Профессиональная направленность подготовки учителей математики к обучению учащихся методу математического моделирования

Благодаря изменениям, происходящим в обществе, меняется концепция школьного образования. Математика как школьный предмет является наиболее стабильным среди остальных общеобразовательных дисциплин в содержательном и целеполагающем аспектах. Она менее всего подвержена конъюнктурным и социально-политическим изменениям. Однако «в связи с наметившейся тенденцией общества на гуманизацию среднего образования, с ориентацией процесса обучения на индивидуальные интересы личности, в содержании, ктуре и методике преподавания математики наметились за последние годы определенные изменения». /83, с. 2/.

Следствием демократизации общества явились изменения, предполагающие возможным выделение по усмотрению педагогических коллективов школ старшей ступени обучения в профильную школу, им также предоставлено право выбора программ и учебников для учащихся, внесение определенных корректив в учебный план.

Однако, совершенно очевидно, что содержание и структура школьного курса математики должны соответствовать целям этого курса, а именно:

1) за время обучения в средней школе необходимо достигнуть в как можно большей мере воспитательных целей изучения математики, относящихся к интеллектуальной деятельности и формированию характера. Эти цели сводятся к интеллектуальному развитию учащихся, формированию качеств мышления, характерных для математической деятельности и необходимых для полноценной жизни в обществе;

2) операции практического порядка, приспособление к природным условиям и необходимость понимать проблемы, выдвигаемые технической, экономической и социальной жизнью, все более требуют овладения конкретными математическими знаниями;

3) необходимо формирование представлений об идеях и методах математики, о математике как форме описания и методе познания действительности. Обучение математике, тесно связанное с обучением другим предметам, должно приводить учащихся к пониманию роли, которую математика играет в научной и философской концепции современного мира. Математика и свойственный ей стиль мышления должны рассматриваться как существенный элемент общей культуры современного человека;

4) одной из главных целей повышенного курса математики должна быть подготовка к занятиям в высшей школе точными и инженерными науками, математическая основа которых растет каждый день.

Поэтому школьный курс математики, его содержание и структура должны быть такими, чтобы в максимальной степени способствовать воспитанию и развитию личности учащихся, формированию у них таких фундаментальных качеств, как нравственное сознание и поведение, творческая активность и предприимчивость, социальная зрелость. Все это зависит от ряда факторов, одним из которых является связь обучения с окружающей жизнью, то есть уяснение того, на основе каких жизненных представлений, явлений и факторов формируются абстрактные математические понятия, какие практические приложения получают приобретенные знания и умения в процессе обучения, какое философское, методологическое истолкование получают эти знания, как освещается содержание обучения с исторической точки зрения.

H.A. Терешин обратил внимание на следующую сторону вопроса о связи школьного курса математики с жизнью, то есть на прикладную направленность математики. Он писал: «.прикладная направленность математики понимается как содержательная и методологическая связь школьного курса математики с практикой, что предполагает формирование у учащихся умений, необходимых для решения средствами математики практических задач. А так как в основе их решения лежит математическое моделирование, то для реализации прикладной направленности необходимо организовать обучение школьников элементам моделирования, которыми с дидактической точки зрения являются учебные действия, выполняемые в процессе решения задач» /129, с.6/.

Слова «модель», «математическая модель» все больше входят в жизнь современного общества. Моделирование используется ныне не только в естественных науках и технике, но и в биологии, экологии, медицине, лингвистике, педагогике, психологии и т. д. С развитием и усовершенствованием моделирования связывают прогресс научного знания. Построение и исследование математических моделей важны для почти всех специальных дисциплин и используют знания из них. В настоящий момент окончательно утвердилась и поддерживается большинством ученых концептуальная идея о модельном подходе к изучению действительности как закономерном диалектическом пути познания, который находит свое практическое воплощение во всех научных исследованиях.

Модельный подход в обучении служит действенным средством развития творческих способностей учащихся и научного осмысления ими проблем «быстротекущей жизни».

