Электрические цепи

Оглавление электрический цепь ток синусоидальный

1. Задача 1. Анализ линейной электрической цепи постоянного тока в установившемся режиме

2. Задача 2. Анализ линейной электрической цепи синусоидального тока в установившемся режиме

3. Задача 3. Анализ трехфазных цепей при различных схемах соединения нагрузки

4. Задача 4 Анализ электрической цепи с несинусоидальным источником Список использованной литературы

1. Задача 1. Анализ линейной электрической цепи постоянного тока в установившемся режиме

1) Для электрической схемы по заданным сопротивлениям и ЭДС составить систему уравнений по законам Кирхгофа в матричной форме и определить все неизвестные токи в ветвях.

Рисунок 1.1

Дано:

E1= 55 B; Е2= 18 В; Е3= 4 В;

R1= 8 Ом; R2= 4Ом; R3= 3Ом;

R4= 2 Oм; R5= 4Ом; R6= 4 Ом;

J= 0,8.А.

Найти:

I1, I2, I3, I4, I5, I6 = ?

Решение:

Укажем направление токов в ветвях и задаемся направлениями в контурах. Для нахождения всех шести токов потребуется составить 6 уравнений по правилам Кирхгофа. 3 по первому закону (число узлов -1) и 3 по второму.

Рисунок 1.2

Значения неизвестных токов равны:

2) Составить баланс мощности для заданной схемы.

Вт Вт В результате были получены значения Pист=197,124 Вт и Рпотр= 197,124 Вт, следовательно расчеты, полученные в пункте 1) верны, т.к. Pист=Рпотр (выполняется закон сохранения энергии).

3) Определить токи в ветвях методом узловых потенциалов и сравнить их со значениями, полученными первом пункте.

Решение:

Укажем направление токов в ветвях. Для нахождения всех шести токов потребуется составить 3 уравнения по методу узловых потенциалов (количество уравнений по первому закону Кирхгофа) Составим систему уравнений по методу узловых потенциалов:

Рисунок 1.3

Из решения системы найдем значения узловых потенциалов и найдем токи ветвей по закону Ома:

Токи сошлись с токами, полученными в первом пункте.

4) определить токи в ветвях заданной схемы методом контурных токов и сравнить их со значениями, полученными первом пункте.

Решение:

Укажем направление токов в ветвях и зададимся направлениями контурных токов. Для нахождения всех шести токов потребуется составить 3 уравнения по методу контурных токов (количество уравнений по второму закону Кирхгофа) Рисунок 1.4

Значения контурных токов равны:

Определяем токи в ветвях через контурные токи. Для этого задаем направление токов:

5) Определить ток в сопротивлении R1 с помощью эквивалентных преобразований и сравнить полученные значения с найденными в первом пункте.

1) Преобразуем источник тока в источник напряжения:

Рисунок 1.5

Рисунок 1.6

2) Перенесем Е3 через узел и сложим ЭДС, находящиеся в одной ветви:

Рисунок 1.7

Рисунок 1.8

3) Треугольник из сопротивлений R4, R5, R6 преобразуем в звезду R45, R46, R56.

Рисунок 1.9

Рисунок 1.10

4) Сложим сопротивления R3 и R56, R2 и R46:

Рисунок 1.11

5) Сложим сопротивления R246 и R356:

Рисунок 1.12

6) Найдем ток I1 по закону Ома:

6) Построить в масштабе потенциальную диаграмму для внешнего контура.

Рисунок 1.13

цa= 0

цb=цa + R3I3= -11.415 В цc=цb — E3= -15.415 В цd=цc + R6I6= -20.919 В цc=цd — R2I2= -18.003 В цf=цe + E2= -18.003 +18=0 В Рисунок 1.14

7) Исследовать заданную электрическую цепь с помощью моделирующей программы ElectronicsWorkbench. Измерить значения токов в ветвях и сравнить их со значениями, рассчитанными в пункте 1.

Значения токов в ветвях сходятся со значениями, рассчитанными в пункте 1.

2. Задача 2. Анализ линейной электрической цепи синусоидального тока в установившемся режиме

1) Составить систему уравнений по законам Кирхгофа в дифференциальной форме.

Рисунок 2.1

Дано:

E=100B; f=50Гц; С3=100*10−6Ф;

L1=15,9*10−3 Гн; L2=1000*10−3 Гц; L3=115*10−3 Гц; R1=10 Ом;

R2=4 Ом; R3=100 Ом.

Найти:

I1, I2, I3, I4, I5, I6 = ?

