Экспериментальное исследование тонкой структуры вихревого течения в жидкости со свободной поверхностью

Актуальность темы

.

Исследованию вихрей, специфической формы течения жидкостей, с (почти) замкнутыми линиями тока и ненулевой завихренностью в ограниченной области пространства посвящено огромное число теоретических (аналитических и численных) и экспериментальных исследований. Интерес к изучению данной формы течений обусловлен несколькими взаимно дополняющими факторами. Основным из них является распространенность данной формы течений в природных условиях и наблюдается широкий динамический диапазон изменчивости их параметров. В земных условиях наблюдаются вихри с масштабами в несколько сотен километров, и в атмосфере (спиральные облачные системы и их крайние формы — тайфуны или ураганы) [1], и в океане (мезомасштабные вихри и кольцевые течения) [2]. Запас кинетической энергии в вихрях может быть достаточно большим, компактные вихри в атмосфере (торнадо) наносят большой экономический ущерб и являются одной из распространенных природных причин гибели людей.

Вихревая форма течений часто организуется в промышленных устройствах для стабилизации физико-химических процессов (например, горения), охраны окружающей среды путем разделения компонент и извлечения твердых и жидких примесей [3].

Завихренностью течения объясняется формирование подъемной силы на крыльях, пропеллерах, лопатках турбин, судовых винтах [4]. Детальные данные по влиянию картины обтекания на гидродинамическое сопротивление и подъемную силу, действующую на тело, движущееся в потоке жидкости или газа приведены в монографиях [5, 6].

Стекание вихревой пелены с крыльев и фюзеляжа самолета приводит к формированию протяженных вихревых жгутов, влияющих на безопасность полетов и ограничивающих пропускную способность взлетно-посадочных полос [7]. Данное краткое перечисление далеко не исчерпывает все проявления вихревых течений в природе и технике. Более подробное описание истории исследований вихревых движений и их влияния на эволюцию представлений в гидродинамике дано в монографии [8].

Выраженность формы и стабильность вихревых течений, их заметное влияние на сопротивление движению тел в жидкости или газе стимулировали проведение глубоких теоретических исследований. Среди первых работ, оказавших большое влияние на развитие гидродинамики, следует указать статью Г. Гельмгольца «Основы вихревой теории», опубликованную в 1858 году. Работа Г. Гельмгольца была переведена на многие иностранные языки и неоднократно переиздавалась на русском языке с разъяснениями и комментариями [9]. Она инициировала большой цикл теоретических исследований, среди которых следует отметить книги А. Пуанкаре [10], академика В. В. Козлова [11] и последователей [12].

Метод построения малопараметрических моделей (систем гидродинамического типа) путем аппроксимации уравнений гидродинамики для описания геофизических течений различной природы развит в монографиях [13, 14].

Введение

систем гидродинамического типа позволяет адекватно описать широкий круг лабораторных исследований систем вихрей, в том числе с учетом диссипации, и экстраполировать некоторые результаты на природные системы.

Теоретическое описание динамики топографических вихрей в морской среде с учетом эффектов глобального вращения и стратификации согласуется с данными лабораторных экспериментов и наблюдениями вихрей за горами в океане [15]. В натурных условиях и в лабораторных установках с вращающейся жидкостью формируется специфическая тонкая структура термохалинных полей, характерный масштаб которой существенно меньше размеров вихря [16]. В течении вращающейся жидкости в сосуде с наклонным дном и каньоном наблюдалось формирование спиральных рукавов, вытягиваемых в антициклоническом направлении из центрального пятна окрашенной жидкости [17].

Для проведения детальных расчетов картин вихревого течения за плохо обтекаемыми телами разработаны специальные программы, реализующие прогрессивный метод расщепления по физическим переменным [18]. Картины течений в следе за сферой в однородной жидкости, приведенные в [19], позволили идентифицировать физический механизм формирования вихрей [20] и составить диаграмму режимов в широком диапазоне параметров задачи [21], часть из которых наблюдается в лабораторном эксперименте.

Среди большого числа работ по теории вихрей в жидкости следует выделить обзорные монографии JI.M. Милн-Томсона, Г. Вилля, Бэтчелора, Лаврентьева и Шабата, Сэффмэна и Люгта [8, 22−26]. Наглядные картины вихревых течений приведены в распространенном альбоме [27] и других атласах по визуализации течений [28−30].

Перечисленные работы характеризуют многие важные особенности вихревого течения, но не позволяют полностью описать механизмы формирования вихрей, прогнозировать эволюцию их развития и распада. К группе наименее изученных относятся задачи переноса вещества. Хотя визуализация является одним из основных инструментов экспериментального изучения вихревых течений, динамика переноса и перераспределения примесей в вихрях описана далеко не полностью. До настоящего времени отсутствуют математические модели формирования спиральных структур во вращающихся жидкостях, которые неоднократно наблюдались в физическом эксперименте [17, 31, 32], и компактных вихрях.

