Диплом, курсовая, контрольная работа
Помощь в написании студенческих работ

Бессеточный метод сглаженных частиц для численного моделирования гидродинамических процессов при тяжёлых авариях на ядерных энергетических установках

Диссертация: Бессеточный метод сглаженных частиц для численного моделирования гидродинамических процессов при тяжёлых авариях на ядерных энергетических установках
ДиссертацияПомощь в написанииУзнать стоимостьмоей работы

Разработана модификация метода сглаженных частиц для моделирования гидродинамических процессов, характерных для тяжёлых аварий на ядерных энергетических установках (ЯЭУ). Предложена комбинированная аппроксимация методом сглаженных частиц вязкого члена в уравнении сохранения импульса. Комбинированная модель позволяет корректно описать физическую вязкость жидкой среды, предотвращая характерные для… Читать ещё >

Содержание

  • Список использованных сокращений и обозначений

1 Особенности моделирования гидродинамических процессов при тяжёлых авариях на ЯЭУ.

1.1 Тяжёлые аварии на ЯЭУ с плавлением активной зоны.

1.1.1 Фрагментация при взаимодействии кориума с теплоносителем.

1.1.2 Перемещение кориума и повторная критичность в быстрых реакторах. «Слошинг» (Sloshing) эксперимент.

1.2 Моделирование тяжёлых аварий ЯЭУ при помощи теплогидравлических и специальных реакторных кодов.

1.3 Альтернативные подходы к численному моделированию задач с быстро меняющейся геометрией.

1.3.1 Описание физической системы в лагранжевой формулировке.

1.3.2 Метод сглаженных частиц (SPH, Smoothed Particle Hydrodynamics).

1.4 Выводы к главе 1.

2 Бессеточный метод сглаженных частиц для моделирования взаимодействия жидкостей в задачах со свободными поверхностями.

2.1 Уравнения Навье-Стокса в формулировке метода SPH.

2.1.1 Уравнение сохранения импульса.

2.1.2 Уравнение неразрывности.

2.2 Уравнение состояния для квазисжимаемой жидкости.

2.3 Аппроксимация вязкого члена.

2.4 Моделирование твёрдых границ.

2.5 Сглаживающее ядро.

2.6 Схема интегрирования по времени.

2.7 Алгоритм поиска соседних частиц.

2.8 Компьютерная реализация математической модели.

2.8.1 Общая характеристика.

2.8.2 Объектно-ориентированный подход. Классовая иерархия.

2.8.3 Графический интерфейс пользователя.

2.9 Выводы к главе 2.

3 Проверка адекватности математической модели на стандартных задачах.

3.1 Моделирование стационарного состояния жидкости, находящейся в неподвижном сосуде.

3.1.1 Одномерное поле давления.

3.1.2 Расчет поля давления в двухмерной задаче.

3.2 Моделирование движения жидкости при разрушении плотины. Двухмерная тестовая задача (2D Dam Break).

3.3 Выводы к главе 3.

4 Моделирование падения жидкой капли в контейнер с жидкостью (Dropping Into Pool Test).

4.1 Постановка задачи.

4.2 Падение капли с низкой плотностью.

4.3 Падение капли с высокой плотностью.

4.4 Исследование влияния количества частиц на результаты численного эксперимента (на примере взаимодействия тяжёлой капли с объёмом жидкости).

4.5 Сравнительный анализ результатов.

4.6 Выводы к главе 4.

5 Моделирование движения жидкости при разрушении сосуда в цилиндрической геометрии. Трёхмерная задача (3D Central Sloshing).

5.1 «Слошинг» эксперимент. Постановка задачи.

5.2 Симметричный вариант.

5.3 Асимметричный вариант.

5.4 Изучение влияния разрешения численной модели на высоту центрального пика в симметричном варианте.

Бессеточный метод сглаженных частиц для численного моделирования гидродинамических процессов при тяжёлых авариях на ядерных энергетических установках (реферат, курсовая, диплом, контрольная)

Будущее современной ядерной энергетики тесно связано с началом серийного строительства энергоблоков отвечающих наиболее современным требованиям безопасности. Важной составляющей задачи обеспечения безопасности ядерных энергетических установок (ЯЭУ) является изучение механизмов возникновения и протекания запроектных тяжёлых аварий, наиболее тяжёлой из которых считается расплавление активной зоны. Как показывает негативный опыт эксплуатации атомных электростанций (АЭС), плавление активной зоны может привести к разрушению барьеров на пути распространения радиоактивных веществ и выходу радиоактивного загрязнения в окружающую среду.

