Теория и задачи предельных напряженных состояний неоднородных анизотропных тел

Актуальность работы.

Вновь созданные конструкционные материалы, детали машин и приборов, изготовленные путем штамповки, прессования, которые подвергаются термообработке, закалке, нейтронному облучению, грунты и горные породы в естественном нетронутом состоянии, а также структурно измененные человеческой деятельностью (консолидация) обладают свойством анизотропии и неоднородности прочностных, пластических и других механических характеристик.

Теория предельных напряженных состояний неоднородных анизотропных тел в настоящее время разработана для решения простейших задач. Отсутствует строго выстроенная теория пластичности или теория предельного равновесия, которые разработаны в работах В. В. Соколовского для изотропной пластической и сыпучей сред. Причиной тому, очевидно, является сложность одновременного учета анизотропии и неоднородности механических характеристик вследствие почти полного отсутствия экспериментально подтвержденных теорий предельных напряженных состояний.

Очевидным является тот факт, что разработка теории предельных напряженных состояний, пригодной для вышеперечисленных материалов, твердых деформированных тел и массивов является важной и актуальной работой.

Однако, разработать единую феноменологическую теорию, (прочности, условий пластичности) охватывающую все неоднородные анизотропные тела практически невозможно, так как единой теории не существует даже для изотропного тела.

В диссертации предложена теория предельных напряженных состояний для некоторых видов таких тел. Предложенная теория справедлива для неоднородной анизотропной идеально пластической, неоднородной анизотропной сыпучей среды и для слоистых конструкционных материалов.

Целью работы является: — разработать теорию предельных напряженных состояний (в виде критерия прочности, условия текучести и условия предельного равновесия) для ма5 териалов и твердых деформируемых тел, механические характеристики которых обладают свойством неоднородности и анизотропии.

— решение важных с теоретической и практической точки зрения задач теории пластичности и теории предельного равновесия, которые имеют приложение в различных областях механики твердых деформируемых тел.

Научная новизна работы.

Разработаны критерий прочности, условие текучести и условие предельного равновесия для неоднородных анизотропных идеально пластических, сыпучих тел и конструкционных материалов на основе обобщения закономерности КулонаМора.

Впервые удалось получить условие предельного равновесия для связных сыпучих сред, угол внутреннего трения и сцепление которых, являются функциями направления и координат одновременно. Разработан метод вычисления предельной нагрузки в безразмерных величинах.

Впервые доказано, что критерий прочности Г. А. Гениева для сред работающих на отрыв может быть применен для анизотропных металлов и слоистых пластиков, а разработанный в диссертации критерий может быть применен в областях смешанных напряжений.

Показано, что предложенный критерий учитывает изменение касательных напряжений, т. е. выполняется главное требование, предъявляемое к критериями прочности для расширенного класса анизотропных материалов.

На основе разработанных критериев (условий) решены различные прикладные задачи, в частности задачи теории неоднородных анизотропных сыпучих тел, теории идеальной пластичности и задачи устойчивости незакрепленных горных массивов.

Практическая значимость работы.

Полученные в диссертации результаты могут быть применены для: — расчета неоднородных анизотропных оснований сооружений- 6.

— определения устойчивости откосов и склонов, сложенных из слоистых горных пород;

— расчета на прочность конструкций из композиционных материалов;

— расчета осесимметрично загруженных массивов (в частности толстостенных труб), материал которых обладает свойством неоднородности и анизотропиипредела текучести.

— определения несущей способности слоистых оснований, деформируемых в пространстве осесимметрично.

— определения горного давления на подземное сооружение, строящееся в неоднородных анизотропных горных породах.

— определения устойчивости стенок незакрепленных скважин.

Апробация работы. Основные положения работы были доложены и обсуждены на:

1. научно-практической конференции «Проблемы разработки нефтяных месторождений и подготовки специалистов в вузе», Альметьевск 1996 г.;

2. научно-техническом семинаре- «Вопросы инженерно-геологических, инженерно-экологических и инженерно-геодезических изысканий в Уральском регионе», Екатеринбург, 1999 г.;

3. всероссийской научно-технической конференции «Большая нефть: реалии, проблемы, перспективы», Альметьевск, 2001 г.;

4. межотраслевом семинаре «прочность и надежность нефтегазового оборудования», Москва, 2001 г.;

5. межвузовском семинаре по механике под руководством член.-кор. АН РТ В. Н. Паймушина. КАИ-КГТУ, Казань, 2002 г.;

6. научном семинаре под руководством академика АН РТ И.Г. Терегуло-ва, КГ АСА, Казань, март, 2002 г.

Диссертация состоит из шести глав.

Первая глава посвящена аналитическому обзору работ в области пластической анизотропии и неоднородности. Также рассматриваются работы посвященные анизотропии и неоднородности сыпучей среды, моделирующие 7 грунты и горные породы. В конце главы излагаются основные выводы следуемые из обзора и назначаются цели и задачи исследования.

