Методическая подготовка будущих учителей математики к использованию персонального компьютера как средства обучения

Во-первых, постановка цели перед учащимися требует ее уточнения индивидуально с каждым учащимся как на начальной стадии изучения темы, так и при ее усвоении. Процесс корреляции учащимися собственного восприятия поставленных целейносит сугубо индивидуальный характер и требует специальным образом организованной учебной деятельности. В этой связи могут быть использованы возможности, предоставляемые АОК.

Во-вторых, усвоение исходных знаний существенным образом базируется на ранее усвоенных знаниях, умениях, навыках. У разных учащихся могут появиться различные проблемы в использовании предшествующего опыта. Поэтому самостоятельная работа учащегося с построенной на основе системы «Радуга» базой данных и разветвленно-диалоговым обучающим курсом может быть весьма эффективной.

В-третьих, значительное число новых понятии, фактов и их использование при решении предлагаемых учебных задач, поэтапное формирование у учащихся необходимого способа действия на протяжении довольно длительного периода позволяют утверждать, что в учебную деятельность целесообразно включать работу с базой данных и с информационно-поисковой системой, построенных на материале рассматриваемого раздела.

В-четвертых, способ действия, который предполагается сформировать у учащихся, носит ярко выраженный комплексный характер, но в целом не обеспечивает адекватного отражения глубины и многообразия теории при ее практическом использовании. Поэтому требуются учебные задачи, в решении которых существенное место занимает ориентировочная часть способа действия. При этом подразумевается работа класса под руководством учителя, иначе часть школьников будут непродуктивно тратить время при попытках выполнить гадания, в которых существенный момент составляет ориентировка. В решении данной проблемы может оказаться полезной разветвлен-но-диалоговая система.

В-пятых, значительную роль в усвоении предполагаемого способа действия играют вычислительные навыки и допускающие алгоритмизацию умения, приобретение которых требует значительных затрат учебного времени, В этой связи использование разветвление-диалоговой системы, как показывает практика, бывает весьма эффективным.

В-шестых, трудно переоценить преимущества такой системы при осуществлении контроля за деятельностью учащихся.

Методический подход к использованию созданной ими диалоговой обучающей системы обосновывают в своем исследовании А. Зенкин, Г. Зенкин [593. При этом отмечается, что довольно часто (особенно при самостоятельной работе) единственным критерием проверки правильности выбранной стратегии решения задачи является сравнение полученного числового результата с ответом учебника, поэтому при традиционном подходе рутинный этап оказывается, как правило, неустранимым. Диалоговая система позволяет фактически разделить эвристический и рутинный этапы решения задачи, передать все вычислительные операции ЭВМ и тем самым сосредоточить внимание пользователя на наиболее важном и обычно наиболее сложном эвристическом этапе построения логической схемы (стратегии) решения задачи.

В стандартом обучающем режиме работы с системой на экране дисплея резервируются текстовые окна для организации интерактивного режима взаимодействия с задачей, для выдачи текста условия задачи, а также графические окна для чертежей, деревьев поиска решений, для представления результатов .

Авторами выделены возможные сферы применения данной системы при изучении стереометрии. Одним из наиболее сложных в школьном курсе геометрии является раздел «Многогранники». При решении задач из него нужно особенно широко использовать логическое рассуждение, эвристический поиск, построение и анализ альтернативных вариантов решений. Очевидно, что активная выработка творческих навыков происходит именно на эвристическом этапе, поэтому было бы желательно сконцентрировать внимание ученика на вопросах конструирования стратегии решения геометрических задач.

Эффективным, а нередко и единственным, методом решения многих задач геометрии является метод дополнительных построении. Обычно его применение связано с кажущимся усложнением задачи: увеличением количества альтернативных вариантов, формальным удлинением схемы рассуждений и т. п., что порождает определенный психологический барьер на пути его освоения учащимися. Использование системы будет по-видимому способствовать снижению указанного психологического барьера и постепенному превращению процедуры решения задачи в процесс сравнительного исследования альтернативных вариантов ее решения.

Роль и место программных средств в процессе формирования графических образов многогранников рассматривается в диссертации Л. Л. Якобсон II713. Автор отмечает, что для поэтапного и многоуровневого формирования графических образов понадобились специальные средства организации познавательной деятельности учащихся. Все используемые традиционные средства предназначены для фронтальной работы и не позволяют организовать индивиду альную самостоятельную деятельность. В работе показана необходимость и целесообразность применения ШС на определяющих этапах формирования свойств графических образов: установления взаимосвязи между многогранником и его графическим изображением, между двухмерным представлением о многограннике и его реальным графическим изображением.

Разработанные педагогические программные средства «Многогранники» и «Сечение многогранников плоскостью» позволяют на экране не только изменять положение фигуры в пространстве, но и производить манипулирование с изображением геометрических тел. Ученикам предоставляется возможность наблюдать одновременно изменение положения тела в пространстве и его адекватное изображение на плоскости в виде подвижного чертежа, возможность рассекать многогранник произвольной плоскостью, отделять и изменять положение в пространстве полученных частей.

Для организации деятельности по выполнению гаданий на построение предлагается использовать педагогическое программное средство «Построение проекций в стереометрии». Работая в режиме интерактивного диалога с предложенной обучающей системой учащиеся овладевают умениями строить: проекции точки и прямой на плоскость грани многогранника, точку пересечения прямой и плоскости, прямую пересечения двух плоскостей, результат пересечения произвольной плоскости и плоскости граней многогранника.

По мнению автора, ШС различного дидактического назначения во взаимодействии с традиционными средствами обучения обеспечат поэтапное многоуровневое формирование графических образов многогранников, расширят возможности развития познавательных способностей каждого ученика, если использование их создает условия для:

— оперативного управления учебно-познавательной деятельностью;

— индивидуализации деятельности школьников путем дифференцирования по сложности предъявляемых заданий, варьирования темпа и стиля обучения в зависимости от достигнутого уровня развития самостоятельности и познавательных 4 способностей ученика;

— создания положительного мотивационного фона на всех этапах формирования графических образов.

Любые изменения в структуре школьного образования оказывают влияние на формирование социального заказа общества к подготовке педагогических кадров.

Исследования аспектов информатизации общеобразовательной и профессиональной подготовки учителя математики были начаты на математическом факультете МПГУ им. В. И. Ленина еще в тот период, когда информатика не являлась обязательным элементом подготовки. В 74−75 гг. была разработана система курсов, обеспечивающая подготовку учителя математики к проведению занятий по программированию со школьниками. В работе Н. Е. Вальцюк Г113 была отмечена необходимость преемственности в содержании курса программирования в школе с изучением студентами соответствующего цикла дисциплин в педвузе, получения будущими учителями математики вместе с фундаментальной подготовкой в соответствии с современным уровнем программирования еще и методической подготовки для преподавания программирования в школе.

В настоящее время проблемы, возникающие в связи с подготовкой педагогов к профессиональной деятельности в условиях информатизации образования рассматриваются в ряде исследований.

Применение информационных технологии в учебном процессе педагогического института и педагогических исследованиях рассмотрено в работе С. А. Жданова [543. Автором разработаны принципы применения информационных технологий в методической системе подготовки учителя математики и информатики и их использование в компьютерной психолого-педагогической экспресс-диагностике. Отмечается, что такое внедрение информационных технологий в учебный процесс позволяет совершенствовать методы профессионального отбора абитуриентов, усилить профильную ориентацию студентов в условиях многоуровневой подготовки специалистов в педагогическом университете. В работе обосновывается идея дифференцированного подхода к обучению студентов информатике.

Проектирование содержания педвузовского курса информатики в условиях многоуровневой подготовки учителя информатики на основе модульно-интегративного подхода рассматривается М. М. Абдуразаковым, Э. Й. Кузнецовым, В. Л. Матро-совым [2,763. Ими высказывается мнение, что среди серьезных противоречий., которые предстоит преодолеть современной системе подготовки специалистов, есть противоречие между тем, что задача вуза — сформировать творческую личность будущего специалиста, но реализуется она в системе массового обученияМодульно-интегративный подход будет способствовать балансу двух объективно необходимых сторон учебного процесса — концентрирование изучения специальных сведений в рамках традиционных учебных предметов, объединения их составе системно обработанных модулей, и интеграции знания в целое на занятиях, ориентированных на стимулирование исследовательской, конструкторской и собственно интегративной учебной деятельности.

В диссертации М. А. Гавриловой ?313 рассматривается вопрос перестройки курса методики преподавания математики в связи с информатизацией образования. Автором предлагается в содержание данного курса включить вопросы о технологии компьютерного обучения математике. В содержании практически каждой лекции и семинарского занятия должен присутствовать информационно-компьютерный аспект.

Диссертационные исследования Т. В. Добудько, Г. Г. Брусничиной ?22,473 доказывают необходимость подготовки студентов педагогического факультета к применению средств компьютерной техники в учебном процессе начальной школы. В данных работах содержатся методические принципы разработки курсов информатики, направленные на формирование компьютерной грамотности у студентов педагогического факультета.

ВЫВОда по разделу 1.1:

1. Проблема использования новых информационных технологии в обучении имеет много аспектов. Для практического применения компьютерной техники в процессе обучения математике требуется проведение методических исследований.

2. Анализ литературы свидетельствует о том, что существуют работы, посвященные вопросу подготовки студентов педвузов в условиях информатизации образования. Однако, не достаточно исследована проблема методической подготовки будущих учителей математики к использованию персонального компьютера в своей профессиональной деятельности.

