Диплом, курсовая, контрольная работа
Помощь в написании студенческих работ

Методы и алгоритмы калибровки математической модели погрешности средств траекторных измерений

Диссертация: Методы и алгоритмы калибровки математической модели погрешности средств траекторных измерений
ДиссертацияПомощь в написанииУзнать стоимостьмоей работы

Разработана численно-устойчивая модификация метода оценивания систематических погрешностей измерений на основе метода рекуррентной фильтрации с декомпозицией по вектору мешающих параметров с новой моделью представления погрешностей — в виде линейной комбинации ортогональных полиномов, дающая возможность повысить точность оценки систематических погрешностей в задачах большой размерности… Читать ещё >

Содержание

  • СПИСОК СОКРАЩЕНИЙ
  • Глава 1. Постановка задачи исследований
    • 1. 1. Задача калибровки математической модели погрешности ТРИ
    • 1. 2. Классификация погрешностей измерений
    • 1. 3. Модель погрешности измерений. Постановка задачи калибровки
    • 1. 4. Оценка закона распределения и характеристик погрешностей ТРИ
    • 1. 5. Анализ основных этапов решения задачи калибровки
    • 1. 6. Выводы
  • Глава 2. Выявление аномальных результатов измерений
    • 2. 1. Проблема выявления аномальных результатов измерений
    • 2. 2. Выявление аномальных измерений с использование вейвлетов
      • 2. 2. 1. Вейвлет-анализ в определении аномальностей
      • 2. 2. 2. Алгоритм определения аномальных измерений с использованием вейвлетов
    • 2. 3. Выводы
  • Глава 3. Сглаживание измерений
    • 3. 1. Задача сглаживания измерений
    • 3. 2. Выбор оптимального размера окна сглаживания равноточных измерений
    • 3. 3. Выбор оптимального размера окна сглаживания неравноточных измерений
    • 3. 4. Оценка регулярной составляющей ТРИ
    • 3. 5. Выводы
  • Глава 4. Оценивание систематических погрешностей измерений
    • 4. 1. Метод рекуррентной фильтрации с декомпозицией по вектору мешающих параметров
    • 4. 2. Модификация алгоритма оценивания с декомпозицией на основе устойчивых методов вычислений
    • 4. 3. Методика определения систематических погрешностей ТРИ на основе их представления в виде ортогональных полиномов
    • 4. 4. Выводы
  • Глава 5. Оценивание погрешности временной привязки измерений
    • 5. 1. Метод оценивания временных задержек измерений
    • 5. 2. Применение методики к обработке ТРИ
    • 5. 3. Выводы
  • Глава 6. Программный комплекс моделирования процессов обработки ТРИ
    • 6. 1. Описание программного комплекса
      • 6. 1. 1. Программа анализа вейвлет-пакетов
      • 6. 1. 2. Программа определения аномальных измерений
      • 6. 1. 3. Программа оценивания регулярной погрешности измерений
      • 6. 1. 4. Программа оценивания систематических погрешностей измерений
      • 6. 1. 5. Программа оценивания погрешности временной привязки измерений
    • 6. 2. Описание обрабатываемых данных
    • 6. 3. Обработка реальных данных
    • 6. 4. Выводы

Методы и алгоритмы калибровки математической модели погрешности средств траекторных измерений (реферат, курсовая, диплом, контрольная)

Актуальность.

Настоящая работа посвящена исследованию методов и алгоритмов калибровки (параметрической идентификации) математической модели погрешности средств траекторных измерений (ТРИ). В качестве предметной области происхождения ТРИ рассматриваются измерения, полученные при наблюдении пусков объектов ракетно-космической техники (РКТ) разнородным многопозиционным измерительным комплексом.