Вероятность возникновения тяжёлых аварий с плавлением активной зоны является достаточно низкой, однако, не нулевой. На текущий момент риск1 тяжёлых аварий на всех ЯЭУ в России (суммарный риск использования ядерной энергетики в России ~) может рассматриваться как допустимый. Однако, в соответствии с федеральной целевой программой «Развитие атомного энергопромышленного комплекса России на 2007;2010 годы и на перспективу до 2015 года» планируется интенсивное строительство новых блоков АЭС [65, 70]. Анализ тенденций развития мирового энергопотребления свидетельствует о возрастании роли атомной энергетики в мировом производстве энергии, что позволяет предположить соответствующее увеличение количества ЯЭУ в ближайшем будущем во всём мире.

Принимая вероятность тяжёлых аварий на ЯЭУ постоянной и учитывая стремительный рост количества энергоблоков по всему миру, легко показать, что совокупный риск использования ядерной энергетики в мировом масштабе может превысить приемлемый уровень. Полностью исключить возможность

1 Под риском 1яжелой аварии на ЯЭУ подразумевается суммарная вероятность возникновения тяжёлой аварии на ЯЭУ умноженная на средневзвешенную величину ущерба от тяжёлой аварии.

2 Под суммарным риском использования ядерной энергетики подразумевается риск непосредственно эксплуатации АЭС, не включая возможные последствия аварий на предприятиях топливного цикла. 6 тяжёлых аварий нельзя, поэтому при разработке новых и эксплуатации уже существующих ЯЭУ необходимо с особым вниманием относиться к возрастанию риска тяжёлых аварий и стремиться к его снижению путём уменьшения вероятности тяжелых аварий и ограничения ущерба от их последствий.

В отличие от проектных аварий, сценарий развития запроектных тяжёлых аварий заранее не определён. Накопленный опыт экспериментальных исследований, а также опыт аварийных ситуаций с плавлением зоны на эксплуатируемых в настоящее время и уже выведенных из эксплуатации ЯЭУ очевидно недостаточен для однозначного определения наиболее опасного аварийного сценария. Теоретические исследования совместно со специальными экспериментами могут помочь в исследовании потенциально опасных физических процессов, происходящих при тяжёлых авариях. Однако возможность экспериментальных исследований крайне ограничена малыми масштабами экспериментальных установок. Проведение крупномасштабных экспериментов, соответствующих сценарию протекания тяжелой аварии с плавлением активной зоны промышленных ЯЭУ, представляется невозможным в силу ядерной и радиационной опасности, а также низкой экономической эффективности. Математическое моделирование является альтернативным инструментом изучения физических процессов, позволяющим, при достаточной адекватности математических моделей, проводить различные численные имитации возникновения и развития вероятных тяжёлых аварий на ЯЭУ.

Традиционные реакторные коды имеют ряд проблем при моделировании теплогидравлических процессов, происходящих в активной зоне реакторной установки (РУ) при тяжёлой аварии. Во многом эти трудности связаны с традиционным использованием при численном моделировании расчётных сеток, привязанных к фиксированной системе координат. Адекватное отслеживание с помощью фиксированных расчётных сеток быстро перемещающихся границ раздела материалов и свободных поверхностей 7 жидких сред является комплексной (и не всегда решаемой) проблемой для задач со сложной трёхмерной геометрией.

Альтернативным вариантом моделирования такого класса задач являются бессеточные методы, использующие лагранжево описание перемещающихся материалов. Подобные методы успешно применяются в различных областях науки и техники, однако их применение к задачам ядерной энергетики, и в частности к задачам моделирования тяжёлых аварий, изучено недостаточно глубоко.

В данной работе представляются результаты исследования возможностей бессеточных методов, а именно метода сглаженных частиц (SPH, Smoothed Particle Hydrodynamics в англ. лит-рё) применительно к задачам, характерным для тяжёлых аварий на ЯЭУ.