1.2 ПЕРСОНАЛЬНЫЙ КОМПЬЮТЕР КАК НОВОЕ МЕТОДИЧЕСКОЕ СРЕДСТВО ОБУЧЕНИЯ.

Важным условием эффективного использования НЙТ является правильное исходное представление о месте и роли ПЭВМ, которое не должно быть ограничено применением их только на уроках информатики.

При многообразии подходов к проблеме использования вычислительной техники в учебном процессе можно выделить два направления: первое — обеспечение компьютерной грамотности. в этом случае компьютер является объектом изучения., второе — применение ПЭВМ в качестве средства обучения.

В рамках второго направления представляется оправданным подход, при котором компьютер рассматривается как компонент системы средств обучения.

Такая система средств обучения совместно с учебно-методической литературой и программным обеспечением курса составит учебно-методический комплекс (УЖ), использующий средства НИТ. Как отмечает И, В. Роберт, определение соотношения составляющих компонентов УМК — дело будущего, как и уточнение его состава С1343.

Ориентировочный состав УМК для изучения математики представлен на рисунке 1.

Необходимость использования так называемых традиционных средств обучения обусловлена их специфическими функциями, которые передать компьютеру нецелесообразно.

Например, формулы, систематизированные теоретические сведения, справочные данные, которые учащиеся должны за.

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКС.

1 г ученика i 5.

I пособия для учителя и |.

J i печатные.

1 Г учебные и методические) пособия }- Цдиафильмы< П i j 11 > i i i iJI i i — i i.

I i j? ? ?

J I I t i i f f.

П j j J M диапозитивы^ j С i i f * u 4 J демонстрационные f— учебные таблицы i t.

If i t.

H кинофильмы I.

It раздаточные материалы 1.

H транспаранты j > i f > модели и приборы.

Рис. 1 помнить, следует предъявлять в виде учебных таблиц, схем. Систематически, из урока в урок наблюдая демонстрируемый таблицей материал, ученик заучивает его. Компьютер в этом случае неприемлем. Если же справочный материал не подлежит запоминанию и нужен для кратковременного использования, то целесообразно пользоваться информационно-поисковой системой.

Рассматривая вопросы использования вычислительной техники в процессе обучения, нужно учитывать, что она выступает одновременно как бы в двух функциях: это средство обучающей деятельности и средство учебной деятельности.

Если компьютер используется как средство учебной деятельности. то его функции мало чем отличаются от тех, которые он выполняет в других видах деятельности, и взаимодействие учащегося с компьютером происходит по общей схеме взаимодействия «пользователь-ЭВМ» .

Основные особенности ПЭВМ как инструмента человеческой деятельности и нового учебного средства рассматриваются в работах [28,33,52,66,90,97,101,1343. Анализ перечисленных публикаций позволяет выделить следующие особенности компьютера:

— обеспечивает доступ к практически неограниченному объему информации и ее аналитической обработке;

— представляет собой универсальной средство познавательноисследовательской деятельности человека;

— обеспечивает новую — активнуюформу фиксации продуктов психической деятельности, позволяет полноценно выполнять и частично автоматизировать такие преобразования. как анализ отдельных аспектов содержания знания, сличение с уже имеющимися данными, дополнение данных новой информацией из некоторой области, использование для организации практических действий;

— является вторым по значимости, после традиционной письменности, знаковым орудием, с помощью которого возможен оперативный обмен информацией по содержанию выполняемой деятельности;

— среди других орудий и инструментов человеческой деятельности обладает особым коммуникативным свойствомспособностью вступать в конструктивно-содержательный диалог с пользователем и составлять с ним единую функциональную предметно-ориентированную среду.

Как определить используется ли компьютер в качестве средства обучающей деятельности или в качестве учебной ?

Компьютер лишь тогда осуществляет дидактические функции, когда в его управляющих воздействиях учитываются как задача решаемая учеником, так и определенные учебные цели. Возьмем, например, экспертные системы. В них управляющие воздействия направлены на решение соответствующей предметной задачи и учебные цели не учитываются. В этом случае нет основании утверждать, что компьютер является средством обучения Е943.

Выполнение функций управления учебной деятельностьюсущественный признак применения компьютера как обучающего средства. В определенных ситуациях инициатива может передаваться учащемуся, ему предоставляется возможность задавать различные вопросы, выбирать меру помощи. Однако инироссийская rDCyflAfC^SEH^ циатива школьника должна соотноситься с учебными целями, поэтому не на каждый вопрос компьютер дает ответ, даже если такая возможность у него есть. Вместо этого учащемуся дается некоторое эвристическое указание, предлагается решить вспомогательную задачу и т. д., то есть компьютер моделирует обучающую деятельность.

E.J4L Машбиц [943 выделяет два типа компьютерного обучения. Первый тип характеризуется непосредственным взаимодействием учащегося с компьютером. Для второго типа характерно взаимодействие с компьютером педагога. Учитель имеет возможность управлять процессом обучения, используя обработанные на ЭВМ итоги проверки результатов обучения. Появляется возможность квалифицированно диагностировать учебный процесс, возможность выработки стратегии оптимального обучения индивида на основе полученных данных.

За рубежом компьютерному обучению второго типа посвящено много работ [28,66,126,173−1773, причем специалисты полагают, что за этим способом применения компьютера большое будущее.

Компьютерные системы, рассчитанные на применение обучающим с целью оценки эффективности учебного процесса в основном обеспечивают выполнение следующих функций: 1) ведение базы данных: об обучаемом, о периоде обучения, об учебной программе, учебном предмете и т. д.- 2) обработка данных обучения: ввод, накопление информации, ее сортировка и обработка с помощью статистических процедур- 3) выдача результатов: о показателях конкретных обучаемых, о средних показателях группы учащихся, о результатах прохождения отдельных разделов учебного курса и т. п.

Анализ работ [33,65,97,1013 показывает, что использование компьютера в учебном процессе направлено на решение по преимуществу следующих четырех типов задач.

Во-первых, компьютер используется в качестве вспомогательного средства для более эффективного решения уже имеющейся системы дидактических задач. Содержанием объекта усвоения в компьютерной обучающей программе этого типа является справочная информация, инструкции, вычислительные операции, демонстрации и др.

Во-вторых, компьютер может быть средством, на которое возлагается решение отдельных дидактических задач при сохранении общей структуры, целей и задач безмашинного обучения. Компьютер выполняет функции контролера, тренажера и т. п.

В-третьих, использование компьютера позволяет ставить и решать новые дидактические задачи, не решаемые традиционным путем. Характерными являются, например, компьютерные программы по имитации эксперимента.

В-четвертых, компьютер может использоваться в качестве средства, моделирующего содержание объектов усвоения путем его конструирования. При этом реализуются принципиально новые стратегии обучения. Характерным примером этого направления разработок в области компьютеризации являются «компьютерные обучающие среды» .

С учетом вышесказанного можно выделить несколько программно-методических направлений применения ЭВМ при изучении математики в школе: 1) компьютерные учебники- 2) предметно-ориентированные среды- 3) лабораторные практикумы- 4) тренажеры- 5) контролирующие программы- 6) информационно-справочные системы.

Компьютерный учебник (КУ) — это программно-методический комплекс., обеспечивающий возможность самостоятельно освоить учебный курс или его большой раздел. КУ сочетает в себе свойства обычного учебника, справочника, задачника и лабораторного практикума. При этом КУ обладает следующими преимуществами по сравнению с указанными видами учебных пособий:

— обеспечивает оптимальную для каждого конкретного пользователя последовательность и объем различных форм работы учащегося над курсом, состоящую в чередовании изучения теории, разбора примеров, методов решения типовых задач, отработки навыков решения типовых задач, проведения самостоятельных исследований и формирования мотивов дальнейшей познавательной деятельности;

— обеспечивает возможность самоконтроля качества приобретенных знаний и навыков;

— прививает навыки исследовательской деятельности- -экономит время учащегося, необходимое для изучения курса.

Компьютерный учебник должен быть реализован в виде книги с комплектом дискет. Книга представляет собой руководство по изучению курса, которое содержит:

— изложение теории, примеров, методов решения-задач- -рекомендации для обращения к программным продуктам- -все инструкции по работе с программной частью комплекса:

— средства контроля знаний.

Дискеты., прилагаемые к компьютерному учебнику, могут содержать обучающие программы различных типов., необходимые для освоения курса.

Предметно-ориентированные среды (НОС) — это учебный пакет программ, позволяющий оперировать с объектами определенного класса. Среда реализует отношения между объектами, операции над объектами и отношениями, соответствующие их определению, а также обеспечивает наглядное представление объектов и их свойств.

Учащийся оперирует объектами среды, руководствуясь методическими указаниями* в-целях достижения поставленной дидактической задачи, либо производит исследование, цели и задачи которого поставлены учащимся самостоятельно.

Лабораторный практикум: программы этого типа служат для проведения математических экспериментов, наблюдений над объектами, их взаимосвязями или некоторыми их свойствами. для обработки результатов наблюдений, для их численного и графического представления и для исследования различных аспектов использования этих объектов на практике.

Для организации деятельности учащихся с использованием этих программ должны быть четко определены цели эксперимента, описаны средства и методики его проведения, методы обработки и анализа экспериментальных данных. В документации необходимо привести формы отчета и примеры, в полном объеме реализующие методические требования (образец выполнения работы).

Тренажеры служат для отработки и закрепления навыков решения задач. Они не ограничивают учащегося единственным способом решения, а обеспечивают ему значительную свободу поиска пути к правильному ответу. Одновременно компьютер предоставляет дополнительные средства (теоретические справки. калькулятор, таблицы, записная книжка, автоматическое решение подзадач), тем самым берет на себя второстепенные действия, чтобы они не отвлекают ученика от идеи решения задачи.

Тренажеры, как правило, включают режимы: теория, демонстрация примеров, работа с репетиторш, самостоятельная работа, самоконтроль.

Контролирующие программы — это программные средства, предназначенные для проверки (оценки) качества знаний. Они обеспечивают фиксацию результатов контроля, их сбор, распечатку, статистический анализ.

Информационно-справочные системы предназначены для хранения и предъявления учащемуся разнообразной учебной информации. Они предоставляют возможность получения комплексных справок со сведениями из нескольких различных разделов курса, предусмотрена возможность перехода от одного понятия к другому, которое логически связано с данным. В программы такого типа обычно включается и информация, выходящая за рамки стандартного курса, различные исторические, занимательные сведения.

Все сказанное выше касалось преимущественно вопроса о том, когда и как можно применить компьютер в учебном процессе. Акцентируем теперь внимание на дидактических возможностях ПЭВМ.

Высказывается мнение., что учитель в виде компьютера с соответствующим программным обеспечением получил мощное средство обучения ?28,56,105,138,1573. При этом отмечаются следующие сильные стороны компьютера.

Цвет, мультипликация, графика, звук расширяют возможности предъявления учебной информации, позволяют на качественно новом уровне реализовать традиционный дидактический принцип наглядности.

Компьютер предоставляет возможности для усиления мотивации обучения: активизация самостоятельной работы обучаемых, ускорение процесса применения знаний и умений в новых ситуациях, обеспечение необходимой обратной связи, объективность и обоснованность оценки, индивидуализация обучения и т. д. Работая на компьютере, ученик получает возможность довести решение любой учебной задачи до конца, так как ему оказывается необходимая помощь, а при использовании наиболее эффективных обучающих систем, и обсудить рациональность решения. Неисчерпаемы возможности компьютера при использовании занимательности как источника мотивации учения.

ПЭВМ помогает активизации учащихся. Появляются принципиально новые возможности учета уровня развития познавательных процессов учащихся при постановке учебных задач, оказании помощи при их решении.

Применение ЭВМ создает предпосылки для включения моделирования в содержание обучения. Центральный этап при работе учащегося с моделирующими программными средствамиизучение закономерностей, связанных с исследуемым процессом. Задавая различные воздействия с клавиатуры, учащийся может наблюдать за реакцией системы, анализировать результаты, замеченную закономерность или свойство фигуры формулировать в виде некоторой гипотезы, затем доказывая ее. Такие моделируемые ситуации оказываются проблемными для обучаемых. Роль учителя при этом приближается к роли консультанта учащихся, приобретающих в процессе учебного исследования новые знания.

Применение моделирующих программ позволяет сблизить методологию учебной деятельности с методологией научно-исследовательской работы, дает возможность учащимся ос-" ваивать не только учебный курс, но и сам метод моделирования. Вместе с тем, исследовательский метод в школе и метод научного исследования — понятия не тождественные. Исследовательская деятельность школьников возбуждается и направляется системой вопросов, познавательных задач и учебных заданий.

Персональный компьютер позволяет на качественно новом уровне осуществлять контроль с обратной связью, диагностикой и оценкой результатов деятельности.

Использование педагогических программных средств позволяет строить индивидуализированное обучение на основе модели учащегося, учитывающей историю его обучения и индивидуальные особенности памяти, восприятия, мышления.

Один из аргументов в пользу применения компьютеровдифференциация обучения. При этом можно выделить два основных подхода в зависимости от того, что берется за основу: уровень сложности излагаемого материала или степень самостоятельности обучения.

Компьютер расширяет диапазон средств управления учебным процессом: от возможности обучаемому самому задать вопрос до выбора оптимальной для данного учащегося стратегии обучения, включающей уровень изложения (степень абстрактности, количество поясняющих примеров и т. д.), степень трудности предъявляемых задач, меру помощи, последовательность изложения учебного материала. Никакое из ранее известных средств не было рассчитано на то, чтобы учащийся сам формулировал в какого рода помощи при решении задач он нуждается. Наиболее совершенные интеллектуальные обучающие системы по мере накопления данных по интерактивному диалогу с учащимися в состоянии совершенствовать изначальную стратегию обучения.

Компьютер способствует формированию у учащихся рефлексии своей деятельности. Он позволяет ученикам наглядно представить результат своих действий. Большими возможностями в этом отношении обладают интеллектуальные обучающие системы, которые сообщают не только о правильности решения, но и о сильных и слабых сторонах выбранных стратегий, приводя наиболее характерные ошибки. Заложенные в эти системы программы тестирования позволяют учащимся точнее оценить особенности их личности.

Применение компьютера в учебном процессе является не только предпосылкой совершенствования обучения, но и потенциальным источником ряда негативных последствий. Они обусловлены следующими причинами: неопытность разработчиков той или иной компьютерной обучающей системынеполная реализация потенциальных возможностей компьютеранедостатки, обусловленные самой природой компьютера как некоторой технической системы.

Свой отпечаток на использование компьютера в обучении накладывает то, что многие диалоговые обучающие системы имеют серьезные недостатки. К их числу относятся: а) обучающие воздействия (задачи, подсказки, учебные тексты), которые выдаются учащимся, нередко не учитывают их индивидуальные возможностиб) большинство систем не может определить те пробелы в умственной деятельности, которые обусловили затруднения учащихся, а потому помощь часто оказывается неадекватной требуемой: в) часто система не может оценить оригинальные решения, понять многие вопросы, иногда для уточнения сути вопроса учащегося необходимо осуществлять длительный диалог.

Прогресс здесь связан с разработкой научных основ обучения, а также с ростом интеллектуальных возможностей машины.

Использование компьютера может служить причиной распада целостной системы деятельности «учитель-класс» на отдельные элементы типа «ученик-компьютер». Поэтому специальной задачей проектирования компьютерных технологий обучения является поиск способов организации общения и сотрудничества учителя и учащихся, самих учащихся. Отмечается, что разработка такого рода способов должна осуществляться по следующим направлениям:

— создание условий учебного сотрудничества между школьниками и учителем во время их работы, опосредованной применением компьютера;

— организация коллективных проектов, требующих взаимодействия группы учащихся с компьютером и групп учащихся между собой;

— определение оптимального соотношения компьютерных и бескомпьютерных форм обучения.

При этом целостность организации учебного процесса в условиях компьютерного обучения достигается за счет трех основных направлений:

— управления познавательной активностью отдельных школьников;

— управления учебной деятельностью как системой «учителькомпьютерученик» ;

— управления взаимодействиями и сотрудничеством учителя и учащихся, самих учащихся.

Выполнение компьютером дидактических функций, то есть использование его как средства обучения, невозможно без соответствующего программного обеспечения. Внимание многих специалистов привлекает проблема научной классификации педагогических программных средств. Учебно-ориентированный программный продукт классифицируется в работах [4,28,62,66,93,101,135.

Программные средства, используемые в учебном процессе, могут быть проанализированы с различных точек зрения.

Подробное исследование вопроса о том к какой области знаний относится основание классификаций содержится в докторской диссертации КИ.М. Буняева [233. Автор отмечает, что даже в рамках одной классификации в описании обучающих программ, которое отражает выбор основания для их классификации, используется понятийный аппарат различных областей знания: информатики, психологии, дидактики.

Существуют разработки, направленные на построение иерархии классификаций обучающих программ. Данный подход реализует Е. И. Машбиц, полагая, что научно обоснованная классификация обучающих программ должна быть многоаспектной и многоуровневой ?943. Он предлагает при осуществлений такой классификации педагогических программных средств учитывать:

1. Возможно или нет непосредственное взаимодействие учащегося с компьютером.

2. Реализованы или нет в программе все функции, необходимые для законченного фрагмента обучения. Если не все, то какие именно функции (демонстрация требуемой деятельности, управление решением задач на закрепление материала, контроль и т. д.) переданы компьютеру.

3. Какого типа предъявление учебного задания предполагается в программах.

4. Допускается в них диалог или нет.

5. Допускается ли управление со стороны учащегося.

5. Учитываются ли индивидуальные особенности учащихся и если да, то обеспечивается ли рефлексивное управление.

При рассмотрении вопроса об эффективном использовании компьютера как средства обучения школьников математике возникает необходимость провести классификацию педагогических программных средств с точки зрения их методической направленности, с учетом особенностей преподавания данного предмета и специфики его содержания. Предлагаемая наш классификация (рис, 2) представляет собой один из вариантов решения указанной задачи. Поясним введенные обозначения.

Среди педагогических программных средств по решаемым дидактическим задачам выделяем подклассы:

1 — овладение новыми знаниями;

2 — обучение решению задач;

3 — повторение и закрепление знаний;

4 — формирование умений и навыков;

5 — контроль усвоения;

6 — обобщение и систематизация.

По содержанию учебного материала первый подкласс разделяется на:

1.1 — формирование математических понятий;

1.2 — изучение теорем;

1.3 — формирование алгоритмов.

Во втором подклассе выделяем:

2а — по характеру учебной деятельности.

2.1а — решение эвристических задач;

2.2а — решение полуэвристических задач;

2.3а — решение полуалгоритмических задач;

2.4а — решение алгоритмических задач.

26 — ло предметному содержанию. шгс г.

— 4 т.

1 I I.

•1.1! а I.

— 1.

§-2Ла! i-8.

— ГЛ. 5.

2.2а$ $а Г 1.

1 1−31.

1%.

12. За|.

2.4а|.

3 26 i л fo.

2Лб$ 12.2б1.

3. ift &? й 1 I-1 Я И.

211б| 121 261 121 361 аи 'й&й г г.

-! з I 1 i.

4 I.

1 3.11, 13.2 I |3.3.

Й Л Й «#.

II «II И «'» «В.

4.11 |4.2 I |4.3 I.

1 5а I.

Ss.lal .§-5.2а! |б.3а! 15.161 1б.2б1 |5.1в| й Й й и & 8 «{ «0 В.

1 56.

1 г.

5 В I.

5.2в1 г i.

I 6а | й *.

I) !j (| Ц Ц " !{ «и. ie. lal |б.2а| 16.161 |5.26|.

У, В й? & ^ й.

6 В.

Рис. 2.

2.1 б — решение геометрических задач- 2.26 — решение алгебраических задач. 2.16 — по приемам решения разбивается на: 2.1.16 — задачи на доказательство, 2.1.26 — задачи на построение, 2.1.36 — задачи на вычисление.

Программы на повторение материала по месту в процессе обучения делятся на:

3.1 — текущее повторение:

3.2 — тематическое ;

3.3 — итоговое по курсу обучения.

Программы для формирования умений по уровню сформиро-ванносш умений подразделяются на:

4.1 — уровень воспроизведения;

4.2 — уровень применения умений в аналогичной ситуации;

4.3 — уровень творческого использования умений в новой нестандартной ситуации. Для контролирующих программ:

5а — по признаку целевого предназначения и дидактическим функциям.

5.1а — программы, выполняющие функции обратной связи- 5.2а — обычного контроля разных уровней (текущего, тематического, итогового) — 5.3а — тесты достижений. 56 — по степени гомогенности.

5.16 — программы, содержащие задания одинаковой трудности;

5.26 — программы, содержащие задания разной трудности.

5в — по способу структурирования ответов.

5.1в — программы с избирательными ответами (альтернативные ответы, ответы построенные по принципу множественного выбора, ответы перекрестного выбора);

5.2в — ответы непосредственного построения и ввода.

В шестом подклассе выделяем:

6а — ло характеру учебного материала.

5.1а — обобщение и систематизация теоретических знаний;

6.2а — обобщение в процессе обучения решению задач.

56 — ло способам обобщения.

6.16 — обобщение через анализ;

5.26 — обобщение путем сравнения частных случаев.

5в — мешредметное обобщение.

При проектировании программного продукта классификация служит ориентировкой в предстоящей деятельности, способствует созданию методически рационального программного средства, позволяет определить его структуру, адекватную планируемому процессу обучения.

В зависимости от решаемой дидактической задачи, тех интеллектуальных процессов, которые мы ожидаем в деятельности обучаемых, прежде всего и определяются общие структуры обучающих программ. Так при выработке навыков, это будут преимущественно линейные программыпри обучении решению задач, линейные программы скорее всего будут использоваться в случаях алгоритмических задач. Разветвленные и адаптивные программы приобретают особый смысл., когда структуры умственной деятельности решающего содержат полуэвристические и эвристические процессы.

Рассмотрим некоторые варианты структур ППС.

Вариант 1.

Общий тип. Программа включает следующие основные блоки: «входа», проблемной ситуации, формирования ориентировочной основы действия (00Д), применения знаний и обобщения, диагностики усвоения, «выхода». Такая программа может использоваться для решения различных методических задач.

Вариант 2.

Формирование математических понятий. Содержит блоки: выявления существенных и несущественных признаков понятия, формулировки определения, анализа структуры определения, подведения конкретного математического объекта под определение, получения следствии из факта, что объект принадлежит к классу объектов, охарактеризованных определением.

Вариант 3.

Изучение теорем. Основные блоки: мотивации изучения теоремы и раскрытия ее содержания, работы над структурой теоремы, поиска доказательства, закрепления теоремы, решения задач на применение теоремы.

Вариант 4.

Усвоение новых алгоришов и правил школьного курса математики: обычные блоки «входа» и «выхода», между которыми включаются блоки постановки проблемы, построения алгоритма (правила), отработки операций, входящих в алгоритм и усвоения их последовательности, применения алгоритма в знакомой (при варьировании исходных данных) и незнакомой ситуациях.

Вариант 5.

Формирование приемов учебной деятельности. В обучающую программу входят блокидиагностики, введения приема, отработки приема, оперативного контроля и коррекции процесса формирования приема, применения приема, обобщения и обучения переносу, закрепление обобщенного приема, обучения нахождению новых приемов.

Вариант 6.

Обучение комплексу знаний (на уровне учебной темы). Необходима интеллектуальная обучающая система, содержащая блоки: построения динамической модели учащегося, постановки и поиска’решения учебных задач, генерирования, выбора и предъявления обучающих воздействий, итогового и текущего контроля за решением учебных задач, определения режима работы системы (управление со стороны ЭВМ, управление со стороны учащегося, попеременное управление в процессе совместного решения учебной задачи).

Итак, анализ научно-методической литературы по проблеме компьютеризации обучения позволил нам выяснить суть персонального компьютера как средства обучения, выявил достоинства и недостатки его применения в учебном процессе.

ВЫВОДЫ по разделу 1.2: 1. Компьютер как новое техническое средство обладает широким спектром возможностей. Но их наличие вовсе не гарантирует правильное и эффективное применение ПЭВМ в учебном процессе. В связи с этим проблема методически грамотной организации целостного учебно-воспитательного процесса, ориентированного на использование новых информационных технологий обучения представляется актуальной и принципиально значимой.

2. Использование компьютера в качестве средства обучения предполагает наличие соответствующего программного обеспечения. Поэтому одной из важнейших задач компьютерного обучения является разработка учебных программных средств, реализующих различные педагогические функции.

1.3 МЕТОДИЧЕСКИЕ ТРЕБОВАНИЯ К ПОСТРОЕНИЮ КОМПЬЮТЕРНОЙ ТЕХНОЛОГИИ ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКЕ.

Психолого-педагогические исследования и опыт использования ЭВМ свидетельствуют о том, что формальное внедрение компьютеров в систему образования не дает ощутимых результатов. Компьютер как новое техническое средство обучения окажет влияние на совершенствование учебного процесса только в условиях разумной методики его использования. В связи с этим возникает необходимость разработки принципов построения компьютерной технологии обучения.

Несмотря на интенсивные исследования, статус технологии обучения все еще не определен и это понятие трактуется по-разному.

При одном подходе технология обучения определяется как некий инструментарии, включающий всевозможные технические средства обучения. В этом случае предполагается, что изменение в технологии связано с изменением в применяемых технических средствах обучения.

Ограниченность такого определения — в неявно или явно принимаемой предпосылке, что технические средства оказывают решающее влияние на построение системы обучения, его процесс и результат.

При другом подходе технология обучения рассматривается как применение научных принципов к практике обучения. При этом игнорируется связь технологии с использующими техническими средствами.

В некоторых определениях просматривается попытка снять различие между первым и вторым подходами. При этом дается определение, технологии обучения как интеграции новых технических средств, теории обучения и деятельности учителя.

Технология обучения по определению ЮНЕСКО — это в общем смысле «системный метод создания, применения и определения всего процесса преподавания и усвоения знании с учетом технических и человеческих ресурсов и их взаимодействия, ставящих своей задачей оптимизацию форм образования» [53, с. 493.

Е.й.Машбиц предлагает следующее определениетехнология обучения представляет собой систему материальных и идеальных (знания) средств, используемых в обучении, и способы функционирования этой системы ?943.

Компьютерная технология обучения — это такая технология обучения, когда одним из технических средств обучения является компьютер.

Поскольку в рассмотренных выше трактовках понятия технологии обучения речь идет не только о системе средств, но и способах ее функционирования, то весьма существенной проблемой построения компьютерной технологии обучения является определение места персонального компьютера в учебном процессе. От педагога требуется умение «не попасть» под влияние вычислительной техники, а сознательно применять те возможности, что она предоставляет при обучении.

В связи с этим в научно-методической литературе и диссертационных исследованиях рассматриваются критерии отбора содержания учебного материала, подлежащего включению л.

Ъг в педагогическое программное средство, обосновываются структурно-функциональные схемы программ, выдвигаются требования к организации диалога пользователя с ЭВМ и т. д. Такая работа безусловно важна, но нам представляется, что это лишь составная часть при построении компьютерной технологии для изучения конкретной темы школьного курса математики.

Мы считаем, что создание ППС не должно происходить в отрыве от разработки общей стратегии обучения по теме. Чаще всего программное обеспечение для учебного процесса разрабатывается вне связи с созданием комплексного методического обеспечения по предмету. Причиной этому несколько упрощенный подход к созданию Ш! С- «программа» —> «методика». В действительности же должно быть наоборот: «методика» — > «модель обучения «— > «сценарий» —> «программа». При таком подходе программное средство разрабатывается под модель обучения, а не процесс обучения подстраивается под существующую компьютерную программу.

Нам представляется целесообразным в процесс конструирования компьютерной технологии включить следующие компоненты:

— определение цели обучения теме;

— логико-математический анализ содержания темы;

— определение требований к знаниям, умения и навыкам учащихся;

— постановка основных учебных задач и выбор соответствующих учебно-познавательных действий;

— выделение группы задач, реализация которых либо возможна только с помощью ЭВМ, либо использование персонального компьютера при их решении приведет к повышению эффективности учебного процесса, обоснование необходимости и целесообразности разработки ППС.