Несмотря на многолетний опыт решения задач обработки измерений, в том числе, на одном из её этапов — калибровке математической модели погрешности, не существует универсального метода, позволяющего с высоким качеством проводить обработку измерений в реальных условиях. Объясняется это тем, что реальные измерения содержат помимо собственно сигнала ещё и ряд априори неизвестных факторов, осложняющих обработку измерительной информации. К таким факторам относятся систематические и случайные погрешности, а также аномальные измерения (АИ). Статистические характеристики погрешности измерений, реализованные в измерительном эксперименте, как правило, лишь весьма приближенно описываются паспортными значениями. Погрешность измерений естественным образом определяется самим измерительным средством, а также условиями проведения измерительного эксперимента, что порождает большое многообразие вариантов, учет которых затрудняет разработку универсального метода обработки результатов измерений. Поэтому в выбранной предметной области в настоящее время значительное место в обработке измерений занимает ручной труд квалифицированного оператора-обработчика. В то же время, развитие науки привело к появлению новых математических методов, позволяющих создавать новые эффективные алгоритмы обработки измерений, такие как адаптивное и робастное оценивание, вейвлет-технологии. Тема диссертационной работы, связанная с разработкой и исследованием новых методов и алгоритмов оценивания параметров математической модели погрешности измерений по данным измерительного эксперимента, основанных на последних достижениях в области обработки измерительной информации, представляется актуальной и востребованной как в научном, так и в практическом плане.

Любой качественный метод статистической обработки ТРИ требует знания характеристик погрешностей. Калибровка математической модели погрешности направлена на оценивание этих характеристик. Сравнение паспортных значений погрешности измерений измерительного средства с фактическими оценками позволяет судить о качестве и стабильности его работы, о необходимости проведения профилактических мероприятий на нем и имеет реальную практическую ценность. В результате использования при обработке ТРИ более точной модели погрешности измерений удается повысить качество результатов, например, оценок параметров движения объекта исследования.

Применяя гипотезу об аддитивности модели погрешности измерений в работе рассматриваются следующие ее составляющие: аномальные (сингулярные) измерения, регулярная погрешность (РП), систематическая погрешность (СП), в том числе погрешность временной привязки (ПВП) измерений. Исследование методов и алгоритмов оценивания этих параметров по результатам измерений является основной задачей диссертации.

В работе проведены исследования в следующих направлениях:

— разработка математической модели погрешности средств внешнетраекторных измерений, включающей систематическую и случайную (регулярную и сингулярную) составляющие;

— разработка алгоритма выявления и устранения аномальных измерений;

— разработка алгоритма оценивания характеристик регулярной составляющей (PC) погрешности измерений на основе методов сглаживания равноточных и неравноточных измерений и выработка практических рекомендаций по его применению;

— разработка метода оценивания систематической погрешности, в том числе и нестационарной;

— разработка методики оценивания погрешности временной привязки измерений;

— апробация разработанных алгоритмов путем статистического моделирования их работы, а также, обработкой реальных измерений.

Методы исследования. В диссертационной работе использовался аппарат теории случайных процессов и их фильтрации, математического анализа и линейной алгебры, теории моделирования, методов вычислительной математики.

Достоверность и обоснованность научных положений подтверждается результатами математического моделирования и экспериментальных исследований.

Основные положения, выносимые на защиту:

— математическая модель погрешности ТРИ;

— алгоритм выявления аномальных ТРИ (формирования «опорной выборки») с использованием вейвлет-анализа;

— аналитические оценки оптимального размера окна сглаживания измерений и построенный на их основе алгоритм оценивания характеристик регулярной погрешности измерений;

— численно-устойчивая модификация метода оценивания систематических погрешностей измерений, представляемых линейной комбинацией ортогональных полиномов;

— методика оценивания погрешностей временной привязки измерений.

Научную новизну работы составляют:

1. Математическая модель погрешности ТРИ основанная на исследовании реальных данных.

2. Алгоритм выявления аномальных измерений — формирования «опорной выборки» (ОВ) с использованием вейвлет-анализа, работающий более эффективно, по сравнению с классическим методом формирования ОВ, за счет возможности исключения в ОВ множественных аномальностей.

3. Теоретические оценки оптимальных размеров окна сглаживания для случаев равноточных и неравноточных измерений, а также алгоритм сглаживания, построенный с их использованием, позволяющий уменьшить остаточные шумы в результатах обработки, а также оценить регулярную погрешность измерений.

4. Модификация численно-устойчивого метода оценивания систематических погрешностей измерений представляемых линейной комбинацией ортогональных полиномов (ОП), и дающая возможность при увеличении порядка аппроксимации не пересчитывать ранее найденные коэффициенты разложения, тем самым, сокращая количество вычислений и повышая качество анализа поведения систематических погрешностей в задачах большой размерности.

