Диплом, курсовая, контрольная работа
Помощь в написании студенческих работ

Нелинейная задача теории упругости о плоскости с клиновым вырезом: теория и эксперимент

Диссертация: Нелинейная задача теории упругости о плоскости с клиновым вырезом: теория и эксперимент
ДиссертацияПомощь в написанииУзнать стоимостьмоей работы

Несмотря на то, что фундаментальные работы по нелинейной теории упругости были опубликованы в течение последних пятидесяти лет, число построенных аналитических решений конкретных задач в нелинейной теории упругости невелико. Для задач, содержащих особые точки, такие решения фактически отсутствуют. Также отсутствуют и экспериментальные результаты для случая больших деформаций растяжения образцов… Читать ещё >

Содержание

  • 1. ОСНОВНЫЕ СООТНОШЕНИЯ НЕЛИНЕЙНОЙ ТЕОРИИ УПРУГОСТИ
    • 1. 1. Литературный обзор
    • 1. 2. Основные соотношения нелинейной механики деформируемого тела
      • 1. 2. 1. Движение и деформация
      • 1. 2. 2. Напряжения. Уравнения движения
    • 1. 3. Деформационные зависимости и уравнения движения в комплексном виде
    • 1. 4. Комплексная форма законов упругости
    • 1. 5. Инвариантные интегралы в нелинейной теории упругости
  • 2. Нелинейная задача механики деформируемого тела для плоскости с вырезом
    • 2. 1. Плоская задача для несжимаемого материала. Вывод инвариантных интегралов
    • 2. 2. Решение задачи о плоскости с клиновым вырезом с использованием комплексного инвариантного У-интеграла
      • 2. 2. 1. Плоскость с клиновым вырезом при статических (силовых) граничных условиях
      • 2. 2. 2. Плоскость с клиновым вырезом при граничных условиях жесткого края
      • 2. 2. 3. Плоскость с клиновым вырезом при комбинированных граничных условиях
    • 2. 3. Плоскость из стандартного редуцированного несжимаемого материала с клиновым вырезом
    • 2. 4. Плоскость из неогуковского материала с клиновым вырезом
    • 2. 5. Плоскость из материала Бартенева-Хазановича с клиновым вырезом
  • 3. РЕШЕНИЕ ПЛОСКОЙ ЗАДАЧИ С ВЫРЕЗОМ ПО МЕТОДУ АСИМПТОТИЧЕСКОГО РАЗЛОЖЕНИЯ
    • 3. 1. Нелинейная задача о пластине из неогуковского материала с клиновым вырезом
    • 3. 2. Нелинейная задача о пластине из материала Бартенева-Хазановича с клиновым вырезом
  • 4. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ ЭЛАСТОМЕРОВ
    • 4. 1. Проблемы исследования больших деформаций
    • 4. 2. Экспериментальная установка
    • 4. 3. Резина марки
    • 4. 4. Образцы из высокоэластичной резины (марки 3012)
    • 4. 5. Выводы по экспериментальным исследованиям

Нелинейная задача теории упругости о плоскости с клиновым вырезом: теория и эксперимент (реферат, курсовая, диплом, контрольная)

1. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ.

Актуальность темы

об исследовании концентрации напряжений и деформаций в окрестности вершины выреза при помощи соотношений теории упругости возникает в связи с все более частым использованием новых материалов, работающих при больших деформациях. В связи с все более широким применением эластомеров в современном машиностроении, в механике деформируемого твердого тела получили развитие нелинейная теория упругости и нелинейная теория оболочек. Четкая и обозримая теория, позволяющая решать задачи нелинейной теории упругости, развивалась постепенно и, со временем, в рамках различных научных школ появились различные ее варианты. Наиболее полные из них представлены в монографиях В. В. Новожилова [119], А. Е. Сгееп и У. гегпа [20], А.И.Лурье[105], К.Ф.Черныха[152].

Необходимость дальнейшего развития нелинейной теории упругости обусловлена тем, что в настоящее время, в частности, строительные конструкции содержат элементы, работающие при больших деформациях. Недостаточные теоретические и экспериментальные исследования часто оборачиваются катастрофами (с большими человеческими жертвами). Теоретические исследования также позволяют оценивать степень точности «машинных» методов расчета, используемых в проектных организациях.

