Схема замещения трансформатора. 
Потери мощности асинхронного двигателя

Задача 1

Определение параметров схемы замещения приведенного трансформатора Трехфазный трансформатор имеет параметры: номинальная мощность S_ном и номинальные напряжения (линейные) U_1ном и U_2ном, напряжение короткого замыкания u_к, ток холостого хода i₀, потери холостого хода Р_0ном и потери короткого замыкания Р_к.ном. Обмотки трансформатора соединены по схеме «звезда-звезда». Требуется начертить Т-образную схему замещения трансформатора и определить: параметры Т-образной схемы замещения, считая ее симметричной (r₁= r'₂ и x₁=x'₂), а также фактические значения сопротивлений вторичной обмотки; величины КПД з, соответствующие значения полной мощности трансформатора 0,25 S_ном; 0,5 S_ном; 0,75 S_ном и S_ном при коэффициентах мощности нагрузки cosц₂ = 0,8 (индуктивный характер нагрузки) и cos ц₂ = 1; номинальное изменение напряжения? U_ном. Построить графики з = f (в) и U₂ = f (в). трансформатор мощность обмотка двигатель Дано:

S_ном = 100 кВА

U_1ном = 0,5 кВ

U_2ном = 0,23 кВ

u_к = 5,5%

i₀ = 6,5%

Р_0ном = 0,65 кВт Р_к.ном = 2 кВт Найти:

r₂, x₂ — ?

з, 0,25 S_ном, 0,5 S_ном, 0,75 S_ном, S_ном (при cosц₂ = 0,8 и cos ц₂ = 1) — ?

?U_ном — ?

Решение.

Схема замещения трансформатора.

1. Напряжение короткого замыкания:

.

2. Ток короткого замыкания:

.

3. Коэффициент мощности в режиме короткого замыкания:

.

Находим по таблице значение синуса:

sinц_к = 0,9998.

4. Полное сопротивление короткого замыкания:

.

5. Активная составляющая сопротивления короткого замыкания:

r_к = z_к cosц_к = 0,137 · 0,02 = 2,74 · 10^-3 Ом.

6. Индуктивная составляющая сопротивления короткого замыкания:

x_к = z_к sinц_к = 0,137 · 0,9998 = 0,137 Ом.

7. Активные и индуктивные сопротивления Т-образной схемы замещения трансформатора:

r_к = r₁ + r'₂, x_к = x₁ + x'₂

.

8. Фактические значения сопротивлений вторичной обмотки трансформатора.

Коэффициент трансформации:

.

.

9. Ток холостого хода:

.

10. Коэффициент мощности в режиме холостого хода:

sinц₀ = 0,995.

11. Полное сопротивление петли намагничивания Т-образной схемы замещения трансформатора:

.

12. Активные и индуктивные составляющие ветви намагничивания:

r_m = z_m cosц₀ = 38,5 · 0,1 = 3,85 Ом

x_m = z_m sinц₀ = 38,5 · 0,995 = 38,3 Ом.

13. Для расчета КПД воспользуемся формулой:

.

Рассчитаем КПД для различных значений коэффициента нагрузки (в = 0,25; 0,5; 0,75 1,0).

а) При cosц₂ = 0,8.

в = 0,25; ;

в = 0,5; ;

в = 0,75; ;

в = 1; .

б) При cosц₂ = 1.

в = 0,25; ;

в = 0,5; ;

в = 0,75; ;

в = 1; .

14. Коэффициент нагрузки, соответствующий максимальному знач ению КПД:

.

15. Максимальные значения КПД:

а) При cosц₂ = 0,8.

.

б) При cosц₂ = 1.

.

Таблица 1.

График зависимости з = f (в).

