Разработка рациональных алгоритмов исследования работоспособности электронных цепей

Одной из важнейших и актуальных экономических задач, стоящих перед нашей страной, является дальнейшее повышение качества выпускаемой продукции. Решение этой задачи приобретает особое значение в свете постановлений ХХЛ съезда КПСС. В условиях развивающейся научно-технической революции ежегодно растет количество и сложность технических устройств, выпускаемых нашей промышленностью. Наиболее существенным и достаточно универсальным показателем качества этих устройств является работоспособность (работоспособное состояние), которое в соответствии с /17/ определяется как «состояние объекта, при котором он способен выполнять заданные функции, сохраняя значения заданных параметров в пределах, установленных нормативно — технической документацией» .

Показатель работоспособности формируется и отслеживается, как на этапе изготовления объекта, так и на этапе опытной эксплуатацииоднако, основа его закладывается на этапе проектирования, где определяется конкретное функциональное назначение объекта и устанавливается его соответствие требованиям технического задания. В данной работе рассматривается только этап проектирования, а в качестве объекта проектирования — функциональный узел (ФУ) радиоэлектронной аппаратуры (РЭА). Под функциональным узлом РЭА понимается часть аппаратуры, выполняющая определенную функцию и представляющая самостоятельную единицу (например, усилитель, фильтр, триггер). Исследования функциональных узлов радиоэлектронной аппаратуры, как правило, проводятся на основе электронной цепи — «модели объекта, отображающей электромагнитную сторону протекающих в нем процессов в квазистационарном приближении» /31, 99/. Электронная цепь (ЭД) описывается с помощью электронной схемы, в которой каждому элементу цепи поставлена в соответствие его математическая модель — схемный элемент и отображена электрическая связь элементов (схемная топология). ФУ РЭА охватывают достаточно широкий класс ЭД, что накладывает соответствующие требования по универсальности при решении задачи исследования работоспособности ЭД.

Анализ работоспособности ЭД будем проводить, исследуя выходные параметры («количественное выражение основных свойств электронной схемы, отражающих способность выполнения ею своего функционального назначения» /2, 68/) и их зависимость от внутренних параметров («совокупность числовых переменных, характеризующих свойства отдельных компонент электронной схемы» / 2, 68/) и внешних параметров («совокупность числовых переменных, характеризующих внешние по отношению к схеме факторы» /2, 68/).

Показатель работоспособности, очевидно, имеет вероятностный характер, так как в условиях эксплуатации объекты находятся при постоянном воздействии случайно меняющихся внешних параметров (температура, влажность и др.) и определенным образом видоизменяются (изменяются, в частности, их выходные параметры). Кроме того, на этапе производства в силу ряда условий (разное сырье, разные технологические режимы и т. д.) нельзя сколь угодно точно выдержать заданные параметры комплектующих элементов (внутренних параметров), что также приводит к разбросу функциональных свойств объектов (разбросу выходных параметров).

Учитывая вышеизложенное, задачу исследования работоспособности ЭД будем связывать с задачей определения их вероятностных характеристик (ВХ), под которыми будем понимать либо законы распределения выходных параметров (рассматривая их как случайные величины), либо числовые характеристики этих законов.

В общем случае все виды исследований объектов при проектировании можно разделить на теоретические и натурные /82, 95/. Понятно, что только натурные исследования определяют фактически достоверную картину явлений и процессов. Однако их использование, особенно при проведении большого количества экспериментов для определения вероятностных характеристик объекта, приводит к большим материальным затратам. В связи с этим большое значение приобретают теоретические исследования. Для их проведения создается математическое описание объекта — математическая модель, которая может быть более или менее точной и в различной степени отражать детали процессов, происходящих в реальных объектах /31/. Будем в дальнейшем ориентироваться на использование ЭВМ, что расширяет возможность адекватного моделирования и, стало быть, расширяет возможности теоретических исследований.

В зависимости от вида и сложности модели применяются различные теоретические методы определения вероятностных характеристик, множество которых можно разделить на аналитические методы и методы статистических испытаний.

Из известных аналитических методов рассматриваемой задаче анализа вероятностных характеристик ЭЦ более всего соответствуют метод моментов /38, 40, 57, 87, 102/, метод разложений /32/ и метод определяющего параметра /53/. Остановимся подробнее на методе моментов, отмечая частный характер применения остальных.

Широкие возможности использования метода моментов связаны с тем, что для реализации наиболее простой его модификации достаточно линейной части аппроксимирующего полинома, которым описывается целевая функция (функция, связывающая выходные параметры ЭД с внутренними и внешними). Необходимые коэффициенты полинома можно определить, используя, например, методы теории планирования экспериментов /5, 10, 29, 67/ или теории чувствительности /14, 60, 75/.