Целями диссертационной работы являются:

— исследование возможностей метода сглаженных частиц по моделированию гидродинамических процессов в задачах со сложной геометрией и свободными поверхностями;

— разработка модификации метода сглаженных частиц для моделирования гидродинамических процессов, учитывающей специфику тяжёлых аварий на ядерных энергетических установках;

— создание программного обеспечения с развитым графическим интерфейсом для численного исследования гидродинамических задач взаимодействия жидких систем со свободными поверхностями в двухи трёхмерной постановке;

— проведение численных исследований задач механики жидкости: ударного взаимодействия капли с объёмом жидкой среды, «слошинг» эксперимента.

Научная новизна результатов работы

1) Разработана модификация метода сглаженных частиц учитывающая специфику гидродинамических процессов, характерных для тяжёлых аварий на ядерных энергетических установках.

2) Предложена новая комбинированная аппроксимация вязкого члена, которая позволяет численно моделировать физическую вязкость жидких систем со свободными поверхностями. При этом обеспечивается достаточная стабилизация численного решения и компенсация нефизичных осцилляций численного происхождения.

3) Обоснованы возможность и эффективность изучения задач взаимодействия падающей жидкой капли с объёмом жидкости, и различных течений жидкости в поле силы тяжести с использованием метода сглаженных частиц.

4) Разработанное программное обеспечение может применяться для численного моделирования гидродинамических задач со сложной и быстро меняющейся геометрией, включая такие эффекты как образование и слияние капель, разлёт вещества, динамическое взаимодействие жидкостей, изменение геометрии свободной поверхности и границы раздела жидких сред.

5) Метод сглаженных частиц впервые применён для численного моделирования «слошинг» эксперимента. Показано, что точность предложенного метода существенно выше в сравнении с традиционными сеточными методами.

Основные положения, выносимые на защиту

1) Метод сглаженных частиц для задач гидродинамики тяжёлых аварий на ядерных энергетических установках.

2) Новый метод аппроксимации вязкого члена в уравнении сохранения импульса.

3) Программное обеспечение для численного моделирования и визуализации гидродинамических задач механики сплошной среды.

4) Результаты численного моделирования экспериментов по изучению ударных взаимодействий капли с объёмом жидкости и «слошинг"-феномена.

Практическая ценность

1) Модификация метода сглаженных частиц позволяет моделировать гидродинамические процессы в жидких системах со свободными поверхностями, учитывая специфику тяжёлых аварий на ЯЭУ;

2) Предложенная комбинированная аппроксимация вязкого члена в уравнении сохранения импульса корректно описывает физическую вязкость жидкой среды для задач, сочетающих в себе как статические объёмы жидкой среды, так и высокоскоростное взаимодействие двух жидкостей;

3) Разработанный алгоритм доведён до уровня программного обеспечения с развитой средой взаимодействия с пользователем, что позволяет производить численное моделирование гидродинамических процессов, характерных для тяжёлых аварий на ЯЭУ, даже исследователям, не имеющим специальной подготовки.

Личный вклад автора

Автором разработана модификация метода сглаженных частиц для моделирования гидродинамических процессов, характерных для тяжёлых аварий на ядерных энергетических установках, предложен новый метод аппроксимации вязкого члена в уравнении сохранения импульса.

На основе предложенного метода автором создано программное обеспечение для решения гидродинамических задач механики жидкости.

С использованием разработанного программного обеспечения автором проведены численные моделирование и анализ результатов задачи ударного взаимодействия капли с объёмом жидкой среды и «слошинг» эксперимента.

Апробация работы

Основные результаты диссертации докладывались и обсуждались на следующих научных конференциях и семинарах:

— международная конференция «Безопасность АЭС и подготовка кадров X», Обнинск, октябрь, 2007;

— международный семинар «Thermal Fragmentation Mechanisms in Liquid Media 1», Обнинск, июнь, 2007;

— международный семинар «Thermal Fragmentation Mechanisms in Liquid Media 2», Шанхай, Китай, ноябрь, 2007;

— международный семинар «Thermal Fragmentation Mechanisms in Liquid Media 3», Обнинск, июнь, 2008;

— международная конференция «14th JAEA-FZK/CEA/TRSN/ENEA SIMMER-Ill/IV Review Meeting», Карлсруэ, Германия, сентябрь, 2008;

— семинар Института Ядерных и Энергетических Технологий Исследовательского Центра Карлсруэ (IKET, FZK), Карлсруэ, Германия, февраль, 2009;

— выездной семинар Института Ядерных и Энергетических Технологий Исследовательского Центра Карлсруэ (IKET, FZK) «Winter Seminar 2009», Шрунс, Австрия, февраль, 2009.

