ΠΠ΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ, ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΠ΅ Ρ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΠΈ ΡΡΠ»ΠΎΠ²Π½ΠΎΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΡΡΡΡΠΊΡΡΡΠ°ΠΌΠΈ
ΠΡΠΎΠΌΡ ΠΊΡΠΈΡΡΠ°Π»Π»Π° ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠ·Π»Π°ΠΌΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΡΠ»ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠΊΠΈ. Π ΠΈΠ΄Π΅Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΊΡΠΈΡΡΠ°Π»Π»Π΅ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π°ΡΠΎΠΌΠΎΠ² ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡΠ½ΠΎ: ΡΠΊΠΎΠ»Ρ ΡΠ³ΠΎΠ΄Π½ΠΎ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠΉ ΡΡΠ°Π³ΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΡΠ΅ΡΡΡ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΠ°Π·. ΠΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π±Π»ΠΈΠΆΠ½ΠΈΡ Π°ΡΠΎΠΌΠΎΠ² ΠΎΠ±ΡΡΠ»ΠΎΠ²Π»Π΅Π½ΠΎ Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠ΅ΠΉ ΠΌΠ΅ΠΆΠ°ΡΠΎΠΌΠ½ΡΡ Ρ ΠΈΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠ²ΡΠ·Π΅ΠΉ. ΠΡΠΎΠΌΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π² ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ΅ ΠΊΡΠΈΡΡΠ°Π»Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΡΡΠ°ΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠΈΡΡ ΡΠ΅Π±Ρ ΠΈΠ΄Π΅Π½ΡΠΈΡΠ½ΡΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ. Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅… Π§ΠΈΡΠ°ΡΡ Π΅ΡΡ >
Π‘ΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅
- ΠΠΠΠΠ 1. ΠΠΎΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ°Π·Π±ΠΈΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π΅Π²ΠΊΠ»ΠΈΠ΄ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ
- 1. Π Π°Π·Π±ΠΈΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΡ
- 2. ΠΠΎΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ
- 3. Π£ΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ°Π·Π±ΠΈΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ: ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ°
- 4. ΠΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΎΡΠ½Π°Ρ Π»Π΅ΠΌΠΌΠ° ΠΎ ΡΠ°Π·Π±ΠΈΠ΅Π½ΠΈΡΡ Π΅Π²ΠΊΠ»ΠΈΠ΄ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ
- 5. ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ
- 6. Π ΡΠ°Π·Π±ΠΈΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π. ΠΠ΅ΡΠ΅ΡΠΊΠΈ Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ
- 7. ΠΠΎΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ°Π·Π±ΠΈΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π΄Π²ΡΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΡΡ
- 7. 1. Π£ΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ°Π·Π±ΠΈΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π΄Π²ΡΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΡΡ: ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ°
- 7. 2. ΠΡΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ
- 7. 3. ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ
- 1. ΠΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠΉ Π±ΠΈΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠΈΠ°Π½Π³ΡΠ»ΡΡΠΈΠΉ: ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ°
- 2. ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΡ .'
- 3. ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ
- 1. ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° ΠΎ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΡΠΎΠ½Π΅ΠΊΠ΅ΡΠ°: ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ°
- 2. ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΈΠ· ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ Π ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π
- 3. ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½Π°Ρ Π»Π΅ΠΌΠΌΠ°
- 4. ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΈΠ· Π½Π΅Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ Π
ΠΠ΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ, ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΠ΅ Ρ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΠΈ ΡΡΠ»ΠΎΠ²Π½ΠΎΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΡΡΡΡΠΊΡΡΡΠ°ΠΌΠΈ (ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ, ΠΊΡΡΡΠΎΠ²Π°Ρ, Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ)
Π Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΈΠ·ΡΡΠ°ΡΡΡΡ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΡ, ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΠΈΠ΅ΡΡ ΠΊ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΡΠΈΡΠ΅Π». ΠΠ΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» Π±ΡΠ»Π° Π·Π°Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π° Π² ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Ρ ΠΠ°Π³ΡΠ°Π½ΠΆΠ° ΠΈ ΠΠ°ΡΡΡΠ°, Π° Π½Π° ΡΡΠ±Π΅ΠΆΠ΅ XIX—XX Π²Π².Π΅ΠΊΠΎΠ², Π±Π»Π°Π³ΠΎΠ΄Π°ΡΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°ΠΌ Π. ΠΠΈΠ½ΠΊΠΎΠ²ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ Π. Π€. ΠΠΎΡΠΎΠ½ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΎΡΠΎΡΠΌΠΈΠ»Π°ΡΡ Π² ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ Π΄ΠΈΡΡΠΈΠΏΠ»ΠΈΠ½Ρ. Π Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΡΠΈΡΠ΅Π» ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΠΊΠΎ-ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΡΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΡΡΡΡΡ Π½Π° ΡΠ·ΡΠΊΠ΅ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ, ΠΈ ΠΏΡΠΈ ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. Π’Π°ΠΊ, ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΠΊΠΎ-ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²Π°Ρ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° ΠΎ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ΅Π»ΠΎΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠ° ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠΌ ΠΎΡ ΠΏ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ Ρ Π΄Π°Π½Π½ΡΠΌ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π° Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½Π°Ρ ΠΊΠ°ΠΊ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° ΠΎ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ½Π΅ΠΉΡΠ΅ΠΉ ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΏΠ°ΠΊΠΎΠ²ΠΊΠ΅ Π΅Π²ΠΊΠ»ΠΈΠ΄ΠΎΠ²Π° ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π° ΠΠΏ ΡΠ°Π²Π½ΡΠΌΠΈ ΡΠ°ΡΠ°ΠΌΠΈ. ΠΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½ΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΡΠΈΡΠ΅Π». ΠΡΡΠ³Π°Ρ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠ½Π°Ρ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΡΠΈΡΠ΅Π» Π΅ΡΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° ΠΎ ΡΠ΅Π΄ΡΠ°ΠΉΡΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠΎΡΠ½ΡΡ ΠΏΠΎΠΊΡΡΡΠΈΡΡ Π΅Π²ΠΊΠ»ΠΈΠ΄ΠΎΠ²Π° ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π° ΡΠ°Π²Π½ΡΠΌΠΈ ΡΠ°ΡΠ°ΠΌΠΈ.
ΠΠ»Ρ Π½Π°Ρ, Π² ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ ΠΎΡΠ΅ΡΠ΅Π΄Ρ, ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅Ρ ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π» Π² ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΡΡΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΠΌ ΡΠΏΠ°ΠΊΠΎΠ²ΠΊΠΈ ΠΈ ΠΏΠΎΠΊΡΡΡΠΈΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ. Π’Π°ΠΊΠΈΠ΅ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π» Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΠ°Π·Π±ΠΈΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π°. Π’Π°ΠΊ, ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΈΠ· ΡΠ΅Π½ΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠΉ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΡΠΈΡΠ΅Π» ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ ΠΏΠ°-ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΡΠ΄ΡΠ°. Π‘ΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ½ΠΎ Π. Π‘. Π€Π΅Π΄ΠΎΡΠΎΠ²Ρ [45], ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΡΠ΄Ρ — ΡΡΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³ΡΠ°Π½Π½ΠΈΠΊ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ Π΄ΠΎΠΏΡΡΠΊΠ°Π΅Ρ ΡΠ°Π·Π±ΠΈΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π° ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΊΠΎΠΏΠΈΡΠΌΠΈ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ Π³ΡΠ°Π½Ρ-Π²-Π³ΡΠ°Π½Ρ. Π ΡΠΈΠ»Ρ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΡΠ°Π·Π±ΠΈΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΡΠ΄ΡΡ ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°Π΅Ρ ΡΡΠ°Π½ΡΠ»ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ Π³ΡΡΠΏΠΏΠΎΠΉ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΉ, ΡΡΠ°Π½Π·ΠΈΡΠΈΠ²-Π½ΠΎ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅ΠΉ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΡΠ΄ΡΠΎΠ². ΠΡΡΠ³ΠΈΠΌΠΈ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΠΌΠΈ, ΡΠ°Π·Π±ΠΈΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΡΠ΄ΡΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
ΠΠΎΠ»ΡΡΠΎΠΉ Π²ΠΊΠ»Π°Π΄ Π² ΡΠ°Π·Π²ΠΈΡΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΡΠ΄ΡΠΎΠ² Π²Π½Π΅ΡΠ»ΠΈ Π. ΠΠΈΠ½ΠΊΠΎΠ²ΡΠΊΠΈΠΉ (Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΎ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΡΠ΄ΡΠ°Ρ ΠΈ ΡΠΎΡΠ½Π°Ρ Π²Π΅ΡΡ Π½ΡΡ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠ° Π΄Π»Ρ ΡΠΈΡΠ»Π° Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠ³ΡΠ°Π½Π΅ΠΉ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΡΠ΄ΡΠ° [33]), Π. Π€. ΠΠΎΡΠΎΠ½ΠΎΠΉ (ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ² ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΡΠ΄ΡΠΎΠ² ΠΠΈΡΠΈΡ Π»Π΅-ΠΠΎΡΠΎΠ½ΠΎΠ³ΠΎ, Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ Π΄Π»Ρ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΠΏΠΎΠ² ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΡΠ΄ΡΠΎΠ² ΠΠΈΡΠΈΡ Π»Π΅-ΠΠΎΡΠΎΠ½ΠΎΠ³ΠΎ [8]), Π. Π. ΠΠ΅Π½ΠΊΠΎΠ² (Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΡΠ΄ΡΠ° [7]), Π. Π. ΠΠ΅Π»ΠΎΠ½Π΅ (Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄ Π²ΡΠ΅Ρ 4-ΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΡΠ΄ΡΠΎΠ² [17]- ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ «ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΏΡΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°ΡΠ°» [18], ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π»ΡΡ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΡΠΌ Π΄Π»Ρ ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π·Π±ΠΈΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΠΎΡΠΎΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ ΠΠ΅Π»ΠΎΠ½Π΅), Π‘. Π‘. Π ΡΡΠΊΠΎΠ² ΠΈ Π. Π. ΠΠ°ΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΡΠΊΠΈΠΉ (Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄ Π²ΡΠ΅Ρ 5-ΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠΈΡΠΈΠ²Π½ΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΡΠ΄ΡΠΎΠ² ΠΠΎΡΠΎΠ½ΠΎΠ³ΠΎ [39]). ΠΠΎΡΡΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π² ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΡΠ΄ΡΠΎΠ² ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π. Π. ΠΠ»Π΅ΠΊΡΠ°Π½Π΄ΡΠΎΠ²Ρ, Π. Π. ΠΠΈΡΠΎΠΌΠΈΡΡΠΊΠΎΠΌΡ, Π. ΠΠ°ΠΊΠΌΡΠ»Π»Π΅Π½Ρ, Π . ΠΡΠ΄Π°Π»Ρ, Π. ΠΠ½Π³Π΅Π»Ρ ΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠΌ.