5. Методика оценивания погрешности временной привязки измерений, позволяющая определять постоянную временную ошибку в измерениях различных измерительных средств, учет которой повышает качество обработки данных.

Научная значимость работы состоит в том, что в ней предлагается, а также теоретически и практически обосновывается совокупность методов и алгоритмов, составляющих фундамент технологии решения задачи калибровки математической модели погрешности средств ТРИ.

Практическая значимость работы состоит в том, что ее результаты непосредственно ориентированы на решение прикладных проблем, связанных с повышением точности и достоверности результатов обработки ТРИ.

Разработанные методы можно применять для более широкого круга задач, в которых необходим анализ погрешностей измерений.

Апробация работы. Результаты диссертационного исследования были внедрены на Информационно-вычислительном центре Центра эксплуатации измерительного комплекса филиал ФГУП «Научно-производственное объединение измерительной техники» г. Байконур, в том числе в рамках ОКР «Байконур-2007».

Разработанные методические материалы использовались в учебном процессе при проведении лабораторных и курсовых работ по курсу «Численные методы», для студентов специальности 230 401 в Московском Авиационном Институте филиале «Восход» г. Байконур.

Публикации. По теме диссертации опубликованы 4 научные статьи (2 статьииз перечня изданий, рекомендованных ВАК). 3 статьи находятся в печати.

Структура работы.

Работа состоит из 6 глав, заключения, списка используемой литературы.

В главе 1 проводится классификация погрешностей измерений, обзор методов оценивания их параметров, анализируются недостатки существующих методов и возможные пути решения, дается постановка задачи исследования.

В главе 2 рассматривается вопрос определения аномальных результатов измерений, приводится разработанный алгоритм определения аномальных ТРИ (формирования «опорной выборки») с использованием вейвлет-анализа и результаты экспериментов по применению алгоритма.

В главе 3 рассматривается вопрос сглаживания измерений, приводятся разработанные методы выбора оптимального размера окна сглаживания равноточных и неравноточных измерений, алгоритм расчета параметров регулярной составляющей ТРИ.

В главе 4 рассматривается вопрос оценивания систематических погрешностей измерений, приводится модификация метода определения погрешностей ТРИ на основе их представления в виде ортогональных полиномов, а также результаты экспериментов по применению методики.

В главе 5 рассматривается вопрос оценивания погрешности временной привязки измерений, приводится разработанный метод оценивания и результаты экспериментов по его применению.

Глава 6 содержит описание разработанного программного комплекса моделирования процессов обработки ТРИ и моделируемых данных, а также результатов численных экспериментов с реальными данными.

Объем работы составляет 144 печатных листов.

6.4. Выводы.

Рассмотрено описание и структура разработанного программного комплекса моделирования процессов обработки ТРИ.

Программы комплекса используется для подтверждения работоспособности предложенных методов и алгоритмов, а также анализа области их применения. Приводится методология работы с ПО.

Проведено описание моделируемых измерений и моделей движения КЛ на ПУТ и АУТ.

Рассмотрены результаты экспериментов применения алгоритмов к реальным данным, которые легли в основу актов внедрения.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

.

Основные научные и практические результаты работы можно сформулировать следующим образом:

1. Предложена вероятностная математическая модель погрешности измерений внешнетраекторных средств, включающая аномальные измерения, регулярную и систематическую погрешности и погрешность временной привязки измерений.

2. Исследован закон распределения регулярной составляющей реальных ТРИ, количественные оценки содержания аномальных измерений. Полученные результаты подтвердили правомерность предложенной модели погрешности измерений.

3. Подобраны классы вейвлетов, с помощью которых можно наиболее качественно производить поиск аномальных ТРИ. Разработан новый алгоритм формирования «опорной выборки» на основе вейвлет-анализа, позволяющий сформировать «опорную выборку» в случае множественных аномальностей.

4. Получены аналитические оценки оптимального размера окна сглаживания равноточных и неравноточных измерений полиномами разных порядков. На их основе разработан высокоэффективный алгоритм оценки СКО регулярной погрешности измерений.