Обоснование и применение метода моментов, а также свойственные ему ограничения подробно изложены в /53, 86, 104, 106/, там же рассматриваются различные его модификации. В качестве основного достоинства метода следует отметить простоту определения искомых вероятностных характеристик, а недостатка — большую погрешность расчетов при значительных вариациях внутренних параметров, особенно в случае нелинейных электронных цепей. Например, в /2/ показано, что погрешность в некоторых случаях может достигать сотен процентов. Ввиду этого понятна ограниченность применения метода моментов для широкого класса ЭД.

Наиболее широкое применение для теоретических исследований вероятностных характеристик находит метод статистических испытаний (метод Монте-Карло). Теоретические основы метода и вопросы его машинной реализации достаточно полно изложены в /6, 27, 62, 97/, а применение в задачах машинного проектирования РЭА — в /4, 6, 30, 33, 59, 68/. Метод Монте-Карло является общим методом без каких-либо теоретических ограничений. Практические же ограничения связаны с большим объемом моделирования, который необходим для определения вероятностных характеристик с приемлемой точностью. Последнее обстоятельство становится особенно важным при исследовании сложных моделей, которыми характеризуются рассматриваемые объекты. Даже при использовании самых быстродействующих ЭВМ исследователь сталкивается с необходимостью больших затрат машинного времени /3, 77/ (см. табл. В.1). Таким образом, основным достоинством метода статистических испытаний является его универсальность, а недостатком — большая трудоемкость.

В итоге можно констатировать, что в настоящее время нельзя предложить какой-либо один приемлемый для практического использования (с точки зрения требований по точности и трудоемкости) метод анализа вероятностных характеристик широкого класса электрон.

Табл. В.1.

Оценки затрат машинного времени при анализе вероятностных характеристик выходных параметров ЭД методом статистических испытаний.

Область исследования ЭД Программа, Сложность ЭД (кол-во узлов) Среднее время одного анализа (сек) Число экспериментов по ммк Затраты машинного времени (час).

Временной анализ нелинейных схем С11АРС, ЕС-1060 20*40 20*60 ю3 5.6*16.6.

Частотный анализ линейных схем УПАС, ЁС-1033 20*40 8*25 ю3 2.2*6.9 ных цепей.

При теоретических исследованиях вероятностных характеристик объектов проектирования имеется ряд дополнительных трудностей информационного и методического характера, связанных с заданием случайных возмущений (при натурных. исследованиях они определены самим характером эксперимента). Так, на практике проектировщик часто не располагает какими-либо достоверными сведениями о законах распределения параметров комплектующих электрорадиоэлементов (ЭРЭ) из-за сортировки партии ЭРЭ по классам, из-за случайной природы снабжения и по ряду других причин, т. е. ему приходится работать в условиях информационной неопределенности /6, 71/.

Примечание. Для конкретной партии ЭРЭ можно определить статистические значения вероятностных характеристик экспериментально. Однако, полученные оценки будут справедливы только для исследуемой партии. Учитывая, что подобные статистические исследования связаны с дополнительными трудозатратами, вряд ли следует считать данный подход оправданным, Особенно на начальных стадиях проектирования.

Трудности методического характера связаны с формированием многомерного случайного вектора, который в общем случае должен быть определен для произвольных законов распределения внутренних параметров при наличии между ними корреляционных связей и их сложной зависимости от внешних параметров. Обычно использует мый подход, связанный с аппроксимацией законов распределения внутренних параметров нормальным законом и дальнейшим переходом от системы коррелированных случайных величин к системе некоррелированных случайных величин /2, 3, 9/, не всегда допустим, так как в общем случае законы распределения параметров комплектующих ЭРЭ отличаются от нормального закона.

Учитывая вышеизложенное, можно отметить актуальность проблемы разработки методов и алгоритмов анализа вероятностных характеристик проектируемых функциональных узлов РЭА, которые удовлетворяли бы следующим основным требованиям:

— универсальность по отношению к исследуемому классу ЭД;

— малые вычислительные затраты при реализации на ЭВМ;

— приемлемая для практического использования точность исследования;

— возможность моделирования многомерного случайного вектора внутренних параметров в реальных условиях проектирования.

В настоящей работе, учитывая особенности исследуемого объекта (ФУ РЭА) и реальную практику его проектирования, предлагаются некоторые возможные способы (методики и алгоритмы) решения данной проблемы, которые основываются на широком применении современной теории цепей, теории чувствительности, а также математических методов теории вероятностей, математической статистики, вариационного исчисления и теории матриц. Разработанные алгоритмы ориентированы на использование универсальных программ анализа электронных схем, в частности, программы УПАС /36, 37/ и программ математической статистики Пакета научных программ ЕС ЭВМ /50, 58/.

Задачи, которые были поставлены при выполнении работы, можно сформулировать следующим образом.

