Разработка и моделирование линейного магнитоэлектрического привода для испытания вязкоупругих свойств эластомеров

Актуальность темы

Неуклонный рост производства промышленных и потребительских товаров, повышение качества выпускаемой продукции, разнообразие ее ассортимента и конкурентоспособность с другими аналогичными товарами возможны на пути создания, модернизации и использования современных промышленных технологий. Эти технологии объединяет наметившаяся в последнее десятилетие тенденция к усложнению конструкций технических устройств и систем для повышения требований к ним по качеству, экономичности, безопасности, экологичности, расширения функциональных возможностей и других, обусловленная глобальной информатизацией всех сфер производственной деятельности и повсеместным применением компьютерных технологий. Она отражается в постановке вычислительных задач по исследованию и проектированию технических устройств и систем, а также в изменении подходов в формировании принципов их математического моделирования. К числу таких устройств и систем в полной мере относится электрический привод вращательного и возвратно-поступательного движения [1, 2, 10, 12, 30, 60, 77, 94, 118, 123].

Отсутствие в электроприводе возвратно-поступательного движения передаточных и преобразовательных механизмов обеспечивает высокую надежность и эффективность функционирования машин с линейной траекторией движения рабочих органов. Это обстоятельство в свете наметившейся тенденции развития современных промышленных технологий раскрывает новые подходы к решению традиционно сложных для электропривода возвратно-поступательного движения задач, какими являются анализ магнитных систем привода, распределение магнитного поля в рабочем объеме, влияние вихревых токов в массивных магнитопроводах, оптимизация конструкций и исследование оптимальных режимов энергопреобразования привода. Проблемы, связанные с разработкой методов моделирования электромагнитных процессов электрического привода и оптимизации разнообразных конструкций его магнитной системы, рассмотрены в работах Аркадьева В. К., Буля Б. К., Демирчяна К. С., Иванова-Смоленского A.B., Ковалева Ю. З., Копылова И. П., Кудараускаса С. Ю., Курбатова П. А., Львовича А. Ю., Любчика М. А., Москалева В. В., Никитенко А. Г., Овчинникова И. Е., Ряшенцева Н. П., Смелягина А. И., Тамма И. Е, Тозони О. В., Хитерера М. Я., Юринова В. М. и других. Сложность указанных задач для электрического привода возвратно-поступательного движения состоит в том, что электромагнитные процессы, протекающие в приводе, описываются уравнениями Максвелла. Эти уравнения обычно имеют вид дифференциальных уравнений в частных производных относительно векторного магнитного потенциала, векторов напряженности и индукции электрического и магнитного полей. Уравнения Максвелла дополняются начальными и краевыми условиями на внешней границе расчетной схемы привода и условиями сопряжения на внутренних ее границах. При этом решение поставленной краевой задачи может проводиться аналитическими или численными методами. Для большинства конструкций электрического привода возвратно-поступательного движения характерна сложная конфигурация элементов магнитной системы [39, 57, 63, 67, 75, 92, 118, 122]. Отличительными особенностями конструкций магнитной системы привода являются: наличие разомкнутого магнитопровода и постоянных магнитовчисло катушек, обтекаемых токомрассеяние и выпучивание магнитного потока, обусловленное значительными воздушными зазорамиизменяющийся во времени ход якоря. В связи с этим решение краевой задачи для области моделирования со сложной геометрией и разнородными физическими свойствами требует использования численных методов [25, 28, 35, 88].

Для численного решения уравнений поля хорошо зарекомендовали себя метод разделения переменных, метод интегральных уравнений вторичных источников, конечно-разностные и проекционно-сеточные методы [19, 38, 65, 66, 70, 71, 78, 93, 95, 97, 104, 113]. Примеры решения электротехнических задач по разработке численных моделей полей рассмотрены в работах Бинса К., Галлагера Р., Ильина В. П., Кулона Ж.-Л., Лауренсона П., Мак-Кракена Д.,.

Нори Д., Сегерлинда Л., Сильвестера П., Стренга Г., Тозони О. В., Феррари Р.,.

Фикса Дж, де Фриз Ж. и других.