Несмотря на то, что фундаментальные работы по нелинейной теории упругости были опубликованы в течение последних пятидесяти лет, число построенных аналитических решений конкретных задач в нелинейной теории упругости невелико. Для задач, содержащих особые точки, такие решения фактически отсутствуют. Также отсутствуют и экспериментальные результаты для случая больших деформаций растяжения образцов с клиновыми вырезами.

Цель диссертационной работы в построении решения задачи о растяжении плоскости с клиновым (прямолинейным) вырезом из нелинейно-упругого материала.

Для достижения указанной цели необходимо:

1. показать, что при условии несжимаемости можно использовать метод инвариантного У — интеграла;

2. получить асимптотику условных напряжений в вершине выреза (прямолинейного разреза и клинового выреза) для плоскости из следующих потенциалов: неогуковского, несжимаемого стандартного редуцированного и Бартенева-Хазановича;

3. исследовать форму раскрытия выреза;

4. провести экспериментальные исследования по плоскому растяжению образцов, содержащих прямолинейный разрез и клиновидный вырез;

5. сравнить экспериментальные результаты с теоретическими решениями.

Методы исследования. В работе использовались как теоретические методы исследования напряженно-деформируемого состояния в окрестности особых точек (метод инвариантного J — интеграла и метод асимптотического разложения), так и экспериментальные (исследование поля деформаций реальных резиновых образцов на опытной установке).

Научная новизна диссертационной работы заключается в следующем:

1. Построены асимптотики условных напряжений в плоскости с клиновым вырезом для случая нелинейно-упругого материала при силовых граничных условиях, граничных условиях жесткого края и смешанном типе граничных условий.

2. С помощью метода инвариантного интеграла решена задача поиска асимптотики условных напряжений в вершине клинового выреза плоскости из материалов: неогуковского, Бартенева-Хазановича и несжимаемого стандартного редуцированного.

3. Исследовано распределение напряжений в окрестности вершины разреза (прямолинейного и клинового) для неогуковского материала и материала Бартенева-Хазановича.

4. Впервые поставлены эксперименты по одноосному растяжению резиновых образцов с клиновыми разрезами.

5. Экспериментально исследована форма деформированного выреза при различных углах раствора, глубинах выреза. Произведена оценка максимальной кратности удлинения, при которой происходит разрушение образцов.

Практическая ценность. Полученные решения могут быть использованы для предсказания поведения различных конструкций из эластомеров при больших нагрузках и деформациях на стадии проектирования. Предложенный метод Jинтеграла может быть использован при исследовании асимптотики напряжений в окрестности особых точек при решении нелинейных задач.

Достоверность полученных результатов обеспечивается строгостью математической постановки задач, сопоставлением авторских решений с решениями, опубликованных в литературных источниках, экспериментальной проверкой теоретических результатов, в том числе и экспериментами автора.

Апробация результатов работы. Работа выполнена на кафедре вычислительных методов механики деформируемого тела Санкт-Петербургского государственного университета. Содержание диссертационной работы было доложено на конференции «Нелинейные проблемы механики и физики деформируемого твердого тела» СПбГУ (Санкт-Петербург, 2001, 2003, 2004, 2005, 2006) — на VI Международной конференции «Assessment of reliability of materials and structures: problems and solutions» СПбГПУ (Санкт-Петербург, 2005) — на Международной конференции «Stability and Control processes», СПбГУ (Санкт-Петербург, 2005).

Публикации. По материалам диссертации опубликованы 8 работ, которые содержатся в списке использованных источников на стр. 115−116, 120.

Объем и структура работы. Диссертационная работа изложена на 120 страницах, содержит 37 рисунков и состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы, содержащего 157 наименований.

Основные результаты и выводы.

1. В работе показана эффективность применения метода инвариантных интегралов в плоской задаче нелинейной теории упругости для несжимаемых материалов.

