Симметрия как средство развития пространственного мышления учащихся 6 класса

Важнейшей особенностью современного этапа развития школы являются идеи гуманизации и гуманитаризации. Гуманизация образования на современном историческом этапе развития «направлена на создание таких содержания, форм и методов обучения, которые обеспечивают эффективное развитие индивидуальности ребёнка, его познавательных процессов, личностных качеств, таких условий, при которых ребёнок может и хочет учиться, лично заинтересован воспринимать, а не отталкивать обучающее и воспитывающее воздействие» [11]. Множество дискуссий, научных исследований, монографий и статей периода 70−80-х годов дают представление об огромной палитре мнений, касающихся гуманизации образования: «для одних гуманистическая школа — это уважение к каждому ребёнку, вера в его способности, доверительные отношения между учителем и ученикомдля других — усиление личной значимости содержания образования и обращение не только к интеллектуальной, но главным образом, к эмоциональной сфере личностидля третьихпознание школьниками себя и других людей, развитие чувства сострадания, умений общаться и работать сообща» [86].

На основе приведённых выше мнений, «гуманизациию обучения математике можно истолковать как направленность всего учебно-воспитательного процесса ва личность учащегося, т. е. максимальный учёт интересов, склонностей, способностей и возможностей ребёнка. Гуманитаризация математического образования означает, что в обучении математике акцент ставится на общее развитие учащихся, а именно развитие логического мышления, математической речи, пространственного воображения, интуиции и т. п.» [103]. Гуманитарная ориентация является одним из основополагающих принципов новой концепции школьного математического образования и выражается, по словам Г. В. Дорофеева, тезисом: «Не ученик для математики, а математика для ученика» [50].

Таким образом, на первый план в обучении математике в современной «И школе выдвигается принцип приоритета развивающей функции, т. е., как считает Г. В. Дорофеев, в настоящее время «обучение математике ориентировано не столько на собственно математическое образование, в узком смысле слова, сколько на образование с помощью математики. В соответствии с этим принципом главной задачей обучения математике становится изучение не основ математической науки как таковой, а общеинтеллектуальное развитие — формирование у учащихся в процессе изучения математики качеств мышления, необходимых для полноценного функционирования человека в современном М обществе» [50].

В психологии мышление понимается как «активйая целенаправленная деятельность, в процессе которой осуществляется переработка имеющейся и вновь поступающей информации, отчленение внешних, случайных, второстепенных её элементов от основных внутренних, отражающих сущность исследуемых ситуаций, раскрываются закономерные связи между ними» [62].

Решение разнообразных задач связано с необходимостью планировать, прогнозировать, корригировать свои действия, строить процесс решения в образах, а затем уже воплощать его в готовый продукт. Мышление в образах есть сложный психический процесс, в котором представлены результаты непосредственно чувственного восприятия реального мира, их понятийной обработки и мысленного преобразования этих результатов под влиянием требований задачи, субъективных установок личности, особенностей прошлого опыта, профессиональных интересов и намерений.

Становление образного мышления наиболее интенсивно происходит в процессе обучения, под влиянием предметного содержания знаний, методов овладения ими. Среди учебных предметов, способствующих формированию образного мышления, математике принадлежит особая роль. Развитие образки ного мышления в процессе овладения математикой интересно тем, что здесь обнаруживается его яркое своеобразие. Временные, количественные и пространственные соотношения, отражаемые в образной форме, представлены здесь в единстве, требующем постоянного перехода от оперирования одними отношениями к вычислению других.

Как извесгао, геометрия формирует абстрактные образы, в которых фиксируются форма, величина, взаимоположение объектов и их элементов, расположение их на плоскости и в пространстве относительно любой заданной точки отсчёта. Вычленение этих характеристик осуществляется путём создания пространственных образов (ПО) в представлении, оперирования ими, ориентации в реальном и воображаемом мире, что означает, что в процессе обучения геометрии у учащихся формируется пространственное мышление (ПМ) как разновидность образного мышления.