5. Разработана численно-устойчивая модификация метода оценивания систематических погрешностей измерений на основе метода рекуррентной фильтрации с декомпозицией по вектору мешающих параметров с новой моделью представления погрешностей — в виде линейной комбинации ортогональных полиномов, дающая возможность повысить точность оценки систематических погрешностей в задачах большой размерности и сократить количество вычислений.

6. Разработана новая методика оценивания погрешностей временной привязки измерений, позволяющая оценивать их одновременно в нескольких ИС.

7. Создан программный комплекс, моделирующий работу рассматриваемых методов и алгоритмов, подтверждающий их работоспособность и эффективность.

8. Предложена усовершенствованная технологическая база обработки ТРИ. Разработанные при этом методы можно применять для более широкого круга задач, в которых необходим анализ погрешностей измерений.

Итогом обобщения полученных результатов явилась формулировка выносимых на защиту положений.

Дальнейшая работа может быть направлена на оптимизацию разработанных алгоритмов, поиск новых подходов к решению задач.

Показать весь текст

Список литературы

  1. А. Регрессия, псевдоинверсия и рекуррентное оценивание. — М.: Наука, 1977. — 224 с.
  2. К.А. Вейвлет-анализ сигналов датчиков. Конспект лекций: Пенза, ИИЦПГУ, 2001.-60 с.
  3. К.А. Модели и алгоритмы вейвлет-обработки сигналов датчиков с применением лифтинга. 4.1. Теоретические основы лифтинга, 4.2. Численное моделирование // Датчики и системы, 2002, № 1. с. 3−9. -№ 2. — с. 2−5.
  4. Н.М. Вейвлет анализ: основы теории и примеры применения. // Успехи физических наук, 1996, т.166, № 11. с.1145−1170.
  5. А.В. Теория фильтрации Калмана. М.: Мир, 1988.- 168 с.
  6. П.А., Жулина Ю. З., Иванчук Н. А. Обнаружение движущихся объектов. М.: Сов. радио, 1980. — 283 с.
  7. Р., Юнгве А. Обработка данных летных испытаний с использованием фильтра Калмана. //Вопросы ракетной техники, 1972, № 2. с.18−33.
  8. .Ц., Назаров P.P., Эльясберг П. Е. Определение и коррекция движения. М.: Наука, 1981. — 360 с.
  9. В.Д. Теория ошибок наблюдений. М.: Недра, 1983. — 223 с.
  10. Л.Н., Смирнов Н. В. Таблицы математической статистики. М.: Наука, 1983.- 416 с.
  11. К., Зиффлинг Г. Фильтр Калмана-Бьюси. М.: Наука, 1982.-200 с.
  12. В.Н., Васильев А. А., Куницкий А. А. Экспериментальная баллистика космических аппаратов. М.: Машиностроение, 1984 -262 с.
  13. В.Н., Разоренов Т. Н. Определение траекторий космических аппаратов. М.: Машиностроение, 1978. — 216 с.
  14. Ч.М. Последовательный метод калибровки измерительных средств с использованием фильтра Калмана. // Измерительная техника 2006, № 4. с.32−38.
  15. В.Г. Цифровая обработка неравномерно дискретизиованных сигналов на основе аппроксимационных сплайнов. // Измерительная техника 2003, № 3. с. 24−28.
  16. Е.П., Челпанов И. Б. Обработка сигналов на основе упорядоченного выбора. М.: Советское радио, 1976. — 344 с.
  17. В.А., Сирая Т. Н. Методы обработки экспериментальных данных при измерениях. Л.: Энергоатомиздат, 1990. -288 с.
  18. А.И., Колодяжный А. Н., Постников Е. В. «Оценка оптимального размера окна сглаживания равноточных измерений». // Известия СПбГЭТУ «ЛЭТИ», серия «Информатика, управление и компьютерные технологии», 2006, вып. 3. с. 91 -99.
  19. Дмитриевский А. А и др. Баллистика и навигация ракет. М.: Машиностроение, 1985. — 312 с.