Решение краевой задачи по расчету поля электрического привода не является самоцелью, она входит составной частью в решение более общей комплексной задачи исследования динамических процессов в приводе, включая вопросы оптимизации геометрии его магнитной системы, удовлетворяющей выбранному критерию оптимальности, и поиска оптимальных режимов энергопреобразования. Применительно к электрическому приводу возвратно-поступательного движения эта комплексная задача имеет существенные отличия от традиционного привода вращательного движения. Эти отличия вызваны органическим слиянием в одно целое электромеханического преобразователя энергии и рабочей машины, что делает этот тип привода специальным по назначению, а работы по его созданию и проектированию, жестко подчиненными требованиям нагрузки.

В данной работе задача создания оптимального линейного магнитоэлектрического привода (ЛМЭП) для испытания вязкоупругих свойств эластомеров является отражением специфических особенностей, связанных с оптимизацией конструкций магнитной системы привода и исследованием его рабочего процесса.

К эластомерам относятся многокомпонентные материалы на основе каучука, имеющие способность к очень большим обратимым деформациям, принимающим значения от 500 до 800% [73]. Это качество эластомеров является наиболее ценным свойством. Эластомеры легко деформируются под действием относительно небольших напряжений, их модуль упругости низок и принимает значения Е =1 -г 10 МПа, а коэффициент Пуассона приближается к 0,5. Эластомеры изготавливают на основе натуральных и синтетических каучуков с температурами стеклования ниже 0 °C, подвергая их операции вулканизации. Молекулярная структура эластомеров представляет вид объемной сетки с невысокой плотностью поперечных химических связей, благо-(¥даря которой эластомеры приобретают способность к быстрым высокопластичным деформациям.

Эластомеры находят широкое использование при производстве автомобильных покрышек, шин, упругих амортизаторов, диффузоров и других изделий. Среди характеристик эластомеров, определяющих качество продукции, являются модули вязкости, упругости и внутреннего трения, обуславливающие гистерезис и тангенс угла механических потерь. Эти параметры в значительной степени отражают релаксационные свойства эластомеров при механических деформациях и прессовых воздействиях, и их определение относится к числу первоочередных экспертных задач.

Расчет характеристик, определяющих релаксационные свойства эластомеров, сопровождается трудоемкостью вычислений, требует использования громоздкого математического аппарата и проводится с привлечением конечно-разностных и проекционно-сеточных методов. В связи с этим на практике экспериментальным методам исследования эластомеров отдается предпочтение. Центральное место в решении этой задачи занимают работы •Ч по созданию надежных экспериментальных технических комплексов, обеспечивающих управление силовой нагрузкой, действующей на опытный образец эластомера, не только при статических, но и динамических измерениях реологических характеристик, включая измерения по силе и по деформации, отличающиеся точностью полученных результатов и требуемым диапазоном измерений стандарта испытаний.

Необходимость решения общей комплексной задачи по разработке и созданию линейного электрического привода для испытания вязкоупругих свойств эластомеров неоднократно подчеркивалась в решениях международных научно-технических конференций «Новые информационные технологии», «Динамика систем, механизмов и машин», Всероссийских научнотехнических конференциях «Методы и средства измерений физических величин», «Наука. Технологии. Инновации (НТИ -2003)».

Целью диссертации является разработка и создание экспериментального макетного образца линейного магнитоэлектрического привода (ЛМЭП) для испытания вязкоупругих свойств эластомеров на основе моделирования его отдельных подсистем и привода в целом, а также рекомендаций по проектированию линейных магнитоэлектрических двигателей, удовлетворяющих требованиям стандарта испытаний эластомеров.