1. Провести анализ и сравнительную оценку существующих рациональных (в смысле эффективной машинной реализации) методов расчета вероятностных характеристик выходных параметров электронных цепей. Исследовать возможность уменьшения трудоемкости универсального метода Монте-Карло за счет использования априорной информации и определить конкретное, практически обоснованное содержание такой информации.

2. Разработать методики и алгоритмы расчета искомых ВХ в одной и одновременно нескольких отображающих точках пространства внутренних параметров, основанные на совместном использовании текущей и априорной информации. Произвести оценку точности и трудоемкости разработанных алгоритмов и определить критерии их применимости.

3. Рассматривая в качестве основного источника априорной информации результаты вероятностного анализа упрощенной модели (полученной при аппроксимации целевой функции линейной частью полинома), исследовать возможность использования для её построения схемных методов теории чувствительности. Обосновать и выбрать методы расчета коэффициентов чувствительности первого порядка в соответствии с требованиями универсальности (по отношению к исследуемому классу ЭД) и малой трудоемкости.

4. В рамках единого методического подхода и с учетом вычислительных процедур, реализованных в современных программах анализа, получить необходимые соотношения и разработать соответствующие алгоритмы решения наиболее сложной задачи анализа чувствительности нелинейных электронных цепей с реактивными элементами во временной области.

5. Для проведения статистических исследований электронных цепей на ЭВМ разработать необходимые методики и алгоритмы, обеспечивающие практическую возможность формирования многомерного случайного вектора внутренних параметров в условиях задания неполной и неопределенной исходной статистической информации на параметры ЭРЭ, наличия корреляции между ними и разнообразия частных законов распределения.

В соответствии с поставленными задачами, содержание работы представлено следующим образом.

В главе I определяются исходные понятия и положения, проводится формализация и уточнение задачи анализа работоспособности электронных цепей, которая сводится к определению основных вероятностных характеристик (математического ожидания и дисперсии) выходных параметров ЭД в ряде отображающих точек пространства внутренних параметров. Рассматриваются особенности моделирования электронных цепей на ЭВМ, вводится понятие полной математической модели и аппроксимационной модели. Анализируются существующие рациональные (с малыми вычислительными затратами) методы определения вероятностных характеристик исследуемых объектов, указываются их недостаткипроводится обоснование возможности и целесообразности сокращения трудоемкости универсального метода Монте-Карло за счет использования априорной информации.

В главе 2 приводится описание разработанных средств (методик, алгоритмов, программ), позволяющих рационализировать определение основных вероятностных характеристик выходных параметров ЭД. В основу этих разработок положен метод коррелированных процессов. В качестве априорной информации используются результаты аналитического исследования аппроксимационной модели в данной (исследуемой) отображающей точке пространства внутренних параметров или (и) результаты статистического исследования полной модели в соседней (ранее исследованной) отображающей точке.

Выводятся необходимые расчетные соотношения для вычисления оценок математических ожиданий и дисперсий выходных параметров ЭД и определения выигрыша в числе экспериментов. Для обоих случаев применения априорной информации проводится построение соответствующих алгоритмов, дается анализ их трудоемкости, определяется критерий предпочтения по использованию одного из алгоритмов при вычислении искомых оценок ВХ в исследуемой отображающей точке пространства внутренних параметров.

В заключение главы описываются машинный эксперимент и его результаты, позволившие на практике подтвердить эффективность разработанного методического и программного обеспечения.

В главе 3 исследуются схемные методы анализа чувствительности, результаты которого в виде абсолютных коэффициентов чувствительности первого порядка используются при построении аппрок-симационной модели ЭЦ. С целью определения единого (для широкого класса электронных цепей) методического подхода к рациональному вычислению искомых коэффициентов чувствительности рассматриваются топологически эквивалентные схемы (исходная, возмущенная и взаимноприсоединенная), их свойства и соответствующие выводы теоремы Телегена.

Для полноты изложения приводятся известные соотношения анализа чувствительности по методу присоединенных схем применительно к линейным цепям в частотной области и нелинейным резистивным цепям в статистическом режиме.

Для решения наиболее сложной и трудоемкой задачи анализа чувствительности нелинейных цепей с реактивными элементами во временной области предложен алгебраизированный метод присоединенной схемы и алгебраизированный метод возмущенной схемы. Выводятся необходимые расчетные соотношения для вычисления коэффициентов чувствительности первого порядка, приводится построение соответствующих алгоритмов, даются оценки их эффективности по вычислительным затратам.

В главе 4 рассматриваются вопросы моделирования многомерного случайного вектора внутренних параметров при статистическом исследовании электронных цепей. В частности, решаются такие задачи, как выбор аппроксимирующих законов распределения внутренних параметров в условиях неполной и неопределенной исходной информации и моделирование зависимых случайных величин с произвольными законами распределения.