Естественным этапом развития познания, на котором осуществляется переход от содержательного и качественного анализа объекта к формализации и количественному анализу, является математическое моделирование реальных процессов. Математическое моделирование — основа происходящей в настоящее время математизации научных знаний, и, кроме того, важный этап познания: математические модели соответствуют понятию отражения в диалектической теории познания. Поэтому одной из основных задач школьного математического образования является ознакомление учащихся с соотношениями между явлениями реального или проектируемого мира и его математическими моделями, практическое обучение школьников построению математических моделей для встречающихся жизненных ситуаций, объяснение школьникам того, что абстрактная математическая модель, в которой отброшено все несущественное, позволяет глубже понять суть вещей" /91, с.116/.

В связи с этим, учебная деятельность школьников должна быть построена так, чтобы в основе ее лежала основная схема процесса познания — от практики к теории, а затем снова к практике, которая по существу является схемой моделирования.

Анализ литературы и исследований по проблеме использования моделирования в учебном процессе показал, что к этой проблеме дидакты наиболее активно стали обращаться в 60-е гг.

В работах С. И. Архангельского, В. Г. Болтянского, Л. Б. Ительсона, В. Н. Мизинцева, Ю. О. Овакимян и др. моделирование рассматривается как метод исследования закономерностей учебного процесса и поиска средств наиболее эффективного управления им.

Большое число работ посвящено использованию моделирования как цели и средства учебного познания. Так, Ю. А. Кусый рассматривает моделирование как средство, повышающее эффективность усвоения новых знаний. И. А. Мешковой все понятия рассматриваются как теоретические модели объективных явлений, в развитии которых отражается история предметной деятельности человека. A.M. Фридман, Т. В Майкова, В. М. Монахов дают анализ построения системы моделей при решении текстовых задач. Д. Б. Эльконин, В. В. Давыдов говоря, что через построение моделей происходит интенсивное овладение теми сторонами действительности, которые выражены или воссозданы в модели, делают вывод, что моделирование ребенком определенных сторон действительности и законов строения, проводимое под руководством учителя, является общим принципом усвоения новых знаний. Многие авторы (JI.M. Фридман, А. Г. Мордкович, В. А. Стукалов и другие) указывают и на то, что моделирование является и тем содержанием, которое должно быть усвоено учащимися в результате обучения, тем методом, которым они должны овладеть.

Наша работа связана со вторым из указанных направлений.

Реализация этого направления предполагает усиление прикладной линии в преподавании математике в школе. Как отмечают Б. В. Гнеденко,.

С.Л. Соболев, А. Н. Тихонов, политехнизм и прикладная направленность математического образования не сводится к простому насыщению курса математики примерами политехнического характера. Основное, что нужно для политехнизма — это отчетливое представление о модельном характере математических понятий и использование математического моделирования при решении задач. «Практическое направление курса математики в наше время, — пишет С. Л. Соболев, — означает, прежде всего, то, что учащихся надо познакомить с соотношениями между явлениями реального или проектируемого мира с его математическими моделями» / 122, с.15/.

В работах А. Д. Семушина, Т. В. Малковой, В. М. Монахова и др. отмечается, что до настоящего времени в школе уделяется внимание, главным образом, работе над вторым этапом моделирования (решение уравнений, неравенств и т. п.), в то время, как этапы формализации и интерпретации остаются недостаточно раскрытыми.

Недостатком школьной методики использования моделей является также отсутствие показа самого процесса построения модели, акцент делается либо только на вербальное, либо только образное описание модели. Многие исследователи также отмечают, что ныне действующие школьные учебники математики не располагают достаточным набором упражнений и заданий, с помощью которых можно было бы сформировать у учащихся представления о методе математического моделирования как об основном методе познания окружающей действительности и выработать основные умения, связанные с его использованием. Связано это и с тем, что учителя не имеют достаточной профессиональной подготовки для обучения учащихся методу математического моделирования, так как сами не имеют четкого представления об этом методе.