  20. В.П. Вейвлеты. От теории к практике. М.: Солон-Р, 2002. — 444 с.
  21. В.П., Покрас В. П. Методы обработки данных в научных космических экспериментах М.: Наука, 1977. — 270 с.
  22. А.А. Стабильные методы оценки параметров. Обзор. // Автоматика и телемеханика, 1978, № 8. с. 66−101.
  23. А.А., Липцер Р. Ш. Робастный фильтр Калмана в дискретном времени. // Автоматика и телемеханика, 1978, № 3. с. 60−69.
  24. .Ф. Основы статистической обработки траекторных измерений. -М.: Советское радио, 1978. 348 с.
  25. .Ф. Введение в статистическую баллистику летательных аппаратов. ММинистерство обороны СССР, 1971. — 196 с.
  26. С.А., Постников Е. В. Устойчивый метод обработки измерений при наличии мешающих параметров. // Сб. докл. международной конф. SCM'2001 по мягким вычислениям и измерениям. СПб., июнь 2001, т.2. с. 23−26.
  27. С.А., Постников Е. В. Технология обработки разнородных измерений с априорной параметрической неопределенностью. // Сб. докл. международной конф. SCM'2002 по мягким вычислениям и измерениям. СПб., июнь 2002, т.2. с.92−95.
  28. В .Я., Полуэктов Р.А, Многомерные дискретные системы управления. М.: Наука, 1966. — 416 с.
  29. В. Г. Фильтрация измерений при неполной информации об объекте и каналах измерений. // Изв. АН СССР. Техническая кибернетика, 1974, № 3. с. 188
  30. А.Н. «Применение вейвлетов для выявления сингулярных выбросов в траекторных измерениях». // Известия СПбГЭТУ «ЛЭТИ», серия «Информатика, управление и компьютерные технологии», 2006, вып. 1 с. 95 — 100.
  31. А.Н. «Исследование законов распределений случайных погрешностей измерений траекторной системы «Кама». // Сборник научных трудов «Исследование и моделирование ракетно-космических комплексов и их элементов», -М.: Изд-во МАИ, 2007. с. 10 — 15.
  32. А.Н. «Исследование законов распределений случайных погрешностей в измерениях оптического траекторного средства «Висмутин». // Известия СПбГЭТУ «ЛЭТИ», серия «Информатика, управление и компьютерные технологии», 2007, вып. 2.-е. 15−18.
  33. А.Н. «Алгоритм исключения из обработки аномальных результатов измерений на основе использования вейвлет технологий». // Тезисы докладов 4-ой международной конференции «Авиация и космонавтика-2005» М.: Изд-во МАИ, 2005. — с. 80.
  34. Кондратьев В. С, Котов А. Ф., Марков Л. Н. Многопозиционные радиотехнические системы. М.: Радио и связь, 1986. — 264 с.
  35. Космические траекторные измерения. Под ред. П. А. Агаджанова, В. Е. Дулевича, А. А. Коростелева. М.: Сов. радио, 1969. — 504 с.
  36. Н.Х., Салычев О. С. Инерциальная навигация и оптимальная фильтрация. М.: Машиностроение 1982. — 216 с.
  37. А.А., Герасюта И. Ф. Баллистика ракет. М.: Машиностроение, 1970. — 244 с.
  38. А.А., Красильщиков М. Н., Малышев В. В. Оптимальное управление движением космических летательных аппаратов. М.: Машиностроение, 1974. — 199 с.
  39. .Ю. О задаче идентификации закона распределения случайной составляющей погрешности измерений. // Метрология, 2004, № 7. с. 8−17.
  40. .Ю. Робастные методы оценивания и отбраковка аномальных измерений. // Заводская лаборатория. 1997, том 63, № 5. с. 43−49.
  41. Ю.В. Метод наименьших квадратов и основы теории обработки наблюдений. М.: Физматгиз, 1958. — 334 с.
  42. Г. И. Определение и анализ движения по экспериментальным данным. МО СССР, 1983 г. — с. 270.
  43. Ч., Хэнсон Р. Численное решение задач метода наименьших квадратов. М.: Наука, 1988. — 232 с.