Для достижения поставленной цели необходимо было решить следующие научные задачи:

— разработать функциональную схему ЛМЭП для испытания вязкоупругих свойств эластомеров с учетом особенностей рабочего процесса;

— провести анализ существующих методов исследования магнитного поля и напряженного деформированного состояния опытного образца эластомера, которые могут быть использованы для построения математической модели привода и расчета его динамических характеристик во взаимосвязи с процессами, происходящими в различных его подсистемах;

— дать обоснование базовой конструкции ЛМЭП и выполнить оптимизационные расчеты его магнитных систем по выбранному критерию оптимальности;

— вывести рекуррентные соотношения для определения функции магнитного потока в узлах регулярной равномерной триангуляционной сети для расчета на основе метода конечных элементов осесимметричной модели магнитного поля линейного магнитоэлектрического двигателя;

— вывести рекуррентные соотношения для определения перемещений в узлах регулярной равномерной триангуляционной сети для расчета на основе метода конечных элементов напряженного деформированного состояния опытного образца эластомера;

— разработать методику построения многоконтурной схемы замещения опытного образца эластомера на основе экспериментальных данных по релаксации напряжения в эластомере при заданной деформации;

— построить математическую модель ЛМЭП и провести расчет его динамических характеристик численным методом с учетом магнитных и вязкоупругих факторов системы;

— разработать рекомендации по расчету и проектированию линейных магнитоэлектрических двигателей для испытания вязкоупругих свойств эластомеров.

Объект исследования — разрабатываемый ЛМЭП для испытания вязкоупругих свойств эластомеров, содержащий усилитель постоянного тока с системой управления и регулирования, линейный магнитоэлектрический двигатель и опытный образец эластомера в виде цилиндра, подверженный механическому воздействию с заданным диапазоном регулировки создаваемого электромагнитного усилия и частотой колебаний на штоке двигателя.

Методы исследования — использовались методы теории электромеханического преобразования энергии, теоретической электротехники, вариационного, дифференциального и интегрального исчисления, матричной алгебры, методы аппроксимации функций степенными полиномами и сглаживающими кубическими полиномами (В-сплайнами), проекционно-сеточный метод Галеркина в сочетании с методом конечных элементов, численные методы решения систем линейных алгебраических и дифференциальных уравнений. Расчеты осуществлялись на алгоритмическом языке Object Pascal в среде Delphi, численный конечно-элементный анализ магнитного поля ЛМЭП проводился с помощью программного пакета ANSYS. Сравнение результатов математического моделирования с процессами в ЛМЭП основывалось на натурных экспериментах.

Научная новизна результатов диссертационной работы заключается в том, что в ней:

— построена математическая модель ЛМЭП, устанавливающая взаимосвязь процессов в отдельных подсистемах привода, на основе численного расчета магнитного поля и синтеза многоконтурной схемы замещения напряженного деформированного состояния опытного образца эластомера, приведено исследование динамических характеристик привода;

— разработана методика оптимизации конструкции различных магнитных систем линейных магнитоэлектрических двигателей, удовлетворяющих выбранному критерию оптимальности, и на основе выполненных ф оптимизационных расчетов обоснована базовая конструкция магнитной системы ЛМЭП;

— предложен метод формирования численного проекционно-сеточного алгоритма на регулярной триангуляционной сети для расчетов осесим-метричных моделей ЛМЭП, а именно: модели магнитного поля и модели напряженного деформированного состояния опытного образца эластомера, используя рекуррентные соотношения, полученные для «регулярного элемента». Использование «регулярного элемента» позволяет максимально автоматизировать процесс формирования глобальной системы линейных алгебраических уравнений в методе конечных элементов, минуя этап построения «элементных» систем уравнений;

— предложена методика построения многоконтурной схемы замещения опытного образца эластомера, основанная на результатах экспериментальных исследований процесса релаксации напряжения, наблюдаемой при заданной деформации;

— разработаны алгоритмы численных полевых моделей подсистем ЛМЭП и соответствующие им программные средства для оптимального проектирования привода и исследования его динамических характеристик.

