Диплом, курсовая, контрольная работа
Помощь в написании студенческих работ

Численное моделирование течений реологически сложной жидкости в плоских каналах

Диссертация: Численное моделирование течений реологически сложной жидкости в плоских каналах
ДиссертацияПомощь в написанииУзнать стоимостьмоей работы

В случае заполнения канала в направлении силы тяжести обнаружено три режима течения: режим полного заполнения, переходный режим с образованием воздушных полостей на твердых стенках и режим струйного течения. Определены значения безразмерных критериев, разделяющих отмеченные режимы для степенной жидкости (0.8<�к1). Автор благодарит научного руководителя профессора Якутенка В. А., профессора… Читать ещё >

Содержание

  • Перечень условных обозначений и сокращений
  • 1. Моделирование течений жидкости со свободной поверхностью
    • 1. 1. Развитие численных методы решения задач о течении ньютоновской жидкости
    • 1. 2. Численные методы решения задач о течении реологически сложных сред
  • 2. Численный метод решения задачи о течении реологически сложной жидкости со свободной поверхностью
    • 2. 1. Алгоритм SIMPLE
      • 2. 1. 1. Экспоненциальная схема
      • 2. 1. 2. Дискретные аналоги для двумерной задачи
      • 2. 1. 3. Алгоритм SIMPLE
    • 2. 2. Метод инвариантов для расчета кинематических характеристик 32 свободной поверхности
    • 2. 3. Объединение метода SIMPLE и метода инвариантов 36 2.4. Особенности методики расчета
  • 3. Заполнение каналов вязкой жидкостью в случае действия силы 42 тяжести против направления течения
    • 3. 1. Постановка задачи
    • 3. 2. Установившееся течение степенной жидкости и жидкости Шведова- 46 Бингама в плоском, канале
    • 3. 3. Тестовые расчеты
    • 3. 4. Результаты исследования процесса заполнения канала ньютоновской 52 жидкостью
    • 3. 5. Результаты исследования процесса заполнения канала 62 неньютоновской жидкостью
  • 4. Заполнение каналов вязкой жидкостью в случае совпадения 67 действия силы тяжести и направления движения
    • 4. 1. Постановка задачи
    • 4. 2. Результаты расчетов
  • Заключение
  • Литература

Перечень условных обозначений и сокращений

В

список включены основные сокращения и условные обозначения, используемые при изложении. Вновь встречающиеся обозначения и сокращения оговариваются отдельно, (х, у) — координаты- и, у) — компоненты вектора скорости и- I — время- р — плотность жидкости- (I — мера консистенции- т0 — предел текучести- к — степень нелинейности- ву — компоненты тензора скоростей деформаций Е-

В — эффективная вязкость- А — второй инвариант тензора Е-

Яе, W — безразмерные параметры Рейнольдса и Стокса- 8е — безразмерный параметр вязкопластичности- И — среднерасходная скорость- Ь — характерный геометрический масштаб- Г| - границы области.

Нумерация формул и рисунков в пределах каждой главы сквозная. Номера формируются из номера текущей главы и номера формулы (рисунка) в данной главе соответственно.

Численное моделирование течений реологически сложной жидкости в плоских каналах (реферат, курсовая, диплом, контрольная)

