Одномерное движение жидкости в трубе

Рассмотрим одномерное движение жидкости в трубе на участке 1−1 (рис. 7.1).

Рис. 7.1. Движение жидкости на участке трубы

При равномерном движении эпюры скоростей одинаковы в поперечных сечениях по длине трубы.

Составим уравнение равновесия суммы проекций внешних сил на ось движения Х, действующих на отсек 1 — 2, в виде.

Силы давления приложены в центрах давления и и равны и где и — давления в центрах тяжести сечений и.

По смоченной боковой поверхности потока где — смоченный периметр, а l — длина отсека, действуют давления, направленные по нормали, и касательные напряжения.

По всей смоченной поверхности действуют силы трения.

Силы тяжести жидкости в отсеке 1 — 2 в проекции на ось равны.

(7.1).

Из треугольника и силового треугольника с гипотенузой найдем.

(7.2).

и.

(7.3).

Проекции всех сил дают уравнение.

(7.4).

что после перегруппировки и деления на позволяет записать.

(7.5).

Поскольку скоростной напор в равномерном движении постоянен, то есть то потери напора равны.

(7.6).

где, а — гидравлический радиус.

Величина — гидравлический уклон, поэтому основное уравнение равномерного движения будет.

(7.7).

Величина касательных напряжений в большинстве задач квадратично зависит от скорости.

где — коэффициент местного трения.

Из предыдущего уравнения следует.

(7.9).

или.

(7.10).

Учитывая, что, и обозначив получим формулу Дарси-Вейсбаха для потерь по длине.

(7.11).

где — коэффициент трения или коэффициент Дарси.

Обозначив, получим формулу.

(7.12).

которая называется формулой Вейсбаха.

Это обобщение формулы Дарси-Вейсбаха дает возможность рассчитывать местные сопротивления.

Из формулы с учетом и получим формулу Шези.

(7.13).

где — коэффициент Шези с размерностью в СИ.

— модуль скорости с размерностью.