Психологи {И.С.Якиманская, З. И. Калмыкова и др.) показали, что ПМ характеризуется рядом качеств, из которых мы будем выделять такие как целостность восприятия объекта, многозначность (вариативность) восприятия связей его между элементами, восприятие изменений как самого объекта в целом (его положения), так и отдельных его элементов, отношений между ними (динамичность). О наличии этих качеств ПМ психологи судят по сформиро-ванности соответствующих умений. Целостность восприятия связана с умением создавать полный образ, отражающий структуру объекта, связи между его элементамиоперативность мышления (или динамичность) — с умением мысленно фиксировать изменения в содержании образа объекта, произвольно изменять точку отсчётавариативность мышления — с умением «видеть» несколько возможных ситуаций, в которых сохраняются существенные свойства объекта, но изменяются несущественные.

Основным показателем, отражающем уровень развития ПМ (УРПМ) психологами {И.С.Якиманская, И. Л. Каплунович и др.) принят тип оперирования ПО. Он представляет собой тот устойчивый характер преобразований, который доступен ученику и проявляется у него при выполнении различных заданий. 1 тип характеризуется тем, что образ подвергается преобразо касающихся изменений только его пространственного положения- 2 типпреобразованиям, затрагивающим структуру исходного образа- 3 тип — преобразованиям, изменяющим пространственное расположение исходного образа и его структуру одновременно и неоднократно.

В своих исследованиях И. Я. Каплунович показал, что «в работах, посвященных анализу ПМ при усвоении математики, исследовались: зависимость продуктивности решения графических задач от осознанности мыслительных функций, функций зрительной опоры {Л.Л.Гурова, КЛ. Славская, И. С. Якиманская и др.) — типы ориентировки в пространстве {А.И.Фетисов, Ф. Н. Шемякин и др.) — индивидуальные особенности уровня развития пространственных представлений {М.Р.Дружинин, К. Д. Мдивани и др.) — способы решения задач {А.Аманов, Н. Ф. Четверухин и др.) — структура ПМ и показатели его развития {И.С.Якиманская и др.). Однако, несмотря на большое внимание к проблеме развития ПМ учащихся в процессе обучения математике в теоретических исследованиях и практике преподавания она продолжает оставаться одной цз основных» [65].

Как замечают педагоги и методисты {В.М.Тихомиров, И. Ф. Шарыгин и др.) в последнее время отмечается снижение геометрической подготовленности учащихся, что проявляется в первую очередь в низком уровне развития пространственных представлений учащихся, а точнее, ПМ. Основными причинами такого положения педагогами и методистами выделены следующие: 1) процесс обучения геометрии в школе строится преимущественно как изучение некой проекции науки геометрии, а значит, не всегда учитываются психологические закономерности развития мышления, особенности процесса восприятия, личностный опыт учащихся- 2) ПМ является преимущественно разновидностью образного, но основные качества образного мышления вряд ли могут быть сформированы в рамках традиционной школьной программы по математике [110]. Недостаточный уровень развития ПМ школьников в настоящее время определяет актуальность выбранной нами темы.

Новая «Концепция развития школьного математического образования» [74], ставя развивающую функцию приоритетной в обучении, требует при этом учитывать в процессе обучения периоды наиболее чувствительные к развитию определённых компонентов мышления и опираться на личностный опыт учащихся. Таким сенситивным периодом, как показывают исследования психологов (И.С.Якиманская и др для развития образных компонентов является школьный возраст до 12−13 лет. Поэтому ПМ, как разновидность образного, целесообразно развивать у учащихся средней школы уже в 5−6 классах, чему должны способствовать содержание учебного материала по геометрии и методика его изучения. Основываясь на вышесказанное, мы выделили объект исследования — процесс обучения учащихся геометрическим знаниям в 5−6 классах.

В диссертационном исследовании Н. С. Подходовой «Формирование пространственных представлений младших школьников при изучении геометрического материала» [106] разработан и теоретически обоснован альтернативный курс геометрии для 5−6 классов, ориентированный на личность школьника, экспериментально подтверждена его эффективность. Основной целью этого курса является рассмотрение окружающего мира с геометрических позиций, развитие ПМ школьника. Учебный материал курса принципиально отличается от предлагаемого в традиционной школьной программе по математике, процесс его изучения опирается на личностный опыт ученика. Курс построен на основе идей фузионизма, многозначности и целостности восприятия объекта. Говоря в дальнейшем об альтернативном курсе геометрии для 5−6 классов, мы будем иметь в виду этот курс.

В исследовании Н. С. Подходовой [106] было высказано предположение о том, что одним из важнейших путей активного развития ПМ учащихся 5−6 классов является изучение геометрических преобразований, аргументируя этот вывод прежде всего тем, что преобразования являются основными операциями, которые осуществляются в представлении над образами объектов. А также тем, что обучение учащихся 5−6 классов геометрическому материалу на основе «практических действий с предметами, моделями, с постепенным внедрением элементов мысленного оперирования, осознание этих действий будет способствовать познанию объектов в пространстве и на плоскости» [106]. Основываясь на этом выводе перед нами встала проблема исследования — поиск эффективного средства, позволяющего ввести в содержание альтернативного курса 6 класса геометрические преобразования с целью развития ПМ учащихся.

Как известно, в математике прослеживается тесная связь учения о симметрии с группами преобразований: симметричную фигуру во многих случаях можно рассматривать как геометрический образ некоторой группы преобразований, как наглядную иллюстрацию к такой группе. Понятие симметрии философами {Н.Ф.Овчинников, В. С. Готт, И. В. Кузнецов и др.) тесно связывается с понятием структуры: характер симметрии предмета определяется его внутренней структурой и соответствующим движением, результатом которого является возвращение предмета к тому же самому состоянию (самосовмещение предмета). Потому, среди известных трактовок понятия симметрии в математике и философии, учитывая тесную связь понятия симметрии с категорией структуры, мы выбрали обобщённое философское определение, данное В. С. Готгом, понимающим симметрию как некоторое свойство объектов и явлений реального мира. Исходя из этого, в основу обучения учащихся 6 класса геометрическим преобразованиям (в частности движениям) в альтернативном курсе геометрии мы положили рассмотрение структуры симметричных объектов в пространстве и на плоскости. В результате, предметом исследования является учебный материал по симметрии альтернативного курса геометрии для 6 класса и методика его изучения.

В силу того, что изучение геометрического материала в альтернативном курсе геометрии начинается не с изучения фигур, а с изучения пространственных отношений, что обосновано авторами курса {Е.И.Лященко,.

Н.С.Подходовой) базисным характером пространственных отношений и последовательностью развития уровней ПМ учащихся младшего подросткового возраста, обучением симметрии мы предложили закончить изучение этого курса. Это позволит: а) закрепить и углубить знания учащихся о пространственных отношенияхб) познакомить учащихся в процессе решения задач с новым свойством (симметрией) уже известных им геометрических тел и фигур и тем самым осмыслить известные им ранее свойства фигур, как инварианты при движениях, а следовательно более глубоко понять суть геометрических преобразованийв) систематизировать и обобщить имеющиеся знания и умения учащихся по выполняемым ранее интуитивно геометрическим преобразованиямг) обеспечить последовательный переход от изучения пропедевтического курса геометрии к её систематическому изучению.

Для того, чтобы разработанный нами учебный материал по симметрии в альтернативном курсе геометрии служил средством дальнейшего развития ПМ учащихся 6 класса, необходимо, чтобы он удовлетворял определённым требованиям. Это позволило определить цель исследования: сформулировать общие требования к содержанию учебного материала по симметрии, разработать учебные материалы по симметрии, соответствующие этим требованиям и методику работы с ними.