2. С помощью применения метода инвариантного J — интеграла решена задача поиска асимптотики условных напряжений в вершине клинового выреза плоскостей из неогуковского, стандартного редуцированного несжимаемого и Бартенева-Хазановича материалов. Частными случаями решения являются асимптотика условных напряжений в вершине прямолинейного выреза и асимптотика в вершине клинового выреза плоскостей из сжимаемых материалов. Для неогуковского материала, материала Бартенева-Хазановича и стандартного редуцированного материала асимптотика получена при силовых граничных условиях (2.60, 2.70,2.73, соответственно).

3. В случае упругого потенциала типа Огдена (1.31) асимптотика условных напряжений в вершине клинового выреза имеет особенности в решении, зависящую от «параметров нелинейности», в отличие от линейной теории с особенностью уг.

4. По методу асимптотического разложения, осуществлен поиск компонент тензоров деформации и напряжений в окрестности вершины выреза (прямолинейного и клинового) плоскости из неогуковского материала. Показано, что для некоторых материалов решение может не содержать особенность.

5. Впервые проведены экспериментальные исследования по одноосному растяжению резиновых образцов с клиновым вырезом и дано их сопоставление с теоретическими результатами. Деформации в испытуемых образцах в окрестности вершины выреза в два раза больше, чем деформации образца (рис. 4.24).

6. Построены зависимости предельной кратности удлинения образца в зависимости от угла клинового выреза и глубины выреза (рис. 4.15, 4.16). Сделан вывод, чем меньше угол клинового выреза, тем меньше предельная кратность удлинения образца.

7. Эффект выхода края выреза из плоскости при одноосном растяжении тонких мембран наблюдался при проведении экспериментов.

8. Показана форма раскрытия клинового выреза (3.15) с использованием метода асимптотического разложения. Эта форма соответствует экспериментальным данным рис. 4.10−4.13. В процессе растяжения клиновой (Гобразный) вырез переходит в U-образный.