Основные теоретические исследования выполнены в предположении об идеальности жидкости, хотя реальные жидкости характеризуются диссипацией. Для визуализации течений используются растворы красок, обладающие собственными коэффициентами диффузии, т. е. в экспериментах реально используется многокомпонентная неоднородная жидкость. Эффекты влияния вязкости на диссипацию движения и перенос завихренности изучены достаточно полно [33−35], роль других диссипативных факторов остается недооцененной.

Вихревые течения имеют различную структуру в толще и на свободной поверхности жидкости, где они сосуществуют и взаимодействуют с волнами различной природы. Хотя факт существования вихрей различного типа, контактирующих со свободной поверхностью (таких как вертикальный вихрь Рэнкина [22] или полукольца Гельмгольца [9]), известен достаточно давно, важные вопросы их динамики и влияния на перенос вещества требуют более глубокого анализа.

Одна из трудностей экспериментального изучения вихревых течений обусловлена их нестационарностью в «абсолютной» (лабораторной или связанной с жидкостью) системе координат. Вязкость тормозит вихри, диффузия импульса и вещества в след модифицирует их структуру. В этой связи особый интерес представляет создание стационарных вихревых течений, изучение их свойств в широком диапазоне параметров. Интерес, в первую очередь, представляют геометрические параметры вихревых течений. Для их изучения могут использоваться жидкости со свободной поверхностью, форма которой служит идентифицируемым параметром, и хорошо развитые методы визуализации с помощью подкраски растворимым красителем.

Цель работы.

В диссертации приведены результаты экспериментального изучения составного вихря в жидкости со свободной поверхностью в ограниченном цилиндрическом объемевыявлению управляющих параметров течения и закономерностей его. эволюциидетальному исследованию поверхностных возмущений и процессов переноса красителя, введенного через свободную поверхность.

В число конкретных задач входят следующие:

• разработка и реализация методики создания стационарного вихревого движения и определения его динамических и структурных особенностей,.

• исследование формы и размеров каверны, возникающей на свободной поверхности под действием композиционного вихря в цилиндрической полости,.

• изучение переноса примеси композиционным вихрем из локализованной области на поверхности жидкости.

Методы исследований.

Экспериментальные исследования проводились в лабораторном бассейне оптическими методами. Полученные фотои видеоматериалы вводились и обрабатывались на персональном компьютере при помощи специализированного программного обеспечения.

Научная новизна.

В работе получены следующие результаты:

• По результатам масштабного анализа уравнений движения сформулированы требования к методике эксперимента, позволяющей регистрировать крупнои мелкомасштабные элементы вихревого течения.

• Создана оригинальная экспериментальная установка, позволяющая создавать стационарное вихревое течение, деформирующее свободную поверхностьпроводить оптическую регистрацию картины течения, контролируемо вносить примесь и изучать процессы ее переноса.

• Исследована геометрия течения, определены условия формирования различного типа возмущений свободной поверхности, которая трансформируется из гладкой в возмущенную инерциальными волнами и более мелкими спиральными волнами. Определена зависимость формы воронки, возникающей на поверхности жидкости, от основных параметров процесса.

• Впервые выявлен анизотропный перенос краски из компактного пятна на поверхности составного вихря в спиральные рукава на поверхности и цилиндрические области в толще жидкости.

Практическое значение.

Полученные результаты вошли в отчеты по проектам, входящим в межсекционные программы ОЭММПУ РАН «Динамика и акустика неоднородных жидкостей, газожидкостных систем и суспензий» 2003 -2006 гг., «Динамика многокомпонентных и неоднородных жидкостей» 2006 -2008 г. г., а также по плановым темам ИПМех РАН «Динамика формирования периодических течений и тонких структур неоднородных жидкостей» гос. per. № 0120.0 806 740 (2008;2010 г. г.), в отчет по контракту с ЦКБ МТ «Рубин» «Разработка требований к испытательному стенду по моделированию структуры трехмерных вихревых движений в гидродинамических насосах» 2003 г и грантам РФФИ.

Достоверность подтверждается воспроизводимостью результатов в пределах точности эксперимента, согласием результатов проведенных экспериментов с данными независимых опытов в диапазоне совпадения параметров, а также удовлетворительным согласием с расчетами по моделям, основанным на фундаментальных уравнениях механики жидкостей.

На защиту выносятся;

• Методика создания и экспериментальных исследований структуры составного вихря со свободной поверхностью в цилиндрическом контейнере, который создается равномерно вращающимся гладким или оребренным диском.