С учётом психологических закономерностей развития мышления учащихся 6 класса, особенностей восприятия ими геометрического материала, их личностного опыта содержание учебного материала по симметрии должно удовлетворять трём группам требований: I — вытекающих из общих требований, предъявляемых к содержанию учебного материала альтернативного курса геометрии в целомII — учитывающих специфику формирования качеств ПМ (целостности, динамичности, вариативности) при изучении симметрии в 6 классеШ — направленных на более сознательное усвоение теоретического материала и решение задач систематического курса геометрии. Этими требованиями будут:

I группа требований:

1. Учебный материал по симметрии должен отбираться в соответствии со степенью распространения и значимостью его применения в реальной жизни.

2. В содержании учебного материала должен учитываться жизненный опыт учащихся.

3. В учебный материал должны быть включены задачи на развитие умения мысленно изменять положение и структуру объекта одновременно и неоднократно, что соответствует Ш уровню развития ПМ.

II группа требований:

4. В учебном материале рассмотрение каждого конкретного вида симметрии и соответствующего ему движения должно вестись сначала в пространстве, а затем на плоскости.

5. В основу рассмотрения каждого нового вида симметрии и соответствующего ему движения должна быть положена диалектическая связь между целостным восприятием симметричного объекта и анализом его структуры.

6. Большинство задач должны быть ориентированы на многозначность решения.

III группа требований:

7. В учебный материал должны быть включены задачи, способствующие сознательному усвоению и применению учащимися метода геометрических преобразований, конкретной реализацией чего будут задачи: а) способствующие пониманию термина «наложить» одну геометрическую фигуру на другуюб) способствующие пониманию геометрических преобразований как средства обоснования некоторых отношений между геометрическими объектами.

8. В учебный материал должны быть включены задачи, на основе решения которых в систематическом курсе геометрии можно будет устанавливать свойства геометрических фигур.

Методические особенности обучения симметрии в 6 классе будут определяться, прежде всего, особенностями методики изучения альтернативного курса геометрии в целом, а также следовать из специфики понимания понятия симметрии, принятого нами. Таким образом, основными особенностями методики обучения симметрии в 6 классе будут следующие:

1. Обучение симметрии учащихся 6 класса должно строиться на основе: а) рассмотрения предметов и явлений реального мираб) личностного опыта младших подростковв) практической деятельности школьников.

2. Обучение каждому виду симметрии и движения ведётся по единой схеме, на этапах которой отрабатываются определённые умения учащихся.

На первом этапе учащимся демонстрируются определённым образом подобранные объекты реального мира (объекты обладающие тем видом симметрии, знакомство с которым есть цель изучения) и задаётся вопрос: обладают ли эти объекты симметрией и почему? Отвечая на поставленные вопросы, учащиеся демонстрируют умения обосновать симметричность того или иного объекта, выделив его фрагмент, и описать способ, воссоздающий из этого фрагмента объект целиком, т. е. самосовмещающий данный объект в пространстве или на плоскости.

На втором этапе на основе ответов учащихся способ самосовмещения объектов нами называется соответствующим движением, выделяются его основные элементы и, где возможно, вводится условная запись. На этом этапе а) выполняется конструирование наглядной модели или ситуации, уточняющей представление учащихся о вводимом виде движенияб) учащиеся знакомятся в ходе решения задач с некоторыми свойствами движения (сохранение формы и размеров объекта), способами его заданияв) учащиеся учатся строить образ или прообраз) данного объекта заданным движением сначала с помощью кальки, затем, используя чертёжные инструменты, и, наконец, мысленно.

На третьем этапе на основе знаний, полученных учащимися о конкретном виде движения, вводится понятие соответствующего вида симметрии как свойства объекта, самосовмещающегося в пространстве или на плоскости данным движением.