Работа в направлении подготовки будущих учителей к обучению учащихся использованию метода математического моделирования ведется, но еще остается много нерешенных вопросов. Так, во многих исследованиях (В.А. Стукалова, Г. М. Морозова, Е. С. Муравьева и других) разработаны методика введения понятий, связанных с моделированием, а также найдены конкретные методические пути реализации предлагаемых методик при работе над отдельными темами школьного курса математики с помощью модельного подхода, выявлены педагогические условия формирования и использования представлений о математическом моделировании и т. д. Однако недостаточно внимания уделяется вопросам, связанным с формированием у будущих учителей профессиональных умений, направленных на обучение учащихся использованию метода математического моделирования. Таким образом, исходя из всего вышесказанного, нами был сделан вывод о необходимости разработки проблемы формирования профессиональных умений у будущих учителей математики для обучения учащихся использованию метода математического моделирования.

Актуальность и практическая необходимость данной проблемы послужили основанием для выбора темы нашего исследования: «Профессиональная направленность подготовки учителей математики к обучению учащихся методу математического моделирования».

Объектом нашего исследования стал процесс профессиональной подготовки будущего учителя математики методике обучения учащихся использованию метода математического моделирования.

В связи с этим, предметом исследования явилось формирование профессиональных умений у будущих учителей по обучению учащихся использованию метода математического моделирования.

Мы исходили из гипотезы, согласно которой профессиональная подготовка будущих учителей математики к обучению учащихся использованию метода математического моделирования будет успешной, если будет осуществлен обоснованный отбор содержания подготовки будущего учителя, основанный на принципах непрерывности, фундаментальности, бинарности и ведущей идеипредлагаемая специальная методическая система подготовки будет доступна для студентов и позволит сформировать у них методические знания и умения по организации процесса обучения школьников методу математического моделирования.

Таким образом, цель нашего исследования заключается в разработке модели подготовки будущих учителей математики к обучению учащихся использованию моделирования в своей деятельности.

Целенаправленная работа по реализации поставленной цели будет способствовать овладению моделированием не только как методом решения практических задач, но и как методом научного познания.

Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:

1) изучить состояние проблемы и определить ее место в подготовке будущего педагогарассмотреть психолого-педагогические основы подготовки студентов к обучению школьников использованию метода математического моделирования, для чего раскрыть сущность понятий «моделирование», «модель», «профессиональная готовность» и показать их связь в решении поставленной цели исследования;

2) разработать теоретическую модель подготовки специалиста, способного обучить методу математического моделирования учащихся;

3) выявить умения, непосредственно связанные с использованием метода математического моделирования и умения, которые необходимо сформировать у будущих учителей для обучения этому методу учащихся;

4) разработать систему подготовки будущих учителей к обучению школьников использованию метода моделирования в своей деятельности;

5) провести опытно-экспериментальную проверку эффективности разработанной модели подготовки.

Теоретико-методологической основой исследования является теория учебной деятельности, работы Н. В. Кузьминой, В. А. Сластенина, K.M. Дурай-Новаковой, А. Г. Мордковича, E.H. Богданова, А. Э. Штеймеца, H.JT. Стефановой, Н. Д. Хмеля и т. д., посвященные анализу структуры педагогической деятельности, а также вопросам профессиональной подготовки будущих специалистов.

Рассматривая философские и логические проблемы моделирования мы опирались на работы Н. М. Амосова, Б. А. Глинского, И. Б. Новика, В. А. Штоффа и др.- психологические — Л. Б. Ительсона, И. Ф. Гербарта, Я. Дадоджанова и др.- дидактические — С. И. Архангельского, В. А. Веникова, В. П. Мизинцева, С. А. Березюк, С. Е. Каменецкого, И. Г. Кулль и др.

Решение поставленных задач потребовало привлечение различных методов исследования, в число которых входят: анализ философской, научно-педагогической, учебной, методической, математической литературы по проблеме исследованияизучение учебных программ по математике, методике преподавания математики в школе и вузеразработка учебных материалов на базе теоретических положений диссертации и их последующая экспериментальная проверкабеседа, анкетирование, наблюдение за педагогическим процессомметоды математической статистики при обработке результатов и т. д.

Исследование проводилось в несколько этапов.

На первом этапе (1996 — 1997 гг.) была изучена основная философская, психолого-педагогическая, математическая литература по проблеме исследованияпроведен анализ программ по математике и методике преподавания математики высшей и средней школопределено содержание основных компонентов готовности учителя к обучению учащихся использованию моделирования в своей деятельности. Для выяснения состояния изучаемой проблемы был проведен констатирующий эксперимент, который позволил сформулировать гипотезу и наметить программу опытно-экспериментальной работы.