Ожидаемый педагогический эффект (освоение знаний, умений, навыков, повышение уровня развития учащихся, сокращение учебного времени на освоение материала, повышение глубины и прочности званий и т. д.) должен быть сформулирован в соответствии с тем или иным критерием, допускающим проверку:

— отбор дополнительных средств обучения;

— выбор методов, приемов и организационных форм обучения, наиболее благоприятных для реализации намеченного процесса обучения;

— определение форм контроля и оценки процесса и результата учебной деятельности учащихся;

— составление тематического’плана;

— подготовка материалов для осуществления мотивацион-ного компонента дидактического процесса по теме в целом и конкретным занятиям и включение их в ранее сформулированное содержание:

— проектирование ППС;

— разработка структуры и содержания учебных занятий, нацеленных на эффективное решение образовательных задач, планирование уроков и домашней учебной работы школьников:

— апробация проекта на практике и составление рекомендаций по его коррекции.

Разумеется, приведенная схема создания компьютерной технологии обучения (КТО) в известной степени условна. В некоторых разработках бывает весьма сложно строго выделить и обозначить границы всех перечисленных этапов. Приводя подобную схему мы прежде всего ставим целью очертить круг проблем, которые возникают в процессе подготовки КТО.

Рассмотрим более подробно действия, входящие в данную последовательность.

Общая стратегия обучения любому предмету, разделу определяется целями обучения. Чтобы цели были приняты и реализованы обучаемыми в познавательной деятельности необходимо позаботиться о создании мотивов.

Будем понимать цель как предвидение результатов и тех действий, которые ведут к достижению этих результатов.

Действие целеполагания связано со многими фактами и явлениями. Чтобы выполнить постановку цели обучения теме, необходимо:

— ознакомиться с целями изучения курса в состав которого входит анализируемая тема. Они записаны в программе по математике;

— ознакомиться с примерным тематическим планированием С обычно предлагается журналом «Математика в школе»);

— ознакомиться с межпредметными и внутрипредметными связями;

— на основе логико-математического анализа темы знать ее" ядерный" и сопутствующий ему материал и уровень логил ческой строгости изучения материала.

Выполнив названные выше действия, можно высказать предвидимый результат обучения в форме теоретических фактов и умений.

Для создания положительного мотива необходимо показать :

— возможные практические приложения знаний и умений, приобретенных в результате изучения темы;

— интересные исторические факты;

— широкую и красивую применимость методов и приемов, рассматриваемых в теме;

— занимательную задачу, решение которой станет возможным благодаря изучению данной темы.

Логический анализ темы прежде всего сводится к установлению логической организации учебного материала. Необходимо выяснить, какие утверждения доказываются, какие вводятся как иллюстративные факты, каков уровень логической строгости доказательств, какой метод используется для доказательства, какие новые теоретические утверждения вводятся при решении математических задач.

На основе логико-математического анализа теоретического материала темы выполняется анализ математических задач. Результатом анализа математических задач будет в каждой теме своя типология, выделение основных задач, которые необходимо решать в классе, методическое отношение к остальным задачам.

Правильная организация учебной деятельности основывается на потребности самих учащихся осуществлять творческое преобразование учебного материала с целью овладения новыми знаниями. Стимулирование этой потребности во многом зависит от постановки учебной задачи.

Учебная задача является основным структурным компонентом учебной деятельностиЕе цельразвитие ученика, подведение его к овладению обобщенными отношениями в рассматриваемой области, к усвоению и овладению новыми способами действий.

Учебная задача разрешается через систему учебных заданий, которые выполняются при решении конкретных предметных (математических) задач. Учебное задание с позиций методики обучения есть синтез предметной задачи и учебных целей.

Одна и та же предметная задача может служить достижению нескольких конкретных учебных целей и быть компонентом нескольких учебных задач. В то же время та или иная конкретная учебная цель может быть достигнута несколькими предметными задачами.

Обычно для обучения конкретным темам ставится две-три общие учебные задачи. При планировании уроков по изучению темы эти учебные задачи конкретизируются, выделяются подзадачи, решение которых в целом позволяют решить и общую учебную задачу.

Специфика формирования действий решения учебной задачи зависит от их операционного состава, от уровня подготовки класса в предшествующем обучении, от тех средств, которыми располагает школа, от личных умений и способностей учителя. Поэтому решать вопрос отбора средств обучения можно только вариативно с учетом объективных возможностей материала после анализа конкретной темы.

Поскольку в цели изучения темы входит предвидение результатов и действий, к нему ведущих, тс и оцениваться должны не только результаты, но и действия. В постановке учебной задачи обязательно должны указываться действия, которыми должны овладеть при решении этой задачи учащиеся. Таким образом, учебно-познавательные действия, спрогнозированные в целях обучения теме, конкретизировались в учебной задаче, в методах и приемах изучения темы и должны получить оценку в контролируемых результатах.

Выполнение этих компонентов позволяет составить тематический план изучения темы, определить конкретно цели каждого урока как звена в общей цепи изучения темы, организовать деятельность учащихся на уроке. На фоне такого анализа тема*: можно решать частные методические задачи. Если же анализа темы нет, то вся последующая работа будет малоэффективна. Подготовить план урока вне контекста его в теме невозможно, подобрать средства обучения вне анализа содержания невозможно и т. п.

Проектирование обучающих программ — это многоуровневый процесс, в котором выделяются концептуальный, технологический, операционный уровни и уровень реализации [943.

Проект педагогического программного средства на концептуальном уровне должен содержать описание обучающей деятельности и деятельности учащихся. Необходимо также описание уровня сформированное&tradeучебной деятельности и того уровня, который должен быть сформирован в процессе работы с программой. На данном уровне проектирования описание способа управления учебной деятельностью содержит общие принципы построения обучающих воздействий, допустимого «поля самостоятельности», меры помощи.

На технологическом уровне в проекте обучающей программы описываются конкретные способы управления учебной деятельностью, указываются продукты обучения, и критерии оценки, позволяющие определить, достигнуты ли намеченные цели, уточняются предписания о мере помощи и ее характере и т. д.

На операционном уровне фиксируются:

1) какой этап обучения возлагается на компьютер;

2) степень индивидуализации обучения (учитывается ли модель обучаемого или программа адаптируется по ответам на задания);

3) как используется история обучения учащегося;

4) какие типы ответов учащихся допустимы;

5) какой тип диалога будет реализован в системе;

5) в какой мере система допускает управление со стороны учащегося (например, определение учащимися желаемой помощи);

7) какой тип управления — по ответу или по процессубудет реализован в системе;

8) если управление будет осуществляться по процессу, то в каких точках контроля за решением задачи будет оказываться помощь и т. п.

Проектирование на этом уровне существенно зависит от типа программы, от того какие именно функции обучающей деятельности перекладываются на компьютер.

Уровень реализации включает два подуровня — педагогической реализации (сценарий) и машинной (программирование) ,.

В сценарии учебной программы заключены содержание учебного материала, способы представления информации на экране, характер управления процессом обучения, выбор результатов, характеризующих процесс управления и подлежащих статистической обработке.

В сценарии можно выделить две части — внешнюю и внутреннюю. Внешняя содержит описание основного или вспомогательного воздействия, либо требования к нему, по которым система сможет генерировать данное воздействие. Внутренняя часть — алгоритм управления учебной деятельностью.

Сценарии программы является основой для разработчиков программного обеспечения.

Далее имеет смысл подготовить макет ППС, в котором будут достаточно полно отражены все компоненты, их взаимодействие, возможные переходы и пр. В макете могут отсутствовать сложные графические объекты или эффекты и реализована только небольшая часть упражнений из числа намеченных. На макете можно проверить качество спроектированного интерфейса с учащимися, эффективность выбранной методики подачи материала. После подготовки и апробации макета начинается этап реализации полного варианта, включающего все компоненты, которые в макете были только эскизно намечены. Именно использование программного продукта в школе дает окончательную оценку заложенным в ППС методикам, качеству выполненной программной реализации, урогню художественного оформления.

Методические требования к проектированию компьютерной технологии обучения были учтены нами при разработке методики обучения по теме «Шющади» (8 класс).

Базовый учебник: Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др. Геометрия 7−9.(М.: Просвещение, 1990;1994).

Дели обучения теме.

Основнаяцель — сформировать понятие площади многоугольникавыработать у учащихся умение находить площади фигур, применяя изученные свойства и формулы, применять теорему Пифагора.

В ходе изучения данной темы у учащихся формируется представление о площади многоугольника как о некоторой величине, они знакомятся со свойствами площади, которые в дальнейшем используются при доказательстве теорем о площадях прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции. Знакомство со свойствами площади идет в ознакомительном плане, с опорой на наглядные представления и жизненный опыт учащихся.

Теорема Пифагора доказывается с использованием свойств плотней и теоремы о нахождении площади прямоугольника.

Вычисление площадей многоугольников является составной частью решения задач на многогранники в курсе стереометрии. Поэтому основное внимание уделяется формированию практических навыков нахождения площадей многоугольников в ходе решения задач.

Учебные задачи.

Основными учебными задачами темы, как вытекает из целей обучения и анализа содержания учебного материала могут быть:

— формирование приема решения задач на нахождение площадей фигур;

— формирование умения проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач.

Методические особенности изучения нового материала.

Тема «Площади фигур» несет большую дидактическую нагрузку. Она не только дает возможность учащимся изучить новый способ деятельности, но и демонстрирует его применение для получения новых математических фактов.

После того как введены основные свойства площадей простых фигур и выведена формула площади прямоугольника, формулы плошал, и параллелограмма, треугольника, трапеции могут быть найдены методом разложения (разбиения) или методом дополнения.

