Модели и методы анализа динамических процессов в нелинейных экономических системах

Актуальность темы

исследования. Разработка экономической стратегии фирмы и оценка стратегических решений являются одними из важнейших задач экономической науки. Существуют различные подходы к количественной оценке стратегических решений. Условно их можно разделить на статический и динамический.

Статический подход позволяет разрабатывать модели для оценки результатов предполагаемого экономического развития фирмы, но при этом не предоставляет возможности исследовать проблемы, связанные с разнообразием динамики процессов, направленных на достижение стратегических целей. В рамках динамического подхода проводились различные исследования. Часть из них направлена на нахождение путей оптимального экономического развития фирмы. Но в условиях нестабильности внешней среды и неопределенности информации о ней задача нахождения оптимального пути развития является актуальной при рассмотрении коротких временных отрезков. Другие исследования посвящены имитационным моделям динамики отдельных составляющих инфраструктуры всей системы экономической стратегии фирмы. Также строились динамические модели стратегий, описывающие механизмы взаимодействия разнообразных хозяйственных субъектов в ходе реализации проектов, образующих стратегию.

Таким образом, задача построения нелинейных динамических экономико-математических моделей, имитирующих и оценивающих многовариантную динамику процесса реализации экономической стратегии фирмы как динамической системы взаимоувязанных правил и приемов, при условии нестабильности внешней среды и неопределенности информации о ней представляется весьма актуальной. В связи с этой проблемой, актуальной задачей представляется разработка конструктивных методов управления динамикой процесса реализации экономической стратегии фирмы.

Динамика экономических процессов, протекающих в течение длительных промежутков времени, является нелинейной. В исследованиях по нелинейной экономической динамике накоплен богатый опыт моделирования экономических процессов на основе использования динамических систем. Анализ моделей, описывающих нелинейные экономические процессы, как правило, весьма сложен и опирается на фундаментальные результаты и аналитические методы экономико-математических и математических исследований. Поэтому разработка конструктивных методов и алгоритмов анализа моделей нелинейных экономических систем и их теоретического обоснования так же весьма актуальна.

Цель и задачи исследования

Цель диссертационной работы заключается в разработке экономико-математических моделей, конструктивных методов и алгоритмов качественного анализа динамики нелинейных экономических процессов, их теоретического обоснования, а также их использования для оценки стратегических решений фирмы.

Для достижения поставленной цели диссертационного исследования были поставлены и решены следующие задачи:

• Построение имитационной динамической модели управления стратегическим набором фирмы: стратегических зон хозяйствования, зон стратегических ресурсов, стратегического потенциала фирмы.

• Построение имитационной динамической модели системы денежных потоков фирмы в форме динамической системы.

• Построение конечной имитационной модели системы денежных потоков фирмы в форме ориентированного графа — графического представления динамической системы денежных потоков.

• Разработка метода оценки стратегических решений фирмы на основе ^ анализа графического представления системы денежных потоков фирмы.

• Разработка теоретических основ методов анализа динамики экономических процессов на основе анализа графического представления динамической системы.

• Разработка конструктивных методов и алгоритмов анализа динамики экономических процессов на основе анализа графического представления динамической системы.

• Разработка компьютерной программы локализации инвариантных множеств динамических систем для экспериментальной проверки наличия предельных циклов двумерных динамических систем. Научная новизна диссертационной работы состоит в разработке и теоретическом обосновании моделей, конструктивных методов и алгоритмов анализа динамики нелинейных экономических процессов. В том числе ^ разработаны:

• Имитационная динамическая модель управления стратегическим набором фирмы.

• Динамические нелинейные модели, имитирующие динамику системы денежных потоков фирмы.

• Конструктивный метод отбора предпочтительных траекторий динамики системы денежных потоков фирмы.

• Метод отбора системы предпочтительных вариантов динамики ^ реализации экономической стратегии фирмы.

• Модели, методы и алгоритмы качественного анализа моделей нелинейной экономической динамики и их теоретическое обоснование.

• Компьютерно-ориентированные алгоритмы качественного анализа моделей и процессов в нелинейных экономических системах.

• Компьютерная программа локализации инвариантных множеств моделей нелинейной экономической динамики.