Исследования течений реологически сложных жидкостей со свободными поверхностями представляют большой интерес для ряда отраслей промышленности и науки. В частности, в отдельный класс можно выделить задачи о заполнении каналов различной конфигурации вязкой жидкостью. Они встречается в технологиях изготовления изделий из полимерных материалов методом свободного литья или литья под давлением на этапах прохождения жидкостью элементов технологической оснастки, в технологиях формования, в металлургии, в пищевой промышленности и во многих других производствах [1]. Таким образом, изучение различных аспектов процесса заполнения является важной практической задачей. Моделирование гидродинамических процессов течения вязкой жидкости со свободной поверхностью осложнено наличием нелинейных уравнений со сложными граничными условиями и меняющейся во времени областью течения. Дополнительные трудности возникают в связи со сложным реологическим поведением рассматриваемых жидких сред. Аналитическое решение такого класса задач не удается получить даже для простых видов течений. В связи с этим большое распространение для исследования течений вязкой жидкости со свободной поверхностью получили численные методы. Все существующие на сегодняшний день методы условно можно разделить по принципу представления ими свободной поверхности и алгоритма ее движения. Выбор того или иного метода решения определяется спецификой задачи, а именно, геометрией области течениязначениями определяющих параметров, формой свободной поверхности и некоторыми другими факторами. Также актуально повышение точности расчетов, поэтому появилось много модификаций оригинальных методик, разработанных еще в прошлом веке. Они направлены на повышения точности расчетов и учет различных физических явлений, не рассматривавшихся ранее, таких как силы поверхностного натяжения, краевой динамический угол, сложное реологическое поведение и т. п.В настоящее время существует множество работ посвященных исследованиям гидродинамических процессов при наличии свободной поверхности, в основе которых лежит как численное моделирование [4−77, 80−105], так и физическое [1, 106−112]. В представленной работе разработана и протестирована конечноразностная методика решения нестационарных задач течения неньютоновской жидкости со свободной поверхностью. В основе методики лежит совместное использование алгоритма SIMPLE [2] и метода инвариантов [3]. С ее помощью решены задачи о течении реологически сложной жидкости со свободной поверхностью: 1) заполнение плоского канала, расположенного в общем случае наклонно, когда сила тяжести действует против направления движения- 2) заполнение вертикального плоского канала, когда вектор силы тяжести совпадает с направлением движения. Одними из основных факторов, влияющих на кинематику течения жидкости со свободной поверхностью, являются ее реологические свойства. При моделировании процессов заполнения в данной работе использовались следующие реологические модели: Ньютона, Оствальда — де Виляя, Шведова-Бингама. Выбор данных моделейобъясняется их простотой и широким распространением в практике моделирования течений неньютоновских сред. В процессе заполнения канала, когда жидкость подается против направления силы тяжести, существуют режимы с образованием-воздушных — включений. Впоследствии они могут явиться возможной причиной возникновения дефектов в готовом изделии, что приводит к ухудшению или полному несоответствию изделия заданным техническим параметрам. Образование такого рода включений обсуждается в работе [107]. В случае заполнения канала при совпадении направления движения и гравитации характерной особенностью является наличие двух режимов: режим полного заполнения и струйный. Первый важен, когда необходимо сплошным образом заполнить сливную систему без образования воздушных полостей. С другой стороны в случае полного заполнения гидродинамическое сопротивление, возникающее за счет условия прилипания на стенках канала, гораздо больше чем в случае струйного режима, и это может оказаться существенным во многих технологических процессах. Исследование распределений кинематических и динамических характеристик для отмеченных режимов является вопросом с точки зрения организации технологического процесса. Целью данной работы является: разработка вычислительной методики расчета течений реологически сложной несжимаемой жидкости со свободной поверхностью на основе конечно-разностных методов- - исследование процесса заполнения плоского канала вязкой нелинейной жидкостью при ее подаче как сверху вниз, так и снизу вверхвыявление различных режимов заполнения и определение критических параметров, при которых происходит смена режима. Для достижения поставленных целей решаются следующие задачи: 1. Разработка и тестирование численной методики на основе алгоритма SIMPLE и метода инвариантов для решения задач течения реологически сложной жидкости со свободной поверхностью.2. Проведение вычислительного эксперимента в широком диапазонеопределяющих параметров с целью выявления характерных режимов заполнения плоских каналов.3. Численное исследования влияние безразмерных критериев подобия на форму свободной поверхности и картину течения в ее окрестности. Научная новизна работы заключается в следующем: — На основе алгоритма SIMPLE и метода инвариантов разработана методика расчета течений псевдопластичной и вязкопластичнои жидкости со свободной поверхностью. — Проведено численное моделирование процесса заполнения плоского канала в случае, когда сила тяжести направлена против направления движения. Показано влияние основных определяющих параметров на установившуюся форму свободной поверхности. Численные расчеты показали существование режима с образованием воздушных включений на стенках канала. Исследована эволюция квазитвердых ядер при течениях жидкости с пределом текучести. — Исследовано течение нелинейной жидкости при заполнении плоского канала сверху вниз, то есть когда сила тяжести совпадает с направлением течения. Показано существование трех режимов: режим1 полного заполнения, переходный режим и струйный режим. Получены значения определяющих параметров, разделяющие отмеченные режимы при различной степени нелинейности. Проиллюстрированы основные различия в кинематике течения при струйном режиме и режиме полного заполнения. Практическая ценность: Разработанная методика расчета и комплекс программ могут использоваться для исследования динамических процессов на различных стадиях технологий переработки жидких сред со сложным реологическим поведением. Результаты расчетов, представленные в данной работе, могут быть использованы для прогнозированиярежимов заполнения плоскихканалов при конструировании технологических элементов. Работа выполнялась в рамках грантов РФФИ (проекты № 06−800 107а, 08−08−64), ФЦП «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России» в 2009;2013 годах, договора с ФГУП «ФЦЦТ «Союз» (х/д № 175 от 04.02.2008 г.). Также в рамках программы «Мобильность молодых ученых» была пройдена стажировка в ФГУП «ФЦДТ «Союз» (грант РФФИ № 09−08−90 710).Основные положения, выносимые на защиту: 1. Конечно-разностная методика, основанная на совместном использовании алгоритма SIMPLE и метода инвариантов, для расчета течений реологически сложных сред со свободной поверхностью с учетом нестационарности и инерционных эффектов.2. Результаты численного эксперимента процесса заполнения плоских каналов жидкостью, при ее подачи против действия силы тяжести и при совпадении направления движения и гравитации.3. Результаты расчета параметров задачи, определяющих режим заполнения канала, а также особенности этих режимов. Апробация работы: Материалы диссертации докладывались и обсуждались на международной школе-конференции молодых ученых «Физика и^ химия наноматериалов» (Томск, 2005) — на V международной научной конференции «Хаос и структуры в нелинейных структурах. Теория и эксперимент» (Астана, 2006) — на VI всероссийской конференции молодых ученых «Проблемы механики: теория, эксперимент и новые технологии» (Новосибирск, 2007) — на Всероссийской конференции молодых ученых «Неравновесные процессы в сплошных средах» (Пермь, 2007) — на IV, V Всероссийских конференциях молодых ученых «Физика и химия высокоэнергетических систем» (Томск, — 2008, 2009) — на. второй. Всероссийской научно-практической конференции «Фундаментальные науки и образования» (Бийск, 2008) — на 3-ей Всероссийской конференции с участием зарубежных ученых «Задачи со свободными границами: теория, эксперимент и приложения» (Бийск, 2008) — на VI Всероссийской научной конференции «Фундаментальные и прикладные проблемы современной механики» (Томск, 2008).Основные результаты диссертации представлены в трудах вышеперечисленных конференций, а так же в журналах «Известия РАН. Механика жидкости и газа», «Fluid Dynamics», «Математическое моделирование». Всего по материалам диссертации опубликовано 13 работ [113−125], выполненных в соавторстве с профессорами Шрагером Г. Р. и ЯкутенкомВ.А. Краткое содержание работы по главам Во введении раскрывается актуальность и практическая значимость математического моделирования движения неньютоновских сред со свободной поверхностью. Сформулированы цели и основные задачи исследований. В первой главе приведен обзор численных методов расчета течений ньютоновской жидкости со свободной поверхностью, а также алгоритмов расчета течений реологически сложных сред. Во второй главе рассмотрена численная методика, основанная на совместном использовании алгоритма SIMPLE и метода инвариантов, для решения задач динамики неньютоновских жидкостей. Выведены дискретные аналоги для расчета составляющих скорости и давления внутри области и на свободной поверхности. Рассмотрено взаимное положение свободной поверхности и контрольных объемов. Приведены некоторые особенности расчета. Третья глава посвящена численному моделированию процесса заполнения плоского канала снизу вверх. Иллюстрируется влияние основных параметров на установившуюся форму свободной поверхности и распределения скорости на ней. Исследуются эволюция квазитвердых ядер, размеры зон одномерного и фонтанирующего течения. Показано существование режимов заполнения с образованием воздушных полостей и определены критические значения параметров, при которых происходит смена режима бездефектного заполнения на режим с образованием полостей. В четвертой главе решается задача заполнения плоского вертикального канала в поле силы тяжести сверху вниз. Показано существование трех режимов заполнения и определены значения параметров, разделяющих эти режимы для степенной жидкости при различных показателях нелинейности. Рассмотрены характерные особенности картин течения этих режимов. Наряду с этим исследован процесс заполнения плоского канала вязкопластичной жидкостью, проиллюстрировано поведения квазитвердых ядер с течением времени.