Обычная методика объяснения нового теоретического материала имеет существенные недостатки, связанные прежде всего с пассивностью обучаемых, с использованием технологии обучения, которая в основном ориентируется на передачу учащимся готовой учебной информации. Устранению этих недостатков способствует методика, при которой учитель направляет деятельность учащихся постановкой соответствующих заданий для самостоятельной работы, проводит контроль за этой деятельностью и дает необходимые консультации. Этот метод не нов, но в реальных условиях мало применим, поскальку учитель не в состоянии проработать материал таким образом с каждым школьником. Поэтому необходимо педагогическое программное средство, позволяющее реализовать самостоятельность учащихся в процессе вывода формул площадей четырехуголь ников.

Успешное усвоение нового материала невозможно без развитых умений разбивать фигуру на заданные и дополнять фигуру до заданной с помощью дополнительных построений, умения анализировать простые изображения, выделять в них геометрические формы и включать их в новые соотношения, т. е. составлять различные новые фигуры из частей данной фигуры. Следовательно, необходима диагностика уровня сформированности этих умений у учащихся, актуализация и корректировка базовых знаний. Использование ПЭВМ может оказать помощь учителю в этой работе.

Тематическим планированием на изучение данной темы отводится 14 часов.

С учетом выбранного подхода к организации учебной деятельности учащихся нами предложен следующий вариант изучения темы.

Урок 2. Понятие площади. Основные свойства площадей. Равновеликие фигуры. Площадь прямоугольника.

Уроки 2−3. Уроки с использованием компьютера.

Разбиение многоугольных фигур. Актуализация и диагностика базовых знаний и умений. Равносоставленные фигуры. Решение задач.

Уроки 4−6. Уроки с использованием компьютера.

Вывод формул площади параллелограмма, треугольника. трапеции. Вычисление плошэди многоугольника, имеющего произвольную форму.

Урок 7. Решение задач.

Урок 8. Срезовая контрольная работа.

Урок 9. Теорема Пифагора.

Уроки 10−13. Решение задач.

Урок 14. Итоговая контрольная работа по теме.

Организация уроков.

Урок 1 проводится в форме лекции. Вначале дается понятие о площади как величине, единице измерения площадей, указываются основные свойства площадей:

1. Равные многоугольники имеют равные плошэди.

2. Если многоугольник составлен из нескольких многоугольников, то его площадь равна сумме площадей этих многоугольников.

Наряду с этими свойствами сообщается, что площадь квадрата райна квадрату его стороны. Вводится определение равновеликих фигур: две фигуры называются равновеликими, если они имеют одинаковую (равную) площадь. Приводятся примеры равновеликих фигур. На примерах выясняется различие между понятиями «равные фигуры» и «равновеликие фигуры» .

Дальше знакомим учащихся с приемом нахождения площадей фигур. Данная фигура преобразуется в такую равновеликую ей, площадь которой известна или может быть вычислена по формуле. Преобразование производится путем разбиения данной фигуры на части или данную фигуру и фигуру, площадь которой известна, дополняют до равных между собой фигур.

На основании сравнения площадей находят площадь данной фигуры.

Рассказ сопровождаем демонстрацией соответствующих моделей. Затем учащиеся записывают в тетрадях:

Для нахождения площади фигуры можно воспользоваться одним из следующих способов: а) разбить фигуру на такие фигуры, площадь которых можно найти, и затем вычислить сумму этих площадейб) дополнить фигуру до такой фигуры, площадь которой можно найти, затем от площади полученной фигуры отнять площади дополняющих фигур или составить уравнение относительно площади данной фигуры и решить егов) использовать первый и второй способы в комбинации." .

Иллюстрируем применение этого приема при выводе формулы площади прямоугольника.

Формулу для площади прямоугольника S=ab вы вывели еще в начальной школе, когда измеряли площадь прямоугольника, длины сторон которого — натуральные числа, а и Ь. Сделали это так. Разбили прямоугольник на единичные квадраты. Получили b рядов, в каждом из которых по, а квадратов. Всего аЬ квадратов (единичных). Складывая их площади, получаем формулу.

Если же стороны прямоугольника не являются натуральными числами, то ее вывод становиться довольно громоздким. Но можно ее получить иначе.

Эту формулу мы можем вывести, только опираясь на основные свойства площади, в частности на то, что площадь квадрата равна квадрату его стороны. В связи с этим возникает интересная идея: связать (перестроить) данный прямоугольник с некоторым квадратом (или квадратами). Это можно сделать как показано на рисунке (рис. 3., a). S — площадь интересующего нас прямоугольника. L V аТ.

СИ f и.

11 /.

А,.

JZ.

CLI О.

Рис. 3,6.

Рис. 3, а Изучая этот рисунок, мы видим: az+2S+hz =(a+h)2 a2+2S+h2 =a2+2ah+hz S®ah.

Внутри доказательства есть один очевидный факт, который тем не менее нуждается в обосновании, почему два прямоугольника на рисунке имеют одну и ту же площадь.

Посмотрите на рисунок (рис. 3,6). Все четыре изображенных на нем треугольника равны и потому имеют одну и ту же площадь. А площадь любого из прямоугольников равна удвоенной площади треугольника.

В конце лекции рассматривается решение задачи: докажите, что из всех прямоугольников с одинаковым периметром наибольшую площадь имеет квадрат.

Решение: Прежде всего, надо разобраться в условии задачи. Что значит фраза «из всех прямоугольников»? Их же бесконечное множествоПоэтому условие задачи сформулируем иначе: «Имеется квадрат. Рассмотрим прямоугольник с тем же периметром. Докажем, что площадь квадрата больше площади прямоугольника» .

На рисунке (рис.4) ABCD — квадрат, AKLM — прямоугольник с тем же периметром. Что можно увидеть на этом рисунке? А вот чтоЛ JJU.

Для сравнения их площадей достаточно сравнить площади Si и 32-Имеем:

Si=KN*KB, S2=DN*DM.

Но KN>DN и KB=D№ (?).Поэтому Si>S2,a тогда и.

Внутри доказательства есть равенства, нуждающиеся в обосновании (они в тексте помечены знаком вопроса), учащимся предлагается это сделать в качестве домашнего задания.

Для закрепления материала, рассмотренного на лекциирешить дома следующие задачи:

1. Вырежьте из бумаги два равных прямоугольных треугольника и составьте из них: а) равнобедренный треугольник^) прямоугольник-в) параллелограмм, отличный от прямо Ж J.

Рис. 4.

S (ABCD) > S (AKLM). угольника. Сравните площади полученных фигур.

2. Начертите квадрат и примите его за единицу измерения площадей. Далее начертите: а) квадрат, площадь которого выражается числом 4- б) прямоугольник, отличный от квадрата, площадь которого выражается числом 4- в) треугольник, площадь которого выражается числом 2.

3. Начертите параллелограмм ABCD и отметьте точку М, симметричную точке D относительно точки С. Докажите, что S (ABCD) =S (AMD).

Дополнительное домашнее задание.

На рисунке (рис.5) показано одно из возможных разбиений квадрата. .Можно ли заметить при этом закономерность сложения нечетных чисел? Чему равна сумма нечетных чисел от 1 до 2п-1? Ш.

1L.

• 5х Л.

Рис. 5.

Урок 2 начинается с проверки домашней работы. Затем выполняются следующие упражнения:

1. Можно ли наложить друг на друга две фигуры, изображенные на каждом из рисунков (рис. 6, а-в), так чтобы они совпали? Равны ли площади этих фигур? I1 aj S).

Рис. 6.

2. Верно ли высказываниеа) у двух фигур, совмещающихся при наложении, площади равныб) две фигуры, имеющие равные площади, можно наложить одну на другую так, чтобы они совпали?

3. Можно ли сделать вывод о неравенстве площадей двух фигур, которые при наложении друг на друга не совпадают? Приведите примеры.

4. Начертите две фигуры, не совпадающие при наложении друг на друга и имеющие: а) равные площадиб) разные площади.

5. Найдите площади фигур, изображенных на рисунке (рис. 7).

5. Найдите сумму площадей пар фигур, изображенных на рисунке (рис. 8).

7. Сложите из набора фигур, изображенных на рисунке.

— Т '78 к щI 9 4 5.

TJ т.

Рис. 7.

Рис. 8.

Рис. 9.

Шо у.

J ?> A 3 a) f] J В f' V У.

A % t Mg>

РИС. 10 рис. 9), знакомую вам фигуру.

8. Определить на какие фигуры и каким способом разбита основная фигура на каждом из рисунков таблицы, (рис. 10).

Как дополнить параллелограмм ABCD на рис. Юв) до трапеции AFCD? Треугольник АСК на рис. Юг) до треугольника АСВ? До ромба ABCD ?

Даны треугольники АОВ и D0C на рис Л Од) (треугольники DAL и СМВ на рис. Юе)). Как дополнить указанные фигуры до трапеции на соответствующих рисунках?

На рис. Юж) точка 0 является серединой отрезка СК. Можно ли в этой модели сделать разрезы так, чтобы из полученных фигур сложился прямоугольник?

Разбирая решение последней задачи обращаем внимание учащихся, что перекрой связан с проведением средней линии (рис. 11).

Вместе с учащимися устанавливаем, что треугольники с общим основанием и равными высотами — равновелики (они равновелики одному и тому же прямоугольнику).

Предлагаем для домашней работы следующие задания.* 1. «Перекроить» треугольник в параллелограмм. С.

X? А? Я.

Рис. 11.

