Экономическая оценка финансовых инвестиций с использованием Excel

Тема 1. Процентные и дисконтные расчеты Задача 1

Условие:

Капитал, величиной $ 2000 вложен с 6.07.93 по 6.07.96 под 100% годовых. Найти величину наращенного капитала.

Решение:

Предположим, что используется простой процент.

Тогда F = P * (1 + N * i),

где F — величина наращенного капитала.

F=2000*(1+3*1)=$ 8000.

Задача 2

Условие:

На сколько лет нужно вложить5 000 000 рублей при ставке 50% годовых, чтобы получить 80 000 000 рублей, при условии ежегодной капитализации процентов.

Решение:

Срок N вычислялся с использованием средств Microsoft Excel согласно следующей формуле:

КПЕР (j/m, 0,-P, F)/m, где

J — номинальная ставка

M — число начислений в году Р — первоначальная сумма

F — конечная сумма Значение функции КПЕР (0,5/1, 0,-5 000 000,80000000)/1=1,15

Задача 3

Условие:

16.09.96 учтен вексель сроком погашения 28.11.96. Вычислите номинальную стоимость векселя, если процентная ставка дисконтирования 100% годовых, а клиент получил 12 000 000.

Решение:

P=?

F=12 000 000

D=1

N=0.4

Расчет ведется в табличном процессоре по формуле многоразовой капитализации:

P=ПЗ (i/m, N*m, 0, -F)=ПЗ (1,0.4,0,-12 000 000)= 9 094 299,40р.

Задача 4

Условие:

Клиент вложил в банк 80 млн р на 6 лет. Определить сложную процентную ставку, если по истечении шести лет клиент получил 500 млн р.

Решение:

Р=80 000 000

N=6

F=500 000 000

I=?

Процентная ставка рассчитывалась в табличном редакторе по формуле

I=НОРМА (N, 0,-P, F)=НОРМА (6,0,-80 000 000,500000000)=36%.

Задача 5

Условие:

Определите ставку непрерывных процентов при условии, что за 6 лет сумма выросла на 110%.

Решение:

J=?

N=6

F=1.1P

J=LN (F/P)/N*100%=LN (1.1P/P)/N*100%=LN (1.1)/6*100%=1.59%

Задача 6

Условие:

Найти эффективную ставку наращения соответствующую ставке непрерывной капитализации, равной 50% годовых.

Решение:

Сложный процент наращения рассмотрим в формуле:

F=P (1+i)^N, где

F — наращенная сумма

P — исходная сумма

I — процент

N — срок Формула для непрерывной капитализации:

F=P*exp (j*N), где

J — ставка непрерывной капитализации и равна 0,5э

N примем за единицу, так как эффективная ставка — это годовая ставка сложных процентов с капитализацией процентов раз в год.

Таким образом, имеем две формулы:

F=P*exp (0.5) и F=P*(1+i),

откуда видно, что ставка наращения, соответствующая ставке капитализации может быть получена следующим образом: exp (0.5)=1+i или i=exp (0.5)-1=1.64−1=0.64

Таким образом I=64%

Задача 7

Условие:

Найти ставку наращения по сложным процентам, соответствующую эффективной ставке, равной 80% годовых.

Решение:

Поскольку эффективная ставка — это и есть годовая ставка сложного процента с капитализацией раз в год, то ответом будет 80%.

Задача 8

Условие: Клиент вложил в банк 12 000 000 рублей на 3 года под 70% годовых с капитализацией процентов 1 раз в полгода. За какой период он получил бы такую же сумму (при начальном вложении 12 000 000 рублей под 70% годовых), если капитализация проводилась непрерывно?

Решение:

По формуле

F=P*(1+j/m)(N*m),

получим

F=12 000 000*(1+0.7/2)3*2= 72 641 341,69 рублей — наращенная сумма.

Для непрерывной капитализации срок рассчитывается по формуле

N=LN (F/P)/j=LN (72 641 341,69/12 000 000)/0.7=2,572 325 078 года.

Таким образом, при непрерывной капитализации, достаточно было бы двух с половиной лет.

Тема 2. Рентные расчеты Задача 1

Условие:

Наращенная сумма ренты равна 500 000, рента выплачивается ежегодно. Ставка 25% годовых, начисляемых в конце года. Найти современную величину ренты при условии, что рента выплачивается 7 лет.

Решение:

Рассматривается случай обычной ренты. Расчет ведется в табличном редакторе Microsoft Excel. Сначала рассчитывается выплата

Pmt=ППЛАТ (I;N;0;-S),

которая подставляется в формулу расчета современной величины ренты

А=ПЗ (I;N;-Pmt).

Итоговая таблица расчетов:

Задача 2

Условие: На счет фонда в начале каждого года на протяжении пяти лет поступают взносы по 1500 де. Начисление процентов поквартальное, номинальная ставка 25%. Определить накопленную сумму к концу срока.

Решение:

Имеем обычную ренту с многоразовой капитализацией.

Pmt=1500

M=4

J=0.25

N=5

S=?

Формула расчета в табличном процессоре:

БЗ (j/m; N* m;-Pmt)

S=————————-;

БЗ (j/m; m; -1)

Итоговая таблица расчета:

Задача 3

Условие:

Имеется обязательство погасить в течении 10 лет долг, равный 8000 де. Под сколько процентов был выдан долг, если начисления производились поквартально и объем выплаты ежегодной суммы денег равняется 600 де.

Решение:

Для такого рода задач в табличном процессоре EXCEL имеется опция «ПОДБОР ПАРАМЕТРА» в меню «СЕРВИС».

S=8000

N=10

M=4

Pmt=600

I=?