Заключение

.

Диссертационная работа посвящена численному моделированию процессо течение жидкости со свободной поверхностью при заполнение плоских каналов ньютоновской и неньютоновской жидкостью в случае ее подачи как против действия силы тяжести, так и при совпадения направления движения и гравитации. Рассматриваемые течения характеризуются наличием свободной поверхности, меняющейся во времени, умеренными скоростями и сложным реологическим поведением жидкости. Перечисленные особенности существенно усложняют математическую формулировку, описывающую такие течения. Это обусловлено прежде всего необходимостью определения эволюции свободной поверхности во времени с весьма сложными граничными условиями на ней, а также нелинейностью основных уравнений, связанной со сложным реологическим поведением среды. Численная реализация сформулированных задач требует построения адаптивных сеток, организации дополнительных итерационных процедур, разработки алгоритмов определения эволюции области течения со временем. Для решения поставленных задач, была разработана конечно-разностная методика, основанная на совместном использовании алгоритма SIMPLE и метода инвариантов.

На основе проведенных в работе исследований могут быть сформулированы следующие основные результаты:

1. Разработан и протестирован алгоритм реализации конечно-разностного метода для исследования плоских реологически сложных течений жидкости со свободной поверхностью с учетом" нестационарности и инерционных эффектов. Проведено сравнение результатов с имеющимися в литературе данными.

2. Представлены соотношения установившихся форм свободной поверхности при заполнении канала неньютоновской жидкостью в зависимости от параметров задачи, а также характерные особенности фонтанирующего течения в случае подачи жидкости снизу вверх (0.1 <�Яе<50, 1 < \^<50, 0<�а<^/, 0.8<�к< 1).

3. Выявлен режим заполнения с образованием воздушных полостей на стенках канала и определены критические значения безразмерных критериев, при которых возникают подобные включения.

4. В случае заполнения канала в направлении силы тяжести обнаружено три режима течения: режим полного заполнения, переходный режим с образованием воздушных полостей на твердых стенках и режим струйного течения. Определены значения безразмерных критериев, разделяющих отмеченные режимы для степенной жидкости (0.8<�к1).

