Стохастическое моделирование процессов формирования качества вод: на примере Москворецкой системы водоснабжения

Актуальность темы

.

Для принятия обоснованных решений в отношении факторов окружающей среды, существенно определяющих жизнедеятельность человека, необходимо иметь как можно более надежные представления об ожидаемом поведении таковых. Состояние поверхностных вод и речного стока, в частности, является одним из таких ключевых элементов, определяющих существование человека в любом месте его обитания. Поэтому исследования, развивающие знание человека о том, чего ему ожидать от окружающих его источников воды, всегда остаются одними из актуальнейших. Для нас является важным — сколько мы можем иметь воды и степень се пригодности для различных нужд, иными словами — водные запасы и показатели качества наличной воды.

Характерная сложность природных систем, обусловленная огромным количеством участвующих в ее формировании факторов, временной изменчивостью таковых с необходимостью влечет применение вероятностно-статистических методов при их описании. Прямые детерминистические зависимости, надежно описывающие специально подготовленные экспериментальные ситуации, оказываются с трудом приложимы к задачам непосредственного моделирования ситуаций, диктуемых сложной реальной действительностью. Поэтому для выработки водоохранных стратегий столь актуальной становится необходимость прогнозирования вероятности экстремальных гидрохимических и гидрологических событий. Однако простое эмпирико-статистического описание интересующих нас параметров изучаемой системы ограничивает нас исключительно характером предпосланных исследованию статистических гипотез. Будучи вполне успешным в пределах исследованного диапазона значений, указанный подход не дает достаточных оснований для уверенности в возможности экстраполяции полученного знания в область редких, но имеющих большую величину отклонений в поведении исследуемой системы. Так большинство статистических распределений, применяемых сегодня в гидрологии для аппроксимации эмпирических данных, имеют экспоненциально спадающую вероятность превышения величиной заданного порога с ростом его значения, при этом верификация характера асимптотического поведения на основании лишь эмпирических данных весьма сложна, поскольку их частота для этого недостаточна. При этом есть основания полагать, что многие величины имеют существенно более медленный — степенной характер спадания функции распределения в области больших значений, что означает заметную недооценку вероятности экстремальных событий. Для обоснования того или иного ожидаемого поведения функции распределения исследуемой величины в области больших значений, и, следовательно, малых частот событий следует привлекать соображения, принимающие во внимание характер физических процессов происходящих па водосборе.

Необходимость опоры при выборе статистический гипотезы на физические представления о гидрологических и гидрохимических процессах делает актуальным ряд методов совмещения статистического и детерминистического описания. Сознательно отвлекаясь от сложности и многообразия причин, определяющих поведение объекта изучения и сводя его к некоему статистически характеризуемому воздействию, в ряде случаев возможно получить вероятностное описание поведения изучаемого объекта и подвести физические, в широком смысле этого слова, основания под его эмпирически наблюдаемые статистические свойства. Подобный подход интересен, в первую очередь, даже не упрощением способов получения практически важных оценок, а тем, что позволяет, в принципе, вычленить те элементы системы, те действующие факторы, которые несут основную ответственность за формирование ее поведения, и которые, несмотря на простоту причин, приводят, зачастую, к достаточно неочевидным следствиям.

Цели и задачи исследования.

Основным назначением настоящей работы было получение, на основе методов стохастической динамики, функций распределения ряда гидрологических параметров (расход воды, мутность, цветность, пермаиганатная окисляемость, численность фитопланктона, бактериальные показатели) необходимых для целей вероятностного прогнозирования экстремальных гидрохимических и гидрологических событий. Под вероятностным прогнозом здесь понимается получение вероятностей превышения интересующими величинами заданных пороговых значений.

В дополнение к исследованию функций распределения для исследования временных зависимостей статистического поведения рассматриваемых моделей была поставлена задача аналнза спектральных характеристик флуктуаций исследуемых параметров, и сопоставления их с таковыми для поведения, предсказанного на основании предложенных моделей.

Вторым, дополнительным, аспектом работы является то, что верификация и калибровка моделей предполагала аппроксимацию статистических характеристик показателей качества воды полученными на основании этих моделей зависимостями, которые представляют самостоятельную ценность, поскольку позволяют непосредственное использование этих «промежуточных» результатов в задачах прогнозирования неблагоприятных событий и проектирования мер, предотвращающих таковые, безотносительно к адекватности представлений, стоящих за получением этих зависимостей.