Теоретико-методические основы и методы исследования. Теоретико-методической основой диссертационного исследования являются труды отечественных и зарубежных ученых по проблемам: формирования, реализации экономической стратегии фирмы, математико-экономического моделирования оценок стратегических решений, прикладной символической динамики, теории динамических систем, теории ориентированных графов. Существенный вклад в разработку данных проблем внесли Власов М. П., Глухов В. В., Градов А. П., ^ Зубов В. И., Карлик А. Е., Качалов P.M., Клейнер Г. Б., Кузин Б. И., Лоскутов А. Ю., Медников М. Д., Михайлов А. С., Окороков В. Р., Осипенко Г. С., Первозванский А. Л., Понтрягин Л. С., Тамбовцев В. Л., Трофимов В. В., Тютюкин В. К., Юрьев В. Н. Среди зарубежных авторов можно назвать следующих: Андерсон А., Барро Р., Бекман М., Бертонеш М., Бурмейстер Е., Ван дер Плюг Ф., Вильсон А., Грандмонд Д., Добелл А., Занг В., Калдор Н., Кларк С., Митчелл В., Найт Р., Нишимура К., Портер М., Пу Т., Самуэльсон П., Семмлер В., Смейл С., Смит Д., Солоу, Торре В., Р., Хакен Н., Хикс Д., Хсу С., ft Чанг В., Шумпетер Й.

Представленные в диссертации научные положения, методы и алгоритмы вносят вклад в развитие методологии математико-экономического моделирования и анализа динамики нелинейных экономических систем. Они позволили осуществить: моделирование системы дисконтированных денежных потоков фирмы в форме динамической системы, качественный анализ которой при помощи ее графического представления позволяет оценивать стратегические решения фирмы, моделировать и оценивать предполагаемую динамику реализации экономической стратегии, управлять системой денежных потоков, осуществлять качественный анализ моделей нелинейной экономической динамики.

В процессе решения задач диссертационного исследования были ** использованы принципы и методы формирования экономической стратегии фирмы, предложенные научной школой СПбГПУ, экономико-математического моделирования, методы и алгоритмы прикладной символической динамики, результаты и методы качественного исследования динамических систем, алгоритмы теории ориентированных графов.

Основная идея диссертационной работы. В основу исследования динамики процессов в нелинейных экономических системах положен метод графического представления динамических систем. Этот метод позволяет при помощи конечной модели, ориентированного графа, имитировать динамику экономических процессов и проводить их количественный и качественный анализ.

Объект диссертационного исследования. Объектом диссертационного исследования являются нелинейные динамические модели, описывающие динамику экономических процессов.

Предмет диссертационного исследования. Предметом диссертационного исследования являются конструктивные методы. и алгоритмы анализа динамики экономических процессов на основе применения понятия графического представления динамической системы.

Достоверность и обоснованность научных положений и выводов диссертационного исследования. Достоверность и обоснованность научных положений и выводов диссертационного исследования подтверждаются непротиворечивым логическим анализом процессов формирования экономической стратегии предприятийанализом и обобщением отечественных и зарубежных публикаций в области нелинейной экономической динамикив области прикладной символической динамикив области теории динамических системв области теории ориентированных графов, а также приведенными в диссертации примерами реализации методов качественного анализа моделей нелинейной экономической динамики.

Практическая значимость. Практическая значимость результатов диссертационного исследования выражается в разработке имитационных моделей и алгоритмов управления денежными потоками промышленных предприятий в процессе формирования экономической стратегии на основе анализа динамики экономических процессов и использования предложенной в диссертации методологии анализа нелинейных экономических систем.

Результаты диссертационного исследования носят универсальный характер и могут быть широко использованы для анализа динамики процессов в нелинейных экономических системах.

Апробация диссертации. Основные положения диссертации и ее отдельные результаты обсуждались на международных, российских конференциях и симпозиумах за период с 1994 по 2004 год. В том числе: на третьем всероссийском симпозиуме «Стратегическое планирование и развитие предприятий», ЦЭМИ РАН, 2002; на VII-й Международной научно-практической конференции «Системный анализ в проектировании и управлении», СПбГПУ, 2003; на международной научно-практической конференции «Экономические реформы в России», СПбГПУ, 1999; Second International Conference in Dynamic Systems and Applications, Morehouse College, Atlanta, USA, 1996. International Workshop on Math and Tools in Computer.