На защиту автором выносятся следующие научные результаты:

— математическая модель ЛМЭП для испытания вязкоупругих свойств эластомеров, описывающая взаимосвязь физических процессов в отдельных подсистемах привода;

— рекуррентные соотношения для расчета функции магнитного потока в узлах равномерной триангуляционной сети осесимметричной модели магнитного поля ЛМЭП, позволяющие максимально автоматизировать процесс формирования «глобальной» системы линейных алгебраических уравнений в проекционно-сеточном методе Галеркина в сочетании с методом конечных элементов;

— рекуррентные соотношения для расчета перемещений в узлах равномерной триангуляционной сети вязкоупругого осесимметричного тела эластомера, позволяющие максимально автоматизировать процесс формирования «глобальной» системы линейных алгебраических уравнений в методе конечных элементов при использовании принципа возможных перемещений Лагранжа;

— синтез многоконтурных схем замещения опытных образцов эластомеров по результатам экспериментальных исследований процесса релаксации напряжения при заданной деформацииметодика оптимизационного расчета различных конструкций магнитной системы ЛМЭП для испытания вязкоупругих свойств эластомеров, удовлетворяющих выбранному критерию оптимальности.

Практическая ценность — на базе теоретических результатов: — произведены оптимизационные расчеты магнитных систем ЛМЭП, конструкции которых удовлетворяют выбранному критерию оптимальности и нормам испытаний вязкоупругих свойств эластомеровразработана методика расчета динамических характеристик ЛМЭП, использующая цепно-полевой подход к построению математических моделей отдельных подсистем привода и результаты экспериментальных исследований процессов релаксации напряжения при заданной деформации для синтеза многоконтурных схем замещения опытных образцов эластомеров;

— на основе построенных методик разработано и реализовано в виде соответствующих программных продуктов алгоритмическое и программное обеспечение по проектированию ЛМЭП и расчету его динамических характеристик с учетом особенностей исследуемого рабочего процесса.

Реализация результатов работы — научные результаты проведенных исследований проверялись, корректировались и внедрялись в ОАО «Техуглерод», г. Омск.

Внедрение осуществлялось путем:

— разработки и создания экспериментального макетного образца ЛМЭП, предназначенного для испытания вязкоупругих свойств эластомеров, исследований процесса релаксации опытных образцов эластомеров на испытательном стенде, экспериментальных исследований магнитного поля магнитоэлектрического двигателя при различных положениях якоря;

— доведения разработанных методик до уровня инженерных алгоритмов и программ, которые переданы и используются на предприятии для проектирования оптимальных конструкций ЛМЭП для испытаний вязкоупругих свойств эластомеров.

Достоверность результатов подтверждается корректным применением для теоретических выводов соответствующего математического аппаратакачественным совпадением и достаточной сходимостью результатов расчета и экспериментальных данных, апробацией как предварительных, так и окончательных результатов диссертационной работы.

Апробация работы — основные положения диссертации обсуждались в выступлениях и докладах на семинарах и конференциях, а именно: на IV Всероссийской научно-технической конференции «Методы и средства измерений физических величин» (Нижний Новгород, 1999 г.) — на УШ-ХП международных научно-технической конференциях «Новые информационные технологии» (Крым, 2000;2004) — на IV Международной научно-техни-ческой конференции «Динамика систем, механизмов и машин» (Омск, 2002 г.) — на научно-практической конференции «Энергетика на рубеже веков» (Омск, 2003) — на Всероссийской научной конференции студентов, аспирантов и молодых ученых «Наука. Технологии. Инновации (НТИ -2003)» (Новосибирск, 2003).

Публикациипо результатам диссертационной работы опубликовано 14 работ, из них 2 патента на полезную модель, 3 программные документации, 3 статьи в научных журналах и сборниках, 6 публикации докладов на Всероссийских и международных конференциях.

Структура и объем диссертации

 — диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы из 136 наименований. Общий объем диссертации 173 страниц, в том числе: 43 иллюстрации и 11 таблиц и приложения.

4.4. Выводы.

1. Приведена математическая модель ЛМЭП с учетом вязкоупругих свойств эластомеров при периодических деформациях, включающая дифференциальные уравнения по законам Кирхгофа, уравнения движения якоря, уравнения связи между механическими напряжениями и деформациями на участках многоконтурной схемы замещения опытного образца эластомера, начальные условия и ограничения;

2. Показана необходимость использования численных методов расчета жестких систем уравнений, ввиду высокой размерности полученной модели, обусловленные широким спектром элементарных релаксационных процессов, протекающих в ветвях многоконтурной схемы замещения опытного образца эластомера, и их взаимодействие с процессами протекающими в других подсистемах ЛМЭП;