Второй этап исследования (1997 — 1998 гг.) разрабатывалась теоретическая модель подготовки будущих учителей к обучению учащихся использованию метода математического моделированиябыл разработан и апробирован спецкурс по проблеме исследования.

Третий этап (1999 — 2001 гг.) включал в себя систематизацию, обработку и анализ результатов формирующего эксперимента, проверку отдельных положений, апробацию и внедрение основных результатов исследования, литературное оформление диссертации.

Результаты поэтапных исследований на протяжении всех трех этапов публиковались.

Научная новизна исследования заключается в том, что:

1) раскрыты и обоснованы психолого-педагогические основы подготовки студентов к обучению школьников использованию метода математического моделирования;

2) предложена теоретическая модель профессиональной подготовки будущего учителя к обучению учащихся использованию метода математического моделирования;

3) определены основные элементы системы подготовки будущих учителей, включающие в себя содержание подготовки и методику формирования профессиональных знаний и умений, направленных на обучение учащихся использованию метода математического моделирования в своей деятельности.

Теоретическая значимость исследования состоит в обосновании необходимости разработки теоретических основ построения модели профессиональной подготовки будущих учителей к обучению учащихся использованию метода математического моделирования в своей деятельностив разработке критериев и показателей готовности будущего учителя к обучению учащихся использованию метода математического моделирования.

Практическая значимость работы заключается в том, что результаты и выводы исследования внедрены в учебный процесс. Материалы исследования могут быть использованы как при изучении нормативных курсов элементарной математики и методики преподавания математики, так и при чтении спецкурса.

Обучение учащихся использованию метода математического моделирования", а также в практике работы средней школы.

Обоснованность и достоверность результатов исследования достигаются согласованностью полученных выводов, адекватных цели, предмету и задачам исследования. Подтверждается достаточным количеством изученных литературных источников, сочетанием количественного и качественного анализа процесса и результатов подготовки студентов.

Апробация работы и внедрение результатов исследования. Основные теоретические и практические положения исследования, результаты эксперимента и выводы докладывались и обсуждались на заседании кафедры геометрии и методики преподавания математики (декабрь 1997 г., декабрь 1998 г., декабрь 1999 г., декабрь 2000 г., ноябрь 2001 г.), кафедры педагогики (ноябрь 1999 год) Калужского государственного педагогического университета им. К. Э. Циолковского, на психолого-педагогическом Совете Калужского педагогического университета им. К. Э. Циолковского (май, 1998 г.), Всероссийском семинаре преподавателей педвузов (С.-Петербург, октябрь 1996; Калуга, октябрь 1998; Брянск, октябрь 1999; Москва, октябрь 2000), 50-х и 51-х Герценовских чтениях (апрель 1997, 1998 гг.). Результаты исследования внедрены в практику физико-математического факультета Калужского педагогического университета им. К. Э. Циолковского, Кондровского педагогического колледжа, Брянского педагогического университета им. академика И. Г. Петровского.

На защиту выносятся следующие положения: теоретическая модель подготовки должна содержать цели, задачи, пути реализации, содержание и систему заданий по формированию у будущих учителей умений, связанных с обучением школьников методу математического моделирования, а также отражать следующие компоненты: мотивационный, содержательный, операциональный и оценочныйразработанная методика является эффективной для формирования у будущих учителей математики знаний и умений, необходимых для обучения учащихся методу математического моделированияметодические рекомендации по подготовке будущих учителей к обучению школьников использованию метода математического моделирования в своей деятельности.

Диссертация состоит из введения, двух глав, заключения, библиографии и приложения.

Выводы к главе 2.

1. В § 1 нами структурированы цели подготовки будущего учителя к обучению учащихся использованию метода математического моделирования:

— воспитание у студентов научного мировоззрения;

— формирование методической культуры будущего учителя;

— формирование математической культуры будущего учителя;

— формирование общей культуры.

2. В § 2 мы определили содержание подготовки будущих учителей к обучению учащихся использованию метода математического моделирования в своей деятельности.