Simulation, St. Petersburg, SPSU, 1994, Tools for Mathematical Modeling. SPbSTU ± 1997,.

Материалы диссертации используются в курсах «Теории оптимального управления», «Методы и модели управления фирмой».

Разработанная методика используется на Невском машиностроительном заводе при осуществлении стратегического планирования.

Публикации. По теме диссертации опубликована одна монография, одна брошюра и восемнаднцать научных статей и докладов общим объемом 22, 73 п.л., в том числе авторских 20,2 п.л. ^ Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех.

1. Ансофф И. Стратегическое управление, М.: Экономика, 1989.

2. Алексеев В. М. Символическая динамика. XI Математическая школа. Киев, 1976. 212−341.

3. Аносов Д. В. Геодезические потоки на замкнутых римановых многообразиях. М., 1967.

4. Арушанян О. Б, Залеткин Ф. Численное решение обыкновенных дифференциальных уравнений. М. Изд-во Моск. Ун-та. 1990.

5. Багриновский К. А., Бендиков М. А., Хрусталев Е. Ю. Современные методы технологически развитием. — М. «Российская политическая энциклопедия» (РОССПЕН), 2001. 272 с.

6. Баутин Н. Н., Леонтович Е. А. Методы и приемы исследования динамических систем на плоскости. М., Наука, 1976.

7. Баутин Н. Н., Леонтович Е. А. Методы и приемы качественного исследования динамических систем на плоскости. М., Наука, 1990.

8. Баутин Н. Н. Периодические решения систем дифференциальных уравнений. //Прикл. мат. и мех., 18 (1954), 128.

9. Бахвалов Н. С., Жидков Н. П., Кобельков Г. М. Численные методы. М. Наука. Гл. ред. Физ.-мат. лит. 1987. 600 с.

10. Бахрамов Ю. М., Глухов В. В. Биржи и ценные бумаги: операции с опционами. СПб. Изд-во СПбГТУ, 2002. 248 с.

11. Бертонеш М., Найт Р. Управление денежными потоками. — СПб. Питер, 2004. 240 с.

12. Брэйли Р., Майерс Принципы корпоративных финансов. М. Олимпбизнес, 1997.

13. Бронштейн И. У. Неавтономные динамические системы. Кишинев, 1984. И. Бутенин В. В., Неймарк Ю. И., Руфаев Н. А.

Введение

в теорию нелинейных колебаний. М., 1987.

14. Большой экономический словарь / Под ред. А. Н. Азрилияна. 5-е изд. доп. и перераб. М.: Институт новой экономики. 2002. 1280 с.

15. Ван Хорн Дж, К. Основы управления финансами. М. Финансы и статистика. 1996. 799 с.

16. Власов М. П. Маркетинг и менеджмент в организации судостроительного производства. С-Петербург: ГНС РФ. Центральный научно-исследовательский институт им. акад. А. Н. Крылова, 1998 г. 258 с.

17. Глухов В. В. Менеджмент. СПб.: Издательство «Лань», 2002. 528 с.

18. Градов А. П., Ильин И. В., Зиновьева Н. М. Проблемы измерения трансакционных издержек // Экономические реформы в России. СПб.: СП6ГПУ, 2003.

19. Гусев B.C., Кузин Б. И., Медников М. Д., Соколицын А. С., Степашин СВ., Федотов А. В., Шульц В. Л. Экономика и организация безопасности хозяйствующих субъектов. Учебник СПб.: ИД «Очарованный странник», 2001.256 с.

20. Диденко Н. И. Основы внешнеэкономической деятельности в Российской Федерации. СПб.: Политехника, 1997.

21. Диденко Н. И., Самохвалов В. В. Основы международного маркетинга: Учеб. пособие. СПб.: Политехника, 2000.

22. Дихтль Е., Хершген X. Практический маркетинг. М.: Высш. Шк., 1995. 225 с.

23. Занг В. Б. Синергическая экономика. Время и перемены в нелинейной экономической теории. М.: Мир, 1999. 335 с.

24. Зубов В. И. Устойчивость инвариантных множеств динамических систем. Саранск. 1980.

25. Ильин И. В. Методы и модели исследования нелинейных процессов экономической динамики. СПб.: изд-во СПбГПУ, 2003 г. 162 с.

26. Ильин И. В. Динамическая модель максимизации чистого денежного потока фирмы. // Научно-технические ведомости. СПб. СПбГТУ. 2002. № 1(27). 29−38.

27. Ильин И. В Оценка трансакционных издержек при формирования экономической стратегии фирмы. // Научно-технические ведомости. СПб СПбГПУ. 2003. № 4. 88−97.

28. Ильин И. В. Принципы оптимизации стратегии как траектории динамической системы. // Третий всероссийский симпозиум «стратегическое планирование и развитие предприятий». ЦЭМИ М. 2002. 75−76.

29. Ильин И. В. Оптимизация стратегии как траектории динамической системы. // Формирование технической политики инновационных наукоемких технологий. Материалы научно-практич. конф. и школы-семинара. СПб. 2002. 133−137.

30. Ильин И. В. Принципы оптимизации стратегии как траектории динамической системы. // В кн. Экономическая стратегия фирмы. Уч. пособ. Под ред. А. П. Градова. 4-е изд. СПб.: Специальная литература, 2003. 241−254.

31. Ильин И. В. Применение символической динамики для проверки условия трансверсальности. // Дифференциальные уравнения. 1997. Т. 33, № 4. 486−494.

32. Ильин И. В. Исследование глобальной схемы динамической системы методами символической динамики. // Дифференциальные уравнения. 1997. Т. 33, № 6. 762−767.

33. Ильин И. В. Применение символической динамики для построения глобальной схемы динамической системы // Вторая крымская математическая школа «Метод функций Ляпунова и его приложения». Алушта, 1995. 70−71.

34. Ильин И. В. Математическое обеспечение процесса управления стратегическим потенциалом фирмы в условиях нестабильности внешней среды // «Экономические реформы в России» Труды конференции. СПб, 1999. 385−387.

35. Ильин И. В. Оптимизация распределения ресурсов фирмы составляющими ее стратегического потенциала. // «Экономика, экология и общество России на пороге 21-го столетия». Труды международной научно-практической конференции. СПб. 13−15.

36. Ильяшенко Ю. С. Теоремы конечности для предельных циклов // Успехи мат. наук. 1990, 45, № 2. 143−200.

37. Инновационный менеджмент. Справочное пособие / Под ред. Завлина П. Н., Казанцева А. К., Миндели Л. Э.. Центр исследований и статистики науки. М. 1998.

38. Институциональная экономика. Учебн. пособие / Под рук. акад. Д. С. Львова. М. ИНФРА-М. 2001.

39. Итоги науки и техники. Современные проблемы математики. Динамические системы -1. М., 1985.

40. Кипнис Ю. Символическая и хаотическая динамика // Докл. Акад. Наук. Т. 324. № 2. 1992.

41. Ютейнер Г. Б., Тамбовцев В. Л., Качалов P.M. Предприятие в нестабильной экономической среде: риски, стратегии, безопасность. М. Наука, 2002.

42. Козлов А. В. Стратегическое управление промышленными предприятиями. СПб.: Изд-во СПбГТУ, 2001.

43. Кузин Б. И., Юрьев В. Н., Шахдинаров Г. М. Методы и модели управления фирмой. СПб.: Питер, 2001.

44. Лопатников Л. И. Экономико-математический словарь. М.: ВО «Наука», 1993. 448 с.

45. Лоскутов А. Ю., Михайлов А. С.

Введение

в синергетику. М.: Наука, 1990, 270 с.

46. Маевский В. И. Эволюционная теория и неравновесные процессы. // Экономическая наука современной России. 1999, № 4.

47. Маевский В. И.

Введение

в Эволюционную макроэкономику. М.: Япония сегодня, 1997.

48. Маевский В. И. Эволюционная теория и макроэкономика // Вопросы экономики. 1997. № 3. 27−41.

49. Минцберг Г., Альстренд В., Лэмпел Дж. Школы стратегий. СПб.: «Питер», 2001.336 с.