5. Исследована эволюция поведения квазитвердых ядер в процессе заполнения канала вязкопластичной жидкостью Шведова-Бингама в диапазоне изменения параметра вязкопластичности 8е от 0 до 5.

Автор благодарит научного руководителя профессора Якутенка В. А., профессора Шрагера Г. Р. за ценные указания, а так же весь коллектив кафедры математической физики физико-технического факультета Томского государственного факультета за моральную поддержку оказанную во время обучения в аспирантуре.

Показать весь текст

Список литературы

  1. И.А., Милехин Ю. М., Меркулов В. М. Банзула Ю.Б. Моделирование формования изделий из свободно литьевых-композиций. — М.: Архитектура-С, 2007. — 362с.
  2. С. Численные методы решения задач теплообмена и механики жидкости: Пер. с англ. М.: Энергоатомиздат, 1984. 152с.
  3. Г. Р., Козлобродов А. Н., Якутенок В. А. Моделирование гидромеханических процессов в технологии переработки полимерных материалов. Томск: Изд-во Том. ун-та, 1999. 230с.
  4. Harlow F.H., Welch J.E. Numerical calculation of time-dependent viscous incompressible flow of fluid with free surface // Phys. Fluid. 1965. — V.8. -№ 12.-P. 2182−2189.
  5. Chan R.K.-C., Street R.L. A computer study of finite-amplitude water waves // J. Comput. Phys. 1970. — V.6. — P. 68−94.
  6. Чен P., Стрит P., Фромм Дж. Численное моделирование волн в воде — развитие метода SUMMAC / Численные методы в механике жидкостей. М.: Мир, 1973. С. 183−188.
  7. Pracht W.E. A numerical method for calculating transient creep flow // J. Comput. Phys. 1971. — V.7. — P. 46−60.
  8. И.К., Голубицкий A.M., Понамарчук А. И. Численные методы для расчета течений высоковязких жидкостей со свободной поверхностью. Свердловск: Препринт УрО АН СССР, 1988. 90 с.
  9. Amsden A.A., Harlow F.H. A simplified MAC technique for incompressible fluid flow calculation. // J. Comput. Phys. 1970. — V.6. — P. 322−325.
  10. Tome M.F., McKee S. GENSMAC: a computational marker and cell method for free surface flows in general domains // J Comput. Phys. 1994. — V. l 10. -№ l.-P. 171−186.
  11. McKee S., Tome M.F., Ferreira V.G., Cuminato J.A., Castelo A., Sousa F.S., Mangiavacchi N. The MAC method // Computers & Fluids. 2008. — P. 907−930.
  12. Sousa F.S., Mangiavacchi N., Nonato L.G., Castelo A., Tome M.F., Ferreira V.G., Cuminato J.A., McKee S. A front-tracking/front-capturing method for the simulation of 3D multi-fluid flow with free surface // J. Comput. Phys. -2004.-V. 198.-P. 469−499.
  13. Hirt C.W., Nichols B.D. Volume of fluid (VOF) method for the dynamics of free boundaries // J. Comput. Phys. 1981. — V.39. — P. 201−225.
  14. James Edward Pilliod Jr. Second Order Accurate Volume of Fluid Algorithms for Tracking Material Interfaces // Submitted to the Journal of Computational Physics on June 12 1998
  15. Torrey M.D., Mjolsness R.C., Stein L.R. NASA-VOF3D: a three dimensional computer program for incompressible flows with free surfaces // Technical Report LA-11 009-MS. Los Alamos National Laboratory. -1987.
  16. Kim W.S., Im I.T. Analysis of a mold filling using an explicit SOLA-VOF // Numerical Heat Transfer, Part A. 1999. — V.35. — P. 331−342.
  17. Andrillon Y., Alessandrini B. A 2D+T VOF fully coupled formulation for the calculation"of breaking free surface flow // J. Mar. Sei. Technol. 2004. -V.8.-P. 159−168.
  18. Yong Zhao, Hsiang Hui Tan, Baili Zhang. High-Resolution Characteristics-Based Implicit Dual Time-Stepping VOF Method for Free Surface Flow Simulation on Unstructured Grids // J. Comput. Phys. 2002. — V. l83. — P. 233−273.
  19. A.B., Гаврилов A.A., Дектерев A.A. Численный алгоритм решения пространственных задач гидродинамики с подвижными твердыми телами и свободной поверхностью // Сибирский журнал индустриальной математики. 2008. — Т. XI. — № 4. С. 94−104.
  20. Park I. R., Kim К. S., Kim J., Van S. H. A volume-of-fluid method for incompressible free surface flows // International journal for numerical methods in fluids. 2009.
  21. Shepel S., Paolucci S. Numerical simulation of filling and solidification of permanent mold casting // Applied Thermal Engineering. 2002. — № 2. -V.22.-P. 229−248.
