Моделирование транспорта электронов в приповерхностной потенциальной яме полупроводника

В современной полупроводниковой индустрии все большее внимание привлекает вакуумная микроэлектроника, в основе которой лежит полупроводниковая полевая эмиссия электронов. Это связано, в первую очередь, с тем, что полупроводниковые источники электронов являются более эффективными, по сравнению с эмиттерами на основе металлов, в частности, они позволяют получать большие плотности токов при меньших энергетических затратах и при меньших геометрических размерах источников. Очевидно, что данное свойство полезно для разработки различных усилительных вакуумных приборов (которые не уступают современным полупроводниковым приборам ни по характеристикам, ни по геометрическим размерам, Ц чарто и превосходят их), а также плоских дисплрез нового поколения (с полупроводниковой электронной пушкой). Еще одной особенностью полупроводниковых полевых эмиттеров является то, что эмиттируемые электронные пучки обладают высокой степенью поляризации, что, наряду с высокой эффективностью, очень важно для ускорительной техники. На данный момент времени наиболее популярны полевые эмиттеры на основе полупроводников типа и ваАБ.

Актуальность темы

диссертации определяется постепенным переходом научных исследований (как фундаментальных, так и прикладных) от исследования электронов, находящихся в термодинамическом равновесии с решеткой, к изучению нетермализованных электронов, имеющих энергию, существенно превосходящую равновесную для заданной температуры. Такой переход позволяет рассчитывать на значительное продвижение микроэлектронных устройств в сторону повышения рабочей частоты, увеличить яркость источников заряженных частиц. В то же время, неравновесность подсистемы электронов существенно усложняет все процессы, связанные с транспортом электронов, поскольку в действие вступают новые, невозможные для равновесного случая механизмы релаксации. Весьма важным при таком исследовании оказывается построение адекватных математических моделей исследуемого процесса. Перспективным классом таких математических моделей являются стохастические модели, обладающие рядом несомненных достоинств, особенно при исследовании плохо изученных процессов, когда лежащая в основе физическая модель может подвергаться достаточно частому пересмотру. Поэтому актуальным является не только построение математических моделей, вынесенных в заголовок диссертации, но и сам процесс построения стохастических моделей, разработка соответствующих алгоритмов, оформление математической модели в виде программного продукта или комплекса программ, их тестирование и отладка.

Цель работы: Построение стохастической модели движения горячих электронов в приповерхностной потенциальной яме полупроводникареализация разработанной модели, создание комплекса программ, реализующих физическую и математическую модели и проверка модели с использованием экспериментальных данных.

Основные положения, выносимые на защиту:

— построена стохастическая модель транспорта горячих электронов;

— разработано программное обеспечение, реализующее стохастическую модель транспорта горячих электронов;

— создан комплекс программ;

— показана необходимость при реализации стохастических моделей использования генераторов квазислучайных чисел (ГСЧ), построенных на множественно-рекурсивном матричном методе.

— показано, что учет механизма рассеяния на поверхностных плазмонах позволяет получить результаты моделирования, адекватные экспериментальным данным.

Научная новизна работы:

— впервые построена и реализована стохастическая модель транспорта горячих электронов в приповерхностной потенциальной яме полупроводника, учитывающая влияние поверхностных плазмонов;

— показано, что учет влияния поверхностных плазмонов позволяет добиться удовлетворительного соответствия с экспериментальными данными для широкого спектра значений ширины области изгиба зон.

— использование двусвязанного списка в адаптивной процедуре численного интегрирования позволяет значительно снизить нагрузку на системные ресурсы (системный стек) за счет использования обычной оперативной памяти.

Практическая значимость работы: Результаты работы могут быть использованы при исследовании различных процессов, связанных с транспортом электронов, в том числе, не находящихся в термодинамическом равновесии с решеткой — транзисторах на горячих электронах, резонансно-туннельных диодах, эмиттерах электронов. Полученные данные применены при усовершенствовании фотокатодов с отрицательным электронным сродством. Математическое обеспечение, включая математический аппарат и программное обеспечение, разработанные при выполнении работы использованы в педагогическом процессе.