50. Никишин Е. С, Окороков В. Р. Динамика экономического развития России. СПб.: Изд-во «Инкор», 2003. 212 с.

51. Ногин В. Д. Принятие решений в многокритериальной среде. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2002. 176 с.

52. Ойхман Е. Г., Попов Э. В. Реинжиниринг бизнеса. М.: Финансы и статистика. 1997.

53. Олейник А. Н. Институциональная экономика: Учебное пособие. М. ИНФРА-М, 2002.416с.

54. Осипенко Г. С. Проверка условия трансверсальности методами символической динамики. // Дифференциальные уравнения Т. 9 (1990), с. 1528−1536.

55. Осипов А.В.// Дифференциальные уравнения. 1975. Т. 11. № 10. 1795- 1800.

56. Паллис Ж., Ди Мелу В. Геометрическая теория динамических систем.

Введение

М., Мир. 1986.

57. Петере Э. Хаос и порядок на рынках капитала. Новый аналитический взгляд на циклы, цены и изменчивость рынка, М. Мир. 2000. 333 с.

58. Писсанецки Технология разреженных матриц. М. Мир. 1988. 410 с.

59. Пу Т. Нелинейная экономическая динамика. Ижевск: Издательство «Удмуртский университет». 2000. 200 с.

60. Смейл Дифференцируемые динамические системы. УМН, 1970, т. 25, вып. 1, с. 113−185.

61. Стратегия развития предпринимательства в реальном секторе экономики. М.: Наука, 2002. 448 с.

62. Томпсон-мл., Артур, А., Стрикленд III, А., Дж. Стратегический менеджмент: концепции и ситуации для анализа, 12-е издание: Пер. с англ. М. Издательский дом «Вильяме», 2002. — 928 с.

63. Тютюкин В. К. Математические методы календарного планирования. Ленинград. Изд-во Ленинградского ун-та. 1984. 193 с.

64. Федоров А., Рогаткин Д. Borland Pascal в среде Windows. — Киев: «Диалектика». 1993. 656 с.

65. Федосеев В. В., Эриашвили Н. Д. Экономико-математические методы и модели в маркетинге. М.: ЮНРГГИ-ДАНА, 2001. 159 с.

66. Царев В. В. Внутрифирменное планирование. Спб.: Питер, 2002. 496 с.

67. Четыркин Е. М. Финансовая математика. М.: Дело, 2001. 400 с.

68. Шумпетер Дж. Теория экономического развития. М., Прогресс, 1982.

69. Эванс Дж. Б., Берман В. Маркетинг. М. Экономика, 1990.

70. Эггертссон Т. Экономическое поведение и институты. М.: Дело, 2001. 408 с.

71. Экономическая стратегия фирмы / Под ред. А. П. Градова, 4-е изд. СПб: СпецЛит, 2003.

72. Экономическая стратегия фирмы / Под ред. А. П. Градова, 2-е изд. СПб: СпецЛит, 1999.

73. Andersson, А. Е. The Four Logistical Revolutions, Papers of Regional Science Association 59,1−12,1986.

74. Andersson, A. E., Batten D.F. Creative Nodes, Logistical Networks, and the Future of the Metropolis, Transportation 14,281−293.

75. Chow, S. N., Hale, J. K. Methods of Bifurcation Theory. Springer, Berlin, Heidelberg. 1982.

76. Chang, W. W., Smyth, D, J. «The Existence and Persistence of Cycles in a Non-Linear Model: Kaldor’s 1940 Model Reexamined», Rev. Economic Studies 38, 37−44, 1971.

77. Dendrinos, D.S., Mullally, H. Urban Evolution Studies in the Mathematical Ecology of Cities. Oxford University Press, Oxford, 1983.

78. Duffl.S., Reid J.K. (1978a). An implementation of Tarjian’s algorithm for the block triangularization of a matrix. ACM Trans. Math. Software 4,137−147.

79. Duffl.S., Reid J.K. (1978b). Algorithm 529. Permutations t block triangular form. ACMTrans. Math. Software 4,189−192.

