Связь между временем релаксации процесса поляризации и временем «оседлой» жизни релаксатора

В предыдущем параграфе было показано, что при наличии в диэлектрике одного типа релаксаторов его поляризация и величина тока смещения изменяется, при включении и выключении поля по экпонентциальному закону с постоянной времени. При этом величина должна определённым образом зависеть от параметров релаксатора. Определим, каким образом характеристики релаксирующих частиц влияют на постоянную времени процессов релаксации.

Ранее уже было показано, что процессы деполяризации-деполяризации диэлектриков могут быть описаны на основе модели, рассматривающей изменение ориентации диполей (в случае полярных диэлектриков) или квазидиполей (в случае неполярных диэлектриков) во внешнем электрическом. В последнем случае переход частицы из одного локального минимума энергии в другой можно рассматривать как переориентацию квазидиполя, сопровождающуюся изменением проекции его дипольного момента на направление внешнего поля.

Введём понятие о времени «оседлой» жизни релаксатора _ж. В случае неполярных диэлектриков это среднее время, которая частица проводит в одном из потенциальных минимумов. В случае полярного диэлектрика величину _ж можно определить следующим образом: При рассмотрении процесса дипольной поляризации уже упоминалось о том, что в силу затруднения вращения диполей в твёрдых телах силами межмолекулярного взаимодействия, существует дискретное число ориентаций каждого диполя. В этом случае _ж — это среднее время нахождения диполей в одном из возможных положений. Таким образом, время «оседлой» жизни определяется параметрами релаксатора, такими как глубина потенциального минимума, силы взаимодействия релаксатора с окружающими частицами и т. д. Кроме того, поскольку переориентация релаксаторов осуществляется посредством теплового движения, величина _ж будет зависеть от температуры. В общем виде величину _ж можно определить следующим выражением:

(137),.

где С — константа, зависящая от природы релаксирующих частиц, W — высота энергетического барьера, который необходимо преодолеть релаксатору, при переходе из одного устойчивого положения в другое.

Покажем теперь, что постоянная времени процесса релаксации определяется величиной _ж. Пусть на диэлектрик в течении длительного времени действует электрическое поле, с напряжённостью, в результате действия которого установилось стационарное распределение релаксаторов, соответствующее статическому значению поляризации Р_с. При этом, на каждую заряженную частицу будет действовать локальное полк, определяемое выражением (54). После выключения внешнего поля локальное поле скачком уменьшается до величины.

(138),.

и в дальнейшем уменьшается по тому же закону, что и релаксационная составляющая поляризации.

(138а).

Наличие локального поля приводит к возникновению дипольного момента у упруго связанных частиц. Следовательно, после выключения внешнего поля в диэлектрике сохраняется какая-то часть безинерционной поляризации, обусловленной упругими механизмами. Тогда величину релаксационной поляризации можно определить как Р_р = Р_ри + Р_ру (139),.

где Р_ри — часть релаксационной поляризации, обусловленная неупругими механизмами поляризации, Р_ру — часть релаксационной поляризации, обусловленной упругими механизмами.

При этом величина Р_РУ однозначно определяется величиной локального поля, действующего на частицу в данный момент времени.

где _у — поляризуемость, обусловленная упругими механизмами поляризации, n — число упруго-связанных заряженных частиц в единице объёма диэлектрика. С учётом уравнения Клаузиуса — Мосотти выражение (140) можно переписать в виде.

(141).

Таким образом, изменение величины Р_ру следует за изменением релаксационной поляризации.

Определим теперь, используя выражения (139) и (141), какую часть релаксационной поляризации составляет поляризация, обусловленная неупругими механизмами.

(142).

Из формул (140) и (142) следует, что величины Р_р Р_ру Р_ри отличаются лишь постоянным сомножителем, и характеризуются одним и тем же временем релаксации.

Рассмотрим теперь, как изменяется величина Р_ри после выключения внешнего электрического поля. В любой момент времени после выключения поля средняя проекция дипольного момента диполя или квазидиполя на направление электрического поля будет определяться выражением.

(143).

где N — концентрация релаксаторов.

Через некоторое время dt произойдет переориентация некоторого числа диполей или квазидиполей dN, при этом среднее значение их дипольного момента уменьшится до величины р₂. Поскольку положение, которое займет диполь или квазидиполь после переориентации определяется величиной напряжённости локального поля, действующего на него в момент переориентации, величина р₂ должна зависеть от напряжённости локального поля и может быть определена как р₂ = _0дЕ_л (144).

где _д — поляризуемость, обусловленная неупругими механизмами поляризации. С учётом (138) выражение (144) можно переписать как.

(145).

Изменение величины Р_РИ за время dt можно определить выражением.

(146).

Выразив Р_Р из выражения (142) и подставив в (146) получим.

(147).

Число релаксаторов, переориентировавшихся в единице объёма диэлектрика за данный интервал времени можно определить как.

(148).

С учётом (148) выражение (147) примет вид.

(149).

Умножим обе части выражения (149) на, и принимая во внимание выражение (142), определяющее связь между величинами Р_РИ и Р_Р выражение (149) можно переписать как.

(150).

Проинтегрировав данное выражение, получим уравнение, описывающее изменение поляризации при выключении внешнего поля.

(151).

где, А — постоянная интегрирования, определяемая из граничных условий. Легко показать, что, А = Р_РС. Тогда.

(152).

С другой стороны, в предыдущем параграфе было показано, что изменение релаксационной составляющей поляризации после выключения электрического поля определяется выражением (132). Сравнивая (132) и (152) можно заключить что.

(153).

Отметим, что если на диэлектрик действует постоянное электрическое поле уравнение Клаузиуса — Мосотти справедливо и для неупругих механизмов поляризации. В этом случае оно устанавливает связь между статической диэлектрической проницаемостью и суммарной поляризуемостью диэлектрика, определяемой суммой всех имеющихся в диэлектрике механизмов поляризуемости. Применительно к рассматриваемому случаю уравнение Клаузиуса — Моссоти можно записать как.

(154).

С учётом того, что получим.

(155), или.

(155а) Подставляя (155а) в (153) получим.

(156).

Из выражения (156) следует, что поскольку _с всегда больше, чем время релаксации поляризации всегда больше времени «оседлой» жизни релаксатора. Это связано с тем, что на релаксатор действует постоянно изменяющееся во времени локальное поле, которое достигает своего стационарного значения только по прошествии определённого времени. Если бы при включении — выключении внешнего поля локальное поле сразу бы достигало своего стационарного значения или уменьшалось бы до нуля, тогда время релаксации процесса поляризации совпадало бы с величиной _ж. Изменение локального поля во времени затягивает процесс релаксации, при этом величина может во много раз превышать величину _ж.

В заключение отметим, что выражение (156) получено в предположении, что локальное поле определяется формулой (54). Однако, в некоторых диэлектриках величина локального поля описывается выражениями другого вида. При этом по другому будет выглядеть и выражение определяющее связь между значениями и _ж, однако, в любом случае будет оставаться справедливым неравенство _ж.