Для построения внешней характеристики U₂ = f (в) находим потерю напряжения во вторичной обмотке трансформатора:

Дu₂ = в (u_каcos ц₂ + u_крsin ц₂),

где u_ка и u_кр — соответственно активное и реактивное падение напряжений:

u_ка = u_к cos ц_к = 5,5 · 0,02 = 0,11%

u_кр = u_к sin ц_к = 5,5 · 0,9998 = 5,499%.

Напряжение на вторичной обмотке трансформатора определяем по формуле:

.

а) При cosц₂ = 0,8.

Дu₂ = 0,25(0,11 · 0,8 + 5,499 · 0,6) = 0,847 В;

.

Дu₂ = 0,5(0,11 · 0,8 + 5,499 · 0,6) = 1,694 В;

.

Дu₂ = 0,75(0,11 · 0,8 + 5,499 · 0,6) = 2,541 В;

.

Дu₂ = 1(0,11 · 0,8 + 5,499 · 0,6) = 3,387 В.

.

б) При cosц₂ = 1.

Дu₂ = 0,25 · 0,11 = 0,0275 В;

.

Дu₂ = 0,5· 0,11 = 0,055 В;

.

Дu₂ = 0,75· 0,11 = 0,0825 В;

.

Дu₂ = 1· 0,11 = 0,11 В.

.

Таблица 2.

График зависимости U₂ = f (в).

Задача 2

Определение потерь мощности трехфазного асинхронного двигателя Трехфазный асинхронный двигатель с числом полюсов 2р = 4 включен в сеть напряжением 380 В, частотой 50 Гц при соединении обмотки статора «треугольником». В таблице 2 приведены параметры двигателя, соответствующие его номинальной нагрузке: мощность двигателя Р_ном, КПД з_max, коэффициента мощности cosц₁. При нагрузке Р₂ = 0,85Р_ном КПД двигателя имеет максимальное значение з_max = 1,03з_ном. Необходимо определить все остальные виды потерь двигателя для режима номинальной нагрузки.

Дано:

U = 380 В

f = 50 Гц

p = 2

P_ном = 3 кВт з_ном = 81,5% = 0,815

s_ном = 5,5% = 0,055

cosц₁ = 0,76

Найти:

?P_ном — ?

Решение.

1. Максимальное значение КПД:

з_max = 1,03з_ном = 1,03 · 0,815 = 0,839

2. Нагрузка двигателя при максимальном значении КПД:

Р₂ = 0,85Р_ном = 0,85 · 3000 = 2550 Вт

3. Потребляемая мощность при максимальном КПД:

4. Суммарные потери при максимальном КПД:

?P = P₁ — P₂ = 3039,3 — 2550 = 489,3 Bm.

5. Постоянные потери двигателя:

P_пост = P_м + P_мех = 0,5?P = 0,5 · 489,3 = 244,65 Вт.

6. Потребляемая мощность в номинальном режиме:

.

7. Суммарные потери в номинальном режиме:

?P_ном = P_1ном — P_ном = 3681 — 3000 = 681 Вт.

8. Переменные потери в номинальном режиме:

P_пер = P_э + P_доб = ?P_ном — P_пост = 681 — 24,65 = 436,35 Вт.

9. Момент в режиме холостого хода:

10. Номинальная частота вращения:

n_ном = n₁ (1 — s_ном) = 1500(1 — 0,055) = 1417,5 об/мин.

11. Полезный момент на валу двигателя при номинальной нагрузке:

12. Электромагнитный момент при номинальной нагрузке:

M_ном = M₂ — M₀ = 2,12 — 1,56 = 0,56 Нм.

13. Номинальное значение электромагнитной мощности:

P_эм = 0,105M_ном n₁ = 0,105 · 0,56 · 1500 = 88,2 Вт.

14. Электромагнитные потери в обмотке ротора:

P_э2 = s_ном P_эм = 0,055 · 88,2 = 4,851 Вт.

15. Добавочные потери:

P_доб = 0,005 P_1ном = 0,005 · 3681 = 18,405 Вт.