— семинар группы TRANS Института Ядерных и Энергетических Технологий Исследовательского Центра Карлсруэ (IKET, FZK), Карлсруэ, Германия, июль, 2009;

— международная конференция «KIT PhD Symposium 2009», Карлсруэ, Германия, март, 2009; i. L

— международная конференция «13 International Topical Meeting on Nuclear Reactor Thermal Hydraulics (NURETH-13)», Канадзава, Япония, сентябрь-октябрь, 2009.

Публикации

По теме диссертации опубликовано 8 печатных работ (4 публикации в сборниках трудов конференций, 2 научно-технических отчёта, 2 журнальных статьи). В том числе одна статья опубликована в издании из списка, рекомендованного ВАК РФ.

Структура и объём диссертации

Диссертация состоит из введения, пяти глав и заключения. Общий объём диссертации составляет 141 страницу.

Список литературы

включает 71 наименование.

Основные результаты и выводы

Разработана модификация метода сглаженных частиц для моделирования гидродинамических процессов, характерных для тяжёлых аварий на ядерных энергетических установках (ЯЭУ). Предложена комбинированная аппроксимация методом сглаженных частиц вязкого члена в уравнении сохранения импульса. Комбинированная модель позволяет корректно описать физическую вязкость жидкой среды, предотвращая характерные для метода сглаженных частиц нефизичные осцилляции численного п р оисхождения.

Создано программное обеспечение (ПО), позволяющее решать гидродинамические задачи механики сплошных сред о взаимодействии жидких систем со свободными поверхностями в одно-, двухи трёхмерной постановке. Программное обеспечение снабжено развитым графическим интерфейсом, облегчающим применение данного ПО для численного изучения гидродинамических задач различного типа. Адекватность разработанной математической модели, а также корректность и точность разработанного алгоритма, подтверждена численным моделированием ряда верификационных задач. С использованием разработанного автором программного обеспечения получены следующие результаты: проведено моделирование процесса падения жидкой капли в контейнер с жидкой средой. Обнаружены характерные гидродинамические процессы деформации и фрагментации жидкой капли и изменение формы свободной поверхности жидкой среды после столкновенияпри моделировании ударного взаимодействия жидкой капли с объёмом жидкой среды, качественно продемонстрирована обратная зависимость размера получившихся фрагментов от кинетической энергии капли в момент столкновениявпервые метод сглаженных частиц был применён к задаче численного моделирования «слошинг» эксперимента. Количественные характеристики (время формирования и высота центрального и пристенного пиков) хорошо согласуются с результатами экспериментов, проведённых в FZKполучено численное подтверждение экспериментально обнаруженной зависимости высоты центрального пика от симметричности экспериментаСравнение полученных результатов численных экспериментов с результатами, полученными известными сеточными методами, а также с экспериментальными данными подтверждает эффективность разработанных методов и алгоритмов и позволяет сделать заключение о правильности выбранных решений в части использования бессеточных методов.