Показать весь текст

Список литературы

  1. Amestoy М, Ви, H.D. Labbens, R. On the definition of local path independent integrals in three-dimensional crack problems. Mechanical Results of Continuum. Vol. 8,1981, p. 231−236.
  2. Atkinson C., Leppington F.G. The effect of couple stresses on tip of a crack. International Journal of Solids Structure. Vol. 13, 1977, p. 1103−1122.
  3. Banks-Sills L and Sherman D. On the computation of stress intensity factors for tree-dimensional geometries by the stiffness and J -integral methods. International Journal of Fracture, vol. 53, 1992, p. 1−20.
  4. Bucknall C.B. Applications of microscopy to the deformation and fracture of rubber-toughened polymers. Journal of Microscopy, Vol. 201, Pt 2, February 2001, p. 221−229.
  5. Budiansky В., Rice J. Conservation laws and energy release rates. ASME (American Society of Mechanical Engineers) Journal of Applied Mechanics, vol. 40, 1973, p. 201−203.
  6. Bui H.D. Associated path independent J -integral for mixed modes. Journal of Physic Solids, vol. 31, 1983, p. 439−448.
  7. Chen G.X., Wang C.H., Rose L.R.F. A perturbation solution for a crack in a power-law material under gross yielding. Fatigue Fract Engng Mater Struct, 2002, V. 24, p. 231−242.
  8. Cherepanov G. P. Mechanics of Brittle Fracture. McGraw-Hill, New York, 1979.
  9. Cherepanov G. P. The Propagation of Cracks in a continuous media. Journal of Applied Mathematics and Mechanics, vol. 31, 1967, p. 503−512.
  10. Christopher D. Wilson, Prabhu Mani. Plastic J-integral calculations using the load separation method for the center cracked tension specimen. Engineering fracture Mechanics. Vol. 69, 2002, p. 887−898.
  11. W.deLorenzi H.G. On the energy release rate and J -integral for 3-D crack configurations. International Journal of Fracture, vol. 19, 1982, p. 183−193.
  12. Dowling, N.E., Geometry effects and J integral approach to elastic-plastic fatigue crack growth. ASTM STP 601,1976, p. 19−32.
  13. Eriksson K. A domain independent integral expression for the crack extension force of a curved crack in three dimensions. Journal of Mechanics and Physics of Solids. Vol. 50,2002, p.381−404.
  14. Eshelby J.D. The continuum theory of lattice defects. Solid State Physics, v.3, Academic Press, NY, 1956.
  15. Eshelby J.D. The elastic energy-momentum tensor. Journal of Elasticity. Vol. 5., 1975, p. 321−335.
  16. Fraisse P and Schmit F. Use of J-integral as fracture parameter in simplified analysis of bonded joints. International Journal of Fracture, Vol. 63, No. 1, 1993, p. 59−73.
  17. Gao H., Rice J.R. Shear stress intensity factors for a planar crack with slightly curved front. ASME (American Society of Mechanical Engineers) Journal of Applied Mechanics, vol. 53, 1986, p. 774−778.
  18. Gdoutos E. E. and Papakalialakis G. Study of crack growth in solid propellants. Fatigue Fract Engng Mater Struct, 2001, V. 24, p. 637−642.
  19. Gomoll A., Wanich T., Bellare A. J-integral fracture toughness and rearing modulus measurement of radiation cross linked UHMWPE. Journal of orthopedic research, Vol.20,2002 p. 1152−1156.
  20. Green A.E., Zerna W. Theoretical elasticity, Oxford, 1954.
  21. Gu. I. Finite element analyses of deformation around holes near a crack tip and their implications to the J-resistance curve. Fatigue Fract Engng Mater Struct, 2000, V. 23, p. 943−952.
  22. Irwin G.R. Analysis of stress and strains near the end of a crack traversing a plate. ASME (American Society of Mechanical Engineers) Journal of Applied Mechanics, vol. 24,1957, p. 361−364.
  23. Irwin G.R. Analysis of stresses and strains near the end of a crack traversing a plate. ASME (American Society of Mechanical Engineers) Journal of Applied Mechanics. Vol. 24, 1957, p.361−364.