3. С использованием разработанной математической модели проведен расчет динамических характеристик ЛМЭП численным методом с учетом магнитных и вязкоупругих факторов системы, а также определены реологические характеристики опытных образцов эластомеров наполненных техническим углеродом П-550 и П-234 при разложении расчетных временных зависимостей механической силы и деформации в ряд Фурье;

4. Проведенные исследования динамических характеристик ЛМЭП с различными опытными образцами эластомеров показали работоспособность математической модели и хорошую степень соответствия ее реальным процессам в приводе, что подтверждается уточнением решения задачи оптимизации конструкции привода и накопленным опытом проектирования и создания экспериментального макетного образца на основе разработанных в диссертации расчетных методики.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

.

Выполненные в работе исследования по моделированию, проектированию, «у разработке и созданию макетного образца магнитоэлектрического привода, предназначенного для испытания вязкоупругих свойств эластомеров, основываются на использовании современных промышленных технологий и соответствуют развертывающейся за последнее десятилетие тенденции в изменении подходов в формировании принципов математического моделирования сложных конструкций технических устройств и систем.

Магнитоэлектрический привод для испытания вязкоупругих свойств эластомеров представляет собой сложную силовую электромагнитную импульсную систему, генерирующую импульсы силы определенной частоты и интенсивности, состоящую из нескольких основных подсистем: системы питания и управления, магнитоэлектрического двигателя и опытного образца эластомера, выполняющего роль нагрузки, объединенных в единое целое в соответствии с определенными принципами и отношениями. Особенности рабочего процесса и конструктивного исполнения данного типа привода, определяемые нормами испытаний вязкоупругих свойств эластомеров, обуславливают необходимость при проектировании проведение работ по решению новых задач, подчиненных поиску взаимосвязи процессов различной физической природы, происходящих в электрической, магнитной и вязкоупругой подсистемах магнитоэлектрического привода, и учете ее влияния на конструктивные параметры и динамические характеристики привода.

По материалам диссертационной работы могут быть сформулированы следующие выводы.

1. Осуществлена разработка функциональной схемы ЛМЭП для испытания ^ вязкоупругих свойств эластомеров с учетом особенностей рабочего процесса, имеющей структурные свойства сложной электротехнической системы, состоящей из комбинаций нескольких подсистем — электрической, электромеханической, вязкоупругой, термостатической, информационной и управления, что приводит к необходимости математического моделирования % привода как единого целого;

2. Разработана методика оптимизации конструкции различных магнитных систем линейных магнитоэлектрических двигателей, удовлетворяющих выбранному критерию оптимальности — максимуму тягового электромагнитного усилия, и на основе выполненных оптимизационных расчетов обоснована базовая конструкция магнитной системы ЛМЭП;

3. Получены рекуррентные соотношения для формирования численного проекционно-сеточного алгоритма осесимметричной модели магнитного поля.

ЛМЭП на регулярной триангуляционной сети при решении уравнений.

Лапласа-Пуассона относительно функции магнитного потока, позволяющие автоматизировать процесс формирования глобальной СЛАУ в проекционно-сеточном методе Галеркина в сочетании с МКЭ, минуя этап построения «элементных» систем уравнений;

4. Получены рекуррентные соотношения для формирования численного проекционно-сеточного алгоритма напряженно деформированного состояния опытного образца эластомера цилиндрической формы, позволяющие.

Щ автоматизировать процесс формирования глобальной СЛАУ в МКЭ при определении векторов перемещений, относительных деформаций и напряжений в узлах триангуляционной сети расчетной области, состоящей из «регулярных элементов»;

5. Предложена методика построения многоконтурной схемы замещения опытного образца эластомера, основанная на результатах экспериментальных исследований процесса релаксации напряжения, наблюдаемой при заданной деформации;

6. С использованием разработанной математической модели проведен расчет динамических характеристик ЛМЭП численным методом с учетом магнитных и вязкоупругих факторов системы, а также определены реологические характеристики опытных образцов эластомеров наполненных техническим углеродом П-550 и П-234 при разложении расчетных временных зависимостей механической силы и деформации в ряд Фурье.