В итоге, учащиеся должны научиться среди объектов реального мира уметь выделять те, которые обладают симметриейприобрести понимание значимости симметрии в окружающем мире мире.

Результатом обучения учащихся 6 класса симметрии на основе учебного материала, отвечающего сформулированным выше требованиям, и методики его изложения, обладающей сформулированными выше особенностями, может стать развитие выделенных нами ранее качеств мышления: целостности восприятия, оперативности и вариативности, что в итоге повлияет на повышение УРПМ школьников. С учётом выше сказанного мы сформулировали гипотезу исследования: если учащихся 6 класса знакомить в альтернативном курсе с геометрическими преобразованиями на основе рассмотрения структуры симметричного объекта, то это будет способствовать дальнейшему развитию их ПМ, в особенности таких качеств, как целостность, оперативность, вариативность.

В ходе исследования решались следующие общие задачи:

1. Теоретически обосновать, что знакомство учащихся 6 класса в альтернативном курсе с геометрическими преобразованиями (движениями) на основе рассмотрения структуры симметричных объектов повлияет на развитие их ПМ, в частности таких его качеств как целостность, оперативность, вариативность.

2. Разработать требования к содержанию учебного материала по симметрии для альтернативного курса геометрии и методике его изучения. Разработать эти материалы.

3. Экспериментально проверить эффективность разработанного учебно-т го материала по симметрии и методику его изучения.

Для решения поставленных задач применялись: наблюдение за работой учителей и учащихся на уроках математики в 5−6 классах, анализ научно-методической и учебной литературы, теоретическое исследование проблемы, педагогический эксперимент и оценка его результатов.

Исследование по теме проходило с 1994 по 1997 года и состояло из трёх этапов.

На первом этапе исследования (1994 — 1995 г. г.) изучена и проанализирована психолого-педагогическая и методическая литература, связанная с данной проблемойисследовано историческое развитие преподавания пропедевтического курса геометрии в отечественной педагогике с начала XIX векавыполнен анализ школьных программ и учебников начиная с 1917 годаизучен опыт учителей, работавших в 5−6 классах по альтернативному курсу геометрии. Задачей этого этапа было разработать требования к содержанию части альтернативного курса, посвящённой изучению симметрииопределить место этого содержания в данном курсе, его объёмвыработать методику его изучения.

Jjj На втором этапе исследования (1995 — 1996 г. г.) нами был разработан учебный материал по симметрии для 6 класса с целью развития ПМ учащихся с опорой на их личностный опыт и практическую деятельность. Проведена первичная апробация разработанного учебного материала по симметрии и методики его изучения в 6 классе. В результате были сделаны выводы о последующем проведении обучающего эксперимента и способах экспериментальной проверки выдвинутой гипотезы.

На третьем этапе исследования (1996 — 1997 г. г.) был проведён обучающий эксперимент с целью проверки выдвинутой гипотезы. В эксперименте приняли участие школьники шестых классов школ Санкт-Петербурга: гимназии № 344 Невского района (учитель: Мельникова A.B.), средней школы № 530.

Пушкинского района (учителя: Колобова Н. Г., Микушева Н. П., Чиркова Т.В.), средней школы № 404 (учитель: Оводова Е.Г.- автор исследования).

Научная новизна исследования состоит в том, что впервые разработан и теоретически обоснован учебный материал по симметрии для альтернативного курса геометрии с целью рассмотрения окружающего мира с геометрических позиций, развития ПМ младших подростков и методика его изучения.

Практическая значимость исследования заключается в том, что разработан учебный материал по симметрии, который может быть использован при обучении учащихся геометрическим знаниям в 6 классе, и методика его изучения. Издано учебное пособие «Геометрия в пространстве» [109], включающее тему «Симметрия» (см. Приложение), разработанную на данном учебном материале. Это пособие может быть использовано при изучении математики по одному из общепринятых учебников 6 класса, заменив в нём геометрический материал на данный. Задачи пособия могут предлагаться как развивающие или в качестве разминки на уроках математики. Их можно использовать на занятиях математического кружка или факультатива. Также задачи пособия можно использовать при обучении систематическому курсу геометрии учащихся 7−9 классов с целью развития их ПМ.