Показать весь текст

Список литературы

  1. Adorni М., Bousbia-salah A., D’Auria F., Hamidouche Т. Accident analysis in research reactors 11 Proc. of 1. ternational Conference Nuclear Energy for New Europe 2007. Portoroz, Slovenia, September 10−13, 2007.
  2. Alberro J.G., Abbate A.D. Structural analysis of the reactor pool for the RRRP // Proc. of 18th Int. Conf. on Structural Mechanics in Reactor Technology (SMiRT-18). Beijing, China, August 7−12, 2005.
  3. Batchelor G.K. An introduction to fluid dynamics//Cambridge at the University Press, 1970. p.615.
  4. Becker M., Teschner M. Weakly compressible SPH for free surface flows // Proc. of Eurographics/ACM SIGGRAPH Symposium on Computer Animation. San Diego, California, USA, August 3−4, 2007, p.209−217.
  5. Colagrossi A., Landrini M. Numerical simulation of interfacial flows by smoothed particle hydrodynamics//J. of Сотр. Phys., 191 (2003), p.448−475.
  6. Cleary P.W. Modelling confined multi-material heat and mass flows using SPH//Appl. Math. Model. 1998. Vol. 22(12), p.981−993.
  7. Cleary P.W., Ha J., Prakash M., Nguyen T. SPH: A new way of modelling high pressure die casting // Proc. of 3rd Int. Conf. on CFD in the Minerals and Process Industries, CSIRO, Melbourne, Australia, Dec. 10−12, 2003.
  8. Cleary P.W., Ha J., Prakash M., Nguyen T. 3D SPH flow predictions and validation for high pressure die casting of automotive components // Applied Mathematical Modelling. 2006. Vol. 30(11), p. 1406−1427.
  9. Cummins S.J., Rudman M. An SPH projection method // J. Comput. Phys. 1999. 152:584−607.
  10. Gingold R.A., Monaghan J.J. Smoothed particle hydrodynamics: theory and application to non-spherical stars//Mon. Not. R. Astr. Soc. 1977. 181:375−389.
  11. Gonzales L.M., Sanchez J. M, Macia F., Souto-Iglesias A. Analysis of WCSPH laminar viscosity models//Proc. of 4th International SPHERIC Workshop. Nantes, France, May 27−29, 2009.
  12. Hicks E.P., Menzies D.C. Theoretical studies on the fast reactor maximum accident // Proc. of Conf. on Safety, Fuels and Core Design in Large Fast Power Reactors, ANL-7120. Argonne, USA, October 11−14, 1965. p.654−670.
  13. HuX.Y., Adams N. A. An incompressible multi-phase SPH method// J. Comput. Phys. 2007. 227:264−278.
  14. Johnson G.R., Petersen E.H., Stryk R.A. Incorporation of an SPH option into the EPIC code for a wide range of high velocity impact computations // Int. J. of Impact Engineering. 1993. 14:385−394.
  15. Kazimi M., Massoud M. A condensed review of nuclear reactor thermal-hydraulic computer codes for two-phase flow analysis // Energy Laboratory Report No. MIT-EL 79−018, February 1980.
  16. Kolev N.I. IVA3: Computer code for modeling at transient three-dimensional three phase flow in complicated geometry // Karlsruhe Research Centre Report KfK 4950, Sept. 1991.
  17. Koshizuka S., Tamako H., Oka Y. A particle method for incompressible viscous flow with fluid fragmentation// Comput. Fluid Dynamics J. 1995. Vol.4(l), p.29−46.
  18. Koshizuka S., Oka Y. Moving particle semi-implicit method for fragmentation of incompressible fluid // Nuclear Science and Engineering. 1996. Vol.123, p.421−434.
  19. Li W.H., Lam S.H. Principles of fluid mechanics // Addison-Wesley
  20. Publishing Company, 1964. p.374.135
  21. Libersky L.D., Petscheck A.G., Carney T.C., Hipp J.R., Allahdadi F.A. High strain Lagrangian hydrodynamics a three-dimensional SPH code for dynamic material response // J. of Сотр. Phys. 1993. 109:67−75.
  22. Lin Q., Tong L., Cao X., Vorobyev. A., Kriventsev V. Thermal Fragmentation Process of Melt Droplet // Atomic Energy Science and Technology. 2009. Vol. 43(7): 604−608 (На китайском).