  24. Jeferey W. Eischen. Fracture of nonhomogeneous materials. International Journal of Fracture. Vol. 34, 1987, 3−22.
  25. Jeferey W. Eischen. In improved method for the J2 integral. Engineering fracture Mechanics, Vol. 26, No. 5, 1987, p. 691−700.
  26. Jono M., SugetaA. and Uematsu Y. Atomic force microscopy and the mechanism of fatigue crack growth. Fatigue Fract Engng Mater Struct, 2001, V. 24, p. 831— 842.
  27. M. E. (1973): An Augmented Double Cantilever Beam Model for Studying Crack Propagation and Arrest. International Journal of Fracture, vol. 9, 1973, p. 83−92.
  28. Khludnev A.M., Sokolowski J. The Griffith formula and the Rice-Cherepanov integral for crack problems with unilateral conditions in nonsmooth domains. European Journal of Applied Mathematics, Vol. 10, No.4, 1999, p. 379−394.
  29. Lorentzon M. and Eriksson K. A path independent integral for the crack extension force of the circular arc crack. Engineering fracture Mechanics. Vol. 66, 2000, p. 423−439.
  30. Minoshima K., Oie Y., Komai K. Nanoscopic fatigue and stress corrosion crack growth behavior in a high-strength stainless steel visualized in situ by atomic force microscopy. Fatigue Fract Engng Mater Struct 2005, V.28, p. 951−961.
  31. Nishioka T., Atluri S. N. Path-Independent Integrals, Energy Release Rates, and General Solutions of Near-Tip Fields in Mixed-Mode Dynamic Fracture Mechanics. Engineering fracture Mechanics, vol. 18,1983, p. 1−22.
  32. Nishioka T.- Murakami, R.- Takemoto, Y. The Use of The Dynamic J Jntegral (J) in Finite-Element Simulation of Mode I and Mixed-Mode Dynamic Crack Propagation. International Journal of Pressure Vessels and Piping, vol. 44, 1990, p. 329−352.
  33. Okada H., Atluri S.N. Further studies on the characteristics of the J integral: Plane stress stable crack propagation in ductile materials. Computational Mechanics 23 (1999), Springer-Verlag 1999, p. 339−352
  34. Paranjpe, S. A. and Banerjcc S., Interrelation of crack opening displacement and J-integral. Engineering fracture Mechanics, Vol. 11,1997, p. 43−54.
  35. Parks DM. A stiffness derivative finite element technique for determination of crack tip stress intensity factors. International Journal of Fracture. Vol. 10, 1974, p.487−502.
  36. Rahman S. and Brust F.W. Approximate methods for predicting J-integral of a circumferentially surface-cracked pipe subject to bending. International Journal of Fracture 85: 111−130, 1997.
  37. Rahman S. Probabilistic fracture mechanics: J-estimation and finite element methods. Engineering fracture Mechanics, Vol. 68, 2001, p. 107−125.
  38. Rahman S., Kim J.S. Probabilistic fracture mechanics for nonlinear structures. International journal of pressure vessels and piping. Vol. 78, 2001, p. 261−269.
  39. Rice J.R. A path independent and the approximate Analysis of strain concentration by notches and cracks. ASME (American Society of Mechanical Engineers) Journal of Applied Mechanics, 1968, Vol. 35, p.379−386.
  40. Rice J.R., Cotterell B. Slightly curved or kinked cracks. International Journal of Fracture, vol. 16,1980, p.155−169.
  41. Rice J.R., Rosengren G.F. Plane strain deformations near a crack tip in a power-law hardening material. Journal of Physic Solids, Vol. 16, 1968, p. 1−12.
  42. Rice, J.R., The mechanism of crack tip deformation and extension by fatigue. ASTM STP 415,1967, p. 247−311.
  43. Sanders J.L. On the Griffith-Irwin Fracture Theory. ASME (American Society of Mechanical Engineers) Journal of Applied Mechanics, 1960, Vol. 27, p.352−359.
  44. Sokolowski J. and Khludnev A.M. The derivative of the energy functional along the crack length in problems of the theory of elasticity. ASME (American Society of Mechanical Engineers) Journal of Applied Mechanics, 2000, Vol. 64, No. 3, p.449−456.