Основное внимание уделяется второй задаче, для решения которой предложен регрессионный подход. Проводится обоснование возможности его использования, для чего исследуются графы корреляционных связей зависимых параметров ЭРЭ и их модификаций при различных уровнях значимости коэффициентов корреляции. Определяется необходимое условие применения регрессионного подхода и уточняется выражение линейной среднеквадратической регрессии, используемой при оценивании зависимых случайных величин. Приводится алгоритм формирования многомерного случайного вектора в соответствии с заданными графами корреляционных связей.

Б заключение главы описываются машинный эксперимент и его результаты, позволившие на практике оценить возможность и целесообразность использования разработанного методического и программного обеспечения.

Б Приложении приводятся тексты программ для решения практических задач вероятностного (статистического) анализа электронных цепей, написанные на алгоритмическом языке ФОРТРАН-1У для ЕС ЭВМ (программы STMOD-i, STMOP-Z, STM0D-3),.

Результаты диссертационной работы непосредственно использовались при разработке методического и программного обеспечения средств автоматизированного проектирования и изготовлений. функциональных узлов специальной аппаратуры в рамких НИР «Полюс», проводимой ЦНИИТОЧМАШ в I979-I98I г. г. Работы, выполненные в соответствии с данной темой, в 1979 г. удостоены бронзовой медали ВДНХ.

Разработанное методическое и программное обеспечение внедрено на двух предприятиях отрасли и в Акустическом институте имени академика Андреева H.H. Результаты внедрения отражены в соответствующих документах.

Основные положения диссертационной работы докладывались автором на научно-технических конференциях МЭИ в 1981 г. и 1982 г., на отраслевой конференции по САПР в 1981 г., на Всесоюзном семинаре по проблеме «Автоматизация проектирования электротехнических устройств и систем» и на УП Всесоюзной конференции по планированию и автоматизации эксперимента в 1983 г.- изложены в отчете по НИР и опубликованы в 7 печатных работах.

I. ИССЛЕДОВАНИЕ И ФОРМАЛИЗАЦИЯ ЗАДАЧИ РАЦИОНАЛЬНОГО АНАЛИЗА РАБОТОСПОСОБНОСТИ ЭЛЕКТРОННЫХ ЦЕПЕЙ.

4.4. Выводы.

1. Показана возможность задания аппроксимирующих законов распределения внутренних параметров ОС^ъ условиях неполной и неопределенной исходной информации. В основу положен принцип «априорного пессимизма», согласно которому в качестве аппроксимирующего выбирается закон распределения с наибольшим рассеяниемза меру рассеяния принята энтропия распределения. При этом выражение для неё рассматривается как функционал, и решается вариационная задача: нахождение такой функции У5, которая максимизирует этот функционал. Для построения необходимых уравнений связи используется информация нормативно-справочной документации на параметры ЭРЭ.

2. Предложен способ формирования многомерного случайного вектора с сильно связанными (коэффициент корреляции 0.5) координатами, основанный на применении регрессионного подхода. В отличие от существующих методов при его реализации не накладываются ограничения на вид закона распределения ^/аг.^. Регрессия позволяет осуществить наилучший прогноз одной зависимой случайной величины по данным (наблюденным) значениям другой. Для построения регрессий в классе линейных функций требуется минимум исходной статистической информации: моменты первого и второго порядка.

3. Для совокупности зависимых внутренних параметров электронной цепи введен граф корреляционных связей и определено необходимое условие применения регрессионного подхода, связанное с возможностью разбиения вершин графа на независимые вершины-истоки V и вершины-стоки.

На практических примерах показано, что при повышении уровня значимости коэффициентов корреляции (? 0.4* 0.5) графы корреляционных связей зависимых внутренних параметров имеют достаточно простую структуру и, как правило, удовлетворяют необходимому условию разбиения.

Получено выражение линейной среднеквадратической регрессии ЪО~1Ы) для вычисления значений? -го стока по данным (наблюденным) значениям соответствующих истоков.

На основе рассмотренного регрессионного подхода построен алгоритм формирования многомерного случайного вектора с зависимыми координатами (алгоритм, А 4,1). По данному алгоритму написана программа/? ТМОЛ’З, которая позволила провести машинный эксперимент и оценить эффективность разработанных средств (методического и программного обеспечения).

Полученные результаты позволяют сделать вывод о возможности и целесообразности использования алгоритма, А 4.1 при больших значениях коэффициентов корреляции. Во всех случаях (для тестовых примеров) при? > 0.5 погрешность в определении средне-квадратического отклонения не превышала величины 20 стремясь к нулю при приближении значения коэффициента корреляции к единице. Погрешность в определении математического ожидания имела незначительную величину и не принималась к рассмотрению.