  22. Kim K.D., Yang D.Y., Jeong J.H. Adaptive refinement techniques based on tetrahedral and hexahedral grids for finite element analysis of mold filling in casting processes // Comput. Methods Appl. Mech. Engrg. 2000. — № 4849. — V.195 — P. 6799−6821.
  23. Shin S., Lee W.I. Finite element analysis of incompressible viscous flow with moving free surface by selective volume of fluid method // International Journal of Heat and Fluid Flow. 2000. — V.21. — № 2. — P. 197−206.
  24. Swaminathan C.R., Voller V.R. A time-implicit filling algorithm // Applied Mathematical Modeling. 1994. -V. 18. — P. 101−107.
  25. Voller V.R., Peng S. An algorithm for analysis of polymer filling of molds // Polymer Engineering Science. 1995. — V.35.-P. 1758−1765.
  26. Yang J., Jiaa Y.X., Suna S., Mac D.J., Shi T.F., An L.J. Enhancements of the simulation method on the edge effect in resin transfer molding processes // Materials Science and Engineering A. 2008. — V.478 — № 1−2. — P. 384 389.
  27. Tavakoli R., Babaei R., Varahram N., Davami P. Numerical simulation of liquid/gas phase flow during mold filling // Comput. Methods Appl. Mech. Engrg. -2006. V. 196. -№ 1−3. — P. 697−713.
  28. Kim M.S., Park J.S., Lee W.I. A new VOF-based numerical scheme for the simulation of fluid flow with free surface. Part II: application to the cavity filling and sloshing problems // Int. J. Numer. Meth. Fluids. 2003. — V.42. -№ 7.-P. 791−812.
  29. CFD Flow Modeling Software &- Solutions from Fluent / URL: http://fluent.com (дата обращения: 24.08.2009).
  30. CFD Flow Modeling Software FLOW-3D / URL http://flow3d.com (дата обращения: 24.08.2009).
  31. И.М., Сидонский О. Б., Шрагер Г. Р. Метод расчета течений вязкой жидкости со свободной поверхностью // ДАН СССР. 1974. -Т.217. -№ 2. — С. 295−298.
  32. И.М., Нефедов А. П., Шрагер Г. Р. Метод течения вязкой жидкости со свободной поверхностью // Численные методы механики сплошной среды. 1985. — Т. 16. — № 6. — С.29−43.
  33. А.П. Численное моделирование -пространственных течений вязкой жидкости со свободной поверхностью // Математическое моделирование. 1994. — Т.6. — № 2. — С. 102−112.
  34. И.М., Нефедов А. П., Шрагер Г. Р. Метод расчета течений вязкой жидкости со свободной поверхностью // Численные методы механики сплошной среды. 1985. — Т. 16. — № 6. — С. 29−43.
  35. Г. Р., Щербаков И. В. Течении жидкости в процессе заполнения цилиндрических емкостей // Механика жидкости и газа. — 1990. № 1. -С. 65−70.
  36. В.П., Масленников В. Н., Терентьева И. А., Шрагер Г. Р. Растекание вязкой жидкости под действием силы тяжести // Ред: «Инженерно-физического журнала». Минск. 1984. — 11с. Деп. ВИНИТИ № 733−84.
  37. И.М., Козлобродов А. Н., Шрагер Г. Р. Расчет течений вязкой несжимаемой жидкости со свободной поверхностью // Труды V
  38. Всесоюзного семинара по численным методам механики вязкой жидкости. Новосибирск. 1975. — С. 58−69.
  39. И.Б., Лаврова Н. П. Численное моделирование вращения твердого тела с заполненной жидкостью полостью, имеющей радиальные ребра // ПМТФ. 2007. — Т. 48. — № 2. — С. 135−139.
  40. С. Произвольный лагранжево-эйлеров численный метод / Численные методы в механике жидкостей. М.: Мир, 1973. С. 156−164.
  41. Li J., Hesse М., Ziegler J., Woods A.W. An arbitrary Lagrangian Eulerian method for moving-boundary problems and its application to jumping over water // Journal of Computational Physics. 2005. — V.208. — № 1. — P. 289−314.
  42. Bellet M., Fachinotti V.D. ALE method for solidification modelling // Comput. Methods Appl. Mech. Engrg. 2000. — V.193 — № 39−41 -P.4355−4381.
  43. Tompson E.G., Mack L.R., Lin F.S. Finite element method for incompressible slow viscous flow with free surface // Development in Mechanics. 1965. — V.5. — P. 93−111.
  44. Thompson J.F. Numerical grid generation // Elsever Sci. Pub. Co. New York, 1982.
  45. В.Д. Обзор методов построения структурных адаптивных сеток // Журнал вычислительной математики и математической физики.- 1996. -Т.36. -№ 1. С.3−41.
  46. М.Ю., Копысов С. П., Новиков А. К. Параллельное построение плоских конечно-элементных сеток // Математическое моделирование.- 1998. Т. 10. — № 5. — С. 71−76.