Отдельным, специфическим интересом, побудившим к проведению настоящего исследования, была потребность иметь сведения о статистическом поведении ключевых показателей качества воды, поскольку те использовались как входные параметры информационно-аналитической системе AquaCAD, внедрявшейся на Западной водопроводной станции (ныне Западная стация водоподготовки) МГУП «Мосводоканал», предназначенной для получения прогноза и оптимизации результатов технологических процессов водоочистки на основе математического моделирования последних. ([19] — [22], [27]), в создании которой принимал участие автор настоящей работы в качестве исполнителя реализации расчетного модуля, моделирующего поведение технологических блоков.

Для достижения указанных целей были поставлены и решены следующие задачи:

1. В части математического моделирования — построены крупномасштабные стохастические модели изменчивости текущих значений ряда ключевых показателей качества и расхода воды на основании методов теории стохастических дифференциальных уравнений (исчисления Ито, Стратоновича).

2. Был организован сбор результатов измерений в специализированную базу данных промышленного назначения (на платформе СУБД INTERBASE), в создании которой принимал участие, среди прочих, автор настоящей диссертации, в качестве разработчика клиентского модуля ручного ввода данных.

3. На основании собранных данных был проведен анализ распределений соответствующих случайных величин в части их асимптотического поведения при экстремальных значениях последних. Для некоторых величин были получены спектры мощности их флуктуаций и получена эмпирическая аппроксимация этих спектральных зависимостей на основании наличных моделей.

4. Осуществлена верификация полученных асимптотик на материале многолетних данных по Москворецкому водоисточнику, в первую очередь, и с привлечением, по возможности, дополнительных данных по некоторым другим рекам с соседствующими водосборами. Посредством сопоставления результатов математического моделирования и эмпирической оценки распределений проведена калибровка параметров математических моделей, не могущих в настоящее время быть полученными из фундаментальных оснований.

Методы и объекты исследования.

Объектом исследования в настоящей работе служил водосбор р. Москвы выше створа водозабора Рублевского гидроузла. Некоторые исследования были осуществлены в отношении водосборов р. Волги, выше Старицы, р. Тверцы, выше Медное и р. Тьмы, выше Новинки.

Сбор эмпирических данных осуществлялся посредством накопления в специализированной базе данных результатов измерений показателей качества воды р. Москвы, проведенных в лаборатории Западной водопроводной станции (ныне — Западная станция водоподготовки) МГУП «Мосводоканал», и данных о суточных значениях расхода р. Москвы, через плотину Рублевского гидроузла. Привлекались дополнительные данные Госкомгидромета о расходах рек Волга, Тверца и Тьма (водосбор Иваньковского водохранилища).

Математические модели строились с привлечением методов теории стохастических дифференциальных уравнений (исчисления Ито, Стратоповича, уравнения Фоккера-Планка-Колмогорова). Осуществлялся поиск аналитического решения уравнений для функций распределения и затем исследовалось асимптотическое поведение полученных решений.

Оценка параметров асимптотического поведения распределений в области экстремальных значений соответствующих величин и спектров мощности флуктуации проводилось методами линейной регрессии функционально преобразованных, в соответствии с выводами модели, эмпирических распределений и спектральных зависимостей. Этим же методом оценивалось степень соответствия эмпирического распределения предполагаемой аппроксимации.

Основания для применения перечисленных методов следующие:

• Функции распределения и корреляционные функции рассматриваемых величинрезультат многолетнего усреднения.

• Детали процесса при усреднении стираются и имеет значение лишь их статистические характеристики.

• Пространственно-временные масштабы модели должны соответствовать масштабам усреднения, т. е. размеру водосбора и его времени релаксации.

Научная новизна работы.

• Применение методов стохастической динамики для исследования вероятностного поведения показателей качества воды.

• Вывод аналитических выражений для функций распределения показателей качества и расхода воды.

• Выявление степенной асимптотики функций распределения для ряда исследованных величин.

• Статистический анализ временных рядов показателей качества и расходов воды, с позиций предложенных моделей.

Предмет защиты.