ΠΠ±ΠΎΠ±ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΡΠ΄ΡΠ° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠ΅ΡΠ΅ΠΎΡΠ΄Ρ. Π‘ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΎΡΠ΄Ρ — ΡΡΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³ΡΠ°Π½Π½ΠΈΠΊ, Π΄ΠΎΠΏΡΡΠΊΠ°ΡΡΠΈΠΉ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΡΠ°Π·Π±ΠΈΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π°, Π³ΡΡΠΏΠΏΠ° ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΡΡΠ°Π½Π·ΠΈΡΠΈΠ²Π½ΠΎ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π΅ Π²ΡΠ΅Ρ ΡΡΠ΅Π΅ΠΊ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π·Π±ΠΈΠ΅Π½ΠΈΡ ([8], [13], [52]). Π’ΡΠ°Π½Π·ΠΈΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ Π³ΡΡΠΏΠΏΡ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ΅ΠΉΠΊΡ ΡΠ°Π·Π±ΠΈΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π²Π΅ΡΡΠΈ Π² Π»ΡΠ±ΡΡ Π΄ΡΡΠ³ΡΡ ΡΡΠ΅ΠΉΠΊΡ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π·Π±ΠΈΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²ΠΎΠΌ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π·Π±ΠΈΠ΅Π½ΠΈΡ. Π’Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΡΠ°Π·Π±ΠΈΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠΌ.
ΠΠ±ΠΎΠ±ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π·Π±ΠΈΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΌΡΠ»ΡΡΠΈΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠ΅ (ΠΈΠ»ΠΈ Ρ—ΡΠ΄ΡΠ°Π»ΡΠΏΠΎΠ΅) ΡΠ°Π·Π±ΠΈΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΡΠ°Π·Π±ΠΈΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΡΠ΅Π΅ΠΊ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°ΡΠΏΠ°Π΄Π°Π΅ΡΡΡ Π² ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Ρ ΠΎΡΠ±ΠΈΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π³ΡΡΠΏΠΏΡ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΉ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π·Π±ΠΈΠ΅Π½ΠΈΡ. Π’Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΡΠ°Π·Π±ΠΈΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠ°ΠΊ ΠΆΠ΅ ΠΊΡΠΈΡΡΠ°Π»Π»ΠΎΠ³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΡΠ°Π·Π±ΠΈΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ. ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΎΡΠ±ΠΈΡ Ρ = 1, ΡΠΎ ΡΠ°Π·Π±ΠΈΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠΌ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Ρ — 2, ΡΠΎ ΡΠ°Π·Π±ΠΈΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ Π±ΠΈΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠΌ. ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈ ΠΌΡΠ»ΡΡΠΈΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Ρ-Π½ΡΠ΅ ΡΠ°Π·Π±ΠΈΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΡΡ ΠΊΡΠΈΡΡΠ°Π»Π»Π°.
ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ°Π·Π±ΠΈΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΊΡΠΈΡΡΠ°Π»Π»ΠΎΠ³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π³ΡΡΠΏΠΏΡ ΠΈΠ·ΡΡΠ°Π»ΠΈΡΡ Π² ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Ρ Π. Π‘. Π€Π΅Π΄ΠΎΡΠΎΠ²Π°, Π. Π¨Π΅Π½ΡΠ»ΠΈΡΠ°, Π. ΠΠΈΠ±Π΅ΡΠ±Π°Ρ Π°, Π. Π. ΠΠ΅Π»ΠΎΠ½Π΅, Π. Π. Π‘Π°Π½Π΄Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ,.
A.Π.ΠΠ»Π΅ΠΊΡΠ°Π½Π΄ΡΠΎΠ²Π°, Π. Π. Π¨ΡΠΎΠ³ΡΠΈΠ½Π°, Π. Π. ΠΠΎΠ»Π±ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π°, Π . Π. ΠΠ°Π»ΠΈΡΠ»ΠΈΠ½Π° ΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ . ΠΠ°ΠΆΠ½ΡΠ΅ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ°Π·Π±ΠΈΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π° ΠΠΎΠ±Π°ΡΠ΅Π²ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ ΠΈΡ Π³ΡΡΠΏΠΏ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΉ ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ Π. ΠΠΎΠΊΡΡΠ΅ΡΡ, Π. Π. ΠΠΈΠ½Π±Π΅ΡΠ³Ρ,.
B.Π‘.ΠΠ°ΠΊΠ°ΡΠΎΠ²Ρ, Π. Π. ΠΠΈΠΊΡΠ»ΠΈΠ½Ρ, Π. Π. ΠΡΠΎΡ ΠΎΡΠΎΠ²Ρ ΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠΌ.
ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ°Π·Π±ΠΈΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΎΠ±ΠΎΠ±ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ°Π·Π±ΠΈΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π° ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΡΠ΄-ΡΡ Π² ΡΠΈΠ»Ρ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ Π¨Π΅Π½ΡΠ»ΠΈΡΠ°-ΠΠΈΠ±Π΅ΡΠ±Π°Ρ Π° [42], [4], [5], ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠΎΠΌ Π½Π° Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡ, ΠΏΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΡΠΉ Π² XVIII ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ΅ ΠΠΈΠ»ΡΠ±Π΅ΡΡΠ° [10]. Π ΡΠΈΠ»Ρ ΡΡΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ, Π»ΡΠ±Π°Ρ ΠΊΡΠΈΡΡΠ°Π»Π»ΠΎΠ³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ Π³ΡΡΠΏΠΏΠ° G (Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½Π°Ρ Π³ΡΡΠΏΠΏΠ° Ρ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ°ΠΊΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½Π΄Π°ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡΡ), Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡΡΠ°Ρ Π² d—ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΌ Π΅Π²ΠΊΠ»ΠΈΠ΄ΠΎΠ²ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅, ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°Π΅Ρ ΡΡΠ°Π½ΡΠ»ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ΄Π³ΡΡΠΏΠΏΠΎΠΉ Π’ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ½Π΄Π΅ΠΊΡΠ° h = GjT. ΠΡΡΠΏΠΏΠ° ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΉ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π·Π±ΠΈΠ΅Π½ΠΈΡ Π’ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΡΠΈΡΡΠ°Π»Π»ΠΎΠ³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ Π³ΡΡΠΏΠΏΠΎΠΉ. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ΅ΠΎΡΠ΄ΡΠΎΠ² (ΡΡΠ΅Π΅ΠΊ ΡΠ°Π·Π±ΠΈΠ΅Π½ΠΈΡ) ΡΠ°ΡΠΏΠ°Π΄Π°Π΅ΡΡΡ Π² h ΡΡΠ°Π½ΡΠ»ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΡ ΠΎΡΠ±ΠΈΡ. ΠΡΠ»ΠΈ Π² Π³ΡΡΠΏΠΏΠ΅ G ΠΈΠ½Π΄Π΅ΠΊΡ h = 1 (ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ G — ΡΠΈΡΡΠΎ ΡΡΠ°Π½ΡΠ»ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½Π°Ρ Π³ΡΡΠΏΠΏΠ°), ΡΠΎ ΡΠ°Π·Π±ΠΈΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π½Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ G Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΡΡΠ°Π½Π·ΠΈΡΠΈΠ²Π½ΠΎ, ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°Π·Π±ΠΈΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π½Π° ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΡΠ΄ΡΡ. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΏΠΎ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ΅ Π¨Π΅Π½ΡΠ»ΠΈΡΠ°-ΠΠΈΠ±Π΅ΡΠ±Π°Ρ Π° Π²ΡΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ°Π·Π±ΠΈΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΅ΡΡΡ, ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠΎΡΠ½ΡΡ ΡΠΏΠ°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΊ Π΅Π²ΠΊΠ»ΠΈΠ΄ΠΎΠ²Π° ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π° ΠΊΠΎΠ½Π³ΡΡΡΠ½ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³ΡΠ°Π½Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΌΠΈ.