  23. Lin Q., Tong L., Cao X., Kriventsev V. Experiment Study on the Fragmentation of Melt Drop Interacted with Water // Journal of Nuclear Power Engineering, Accepted (На китайском).
  24. Liu M.B., Liu G.R., Zong Z., Lam K.Y. Numerical simulation of underwater explosion by SPH//In Atluri SN & Brust FW (Eds.): Advances in Computational Engineering & Science. 2000. p. 1475−1480.
  25. Liu M.B., Liu G.R., Lam K.Y. Comparative study of the real and artificial detonation models in underwater explosions // Engineering Simulation. 2003. Vol. 25(2), p. l 13−124.
  26. Liu G.R., Liu M.B. Smoothed particle hydrodynamics. A meshfree particle method // World Scientific Publishing Co Pte Ltd, 2003, p.449.
  27. Liu M.B., Liu G.R., Lam K.Y. Constructing Smoothing Functions in Smoothed Particle Hydrodynamics with Applications // Journal of Computational and Applied Mathematics. 2003. Vol. 155, p.263−284.
  28. Liu G.R. Mesh free methods: moving beyond finite element method // CRC Press LLC, 2003, p.693.
  29. Lucy L.B. A numerical approach to the testing of the fission hypothesis //Astron. J. 1977. Vol. 82, p.1013−1024.
  30. Maschek W., Munz C.D., Meyer L. Investigations of sloshing fluid motions in pools related to recriticalities in liquid-metal fast breeder reactor core meltdown accidents //Nucl. Techn. 1992. Vol. 98(1), p.27.
  31. Maschek W., Roth A., Kirstahler M., Meyer L. Simulation experiments for centralized liquid sloshing motions // Karlsruhe Research Centre Report KfK 5090, Dez. 1992.
  32. Monaghan J.J., Gingold, R. A. Shock simulation by the particle method SPH // Journal of Computational Physics. 1983. Vol. 52, p.374−389.
  33. Monaghan J.J. Particle method for hydrodynamics // Comput. Phys. Rep. 1985. Vol. 3, p.71−124.
  34. Monaghan J.J. On the problem of penetration in particle methods//J. of Сотр. Phys. 1989. Vol. 82, p. 1−15.
  35. Monaghan J.J. Smoothed particle hydrodynamics // Annu. Rev. Astron. Astrophys. 1992. 30:543−574.
  36. Monaghan J.J. Heat conduction with discontinuous conductivity // Appl. Math. Reports and Preprints, Monash University, (95/18).
  37. Monaghan J.J. Smoothed particle hydrodynamics//Rep. Prog. Phys. 2005. Vol. 68, p.1703−1759.
  38. Monaghan J.J., Kocharyan A. SPH simulation of multi-phase flow// Computer Physics Communications. 1995. Vol. 87, p.225−235.
  39. Monaghan J.J., Lattanzio J.C. A refined particle method for astrophysical problems//Astronomy and Astrophysics. 1985. Vol. 149(1), p.135−143.
  40. Monaghan J.J., Thompson M.C., Hourigan K. Simulation of free surface flows with SPH // Proc. of ASME Symposium on Computational Methods in Fluid Dynamics. Lake Tahoe, USA, June 19−23, 1994.
  41. Morris J. P, Fox P. J., Zhu Y. Modeling low Reynolds number incompressible flows using SPH//Journal of Computational Physics. 1997. Vol. 136, p. 214−226.
  42. Randies P.W., Libersky L.D. Smoothed particle hydrodynamics some recent improvements and applications // Сотр. Meth. in App.Mech. and Eng. 1996. 138:375−408.
  43. Roubtsova V., Kahawita R. The SPH technique applied to free surface flows // Computer & Fluids. 2006. Vol. 35, p. 1359−1371.
  44. Schaffrath A., Fischer K.C., Hahm Т., Wussow S. Validation of the CFD code fluent by post-test calculation of a density driven ROCOM experiment // Nucl. Eng. And Design. 2007. Vol. 237, p. 15−17.
  45. Shirakawa N. R&D of the next generation safety analysis methods for fast reactors with new computational science and technology//Proc. of 14th JAEA-FZK/CEA/IRSN/ENEA SIMMER-III/IV Review Meeting. Karlsruhe, Germany, September 9−12, 2008.
  46. Stoker J.J. Water waves // Interscience Publishers, New York, 1957.
  47. Takeda H., Miyama S. M., Sekiya M. Numerical simulation of viscous flow by Smoothed Particle Hydrodynamics // Progress of Theoretical Physics. 1994. Vol. 92, no. 5, p.939−960.