16. Электрические потери в номинальном режиме:

P_э = P_пер — P_доб = 436,35 — 18,405 = 417,945 Вт.

17. Электрические потери в обмотке статора:

P_э1 = P_э — P_э2 = 417,945 — 4,851 = 413,094 Вт.

18. Проверка:

?P_ном =P_пост +P_э1 +P_э2 +P_доб =244,65 +413,094 +4,851 +18,405 = 681 Вт.

Задача 3

Определение КПД двигателя постоянного тока в номинальном режиме В таблице 3 даны значения параметров двигателя постоянного тока независимого возбуждения: номинальная мощность двигателя Р_ном, напряжение питания цепи якоря U_ном, напряжение питания цепи якоря U_в, частота вращения якоря в номинальном режиме n_ном, сопротивления цепи якоря? r и цепи возбуждения r_в, приведенные к рабочей температуре, падение напряжения в щеточном контакте при номинальном токе? U_щ = 2 В, номинальное изменение напряжения при сбросе нагрузки? n _ном = 8,0%, ток якоря в режиме холостого хода I_0. Требуется определить все виды потерь и КПД двигателя. Начертите схему включения двигателя постоянного тока независимого возбуждения.

Дано:

P_ном = 25 кВт

U_ном = 440 В

U_в = 220 В

?U_щ = 2В

I₀ = 6 А

?r = 0,3 Ом

r_в = 60 Ом

n_ном = 2200 об/мин

?n _ном = 8,0%

Найти:

P_1ном — ?

з_ном — ?

Решение.

1. Схема включения двигателя постоянного тока независимого возбуждения.

2.

2. Частота вращения в режиме холостого хода:

.

3. ЭДС якоря в режиме холостого хода (падением напряжения в щеточном контакте пренебрегают ввиду его незначительной величины в режиме холостого хода).

E_a0 = U_ном — I₀ ?r = 440 — 6 · 0,3 = 438,2 В.

4. Момент в режиме холостого хода:

.

5. Момент на валу двигателя в режиме номинальной нагрузки:

.

6. Электромагнитный момент двигателя при номинальной нагрузке:

M_ном = M₀ + M_2ном = 10,57 + 108,52 = 119,09 Нм.

7. Электромагнитная мощность двигателя в режиме номинальной нагрузки:

P_эм.ном = 0,105M_ном n_ном = 0,105 · 119,09 · 2200 = 27 509,79 Вт.

8. ЭДС двигателя в режиме холостого хода можно представить как:

E_a0 = c_e Цn₀

откуда ,

так как, то c_м Ц = 9,55c_е Ц = .

Из выражения электромагнитного момента в режиме номинальной нагрузки

M_ном = c_м ЦI_а.ном =

определим значение тока якоря в режиме номинальной нагрузки:

.

9. Сумма магнитных и механических потерь двигателя:

P_магн + P_мех = 0,105M₀ n₀ = 0,105 · 10,57 · 2376 = 2637 Вт.

10. Электрические потери в цепи обмотки якоря:

P_{а э} = I_а.ном² ?r = 67,62² · 0,3 = 1371,74 Вт

11. Электрические потери в щеточном контакте якоря:

P_{щ э} = I_а.ном ?U_щ = 67,62 · 2 = 135,24 Вт.

12. Мощность, подводимая к цепи якоря в режиме номинальной нагрузки:

P_1а.ном = U_ном I_а.ном = 440 · 67,62 = 29 752,8 Вт.

13. Ток в обмотке возбуждения:

.

14. Мощность в цепи возбуждения:

P_в = U_в I_в = 220 · 3,67 = 807,4 Вт.

15. Мощность, потребляемая двигателем в режиме номинальной нагрузки:

P_1ном = P_1а.ном + P_э = P_1а.ном + P_магн + P_мех + P_аэ + P_щэ = 29 752,8 + 2637 +1371,74 + 135,24 = 33 896,78 Вт.

16. КПД двигателя в номинальном режиме:

.