ΠΠ°ΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΈΠ½Π΄Π΅ΠΊΡ h ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ ΡΠ²Π΅ΡΡ Ρ Π΄Π»Ρ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ d. Π ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, Π΄Π»Ρ d = 1,3,5 ΠΈ d > 10 ΠΈΠ½Π΄Π΅ΠΊΡ h ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ ΡΠ²Π΅ΡΡ Ρ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½ΡΠΎΠΉ H (d), ΡΠ²Π»ΡΡΡΠ΅ΠΉΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΉ Π³ΡΡΠΏΠΏΡ d—ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΡΠ±Π° (ΡΠΌ. [48], [49]):
H{d) = 2d-dl.
Π.Π‘.Π€Π΅Π΄ΠΎΡΠΎΠ² [46] ΠΈ Π. Π¨Π΅Π½ΡΠ»ΠΈΡ [42] Π½Π°ΡΠ»ΠΈ Π²ΡΠ΅ ΠΊΡΠΈΡΡΠ°Π»Π»ΠΎΠ³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π³ΡΡΠΏΠΏΡ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠ΅Ρ ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΅Π²ΠΊΠ»ΠΈΠ΄ΠΎΠ²Π° ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π°.
Π.Π.ΠΠ΅Π»ΠΎΠ½Π΅ ΠΈ Π. Π. Π‘Π°Π½Π΄Π°ΠΊΠΎΠ²Π° Π½Π°ΡΠ»ΠΈ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΡ ΡΠ²Π΅ΡΡ Ρ Π΄Π»Ρ ΡΠΈΡΠ»Π° Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠ³ΡΠ°Π½Π΅ΠΉ cf-ΠΌΠ΅ΡΠΈΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ΅ΠΎΡΠ΄ΡΠ° ^ 2(2d — 1) + (h — l)2d (ΡΠΌ. [13], [14]). ΠΡΠ° ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΎΠ±ΠΎΠ±ΡΠ°Π΅Ρ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΡ ΠΠΈΠ½ΠΊΠΎΠ²ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ fd- ^ 2(2d — 1) Π΄Π»Ρ ΡΠΈΡΠ»Π° Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠ³ΡΠ°Π½Π΅ΠΉ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΡΠ΄ΡΠ° (ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΈ h = 1). ΠΠΎΠ·Π΄Π½Π΅Π΅ ΠΎΠ½Π° Π±ΡΠ»Π° ΡΠ»Π΅Π³ΠΊΠ° ΡΠ»ΡΡΡΠ΅Π½Π° Π. Π’Π°ΡΠ°ΡΠΎΠ²ΡΠΌ Π² ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ΅ [44]. Π ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠΈΠ΅ ΠΎΡ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ° ΠΠΈΠ½ΠΊΠΎΠ²ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ, Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΎΠ±ΡΠ°Ρ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠ° ΠΠ΅Π»ΠΎΠ½Π΅-Π‘Π°Π½Π΄Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ. ΠΠ· ΡΡΠΎΠΉ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ Π±ΡΠ»Π° Π²ΡΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π° ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ Π½Π΅ΡΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΠΏΠΎΠ² Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ°Π·Π±ΠΈΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π° Π½Π° Π²ΡΠΏΡΠΊΠ»ΡΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³ΡΠ°Π½Π½ΠΈΠΊΠΈ. ΠΠΏΠΈΡΠ°ΡΡΡ Π½Π° ΡΡΠΎΡ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ «ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΏΡΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°ΡΠ°» [18], [12], Π. Π. ΠΠ΅Π»ΠΎΠ½Π΅ ΠΈ Π. Π. Π‘Π°Π½Π΄Π°ΠΊΠΎΠ²Π° ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΠ±ΡΡΡ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ°Π·Π±ΠΈΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΠΎΡΠΎΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΅Π²ΠΊΠ»ΠΈΠ΄ΠΎΠ²Π° ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π° [13].
Π.Π.Π¨ΡΠΎΠ³ΡΠΈΠ½ΡΠΌ Π±ΡΠ»ΠΈ Π²ΡΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Ρ Π²ΡΠ΅ ΡΠΈΠΏΡ ΡΡΠ΅ΡΠ΅ΠΎΡΠ΄ΡΠΎΠ² ΠΠΎΡΠΎΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π»Ρ II ΡΡΠΈΠΊΠ»ΠΈΠ½Π½ΠΎΠΉ Π³ΡΡΠΏΠΏΡ [52], ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ Π³ΡΡΠΏΠΏΡ, ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠ΅ΠΉ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΡΠ΅ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΡ. ΠΡΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π²Π°ΠΆΠ½ΡΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ Π. Π. ΠΠ»Π΅ΠΊΡΠ°Π½Π΄ΡΠΎΠ²Π° [1], ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΎΠ±ΠΎΠ±ΡΠΈΠ» ΠΈΠ΄Π΅Ρ ΠΡΠ°Π½ΠΊΠ°ΡΠ΅ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉ, ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π², ΡΡΠΎ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π·Π±ΠΈΠ΅Π½ΠΈΡ Π²ΠΎΠΊΡΡΠ³ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π²Π·ΡΡΠΎΠΉ (d—2)—ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ Π³ΡΠ°Π½ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΡΠ΄ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ° Π΅ΡΡΡ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎ Π²Π΅ΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΡΠ΄ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°Π·Π±ΠΈΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠ²ΡΠ·Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π°.
ΠΡΠΎΠΌΡ ΠΊΡΠΈΡΡΠ°Π»Π»Π° ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠ·Π»Π°ΠΌΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΡΠ»ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠΊΠΈ. Π ΠΈΠ΄Π΅Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΊΡΠΈΡΡΠ°Π»Π»Π΅ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π°ΡΠΎΠΌΠΎΠ² ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡΠ½ΠΎ: ΡΠΊΠΎΠ»Ρ ΡΠ³ΠΎΠ΄Π½ΠΎ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠΉ ΡΡΠ°Π³ΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΡΠ΅ΡΡΡ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΠ°Π·. ΠΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π±Π»ΠΈΠΆΠ½ΠΈΡ Π°ΡΠΎΠΌΠΎΠ² ΠΎΠ±ΡΡΠ»ΠΎΠ²Π»Π΅Π½ΠΎ Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠ΅ΠΉ ΠΌΠ΅ΠΆΠ°ΡΠΎΠΌΠ½ΡΡ Ρ ΠΈΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠ²ΡΠ·Π΅ΠΉ [47]. ΠΡΠΎΠΌΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π² ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ΅ ΠΊΡΠΈΡΡΠ°Π»Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΡΡΠ°ΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠΈΡΡ ΡΠ΅Π±Ρ ΠΈΠ΄Π΅Π½ΡΠΈΡΠ½ΡΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ. Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π΄Π°Π»Π΅ΠΊΠΈΠΌΠΈ Π°ΡΠΎΠΌΠ°ΠΌΠΈ Π½ΠΈΡΡΠΎΠΆΠ½ΠΎ, ΡΠΎ Ρ ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π·ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Π°Ρ ΠΈΠ΄Π΅Π½ΡΠΈΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΡΡΠ½ΠΈΠΌΠ° Π»ΠΈΡΡ Π² ΠΎΠΊΡΠ΅ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ Π°ΡΠΎΠΌΠ°. Π§ΡΠΎ ΠΊΠ°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π³Π»ΠΎΠ±Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ°, ΡΠΎ ΠΎΠ½ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ Π±ΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΠ²ΠΈΠ΅ΠΌ Π»ΠΎΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΈΠ΄Π΅Π½ΡΠΈΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ. ΠΡΠΈ Π»ΠΎΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ ΡΠΎΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΡΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ Π² ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½Π°Ρ ΡΠ°Π·Π±ΠΈΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³ΡΠ°Π½Π½ΠΈΠΊΠΈ. ΠΠ΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ ΡΠΎΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π² ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΠΎΡΠΎΠ½ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΡΠΎΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π² ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠ΅ Π΄ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ°Π·Π±ΠΈΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΠΎΡΠΎΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³ΡΠ°Π½Π½ΠΈΠΊΠΈ.
ΠΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ°Π·Π±ΠΈΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ Π³ΡΡΠΏΠΏΡ ΡΠ²Π½ΡΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ. Π. ΠΠΈΠ»ΡΠ±Π΅ΡΡ ΠΈ Π‘. ΠΠΎΠ½-Π€ΠΎΡΡΠ΅Π½ Π² ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ΅ [11] ΡΡΠ΅Π±ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π»ΠΈ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅ ΡΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ, Π° ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ: ΡΠ°Π·Π±ΠΈΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠ΅, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Π°Ρ Π΅Π³ΠΎ ΡΡΠ΅ΠΉΠΊΠ° ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ΅Π½Π° Π΄ΠΎ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ°ΠΊ ΠΆΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ Π»ΡΠ±Π°Ρ Π΄ΡΡΠ³Π°Ρ. ΠΠ° ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ Π²Π·Π³Π»ΡΠ΄, Π² Π½Π΅ΠΌ Π½Π΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ Π³ΡΡΠΏΠΏΡ. ΠΠΎ ΡΡΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½ΠΎΡΠΈΡ Π³Π»ΠΎΠ±Π°Π»ΡΠ½ΡΠΉ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅Ρ. ΠΠ΅Π΄Ρ ΡΡΠΎΡΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎ Π²ΡΠ΅ ΡΡΠ΅ΠΉΠΊΠΈ ΡΠ°Π·Π±ΠΈΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ΅Π½Ρ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠΌΠΈ ΡΡΠ΅ΠΉΠΊΠ°ΠΌΠΈ Π΄ΠΎ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈΠ΄Π΅Π½ΡΠΈΡΠ½ΠΎ, ΠΈ ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΡ ΡΡΠ΅ΠΉΠΊΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π²Π΅ΡΡΠΈ Π² Π»ΡΠ±ΡΡ Π΄ΡΡΠ³ΡΡ ΡΡΠ΅ΠΉΠΊΡ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, ΡΠΎΠ²ΠΌΠ΅ΡΠ°ΡΡΠΈΠΌ Π²ΡΠ΅ ΡΠ°Π·Π±ΠΈΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ. ΠΠΎ ΡΡΠΎ ΠΈ Π΅ΡΡΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π½Π·ΠΈΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΠΈ Π³ΡΡΠΏΠΏΡ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΉ ΡΠ°Π·Π±ΠΈΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π΅ Π΅Π³ΠΎ ΡΡΠ΅Π΅ΠΊ. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΠΈΠ»ΡΠ±Π΅ΡΡΠ° ΠΈ ΠΠΎΠ½-Π€ΠΎΡΡΠ΅Π½Π° ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π½Π° ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ Π³ΡΡΠΏΠΏΡ, ΠΈ ΡΡΠΈ Π΄Π²Π° ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½ΡΠ½Ρ.
Π 1974 Π³ΠΎΠ΄Ρ Π. Π. ΠΠ΅Π»ΠΎΠ½Π΅ ΠΈ Π . Π. ΠΠ°Π»ΠΈΡΠ»ΠΈΠΏΡΠΌ Π±ΡΠ»Π° ΠΈΠ½ΠΈΡΠΈΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π° Π·Π°Π΄Π°ΡΠ°: Π²ΡΠ²Π΅ΡΡΠΈ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠ°Π·Π±ΠΈΠ΅Π½ΠΈΡ (ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ) ΠΈΠ· Π»ΠΎΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΈΠ΄Π΅Π½ΡΠΈΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π·Π±ΠΈΠ΅Π½ΠΈΡ Π»ΠΈΡΡ Π² Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΎΠΊΡΠ΅ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ Π΅Π³ΠΎ ΡΡΠ΅ΠΉΠΊΠΈ (ΡΠΎΡΠΊΠΈ). ΠΡΠ»Π° Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π° Π»ΠΎΠΊΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ°, ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ°ΡΡΠ°Ρ Π½Π° ΡΡΠΎΡ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡ, ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ Π΄Π»Ρ ΡΠ°Π·Π±ΠΈΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ Π΄Π»Ρ ΡΠΎΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ (Π.Π.ΠΠ΅Π»ΠΎΠ½Π΅, Π. Π. ΠΠΎΠ»Π±ΠΈΠ»ΠΈΠ½, Π. Π. Π¨ΡΠΎΠ³ΡΠΈΠ½, Π . Π. ΠΠ°Π»ΠΈΡΠ»ΠΈΠ½, ΡΠΌ. [15], [22], Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π³Π»Π°Π²Ρ 1).
ΠΠ· Π»ΠΎΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ ΠΠ΅Π»ΠΎΠ½Π΅-Π‘Π°Π½Π΄Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ, Π²ΡΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ Π΄Π»Ρ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ d ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΡΠ°ΠΊΠ°Ρ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½ΡΠ° ΠΊ = k (d), ΡΡΠΎ ΡΠ°Π·Π±ΠΈΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π’ Π΅Π²ΠΊΠ»ΠΈΠ΄ΠΎΠ²Π° ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π° Π½Π° ΠΊΠΎΠ½Π³ΡΡΡΠ½ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ΅ΠΉΠΊΠΈ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΠΈ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠΎΠ³Π΄Π°, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠΈΡΠ»ΠΎ fa-1 Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠ³ΡΠ°Π½Π΅ΠΉ ΡΡΠ΅ΠΉΠΊΠΈ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΎ ΡΠ²Π΅ΡΡ Ρ ΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡΠ° ΠΊ ΠΏΠΎΠΏΠ°ΡΠ½ΠΎ ΠΊΠΎΠ½Π³ΡΡΡΠ½ΡΠ½Ρ: fd-x < 2(2d — 1) + 2d (k — 1) ΠΈ Π‘ΠΊ (Π ) = Π‘ΠΊ (Ρ') Π΄Π»Ρ Π»ΡΠ±ΡΡ Π , Π ' G Π’.
Π Π΄Π°Π»ΡΠ½Π΅ΠΉΡΠ΅ΠΌ Ρ ΠΎΠΏΠΎΡΠΎΠΉ Π½Π° Π»ΠΎΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΠΈΡΡ ΡΡΠΈΠ»ΠΈΡ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΠΉ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡ ΠΊΠΎΠ½Π³ΡΡΡΠ½ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΠ½, ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ²Π°ΡΡΠΈΠΉ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠ°Π·Π±ΠΈΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π°. Π ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ΅ [41] Π±ΡΠ»ΠΎ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ Π΄Π»Ρ ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ°Π·Π±ΠΈΠ΅Π½ΠΈΡ Π΅Π²ΠΊΠ»ΠΈΠ΄ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ ΠΏΠΎΠΏΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ½Π³ΡΡΡΠ½ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ ΠΊΠΎΡΠΎΠ½ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡΠ° 1 ΠΈΠ»ΠΈ, ΡΡΠΎ-ΡΠΎ ΠΆΠ΅ ΡΠ°ΠΌΠΎΠ΅, Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΠ°Π·Π±ΠΈΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠΎΠ²Π½ΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° ΡΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ ΠΊΠΎΡΠΎΠ½ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡΠ° 1.
Π ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ Π³Π»Π°Π²Π΅ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ, ΡΡΠΎ Π½Π° ΡΠ°ΠΌΠΎΠΌ Π΄Π΅Π»Π΅ Π΄Π»Ρ ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ°Π·Π±ΠΈΠ΅Π½ΠΈΡ Π΅Π²ΠΊΠ»ΠΈΠ΄ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ Π½Π° Π²ΡΠΏΡΠΊΠ»ΡΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ ΠΏΠΎΠΏΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ½Π³ΡΡΡΠ½ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ ΠΊΠΎΡΠΎΠ½ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡΠ° 1 ΠΈΠ»ΠΈ, ΡΡΠΎ-ΡΠΎ ΠΆΠ΅ ΡΠ°ΠΌΠΎΠ΅, ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΠ°Π·Π±ΠΈΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠΎΠ²Π½ΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° ΡΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½ΡΠ½ΡΡ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ ΠΊΠΎΡΠΎΠ½ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡΠ° 1 (ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° 1, [56]).
ΠΡΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ Π΄Π»Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΠΎΠ±Π°ΡΠ΅Π²ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΎ ΡΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ Π²Π΅ΡΠ½ΠΎ. Π ΡΠ°Π·Π±ΠΈΠ΅Π½ΠΈΠΈ, ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½Π½ΠΎΠΌ Boroczky Π. [6], Π²ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡΠ° 1 ΠΏΠΎΠΏΠ°ΡΠ½ΠΎ ΠΊΠΎΠ½Π³ΡΡΡΠ½ΡΠ½Ρ, ΠΎΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠΈΠ» Π. Π. Π¨ΡΠΎΠ³ΡΠΈΠ½, Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠ°Π·Π±ΠΈΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π½Π΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎ, Π½ΠΎ Π΄Π°ΠΆΠ΅ Π½Π΅ ΠΊΡΠΈΡΡΠ°Π»Π»ΠΎΠ³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ (Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ) ΡΡΠ½Π΄Π°ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ Π³ΡΡΠΏΠΏΡ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΡΠ°Π·Π±ΠΈΠ΅Π½ΠΈΡ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ΅Π½ (ΡΠΌ. ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΠ°ΠΊΠ°ΡΠΎΠ² [32], Dolbilin, Frettloh [24]).
ΠΡΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅, ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠΏΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ½Π³ΡΡΡΠ½ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ ΠΊΠΎΡΠΎΠ½ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡΠ° 1 Π½Π΅ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ Π΄Π»Ρ ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ°Π·Π±ΠΈΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠ΅Ρ ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΅Π²ΠΊΠ»ΠΈΠ΄ΠΎΠ²Π° ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π° Π3. Π ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ΅ [26] ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΡΠ°Π·Π±ΠΈΠ΅Π½ΠΈΡ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ Π²ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡΠ° 1 ΠΊΠΎΠ½Π³ΡΡΡΠ½ΡΠ½Ρ, Π½ΠΎ ΡΠ°Π·Π±ΠΈΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠΌ Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ.