а) В мгновенной форме записи:

б) В комплексной форме записи:

2) Рассчитать токи во всех ветвях:

1) Определим токи в ветвях заданной схемы по законам Кирхгофа:

Решение:

Укажем направление токов в ветвях и зададимся направлениями в контурах. Для нахождения всех шести токов потребуется составить 3 уравнений по правилам Кирхгофа. 1 по первому закону (число узлов -2) и 2 по второму.

Рисунок 2.2

Значения неизвестных токов равны:

2) Определим токи в ветвях заданной схемы методом контурных токов и сравним их со значениями, полученными первом пункте:

Решение:

Укажем направление токов в ветвях и зададимся направлениями контурных токов. Для нахождения всех шести токов потребуется составить 3 уравнения по методу контурных токов (количество уравнений по второму закону Кирхгофа).

Рисунок 2.3

Значения контурных токов равны:

Определяем токи в ветвях через контурные токи. Для этого задаем направление токов:

3) Определим токи в ветвях методом узловых потенциалов и сравним их со значениями, полученными первом пункте:

Решение:

Укажем направление токов в ветвях. Для нахождения всех шести токов потребуется составить 3 уравнения по методу узловых потенциалов (количество уравнений по первому закону Кирхгофа).

Составим уравнения проводимостей ветвей:

Составим уравнения узловых потенциалов и решим его:

Из решения уравнения найдем значение узлового потенциала и найдем токи ветвей по закону Ома:

Токи сошлись с токами, полученными в первом пункте.

3) Составить баланс активных, реактивных, комплексов полных мощностей для заданной схемы:

В результате были получены значения мощностей, численно равные друг другу, следовательно расчеты, полученные в пункте 2) верны, т.к. мощность источник равна мощности потребителей (выполняется закон сохранения энергии).

4) Определить токи в ветвях методом эквивалентных преобразований и сравнить полученные значения с найденными в первом пункте.

Сделаем проверку для полученных значений токов в цепи:

Так как сумма значений второго и третьего тока равна значению первого тока, следовательно полученные значения токов верны.

5) Построить в масштабе на одной комплексной плоскости векторную диаграмму токов и топографическую диаграмму:

Рисунок 2.4

Рисунок 2.5

6) Определить показания вольтметра и ваттметра:

Определим показания ваттметра:

Следовательно показания ваттметра равны:

Определим показания вольтметра:

Отсюда показания вольтметра равны:

7) Исследовать заданную электрическую цепь с помощью моделирующей программы ElectronicsWorkbench. Измерить значения токов в ветвях и сравнить их со значениями, рассчитанными в пункте 2.

Значения токов в ветвях сходятся со значениями, рассчитанными в пункте 2.

3. Задача 3. Анализ трехфазных цепей при различных схемах соединения нагрузки

1) Схема нагрузки — звезда с нулевым проводом.

Рисунок 3.1

Дано:

UФГ=127 В, RA=40 Ом, RB=55 Ом, RC=20 Ом, XLВ=60 Ом, XCА=50 Ом Так как сопротивление нулевого провода равно нулю, в любом режиме работы цепи (симметричном или несимметричном) фазные токи равны линейным токам и определяются как Ток нулевого провода равен сумме токов всех фаз:

Баланс мощности:

— мощность источника:

ВА

— мощность потребителей:

ВА В результате были получены равные значения мощностей источника и потребителей, следовательно расчеты токов проведены верно.

Порядок построения векторной диаграммы:

— фазные напряжения генератора

— фазные токи

— ток нулевого провода (строится как сумма фазных токов) Рисунок 3.2

2) Схема нагрузки — звезда:

Рисунок 3.3

При соединении нагрузки звездой без нулевого провода в несимметричном режиме работы возникает смещение нейтрали .

Для расчета найдем проводимости фаз:

Смещение нейтрали:

Фазные токи равны линейным токам и определяются как Проверка Баланс мощности:

— мощность источника:

— мощность потребителей:

Порядок построения векторной диаграммы:

— фазные напряжения генератора

— смещение нейтрали ;

— фазные напряжения нагрузки

— фазные токи Рисунок 3.4

3) Схема нагрузки — треугольник:

Рисунок 3.5

При соединении нагрузки треугольником (если сопротивления линейных проводов равны нулю) фазы нагрузки включены на линейное напряжение Фазные токи нагрузки определяются как Линейные токи:

Проверка Баланс мощности:

— мощность источника

— мощность потребителей Порядок построения векторной диаграммы:

— линейные напряжения генератора

— фазные токи нагрузки

— линейные токи (как разность соответствующих фазных токов)

4. Задача 4. Анализ электрической цепи с несинусоидальным источником

1) Представить ЭДС источника, заданную графически, рядом Фурье, ограничив число ряда четырьмя составляющими, включая постоянную составляющую, если она есть.