Методы исследования: В работе основными методами исследования являются методы вычислительной математики, математического моделирования и численного эксперимента.

Апробация работы: Основные результаты диссертационной работы были представлены на международных конференциях: 4th European Seminar on Surface Physics (Praha, 1999), Beam Dynamics and Optimization (С.-Петербург,.

2000г), Международная Конференция по Математическому Моделированию (Херсон, 2000), на XXX, XXXI и XXXII конференциях факультета Прикладной Математики — Процессов Управления «Процессы управления и устойчивость», а также на научных семинарах кафедры Моделирования электромеханических систем С.-Петербургского государственного университета.

Основные результаты содержатся в 7 публикациях:

1. V.A.Klemeshev, V.P.Denissov Does elastic scattering in metal decrease the ballistic electron emission microscopy resolution? //Phys. Low-Dim. Struct. 5/6 (1999). P.89−94.

2. Клемешев B.A. Статистическое моделирование транспорта электронов в приповерхностной области полупроводника // Процессы Управления и.

Устойчивость. Труды XXX научной конференции ф-та ПМ-ПУ СПбГУ, С. 1.

Петербург, 1999, С.247−251.

3. V.A.Klemeshev, V.P.Denissov Comparative study of pseudo-random number generators: application to electron source Monte Carlo modeling // 6-th International Workshop: Beam Dynamics & Optimization, 1999, Proceedings, P.26−27.

4. V.A.Klemeshev, V.P.Denissov, N.V.Egorov Monte-Carlo modeling of electron transport in the near surface semiconductor potential well // 7-th International Workshop: Beam Dynamics & Optimization, 2000, Abstracts. P. 16.

5. V.A.Klemeshev, V.P.Denissov, N.V.Egorov Monte-Carlo modeling of electron transport in the near surface semiconductor potential well // 7-th International Workshop: Beam Dynamics & Optimization, 2000, Proceedings, (в печати).

6. В. А. Клемешев, В. П. Денисов, Н. В. Егоров Моделирование транспорта электронов в приповерхностной потенциальной яме полупроводника // Вестник ХГТУ, № 2 (8), 2000, С.99−103.

7. V.A.Klemeshev, V.P.Denissov Monte-Carlo modeling of electron escape from negative electron affinity gallium arsenide with various doping level // 4-th European Seminar on Surface Physics, 1999, Abstracts.

Объем и структура диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы и 2 приложений.

Список литературы

включает 34 наименования. Работа изложена на 73 страницах и 60 страницах приложений, содержит 13 рисунков и 1 таблицу.

Заключение

.

В диссертационной работе предложена новая модель транспорта электронов в приповерхностной потенциальной яме полупроводника. Также, был разработан комплекс программ, реализующий предложенную нами модель.

По результатам диссертации сформулированы и проанализированы выводы:

1) построена стохастическая модель транспорта электронов в сильном электрическом поле, которая включает в себя следующие механизмы рассеяния электронов:

— рассеяние электронов на акустических фононах,.

— на оптических фононах,.

— на поверхностных плазмонах (коллективные колебания дырочной плазмы на поверхности полупроводника),.

— отражение электронов от потенциала внутри полупроводника и от поверхностного потенциального барьера,.

— рекомбинацию электронов на поверхности,.

— захват электронов поверхностью;

2) определены оптимальные значения параметров, позволяющих сократить время вычислений;

3) проведено моделирование с реальным видом потенциального барьера;

4) проанализировано использование нескольких генераторов квазислучайных чисел в разработанной стохастической модели;

5) рассмотрены различные начальные параметры и условия на границе полупроводник-вакуум;

6) показана некорректность простой физической модели, учитывающей только рассеяния на фононах, рекомбинацию электрона на поверхности полупроводника и отражение электрона от поверхностного потенциального барьера и от внутренней границы области изгиба зон;