Π Π³Π»Π°Π²Π΅ 1 ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅ΡΡΡ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡ ΠΎ Π»ΠΎΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ°Π·Π±ΠΈΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π΄Π²ΡΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΡΡ. Π Π°Π·Π±ΠΈΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅ΡΡ Π½Π° ΡΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³ΡΠ°Π½Π½ΠΈΠΊΠΈ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠΌ, Π΅ΡΠ»ΠΈ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ Π² ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π΅Π²ΠΊΠ»ΠΈΠ΄ΠΎΠ²Π° ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π°, Π΅Π³ΠΎ Π³ΡΡΠΏΠΏΠ° ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΉ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΡΡΠ°Π½Π·ΠΈΡΠΈΠ²Π½ΠΎ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΡΡΠ΅Π΅ΠΊ ΡΠ°Π·Π±ΠΈΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΡΡΠΏΠΏΠ° ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΉ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π·Π±ΠΈΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ΅ΡΡ Π΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½Π°Ρ Π³ΡΡΠΏΠΏΠ° ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡΠΎΡΠΎΠ² ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π° ΠΠ° Π²ΠΎΠΊΡΡΠ³ ΡΠ΅Π½ΡΡΠ° ΡΡΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΡΡ. Π‘ΡΠ΅Π΄ΠΈ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ°Π·Π±ΠΈΠ΅Π½ΠΈΠΉ (d— 1)-ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΡΡ Sd~1 ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΡΠ°Π·Π±ΠΈΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΠΎΡΠΎΠ½ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π½Π΅ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Ρ Ρ d-ΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΈΠ·ΠΎΡΠ΄ΡΠ°ΠΌΠΈ. ΠΡΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈ d — 3 ΠΈΠ·ΠΎΡΠ΄ΡΡ ΠΈΠ³ΡΠ°ΡΡ Π²Π°ΠΆΠ½ΡΡ ΡΠΎΠ»Ρ Π² ΠΊΡΠΈΡΡΠ°Π»Π»ΠΎΠ³ΡΠ°ΡΠΈΠΈ. ΠΠ·ΠΎΡΠ΄ΡΠΎΠΌ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π²ΡΠΏΡΠΊΠ»ΡΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³ΡΠ°Π½Π½ΠΈΠΊ, Π³ΡΡΠΏΠΏΠ° ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΉ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π½Π·ΠΈΡΠΈΠ²Π½ΠΎ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π΅ Π΅Π³ΠΎ Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠ³ΡΠ°Π½Π΅ΠΉ. Π‘Π²ΡΠ·Ρ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΈΠ·ΠΎΡΠ΄ΡΠΎΠΌ ΠΈ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠ°Π·Π±ΠΈΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΠΎΡΠΎΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ²Π°. Π‘ΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ Π³ΡΡΠΏΠΏΡ ΠΈΠ·ΠΎΡΠ΄ΡΠ° ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°ΡΡ Ρ ΠΎΡΡ Π±Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΉ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΎΠΉ. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΈΠ·ΠΎΡΠ΄Ρ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½Π½ΡΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³ΡΠ°Π½Π½ΠΈΠΊΠΎΠΌ, ΡΠΎ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½Π°, Π° ΡΠ°ΠΌ ΠΈΠ·ΠΎΡΠ΄Ρ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³ΡΠ°Π½Π½ΠΈΠΊΠΎΠΌ, ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΡΠΌ Π²ΠΎΠΊΡΡΠ³ ΡΡΠ΅ΡΡ Ρ ΡΠ΅Π½ΡΡΠΎΠΌ Π² ΡΡΠΎΠΉ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅. ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠΏΡΠΎΠ΅ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΡ ΠΈΠ·ΠΎΡΠ΄ΡΠ° Π½Π° ΡΡΡ ΡΡΠ΅ΡΡ ΠΈΠ· Π΅Π΅ ΡΠ΅Π½ΡΡΠ°, ΡΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡΡ ΡΠ°Π·Π±ΠΈΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΠΎΡΠΎΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ ΠΊΠ°ΡΠ°Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°Π½Π΅ΠΉ. Π ΡΠΈΠ»Ρ ΡΡΠ°Π½Π·ΠΈΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΠΈ Π³ΡΡΠΏΠΏΡ, ΡΡΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠΌ.
Π Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΡΠ°ΡΠΈΠΈ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ 1 Π΄Π»Ρ Π΄Π²ΡΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΡΡ, Π° ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ: Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ°Π·Π±ΠΈΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΡΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΡΡ Π½Π° Π²ΡΠΏΡΠΊΠ»ΡΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΠΈ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠΎΠ³Π΄Π°, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π²ΡΠ΅ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡΠ° 1 ΠΏΠΎΠΏΠ°ΡΠ½ΠΎ ΠΊΠΎΠ½Π³ΡΡΡΠ½ΡΠ½Ρ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΠ°Π·Π±ΠΈΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΡΠ΅ΡΡ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ²Π½ΠΎ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΊΠ»Π°ΡΡ ΡΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Ni = 1 Π½Π΅ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ ΠΊΠΎΡΠΎΠ½ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡΠ° 1 (Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° 2, ΡΠΌ. ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ [57]). ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π΅ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ°Π·Π±ΠΈΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π΄Π²ΡΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΡΡ Ρ No — 1, ΡΠΎ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ 2 ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π΅ΡΠ»ΡΡΡΠ°Π΅ΠΌΡΠΌ.
ΠΡΠ»Π΅Π΄ Π·Π° Π»ΠΎΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ°ΠΌΠΈ Π±ΡΠ»ΠΈ ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²Π»Π΅Π½Ρ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ ΠΌΡΠ»ΡΡΠΈΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ°Π·Π±ΠΈΠ΅Π½ΠΈΡ (Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠΎΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° ΠΠ΅Π»ΠΎΠ½Π΅) Ρ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠΌ Ρ ΠΎΡΠ±ΠΈΡ (Π.Π.ΠΠΎΠ»Π±ΠΈΠ»ΠΈΠ½, Π. Π. Π¨ΡΠΎΠ³ΡΠΈΠ½ [20], N.P.Dolbilin.
21]). ΠΡΠ° ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»Π° Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±ΠΎΠ±ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π»ΠΎΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ. ΠΡΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΠ²ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±ΠΎΠ±ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π»ΠΎΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ: Π΅ΡΠ»ΠΈ Π²ΡΠ΅ ΡΡΠ΅ΠΉΠΊΠΈ ΡΠ°Π·Π±ΠΈΠ΅Π½ΠΈΡ Π°ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½Ρ ΠΈ No — N1, ΡΠΎ ΡΠ°Π·Π±ΠΈΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΌΡΠ»ΡΡΠΈΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Ρ-Π½ΡΠΌ, ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠΈΠΌ ΡΠΎΠ²Π½ΠΎ Nq ΠΎΡΠ±ΠΈΡ ΡΡΠ΅Π΅ΠΊ.
Π Π°Π·Π²ΠΈΡΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ [13] ΡΠ²ΠΈΠ»Π°ΡΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ° [23] (N.P. Dolbilin, A.W.M. Dress and D.H. Huson), Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ Π±ΡΠ»Π° Π΄Π°Π½Π° Π²Π΅ΡΡ Π½ΡΡ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠ° i^-i Π΄Π»Ρ ΡΠΈΡΠ»Π° Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠ³ΡΠ°Π½Π΅ΠΉ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΉΠΊΠΈ Π² Π³Π°—ΡΠ΄ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΠ°Π·Π±ΠΈΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π° Ed. ΠΠ· ΡΡΠΎΠΉ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΎΠ±ΠΎΠ±ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π»ΠΎΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ, ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΊ = k (d, Π³Π°), ΡΡΠΎ Π΅ΡΠ»ΠΈ Π²ΡΠ΅ ΡΡΠ΅ΠΉΠΊΠΈ ΡΠ°Π·Π±ΠΈΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π½Π΅ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Fd-i Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠ³ΡΠ°Π½Π΅ΠΉ ΠΈ Π²ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡΠ° ΠΊ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π·Π±ΠΈΠ΅Π½ΠΈΡ Π’ ΡΠ°ΡΠΏΠ°Π΄Π°ΡΡΡΡ Π² m ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΎΠ², ΡΠΎ ΡΠ°Π·Π±ΠΈΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π’ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΌΡΠ»ΡΡΠΈΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠΌ, ΡΠΎΡΡΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΈΠ· m ΠΎΡΠ±ΠΈΡ. Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠ° k (d, m) ΠΎΡΠ΅Π½Ρ Π·Π°Π²ΡΡΠ΅Π½Π°, ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠΎΠ½ΠΊΠΈΡ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΎΠΊ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ k (d, m). ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ Π² ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΡΡΠ΅ΠΉΠΊΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π½Π΅ΡΡΠΈΠ²ΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ, ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠ° ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡΠ° ΡΠ΅Π³ΡΠ»ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΡΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ΅ΠΉ. ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠΉ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ Π³Π»Π°Π²Ρ — ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΡΠ»ΡΡΡΠ°Π΅ΠΌΠΎΠΉ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ k (d: m) Π΄Π»Ρ d = 2nm — 2 Π ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π²ΡΠ΅ ΡΡΠ΅ΠΉΠΊΠΈ ΡΠ°Π·Π±ΠΈΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°ΠΌΠΈ. ΠΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ, Π² Π³Π°—ΡΠ΄ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΠ°Π·Π±ΠΈΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΎΠ² ΠΊΠΎΡΠΎΠ½ N& = Ρ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡΠ° ΠΊ Π΄Π»Ρ Π²ΡΠ΅Ρ ΠΊ ^ ΠΊΠΎ. ΠΠΎΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ Π΄Π°ΡΡΡΡ Π² ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½Π°Ρ Π³Π΄Π΅^Π^ — ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΎΠ² ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ ΠΊΠΎΡΠΎΠ½ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡΠ° ΠΊ (ΡΠΌ. ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ ΠΊΠΎΡΠΎΠ½ Π½Π° ΡΡΡ. 15). ΠΠ»Ρ Π±ΠΈΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ°Π·Π±ΠΈΠ΅Π½ΠΈΠΉ (Π½Π΅ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΡΠΈΠ°Π½Π³ΡΠ»ΡΡΠΈΠΉ) Π© = 2 Π΄Π»Ρ Π²ΡΠ΅Ρ ΠΊ ^ ΠΊΠΎ.
Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° 3 ΡΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π°Π΅Ρ: Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠΈΠ°Π½Π³ΡΠ»ΡΡΠΈΡ Π΅Π²ΠΊΠ»ΠΈΠ΄ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π±ΠΈΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΠ³Π΄Π° pi ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠΎΠ³Π΄Π°, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΎΠ² ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ ΠΊΠΎΡΠΎΠ½ iVj = 2. ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ ΡΡΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π½Π° Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΡΡ Π² Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΡΠ°ΡΠΈΠΈ Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ 1 (ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΠΎ Π»ΠΎΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ°Π·Π±ΠΈΠ΅Π½ΠΈΠΉ) ΠΈ ΠΎΠ±ΠΎΠ±ΡΠ΅Π½Π½ΡΡ Π»ΠΎΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ Π΄Π»Ρ Π³Π°—ΡΠ΄ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ°Π·Π±ΠΈΠ΅Π½ΠΈΠΉ.
ΠΠ°Π½Π½ΡΠΉ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ Π½Π΅ΡΠ»ΡΡΡΠ°Π΅ΠΌ. Π Π³Π»Π°Π²Π΅ 2 Π½Π°ΠΌΠΈ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΡΡΠΈΠ°Π½Π³ΡΠ»ΡΡΠΈΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ°ΠΌΠΈ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ ΠΊΠΎΡΠΎΠ½ ΡΡΠ΅Π΅ΠΊ (Ni = 2), Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΎΠ² ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ ΠΊΠΎΡΠΎΠ½ Π© = 3. ΠΡΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΎΡΠ±ΠΈΡ ΡΡΠ΅Π΅ΠΊ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π·Π±ΠΈΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ 3, ΠΈ ΡΠ°Π·Π±ΠΈΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π±ΠΈΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠΆΠ΅ Π±ΡΡΡ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ.
Π’ΡΠ΅ΡΡΡ Π³Π»Π°Π²Π° ΠΏΠΎΡΠ²ΡΡΠ΅Π½Π° ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ Π΄ΠΈΠΎ-ΡΠ°Π½ΡΠΎΠ²ΡΡ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ΅ ΠΎ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΡΠΎΠ½Π΅ΠΊΠ΅ΡΠ°. ΠΡΡΡΡ ΡΠΈΡΠ»Π° Π°Π± Π, s ^ 1, Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΡ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ Ρ 1 Π½Π°Π΄ Z. ΠΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ ΠΡΠΎΠ½Π΅ΠΊΠ΅ΡΠ° Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ.
6 = ({"1^}, ΠΊ = 0,1, 2, 3, Π² Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΊΡΠ±Π΅ [0- l) s. Π‘ΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ½ΠΎ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΡΠΎΠ½Π΅ΠΊΠ΅ΡΠ°, ΡΡΠ° ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π²ΡΡΠ΄Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ½Π° Π² [0- l) s. Π. ΠΠ΅ΠΉΠ»Ρ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π», ΡΡΠΎ ΡΡΠ° ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π° (ΡΠΌ. [53]), ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠΈΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΡ (7Ρ 7s) ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΏΠΎΠΏΠ°Π΄Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ Ρ ΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠ² ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΡΠΎΠ½Π΅ΠΊΠ΅ΡΠ° Π² ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»Π΅ΠΏΠΈΠΏΠ΅Π΄ [0,71] Ρ . Ρ [0,7S], 7- 6 (0,1), i = 1 ΡΠΎ Π΄Π»Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ.
Dp = sup |iVp (7i, 7s) — 7i-7sP|.
7!,., 7.6(0,1] Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΎ.
Dp = d (p), p-+ 00. (1).
Π ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠΈΠ»ΡΠ½ΡΡ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΡ, ΡΠ΅ΠΌ (1), ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ Π½Π΅Π»ΡΠ·Ρ. ΠΡΠΎ ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½ΠΎ Ρ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠΈΡΠ΅Π» ai,., as, Π΄ΠΎΠΏΡΡΠΊΠ°ΡΡΠΈΡ Π°Π½ΠΎΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ Ρ ΠΎΡΠΎΡΠΈΠ΅ Π΄ΠΈΠΎ-ΡΠ°Π½ΡΠΎΠ²ΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π² ΡΠΌΡΡΠ»Π΅ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡ — ΡΠΈΠ½Π³ΡΠ»ΡΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ Π. Π―. Π₯ΠΈΠΏΡΠΈΠ½Π° (ΡΠΌ. [51], [27]).
ΠΠ°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΠΌ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ^—ΡΠΈΠ½Π³ΡΠ»ΡΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ Π₯ΠΈΠΈΡΠΈΠ½Π°. ΠΡΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π£) — Β°{y~s)i Π£ ΡΠ±ΡΠ²Π°Π΅Ρ ΠΊ Π½ΡΠ»Ρ. ΠΠ°Π±ΠΎΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» ai,., as Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Ρ —ΡΠΈΠ½Π³ΡΠ»ΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎ Π₯ΠΈΠ½ΡΠΈΠ½Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ (Π² ΡΠΌΡΡΠ»Π΅ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡ), Π΅ΡΠ»ΠΈ Π΄Π»Ρ Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ Π’ > 1 ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ² miq: i +. + msas|| < /Ρ (Π’), 0 < max |mj| ^ Π’ Π² ΡΠ΅Π»ΡΡ ΡΠΈΡΠ»Π°Ρ mi, ms.
Π Π³Π»Π°Π²Π΅ 3 ΠΏΡΠΈ s ^ 2 Π±ΡΠ΄ΡΡ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½Ρ ΡΠΈΠ½Π³ΡΠ»ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π₯ΠΈΠ½ΡΠΈΠ½Π° ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π°, Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Ρ Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΠΎ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ aik +.
ΠΡΡΡΡ s = 1 ΠΈ F{x) — Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡΡΠ½ΠΎ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½Π°Ρ Π²Π΅ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡΠ½Π°Ρ ΠΏΠΎ Π²Π΅ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ Ρ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΎΠΌ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ° ΠΈ Π½ΡΠ»Π΅1 Π²ΡΠΌ ΡΡΠ΅Π΄Π½ΠΈΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ f F{xi)dx = 0. Π. Π. Π‘ΠΈΠ΄ΠΎΡΠΎΠ²ΡΠΌ Π² [40] Π±ΡΠ»ΠΎ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ, ΠΎ ΡΡΠΎ Π΅ΡΠ»ΠΈ, Π° ΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎ, ΡΠΎ.
ΠΠ΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ°Π½Π΅Π΅ Π. Π. ΠΠΎΠ·Π»ΠΎΠ²ΡΠΌ [28], [29] ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΠΉ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ Π±ΡΠ» ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ Π² ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π΄Π²Π°ΠΆΠ΄Ρ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠΎΡΡΠΈ F. ΠΡΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ, ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ½ΠΎ Π. ΠΠ΅ΠΉΠ»Ρ, ΠΏΡΠΈ Π²ΡΡΠΊΠΎΠΌ s Π΄Π»Ρ Π³Π»Π°Π΄ΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ F (xi, ., xs), ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ (Ρ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΎΠΌ 1) ΠΏΠΎ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌΡ ΠΈΠ· Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΈ ΡΠΎ ΡΡΠ΅Π΄Π½ΠΈΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ°Π²Π½ΡΠΌ Π½ΡΠ»Ρ Π² ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠΈΡΠ»Π° ai, as Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΡ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ Ρ 1 Π½Π°Π΄ ΠΏΠΎΠ»Π΅ΠΌ Q, Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΡΡΡ.
Π.Π.ΠΠΎΡΠ΅Π²ΠΈΡΠΈΠ½ΡΠΌ Π² [36], [37] Π±ΡΠ»ΠΎ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈ Π²ΡΡΠΊΠΎΠΌ s Π΄Π»Ρ Π³Π»Π°Π΄ΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ F{x 1, ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌΡ ΠΈΠ· Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΈ ΡΠΎ ΡΡΠ΅Π΄Π½ΠΈΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ°Π²Π½ΡΠΌ Π½ΡΠ»Ρ Π² ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠΈΡΠ»Π° ai,., as Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΡ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ Ρ 1 Π½Π°Π΄ ΠΏΠΎΠ»Π΅ΠΌ Q, Π΄Π»Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΡΠΈΠΊΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π·Ρ (> 1,., cps) Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΡΡΡ.