2. Доказать, что площадь треугольника, имеющего о параллелограммом общее основание и общую высоту, равна половине площади параллелограмма.

Далее мы вводим понятие равносоставленных фигур.

Если разрезать плоскую геометрическую фигуру на части и из них сложить новую фигуру, то ни у кого не возникнет сомнения в том, что площади старой и новой фигур равны. Две плоские фигуры называются равносоставленными, если каждую из них можно разбить на части, соответственно равные частям другой фигуры. Нетрудно доказать, что равносос-тавленные фигуры равновелики.

Возникает довольно сложный вопрос: если даны две плоские фигуры равной площади, всегда ли можно одну из них разрезать на конечное число частей и сложить из них вторую? Оказывается, что любой из двух многоугольников равной площади всегда можно разрезать на конечное число частей (меньших многоугольников) и сложить из них второй данный многоугольник. Эта теорема была доказана венгерским математикой Ф. Бойяи (в 1832 г.) и немецким офицером и любителем математики П. Гервином (в 1833 г.) и потому носит название теоремы Бойяи-Гервина. Таким образом, верно утверждение: равновеликие многоугольники всегда равносостав-лены.

На уроках 2−3 мы осуществляем диагностику уровня сформированноети у учащихся умений разбивать фигуру на заданные и дополнять фигуру до заданной с помощью дополнительных построений, умения анализировать простые изображения, выделять в них геометрические формы и включать их в новые соотношения, т. е. составлять различные новые фигуры из частей данной фигуры. С этой целью нами используются реализованные на ЭВМ игры:

1. «Сложи квадрат» .

Эта игра возникла из головоломки, в которой требовалось из нескольких кусочков различной формы сложить квадрат. Получая части квадрата и задание сложить квадрат, учащимся необходимо разрешить 23 задачи постепенно возрастающей сложности, ведь первые три квадрата разрезаны только на две части, затем восемь квадратов складываются уже из трех частей, затем из четырех, и, наконец, из пяти, (рис. 12).

Кроме того, программа имеет собственный графический редактор, который позволяет учителю создать систему задач по своему выбору.

2. «Танграм» ," Пифагор" ," Монгольская игра" - головоломки на составление плоскостных изображений предметов, животных, птиц из специальных наборов геометрических фигур. Наборы фигур при этом подбираются не произвольно, а представляют собой части разрезанного определенным образом квадрата.

В этих программах значение переменной Т (время решения) для каждого уровня игры обрабатываются ЭВМ как для одного, так и для группы учащихся. Учитель может проанализировать такие данные как среднее время, затрачиваемое на выполнение конкретного заданияминимальное и максимальное время выполнения задания в группе. Для конкретного учащегося анализируются такие данные как время выполнения зада.

Образец контрольной карты для группы учащихся.

ИГРА 1 СЛОШ КВАДРАТ j —^ 'i.

Уровни i 1 2 3 1 1 общее .'! '< i i.

Ф.И.О.игрока Время выполнения задания —- 1 время -1- — i.

Широкова Е. ! 3 3 4.

Ширстов Н. «2 3 з.

Яблокова С. «5 5 (.

— f. Среднее значение! 3 -ii -1 1.

Миним. значение !. i 2 i) i .} I.

Максим.значение.

Образец контрольной карт для учащегося >

Ф.И.О. играющего. КЛАСС I.

— 1.

Уровень Затраченное Среднее' Минимальное Максимальное врет значение значение значение группы группы группыi.

1 3 3 2 5 1 is }.

23 5 j.

ВСЕГО: (-i.

Среднее значение.

Миним.значение.

Рис. 13.

Максим, значение ния каждого уровнясуммарное время выполнения всех заданийзадания, на которые затрачено максимальное и минимальное время.

Полученные данные используются для деления класса на группы с целью дифференцирования учебных заданий. Это может сделать учитель, получив распечатки контрольных карт для группы учащихся и для конкретного учащегося (см. рис.13). Кроме того, предусмотрена возможность, когда учитель задав ПЭВМ число групп на которые необходимо разбить класс получает список фамилий учащихся, входящих в ту или иную группу. Этот список может быть распечатан, а на экране фамилии учащихся, входящих в различные группы, будут выделены определенным цветом.

В то время как часть класса работает за компьютерами, остальные учащиеся выполняют самостоятельную работу, связанную с «перекраиванием» одних фигур в другие: параллелограмм в прямоугольник, трапеция в прямоугольник, трапеция в треугольник, трапеция в параллелограмм.

Изучение материала темы на уроках 4−5 происходит на основе внутриклассной дифференциации. Учитывая данные компьютерной диагностики (урок 2−3), делим класс на три группы: А, В, С. Группа С — наиболее подготовленные учащиеся. Структура этих уроков представлена на схеме (рис.14).

Первый этап урона 4- группа С работает с ППС «Площадь». Цель — вывести формулу площади параллелограмма и трапециигруппы, А и В — проверка домашнего задания, решение задач на нахождение площади фигуры методом разбиения и дополнения.

Урок 4 Урони 5−6.

СБА СБА г-" решение r-r-j—?

5-задач '—1—;

Второй этап урока 4: группа С — оформление доказательства в тетрадях, самостоятельная работа по поиску других способов доказательствагруппа В — работа с ППС «Площадь»: группа, А — решение задач.

Домашнее задание по вариантам для групп А, В, С.

У рот 5−6.

Первым man: группа С — решение задачизучение дополнительного материала, связанного со способами приближенного определения площадей фигур с произвольным контуром (палетка, споработа за > л дополнителькомпьютером / л ный материал.

Рис. 14 В.

S^U+lf*-*/*' fo-hijA s= Чг* у.

Рис. 15 соб взвешивания, метод статистических испытаний, формулы приближенного вычисления плот, ядей, планиметры). Тем самым открывается возможность познакомить школьников с интересными практическими приложениями геометрии.

Группа В — работа под руководством учителя по поиску других способов доказательствагруппа, А — работа с ШС «Плошдць» .

Шорой этап: группы А, В, С — обсуждение различных вариантов доказательств (часть рисунков к ним имеется на доске после работы группы В на первом этапе урока).

Например, варианты предлагаемые учащимися для вывода формулы площади трапеции представлены на рис. 15.

Обращаем внимание учащихся на связь между формулами для вычисления площадей трапеции, треугольника и параллелограмма (рис. 16).

Рис. 15.

В заключение рассматриваем вопрос о вычислении площади многоугольника, имеющего произвольную форму.

Площадь каждого многоугольника можно представить в виде суммы площадей треугольников и трапеций. Для этого можно провести произвольную прямую (Ш на рис Л 7) и опустить на нее из всех вершин многоугольника перпендикуляры. В результате получатся треугольники и трапеции, складывая и вычитая площади которых. мы и определим площадь данного многоугольника. Так (рис. 17):

S (ABCDEFA) — S (ABN) + S (NBCQ) + S (QCM) + S (RSDE) +S (PREF)+ + S (APF) — S (MSD).

Рис. 17.

Для определения площади многоугольника можно также разбить многоугольник каким-либо способом на треугольники и определить отдельно площади всех этих треугольников, но первый, указанный выше, прием в практическом отношении более удобен.

На уроке7 происходит повторение приема решения задач на нахождение площадей фигур. Повысить эффективность процесса повторения позволяет использование задач, систематизированных определенным образом. Приведем пример двух блоков задач, которые могут быть использованы для повторения указанного приема решения задач, В основе решения задач блока лежит общая идея, которая развивается при переходе от одной задачи к другойУсловно в блоке 1 можно выделить две части,.

В первой рассматриваются задачи подготовительного характера, создающие основу для дальнейшей самостоятельной работы учащихся с задачами блока. Для разных типологических групп учащихся число подготовительных задач может быть различным. В ходе работы с подготовительными задачами учитель организует обсуждение идеи решения. Оставшиеся задачи предлагаются для самостоятельного решения в классе и дома.

Блок 1.

Задача 1. В треугольнике ABC проведены три средние линии AiBiВ1С1CiAi.

1.1. Сколько получилось при этом параллелограммов?

1.2. Сравните площади полученных параллелограммов и выразите их площадь через площадь данного треугольника ABC. Задача 2. Можно ли отсечь от параллелограмма треугольник, плошэдь которого равна половине площади параллелограмма?

2.1. Одним разрезом? Если да, то приведите пример.

2.2. Двумя разрезами (ломаной, состоящей из двух звеньев)? Если да, то приведите пример.

Задача 2 является основной для блока, поэтому следует тщательно проработать ее, обсудить вопрос количества решений (рис. 18, а-д). а) б) о) д).

Рис. 18.

Остальные задачи могут быть предложены для самостоятельного решения с последующим обсуждением результатов. Задача 3. Два параллелограмма расположены так, как показано на рисунке (рис.19). Сравните площади данных параллелограммов. р

Рис. 19 Рис. 20 Рис. 21.

От ученика требуется узнать конфигурации из задачи 2 в новой для себя ситуации, т. е. выполнить перенос уметт. Задача 4. Два параллелограмма расположены так, как показано на рисунке (рис.20). Сравните площади этих параллелограммов.

Для решения задачи необходимо выделить конфигурации задачи 2. Эти конфигурации появляются в результате дополнительного построения — достаточно провести отрезок BP. Сложность задачи возрастает за счет усложнения геометрической конструкции, рассмотренной в задаче. Задача 5. Параллелограмм при помощи четырех отрезков разбит на несколько частей., площади которых обозначены малыми латинскими буквами а, Ь, е., d, е., f, g (рис. 21). Проверьте справедливость следующих равенств- :l) а+с=Ь, 2) f+g*e+d. Указание.