  48. Uchiyama Y., Abe Y., Kaneko A., Nariai H., Yamagishi M., Matsuo E., Koyama K., Itoh K. Experimental study on shear stress and fragmentation of jet surface during jet breakup behaviour// Proc. of 13th International Topical
  49. Meeting on Nuclear Reactor Thermal Hydraulics (NURETH-13). Kanazawa, Japan, September 27 October 2, 2009.
  50. Vignjevic R. Review of development of the Smooth Particle Hydrodynamics (SPH) method // Proc. of Dynamics and Control of Systems and Structures in Space (DCSSS), 6th conference, Riomaggiore, Italy, July, 2004.
  51. Vorobyev A., Kriventsev V. Smoothed Particle Hydrodynamics (SPH) Method in Simulation of Liquid-in-Liquid Interaction // Proc. of 14 JAEA-FZK/CEA/IRSN/ENEA SIMMER-III/IV Review Meeting, Karlsruhe, Germany, September 9−12, 2008.
  52. Vorobyev A., Kriventsev V. Smoothed particle hydrodynamics (SPH) method in liquid-in-liquid interactions simulation // Proc. of KIT PhD Symposium 2009, Karlsruhe, Germany, March, 2009.
  53. Vorobyev A., Kriventsev V. Particle method for liquid-in-liquid interactionthsimulation//Proc. of 13 International Topical Meeting on Nuclear Reactor Thermal Hydraulics (NURETH-13), Kanazawa, Japan, September 27 -October 2, 2009.
  54. Vorobyev A., Kriventsev V., Maschek W. Analysis of Central Sloshing Experiment Using Smoothed Particle Hydrodynamics (SPH) Method (ICONE18−29 805) // 18th International Conference on Nuclear Engineering ICONE18 (в печати).
  55. Waltar A.E., Reynolds A.B. Fast Breeder Reactors // Pergamon Press, 1980. p.853.
  56. Wood D. Collapse and fragmentation of isothermal gas clouds // Mon. Not. R. Astron. Soc. 1981. Vol. 194, p.201−218.
  57. Xie H., Koshizuka S., Oka Y. Modelling of a single drop impact onto liquid film using particle method//Int. J. Numer. Meth. in Fluids. 2004. 45:10 091 023.
  58. Yamano H., Hosono S., Sugaya M Analysis of sloshing experiments//Proc. of 14th JAEA-FZK/CEA/IRSN/ENEA SIMMER-lll/IV Review Meeting, Karlsruhe, Germany, September 9−12, 2008.
  59. Ю.В., Иванов В. Д., Петров И. Б., Петвиашвили И. В. Моделирование высокоскоростного соударения методом гладких частиц//Математическое моделирование. 1999. 11 (1).
  60. А.П., Кривенцев В. И. Моделирование фрагментации в жидких средах методом сглаженных частиц (SPH) // Сборник тезисов докладов конференции «Безопасность АЭС и подготовка кадров X», Обнинск, 2007.
  61. А.П., Кривенцев В.И., Lin Q., Cao X. Моделирование фрагментации в жидких средах методом сглаженных частиц (Smoothed Particle Hydrodynamics) // Ядерная Энергетика. Известия Высших Учебных Заведений, № 1, 2008, с.85−94.
  62. Генеральная схема размещения объектов электроэнергетики до 2020 года // РАО «ЕЭС России», утв. 22 февраля 2008 г.
  63. В.И., Богословская Г. П., Загорулько Ю. И., Воробьёв А.П., Cao X., Lin Q., Tong L. Механизмы термической фрагментации в жидких средах//Научно-технический отчет за 1-й год (2007), РФФИ (№ 06−08−39 004), ГФЕН (№ 50 711 120 190).
  64. В.И., Богословская Г. П., Загорулько Ю. И., Воробьёв А. П. Механизмы термической фрагментации в жидких средах // Научно-технический отчет за 2-й год (2008), РФФИ (№ 06−08−39 004), ГФЕН (№ 50 711 120 190).
  65. Общие положения обеспечения безопасности атомных станций (ОПБ-88/97)(ПН АЭ Г-01−011−97) // Госатомнадзор РФ, 1998.
  66. . Язык программирования С++ // Пер. с англ. 3-е изд.
  67. СПб.-М.Невский диалект Бином, 1999. — 991с.140
  68. Федеральная целевая программа «Развитие атомного энергопромышленного комплекса России на 2007−2010 годы и на перспективу до 2015 года» // Федеральное агентство по атомной энергии, утв. 6 октября 2006 г.
  69. ., Философия С++. Введение в стандартный С++ // Питер, 2004, 576с.
Заполнить форму текущей работой

На отлично!