  47. К.А., Булгаков В. К. Моделирование процесса заполнения крупногаборитной формы полимерной массой с помощью метода конечных элементов // Молодые ученые Удмуртии ускорению научно-технического прогресса. Ижевск. — 1987. — С. 136−138.
  48. В.К., Потапов И. И., Сухинин П. А. Решение задач гидродинамики в переменных вихрь-скорость методом конечных элементов // Сборник научных трудов НИИ КТ. 1996. — № 2. — С.84−86.
  49. П.А. Численное моделирование течения нелинейно-вязкопластичной жидкости, заполняющей осесимметричный объем: дис.. канд. физ.-мат. наук: 05.13.16 / П.А. Сухини- НИИ компьтерных технологий при ХГТУ. Хабаровск, 1998. — 133с.
  50. Thompson Е. Use of pseudo-concentrations to follow creeping viscous flow during transient analysis // Int. J. for Numer. Mech. Fluids. 1986. — V.6. -№ 10.-P. 749−761.
  51. Haagh G.A.A.V., Van De Vosse F.N. Simulation of three-dimensional polymer mould filling processes using a pseudo-concentration method // Int. J. Numer. Meth. Fluids 1998. — V.28. — P. 1355−1369.
  52. Cayle D.J., Blake J.W., Macoska C.W. The kinematics of fountain flow in mould-filling // AlChe J. 1987. — V.33. — № 7. — P. 1168−1177.
  53. Ramaswamy В., Kawahara M. Lagrangien finite element analysis applied to. viscous free surface fluid flow // Int. J. for Numer. Mech. Fluids. 1987. -V.7.-P. 953−984.
  54. B.A., Березин И. К., Голубицкий A.M. Растекание неньютоновской жидкости под действием силы тяжести // Инженерно-физический журнал. 1990. -Т.58. -№ 3. — С. 447−452.
  55. Orr F.M., Scriven L.E. Rimming flow: numerical simulation of steady viscous free surface flow with surface tension. // J. Fluid. Mech. 1978. -V.84. — № 1. — P. 145.
  56. Sujatha K.S., Webster M.F., Binding D.M., Couch M.A. Modelling and experimental studies of rotating flows in part-filled vessels: wetting and peeling // Journal of Food Engineering. 2003. — V.57. —№ 1. — P. 67−79.
  57. П., Баттерфилд P. Методы граничных элементов в прикладных науках. М.: Мир, 1984. 494с.
  58. К., Телес Ж., Вроубел Лю Методы граничных элементов. М.: Мир, 1987. 524с.
  59. Т., Лей Ч. Комплексный метод граничных элементов. М.: Мир, 1990.-303с.
  60. Evans W.A.B., Ford M.J. An integral equation approach to internal (2-layer) solitary waves // Phys. Fluid. 1996. — V.8. — № 8. — P.2032−2047.
  61. Chalikov D., Sheinin D. Modeling extreme waves based on equations of potential flow with free surface // Journal of Computational Physics. 2005. — V.210. — № 1. — P.247−273.
  62. Bal. S., Kinnas S.A. A BEM for the prediction of free surface effects on cavitating hydrofoils // Computational Mechanics. 2002. — V.28. — № 3−4. -P. 260−274.
  63. K.E., Афанасьева M.M., Терентьев А. Г. Исследование эволюций свободных границ методами конечных и граничных элементов при нестационарном движении тел в идеальной несжимаемой жидкости // Иза. АН СССР. МЖГ. 1986. — № 5. — С. 8−13.
  64. К.Е., Стуколов С. В. Моделирование опрокидывающихся волн методом комплексных граничных элементов // Труды VI научной школы «Гидродинамика больших скоростей» / Чуваш. Ун-т им. И. Н. Ульянова. Чебоксары: ЧТУ, 1996. С.11−17.
  65. К.Е., Стуколов С. В. Циркуляционное обтекание профилей стационарным плоскопараллельным потоком тяжелой жидкости конечной глубины со свободной поверхностью II Прикладная механика и техническая физика. 2000. — Т.40. — № 1. — С.27−35.
  66. OsswaldT.A., Tucker C.L. A boundary element simulation of compression mold filling // Plym. Eng. and Sci. 1988. — Y.28. — № 7. — P.413−420.
  67. И. К. Пономарчук А.И. Применение метода граничных элементов для расчета движений свободных границ вязкой жидкости. Свердловск: Препринт УрО АН СССР, 1989. 34с.
  68. В.А. Численное решение трехмерных задач о ползущем течении вязкой жидкости со свободной поверхностью методом граничных элементов // Мат. моделирование. 1999. — Т. 11. — № 10. — С. 92−99.
  69. A.B., Шрагер Г. Р., Якутенок В. А. Истечение вязкой жидкости из ескостей с учетом формирования струи // Изв. РАН. МЖГ. -2008.-№ 6.-С. 15−24.