80. Goodwin R. M., 1951, The nonlinear accelerator and the persistence of business cycles, Econometrica 19:1−17.

81. Gustavson F.G. (1976). Permuting matrices stored in sparse format. IBM Tech. Disci. Bull. 16, 357−359. Research Report RC-6181, IBM T. J. Watson Research Center, N. Y.

82. Harary F. (1969). Graph Theory. Addison-Wesley: Reading, MA.

83. Hicks, J.R., 1950, A Contribution to the Theory of the Trade Cycle, 1950 (Oxford University Press, Oxford). en.

84. Hopcroft J.E., КафКМ. (1973). An и algorithm for maximum matchings in bipartite graphs. SIAM J. Comput 2,225−231.

85. Hsu C.S. Cell-to-Cell mapping. Springer-Verlag, 1987.

86. Il’in I.V., Komarchev LA. Application of Symbolic Dynamics and the Theory of Oriented Graphs for Localization of Invariant Sets of a Dynamical System and Tracing its Global Scheme. // Tools for Mathematical Modeling. SPbSTU 1997. P. 27−28.

87. Il’in I.V. Application of symbolic dynamics for simulation of global structure of dynamical system. In: International Workshop on Math and Tools ni Computer Simulation, St. Petersburg, SPSU, Preprint MM-94−01 (1994), 32−33.

88. Kaldor, N. «A Model of the Trade Cycle», Economic Journal 50, 78−92,1940.

89. Leonov G.A. Two-dimensional quadratic system as the Lienard equation. Joumal of Dynamics and Differential Equations. No. 2, 1997.

90. Leonov G.A., Ilyin I.V., Komarchev LA. Cycles of Two-Dimensional Quadratic Systems. Analytical Methods and Computer Expiriments. TR-97−12. Departament of Informatics. University Paris-12. 1997.

91. Mane R. // Lect. Notes of Math. 1977. Vol. 597. P. 389−394.

92. Osipenko G., Komarchev L. «Applied Symbolic Dynamics: Constructions of Periodic Trajectories.» 1995. P.573−581. WSSAA #4. World Scientific Publishing Company.

93. Osipenko G. The periodic points and the symbolic dynamics, In: Seminar on Dynamical Systems у Birkhauser Verlag AG (1993), 261−267.

94. Piremnne, H. Medieval Cities. 1952. Princeton University Press, Princeton, New Jersey.

95. Robbin J. W.//Ann. Of Math. 1971. Vol. 94, # 3. P. 447−493.

96. Robinson R.C. // Lect. Notes of Math. 1975. Vol. 468. P. 447−493.

97. Rose D.J., Bunch J.R. (1972). The role of partitioning in the numerical solution of sparse systems. In Rose and Willoughby (1972), pp. 177−187.

98. Rose D.J., Tarjan R., Lueker G.S. (1976). Algorithmic aspects of vertex elimination on graphs SI AM J. Comput. 5, 266−283.

99. Samuelson, P.A., 1939, Interactions between the Multiplier Analysis and the Principle of Accelerations, Review of Economics Statistics 21:75−78.

100. Samuelson, P.A., 1947, Foundations of Economic Analysis (Harvard University Press, Cambridge MA).

101. Sargent R. W., Westerberg A. W. 1964. Speed-up in chemical engineering design. Trans. Inst. Chem. Eng. 42, 190−197.

102. Schumpeter, J. A., 1954, History of Economic Analysis (Oxford University Press).

103. Schumpeter, J. A., 1934, The Theory of Economic Development (Harvard University Press, Cambridge MA).

104. Shi Songling, A concrete example of the existence of four limit cycles for plane quadratic systems, Segentia Sinica Vol. XXIII, No. 2,1980,153−158.

105. Smale S. 1967 «Differentiable Dynamical systems», Bull. Amer. Math. Soc. 73, p. 747−817.

106. Tarjan R. E. (1972) Depth first search and linear graph algorithm. SI AM J. Comput. 1.146−160.

107. TarjanR.E. (1975). Efficiency of a good but not linear set union algorithm. J. Assoc. Comput. Math. 22, 215−225.

108. Ye, Y.Q. et al. 1986. Theory of Limit Cycles, American Mathematical Society, (Серия переводов монографий Американского Математического Общества).