Используем формулу обычной ренты с многоразовой капитализацией.

БЗ (j/m; N* m;-Pmt)

S= ————————-;

БЗ (j/m; m; -1)

Задача 4

Условие:

Рассчитайте современную величину вечной ренты, член которой (10 000 де) выплачивается в конце каждого месяца, процент равный 5% годовых начисляется 2 раза в год.

Решение:

J=0.05

M=2

Pmt=10 000

P=12

Из условия задачи понятно, что процент начисляется на сумму 60 000, которая была уплачена за полгода. Современная величина вечной ренты A=Pmt/I=60 000/0.05= 1 200 000 де.

Задача 5

Условие: Пусть требуется выкупить (погасить единовременным платежом) вечную ренту, член которой (250 000) выплачивается в конце каждого полугодия, процент, равный 25% годовых начисляется 4 раза в год. Рассчитайте современную величину вечной ренты.

Решение:

A=Pmt/i.

I=m*j=0.25*2. Это означает, что в полугодичный период процент составляет 50%. Таким образом, A=Pmt/I=250 000/0.5=500 000.

Задача 6

Условие:

Величина займа равна 200 млн. Амортизация проводится одинаковыми аннуитетами в течение 10 лет при ставке 45% годовых. Капитализация процентов производится ежегодно. Составьте план погашения займа.

Решение:

Составим план погашения задолженности.

D=200 млн

I=0.45

N=10

Задача 7

Условие:

Пусть годовая рента со сроком 5 лет и членом ренты 20 000 де со ставкой 60% годовых заменяется квартальной рентой с теми же условиями. Найдите член ренты.

Решение:

Сначала посчитаем современную величину ренты.

N=5

I=0.6

Pmt=20 000

Формула для табличного редактора:

А=ПЗ (i; N; -Pmt)=ПЗ (0,6;5;-20 000)= 30 154,42

Теперь рассчитаем член квартальной ренты по формуле с многоразовой капитализацией

БЗ (j/m; m; -A)

Pmt=———————;

ПЗ (j/m; N* m; -1)

Расчет приведен в таблице:

Тема 3. Оценка инвестиций Задача 1

Условие:

Проект требует инвестиций в размере 820 000 тыс. руб. На протяжении 15 лет будет ежегодно получаться доход 80 000 тыс. руб. Оценить целесообразность такой инвестиции при ставке дисконтирования 12%. Выбрать необходимую функцию табличного процессора и произвести расчет.

Решение:

Воспользуемся методом внутренней нормы доходности (IRR).

Построим таблицу, воспользуемся для расчетов функцией ВНДОХ.

IRR<12%. Следовательно, проект не целесообразен.

Задача 2

Условие:

Необходимо ранжировать два альтернативных проекта по критериям срок окупаемости, IRR, NRV, если цена капитала 12%

Решение:

Таким образом, проект, А выгоднее, нежели проект Б.

Задача 3

Условие:

Предприятие рассматривает необходимость приобретения новой технологической линии. На рынке имеются две модели со следующими параметрами. Обосновать целесообразность приобретения той или иной линии.

Решение:

Подсчитаем NRV для каждого из вариантов.

Как видно, 1 вариант является более выгодным.

Задача 4

Условие:

Сравниваются два альтернативных проекта. Построить график нахождения точки Фишера. Сделать выбор проекта при коэффициенте дисконтирования 5% и 10%.

Решение:

Расчеты коэффициентов приведены в таблице ниже.

Далее, найдем точку Фишера. Для этого построим таблицу значений NRV в заивисимости от ставки дисконтирования.

Данные в таблице ниже.

Построим график.

Точка пересечения двух графиков (r=8%), показывающая значение коэффициента дисконтирования, при котором оба проекта имеют одинаковый NPV, называется точкой Фишера. Она примечательна тем, что служит пограничной точкой, разделяющей ситуации, которые «улавливаются» критерием NPV и не «улавливаются» критерием IRR.

В данном примере критерий IRR не только не может расставить приоритеты между проектами, но и не показывает различия между ситуациями а) и б). Напротив, критерий NPV позволяет расставить приоритеты в любой ситуации. Более того, он показывает, что ситуации а) и б) принципиально различаются между собой. А именно, в случае (а) следует принять проект Б, поскольку он имеет больший NPV, в случае б) следует отдать предпочтение проекту А.

Задача 5

Условие:

Корпорация рассматривает пакет инвестиционных проектов.

Инвестиционный бюджет фирмы ограничен и равен 45 000. Используя линейное программирование, определите оптимальный инвестиционный портфель при условии, что вариант C и D являются взаимоисключающими.

Решение: Поскольку проекты C и D взаимоисключающие, проведем расчеты для обоих случаев.

Расчеты выполнены в табличном процессоре с использование Решателя и приведены ниже.

C=1 D=0

C=0 D=1

Вариант портфеля с максимальной NRV ;

1. Гламаздин Е. С., Новиков Д. А., Цветков А. В. Управление корпоративными программами: информационные системы и математические модели. М.: ИПУ РАН, 2003. 159 с.

2. Зуева Л. М. Экономическая оценка инвестиций: Учебное пособие. Воронеж, ВГАСА, 2000. — 110 с.

3. Лабораторный практикум по дисциплине «Автоматизированные информационные технологии в финансах», НГАЭУ, Новосибирск, 1999

4. Учебное пособие Смирнова Е. Ю. «Техника финансовых вычислений на Excel» — СПб.: ОЦЭиМ, 2003.

5. Четыркин Е. М. Финансовая математика. 4-е изд. Учебник. Издательство: Дело, 2004 год, 400 с.