ΠΠ° ΡΠ°ΠΌΠΎΠΌ Π΄Π΅Π»Π΅, ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΡΠΊΡΠΈΡ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²Π° ΠΈΠ· ΡΠ°Π±ΠΎΡ Π. Π. ΠΠΎΡΠ΅Π²ΠΈΡΠΈΠ½Π° [36], [37] ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΡΠΎΡ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ ΠΏΡΠΈ F 6 Cm (Ts), m = e7slns.
Π‘ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ, Π² ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ΅ Π. Π. ΠΠΎΡΠ΅Π²ΠΈΡΠΈΠ½Π° [35] Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ F (xi, ., xs), s > 2, Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ Π²ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ Π€ΡΡΡΠ΅ Fmi,., msi ΠΊΡΠΎΠΌΠ΅ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ° i^O.-.O, ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ½Ρ ΠΎΡ Π½ΡΠ»Ρ ΠΈ Π΄Π»Ρ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΠΎ-ΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, Π (Ρ) = Ρ +ΠΎΠΎ, Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΡΡΡ Π½Π°Π±ΠΎΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» ai,., o-s, Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΡΡ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ Ρ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ΅ΠΉ Π½Π°Π΄ ΠΏΠΎΠ»Π΅ΠΌ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π», ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈ Π²ΡΠ΅Ρ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΡ Π΄.
ΠΠ»Π°Π²Π° 3 Π½Π°ΡΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ ΠΏΠΎΡΠ²ΡΡΠ΅Π½Π° ΡΡΠΎΡΠ½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½Π΅Π³ΠΎ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ°. ΠΡΡΡΡ F{x 1,., xs) ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌΠ° ΡΡΠ΄ΠΎΠΌ Π€ΡΡΡΠ΅ sup.
Vi ,-,.
Π Π³Π»Π°Π²Π΅ 3 ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΡΠ΅ΡΡΡ ΠΈ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΎ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡΡ ΠΈ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΡ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ.
Spec F — {(mi, ms) G Zs: F}.
70} Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ ΡΠΏΠ΅ΠΊΡΡΠΎΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ F, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π±Ρ ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ²Π°Π»ΠΈ ΠΎΡΡΡΡΡΡΠ²ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ Π²ΠΎΠ·Π²ΡΠ°ΡΠ°Π΅ΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠΎ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π·Π΅ (ipi, .,</?s) ΡΡΠΌΠΌΡ q-1.
Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° 4. ΠΡΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ F Ρ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΎΠΌ 1 ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ.
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ Π΄Π²Π° ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ:
Π) Π΄Π»Ρ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΡΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, Π (Ρ) = ΠΎ (Ρ), Ρ —> +ΠΎΠΎ, Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ Π½Π°Π±ΠΎΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΡΡ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ Ρ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ΅ΠΉ Π½Π°Π΄ ΠΏΠΎΠ»Π΅ΠΌ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π», ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈ Π²ΡΠ΅Ρ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΡ q;
Π) Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ R ΠΈ Π½Π΅Π½ΡΠ»Π΅Π²Π°Ρ ΡΠ΅Π»Π°Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ° (pi,., ps) G ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅, ΡΡΠΎ Spec F Π‘ B® U C (p), Π³Π΄Π΅ B® ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ ΡΠ°Ρ Ρ ΡΠ΅Π½ΡΡΠΎΠΌ Π² Π½ΡΠ»Π΅ ΠΈ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡΠΎΠΌ R, Π° Β£(Ρ) ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ ΠΏΡΡΠΌΡΡ, ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π½Π°ΡΠ°Π»ΠΎ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ ΠΈ ΡΠΎΡΠΊΡ Ρ.
Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ Π) ΡΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½ΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ Π).
Π Π°Π½Π΅Π΅ ΠΏΠΎΡ ΠΎΠΆΠ°Ρ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° Π±ΡΠ»Π° ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π° Π°Π²ΡΠΎΡΠΎΠΌ Π΄Π»Ρ ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ s = 2 Π² [54]. Π ΡΡΠΎΠΉ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ΅ Π΄Π°Π²Π°Π»ΠΎΡΡ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ Π½Π° Spec F Π΄Π»Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ»ΠΎΡΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ Π. Π‘ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΡΠ΅ΠΌ ΡΡΡ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ.
Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° 5. ΠΡΡΡΡ /: Π’2 R ΡΠ°ΠΊΠ°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, Spec / ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π΄Π²Π΅ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΡΠΌΡΠ΅. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° Π΄Π»Ρ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, Π = Π {Ρ) ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ, ΡΡΠΎ Π₯ (Ρ) = ΠΎ (Ρ) ΠΈ ΠΌΠΎΠ½ΠΎΡΠΎΠ½Π½ΠΎ ΡΠ±ΡΠ²Π°Π΅Ρ ΠΊ Π½ΡΠ»Ρ ΠΏΡΠΈ Ρ ΠΎΠΎΠ½Π°ΠΉΠ΄ΡΡΡΡ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΊΠ»Π°ΡΡΡ Π‘1 ΠΈ ol ΠΈ 0L2, Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΡΠ΅ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ Ρ 1 Π½Π°Π΄ Πͺ, ΡΡΠΎ Π΄Π»Ρ Π²ΡΠ΅Ρ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΡ q Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΡΡΡ: max ΡΡΡ2Π΅[ΠΎ, 1] q-l.
2f{aik + yi, QL2k + y2) «A (g).
Π€Π°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ Π²ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΡΠΊΡΠΈΠΈ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈΠ· ΡΠ°Π±ΠΎΡ Π. Π. ΠΠΎΡΠ΅Π²ΠΈΡΠΈΠ½Π°, ΡΠ°ΠΊ ΠΈ Π½Π°ΡΠΈ, ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½Ρ Π½Π° ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠΈΠ½Π³ΡΠ»ΡΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ Π₯ΠΈΠ½ΡΠΈΠ½Π° ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π° [51]. Π§ΠΈΡΠ»Π° «1,., as, ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°ΡΡΠΈΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°ΠΌΠΈ, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡΠΌΠΈ Π΄Π»Ρ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²Π° ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ 4, ΡΡΡΠΎΡΡΡΡ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΡΠΈΡΠ΅Π» Π² ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠΌ Π²ΡΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΈ — Π»Π΅ΠΌΠΌΠ΅ Π½Π° ΡΡΡ. 75.
ΠΡΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΡΠ΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΡΠ΅ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ Π³Π»Π°Π΄ΠΊΠΈΠ΅ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈ Π»ΠΎΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΡ iVp (7i,., 7S) — ji-.-ΠͺΠ ΠΈ Π³Π»ΠΎΠ±Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΡ Dp = sup7ij 7s [iVp (7i, ., 7S) — 7i-.7sP| ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ.
ΠΠ²ΡΠΎΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ°Π΅Ρ Π³Π»ΡΠ±ΠΎΠΊΡΡ Π±Π»Π°Π³ΠΎΠ΄Π°ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠ²ΠΎΠ΅ΠΌΡ Π½Π°ΡΡΠ½ΠΎΠΌΡ ΡΡΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅Π»Ρ Π. Π. ΠΠΎΠ»Π±ΠΈΠ»ΠΈΠ½Ρ Π·Π° ΠΏΠΎΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΊ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ΅. Ρ-1 ΠΈ sup.
1. ΠΠ»Π΅ΠΊΡΠ°Π½Π΄ΡΠΎΠ² Π. Π., Π Π·Π°ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π° ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³ΡΠ°Π½Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΌΠΈ. ΠΠ΅ΡΡΠ½ΠΈΠΊ ΠΠ΅Π½ΠΈΠ½Π³ΡΠ°Π΄ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π£Π½ΠΈΠ²Π΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠ°, ΡΠ΅Ρ. ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌ., ΡΠΈΠ·., Ρ ΠΈΠΌ., (1954), 9, 33 — 43.
2. ΠΠ»Π΅ΠΊΡΠ΅Π½ΡΠ΅Π²Π° Π‘. Π., ΠΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΡ ΡΠ°Π·Π±ΠΈΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠ΅ΡΡ Π½Π° ΠΊΠΎΠ½Π³ΡΡΡΠ½ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ. ΠΠΠ£, Π. 2004, 31 Π΅., ΡΡΠΊΠΎΠΏΠΈΡΡ Π΄Π΅ΠΏ. Π² ΠΠΠΠΠ’Π 05.10.2004 № 1559 Π2004.
3. Bieberbach L., Ueber die Bewegungsgruppen des n-dimensionalen Euk-lidischen Raumes mit einem endlichen Fundamentalbereich, Gott. Nachr., (1910) 75 84.
4. Bieberbach L., Ueber die Bewegungsgruppen der Euklidischen Raume I, Math. Ann. bf 70, (1911) 207 336.
5. Bieberbach L., Ueber die Bewegungsgruppen der Euklidischen Raume //, Math. Ann. bf 72, (1912) 400 412.
6. Boroczky K., Gombkitol tesek all ando gorbuletu terekben. Mat. Lapok. (1974), V. 25, p. 265 306- (1975), V. 26, p. 67 — 90.
7. ΠΠ΅Π½ΠΊΠΎΠ² Π. Π., Π Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ΅ ΡΠ²ΠΊΠ»ΠΈΠ΄ΠΎΠ²ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³ΡΠ°Π½Π½ΠΈΠΊΠΎΠ². ΠΠ΅ΡΡΠ½ΠΈΠΊ ΠΠ΅Π½ΠΈΠ½Π³ΡΠ°Π΄ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π£Π½ΠΈΠ²Π΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠ°, ΡΠ΅Ρ. ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌ., ΡΠΈΠ·., Ρ ΠΈΠΌ., (1954), 9, 11 -31.