  70. В.А. Численное моделирование медленных течений вязкой жидкости со свободной поверхностью методом граничных элементов // Мат. моделирование. 1992. — Т.4. — № 10. — С. 62−70.
  71. А.Ф., Шрагер Г. Р., Якутенок В. А. Течения вязкой жидкости в частично заполненном вращающемся горизонтальном цилиндре // Изв. РАН. МЖГ. 1993. -№ 3. — С. 25−30.
  72. R. Е., Eisin W., Kim К. An adaptive boundary element approach to transient free surface flow as applied to injection molding // Int. J. Numer. Meth. Fluids. 2000. — V.33. — P. 847−868.
  73. A.B., Шрагер Г. Р., Якутенок В. А., Милехин Ю. М., Банзула Ю. Б. Численное моделирование истечения вязкой жидкости из объемного смесителя // Теоретические основы химической технологии. — 2006. Т.40. — № 6. — С. 666−672.
  74. Г. Р., Штоколова М. Н., Якутенок В. А. Формирование свободной поверхности объема вязкой жидкости внутри вращающегося горизонтального цилиндра // Изв. РАН. МЖГ. 2009. — № 2. — С. 179 185.
  75. Г. В., Малкин А. Я. Реология полимеров. М.: Химия, 1977. -440с.
  76. Реология. Под. ред. Ф. Эйриха. М.: Издатинлит, 1962. 824с.
  77. De Paulo G.S., Tom’e M.F., McKee S. A marker-and-cell approach to viscoelastic free surface flows using the PTT model // J. Non-Newtonian Fluid Mech. 2007. — V. 147. — № 3. — P. 149−174.
  78. Bonito A., Picasso P., Laso M. Numerical simulation of 3D viscoelastic flows with free surfaces // Journal of Computational Physics. 2005. -V.215. — № 2. — P. 691−716.
  79. Ngamaramvaranggul V., Webster M.F. Viscoelastic simulations of stick-slip and die-swell flows // Int. J. Numer. Meth. Fluids. 2001. — V.36. — № 2. — P. 539−595.
  80. Cai Z., Westphal C.R. An adaptive mixed least-squares finite element method for viscoelastic fluids of Oldroyd type // J. Non-Newtonian Fluid Mech. -2009. -V.l59 T№ 1−3.-P. 72−80.
  81. Sandri D. Numerical study of a new finite element method for the «approximation of viscoelastic fluid flow problems // J. Non-Newtonian Fluid
  82. Mech. -2004.-V.l 18-№ 2−3.-P. 103−120.
  83. Bush M.B., Phan-Thien N., Tanner R.I. A boundary element investigation of extrudate swell // J. Non-Newt. Fluid Mech. 1985. — V.18. — № 2. — P. 143 162.
  84. D. С., Bush M. B. Stratified Newtonian and non-Newtonian flow calculations by the boundary element method // Computational Mechanics. -1992. V. l0. -№ 5. — P. 345−357.
  85. Khayat R.E., Ashrafi N. A boundary-element analysis for transient viscoelastic blade coating flow // Engineering Analysis with Boundary Elements. 2000. — V.24. — № 5. — P. 363−375.
  86. З.П. Конвективный тепломассоперенос реологически сложных жидкостей. М.: Энергия, 1975. 352с.
  87. И.К. Метод расчета течений жидкости с вязкостью зависящей от времени // Исследование течений и фазовых превращений в полимерных системах. Свердловск: УНО АН СССР, 1985. С. 1−15.
  88. К.А., Булгаков В. К., Липанов A.M., Иванов О. Н. Моделирование течений неньютоновских жидкостей, имеющих предел текучести // Механика композитных материалов. 1988. — № 6. -С.1112−1116.
  89. В.К., Чехонин К. А. Гидродинамика течений полимеризующейся нелинейно-вязкопластичной жидкости, имеющей свободную поверхность // ИФЖ. 1990. — Т.59. — № 4. — С.764−771.
  90. К.А., Сухинин П. А. Движение нелинейно вязкопластичной жидкости со свободной поверхностью при заполнении осесимметричного объема // Математическое моделирование. 2001. -Т.13. -№ 3. — С. 89−102.
  91. Mitsoulis Е., Matsoukas A. Free surface effects in squeeze flow of Bingham plastics // J. Non-Newtonian Fluid Mech. 2005. — V.129. — № 3. — P. 182 187.
  92. Mitsoulis E. Annular extrudate swell of pseudoplastic and viscoplastic fluids //J. Non-Newtonian FluidJVIech. -2007. V. l41. -№ 2−3. — P. 138−147.
  93. Mitsoulis E. Numerical simulation of calendering viscoplastic fluids // J. Non-Newtonian Fluid Mech. 2008. — V. l54. — № 2−3. — P. 77−88.1.%
  94. A.M., Альес М. Ю., Константинов Ю. Н. Численное моделирование ползущих течений неньютоновских жидкостей со свободной поверхностью // Математическое моделирование. 1993. -Т.5. -№ 7. — С. 3−9.
  95. М.Ю., Константинов Ю. Н. Численное моделирование процессов течений высоковязких неньютоновских жидкостей с теплообменом // Гидрогазодинамические течения с тепломассообменом. 1990. — № 4. — С. 136−140.
