Схема применения критерия ч 2

Схема применения критерия ч² сводится к следующему:

• · Определяется мера расхождения эмпирических и теоретических частот по ч².
• · Для выбранного уровня значимости б по таблице ч² -распределения находят критическое значение ч²_б,_k при k=m-r-1.
• · Если фактически наблюдаемое значение ч² больше критического, т. е. ч²>ч²_б,_k, то гипотеза H₀ отвергается, если ч²?ч²_б,_k, гипотеза H₀ не противоречит опытным данным.

Необходимо отметить, что статистика.

ч²₌

имеет ч² -распределение лишь при n>?, поэтому критерий согласия Пирсона можно использовать только в том случае, если в каждом интервале было по крайней мере 5 наблюдений. Те же интервалы, для которых условие не выполняется объединяют с соседними и соответственно уменьшают число интервалов, так поступают до тех пор, пока для каждого интервала частота будет не меньше 5.

Р-значение

Важное понятие в теории проверки статистических гипотез — Р-значение (читается «пэ-значение»).

Р-значением критерия называется максимальный уровень значимости, при котором гипотеза принимается.

Итак, пусть — статистика критерия, — критическая область, соответствующая уровню значимости. Тогда Рассмотрим правостороннюю критическую область. Тогда Поскольку при увеличении область расширяется, то уменьшается:

.

где — вероятность, соответствующая гипотезе. Тогда.

А при рассмотрении двусторонней области Р-значение принимает следующий вид:

.

Закрывая эту тему, хочется сказать, что Р-значение с гораздо большей точностью, чем обычные способы проверки статистических гипотез (для исследуемой гипотезы такой способ рассматривается ниже), позволяет установить, принимается ли гипотеза или отвергается.