  45. Song G., Chandrashekhara K, Breig W.F., Klein D.L., Oliver L.R. J-integral analysis of cord-rubber serpentine belt using neural-network-based material modeling. Fatigue Fract Engng Mater Struct, 2005, V. 28, p. 847−860.
  46. Sternberg Eli, Knowles J.R. On a class of conservation laws in linearized and finite elastostatics. Archive for rational mechanics and analysis, 1972, Vol. 44, p.187−211.
  47. Takamoto ltoh. J-integral estimate for biaxially stressed Mode I cracks based on COD strain Trans, of the Japan Society of Mechanical Engineers, Ser. A, 1997, 63, No.599,2−26.
  48. Taranlino A.M. On extreme thinning at the notch tip of a neo-hookean sheet, Quarterly Journal of Mechanics and Applied Mathematics, Vol.51, Pt.2, 1998, p.179−190.
  49. Tatantino A.M. Nonlinear fracture mechanics. The Quarterly Journal of Mechanics and Applied Mathematics, Vol.50, Pt.3,1997, p.435−456.
  50. Treloar L. Stress-strain data for vulcanized rubber under various of deformation// Rubber.Chem.Tech. 1944, Vol. 17 № 4, p.817−825.
  51. Vukobrat M., Sedmak A. Conservation law of J-integral type for multilayered shells// The scientific journal FACTA UNIVERSITATIS, Series: Mechanics, Automatic Control and Robotics Vol.2, No 8, 1998, p. 703 708 (http://ni.ac.yu/Facta).
  52. Weerls {J., Kossira H. Mixed mode fracture characterization of adhesive joints. ICAS 2000 Congress.
  53. СЛ. К теории мягких оболочек. 4-я Всесоюзная конференция по теории оболочек и пластин. Баку, 1966, Москва, Наука, 1966, с. 945−947,
  54. С.А. Расчет круглой мембраны под равномерной нагрузкой. Инженерный сборник, 1956, т.25, с. 64−80.
  55. V.M. К теории двумерного растяжения резины. Коллоидный журнал, 1955, т. 17, № 1, с. 18−23.
  56. Г. М., Вакорина М. В., Ерченков А. И. О деформационных характеристиках плоских резиновых мембран. Каучук и резина, 1968, № 5, с. 42−43.
  57. Г. М., Хазановнч Т. Н. О законе высокоэластичных деформаций сеточных полимеров // Высокомолекулярные соединения, 1960, т.2 № 1, с. 20−26.
  58. Т.М., Птыцын О. Б. Конформация макромолекул, Москва «Наука», 1964, с. 183.
  59. H.A. Теоремы существования для краевых задач гиперупругости, Математический сборник, 1996, 187, № 1, с.3−161Ъ.БроекД. Основы механики разрушения, //www.mysopromat.ru.
  60. А. Вакорина М. В. Исследование некоторых факторов, определяющих работоспособность резиновых диафрагм. Каучук и резина, 1966, № 12, с. 31−32.
  61. М.В. К Вопросу о деформационных характеристиках плоских резиновых мембран. Каучук и резина, 1968, № 5, с. 42−43.
  62. H.JI. Общая химия: Учебное пособие для вузов. Изд-во Химия, 1983, 704 с.
  63. А.Б. Глава 17. Нелинейная теория трещин. Монография Черных К. Ф. Нелинейная упругость (теория и приложения). Санкт-Петербург: изд. «Соло», 2004-с. 307−323.
  64. A.B. Простой сдвиг нелинейной пластины.// Сборник трудов третьей конференции молодых ученых научной школы академика В. В. Новожилова. Нелинейные проблемы механики и физики деформируемого твердого тела, выпуск 4, 2001, СПбГУ, СПб, с. 124−129
  65. А.Б., Терентьев В. Ф., Черных К. Ф. Численное исследование некоторых прикладных задач упругой статики осесимметричных мембран вращения. Механика деформируемых сред. Куйбышев, 1979, № 4, с. 6−10.
  66. A.C. Исследование работы круглой мембраны при больших прогибах за пределами упругости Инженерный сборник, 1951, т.2, с. 99 105.
  67. А.Б., Зубарев Г. Н., Кулаковский А. Б. Пневматические строительные конструкции. Москва, Госстройиздат, 1963,127 с.
  68. В.В. Механика упругих тел. СПб, Издательство СПбПУ, 2002, 341 с.
  69. Зубов JIM., Руднев А. Н. О неустойчивости растянутого нелинейпо-упругого бруса, ПММ, 1996, 60№ 5, с. 786−798.
  70. Л.М., Руднев А. Н. О признаках выполнимости условия Адамара для высокоэластичных материалов, МТТ, 1994, № 6, с. 21 -31.