• Результаты экспериментальных исследований формы свободной поверхности жидкости с составным вихрем в широком диапазоне определяющих параметров задачи.

• Результаты визуализации процессов переноса окрашенной жидкости из компактного пятна на свободной поверхности.

Апробация работы.

Основные результаты были представлены в виде докладов на конференциях: «Потоки и структуры в жидкостях» (Москва, 2005, Санкт-Петербург, 2007), «Chaotic modeling and simulation» (Греция, 2008), «2-nd International symposium on shallow flows» (Гонконг, 2008), «Тепломассообмен и гидродинамика в закрученных потоках» (Москва, 2008), «Физические проблемы экологии» (Москва, 2004, 2007), «Ломоносовские чтения» (Москва, 2004, 2006).

Публикации.

По результатам работы опубликованы две статьи в реферируемых изданиях, препринт ИПМех РАН, статьи в сборниках трудов научных конференций и тезисы докладов, одна статья представлена в печать.

Заключение

.

В результате масштабного анализа системы уравнений движения выделены характерные параметры, определены критические условия перестройки картины возмущений на свободной поверхности жидкости с составным вихрем, сформулированы требования к методике экспериментального исследования вихревых течений в контейнере.

Создана экспериментальная установка для изучения структуры составных вихрей в цилиндрическом контейнере, позволяющая с минимальными искажениями визуализировать геометрию течения в трех взаимно перпендикулярных плоскостях, изучать перенос примеси из компактных источников.

Выполнены экспериментальные исследования картины течения, создаваемого вращающимся диском в цилиндрическом контейнере в следующем диапазоне параметров задачи: глубина слоя жидкости 5<�Н<55 см, радиус диска R= 2.5, 5.0, 7.5, 14 см, частота его вращения 100 < Q < 2000 об/мин. Возникающее вихревое течение состоит из двух крупных вихрей, имеющих вертикальную и охватывающую ее круговую оси вращения. Течение деформирует свободную поверхность, максимальная глубина каверны монотонно растет с увеличением частоты вращения диска.

С увеличением частоты вращения на поверхности каверны образуются крупномасштабные (инерциальные) волны. При дальнейшем увеличении частоты в дополнение к крупномасштабным волнам появляются мелкомасштабные спиральные волны. Границы диапазонов формирования волн согласуются с теоретическими оценками.

В пределах точности эксперимента наблюдаемая форма каверны согласуется с рассчитанной с учетом действия силы тяжести и капиллярных эффектов при физически обоснованном выборе значений эмпирических параметров.

Экспериментально изучен перенос красителя из окрашенной капли, падающей на свободную поверхность покоящейся жидкости. Часть жидкости из капли остается на свободной поверхности, где образует окрашенный диск, часть проникает в объем, где формируется каскад вихрей. Прослежено изменение геометрии течения для капель, окрашенных уранилом и чернилами.

Впервые последовательно зарегистрирован перенос красителя из компактного пятна, образующегося при падении капли, в толщу и вдоль свободной поверхности жидкости, вовлеченной в вихревое движение. Из пятна в центре каверны вытягивается один антициклонический рукав. При нецентральном положении из начального пятна вытягиваются два спиральных рукава: длинный заостренный рукав формируется в циклоническом направлении, более короткий рукав вытягивается в антициклоническом направлении. Ширина рукавов убывает с удалением от области формирования. Окрашенная жидкость проникает внутрь составного вихря преимущественно по образующим цилиндрических поверхностей. В некоторых опытах на цилиндрических поверхностях наблюдаются винтовые линии с повышенным содержанием красителя.

Благодарности.

Автор выражает искреннюю благодарность сотрудникам Лаборатории механики жидкостей Учреждения Российской академии наук Института проблем механики им. А. Ю. Ишлинского РАН: с.н.с., к.ф.-м.н. В. В. Левицкому за помощь в создании и поддержании в рабочем состоянии экспериментальной установкид.ф.-м.н. А. В. Кистовичу за многочисленные стимулирующие обсуждения теоретических и экспериментальных результатовк.ф.-м.н. В. Г. Байдулову, к.ф.-м.н. А. Ю. Васильеву, д.ф.-м.н. В. В. Миткину — за плодотворные обсуждения различных деталей задачи и практические советы по реализации идейпрофессору кафедры Физики моря и вод суши Физического факультета МГУ им. М. В. Ломоносова д.ф.-м.н. К. В. Показееву за поддержку работыпреподавателям кафедры Физики моря и вод суши Физического факультета МГУ им. М. В. Ломоносова к.ф.-м.н. А. А. Будникову и к.ф.-м.н. Т. О. Чаплиной за помощь в проведении экспериментов и обработке данныхд.ф.-м.н., профессору Ю. Д. Чашечкину за руководство работой, всестороннее содействие и бесконечное терпение.