Волович р-Адическое пространство-время и теория струн // ТМФ. 1987. Т.71. С.337−340.

25. И. В. Волович, М. Н. Хохлова О теории моделирования и гиперграфе классов, В: Труды МИАН им. В. А. Стеклова, том 245, 2004. с.281−287.

26. Я. И. Воловин Свойства уравнений динамики в р-адической и полевой струнных моделях. В: Труды МИАН им. В. А. Стеклова, том 245, 2004. с.296−303.

27. И. М. Гелъфанд, М. И. Граев, И.И.Пятецкий-Шапиро Теория представлений и автоморфные функции. Обобщенные функции, вып. 6. Москва: Наука, 1966.

28. И. М. Гелъфанд, Н. Я. Виленкин Некоторые применения гармонического анализа. Оснащенные гильбертова пространства, вып. 4. Москва: Наука, 1961.

29. И. И. Гихман, A.B. Скороход Теория случайных процессов. Т. 1−3. Москва: Наука, 1971;1973.

30. Б. И. Голубое, А. В. Ефимов, В. А. Скворцов Ряды и преобразования Уолша. Теория и применения. Москва: Наука, 1987.

31. Б. И. Голубое О модифицированном сильном двоичном интеграле и производной // Мат. Сборник. 2002. Т.193. N.4. С. 37−60.

32. Б. И. Голубое Модифицированный сильный двоичный интеграл и производная дробного порядка // Функ. анализ и его приложения. 2005. Т.39. N.2. С.64−70.

33. А. Ю. Гросберг, А. Р. Хохлов Статистическая физика макромолекул. М.: Наука, 1989.

34. А. Ю. Гросберг Неупорядоченные полимеры // УФН. 1997. Т.167. № 2. С.129−166.

35. Ю. Л. Далецкий, С. В. Фомин Меры и дифференциальные уравнения на бесконечномерных пространствах, Москва, Наука, 1983; Ум. L. Dalecky and S. V. Fomin Measures and diiferential equations in infinite dimensional spaces. Dordrecht: Kluwer Acad. Publ., 1991.

36. Г. С. Дэюорджевич, Б. Драгович р-Адический и адельный гармонические осцилляторы с зависящей от времени частотой. // ТМФ. 2000. Т.124. № 2. С.239−248.

37. И. Добеши Десять лекций по вейвлетам. Ижевск: Регулярная и хаотическая динамика, 2001; Daubechies I. Ten Lectures on Wavelets, CBMS Lecture Notes Series. SIAM, Philadelphia, 1991.

38. В. С. Доценко Физика спин-стеколыюго состояния // УФН. 1993. Т.163. N.6.

39. Л. В. Жуковская Сохранение энергии для уравнений р-адической струны и уравнений струнной теории поля. В: Труды МИАН им. В. А. Стеклова, том 245, 2004. с.107−113.

40. Е. И. Зеленое р-Адическая квантовая механика при р = 2 // ТМФ. 1989. Т.80. С.253−264.

41. Е. И. Зеленое р-Адическая квантовая механика и когерентные состояния 1. Системы Вейля. // ТМФ. 1991. Т.86. С.210−220.

42. Е. И. Зеленое р-Адическая квантовая механика и когерентные состояния 2. Собственные функции осциллятора // ТМФ. 1991. Т.86. С.375−384.

43. Н. Коблиц р-Адические числа, р-адический анализ и дзета-функции. Москва: Мир, 1982.

44. С. В. Козырев. Точная вычислимость, полугруппа представлений и свойство стабильности для представлений алгебры функций на квантовой группе SUg{2) // Теор. и матем. физика. 1994. V.101. N.2. С. 163.

45. С. В. Козырев Изоморфизм стабильного и регулярного представлений алгебры функций на SUq{2) // Доклады РАН. 1995. Т.343. N.4.

46. С. Б. Козырев Ультраметрическое пространство свободных когерентных состояний // Теоретическая и Математическая Физика. 1997. Т.110. N2. С. 334, http://xxx.lanl.gov/abs/q-alg/9 701 015.

47. С. В. Козырев Анализ всплесков как р-адический спектральный анализ // Известия РАН Серия Мат. 2002. Т.бб. N.2. С. 149 -158, http://xxx.lanl.gov/abs/math-ph/12 019.

48. С. В. Козырев Оснащенное гильбертово пространство свободных когерентных состояний и р-адические числа // Теоретическая и Математическая Физика. 2003. Т.135. N2. С.642−650, http://arxiv.org/abs/math-ph/205 009.

49. С. В. Козырев p-Адические псевдодифференциальные операторы: методы и приложения. В: Труды МИАН им. В. А. Стеклова. 2004. Т.245. С.154−165.

50. С. В. Козырев, А. Ю. Хренников Псевдодифференциальные операторы на ультраметрических пространствах и ультраметрические всплески // Известия РАН, серия Мат. 2005. Т.69. No 5, С.135−150- http://arxiv.org/abs/math-ph/412 062.

51. С. В. Козырев, А. Ю. Хренников р-Адические псевдодифференциальные операторы и аналитическое продолжение репличных матриц // Теор. и мат. Физика. 2005. Т.144. N.2.

52. А. Н. Колмогоров, С. В. Фомин Элементы теории функций и функционального анализа. Москва, Наука, 1989.

53. А. Н. Кочубей Параболические уравнения над полем р-адических чисел // Известия Академии Наук Серия Мат. 1991. Т.55. N6. С.1312−1330- A.N.Kochubei Math. USSR Izv. 1992. V.39. Р.1263−1280.

54. А. Н. Кочубей Операторы типа Шрёдингера над полем р-адических чисел // ТМФ. 1991. Т.86. С.323−333.

55. А. Н. Кочубей О р-адических функциях Грина // ТМФ. 1993. Т.96. N1. С.123−138.58.