Разработка геометрических оценок качества электромагнитных процессов в электрических цепях

При описании интенсивности и качества электромагнитных процессов в электроустановках специалистами обычно используется лексика из учебной электротехнической литературы и из некоторых стандартов, например, упомянутых в [27,28,52]. Сформировавшаяся многие десятилетия назад, многократно обсуждавшаяся в прессе, выверенная практикой она абсолютно адекватна тем наиболее типичным, в основном, установившимся процессам (режимам) и простым по физической картине переходным процессам, которые типичны для практики и собственно являют предмет этих учебников и стандартов. Но ее не достаточно для более тонких оценок даже этих процессов. Так, для характеристики процессов в электродинамических системах и электрических цепях с большим разбросом собственных частот привлекают терминологию из вычислительной математики, говоря о явлении жесткости, пограничных слоях траекторий рассматриваемых процессов. В других случаях привлекают терминологию из информатики, связи и т. д. Использование в электротехнике новых физических принципов и явлений, нетрадиционных частот приводят к тому, что ряд процессов (в частности разрядных), ранее рассматривавшихся исключительно как нежелательные, паразитные, ныне приходится описывать как рабочие, например, в электротехнологиях, не говоря уже о том, что необходимо как-то оценивать и собственно паразитные явления во всем их многообразии. В этой связи требуется постоянное пополнение электротехнической лексики для идентификации подобных процессов и сравнения их количественных характеристик.

Заметим, что традиционные оценки качества наблюдаемых процессов были введены в то время, когда возможности оперативной численной обработки данных были минимальны, а сами данные увязывались с относительно небольшим набором физических принципов их фиксации. Информативность подобных оценок достигалась их глубоким физическим смыслом и наглядностью, которая в те годы связывалась с глубокой геометрической интерпретацией процессов. Геометрическая интерпретация физических явлений и процессов была одним из самых плодотворных направлений развития электротехники, поскольку позволяла глобально, образно оценивать и описывать эти явления и процессы. Появление первых электронных средств вычислительной техники с их большими вычислительными, слабыми логическими и практически отсутствующими графическими возможностями, резко стимулировало развитие тех направлений теории электротехники, которые были связаны с вычислениями (моделирование процессов, управление и т. д.), но, к сожалению, оказало негативное воздействие на иллюстративно-геометрическое представление результатов. В оценках процессов стали использоваться сложные вычисления (особенно при частотной обработке наблюдаемых переменных), но геометрическая образность, позволяющая качественно анализировать процессы и режимы стала возвращаться только в последнее время с появлением персональных компьютеров с их богатыми графическими возможностями. Поскольку большинство интересующих специалистов оценок интенсивности и качества электромагнитных процессов имеют линейную, билинейную или квадратичную размерность, то с геометрической точки зрения все они суть длины и площади траекторий электромагнитных процессов, построенных в подходящих системах координат.

Актуальность темы

При исследовании процессов производства, передачи и преобразования энергии электромагнитного поля важнейшая роль отводится вопросам качества этих процессов. В наибольшей степени эти вопросы изучены применительно к электрическим цепям, процессы в которых принято подразделять на установившиеся и переходные.

Применительно к установившимся процессам вопросам качества особое внимание уделяется в электроэнергетике, что нашло отражение в Гражданском кодексе Российской Федерации, Федеральном законе «Об электроэнергетике», государственном стандарте ГОСТ 13 109–97 [10] и многих других директивных документах, в частности, касающихся проблем электромагнитной совместимости. Следует отметить, что не только эти документы, но и развиваемые в электроэнергетике подходы к оценке качества электромагнитных процессов (в электроэнергетике употребляют термины «качество электроэнергии» и «показатели качества электроэнергии (ПКЭ)») носят конкретно регламентирующий характер [52] и касаются преимущественно процессов, близких к синусоидально изменяющимся или постоянным во времени.

Предлагаемые в теоретической электротехнике оценки установившихся процессов более общего вида [24] не позволяют глубоко охарактеризовать все расширяющееся многообразие последних, а используемый для получения этих оценок гармонический анализ является заведомо неэффективным инструментом описания процессов в вентильных цепях (из-за явления Гиббса) и процессов хаотической природы (из-за их непериодичности). В этой связи представляется актуальным дальнейшее развитие системы оценок качества установившихся процессов электрических цепей и, прежде всего — основанных на выделении инварианта, несвязанного с гармоническим анализом. Поскольку понятие качества процессов всегда связывается с их формой, то подобный инвариант и новые оценки качества целесообразно описывать в геометрических категориях.

Понятие качества переходных процессов в современную теорию динамических систем [31] пришло из теории автоматического регулирования и наиболее проработано для линейных и слабо нелинейных систем. Для его характеристики используются временные, частотные и корневые оценки качества процессов, более адекватные задачам управления и регулирования, но использующиеся также при исследовании явлений, возникающих при переходных процессах.