  71. С.А., Колпак ЕЛ., Крылатчанов K.M., Прасникова С. С., Черных К. Ф. Нелинейная теория оболочек из эластомеров. XIII Всесоюзная конференция по теории пластин и оболочек. Таллин, 1983, ч. З, с. 7−12.
  72. CA., Колпак Е. П., Черных К. Ф. Квадратная мембрана при больших деформациях. Известия АН СССР, МДД, 1985, № 1, с. 175−179.
  73. СЛ., Михайловский Е. И., Товстик П. Е., Черных К. Ф., Шамина В. А. Общая нелинейная теория упругих оболочек. Санкт-Петербург: изд-во Санкт-Петербургского университета, 2002,388 с.
  74. В.А., Слонимский Г. Я. Краткие очерки по физике-химии полимеров, 2 изд., Москва «Наука», 1967, с. 323.
  75. В.А. Инвариантные интегралы энергии для нелинейной задачи о трещине с возможным контактом берегов.// Прикладная математика и механика. Т. 67, № 1,2003, с. 109−123.
  76. Г. В. Применение комплексной переменной к теории упругости, Гостехтеоретиздат, 1934.
  77. Е.П. Устойчивость безмоментных оболочек при больших деформациях. Санкт-Петербург: изд-во Санкт-Петербургского университета, 2000, 248 с.
  78. С.Н. Нелинейное деформирование твердых тел. Монография. Издательство Новосибирск: Новосибирского отделения Российской академии наук, 2000, с. 262.
  79. С.Н. Нелинейное деформирование твердых тел. Монография. Издательство Новосибирск: Новосибирского отделения Российской академии наук, 2000, с. 262.
  80. В.А., Мирумян A.A. К устойчивости пластин из нелинейно упругого материала, лежащих на упругом основании. Расчет напряженно-деформированного состояния пластин и оболочек, Саратов, 1981, с.45−47
  81. Литвиненкова 1Н., Черных К. Ф. Теория больших упругих деформаций. Ленинград: изд-во Ленинградского университета, 1988, 256 с.
  82. А.И. Нелинейная теория упругости. Москва, Наука, 1980, 512 с.
  83. В.Г., Назаров С. А. Асимптотика интегралов энергии при малых возмущениях вблизи угловых и канонических точек.// Труды московского математического общества, 1987, с. 79−129.
  84. А.И., Помогайбо A.C. Анализ резин, Москва «Химия», 1997, с.232.
  85. Е.И., Торопов A.B. Математические модели теории упругости. Суктывкарский университет. Сыктывкар, 1995, 251 с.
  86. Е.М. Введение в механику развития трещин. Москва: МИФИ, 1977, 91 с.
  87. Н. Ф. Математическое изображение реальных трещин и вопросы хрупкого разрушения.// Математические вопросы механики деформируемого твердого тела. Москва: Наука, 1986, с. 91−95.
  88. Н.Ф. Математические вопросы механики трещин. Москва: Наука, 1984.
  89. Н.Ф. Математические вопросы теории трещин. Москва: Наука, 1984.
  90. Н.Ф. Проблемы хрупкого разрушения и их исследование методами теории упругости.// Механика и научно-технический прогресс. Т. З. Механика деформируемого твердого тела. Москва: Наука, 1988, с. 5463.
  91. H.H. Некоторые основные задачи математической теории упругости. М.: Наука, 1966.
  92. С.А., Полякова O.P. Весовые функции и инвариантные интегралы высших порядков.// Известия РАН. МТТ. 1995, с. 104−119.
  93. В.В. К основам теории равновесных трещин в упругих телах.// Прикладная математика и механика, 1969, Т. 33, Вып. 5, с. 797−812.
  94. В.В. Основы нелинейной теории упругости. Москва. Гостехиздат, 1948., 212 с.
  95. В.В. Теория упругости. Издательство СУДПРОМ ГИЗ, 1958, с. 375 с.
  96. В.В. Теория упругости. Ленинград: Судпромгиз, 1958, 370 с.
  97. В.В., Толокопииков JI.A., 11ерных К.Ф. Нелинейная теория упругости. //Механика в СССР за 50 лет. Москва. Наука, 1972, т. З, с.71−78.
  98. В.В., Черных К. Ф. Об «истинных» мерах напряжений и деформации в нелинейной механике. //Известия АН СССР № 5, 1987, с.73−79.
  99. В.А. Колебания упругопластических тел. Москва, 1976, 328 с.
  100. В.В., Саврук М. П., Дацышии А. П. Распределение напряжений около трещины в пластинах и оболочках. Киев: Наукова думка, 1976,443 с.