Рисунок 4.1

Дано: Em=350B; T=0.8*10−2 c; С3=60*10−6Ф;

L1=15,9*10−3 Гн; L2=1000*10−3 Гц; L3=25*10−3 Гн; R1=14 Ом;

R2=8 Ом; R3=10 Ом.

Рисунок 4.2

Найдем коэффициенты ряда Фурье:

Постоянная составляющая:

Синусная составляющая:

Косинусная составляющая:

2) Построить графики спектров амплитуд и начальных фаз ЭДС источника:

Рисунок 4.3

Рисунок 4.4

3) После ограничения принятым количеством гармоник определить приближенное действующее значение ЭДС:

Действующее значение ЭДС, ограниченное шестью гармониками:

Действующее значение заданной функции ЭДС:

Погрешность:

4) На одном графике построить заданную кривую несинусоидальной ЭДС и кривую, полученную в результате сложения гармонических составляющих ограниченного ряда:

Рисунок 4.5

5) Определить токи в ветвях электрической цепи для каждой гармоники приложенного напряжения и постоянной составляющей. Выполнить построение векторных диаграмм токов соответствующих гармоник и проверить правильность расчетов балансом активной и реактивной мощностей:

Сопротивления ветвей:

Расчет токов нулевой гармоники:

Проверим баланс активной мощности:

Ток первой ветви для гармоник 1−7

Ток второй ветви для гармоник 1−7

Ток третьей ветви для гармоник 1−7

Проверим баланс мощности для гармоник 1−6

Мощность источника для каждой гармоники:

Мощность потребителя для каждой гармоники:

Для каждой гармоники баланс мощности сходится, следовательно токи рассчитаны верно.

Запишем для каждой ветви токи от гармоник 2, 4 и 6, и результирующий ток в мгновенной форме записи. Токи во всех ветвях от гармоник 1, 3 и 5 равны нулю.

Первая ветвь.

Результирующий ток первой ветви:

Рисунок 4.6

Вторая ветвь.

Результирующий ток второй ветви:

Рисунок 4.7

Третья ветвь.

Результирующий ток третьей ветви:

Рисунок 4.8

Векторные диаграммы токов второй, четвертой и шестой гармоник соответственно:

6) Используя метод наложения, в виде ряда Фурье записать мгновенные значения токов ветвей схемы:

Для первой ветви:

Для второй ветви:

Для третьей ветви:

7)Определить действующие значения несинусоидальных токов в цепи:

Действующее значение тока первой ветви:

Действующее значение тока первой ветви:

Действующее значение тока третьей ветви:

8) Определить значения мощности искажения и коэффициента мощности в заданной электрической цепи:

Активная мощность цепи:

Вт

Реактивная мощность

ВАр

Полная мощность

Вт

Реактивная мощность искажения

Коэффициент мощности

1. Ушакова Н. Ю. Цепи несинусоидального тока. [Текст]: методические указания к выполнению расчетно-графического задания / Н. Ю. Ушакова, Ж. Г. Пискунова; Оренбургский гос. ун-т. — Оренбург: ОГУ, 2011. — 43 с.

2. Семенова Н. Г. Анализ линейных электрических цепей в установившихся режимах. [Текст]: Учебное пособие к курсовой работе по дисциплине «Теоретические основы электротехники» / Н. Г. Семенова, Н. Ю. Ушакова, Л. В. Быковская; Оренбургский гос. ун-т. — Оренбург: ОГУ, 2013. — 49 с. — 704 с.

3. Бессонов Л. А. Теоретические основы электротехники. Электрические цепи. [Текст]: учеб. для бакалавров / Л. А. Бессонов.- 11-е изд., испр. и доп. — М.: Юрайт, 2011.

4. Ушакова Н. Ю. Трехфазные цепи со статической нагрузкой. [Текст]: методические указания и консультации к самостоятельному изучению раздела курса ТОЭ и к выполнению расчетно-графического задания / Н. Ю. Ушакова, Л. В. Быковская. — Оренбург: ИПК ГОУ ОГУ, 2007. — 48 с.

5. Ушакова Н. Ю. Анализ линейных электрических цепей в стационарных и переходных режимах: учебное пособие / Н. Ю. Ушакова, Л. В. Быковская; Оренбургский гос. ун-т. — Оренбург: ОГУ, 2012. — 133 с.