  96. Bush М.В. Phan-Thien N. Three dimensional flow with free surface: flow out of a long square die // J. Non-newt. Fluid Mech. 1985. — V.18. — № 2. -P. 211−218.
  97. Sugeng F., Phan-Thien N., Tanner R.I. A study of non-isothermal non-newtonian extrudate swell by a mixed boundary element and finite element method // J. Rheol. 1987. — V.31. — № 1. — P.37−58.
  98. Luoma J.A., Voller V.R. An explicit scheme for tracking the filing front during polymer mold filling // Appl. Math. Modelling. 2000. — V. 24. — P. 575−590.
  99. Florez W.F., Power H. Multi-domain mass conservative dual reciprocity method for the solution of the non-Newtonian Stokes equations //Applied Mathematical Modelling. 2002. — V. 26 — № 3. — P. 397−419.
  100. Kim J.M., Aim K.H., Lee S.J., Lee S.J. Numerical simulation of moving free. surface problems in polymer processing using volume of fluid method // Polymer engineering and science. 2001. — V.41. — № 5. — P. 858−866.
  101. Rudert A., Schwarze R. Experimental and numerical investigation of a viscoplastic Carbopol gel injected into a prototype 3D mold cavity // J. Non-Newtonian Fluid Mech. 2009. — V. l61 — № 1−3. — P. 60−68.
  102. Coyle D.J., Blake J.W., Macosko C.W. The kinematics of fountain flow in mold-filling // AIChE J. 1987. — V.33. — № 7. — P. 1168−1177.
  103. Yokoi H., Masuda N., Mitsuhata H. Visualization analysis of flow front behavior during filling process of injection mold cavity by two-axis tracking system // Journal of Materials Processing Technology. 2002. -V. 130−131. -P. 328−333.
  104. Chen X., Gao F., Chen G. A soft-sensor development for melt-flow-length measurement during injection mold filling // Materials Science and Engineering A. 2004. — V.384. — № 1−2. — P.245−254.
  105. Tseng F.-G., Yang I.-D., Lin K.-H., Ma K.-T., Lu M.-C., Tseng Y.-T., Chieng C.-C. Fluid filling into micro-fabricated reservoirs // Sensors and Actuators A: Physical. 2002. — V.97−98. — P. 131 -138.
  106. Liu S.-J., Wu Y.-C. Dynamic visualization of cavity-filling process in fluid-assisted injection molding-gas versus water // Polymer Testing. 2007. -V.26. — № 2. — P. 232−242.
  107. Kolli V.G., Ogadhoh S.O., Abel S.M., Gadala-Maria F., Papathanasiou T.D. Particle Motion in the Fountain Flow Region During Filling of a Tube With a Viscoelastic Fluid // Polymer Engeneering and science. 2002. — V.42. -№ 2. -P.403−412.
  108. Е.И., Якутенок В. А. Численное моделирование течений вязкой несжимаемой жидкости со свободной поверхностью на основеметода SIMPLE // Мат. моделирование. 2007. — Т. 19. — № 3. — С. 52−58.
  109. Е.И., Якутенок В. А. Эволюция свободной поверхности-при заполнении плоских каналов вязкой жидкостью // Изв. РАН. МЖГ. -2008.-№ 1. С.24−30.
  110. Е.И. Моделирование течений вязкой жидкости при заполнении плоских каналов // Материалы Всероссийской конф. молодых ученых „Неравновесные процессы в сплошных средах“. -Пермь, 2007. С.86−89.
  111. Е.И. Моделирование процесса истечения вязкой жидкости из вертикальных каналов // Сборник материалов IV Всероссийской конф. молодых ученых „Физика и химия высокоэнергетических систем“. Томск, 22−25 апр. 2008 г. Томск: TMJT-Пресс, 2008. — С. 181.
  112. Borzenko E.I., Yakutenok V.A. Evolution of the Free Surface of a Plane Channel during Filling with a Viscous Fluid // Fluid Dynamics. 2008. — V. 43. -№ 1. — P. 20−25.
  113. Е.И., Шрагер Г. Р. Якутенок В.А. Заполнение каналов неньютоновской жидкостью в поле силы тяжести // Изв. РАН. МЖГ. -2009. № 6: — С.40−47.
  114. Д., Таннехилл Дж., Плетчер Р. Вычислительная гидромеханика и теплообмен. Т.2. М: Мир, 1990. — 392с.
  115. Л.Г. Механика жидкости и газа. — М.: Наука, 1973. 848с.
  116. Л.Д., Лившиц Е. М. Теоретическая физика. Гидромеханика. Т. VI. М.: Наука, 1988. — 736с.1. С» «.
  117. Т.П. Численное исследование конвекции неньютоновской жидкости в ограниченном объеме: Дис.. канд. физ.-мат. наук. Пермь, 1980. 440с.
  118. A.B., Шрагер Г. Р., Якутенок В. А. Истечение вязкой жидкости из емкостей с учетом формирования струи // Изв. РАН. -2008. № 6. — С.15−24.
Заполнить форму текущей работой

На отлично!