Во второй главе разработана теория предельных напряженных состояний анизотропной неоднородной среды. Предложенная теория справедлива для однородно-анизотропной, неоднородно-изотропной и однородно-изотропной среды. Закономерности изменения прочностных характеристик среды учитывают непрерывное изменение последних как от направления так и от координат.

Рассматриваются классические задачи статики сыпучей среды, в частности решена задача по определению несущей способности неоднородно-анизотропных оснований сооружений при действии вертикальных и наклонно направленных давлений.

В третьей главе рассматривается однородная сыпучая среда, угол внутреннего трения которой постоянный, а сцепление изменяется в зависимости от направления. Такая модель приводит к более простым разрешающим уравнениям и может быть применена для тех тел, анизотропия которых, в сравнении со степенью неоднородности, является преобладающей.

Решены классические задачи о сыпучем клине, о несущей способности оснований сооружений.

В четвертой главе исследуются задачи теории предельного напряженного состояния анизотропно-неоднородных пластических тел и задачи теории прочности однородных конструкционных материалов типа стеклопластиков. Рассматриваются задачи о действии распределенной нагрузки на идеально-пластическую среду (аналог задачи Прандтля), плоская осесимметрическая задача о неограниченном массиве и о трубе.

Пятая глава посвящена осесимметричным задачам предельного равновесия анизотропно-однородной сыпучей среды. Обобщается ряд задач В.Г. Бере-занцева [И] для принятой модели сыпучей среды.

В шестой главе рассматриваются вопросы устойчивости массивов и вопросы по определению горного давления на подземное сооружение для случая 8 более сложной структуры окружающей сооружение горных пород. В частности учет арочного эффекта позволяет известное решение В. В. Соколовского обобщить для определения горного давления в зависимости от глубины заложения соовужения. ж.

Работа выполнена в Альметьевском нефтяном институте в 1980;2002г. 9.

Основные выводы.

1. Разработан критерий прочности (условие предельного равновесия, условие текучести) для неоднородных анизотропных тел на основе закономерности Кулона-Мора. Впервые удалось получить условие предельного равновесия для связных сыпучих сред угол внутреннего трения и сцепление которых являются функциями направления и координат.

2. Получены разрешающие уравнения предельного напряженного состояния рассматриваемой среды, которые даже для невесомой среды, в общем виде, не могут быть решены аналитически. Система обобщенных уравнений Кет-тера относится гиперболическому типу, т. е. имеет два семейства вещественных характеристик и потому для решения задач предельного равновесия применяется наиболее удобный для этого случая метод характеристик.

3. Для неоднородных анизотропных сыпучих сред все результаты получены в безразмерных величинах. В отличие от классического решения, в данном случае, были преодолены определенные трудности, так как тангенс угла внутреннего трения зависит от координат.

4. Показано, что разработанный критерий учитывает изменение знака касательных напряжений, то есть выполняется одно из главных требований, предъявляемых к критериям прочности для анизотропных сред. Причем, это требование выполняется во всех частных случаях критерия, если присутствует анизотропия.

5. Исследованы частные случаи принятой модели, которые приводят к аналитическим решениям. Разработана методика расчета весомых оснований и прямолинейных откосов при произвольном расположении слоев без привлечения численных методов.

6. Решение основных задач теории сыпучей среды (плоские и пространственные — осесимметрические) и теории пластичности выполнено на основе разработанных программ, позволяющих принимать густоту сетки характеристик такой, что можно получить почти точное решение. Все решения сопро.

201 вождаются графиками и таблицами, удобными для непосредственного пользования на практике.

7. Доказано, что критерий прочности материалов, разработанный Г. А. Гение-вым, в рамках принятых в диссертации закономерностей, может быть использован для анизотропных металлов и слоистых пластиков. Разработана методика определения прочностных характеристик, входящих в критерий (в виде сопротивления на принудительный отрыв, (смятие) принудительный сдвиг), используя результаты испытания на растяжение (одноосное и двухосное) и на чистый сдвиг. Впервые доказано, что критерий прочности Кулона-Мора, обобщенный для анизотропных тел, может быть применен в областях смешанных напряжений для слоистых пластиков.

8. Показано, что рассмотрение раздельно критерия прочности анизотропного материала в областях однозначного и смешанного напряженного состояния, имеет ряд преимуществ в сравнении с другими критериями (Е.К. Ашкена-зи, К. В. Захаров и др.), так как в этом случае удается уменьшить количество испытаний, если материал работает только в условиях напряжений растяжения (или сжатия), или только в условиях смешанного напряжения.

9. Определено, что учет неоднородности характеристик прочности горных пород, вследствие разупрочнения их по различным причинам вокруг незакрепленных скважин, позволяет приблизить теоретические и практические результаты.