  44. Е.Н. Статистические методы построения эмпирических формул: Учебное пособие для вузов. М.: Высшая школа, 1982. — 224 с.
  45. К. Статистический анализ угловых наблюдении. М.: Наука, 1978. -240 с.
  46. А.В. Классы преобразований нестационарного сигнала в информационно-измерительных системах. Время масштабные (вейвлет-) преобразования для спектрально-временного анализа. // Научное приборостроение, 2002, том 12, № 3.-с. 68−82.
  47. В.В., Красильщиков М. Н., Карлов В. И. Оптимизация наблюдения и управления летательных аппаратов. М.: Машиностроение, 1989. — 312с.
  48. Ю.М., Экало А. В. Применение ЭВМ для решения задач идентификации объектов. Л.: Изд. ЛГУ, 1988. — 256 с.
  49. В.И., Кушко В. Л. Методы обработки измерений. М.: Сов. радио, 1978. — 192 с.
  50. В.Г. Оптимальная фильтрация многомерных случайных процессов траекторных измерений с несинхронными по времени компонентами. // Информационно измерительные и управляющие системы, 2007, т.5, № 9. с. 3−9.
  51. П.В., Зограф И. А. Оценка погрешностей результатов измерений. -Л.: Энергоатомиздат, 1985. 248 с.
  52. Обнаружение изменения свойств сигналов и динамических систем. Под ред. М. Бассвиля, А. Банвениста. М.: Мир, 1989. — 278 с.
  53. М.А. Методы статистического оценивания параметров случайных процессов. М.: Энергоатомиздат, 1990. — 208 с.
  54. Н.Д. Обработка траекторной информации. Ч. I. Киев:1. КВВАИУ, 1981. 141 с.
  55. А.И. Неустойчивость параметрических методов отбраковки резко выделяющихся наблюдений // Заводская лаборатория. 1992, т. 58, № 7. с. 40−42.
  56. К.Ю. Введение в стохастическую теорию управления. М.: Мир, 1973. — 321 с.
  57. Е.В. Оценка влияния погрешностей временной привязки измерений. Изв. СПбГЭТУ «ЛЭТИ». Серия «Информатика, управление и компьютерные технологии». 2007, Вып.2. с. 19 — 23.
  58. Э., Меле Дж. Теория оценивания и её применение в связи и управлении. М.: Связь, 1976. — с.496.
  59. С.А., Титаренко В. П. Устойчивые методы оценивания. М.: Статистика, 1980. — 208 с.
  60. .М., Щербаков В. Ю. Теория и техника калмановской фильтрации при наличии мешающих параметров. // Зарубежная радиоэлектроника, 1983, № 2. с. 3−28.
  61. Г. В., Макшанов А. В., Мусаев А. А. Устойчивые методы обработки измерений (обзор). // Зарубежная радиоэлектроника, 1982, № 9. с. 9−46.
  62. .И. Математические модели и методы анализа характеристик летательных аппаратов.- Министерство Обороны СССР, 1985. 322 с.
  63. Устойчивые статистические методы оценки данных. Под ред. Р. Л. Лонера, Г. Н. Уилкинсона. М.: Машиностроение, 1984. — 231 с.
  64. A.M. Отбраковка аномальных измерений М.: Атомиздат, 1988. — 126с.
  65. А.Ф., Новоселов О. В., Плющев А. В. Обработка аномальных результатов измерений. М.: Энергоатомиздат, 1985 — 200 е.
  66. Ф., Рончетти Э., Рауссеу П., Штаэль В. Робастность в статистике. Подход на основе функций влияния. Под редакцией В. М. Золотарева. М.: Мир, 1989. -257 с.
  67. В., Крекьячарян Ж., Пикар Д. и Цыбаков А. Вейвлеты, аппроксимация и статистические приложения (перевод К.А.Алексеева). // www.matlab.exponenta.ru/wavelet/book6/index.html, октябрь 2002.
  68. Р., Джонсон Ч. Матричный анализ. М.: Мир, 1989. — 655 с.
  69. П. Робастность в статистике. М.: Мир, 1984. — 303 с.
  70. Я.В. Адаптация и обучение в автоматических системах. М.: Наука, 1988.-400 с.
  71. Ф.Л., Колмановский В. Б. Оптимальное управление при случайных возмущениях. М.: Наука, 1978.- 352 с.