  101. П., Си Дж. Анализ напряженного состояния около трещины.// Прикладные вопросы вязкости разрушения. Москва: Мир, 1968, с. 64−142.
  102. В.З., Перлип П. И. Методы математической теории упругости. Москва «Наука», 1981, 688 с.
  103. В.М., Грушецкий И. В., Дробышев A.A., Гайдамакииа Г. В. Механические свойства эластомеров для искусственных клапанов сердца лепесткового типа. Механика композиционных материалов, 1983, № 1, с.110−117.
  104. Р. Коэффициенты концентрации напряжений (пер. с англ.), М. «Мир», 1977, с. 304.
  105. В.Н. К теории вынужденной высокоэластичной деформации полимерных материалов. Механика полимеров, 1968, № 2, с. 255−262.
  106. В.А. Численные методы расчета судовых конструкций. Л., Судостроение, 1977,279 с.
  107. Дж. Математические методы в механике разрушения.// Разрушение. Т.2. Москва: Мир, 1975, с. 204−233.
  108. Е. М. Асимптотика интеграла энергии при возмущении границы. //Динамика сплошных сред, № 116, 20 006 с. 97−103.
  109. ЕМ. Инвариантные интегралы для задачи равновесия пластины с трещиной.// Сибирский математический журнал, Март-Апрель. Том 45, № 2, 2004, с. 466−477.
  110. В.Г. Упругие степенные потенциалы для ненаполненных эластомеров. Вестник ЛГУ, сер.1,1987, вып.4, с. 102−104.
  111. Ю.А., Миискер К. С. Полимеры и сополимеры изобутилена: Фундаментальные проблемы и прикладные аспекты. Уфа: Гилем, 2001, 384 с.
  112. JI.И. О деформациях в окрестности особой точки.// Известия АН СССР. МТТ, 1972, № 4, с. 70−79.1. Д-
  113. Я., Хлуднсв А. М. О дифференцировании функционалов энергии в теории трещин с возможным контактом берегов.// Доклад РАН, Т. 374, № 66 2000, с. 776−779.
  114. Справочник по коэффициентам интенсивности напряжений под ред. Мураками Ю. (перевод с английского Даниленко В.И.) в 2-х томах, издательство «Мир», 1990.
  115. В.К. Определение функции упругого потенциала латексных пленок. Известия вузов, Машиностроение, 1972, № 2, с. 12−14.
  116. И.Г. К построению соотношений напряжения деформация для тонких нелинейно-упругих оболочек, — Механика деформируемого твердого тела. Тула, 1983, с. 122−129.
  117. Технология резиновых изделий: учебное пособие для вузов/ Ю.О. Аверко-Антонович, Р. Я. Омельченко, H.A. Охотина, Ю.Р.Эбич/ Под ред. П. А. Кирпичникова. JI.: Химия, 1991, с. 352.
  118. П.Е. Осесимметричные деформации тонких оболочек вращения из нелинейно упругого материала. ПММ, 1997, т.61, № 4, с.660−673, Устойчивость тонких оболочек: асимптотические методы. Москва, Наука, 1995,320 с.
  119. JI. Физика упругости каучука, пер. с англ., Москва «Наука», 1953, с. 221.
  120. В.И. Об уравнениях теории больших деформаций мягких оболочек, Известия АН СССР, МДД, № 1, с.70−75.
  121. С.Б. Теория сопряженных и подкрепленных оболочек. Санкт-Петербург: СПбГУ, 1999,195 с.
  122. Г. П. Инвариантные J -интегралы и их приложения// Прикладная математика и механика, 1977, т.41, № 3, с.399−412.148. 11ерепанов Г. П. О распространении трещин в сплошной среде. ПММ. 1967, т. 31, № 3, с. 476−488.
  123. К.Ф. Введение в физически и геометрически нелинейную теорию трещин. Москва: Наука. Физматлит. 1996,288 с.
  124. К.Ф. Нелинейная сингулярная упругость. 4.1. Теория. Санкт-Петербург: 1999,276 с.
  125. К.Ф. Нелинейная теория упругости в машиностроительных расчетах. Ленинград: Машиностроение, 1986, 336 с.
  126. К.Ф. Нелинейная упругость (теория и приложения). Санкт-Петербург: изд. «Соло», 2004,420 с.
  127. К.Ф., Шубина ИМ. Законы упругости для изотропных несжимаемых материалов. Феноменологический подход.- Механика эластомеров, Краснодар, 1977, с.54−647.
  128. Л.А. Об одном простейшем варианте уравнений геометрически нелинейной теории тонких оболочек Известия АН СССР, МДД, 1968, № 1, с.56−63.
  129. Энциклопедия полимеров. Ред. коллегия A.B. Каргин и др. в 3 томах, Изд-во: Москва, Советская энциклопедия, 1972.
Заполнить форму текущей работой

На отлично!