1. Распределение химических показателей имеет степенную асимптотику, обусловленную флуктуациями коэффициента выноса вещества с водосбора.

2. Распределение численности микроорганизмов подчиняется логнормальному закону, обусловленному флуктуациями коэффициента роста/отмирания, и состоит из двух ветвей, соответствующих разным сезонам.

3. Распределение численности фитопланктона имеет логнормальную асимптотику в области низких численностей и нормальную в области высоких, что является следствием флуктуаций коэффициента роста и несущей емкости среды.

4. Распределение речного стока имеет экспоненциальную асимптотику в случае преобладания флуктуаций осадков и степенную при доминировании флуктуаций коэффициента стока.

5. Спектр мощности речного стока содержит фликкер-шум, наложенный на гармоники годового цикла, с фильтрацией высокочастотных колебаний.

6. Полученные теоретические закономерности согласуются с эмпирическими зависимостями.

Практическая значимость.

Применение в научных исследованиях разработанных стохастических моделей, представляет собой использование нового класса инструментов описания гидрологических систем по сравнению с традиционными эмпирико-статистическим подходом и детерминистическим динамическим моделированием. Рассмотренные модели позволяют, в определенной мере, тппологизировать поведение гидрологических параметров, базируясь на характере флуктуаций испытываемых их значениями, и связать его с предполагаемым механизмом формирования стохастического поведения таковых. 8.

Использование полученных результатов при эксплуатации и проектировании систем водоподготовки для целей питьевого водоснабжения, в первую очередь в части реагентного хозяйства, позволяет обоснованным образом оценивать ресурс имеющихся средств, как в части запасов реагентов, так и мощностей сооружений, решения задач повышения надежности эксплуатирующихся и проектируемых технологических средств. Имеющиеся математические модели подкрепляют обоснованность выбранных методов прогнозирования экстремальных событий, затрагивающих источники водоснабжения.

Предложенные статистические модели позволяют обоснованно подходить к стохастическому моделированию технологических систем, оценивать степень применимости различных традиционно применяющихся для этого средств, таких как авторегрессионные методы (ARIMA) и им подобные, оценивая степень соответствия предположений лежащих в основании таковых наличной ситуации.

Настоящее исследование было выполнено в рамках комплекса работ, проводившихся на Западной Станции Водоподготовки МГУП «Мосводоканал» и приведших к созданию информационной системы по историческим данным, охватывающим параметры технологических процессов и показателей качества как исходной так и подаваемой потребителю питьевой воды и основывающейся на ней системы моделирования технологического процесса водоподготовки AquaCAD, позволяющей осуществлять прогноз и оптимизацию его протекания. Результаты исследования позволяют сформировать входной блок для имитационного моделирования стохастического поведения технологического процесса в целом, необходимого для изучения и оптимизации различных режимов работы существующих, либо проектируемых сооружений.

Апробация работы.

Результаты работы были представлены на следующих конференциях и семинарах: International Water Forum «Aqua Ukraine-2003″, 4−6 November 2003. Kiev, 2003. Международный конгресс „Вода: экология и технология“ Экватек-2004. International Symposium on Self-Organized Criticality in the Environment» в 2005. Международная конференция «Устойчивое развитие: человек-общество-природа» 2006. Международный конгресс «Вода: экология, технология» Экватек-2006. Конференция «Водные экосистемы, организмы и инновации», 26 октября 2007, Биологический факультет МГУ.

Научный семинар Кафедры гидрологии суши Географического факультета МГУ, 6 марта 2008 г.

Совместное заседание Гидрологической комиссии Русского географического общества и Лаборатории гидрологии Института Географии РАН 13 марта 2008 г. Научный семинар Кафедры физики моря и вод суши Физического факультета МГУ, 8 апреля 2008 г.

Публикации.

По теме работы имеется 16 публикаций. В отечественных и зарубежных рецензируемых научных изданиях опубликовано 12 статей, из них: 1 статья — в международном журнале «Journal of Hydrology», 10 статей — в отечественных изданиях из списка ВАК («Водные ресурсы» — 4 статьи, «Водоснабжение и санитарная техника» — 3 статьи, «Инженерная экология» — 3 статьи), 1 статья — в рецензируемом сборнике докладов Всероссийской научно-технической конференции «Экология и медицинские проблемы». Представлены 3 доклада на научных конференциях, тезисы которых опубликованы в соответствующих сборниках. Кроме того, имеется 1 публикация в техническом журнале («Сантехника» — 1 статья).