1)Так как S (ABX)+S (XCD)=5(BYC), то aff+g+c"f+g+b. Откуда следует.* а+с=Ь.

2)Так как S (AXD)=5(BYC), то e+b+d"f+b+g. Откуда следует: e+d=f+?.

Задача 6. Параллелограмм при помощи четырех отрезков разбит на несколько частей, площади которых обозначены малыми латинскими буквами а, ь, с, d, е. Г, g, h (рис.22). Изучите конфигурацию и найдите отношения между площадями частей параллелограмма. Составьте задачи, используя найденные соотношения. 5.

J У сР.

Ау.

Рис. 22.

Рис. 23.

Неопределенность" вопроса задачи не должна смущать. Решением является любое соотношение между площадями частей фигуры, справедливость которого ученик может доказать (конечно же, интерес представляют нетривиальные отношения).

Укажем некоторые соотношения, которые могут служить основой для составления задач.

Так как S (ABX)=S (BCY), то а+Ь+е=ю+Ь+?. Отсюда следует равенство: а+с=с+?.

Так как S (АВХ) =S (ABY) +S-CYCD), то a+bfe=a+h+?'+e+d. Получаем очередное соотношение: b-h+f+d.

Задача, составленная на основе первого равенства, могла бы быть сформулирована следующим образом: «В параллелограмме ABCD на сторонах CD и AD взяты точки, соответственно X и Y. Точка X соединена с точками, А и В, Y-c точками В и С (см. рис. 23). Докажите, что сумма площадей треугольников АВМ и PNX равна сумме площадей треугольников ВРС и MNY» .

Клож 2.

В задачах блока используется конфигурация, которая выражает известный геометрический фага — если в четырехугольнике ABCD стороны AD и ВС параллельны, то треугольники АВО и DCO (0 — точка пересечения диагоналей АС и BD четырехугольника) равновелики, и наоборот (рис.24).

В основе решения последующих задач лежит названная конфигурация, поэтому приведем только чертежи и указания к решению задач.

Cr.

Задача 1. Дан четырехугольник ABCD, На луче AD найдите точку X, такую, что площадь четырехугольника ABCD была бы равна плошэди треугольника АВХ.

Указание. Рис. 25. Так как ABMD — общая часть треугольника АВХ и четырехугольника ABCD, то для равновеликости последние достаточно потребовать равновеликость треугольников ВМС и DMX. Отсюда следует параллельность прямых BD и СХ. Задача 2. Прямая, параллельная диагонали АС четырехугольника ABCD и проходящая через середину его диагонали BD, пересекает сторону AD в точке Е. Докажите, что прямая СЕ делит площадь четырехугольника ABCD пополам. Указание. Рис. 25. Ломаная AFC делит площадь четырехугольника ABCD пополам. СЕ — диагональ трапеции ACFE (ACiiEF).

Задача 3. Дана фигура, ограниченная дугой АС окружности и ломаной ABC, так что дуга и ломаная лежат по разные стороны от прямой АС. Через середину дуги АС провести прямую, делящую площадь фигуры пополам.

Указание. Рис. 27. Разделим данную фигуру на две равновеликие ломаной ХОВ, которая поможет найти искомую прямую XY (диагональ трапеции DYBX, в которой ОУПХВ).

Задача 4. Через середину каждой диагонали четырехугольника проведена прямая, параллельная другой диагоналиточка пересечения этих прямых соединена с серединами сторон четырехугольника. Докажите, что четырехугольник разбивается таким образом на четыре равновеликие части.

Указание. На рис. 28 изображен один из таких четырехугольников — четырехугольник XOYC, площадь которого равна ¼ площади данного четырехугольника ABCD. Ломаная BED разбивает четырехугольник ABCD на два равновеликих четырехугольника ABED и DEBC. Ломаная XEY отсекает от четырехугольника DEBC четырехугольник XEYC, площадь которого равна ½ площади четырехугольника DEBC, или ¼ площади четырехугольника ABCD. Но четырехугольник XEYC равновелик четырехугольнику XOYC (EOXY — трапеция, 0Y и ЕХ — ее диагонали).

В дидактическом плане важно, чтобы различные блоки.

Рис. 27.

Рис. 28 были связаны между собой. Таким связующим звеном двух приведенных блоков является задача 5 (вопрос- 1) из первого блока, которая может быть использована во втором блоке. Действительно, для ее решения в этом случае достаточно провести прямую ХУ, которая разбивает параллелограмм на две трапеции (рис. 21).

На уроке 8 проводится срезовая контрольная работа, цель которой — проконтролировать усвоение учащимися приема нахождения площадей фигур. Работа состоит из двух частей. В первой части содержатся задачи обязательного уровня, во второй — более сложные.

1. Пусть ABCD — прямоугольник, точка К — середина CD, точка L — середина ВС, точка Ы — середина AD, точка N — середина АВ. Какую часть от площади прямоугольника составляют площади таких фигур: a) ABD, б) АВМ, в) ABKDг) ABLKDд) ABLKM: е) KLNMж) пересечения ALD и ВМС?

2.В треугольнике ABC АВ — АС. На сторонах АВ и АС от вершины, А отложены равные отрезки АК и AL, Р — точка пересечения СК и BL. Докажите, что: a) S (ABL)=S (AKC):6) S (KBP) = S (LPC) — в) S (KBL)=3(KCL).

3.По рисунку (рис.29) найдите неизвестную площадь треугольника.

4.Какую часть составляет пло ь S от площади параллелограмма ABCD на рисунке (рис. 30).

Основные выводы и результаты эксперимента отражены нами в работах ?15,25,55,57,107−1203.

3.2 МЕТОДИКА ПРОВЕДЕНИЯ И РЕЗУЛЬТАТЫ ПЕДАГОГИЧЕСКОГО ЭКСПЕРИМЕНТА.

Рассмотрение в диссертационном исследовании вопроса о построении компьютерной технологии обучения (КТО) школьников математике во взаимосвязи с вопросом методической подготовки студентов к использованию персонального компьютера как средства обучения потребовало проведения педагогического эксперимента в системе школа-педвуз.

Необходимо было в соответствии с сбюрмулированными требованиями к проектированию КТО по теме школьного курса математики разработать методику изучения конкретной темы с использованием ПЭВМ и провести экспериментальное обучение по данной методике. Для проведения такой работы была выбрана тема «Площади» (8 класс).

Эта экспериментальная работа осуществлялась в два этапа.

Задачами первого этапа мы считали выяснение следующих интересующих нас вопросов:

1. Какие вопросы темы наиболее трудно усваиваются школьниками?

2. Каковы характерные ошибки, допускаемые учащимися при изучении темы ?

3. Какой материал, изученный ранее, требует доработки для успешного изучения темы ?

Для решения поставленных задач учащимся были предложены специально разработанные задания, охватывающие все вопросы темы. В результате проведенной работы с учащимися было установлено:

1- Вопрос о выводе формул вычисления площадей многоугольников усвоен учащимися формально. Прием нахождения площадей фигур у учащихся не сформирован — они умеют решать задачи на вычисление площади фигуры и не могут решать задачи на определение площади фигуры, где необходимо использовать «перекраивание» одной фигуры в другую.

2. Учащиеся не могли установить различие понятий «равенство», «равносоставленность», «равновеликость» площадей и взаимную связь между этими понятиями. I.

3. Успешное формирование у учащихся приема нахождения площадей фигур невозможно без развитых умений разбивать фигуру на заданные и дополнять фигуру до заданной с помощью дополнительных построений, умения анализировать простые изображения, выделять в них геометрические формы и включать их в новые соотношения, т. е. составлять различные новые фигуры из частей данной фигуры.

Полученные выводы подтверждает результаты анкетирования учителей. Учителям были заданы следующие вопросы:

1. Могут ли учащиеся после изучения темы «Площади» самостоятельно вывести формулы для вычисления площадей многоугольников ?

2. Зависит ли успех в изучении темы от сформирован-ности у учащихся умений разбить фигуру на такие фигуры, площадь которых можно найти и дополнить фигуру до такой фигуры, площадь которой можно найти ?

3. Считаете ли вы правильным, что при рассмотрении понятия площади фигуры учащиеся не решают задачи на преобразование фигур в равновеликие фигуры ?

В результате анкетирования было получено 67 ответов на поставленные вопросы, 87% ответов свидетельствуют о зависимости между успехом в изучения темы «Площади» и сформированностью у учащихся умений разбивать фигуру на заданные и дополнять фигуру до заданной с помощью дополнительных построений, умения анализировать простые изображения.

На обучающем этапе в эксперименте участвовало 143 учащихся 8 классов: 72 составляли экспериментальную группу, 71 — контрольную. Задачей этой части обучающего эксперимента была проверка эффективности нового методического подхода к изучению темы «Площади», который ориентирован на использование ПЭВМ в процессе обучения.

На результаты обучения определенным образом могли оказать влияние следующие факторы: уровень знаний, учащихся по предыдущим темам, развитие мышления учащихся, степень интереса к изучению материала. Поэтому предварительно необходимо было выяснить исходный уровень учащихся экспериментальной и контрольной групп по этим параметрам.

Для оценки уровня знаний учащихся по предыдущим темам анализировались результаты контрольных работ по этим темам (таблица 5).

Определение уровня развития мышления учащихся проводилось по методике, предложенной в работе [56]. Результаты отражены в таблице 6.

Степень интереса к изучению материала была выявлена в ходе бесед с учащимися. Результаты представлены в таблице 7.

— 184.

Заключение

.