В последние десятилетия интерес к качеству переходных процессов электрических цепей простимулирован глубокими результатами К. С. Демирчяна, Ю. В. Ракитского, П. А. Бутырина, Н. В. Коровкина, В. А. Филина,.

И.Г. Черноруцкого, С. М. Устинова. В этой связи весьма актуальным становится развитие оценок качества переходных процессов, подчиненных не только целям управления и регулирования, но и целям классификации явлений. Использование в этих оценках геометрических категорий позволяет не только качественно охарактеризовать картину переходных процессов, гораздо более богатую, нежели картина установившихся процессов, но и визуализировать эти оценки. Последнее отметим особо: все существующие оценки качества как установившихся, так и переходных процессов в электрических цепях были введены до массового распространения персональных компьютеров с их исключительными возможностями по геометрической визуализации результатов исследований. Новые оценки качества процессов изначально имеет смысл создавать с учетом этих возможностей.

В диссертации разрабатываются оценки качества электромагнитных процессов в электрических цепях, расширяющие существующие возможности описания этого качества, использующие геометрические категории и ориентированные на их компьютерную визуализацию.

Целью работы является анализ геометрического содержания существующих показателей интенсивностей и качества электромагнитных процессов в электроустановках, оценка возможностей и перспектив использования геометрических категорий для более полной интегральной характеристики этих процессов во всем их многообразии, разработка таких новых геометрических подходов к оценке интенсивности и качества процессов, которые дополняют существующие оценки и наиболее эффективны для визуализации.

Для достижения поставленной цели в работе решались следующие основные задачи:

1. Исследование геометрического содержания существующих ПКЭ.

2. Выявление такой геометрической формы, которая позволяет одновременно наглядно и лаконично отобразить как все существующие ПКЭ, так и соответствие каждого из них установленным нормативам.

3. Выявление универсального геометрического инварианта установившихся процессов в электрических цепях, дающего эффективную оценку качества этих процессов.

4. Разработка и исследование возможностей использования выявленного геометрического инварианта установившихся процессов для оценки их качества применительно к различным классам электрических цепейоднофазных и трехфазных, вентильных, цепей с некратными частотами источников.

5. Исследование геометрического содержания существующих оценок качества переходных процессов в электрических цепях.

6. Разработка, исследование и визуализация геометрии оценок качества переходных процессов электрических цепей.

7. Разработка геометрических оценок качества переходных процессов, имеющих участки быстрого и медленного изменения переходных токов и напряжений и исследование возможностей применения этих оценок для решения различных задач теории электрических цепей.

8. Разработка геометрических оценок качества быстроосциллирующих (дребезжащих) процессов.

4.5 Выводы.

1. Проведен обзор существующих оценок качества переходных процессов в линейных электрических цепях с интерпретацией этих оценок в геометрических категориях.

2. Предложено для оценки качества переходных процессов в линейных электрических цепях с жесткими и отдельно жесткими математическими моделями использовать геометрические образы — трапеции и системы трапеций, характеризующие распределение собственных частот цепи.

3. Разработаны тополого-геометрические подходы к анализу особенностей процессов в цепях с жесткими моделями, позволяющие, в частности, оценивать чувствительности этих процессов к возмущению параметров цепей, что является важным для задач управления и регулирования.

4. Исследованы возможности использования геометрических категорий при описании качества и особенностей дребезжащих процессов.

Заключение

.

1. Проведено исследование геометрического содержания существующих оценок интенсивности и качества установившихся и переходных процессов в электрических цепях.

2. Предложено для одновременного интегрального представления существующих показателей качества установившихся процессов и определения их соответствия допустимым нормам качества использовать современный, ориентированный на компьютерную визуализацию геометрический образ — лепестковую диаграмму.

3. Обоснована целесообразность сопоставления установившимся процессам в электрических цепях геометрических образов в виде фигур, ограниченных траекториями этих процессов в полярных координатах, с введением универсального инварианта — отношения периметра этих фигур к корням квадратным из их площадейв качестве новой оценки качества процессов.

4. Исследована возможность использования введенного геометрического инварианта (п.З) для оценки качества процессов в вентильных цепях, трехфазных цепях, цепях с почти периодическими процессами, а также процессов с неограниченной скоростью флуктуаций (дробовых, шумовых, разрядных и т. д.).

5. Предложены геометрические оценки качества переходных процессов в цепях с жесткими и отделимо жесткими моделями и разработаны тополого-геометрические методы исследования этих процессов, использующие расщепление моделей, идентификацию параметров их элементов и оценку чувствительности процессов к возмущениям параметров цепей.