Достоверность результатов исследования обеспечивают: теоретический анализ проблемы и результаты экспериментальной проверки, подтвердившей справедливость основных положений диссертации.

Апробация результатов исследования: результаты исследования докладывались на Герценовских чтениях в РГПУ им. А. И. Герцена (1995г.), методологическом семинаре кафедры методики обучения математике РГПУ им. А. И. Герцена (1996г.). Апробация результатов исследования осуществлялась в ходе экспериментальной работы в гимназии № 344, средних школах № 404 и № 530 г. Санкт-Петербурга.

На защиту выносятся:

1. Теоретическое и экспериментальное обоснование целесообразности ^ использования в процессе обучения геометрическим знаниям в 6 классе учебного материала по симметрии с целью развития ПМ учащихся.

2. Учебный материал по симметрии альтернативного курса геометрии, требования к его содержанию и методические особенности обучения симметрии в 6 классе.

Публикации. По материалам диссертации опубликованы пять работ:

1. Методическое обоснование включения темы «Движения» в курс математики 6 класса / Школьное математическое образование: вопросы.

Щ содержания и методов. Тезисы докладов на Герценовских чтениях. — СПб.: Образование, 1995. — с. 30 — 31.

2. Некоторые методические аспекты изучения геометрических преобразований в 6 классе / Обучение математике и информатике в педагогических классах, лицеях, гимназиях. Тезисы сообщений участников научно-практического семинара. — Барнаул: Изд-во БГПУ, 1995. — с. 45 — 46.

3. Особенности изучения преобразований в подготовительном курсе геометрии для учащихся 5−6 классов / Гуманитарный потенциал математического образования в школе и педвузе. Тезисы докладов XV Всероссийского семина.

Щ ра преподавателей математики педвузов, посвящённого 200-летию РГПУ им.

А.И.Герцена (бывш. Воспитательного дома). — СПб.: Образование, 1996. — с. 161 -162.

4. Геометрия в пространстве: Знакомство с объёмными фигурами и симметрией. 6, 7−9 классы. — СПб., изд-во «Голанд», 1996. -168 с.

5. Геометрия в пространстве. 6, 7−9 классы. Методические указанияСПб.: Изд-во «Голанд», 1996. — 28 с.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

.

Идеи гуманизации и гуманитаризации, положенные в основу обучения на современном этапе, определяют приоритетной его развивающую функцию по отношению к чисто информативной функции, что ставит основной целью обучения развитие мышления учащихся с учётом наиболее чувствительных периодов к развитию определённых компонентов мышления и опорой на личностный опыт учащихся.

Специфика психологических и возрастных особенностей учащихся младшего подросткового возраста выделяет этот возраст как сенситивный к развитию образного мышления и, в частности, ПМ, как его разновидности. Являясь пространственными характеристиками объектов, форма, величина, взаимное расположение объектов и их элементов, положение их на плоскости и в пространстве относительно любой заданной точки отсчета в свою очередь составляют основу курса геометрии средней школы. А потому, основной задачей обучения геометрическим знаниям в 5−6 классах в целях развития личности учащегося становится развитие его ПМ. Эти выводы послужили основой для создания альтернативного курса геометрии, цели которогорассмотрение окружающего мира с геометрических позиций, развитие личности ребёнка, его ПМ.

Согласно выводам психологов развитое ПМ характеризуется рядом показателей, к которым относятся: владение определенным типом оперирования образом и сформированность таких связанных между собой качеств, как целостность, оперативность и вариативность. На основе вывода Ж. Пиаже о том, что подструктуры мышления изоморфны основным операторным структурам, а в области геометрии эти мыслительные структуры изоморфны группе афин-ных преобразований, мы предположили, что обучение учащихся геометрическим преобразованиям уже в альтернативном пропедевтическом курсе будет способствовать развитию мыслительной деятельности учащихся, их ПМ, т.к. преобразования играют роль структурной единицы ПМ, деятельности представл ивания.