8. ΠΠΎΡΠΎΠ½ΠΎΠΉ Π. Π€., ΠΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠΈΡΠΈΠ²Π½ΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΡΠ΄ΡΠ°Ρ . Π‘ΠΎΠ±ΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΈΠ½Π΅Π½ΠΈΠΉ, 2, ΠΠΈΠ΅Π², 1952.
9. ΠΠ°Π»ΠΈΡΠ»ΠΈΠ½ Π . Π., ΠΡΠΈΡΡΠ°Π»Π»ΠΎΠ³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ. «ΠΠ°ΡΠΊΠ°», ΠΠΎΡΠΊΠ²Π°, 1984, 135 Π΅.
10. ΠΠΈΠ»ΡΠ±Π΅ΡΡ Π., ΠΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ ΠΠΈΠ»ΡΠ±Π΅ΡΡΠ°, ΡΠ΅Π΄. Π. Π‘. ΠΠ»Π΅ΠΊΡΠ°Π½Π΄ΡΠΎΠ², «ΠΠ°ΡΠΊΠ°», ΠΠΎΡΠΊΠ²Π° 1969, 238 Π΅.
11. ΠΠΈΠ»ΡΠ±Π΅ΡΡ Π., ΠΠΎΠ½-Π€ΠΎΡΡΠ΅Π½ Π‘., ΠΠ°Π³Π»ΡΠ΄Π½Π°Ρ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ. ΠΠ΅Ρ. Ρ Π½Π΅ΠΌΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ. Π£Π Π‘Π‘, 2004, 344 Ρ.
12. ΠΠ΅Π»ΠΎΠ½Π΅ Π. Π., ΠΠ΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠΌ. Π£ΡΠΏΠ΅Ρ ΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌ. Π½Π°ΡΠΊ, ΠΡΠΏ. Π (1937), ΠΡΠΏ.4 (1938).
13. Π ΡΡΠΊΠΎΠ² Π‘. Π‘., ΠΠ°ΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΡΠΊΠΈΠΉ Π. Π., Π‘~ΡΠΈΠΏΡ n-ΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠΎΠΊ ΠΈ ΠΏΡΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΡΠ΄ΡΡ (Ρ ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅Π»Ρ ΠΊ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠΊΡΡΡΠΈΠΉ). Π’ΡΡΠ΄Ρ ΠΠΠΠ ΠΈΠΌ. Π. Π. Π‘ΡΠ΅ΠΊΠ»ΠΎΠ²Π°, 137, (1976).
14. Π‘ΠΈΠ΄ΠΎΡΠΎΠ² Π. Π., ΠΠ± ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΡΠΎΠΉΡΠΈΠ²ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠΎ ΠΡΠ°ΡΡΠΎΠ½Ρ ΡΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ, Π£ΠΠ., (1979), Π’. 34, Π. 6, 184 188.
15. Schattschneider D., Dolbilin N.P., One Corona is enough for the Euclidean Plane, In: Fields Institute Monographs Quasi Crystals and Discrete Geometry, Ad. G. Patera, A.M.S., Rod Island, (1998), 207 246.
16. Schonfliess A., Kristallsysteme und Kristallstruktur. Leiptzig, (1891).
17. Senechal M., Quasicrystals and geometry, Cambridge Univ. Press (1995), 286 p.
18. Π’Π°ΡΠ°ΡΠΎΠ² Π. Π‘., Π‘Π»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ Π²ΡΠΏΡΠΊΠ»ΡΡ ΡΡΠ΅ΡΠ΅ΠΎΡΠ΄ΡΠΎΠ². ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌ. Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠΊΠΈ, (1998), Π’. 61, Π. 5, 797 800.
19. Π€Π΅Π΄ΠΎΡΠΎΠ² Π. Π‘., ΠΠ°ΡΠ°Π»Π° ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎ ΡΠΈΠ³ΡΡΠ°Ρ . Π‘.-ΠΠ±., (1885) — Π., (1953), 411 Π΅.
20. Π€Π΅Π΄ΠΎΡΠΎΠ² Π. Π‘., Π‘ΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ ΡΠΈΠ³ΡΡ. Π‘.-ΠΠ±., (1890).
21. Π€Π΅ΠΉΠ½ΠΌΠ°Π½ Π ., ΠΠ΅ΠΉΡΠΎΠ½ Π ., Π‘ΡΠ½Π΄Ρ Π., Π€Π΅ΠΉΠ½ΠΌΠ°Π½ΠΎΠ²ΡΠΊΠΈΠ΅ Π»Π΅ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎ ΡΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅, 7. ΠΠΎΡΠΊΠ²Π°, «ΠΠΈΡ», 1966, 290 Ρ.
22. Feit W., The orders of finite linear groups. Preprint, (1995).
23. Friedland S., The maximal orders of finite subgroups in GLn (Q), Proc. Amer. Math. Soc., 125(12), (1997), 3519 3526.
24. Π₯ΠΈΠ½ΡΠΈΠ½ Π. Π―., ΠΠ·Π±ΡΠ°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΡΡΠ΄Ρ no ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ ΡΠΈΡΠ΅Π». ΠΠΎΡΠΊΠ²Π°, (2006).
25. Khintchine A., Uber eine klasse linearer Diophantisher approximationen. Rendiconti Circolo Matematico di Palermo. 50 (1926), p. 170 195.
26. Π¨ΡΠΎΠ³ΡΠΈΠ½ Π. Π., ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ°Π·Π±ΠΈΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΠΈΡΠΈΡ Π»Π΅-ΠΠΎΡΠΎΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π»Ρ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΡΠΈΠΊΠ»ΠΈΠ½Π½ΠΎΠΉ Π³ΡΡΠΏΠΏΡ. Π’ΡΡΠ΄Ρ ΠΠΠΠ ΠΈΠΌ. Π. Π. Π‘ΡΠ΅ΠΊΠ»ΠΎΠ²Π° 123, (1973).
27. Weyl Π., Uber die Gleichverteilung von Zahlen mod. Eins. Math. Ann. (1916), Bd. 77, 313 352.
28. ΠΠΎΠ»ΠΎΠΌΠ΅ΠΉΠΊΠΈΠ½Π° E.B., ΠΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΡΠ΅Π΄Π½ΠΈΡ . Ill ΠΠ΅ΠΆΠ΄ΡΠ½Π°ΡΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡ «Π‘ΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ ΡΠΈΡΠ΅Π» ΠΈ ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ», Π’ΡΠ»Π°, (1996), Ρ. 80.
29. ΠΠΎΠ»ΠΎΠΌΠ΅ΠΉΠΊΠΈΠ½Π° Π. Π., ΠΠΎΡΠ΅Π²ΠΈΡΠΈΠ½ Π. Π., Π ?1Π΅Π²ΠΎΠ·Π²ΡΠ°ΡΠ°Π΅ΠΌΠΎΡΡΠΈ Π² ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΠΌ ΡΡΠΌΠΌ Π²Π΄ΠΎΠ»Ρ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΡΠΎΠ½Π΅ΠΊΠ΅ΡΠ°. ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌ. Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠΊΠΈ.— (2003), Ρ. 73 Π²ΡΠΏ. 1, Ρ. 140 143.
30. ΠΠΎΠ»ΠΎΠΌΠ΅ΠΉΠΊΠΈΠ½Π° Π. Π., ΠΠΎΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ°Π·Π±ΠΈΠ΅Π½ΠΈΡ Π΅Π²ΠΊΠ»ΠΈΠ΄ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ. Π§Π΅Π±ΡΡΠ΅Π²ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠ±ΠΎΡΠ½ΠΈΠΊ (2004), Π’. 5 Π²ΡΠΏ. 3(11), Ρ. 31 -51.
31. ΠΠΎΠ»ΠΎΠΌΠ΅ΠΉΠΊΠΈΠ½Π° Π. Π., ΠΠΎΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ°Π·Π±ΠΈΠ΅Π½ΠΈΡ Π΅Π²ΠΊΠ»ΠΈΠ΄ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΡΡ. Π§Π΅Π±ΡΡΠ΅Π²ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠ±ΠΎΡΠ½ΠΈΠΊ (2005), Π’. 6 Π²ΡΠΏ. 2(14), Ρ. 184 195.
32. ΠΠΎΠ»ΠΎΠΌΠ΅ΠΉΠΊΠΈΠ½Π° Π. Π., Π Π»ΠΎΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΡ Π±ΠΈΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠΈΠ°Π½Π³ΡΠ»Ρ-ΡΠΈΠΉ Π΅Π²ΠΊΠ»ΠΈΠ΄ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ. ΠΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»Ρ IX ΠΠ΅ΠΆΠ΄ΡΠ½Π°ΡΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΠΌΠΈΠ½Π°ΡΠ° «ΠΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΠΈ Π΅Π΅ ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ», ΠΏΠΎΡΠ²ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ 75-Π»Π΅ΡΠΈΡ ΡΠΎ Π΄Π½Ρ ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ Π°ΠΊΠ°Π΄Π΅ΠΌΠΈΠΊΠ° Π. Π. ΠΡΠΏΠ°Π½ΠΎΠ²Π°, (2007), Ρ. 384 386.