  72. Е.И. Рекурсивный алгоритм фильтрации с учетом аномальных ошибок. Радиотехника и электроника, 1980, № 2, — с.290−295.
  73. П.Е. Определение движения по результатам измерений. М.: Наука 1976-С.416.
  74. А.В., Лотонов М. А. Выбор метода решения задачи идентификации законов распределения случайных погрешностей средств измерений // Измерительная техника. 2003, № 3. с. 3−5.
  75. Anderson В., Moore J. Optimal filtering. Prentice-Hall, Inc. Englewood Cliffs, USA, 1979.-p. 357.
  76. Bar-Shalom Y., Li X. R.,.Kirubarajan T, Estimation with Applications to Tracking and Navigation. New York: John Wiley & Sons, 2001. p. 322.
  77. Chui С. K. and Chen G., Kalman Filtering with Real-Time Applications. New York: Springer-Verlag, 2nded 1991.
  78. Daum F. E. Beyond Kalman filters: practical design of nonlinear filters. // in Proc. SPIE, vol. 2561,, 1995. p. 252−262.
  79. Donoho, D. Statistical estimation and optimal recovery., // Annals of Statistics 22,1994. p. 238−270.
  80. Donoho, D., Johnstone, I. Ideal spatial adaptation by wavelet shrinkage. // Biometrika 81, 1994. p. 425−455.
  81. Donoho D.L., Johnstone I.M. Neo-classical minimax problems, thresholding, and adaptation// Bernoulli, 1996, № 1. p. 39−62.
  82. Donoho D.L. De-noising by soft-thresholding. // IEEE Trans, on Inform. Theory, 1995, № 3.-p. 613−627.
  83. Gustafsson F., Gunnarsson F., Bergman N., Forssell U., Jansson J., Karlsson R., Nordlund P.-J., Particle filters for positioning, navigation and tracking. // IEEE Trans. Signal Processing, vol. 50, February 2002. p. 425−437.
  84. Global Positioning system: Theory and Applications / Edited by Parkinson B.W., Spilker J.J. American Institute of Aeronautics and Astronautics. Inc. Washington, 1996, V. 1−2.-p. 1540
  85. Farina A., Ristic В., Benvenuti D. Tracking a ballistic target: comparison of several non linear filters. // IEEE Trans. Aerospace and Electronic Systems, vol. 38, № 3, 2002. -.p. 854−867.
  86. Friedland B. Treatment of bias in recursive filtering. // IEEE Trans. Automatic Control, 1969, vol. AC-14, № 4 p. 359−367.
  87. Friedland B. Notes on separate bias estimation. // IEEE Trans. Automatic Control, 1978, vol. AC-23, № 4 — p. 735−738.
  88. Kaminsky P.G., Bryson A.E., Schmidt S.F. Discrete square root filtering: a survey of current techniques. // IEEE Trans. Aut. Contr., 1971, Vol. AC-16, № 6. -p. 727−735.
  89. Mendel J.M. Extension of Friedland’s bias filtering technique to a class of nonlinear system. // IEEE Trans. Aut. Contr., 1972, Vol. AC-17. p. 693−698.
  90. Niehsen W., Robust Kalman filtering with generalized Gaussian measurement noise, Corporate Res. & Dev., Robert Bosch GmbH, Hildesheim. // Aerospace and Electronic Systems IEEE, Publication Date: Oct 2002 Volume: 38, Issue: 4 p. 1409- 1412.
  91. Rioul, O., Vetterli, M. Wavelets and signal processing, // IEEE Signal Processing Magazine 8(4), 1991 .p. 14−38.
  92. Ristic В., Arulampalam S., Gordon N. Beyond the Kalman Filter. Particle Filters for Tracking Applications. Artech House Publ., Boston London, 2004 — p. 297.
  93. Verghese G., Friedlander В., Kailath T. Scattering theory and linear least-squares estimation, Part 3: Estimation. // IEEE Trans. Automatic Control, 1980, v. AC-25, № 4 p. 794−802.
  94. Wang L.-S., Chiang Y.-T., Chang F.-R. Filtering method for nonlinear systems with constraints //IEEE Proc. Control Theory and Appl, vol. 149, November 2002.- p. 525−531.
Заполнить форму текущей работой

На отлично!