Структура и объем работы.

Диссертация состоит из Введения, 6 глав, Заключения и списка литературы (131 наименование). Объем работы составляет 155 страниц, в том числе: 9 таблиц и 66 рисунков.

Общие выводы по работе:

Стохастические модели формирования суточных значений показателей качества и расхода речной воды, включающие в рассмотрение мультипликативный шум позволяют получить функции распределения для указанных параметров, характеризующихся степенным, в случае рассмотрения распределенного источника, либо логнормальным, в случае источника компактного, характером спадания вероятности превышения заданного порога в зависимости от величины последнего, что заметно повышает ожидания вероятностей экстремальных событий, по сравнению с принятыми моделями приводящими к экспоненциально быстрому спаданию указанных вероятностей.

Эмпирические данные свидетельствуют, что ожидаемые повышенные вероятности экстремальных величин ряда исследованных параметров действительно наблюдаются, что свидетельствует об актуальности предложенных моделей.

Экспоненциальное спадание функций распределения актуально для ситуаций аддитивного шума.

Благодарности.

Автор искренне признателен коллегам из Института водных проблем РАН: Е. М. Гусеву за сведения о механизмах потерь воды на испарение и Н. В. Кирпичниковой за полезные замечания и помощь в подборе и оформлении водных балансов Иваньковского водохранилища, Болгову М. В. за конструктивную критику и консультации в области современной практики статистических исследований в гидрологии. Весьма признателн автор Добровольскому С. Г. и Разумовскому JI.B. за постоянную готовность оказать помощь как содержательного, так и технического характера.

Автор благодарен руководству, и в особенности, руководителю группы АСУ Западной водопроводной станции Дятлову Д. В. за понимание и предоставление возможности для осуществления настоящего исследования, и сотруднику группы АСУ Громову Д. В. за помощь в структурировании исходных данных и полезные обсуждения.

Особую благодарность автор хочет выразить к.б.н. Мессиневой Е. М. за помощь в интерпретации результатов исследования биологических показателей, а также за общую моральную поддержку.

Заключение

.

В настоящей работе исследовалась стохастическое поведение ряда параметров характеризующих реку как водоисточник. Основное внимание уделялось возможности построения простых моделей на основе нелинейных стохастических дифференциальных уравнений (СДУ). Главным способом применения построенных моделей было получение функции распределения рассматриваемой величины путем решения уравнения Фоккера-Планка-Колмогорова соответствующего данному СДУ (исчисления Ито, Стратоновича) с последующим сравнением его с эмпирическими данными. При этом рассматривалось 4 типа моделей:

1) Стационарная модель с мультипликативным шумом, примененная к поведению флуктуаций мутности и некоторых показателей качества воды, и приводящая к степенной асимптотике функции распределения при экстремально больших значениях мутности воды.

2) Стационарная модель со смешанным (аддитивно-мультипликативным) шумом, прилагавшаяся к рассмотрению стохастических внутригодовых колебаний речного стока, результатом которой является распределение вероятностей значения стока асимптотически приближающееся экспоненциально спадающей функцией при преобладании аддитивной составляющей и степенным хвостом при доминировании мультипликативной составляющей во внешнем воздействии на исследуемую систему.

3) Нестационарная модель с сосредоточенным источником, порождающая логнормальное распределение, приложенная к рассмотрению бактериологических показателей во всем диапазоне значений функций распределения численности фитопланктона, окисляемости и цветности, в области неэкстремальных значений последних показателей.

4) Нестационарная модель с насыщением роста, рассмотренная в случае сосредоточенного источника, порождающая логнормальное распределение при малых значениях интересующего показателя и нормальное — в зоне насыщения его роста, приложенная к динамике численности фитопланктона и имеющая перспективы при рассмотрении окисляемости и цветности.

Второй аспект изучения рассмотренных моделей состоял в рассмотрении временных характеристик порождаемых рассматриваемыми моделями случайных процессов спектральными методами. Были исследованы спектры мощности флуктуаций речного стока, которые сопоставлялись с результатами, полученными из рассмотрения представленной модели.