Начальная подготовка включала в себя сведения, с которыми будущие учителя знакомятся на лекциях и практических занятиях по основным математическим дисциплинам, физике, информатике и вычислительной технике, методике преподавания математики.

Основной этап подготовки будущих учителей к обучению учащихся методу математического моделирования включал в себя собственный вариант спецкурса, содержание которого можно условно распределить по следующим темам:

1. Вводное занятие.

2. Общенаучное понятие «модели». Классификация моделей.

3. Математическое моделирование. Виды математических моделей. Примеры построения математических моделей.

4. Математическое моделирование в обучении.

5. Проблемы использования математического моделирования в средней школе.

6. Использование модельного подхода при введении новых математических понятий.

7. Использование математического моделирования при решении задач.

8. Моделирование учебного материала.

9. Формирование умений (методических и математических), необходимых будущим учителям для обучения школьников математическому моделированию.

Излагаемые в этом курсе сведения должны способствовать:

1) развитию общей культуры учителя;

2) формированию основных умений для обучения учащихся использованию метода математического моделирования;

3) формированию индивидуального стиля преподавания, ориентированного на проведение с учащимися поисковой деятельности, проблемного обучения.

3. Завершающий этап подготовки будущих учителей к обучению учащихся методу математического моделирования представлен нами в § 3 и в § 4. Он предполагает самостоятельное изучение студентами литературы по проблеме и проведение ими исследований в ходе педагогической практики, а также написания курсовых и выпускных работ.

Заключение

.

Нами проведено изучение проблемы подготовки будущего учителя математики к обучению учащихся использованию метода математического моделирования в своей деятельности. Она была поставлена вследствие обнаружившегося несоответствия между требованием укрепления связи обучения с жизнью, предусмотренным целями и программой обучения математике в школе и неготовностью учителей к их реализации. Поставленная проблема была разрешена посредством теоретической разработки и экспериментальной проверки методической системы подготовки будущего учителя к обучению учащихся методу математического моделирования.

Приведем основные результаты по проведенному исследованию и наметим пути дальнейшего развития темы.

1. На основании анализа теоретических исследований по проблеме моделирования в науке и в учебном процессе, раскрыта роль моделирования в науке и обучении, выявлены основные отличия использования моделирования в науке и учебном процессе и на их основе сформулированы требования, предъявляемые к использованию метода математического моделирования в учебном процессе. Доказана необходимость формирования специальных умений у будущих учителей для обучения учащихся методу математического моделирования, основанная на значимости этого метода в научном познании и в процессе обучения.

2. Показано, что подготовка будущих учителей к обучению учащихся методу математического моделирования должна способствовать развитию общей культуры будущего учителяформированию основных умений для обучения учащихся использованию метода математического моделированияформированию индивидуального стиля преподавания, ориентированного на проведение с учащимися поисковой деятельности, проблемного обучения.

3. Исходя из анализа проблемы профессиональной готовности, разработана теоретическая модель подготовки будущих учителей математики к обучению учащихся методу математического моделирования, включающая цели, задачи, пути реализации, содержание и систему заданий по формированию у будущих учителей умений, связанных с обучением школьников методу математического моделирования, а также отражающая следующие компоненты: мотивационный, содержательный, операциональный и оценочный.

4. На основании разработанной теоретической модели подготовки будущего учителя к обучению учащихся использованию метода математического моделирования выявлены умения, непосредственно связанные с использованием моделирования и умения, которые необходимо сформировать у будущих учителей для обучения этому методу учащихся. Разработана система подготовки будущих учителей к обучению школьников использованию метода математического моделирования.

5. Экспериментально проверена эффективность разработанной системы.

Таким образом, в ходе исследования решены все поставленные задачи, достигнута цель исследования. Получила подтверждение гипотеза о том, что специальная система методической подготовки доступна для студентов и позволяет сформировать у них методические знания и умения по организации процесса обучения школьников методу математического моделирования.

Перспективы исследования мы связываем с дальнейшей разработкой проблемы моделирования в дидактике, и, прежде всего с использованием моделирования не только в подготовке будущих учителей математики, но и студентов других специальностей.