В качестве эффективного средства, позволяющего ввести в содержание альтернативного курса геометрические преобразования (а именно, движения) нами было использовано понятие симметрии, рассматриваемой как некоторое свойство объектов.

В силу того, что изучение геометрического материала в альтернативном курсе геометрии начинается не с изучения фигур, а с изучения пространственных отношений, этой темой мы предложили закончить изучение альтернативного пропедевтического курса геометрии. Это позволит: а) закрепить и углубить знания учащихся о пространственных отношенияхб) познакомить учащихся в процессе решения задач с новым свойством — симметрией уже известных им геометрических тел и фигурв) систематизировать и обобщить имеющиеся знания и умения учащихся по геометрическим преобразованиям, выполняемым ранее интуитивног) обеспечить последовательный переход от изучения пропедевтического курса геометрии к её систематическому изучению.

Более того, умение «видеть» структуру симметричного объекта, выделить в нём фрагмент, повторением которого данный объект может быть получен целиком (может быть самосовмещён), будет способствовать развитию целостности восприятия. Умение выполнить или описать геометрическое преобразование, выполняемое над образом фрагмента симметричного объекта с целью воссоздать объект целиком будет влиять на развитие оперативности мышления. Умение воссоздать из заданного фрагмента разными геометрическими преобразованиями разные симметричные объекты, а также мысленно изменить точку рассмотрения какой-либо ситуации будет развивать вариативность мышления. И, наконец, рассмотрение геометрических преобразований (движений) как способа самосовмещения симметричного объекта в результате взаимозаменяемости его фрагментов, даст возможность достичь учащимися II и III УРПМ.

С учётом психологических закономерностей развития мышления учащихся 6 класса, особенностей восприятия ими геометрического материала, их личностного опыта нами были сформулированы 3 группы требований к содержанию учебного материала по симметрии: I — вытекающих из общих требований, предъявляемых к содержанию учебного материала альтернативного курса геометрии в целомII — учитывающих специфику формирования качеств ПМ (целостности, динамичности, вариативности) при изучении симметрии в 6 классеIII — направленных на сознательное усвоение теоретического материала и решение задач систематического курса геометрии.

Методические особенности обучения симметрии в 6 классе определялись: особенностями методики изучения альтернативного курса геометрии в целом и спецификой, принятого нами в данном курсе, понятия симметрии, на основе которого построена единая схема обучения каждому новому виду симметрии: от рассмотрения жизненных ситуаций к изучению геометрических фактов и снова к рассмотрению окружающей действительности, на более высоком уровне знаний.

В ходе проведённой экспериментальной работы нами было показано, что обучение учащихся 6 класса геометрическим преобразованиям (движениям), на основе рассмотрения структуры симметричного объекта, позволило повлиять на развитие таких качеств ПМ, как целостность, оперативность, вариативность, что было выявлено в ходе обучающего эксперимента, который проводился в гимназии № 344, средних школах № 404 и № 530 г. Санкт-Петербурга. В результате проведённого эксперимента была подтверждена гипотеза исследования: если учащихся 6 класса знакомить в альтернативном курсе с геометрическими преобразованиями на основе рассмотрения структуры симметричного объекта, то это будет способствовать дальнейшему развитию их ПМ, в особенности таких его качеств как целостность, оперативность, вариативность.

Данное научное исследование может быть продолжено в следующих направлениях:

1. Исследование возможности обучения симметрии и геометрическим преобразованиям в младших классах в рамках единого альтернативного курса геометрии для 1−6 классов.

2. Исследование возможности внесения элементов учения о симметрии в систематический курс геометрии, разработка соответствующего учебного материала и методики его изучения.