Описание математических методов обработки данных

В основе применения математических методов и моделей в любой науке лежит измерение. В психологии объектами измерения являются свойства системы психики или ее подсистем, таких, как восприятие, память, направленность личности, способности и т. д. Измерение — это приписывание объектам числовых значений, отражающих меру наличия свойства у данного объекта.

Выборка — группа людей, на которой проводится исследование. В противоположность выборке генеральной совокупностью называют множество людей, на которых распространяются результаты исследования. Выборка является частью генеральной совокупности.

Среднее арифметическое значение — это отношение суммы всех значений данных к числу слагаемых:

где х_ср —выборочная средняя величина или среднее арифметическое значение по выборке;

п — количество испытуемых в выборке или частных психодиагностических показателей, на основе которых вычисляется средняя величина;

x_k — частные значения показателей у отдельных испытуемых. Всего таких показателей п, поэтому индекс k данной переменной принимает значения от 1 до п;

? — принятый в математике знак суммирования величин тех переменных, которые находятся справа от этого знака.

Корреляционный анализ (от лат. correlatio — соотношение) — это статистический метод оценки формы, знака и тесноты связи исследуемых признаков или факторов. При определении формы связи рассматривается ее линейность или нелинейность (т. е. как в среднем изменяется y в зависимости от изменения x, а x — от y).

Коэффициент корреляции — это величина, которая может варьировать в пределах от +1 до -1. В случае полной положительной корреляции этот коэффициент равен плюс 1, а при полной отрицательной — минус 1.

Линейный корреляционный анализ позволяет устанавливать прямые связи между переменными величинами по их абсолютным значениям. Эти связи графически выражаются прямой линией, отсюда название «линейный».

Коэффициент линейной корреляции определяется при помощи следующей формулы:

где r_xy — коэффициент линейной корреляции;

х, у — средние выборочные значения сравниваемых величин;

х_i, у_i — частные выборочные значения сравниваемых величин;

п — общее число величин в сравниваемых рядах показателей;

— дисперсии, отклонения сравниваемых величин от средних значений.