Генеральная средняя. 
Теория вероятностей и математическая статистика

Пусть изучается дискретная генеральная совокупность относительно количественного признака X.

Генеральной средней х_г называют среднее арифметическое значений признака генеральной совокупности.

Если все значения х, х₂,…, x_N признака генеральной совокупности объема N различи ы, то.

Если же значения признака х, x_v …, x_k имеют соответственно частоты N_v N_v …, N_v причем N_x + N₂ + … + N_k = N, то.

т.е. генеральная средняя есть средняя взвешенная значений признака с весами, равными соответствующим частотам.

Замена н и е. Пусть генеральная совокупность объема N содержит объекты с различными значениями признаках, равнымиx_vx_v …_Ух_к Представим себе, что из этой совокупности наудачу извлекается один объект. Вероятность того, что будет извлечен объект со значением признака, например х_г очевидно, равна 1/N. С этой же вероятностью может быть извлечен и любой другой объект. Таким образом, величину признака X можно рассматривать как случайную величину, возможные значения которой x_v х₂,…, х_п имеют одинаковые вероятности, равные 1/ЛГ. Найдем математическое ожидание М (Х):

Итак, если рассматривать обследуемый признак X генеральной совокупности как случайную величину, то математическое ожидание признака равно генеральной средней этого признака:

Этот вывод мы получили, считая, что все объекты генеральной совокупности имеют различные значения признака. Такой же итог будет получен, если допустить, что генеральная совокупность содержит по несколько объектов с одинаковым значением признака.

Обобщая полученный результат на генеральную совокупность с непрерывным распределением признаках, и в этом случае определим генеральную среднюю как математическое ожидание признака: